1
عنوان:
قیمت و بازده اوراق قرضه
مقدمه
قیمت اوراق قرضه چگونه تعیین می شود؟ این سوال دربرگیرنده اصولی مشابه با اصول ارزشیابی سهام عادی است. ارزش تخمینی اوراق قرضه، دقیقاً شبیه ارزش تخمین سهام عادی و برابر با ارزش فعلی جریانات نقدی آتی حاصل از اوارق قرضه در طول دوره نگهداری آن است. در این ارائه علاوه بر محاسبه قیمت اوراق قرضه، در خصوص علل تغییر قیمت اوراق قرضه و علل حساسیت بالای قیمت برخی از اوراق قرضه نسبت به نرخ بهره بازار بحث خواهیم کرد.در ادامه به بحث مفهوم مهم دیرش خواهیم پرداخت که اخیراً مورد توجه شدید سرمایه گذاران اوراق قرضه قرار گرفته است.
بازار اوراق قرضه
بازار اوراق قرضه و نرخ بهره دارای مفهوم یکسانی هستند به همین دلیل بحث را با بازده اوارق قرضه شروع می کنیم:
نرخ بهره، قیمت پرداختی توسط وام گیرنده به وام دهنده را در ازای استفاده از منابع در طول چندین دوره اندازه گیری می کند. به همین دلیل می توان گفت که نر خ بهره برابر با قیمت وجوه قابل استقراض متفاوت است و بستگی به عرضه و تقاضا برای وجوه دارد. این قیمت برای هر مورد قابل استقراض متفاوت است و بستگی به عرضه و تقاضا برای وجوه دارد و همین باعث ایجاد تنوع زیادی از نرخ های بهره می شود. شکاف بین کمترین و بیشترین نرخ بهره در هر نقطه ای از زمان می تواند حداکثر بین 10 تا 15 درصد باشد. در خصوص نرخ بهره اوراق قرضه این اختلاف برابر با 1000 تا 1500 واحد است پس می توان گفت که یک صدم درصد بازده اوراق قرضه شامل 1000 واحد است.
اجزای اصلی تشکیل دهنده نرخ بهره
در خصوص اوراق بهادار بدون ریسک کوتاه مدت مثل اوراق خزانه سه ماهه، نرخ بهره اسمی تابعی است از نرخ بهره واقعی و صرف تورم مورد انتظار:
RF=RR+EI
RF= نرخ اوراق قرضه کوتاه مدت
RR= نرخ بهره بدون ریسک واقعی
EI= نرخ تورم مورد انتظار در طول دوره
اندازه گیری بازده اوراق قرضه
بازده جاری: عبارت است از نسبت نرخ بهره به قیمت جاری بازار. باید در نظر داشت که بازده جاری می تواند معیار صحیحی از بازده اوراق قرضه برای خریدار باشد برای اینکه در این محاسبات تفاوت میان نسبت خرید اوراق قرضه و بازخرید نهایی آن به ارزش اسمی درنظر گرفته نمی شود.
مثال
بازده جاری اوراق قرضه با دوره زمانی سه ساله، نرخ کوپن بهره 10 درصد، اوراق قرضه شرکتی با درجه کیفیتAAA با پرداختهای شش ماهه نرخ بهره را محاسبه کنید.
= = = % 9/5نرخ بهره
نرخ بازده تا سررسید
این نرخ درصد نرخ بازده مرکبی است که به اوراق قرضه یا هر اوراق بهادار با سود ثابتی که توسط سرمایه گذار خریداری و تا تاریخ سررسید نگهداری میشود، تعلق می گیرد. نرخ بازده تا سررسید (YTM) زمانی محقق می شود که شرایط زیر برقرار باشد:
1- اوراق قرضه تا سررسید نگهداری شود و
2- کلیه دریافتهای کوپن بهره در طول مدت نگهداری اوراق قرضه، مجدداً با نرخ مشابهی سرمایه گذاری شود.
