نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس
کتاب: ریاضی
پایـه: پنجم دبستان
فصل3: نسبت، تناسب و درصد
درس1: نسبت
مباحث و عناوین این فصل: نسبت و مفهوم آن، نسبت های مساوی و کاربردهای آن، تناسب، درصد و کاربرد آن
مقدمه فصل3
این فصل شامل چهار درس(نسبت، نسبت های مساوی، تناسب، درصد) می باشد. در ادامه توضیحات مختصری در مورد هر یک از این درس ها بیان شده است. قابل ذکر است: در تمام دروس این فصل، از عددهای اعشاری و همچنین از عددهای مخلوط استفاده نشده است. زیرا دانش آموزان تقسیم کردن این عددها را تاکنون نیاموخته اند.
درس1(نسبت): در این درس پس از ارائه یک پیش سازمان دهنده کلی در قالب تصویر و متن، مفهوم نسبت بین دو مقدار، با استفاده از پیش سازمان دهنده تطبیقی کسر ارائه گردیده، سپس فعالیت هایی برای آموزش و کار در کلاس هایی برای تثبیت، تعمیق و تعمیم نسبت ارائه گردیده است.
درس2(نسبت های مساوی): در این درس مفهوم نسبت های مساوی و نسبت هایی که مساوی نیستند، ارائه گردیده، سپس تعیین یک یا چند نسبت با ویژگی های خاص که مساوی یک نسبت داده شده باشند، با روش های مختلف مورد بررسی قرار گرفته و همچنین به کاربردهایی از نسبت های مساوی در درون ریاضی و برون ریاضی پرداخته شده است.
درس3(تناسب): در این درس پس از ارائه یک پیش سازمانده برای ایجاد انگیزه، کمیت های متناسب و سپس تناسب معرفی گردیده است. همچنین به کمیت های متناسب و کمیت هایی که متناسب نیستند در کنار هم و در قالب فعالیت ها و کار در کلاس هایی پرداخته شده است. در این درس تعیین جزء چهارم تناسب به کمک نسبت های مساوی نیز آمده است. ویژگی های مهم تناسب در سال ششم ابتدایی خواهد آمد.
درس4(درصد): در این درس پس از ارائه یک پیش سازمان دهنده کلی، با ارائه فعالیت هایی درصد معرفی گردیده، سپس با ارائه کار در کلاس هایی به تثبیت، تعمیق و کاربردهای درصد پرداخته شده است.
در ادامه نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس برای تدریس درس نسبت آورده شده است.
نکات آموزشی و روش تدریس
* اهداف درس
درک مفهوم نسبت بین دو مقدار
فهم ارتباط مفهوم نسبت با مفاهیم مرتبط با آن، مانند تقسیم، کسر
توانایی حل مسئله های مرتبط با نسبت در درون ریاضی و در برون ریاضی
بازنمایی نمایش های مختلف نسبت، از جمله نمایش های هندسی و تصویری
پی بردن به ارزش محیط زیست، سلامت، تغذیه سالم
* ابزارهای مورد نیاز
لگوهای آموزشی نشان دهنده شکل ها در دو بعد مانند مثلث ها، مربع ها، دایره ها و… در رنگ های مختلف – احجام هندسی مانند، مکعب، مکعب مستطیل، کره و… در رنگ های مختلف – جدول ها و نمودارهای مربوط به کمیت های مختلف صنعتی، بازرگانی، کشاورزی – متر پارچه ای یا فلزی برای اندازه گیری طول ها، ترازو برای اندازه گیری وزن، ساعت برای اندازه گیری زمان، سرعت سنج و فشارسنج و دیگر وسیله های اندازه گیری برای کمیت هایی که محاسبه نسبت آنها مورد نظر است.
