پاورپوینت فصل ششم مدیریت سرمایه گذاری جونز ویرایش جدید


عنوان:
تئوری پرتفلیو

لغت پرتفلیو :
به ترکیبی از دارایی ها گفته می شود که توسط یک سرمایه گذار برای سرمایه گذاری تشکیل می شود. این سرمایه گذار می تواند یک فرد یا یک موسسه باشد.
از نظر تکنیکی:
یک پرتفلیو دربرگیرنده مجموعه ای از داراییهای واقعی و مالی سرمایه گذاری شده یک سرمایه گذار است .
از طریق برنامه ریزی و بر مبنای علمی
تصمیم معمولی
پرتفلیویی از داراییها (داراییهای واقعی و مالی ) تشکیل می شود.
پرتفلیو مجموعه دارایی های یک نفر یا یک سازمان است .
مدیریت پرتفلیو :
تمام جنبه های پرتفلیو ،مدیریت پرتفلیو نام دارد. این واژه جامع دربرگیرنده مفاهیم تئوری پرتفلیو است.

مدل مارکوئیتز :
در سال 1950 هری مارکوئیتز مدل اساسی پرتفلیو را ارائه کرد که مبنایی برای تئوری مدرن پرتفلیو قرار گرفت.مارکوئیتز ، اولین کسی بود که مفهوم پرتفلیو و ایجاد تنوع را به صورت روش علمی بیان کرد . او به صورت کمی نشان داد که چرا و چگونه تنوع سازی پرتفلیو می تواند باعث کاهش ریسک پرتفلیو (مجموعه سرمایه گذاری ) یک سرمایه گذار شود.

قانون شماره یک مدیریت پرتفلیو ،ایجاد تنوع است. از آنجا که سرمایه گذاران نسبت به آینده مطمئن نیستند باید برای کاهش ریسک دست به ایجاد تنوع در سرمایه گذاری خود بزنند.به عبارت دیگر تشکیل یک پرتفلیو متنوع ، میزان ریسک را تا حد زیادی کاهش می دهد.

مارکوئیتز با ارائه روش اندازه گیری ریسک پرتفلیو به محاسبه ریسک و بازده مورد انتظار پرتفلیو پرداخت.مدل او بر مبنای بازده مورد انتظار و ویژگی های ریسک اوراق بهادار که چارچوب تئوریکی برای تجزیه و تحلیل گزینه های ریسک و بازده است ،استوار شده است.

مارکوئیتز مفهوم پرتفلیوی کارا را مطرح کرد که به معنای ترکیب مطلوب اوراق بهادار به نحوی است که ریسک آن پرتفلیو در ازای نرخ بازده مورد انتظار پرتفلیو و حداقل کردن ریسک پرتفلیو در این سطح بازده ،پرتفلیوی کارا را مشخص کنند.
سرمایه گذاران منطقی به دنبال پرتفلیوهای کارا هستند زیرا این گونه پرتفلیوها باعث حداکثر شدن بازده مورد انتظار برای سطح معینی از ریسک ،یا حداقل ریسک برای بازده مورد انتظار معینی می شود.

مفروضات اساسی مارکوئیتز :
سرمایه گذاران بازده را مطلوب دانسته و از ریسک گریزان هستند.
در تصمیم گیری منطقی عمل می کنند.
تصمیم گیری هایی اتخاذ می کنند که باعث حداکثر کردن بازده مطلوب آن ها می شود.
نکته : مطلوبیت سرمایه گذاران تابعی از بازده مورد انتظار و ریسک است.

محاسبات مربوط به گذشته و آینده
اگر بخواهیم تصمیمی را در خصوص پرتفلیو و برای آینده اتخاذ کنیم باید از مقادیر مربوط به آینده استفاده کنیم.
اگر بخواهیم عملکرد پرتفلیو را برای دوره های قبل ارزیابی کنیم از مقادیر واقعی ریسک و بازده که مربوط به وقایع گذشته است استفاده کنیم.

ورودی های مورد نیاز
بازده مورد انتظار ، ( R )E، بر ای هر اوراق بهاداری که مدنظر است.
انحراف معیار بازده ها ، ( R ) SD، به عنوان معیار ریسک هر یک از
اوراق بهادار.
کواریانس میان نرخ بازده اوراق بهادار.