برای محاسبه نرخ بازده تا سررسید از معادله زیر استفاده شده است که در آن قیمت بازار، نرخ کوپن بهره، تعداد سالهای باقیمانده تا سررسید و ارزش اسمی اوراق قرضه معلوم فرض شده و نرخ بازده تا سررسید متغیر مجهولی است که به دنبال تعیین آن هستیم:
P= 𝑡=1 𝑛 + 𝐶 𝑇 (1+𝑦𝑡𝑚) 𝑡 + 𝐹𝑉 (1+𝑦𝑡𝑚) 𝑛
p= قیمت جاری اوراق قرضه
n= تعداد دوره های شش ماهه تا موعد سررسید
ytm= بازده تا سررسید شش ماهه (که باید محاسبه شود)
C= نرخ کوپن بهره شش ماهه به دلار
FV= ارزش اسمی( یا ارزش سررسید)
مثال
فرض کنید در حال بررسی اوراق قرضه ای با نرخ کوپن بهره 10% و با سررسید سه ساله هستیم. کوپن بهره سالانه، برابر 100 دلار یا 50 دلار برای هر شش ماه است و تعداد کل دوره های شش ماهه، نیز برابر 6 دوره است. فرض کنید که این اوارق با صرف و با قیمت فعلی بازار 052/42, 1 دلار به فروش می رسد. بر اساس این اطلاعات نرخ بازده تا سررسید عبارت است از:
1, 052/42 = 𝑡=1 𝑛 دلار 50 (1+𝑦𝑡𝑚) 𝑡 + دلار 1000 (1+𝑦𝑡𝑚) 𝑛
(عامل ضریب فعلی ، 4% برای 6 دوره) × 1000دلار + (ارزش فعلی یک قسط، 4% برای 6 دوره) × 50 دلار = 1052/42
دلار 1, 052/42=50 دلار(5/242)+1000 دلار(0/790)
دلار1,052/42= دلار1,052/42
4%= 𝑦𝑡𝑚ماهه شش
2× 4%= 8%(بازده معادل اوراق قرضه) سالانه𝑌𝑇𝑀
بازده تا زمان بازخرید
بسیاری از اوراق قرضه های شرکتی و همچنین برخی از اوراق قرضه های دولتی، بعد از گذشت مدتی، توسط انتشاردهنده آن قابل بازخرید هستند. محاسبه بازده تا سررسید، در صورت وقوع بازخرید اوراق قرضه، چندان موثر نخواهد بود. بنابراین راه حل مناسب بازده تا زمان بازخرید است. بازده تا زمان بازخرید، بازده تعهد شده اوراق قرضه از زمان حال تا زمان بازخرید احتمالی اوراق قرضه است.
برای محاسبه بازده تا زمان بازخرید، از فرمول بازده تا سررسید استفاده می شود با این تفاوت که تعداد دورهه ها تا اولین زمان بازخرید، جایگزین تعداد دوره ها تا زمان سررسید و قیمت بازخرید جایگزین ارزش اسمی می شود. معمولاً منتشرکنندگان اوراق قرضه در صورت بازخرید اوارق قرضه، صرف قیمتی را به اوراق تخصیص میدهند. بنابراین قیمت بازخرید می تواند متفاوت از ارزش اوراق قرضه در موعد سررسید باشد. این تغییرات در معادله زیر نشان داده شده است:
P= 𝑡=1 𝑓𝑐 + 𝐶 𝑇 (1+𝑦𝑐) 𝑡 + 𝐶𝑃 (1+𝑦𝐶) 𝐹𝐶
fc= تعداد دوره های شش ماهه تا اولین زمان بازخرید
𝑦𝐶= بازده تا اولین زمان بازخرید به صورت شش ماهه
=𝐶𝑃قیمتی که در صورت بازخرید اوراق قرضه، باید توسط انتشاردهنده پرداخت شود.
قیمت اوراق قرضه بر اساس کمترین معیار بازده محاسبه می شود. بنابراین، در خصوص اوارق قرضه ای که با صرف فروخته می شوند بازده تا زمیان بازخرید جایگزین بازده تا سررسید خواهد شد چرا که بازده تا زمان بازخرید، کمترین معیار بازده را ارائه می کند.