* روش تدریس
نخست پیش سازمان دهنده را ارائه کنید. اگر پیش سازمان دهنده ای مناسب تر از پیش سازمان دهنده ای که در کتاب آمده است، تهیه کرده اید. آن را ارائه کنید و سپس از دانش آموزان بخواهید که به تصویر کتاب توجه کنند و متن زیر آن را بخوانند در غیر این صورت نخست پیش سازمان دهنده کتاب را ارائه کنید و سپس درباره اهمیت و نقش نعمت های خدادادی مانند فضای سبز موجود در کشور، استان ها و شهرها در زندگی ما، بحث و گفت وگو کنید.
اکنون این سوال را مطرح کنید که اگر در شهری که 25 کیلومتر مربع مساحت دارد، 3 کیلومتر مربع آن فضای سبز باشد، چه کسری از آن، فضای سبز است آن را بنویسند. ( 3/25)
شبیه این مثال را برای موارد دیگری مانند تعداد دانش آموزان سال پنجم یک مدرسه به تعداد دانش آموزان کل آن مدرسه، تعداد شمع های خاموش یا روشن در یک دسته شمع به تعداد کل آن شمع ها، می توانید با همفکری دانش آموزان مطرح کنید و از آنها بخواهید که کسر نمایش دهنده یک جزء انتخاب شده به کل کمیت را بنویسند.
آنگاه از دانش آموزان بخواهید که متن مربوط به حیاط و فضای سبز موجود در آن را بخوانند. نخست روی کسری که نمایشگر فضای سبز موجود در حیاط به مساحت کل حیاط است تاکید شود و سپس این نکته بیان شود که 9/50 را نسبت مساحت فضای سبز موجود در این حیاط به مساحت کل حیاط می نامند. در واقع با استفاده از کسر نسبت بین دو مقدار بیان می شود.
فعالیت1: قبل از انجام این فعالیت می توانید مرحله ای مجسم برای درک بهتر این فعالیت در نظر بگیرید، به این صورت که دو دسته 3 تایی و 5 تایی دانش آموز را جلو کلاس بیاورید و آنها را گروه های الف و ب بنامید. تعداد افراد هر گروه را از دانش آموزان بپرسید و روی تخته کلاس یادداشت کنید، سپس تعداد مجموع این دو دسته را از دانش آموزان بپرسید و روی تخته کلاس یادداشت کنید.
اکنون از دانش آموزان بپرسید که نسبت تعداد دانش آموزان دسته الف به تعداد کل این دانش آموزان چقدر است. پاسخ را روی تخته کلاس یادداشت کنید. 3/8
سپس نسبت تعداد افراد گروه الف به تعداد افراد گروه ب را با کمک دانش آموزان تعیین و روی تخته کلاس بنویسید. 3/5
بعد از انجام مراحل بالا از دانش آموزان بخواهید که ابتدا فعالیت1 را مانند صورت یک مسئله، یک بار بخوانند، سپس از آنها بخواهید که بندهای این فعالیت را با توجه به مدت زمانی که شما تعیین می کنید انجام دهند. کار انجام شده و کار در حال انجام توسط دانش آموزان را کنترل کنید. بدفهمی ها و اشتباه های احتمالی، همچنین راه حل های بدیع و خلاقانه را یادداشت کنید و پس از پایان انجام فعالیت، با طرح آنها توسط خود دانش آموزان به رفع بدفهمی ها بپردازید و روش های خلاقانه راهم توسط کسانی که راه حل تازه ای داشته اند طرح کنید. در صورت لزوم به جمع بندی نتایج بپردازید.
یکی از اهداف این فعالیت محاسبه نسبت بین دو مقدار (کمیت) در حالت های جزء، به کل، جزء به جزء و کل به جزء است. در ضمن در این فعالیت از کمیت های پیوسته (متصل) برای محاسبه نسبت بین آنها استفاده کرده ایم. مدت زمان انجام این فعالیت توسط دانش آموزان 10 تا 12 دقیقه و مدت زمان بحث کلاسی برای رفع بدفهمی ها و … مدت 15 دقیقه پیشنهاد می شود.