اولین ورودی مدل مارکوئیتز:
بازده مورد انتظار یک اوراق بهادار
سرمایه گذاران سهام را به منظور استفاده از بازده آتی آن خریداری می کنند، بنابراین مدل های پرتفلیو بایستی با توجه به وقایع آتی تنظیم شوند. به خاطر عدم اطمینانی که نسبت به آینده وجود دارد ، قضاوت در مورد بازده اوراق بهادار ، به صورت احتمالی صورت می گیرد. (1)

دومین ورودی مدل مارکوئیتز :
ریسک یک اوراق بهادار
برای اندازه گیری ریسک هر اوراق بهاداری ، از واریانس بازده های مورد انتظار استفاده میکنیم.از نظر آماری، واریانس ، پراکندگی بازده سهام را در حول و حوش ارزش مورد انتظار اندازه گیری می کند.هرچه پراکندگی بازده ها بیشتر باشد، میزان ریسک و واریانس یا انحراف معیار بزرگتر خواهد بود.
برای محاسبه واریانس یا انحراف معیار مورد انتظار یک اوراق بهادار ازاین معادله ها می توان استفاده کرد:
(2)

(3)

بازده مورد انتظار پرتفلیو
بازده مورد انتظار هر پرتفلیو از طریق میانگین وزنی بازده مورد انتظار هر یک از اوراق بهادار به آسانی قابل محاسبه است.وزن هایی که برای میانگین مورد استفاده قرار می گیرد ،نسبت هایی از وجوه قابل سرمایه گذاری است که در هر یک از اوراق بهادار سرمایه گذاری شده اند . وزن های ترکیب شده عبارتست از مجموع 100 درصد کل وجوه قابل سرمایه گذاری.
بازده مورد انتظار پرتفلیو به صورت زیر محاسبه می شود :

(4)
علامت i دلالت بر یک اوراق بهادار خاص و علامت p دلالت بر یک پرتفلیو دارد.
نکته :
بدون توجه به تعداد داراییهای موجود در یک پرتفلیو ، یا سهم کل وجوه قابل
سرمایه گذاری در هر یک از داراییها ، بازده مورد انتظار پرتفلیو ، همیشه برابر با میانگین وزنی بازده های مورد انتظار هر یک از داراییها است.

ریسک پرتفلیو
در مدل مارکوئیتز ، ریسک توسط واریانس (یا انحراف معیار) بازده پرتفلیو و همانند محاسبه ریسک هر یک از اوراق بهادار اندازه گیری می شود.
اساس تئوری پرتفلیو مدرن
بازده مورد انتظار پرتفلیو عبارتست از میانگین وزنی بازده های مورد انتظار تک تک اوراق بهادار موجود در پرتفلیو،در حالیکه ریسک (که توسط واریانس یا انحراف معیار اندازه گیری می شود ) به تنهایی شامل میانگین وزنی ریسک تک تک اوراق بهادار موجود در پرتفلیو نیست.این تعریف را می توان به صورت معادله های صفحه بعد نشان داد .

به خاطر همین نابرابری در معادله بالا است که سرمایه گذاران
می توانند ریسک پرتفلیو را کاهش دهند.ریسک پرتفلیو نه تنها به میانگین وزنی ریسک تک تک اوراق بهادار تشکیل دهنده پرتفلیو بستگی دارد ،بلکه به کواریانس پرتفلیو نیز بستگی دارد.
(5)

ریسک پرتفلیو تابعی است از ریسک هر یک از اوراق بهادار و کواریانس میان بازده هر یک از اوراق بهادار . این مفهوم در عبارت واریانس زیر نشان داده شده است :

(6)
نکته :
روابط میان بازده اوراق بهادار ، هسته اصلی تئوری پرتفلیو را شکل می دهد.

سومین ورودی مدل مارکوئیتز:
کواریانس نرخ بازده هر جفت اوراق بهادار
ضریب همبستگی :
به منظور محاسبه تاثیر روابط میان بازده اوراق بهادار یک پرتفلیو ، لازم است ضریب همبستگی میان هر جفت از اوراق بهادار i و j را براوردکرد.
ضریب هبستگی یک معیار آماری است که میزان رابطه هر دو اوراق بهادار را نشان میدهد.این ضریب علت رابطه را نشان نمی دهد و فقط وجود یا عدم وجود رابطه را نشان میدهد.

وقتی هبستگی کاملا مثبت باشد بازده ها رابطه خطی کاملا مستقیمی با یکدیگر خواهند داشت.
وقتی هبستگی کاملا منفی باشد بازده اوراق بهادار رابطه کاملا معکوسی با یکدیگر خواهند داشت.
وقتی همبستگی میان دو اوراق بهادار صفر باشد هیچ رابطه ای میان بازده دو اوراق بهادار وجود نخواهند داشت .