نرخ بازده مرکب تحقق یافته(RCY)
اوراق قرضه را می توان از طریق تقسیم کل ثروت پایان دوره ( شامل قیمت خرید) در موعد سررسید اوراق قرضه بر مبلغ سرمایه گذاری شده و سپس به توان رساندن آن محاسبه کرد. در این فرمول، n تعداد دوره هایی است که برای محاسبه بهره مرکب مورد استفاده قرار می گیرد. در نهایت با کسر کردن عدد 1 از مقدار بدست آمده، نرخ بازده مرکب تحقق یافته بدست می آید. چنانچه عدد بدست آمده را که بر اساس دوره های شش ماهه بدست آمده است بر عدد 2 ضرب کنیم بازده معادل اوراق قرضه حاصل خواهد شد:
محاسبه نرخ بازده مرکب تحقق یافته از طریق معادله زیر صورت می گیرد:
مثال: فرض کنید که سرمایه گذاری در سه سال گذشته مبلغ 1000 دلار برای سرمایه گذاری در اختیار داشته است. او مبلغی که در اختیار داشته، اوراق قرضه ای با نرخ کوپن بهره 10 درصد و با سررسید سه ساله با ارزش اسمی خریداری کرده است. نرخ بازده تا سررسید تعهد شده این اوارق قرضه 10 درصد بوده است.
اصطلاحات بهره بر بهره و ریسک سرمایه گذاری مجدد
در محاسبه بازده تا سررسید فرض بر این است که سرمایه گذار کلیه کوپن بهره های دریافتی از اوراق قرضه را با نرخ یکسانی مجدداً سرمایه گذاری می کند. به عبارت دیگر ازبهره کسب شده نیز بهره دریافت می کند که اصطلاحاً به آن بهره بر بهره گفته می شود. بهره بر بهره، درآمد حاصل از سرمایه گذاری مجدد جریانات نقدی میانی دوره است که در آن بهره اوارق قرضه به صورت شش ماهه دریافت شده و به منظور کسب بهره بیشتر، مجدداً سرمایه گذاری می شود.
ریسک سرمایه گذاری مجدد عبارت است از ریسک اینکه نرخ سرمایه گذاری آتی کمتر از بازده تا سررسید در زمانی باشد که اوراق قرضه خریداری شده است.
منابع بازده سرمایه گذاری اوراق قرضه
بازده سرمایه گذاری اوراق قرضه از سه منبع ناشی می شود که مجموع آنها، بازده کل را تشکیل می دهد. این سه منبع عبارت اند از:
کوپن بهره، که به صورت شش ماهه پرداخت می شود.
سود یا زیان سرمایه- که از تفاوت بین قیمت خرید و قیمت فروش- قیمت در سررسید و یا بازخرید اوراق قرضه بدست می آید.
بهره بر بهره که از سرمایه گذاری مجدد کوپن بهره های شش ماهه حاصل می شود.
کسب بهره از طریق سرمایه گذاری مجدد بهره های دریافت شده (بهره بر بهره) منبع مهمی برای کسب بازده توسط سرمایه گذار به شمار می رود. تاثیر واقعی آن بستگی به کوپن بهره و زمان تا سررسید دارد. به طور کلی:
1- با ثابت بودن سایر شرایط، هر چه سررسید اوراق قرضه طولانی تر باشد، ریسک سرمایه گذاری مجدد بیشتر خواهد بود.
2- با ثابت بودن سایر شرایط، هر چه نرخ کوپن بهره بیشتر باشد وابستگی بازده کل اوراق قرضه به سرمایه گذاری مجدد پرداختهای بهره، بیشتر خواهد بود.
نشان دادن اهمیت نرخ سرمایه گذاری مجدد در تعیین بازده واقعی
اگر نرخ سرمایه گذاری مجدد دقیقاً با نرخ بازده تا سررسید 10درصد برابر باشد در آن صورت سرمایه گذار، چنانچه سرمایه گذاراوراق قرضه را تا موعد سررسید نگهداری کند، نرخ بازده مرکب تحقق یافته 10 درصدی را به همراه 4040 دلار بازده ناشی از سرمایه گذاری مجدد بهره های دریافتی (بهره بر بهره) دریافت خواهد کرد. چنانچه کوپن بهره با نرخی بیشتر از نرخ بازده تا سررسید محاسبه شده، مجدداً سرمایه گذاری شود در آن صورت نرخ بازده مرکب تحقق یافته (RCY) افزایش یافته و بخش زیادی از بازده کل اوراق قرضه از منبع نرخ بهره تعلق یافته بر بهره بدست می آید.