فعالیت2: این فعالیت، یک فعالیت باز پاسخ است. از دانش آموزان بخواهید پس از خواندن صورت فعالیت، آن را در مدت زمانی که تعیین می کنید(پیشنهاد 6 دقیقه) انجام دهند. به روال انجام هر فعالیت، کار انجام شده و کار در حال انجام توسط دانش آموزان را ثبت کنید. سپس کار هر گروه در کلاس بررسی گردد و تفاوت پاسخ های به دست آمده توسط دانش آموزان و دلیل این تفاوت ها روشن گردد.
دو حالت خاص ممکن است پیش آید. حالت اول آن است که یک گروه از دانش آموزان تمام خانه های مستطیل را رنگ سبز بزنند که در این حالت به لازم بودن خیابان، خانه و مدرسه و ساختمان های دیگر توجه نکرده اند و حالت دوم آن است که هیچ خانه ای را رنگ سبز نزنند که این حالت، توجه نداشتن آنها به لزوم فضای سبز در یک شهر است.
فعالیت3: از دانش آموزان بخواهید پس از خواندن فعالیت، آن را در مدت زمان مشخص شده توسط شما انجام دهند. کار انجام شده را کنترل و بدفهمی های احتمالی را با بحث کلاسی بر طرف سازید. دو نکته مهم در این فعالیت وجود دارد. یکی آنکه کمیت های داده شده گسسته (منفصل) می باشند و دیگر آنکه می خواهیم بگوییم، همانند کسرها، نسبت ها نیز می توانند کوچک تر از 1 باشند.
فعالیت4: مراحل انجام این فعالیت همانند فعالیت های قبلی است امّا نکته مهمی که در این فعالیت وجود دارد، آن است که کمیت های داده شده غیر همجنس می باشند زیرا یکی کیلومتر و دیگری ساعت است.
کار در کلاس1: این کار در کلاس به منظور آن است که ببینیم دانش آموزان به آن میزان از درک و فهم رسیده اند که وقتی می گوییم. نسبت دو مقدار 2 به 3 است، منظورمان چیست؟ به علاوه می خواهیم دانش آموزان به این نکته توجه کنند که برای انجام یک فعالیت یا کار در کلاس راهبردهای مختلفی می تواند وجود داشته باشد. از دانش آموزان بخواهید روش های کامل شده را بررسی و روش های کامل نشده را کامل کنند کار انجام شده و کار در حال انجام آنها را زیرنظر بگیرید و بدفهمی های احتمالی را یادداشت کنید.
سپس با بحث کلاسی توسط دانش آموزان، به رفع اشتباه های احتمالی بپردازید. توجه داشته باشید که اشکان از دو طول و محاسبه نسبت جزء به جزء، علی از دو سطح و محاسبه نسبت جزء به جزء، پرویز از دو حجم و محاسبه نسبت جزء به جزء و ناصر از تصویر 3 مربع و محاسبه نسبت جزء به کل استفاده کرده است.
کار در کلاس2: این کار در کلاس، یک کاربرد نسبت در درون ریاضی است. از دانش آموزان بخواهید که پس از خواندن کار در کلاس آن را در مدتی که شما تعیین می کنید انجام دهند. کار انجام شده و کار در حال انجام آنها را به منظور ثبت بدفهمی های احتمالی و یا راه حل های خلاقانه ثبت کنید. پس از انجام فعالیت توسط دانش آموزان به رفع بدفهمی های احتمالی و ارائه روش های جدید (در صورت وجود) توسط خود دانش آموزان بپردازید. در صورت لزوم با یک جمع بندی کار را به پایان ببرید.
کار در کلاس3: این کار در کلاس یک کاربرد نسبت در برون ریاضی است. برای انجام این کار در کلاس، دانش آموزان باید توجه کنند که این چاشنی از 6 قاشق ادویه درست شده است. 2 + 1 + 3
از دانش آموزان بخواهید که پس از خواندن صورت کار در کلاس، آن را انجام دهند. کار انجام شده را کنترل کنید و بدفهمی های احتمالی را توسط خود دانش آموزان رفع کنید.