در ترکیب اوراق بهاداری که دارای همبستگی کاملا مثبت هستند ، هر په تعداد اوراق بهادار به پرتفلیو اضافه شود باز هم ریسک پرتفلیو شامل میانگین وزنی کلیه اوراق بهادار تشکیل دهنده پرتفلیو خواهد بود و هیچ کاهشی در میزان ریسک وجود نخواهد داشت.
ترکیب اوراق بهاداری که دارای هبستگی کاملا منفی باشند می تواند باعث حذف کامل ریسک پرتفوی شود.
ترکیب دو اوراق بهاداری که دارای هبستگی صفر باشند باعث کاهش ریسک پرتفوی میشود.وقتی اوراق بهادار زیادی که دارای عدم هبستگی میان بازده باشند به پرتفوی اضافه شوند ، ریسک پرتفلیو می تواند کاهش قابل ملاحظه ای داشته باشد.

کواریانس
معیار مطلقی برای بیان میزان ارتباط میان بازده های هر جفت اوراق بهادار است.کواریانس میزان تغییرات دو متغیر را در طول زمان نشان میدهد.این متغیرها ،بازده های (TR) مربوط به دو اوراق بهادار است.

حالت های سه گانه کواریانس:

حالت مثبت، نشان می دهد بازده های مربوط به دو اوراق بهادار به صورت همزمان در یک جهت حرکت می کنند.
حالت منفی ،نشان می دهد بازده های مربوط به دو اوراق بهادار به صورت معکوس حرکت می کنند.
حالت صفر ،نشان میدهد بازده های دو اوراق بهادار مستقل از هم عمل می کنند و هیچ دلیلی وجود ندارد که بازده دو اوراق بهادار در یک جهت و یا در جهت عکس هم حرکت کنند.

نحوه محاسبه کواریانس :

(7)
در صورت یکسان بودن احتمال وقوع هر یک از بازده ها:

ایجاد ارتباط میان ضریب هبستگی و کواریانس:

(8)

می توان معادله (6) را به صورت یک عبارت مربوط با معادله (8) نوشت:

(9)
وقتی کواریانس بدست آمد می توان ضریب هبستگی را از طریق مرتب ساختن مجدد معادله بالا محاسبه کرد:

(10)

پس برای محاسبه ریسک پرتفلیو باید دو عامل زیر را در نظر گرفت :
1)ریسک موزون برای هر یک از اوراق بهادار
(مانند واریانس هر یک از اوراق بهادار)
2)روابط موزون میان اوراق بهادار
(مانند کواریانس میان اوراق بهادار )

مفهوم ریسک پرتفلیو :
هر چه تعداد اوراق بهادار موجود در یک پرتفلیو افزایش یابد،از اهمیت ریسک (واریانس) هر یک از اوراق بهادار کاسته می شود در حالیکه اهمیت روابط کواریانس افزایش می یابد.
با توجه به عبارت اول معادله (6)و(9) با فرض یکسان بودن مقادیر سرمایه گذاری در هر یک از اوراق بهادار ،سهم یا وزن هر یک از آنها به صورت n/1 خواهد بود.

با توجه به عبارت درون کروشه،هر چه مقدار n بزرگتر باشد میانگین واریانس کوچکتر می شود بنابراین ریسک مربوط به یک پرتفلیو با تنوع مناسب تا حد زیادی بستگی به عبارت دوم معادله (6) و (9) دارد.
شکل مختصر معادله (6):
(11)

(12)

این معادلات هم برای واریانس و هم برای کواریانس استفاده می شود .وقتی i=j باشد واریانس محاسبه می شود و هنگامی کهi≠j ،کواریانس مورد محاسبه قرار میگیرد.
بعد از محاسبه (یا برآورد) واریانس مربوط به هر یک از اوراق بهادار و کواریانس برای هر جفت از اوراق بهادار ،می توان ریسک پرتفلیو را محاسبه کرد.
حالت دو اوراق بهادار
ریسک پرتفلیو ، که توسط انحراف معیار بازده ها اندازه گیری می شود ، برای دو اوراق بهادار xوy به صورت زیر است:

(13)

نتایجی در خصوص ریسک پرتفلیو
ریسک پرتفلیو نه تنها در بر گیرنده ریسک هر یک از اوراق بهادار است بلکه شامل کواریانس میان هر جفت از اوراق بهادار نیز است.
وقتی اوراق بهاداری به پرتفلیو اضافه می شود ،متوسط کواریانس میان این اوراق بهادار و سایر اوراق بهادار موجود در پرتفلیو خیلی مهم تر از ریسک خود اوراق بهادار است.
ریسک پرتفلیو به سه عامل بستگی دارد:
واریانس هر یک از اوراق بهادار
کواریانس میان اوراق بهادار
وزن داده شده به هر یک از اوراق بهادار