مثال
بازده افق زمانی
امروزه سرمایه گذاران اوراق قرضه به منظور تطابق با مسائل و مشکلات مربوط به نرخ سرمایه گذاری مجدد، مفروضات خاصی را در خصوص نرخ های سرمایه گذاری مجدد مطرح می کنند، که اغلب به آن بازده افق زمانی می گویند. طبق این فرض، سرمایه گذاران با توجه به نرخ های سرمایه گذاری مجدد در نظر گرفته شده می توانند بازده افق زمانی(کل) که در دوره تعیین شده باید محقق شود را محاسبه نمایند.
سرمایه گذار در خصوص نرخ سرمایه گذاری که انظار دارد در افق سرمایه گذاری تعیین شده به آن دست پیدا کند مفروضاتی را در نظر می گیرد. سرمایه گذار همچنین می تواند مفروضاتی را در خصوص بازده تا سررسید، که برای تخمین اوراق قرضه موردنیاز است، در نظر بگیرد. طبق این مفروضات می توان کل مبلغ آتی که انتظار می رود در پایان افق سرمایه گذاری طراحی شده در دسترس باشد را تعیین کرد.سپس بازده افق زمانی با بازده مورد انتظار را می توان به عنوان نرخ بهره ای که کل مبالغ آتی را معادل قیمت خرید اوراق قرضه می سازد محاسبه کرد.
ارزش برآورد شده دارایی در زمان حال
ارزش ذاتی یا همان ارزش برآورد شده، برابر است با ارزش فعلی جریانات نقدی مورد انتظار از یک دارایی.
ارزش ذاتی، مستلزم استفاده از تکنیکهای ارزش فعلی است. معادله زیر بیانگر این مفهوم است:
که در آن:
=ارزش برآورد شده دارایی در زمان حال(دوره زمانی صفر)
جریانات نقدی= جریانات نقدی آتی ناشی از مالکیت دارایی
K= نرخ تنزیل مناسب با حداقل نرخ بازده مورد انتظاری که سرمایه گذار برای ورود به یک سرمایه گذاری به آن نیاز دارد.
n= تعداد دوره های مورد انتظار برای جریانات نقدی
که در آن: P= ارزش فعلی یا قیمت فعلی اوارق قرضه(دوره زمانی صفر) C= کوپن بهره شش ماهه یا پرداختهای بهره. FV= ارزش اسمی اوراق قرضه n= تعداد دوره های شش ماهه تا موعد سررسید اوراق قرضه r= نرخ تنزیل یا بازده بازار مناسب برای دوره های شش ماهه
ارزشیابی اوراق قرضه
قیمت اوراق قرضه باید برابر با ارزش فعلی جریانات نقدی موردانتظار آن باشد.کوپن بهره و اصل مبلغ اوراق قرضه مشخص هستند و ارزش فعلی یا قیمت آن را می توان با استفاده از تنزیل مبالغ مربوط به پرداختهای آتی آن و با استفاده از حداقل نرخ بازده موردانتظار محاسبه کرد. معادله زیر را می توان برای محاسبه ارزش فعلی یا قیمت اوراق قرضه مورد استفاده قرار داد:
فرایند محاسبه ارزش فعلی برای اوراق قرضه ای که کوپن بهره پرداخت می کند با درنظرگرفتن کوپن بهره، ارزش اسمی و بازده فعلی بازار، دارای سه مرحله است:
1- استفاده از جدول ارزش فعلی اقساط مساوی که تعیین کننده ارزش فعلی پرداختهای بهره (کوپن بهره) است.
2- استفاده از جدول ارزش فعلی که تعیین کننده ارزش فعلی مبلغ اسمی اوراق قرضه در موعد سررسید است.
3- جمع کردن ارزش فعلی بدست آمده از مراحل 1 و 2 با یکدیگر.