کار در کلاس4: این کار در کلاس نیز یک کاربرد نسبت در برون ریاضی و از طرفی یک نرخ است. از دانش آموزان بخواهید که پس از خواندن متن آن، کار در کلاس را انجام دهند. کار انجام شده را کنترل و با بحث کلاسی بررسی کنید.
* توصیه های آموزشی
در این کتاب در ارائه مفهوم نسبت بین دو کمیت همجنس (مثل دو طول، یا دو وزن) و ارائه مفهوم نسبت بین دو کمیت غیر همجنس (مثل طول و زمان، تعداد صفحات یک کتاب و زمان) تفاوتی در نظر گرفته نشده است حال آنکه اولی نسبت بین دو کمیت است، و دومی نرخ یا آهنگ نامیده می شود. معلمان محترم هم در این مقطع تحصیلی نباید از نرخ یا آهنگ نامی ببرند و باید آن را نسبت معرفی کنند. در سال های بعد نرخ یا آهنگ معرفی خواهد شد.
در ارائه مفهوم نسبت و یا در کاربردها و تمرین هایی که ممکن است ارائه آنها برای تکمیل آموزش برای کلاس یا برخی از دانش آموزان لازم باشد، نباید حالت های 0/0 و عدد/0 مطرح گردد.
در ارائه مفهوم نسبت، نسبت جزء به جزء، نسبت جزء به کل، نسبت کل به جزء مورد تاکید است. دانش آموزان باید در محاسبه این نسبت ها به مهارت دست یابند.
* بدفهمی های رایج دانش آموزان
در ساده کردن نسبت ها باید توجه داشته باشیم که صورت و مخرج نسبت را تنها در یک عدد مخالف صفر می توان ضرب کرد و یا بر یک عدد مخالف صفر می توان تقسیم نمود. جمع کردن صورت و مخرج نسبت با یک عدد و یا کم کردن یک عدد از صورت و مخرج نسبت، درست نیست مگر آنکه نسبت برابر 1 باشد، مانند 3/3
نکات قابل توجه در فصل3
* صفحه عنوانی: در متن این صفحه مسجد نصیرالملک شیراز و در بالای صفحه، تصویر گنبد سلطانیه زنجان و در پایین صفحه یک متن درباره اثرهای تاریخی، همگی به عنوان پیش سازمان دهنده کلی ارائه گردیده اند تا در دانش آموزان برای یادگیری مفاهیم مطرح شده در این فصل ایجاد انگیزه کنند. در این تصاویر، مفاهیم ریاضی زیادی وجود دارد که همگی اهمیت و نقش دانش ریاضی و از جمله مفاهیم نسبت، تناسب و درصد را در ساختن اثرهای باستانی نشان می دهد.
* برای انجام فعالیت ها و کار در کلاس هایی که در کتاب درسی آمده است، لازم است که دانش آموزان هر کلاس به گروه های کوچک تقسیم شوند در صورتی که کلاسی برای آموزش گروهی در مدرسه وجود دارد دانش آموزان را به دسته های 5، 4 یا 6 نفره تقسیم کنید به طوری که در هر گروه دانش آموزان قوی، ضعیف و متوسط با هم باشند. اگر شناختی از دانش آموزان ندارید می توانید با انجام یک پیش آزمون در ارتباط با مفهومی که می خواهید آموزش دهید، به این آگاهی دست یابید.
* اگر در مدرسه کلاس کار گروهی وجود ندارد؛ می توانید دانش آموزانی را که روی یک نیمکت نشسته اند (2 یا 3 نفر) یک گروه در نظر بگیرید. در این صورت نیز سعی کنید دانش آموزان قوی و متوسط و ضعیف در یک گروه باشند. گروه ها را هر ماه تغییر دهید تا همه، با هم کار کردن، همفکری، تعاون و… را بیاموزند.