تعیین پرتفلیو کارا

انتخاب یک پرتفلیو بهینه
بعد از تعیین پرتفلیوی کارا از طریق مدل مارکوئیتز ،سرمایه گذاران باید از میان این مجموعه پرتفلیوی کارا،یک پرتفلیو مناسب را انتخاب کنند. مدل مارکوئیتز ،یک پرتفلیوی بهینه را مشخص نمی کند بلکه مجموعه ای از پرتفلیوهای کارا را بر روی منحنی مشخص می کند که همگی با توجه به ریسک و بازده مورد انتظار ،پرتفلیوهای بهینه هستند.
برای انتخاب یک ترکیب ریسک و بازده مورد انتظار ،که انتظارات فردی سرمایه گذاران را پوشش دهد ،از منحنی بی تفاوتی استفاده می شود.

مدل تک شاخص (تک عامل)
عمده ترین مشکل مدل مارکوئیتز این است که این مدل به مجموعه کاملی از کواریانس میان بازده های کل (TR ) تمامی اوراق بهادار مورد بررسی نیار دارد. مدل مارکوئیتز در کار اصلی خود،استفاده از شاخصی را پیشنهاد می کند که رابط میان اوراق بهادار و کواریانس است.
مدل تک شاخص توسط ویلیام شارپ ارائه شد.این مدل بازده هر اوراق بهادار را به بازده شاخص سهام مرتبط می سازد برای این منظور شاخص های زیادی در مورد بازده بازار سهام عادی مطرح شد. (14)
نکته :
برای برآورد مدل تک شاخص ،بازده کل (TR ) سهام i را می توان با توجه به بازده کل (TR) شاخص بازار تطبیق و رگرسیون کرد.

در مدل تک شاخص :
شاخص بازار رابطه ای با میزان خطا ندارد.
اوراق بهادار فقط تحت تاثیر واکنش خود نسبت به بازده بازار قرار دارند.یعنی خطای مربوط به اوراق بهادار i با خطای مربوط به اوراق بهادار j همبستگی ندارد.
موارد استفاده از مدل تک شاخص
برای تسهیل برآوردهای ورودی مدل واریانس _ کواریانس مارکوئیتز
برای حل مستقیم مسائل مربوط به تجزیه و تحلیل پرتفلیو و ارائه بازده مورد انتظار و بازده برای پرتفلیو.

استفاده از مدل تک شاخص برای تخمین ورودی ها:
از طریق این مدل میتوان مفروضات اصلی را که به عنوان ورودی اصلی مدل مارکوئیتز محسوب می شوند برآورد کرد.
برای ایجاد مجموعه ای کارا از پرتفلیوها
بازده مورد انتظار اوراق بهادار
کواریانس میان هر جفت از اوراق بهادار
واریانس بازده هر یک از اوراق بهادار

بدست آوردن ورودی های موردنیاز بر مبنای مدل تک شاخص

مدل چند شاخص (چند عاملی )
در مدل تک شاخص فرض بر این است که قیمت سهام فقط تحت تاثیریک شاخص، یعنی شاخص بازار قرار دارد.برخی از محققین سعی کرده اند با دخالت دادن تاثیراتی جدا از تاثیر بازار ،مدل های چند شاخص را ارائه کنند.واضح ترین مثال از این تاثیرات غیر بازار ،عامل صنعت است.
نکته :
مدل چند شاخص بهتر از مدل تک شاخص عمل می کند برای اینک در این مدل برای تعیین روابط میان بازده سهام از اطلاعات بیشتری استفاده می شود در نتبجه مدل چند شاخص در میان دو مدل مارکوئیتز و شارپ قرار میگیرد.

مطالعات کوهن و جری پوگو در مورد مدل تک شاخص
پرتفلیوهای کارای بهتری ارائه می کند.
بکارگیری آن ساده است.
به ریسک مورد انتظار کمتری منجر می شود.
مطالعات کوهن و جری پوگو در مورد مدل چند شاخص
در محاسبه هبستگی تاریخی، بهتر از مدل تک شاخص عمل می کند.
در برآوردهای داده های مربوط به آینده عملکرد خوبی ندارد.

ارزشیابی مدل تک شاخص
نسبت به مدل مارکوئیتز یک مدل ساده و باارزش است.
تعداد برآوردهای موردنیاز برای اوراق بهادار موجود در پرتفلیو را تا حد زیادی کاهش می دهد.
می تواند برای برآوردهای مستقیم بازده مورد انتظار و ریسک پرتفلیو مورد استفاده قرار گیرد.
باعث ساده سازی محاسبات ورودی های مورد نیاز مدل مارکوئیتز می شود.
باعث دسترسی سریع به پرتفلیوهای کارا می شود.

با تشکر از توجه شما