مثال: اوراق قرضه A را که جدیداً منتشر شده است با سررسید 3 ساله در نظر بگیرید. این اوراق قرضه با ارزش اسمی 1000 دلار و با نرخ کوپن بهره 10 درصد به فروش می رسد. با درنظرگرفتن پرداختهای بهره شش ماهه ای معادل 50 دلار، در هر شش دوره آتی، قیمت اوراق قرضه A را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:
رابطه معکوس بین تغییرات اوراق قرضه و نرخ بهره
سرمایه گذاران همیشه باید این اصل اساسی مربوط به رابطه قیمت اوراق قرضه و بازده اوراق قرضه را ملکه ذهن خود نمایند: قیمت اوراق قرضه رابطه معکوسی با بازده بازار دارد. وقتی که سطح حداقل بازده موردانتظار سرمایه گذاران از اوارق بهادار جدید تغییر نماید، درآنصورت حداقل بازده موردانتظار کلیه اوراق قرضه هایی که قبلاً منتشر شده اند، نیز تغییر خواهد کرد. در نتیجه بازده این اوراق، قیمت اوراق قرضه ها نیز باید تغییر کند. فهم این رابطه معکوس، پایه اصلی شناخت، ارزشیابی و مدیریت اوراق قرضه است.
تاثیر کوپن بهره
علاوه بر تاثیر مدت زمان سررسید، تغییر در قیمت اوراق قرضه در نتیجه تغییر در نرخ بهره به کوپن بهره اوراق قرضه بستگی دارد. با ثابت بودن سایر شرایط، این اصل را می توان اینگونه بیان کرد: نوسانات قیمت اوراق قرضه و نرخ کوپن بهره اوراق قرضه، رابطه معکوسی با همدیگر دارند.
مفاهیم ناشی از اصول بارتن مالکیل برای سرمایه گذاران
استنتاجات مالکیل در خصوص اوراق قرضه به اصول عملی برای سرمایه گذاران منجر شد. دو متغیر مهمی که در ارزیابی تغییرات قیمت اوراق قرضه نقش بسزایی ایفا می کنند عبارت اند از کوپن بهره و سررسید اوراق قرضه. این عبارت را می توان بدیت صورت بیان کرد که: کاهش (افزایش) در نرخ بهره باعث افزایش (کاهش) در قیمت اوراق قرضه خواهد شد. بیشترین نوسان در قیمت اوراق قرضه زمانی رخ خواهد داد که مدت زمان سررسید اوراق قرضه خیلی طولانی بوده و کوپن بهره پایین باشد. بنابراین:
1- برای اینکه تغییرات نرخ بهره بیشترین تاثیر را بر قیمت اوراق قرضه داشته باشد خریدار اوراق قرضه باید اوراق قرضه ای با کوپن بهره پایین و با موعد سررسید بالا را انتخاب نماید.
2- چنانچه سرمایه گذار بدنبال افزایش در نرخ بهره باشد، باید بدنبال آن دسته از اوراق قرضه هایی باشد که کوپن بهره بالا یا موعد سررسید کوتاهتری یا هر دو را داشته باشند.
اندازه گیری نوسانات قیمت اوراق قرضه: دیرش
تعریف دیرش: دیرش معیاری در خصوص طول عمر اوراق قرضه است که الگوی جریانات نقدی را در طول عمر اوراق قرضه در نظر می گیرد. دیرش میانگین موزون جریانات نقدی اوراق قرضه (غیر قابل بازخرید) را بر اساس ارزش فعلی آنها مورد محاسبه قرار می دهد.
محاسبه دیرش
از آنجا که دیرش به صورت سال نشان داده می شود بنابراین برای محاسبه دیرش لازم است متوسط دوره زمانی را محاسبه کنیم. دوره زمانی که در آن جریانات نقدی دریافت می شود بر حسب سال بیان می شود و با حرف t نشان داده می شود. وقتی که تعداد دوره های زمانی (t) محاسبه و وزندهی شدند نتیجه ای که بدست خواهد آمد همان دیرش است که به سال نشان داده میشود.
در محاسبه دیرش از ارزش فعلی جریانات نقدی به عنوان معیار وزنی دوره های زمانی استفاده می شود. هر معیار وزن، نشان دهنده اهمیت نسبی هر یک از جریانهای نقدی نسبت به ارزش فعلی اوراق قرضه یا همان قیمت جاری بازار است و مجموع معیارهای وزنی اختصاص داده شده برابر عدد یک خواهد بود که شامل کلیه جریانات نقدی است که تا زمان حال تنزیل شده اند. مجموع کلیه جریانات نقدی تنزیل شده اوراق قرضه نیز برابر قیمت اوراق قرضه خواهد بود.