* در شروع انجام فعالیت، اهداف آموزش را بگویید و همواره آن را در نظر داشته باشید. برای شروع یک درس جدید پیشنهاد ما آن است که ابتدا پیش سازمان دهنده را شما خودتان ارائه دهید تا انگیزه لازم برای یادگیری مفهوم در دانش آموزان ایجاد شود.
* برای انجام فعالیت نخست از دانش آموزان بخواهید که تمام بندهای فعالیت را یک بار بخوانند؛ مانند خواندن صورت یک مسئله که می خواهیم آن را حل کنیم، برای آنکه بدانیم داده ها چیست و خواسته ها با مجهول ها کدام است؟ آن گاه از گروه های دانش آموزان بخواهید که بندهای فعالیت را به ترتیب و با توجه به مدت زمانی که شما تعیین می کنید انجام دهند.
* معمولاً مدت زمان لازم برای انجام یک فعالیت که چهار بند دارد، حدود 10 دقیقه است. البته این زمان با توجه به شرایط فعالیت می تواند تغییر کند. مدیریت وقت برای انجام بندهای فعالیت را به عهده خود دانش آموزان بگذارید.
* با شروع انجام فعالیت توسط دانش آموزان شما چند دقیقه (حدود 3 تا 4 دقیقه) روی صندلی خودتان بنشینید و بدون آنکه صحبتی بکنید گروه های دانش آموزان را زیر نظر بگیرید. پس از آن بلند شوید و به آهستگی در کلاس قدم بزنید به طوری که تمرکز دانش آموزان به هم نخورد. کارهای انجام شده و در حال انجام توسط گروه ها را در نظر بگیرید. بدفهمی ها و اشتباه های احتمالی را که می بینید یادداشت کنید راه حل های خلاقانه را یادداشت کنید. اگر گروهی سوالی داشتند پاسخ دهید. اگر گروهی فعالیت نمی کنند با طرح این سوال که مشکل شما چیست؟ آنها را راه بیندازید. امّا توجه داشته باشید که کمک شما در حدی نباشد که پاسخ فعالیت را بدهد.
* پس از پایان زمان انجام فعالیت، نماینده گروه هایی را پای تخته بیاورید که بدفهمی داشته اند. از آنها بخواهید که روش خود را ارائه دهند و آن گاه با بحث کلاسی توسط دانش آموزان بدفهمی ها را برطرف سازید. با رفع تمام بدفهمی ها در واقع پاسخ درست توسط دانش آموزان ارائه می گردد. پس از رفع بدفهمی ها و اشتباه ها کسانی را که روش های خلاقانه ای برای انجام فعالیت داشته اند پای تخته بیاورید تا با طرح آن روش ها توسط خودشان، اولاً، دانش آموزان دیگر، روش ها و راهبردهای دیگری برای انجام فعالیت را یاد بگیرند و ثانیاً، دانش آموزان خلاق مورد تشویق قرار بگیرند تا در بین دیگر دانش آموزان انگیزه ای برای کشف راه حل های جدید و بدیع ایجاد گردد.
* در پایان از دانش آموزان سوال شود که آیا کسی سوال دیگری دارد؟ در صورت وجود، آن را با بحث کلاسی پاسخ دهید. پس از انجام کارهای بالا، آموزش مفهوم در واقع انجام شده است. با این وجود می توانید به یک جمع بندی درباره پاسخ های درست فعالیت بپردازید.
* برای انجام کار در کلاس همانند انجام فعالیت عمل کنید با این تفاوت که در جریان انجام فعالیت حضور معلم در انجام فعالیت پررنگ تر است و این حضور و کنترل در کار در کلاس کمتر می باشد. البته معلم همواره در انجام فعالیت ها یا کار در کلاس ها حضور دارد ولو آنکه آشکار نباشد. هدف اصلی فعالیت یا کار در کلاس و مدیریت زمان همواره مدنظر معلم باید باشد.
* کار مهمی که در جریان انجام یک فعالیت و یا کار در کلاس لازم است انجام شود ارزشیابی گروهی و فردی از دانش آموزان است. این ارزشیابی را در دفتری ثبت کنید. مجموعه این ارزشیابی ها می تواند معیار مناسب و منصفانه ای برای ارزشیابی پایانی باشد.
چگونگی تدریس(طرح درس)
* هدف کلی
آشنایی با نسبت و کاربرد آن
* اهداف جزئی
درک مفهوم نسبت
نمایش تناسب بین دو مقدار به وسیله کسر
درک نسبت بین دو مقدار با توجه به کسر
* اهداف رفتاری
نسبت موجود بین اشیا مختلف را بدست آورد.
نسبت مربوط به یک شی از مجموع چند شی را بدست آوردند.
* ارزشیابی آغازین
طول نوار آ چند برابر نوار ب است.
تعدادی مهره داریم 5 تا آبی 3 تا قرمز کسر مربوط به آبی را بنویسید کسر مربوط به قرمز را بنویسید.
* الگوی تدریس
گروهی، پرسش و پاسخ، مشورتی
* پیش از تدریس
بعد از سلام و احوالپرسی گروه بندی شده و سرگروه انتخاب شده و هر گروه توسط سرگروه حضور و غیاب می شود و دفتر تکالیف جمع آوری شود.
خواندن دعا و پیام قرآنی
* ارائه درس
مرحله اول: تعدادی مهره آبی و قرمز را تهیه کرده و جدولی به صورت زیر پای تابلو می کشیم.
تعداد مهره آبی
تعداد مهره قرمز
4 مهره یکی قرمز وسه آبی برمی داریم و در جدول می نویسیم. بپرسید در مقابل بک مهره آبی چند مهره قرمز وجود دارد؟
پس از بررسی و بحث در گروه به این نتیجه می رسیم که در مقابل 3 مهره قرمز، 1 مهره آبی داریم. به این حالت نسبت گفته می شود.
کسر نسبت مهره قرمز به مهره آبی کدام است؟
کسر نسبت مهره آبی به قرمز کدام است؟
جهت ارزشیابی تکوینی، نسبت را در تهیه شربت با آب لیمو و آب زعفران بررسی کنید. یک پیمانه آب لیمو و دو پیمانه آب زعفران ( مانند توضیحات قسمت ارائه درس توسط دانش آموزان انجام شود. )
مرحله دوم: نسبت 1 به 3 مهره ها را توضیح داده و به تدریس نسبت های مساوی می پردازیم.
ابتدا 4 مهره 3( مهره قرمز و 1 مهره آبی) داشتیم و در جدول نوشتیم. حالا 8 مهره (6 مهره قرمز و 2 مهره آبی) داریم. نسبت آنها نسبت به هم چقدر است 2 به 6 و…
3
2
1
تعداد مهره آبی
9
6
3
تعداد مهره قرمز
سوال ارزشیابی تکوینی برای این قسمت: مهره آبی 2 عدد و قرمز 5 عدد و سبز 3 عدد.
چند مهره دارید؟
نسبت مهره های قرمز به کل مهره ها؟
نسبت مهره های سبز به کل مهره ها؟
مرحله سوم: در ادامه بیان می کنیم که وقتی یک مجموعه داریم و نسبت ها مشخص هستند می توانیم مقدار دقیق دو کمیت را مشخص کنیم. نسبت مهره های قرمز به آبی 2 به 3 است. اگر کل مهره ها 35 باشد تعداد دقیق هر کدام از مهره ها چقدر است؟
بعد از بدست آمدن مهره قرمز از 35 کم کرده و مهره آبی را بدست می آورید. ( با مثال های مختلف این مورد بیشتر تمرین شود. )
* تعیین تکلیف
تمرین های کتاب به عنوان تکلیف ارائه شود.