معادله دیرش به صورت زیر است:
که در آن:
t= دوره زمانیکه انتظار می رود جریانات نقدی دریافت شود.
n= تعداد دوره های باقیمانده تا سررسید
= ارزش فعلی جریانات نقدی در دوره t، که با نرخ بازده تا سررسید تنزیل شده است.
قیمت بازار: قیمت جاری اوراق قرضه یا ارزش فعلی کلیه جرانات نقدی.
Macaulay Duration=D=
مثال
دیرش اوراق قرضه که شامل اطلاعات زیر است را محاسبه نمایید:
دارای کوپن بهره 10 درصد است که 5 سال تا موعد سررسید آن باقیمانده است
قیمت این اوراق قرضه 1000 دلار فرض شده
نرخ بازده تا موعد سررسید سالانه آن 10 درصد است (نرخ بازده تا سررسید شش ماه آن 5 درصد است).
مثالی ازمحاسبه دیرش اوراق قرضه ای با کوپن بهره 10 درصد، سررسید 5 ساله و با قیمت جاری 1000 دلار
نحوه ارتباط دیرش با متغیرهای کلیدی اوراق قرضه
محاسبه دیرش به سه عامل بستگی دارد:
سررسید نهایی اوراق قرضه
پرداختهای کوپن بهره
بازده تا موعد سررسید
1- همزمان با طولانی شدن موعد سررسید، دیرش نیز افزایش می یابد اما میزان افزایش با نرخ کاهنده ای صورت می یگرد.
2- بازده تا سررسید رابطه معکوسی با دیرش دارد( با فرض ثابت بودن کوپن بهره و زمان سررسید).
3- کوپن بهره رابطه معکوسی با دیرش دارد ( با فرض ثابت بودن پرداختهای کوپن بهره و زمان سررسید).
دیرش تعدیل شده
مفهوم دیگری که در خصوص دیرش مورد استفاده قرار می گیرد. دیرش تعدیل شده است که می توان آن را به صورت دیرش تقسیم بر (ytm +1) تعریف کرد:
Ytm = بازده تا سررسید شش ماهه (برای بدست آوردن Ytm شش ماهه، YTM سالانه را تقسیم بر تعداد پرداختهای بهره در طول یکسال می کنیم که در اینجا همان عدد 2 است).
مثال
با استفاده از دیرشی معادل 4054 و YTM سالانه برابر10 درصد، دیرش تعدیل شده شش ماهه برابر خواهد بود با:
دیرش تعدیل شده را می توان برای محاسبه درصد تغییرات قیمتی اوراق قرضه، با توجه به تغییرات بازده مورد استفاده قرار داد؛ به این معنی که، اگر تغییرات بازده اندک باشد میزان تغییرات قیمت اوراق قرضه به تناسب دیرش تعدیل شده خواهد بود. این حالت در معادله زیر که یک مدل تقریبی به شمار می رود نشان داده شده است:
که در آن:
P∆= تغییر در قیمت
P = قیمت اوراق قرضه
= دیرش تعدیل شده با علامت منفی (علامت منفی بخاطر وجود رابطه معکوس بین تغییرات قیمتی و تغییرات بازده است).
تحدب
تحدب حساسیت ارزش اوراق بهادار با درآمد ثابت را در ازای تغییرات نرخ بهره بازار با فرض غیرخطی بودن رابطه آنها، اندازه گیری میکند. در حالی که دیرش، حساسیت ارزش اوراق بهادار با درآمد ثابت را در ازای تغییرات نرخ بهره بازار، با فرض خطی بودن رابطه آنها اندازه گیری می کند.
ماهیت منحنی وار بودن رابطه قیمت و بازده اوراق قرضه، تحدب اوراق قرضه نام دارد.(چون منحنی به سمت بالا باز می شود) میزان تحدب برای اوراق قرضه مختلف یکسان نیست.
شکل زیر رابطه تحدب بین قیمت و بازده را نشان میدهد و خط مماس بیانگر دیرش تعدیل شده برای اوراق قرضه با بازده 10 درصد و سررسید 10 ساله است.