پاورپوینت فصل هشتم کتاب مدیریت سرمایه گذاری جونز



1

عنوان:
تئوری پرتفولیو

مقدمه
لغت پورتفولیو، در عبارت ساده به ترکیبی از دارایی ها گفته می شود که توسط یک سرمایه گذار برای سرمایه گذاری تشکیل می شود. این سرمایه گذار میتواند یک فرد یا یک موسسه باشد. از نظر تکنیکی، یک پورتفولیو دربرگیرنده مجموعه ای از داراییهای واقعی و مالی سرمایه گذاری شده یک سرمایه گذار است.

مدل مارکوئیتز
در سال 1950، هری مارکوئیتز مدل اساسی پرتفولیو را ارائه کرد که مبنایی برای تئوری مدرن پرتفلیو گردید.
مارکوئیتز با ارائه روش اندازه گیری ریسک پرتفولیو به محاسبه ریسک و بازده موردانتظار پرتفولیو پرداخت. مدل او بر مبنای بازده مورد انتظار و ویژگی های ریسک اوراق بهادار میباشد که چارچوب تئوریکی برای تجزیه و تحلیل گزینه های ریسک و بازده است.
مارکوئیتز همچنین مفهوم پرتفولیو کارا را مطرح کرد. پرتفولیو کارا به معنای ترکیبی مطلوب اوراق بهادار به نحوی است که ریسک آن پرتفولیو در ازای نرخ بازده معین به حداقل رسیده باشد. سرمایه گذاران می توانند از طریق مشخص کردن نرخ بازده مورد انتظار پرتفولیو و حداقل کردن ریسک پرتفلیو در این سطح بازده، پرتفولیو کارا را مشخص کنند.

مفروضات مدل مارکوئیتز
1- سرمایه گذاران بازده را مطلوب دانسته و از ریسک متنفر هستند.
2- سرمایه گذاران در تصمیم گیری منطقی عمل می کنند و تصمیم هایی را اتخاذ می کنند که باعث حداکثر کردن بازده مطلوب آنها می شود.
3- مطلوبیت سرمایه گذاران تابعی است از بازده موردانتظار و ریسک که این دو عامل، پارامترهای اساسی تصمیمات سرمایه گذاری هستند.

بازده مورد انتظار یک اوراق بهادار
سرمایه گذارن سهام را به منظور استفاده از بازده آتی آن خریداری می کنند، بنابراین مدل پرتفولیو بایستی با توجه به وقایع آتی تنظیم شود. به خاطر عدم اطمینانی که نسبت به آینده وجود دارد، قضاوت در مورد بازده اوراق بهادار، به صورت احتمالی صورت می گیرد. برای محاسبه بازده مورد انتظار اوراق بهادار i، سرمایه گذار نیاز دارد تا بازده های محتمل اوراق بهادار، به اضافه احتمال وقوع هر یک از بازده های ممکن را برآورد کند.

ریسک یک اوراق بهادار
برای اندازه گیری ریسک اوراق بهادار، از واریانس بازده های مورد انتظار استفاده می کنیم. از نظر آماری، واریانس، پراکندگی بازده سهام را در حول و حوش ارزش مورد انتظار اندازه گیری می کند. هر چه پراکندگی بازده ها بیشتر باشد، میزان ریسک و واریانس یا انحراف معیار بزرگتر است. بنابراین، واریانس، یک معیار منطقی و ثابت ریسک اوراق بهادار برای سرمایه گذاران است.

بازده مورد انتظار پرتفولیو
بازده مورد انتظار هر پرتفوی از طریق میانگین وزنی بازده مورد انتظار هر یک از اوراق بهادار به آسانی قابل محاسبه است. وزن هایی که برای هر میانگین مورد استفاده قرار می گیرد، نسبت هایی از وجوه قابل سرمایه گذاری است که در هر یک از اوراق بهادار سرمایه گذاری شده اند. وزن های ترکیب شده عبارت است از مجموع 100 درصد کل وجوه قابل سرمایه گذاری.

ریسک پرتفوی

ضریب همبستگی
به منظور محاسبه تاثیر روابط میان بازده اوراق بهادار یک پرتفولیو لازم است ضریب همبستگی میان هر جفت از اوراق بهادار i و j را برآورد کنیم. ضریب همبستگی ، یک معیار آماری است که میزان رابطه هر دو اوراق بهادار را نشان می دهد؛ با این حال، این ضریب علت رابطه را نشان نمی دهد و فقط وجود یا عدم وجود رابطه را نشان می دهد. ضریب همبستگی، معیار نسبی از روابط است و محدوده آن از1+ تا 1- به صورت زیر می باشد:

وقتی همبستگی کاملاً منفی باشد، بازده اوراق بهادار دارای رابطه خطی کاملاً معکوسی با یکدیگر می باشند. بنابراین، در این حالت اگر بازده یک اوراق بهادار را بدانیم می توانیم اطلاعات کاملی در مورد بازده اوراق بهادار دوم کسب کنیم. به عبارت دیگر وقتی بازده یک اوراق بهادار افزایش یابد، بازده دیگری کاهش می یابد.
وقتی همبستگی میان دو اوراق بهادار صفر باشد هیچ رابطه ای میان بازده دو اوراق بهادار وجود نخواهد داشت و دانستن بازده یکی از اوراق بهادار هیچ کمکی به پیش بینی بازده اوراق بهادار دوم نخواهد کرد.
ترکیب اوراق بهاداری که دارای همبستگی کاملاً مثبت هستند هیچ تاثیری در کاهش ریسک پرتفلیو ندارد، برای اینکه ریسک اینگونه پرتفولیویی شامل میانگین وزنی ریسک هر یک از اوراق بهادار است و در حالت همبستگی کاملاً مثبت، هر چه تعداد اوراق بهادار به پرتفلیو اضافه شود باز هم ریسک پرتفلیو شامل میانگین وزنی کلیه اوراق بهادار تشکیل دهنده پرتفلیو خواهد بود و هیچ کاهشی در میزان ریسک وجود نخواهد داشت.

ضریب همبستگی برای دو اوراق بهادار

کوواریانس
کوواریانس معیار مطلقی برای بیان میزان ارتباط میان بازده های هر جفت اوراق بهادار است. کوواریانس میزان تغییرات دو متغیر در طول زمان را نشان می دهد. این متغیرها، بازده های (TR)، مربوط به دو اوراق بهادار است. کوواریانس می تواند به صورت یکی از موارد سه گانه زیر باشد:

نحوه محاسبه کوواریانس

مثال برای محاسبه کوواریانس

ایجاد ارتباط میان ضریب همبستگی و کوواریانس

نتایجی در خصوص ریسک پرتفلیو
خلاصه نتایج مربوط به ریسک پرتفلیو را می توان در سه حالت زیر مطرح کرد:
1- ریسک پرتفلیو نه تنها دربرگیرنده ریسک هر یک از اوراق بهادار است بلکه شامل کوواریانس میان هر جفت از اوراق بهادار است.
2- اهمیت کوواریانس می تواند با اهمیت مجموع ریسک هر یک از اوراق بهادار برابر باشد. بنابراین، وقتی اوراق بهاداری به پرتفلیو اضافه می شود، متوسط کوواریانس میان این اوراق بهادار و سایر اوراق بهادار موجود در پرتفلیو خیلی مهم تر از ریسک خود اوراق بهادار است.
3- ریسک پرتفلیو به سه عامل بستگی دارد:
واریانس هر یک از اوراق بهادار
کوواریانس میان اوراق بهادار
وزن (درصد وجوه قابل سرمایه گذاری) داده شده به هر یک از اوراق بهادار.

بازده مورد نتظار و ریسک گروهی از اوراق بهادار

مجموعه پرتفلیوهای کارا

انتخاب یک پرتفوی بهینه
بعد از اینکه مجموعه پرتفوی کارا از طریق مدل مارکوئیتز تعیین شد، سرمایه گذاران باید از میان این مجموعه پرتفوی کارا، یک پرتفوی مناسب را انتخاب کنند، مدل مارکوئیتز، یک پرتفوی بهینه را مشخص نمی کند بلکه مجموعه ای از پرتفوهای کارا را بر روی منحنی مشخص می کند که همگی با توجه به ریسک و بازده مورد انتظار پرتفوی های بهینه هستند.

انتخاب پرتفوی بهینه بر روی مرز کارایی

برای انتخاب یک ترکیب ریسک و بازده مورد انتظار که انتظارات فردی سرمایه گذاران را پوشش دهد از منحنی بی تفاوتی استفاده می شود.
این منحنی ها که در شکل در 4 منحنی نشان دهده شده است، ترجیحات سرمایه گذاران را نشان می دهند به گونه ای که منحنی 1 به محنی 2، منحنی 2 به منحنی 3 و منحنی 3 به منحنی 4 ارجحیت دارد.
پرتفوی بهینه برای هر سرمایه گذار در نقطه تلاقی میان بالاترین منحنی بی تفاوتی سرمایه گذاران و منحنی (مرز) کارایی، اتفاق می افتد. در شکل مربوطه این تلاقی در نقطه صفر اتفاق افتاده است. در این نقطه (پرتفوی) مطلوبیت سرمایه گذاران به حداکثر می رسد برای اینکه منحنی بی تفاوتی، ترجیحات مطلوب و بهینه سرمایه گذاران را منعکس می کند.

مدل تک شاخص
ویلیام شارپ با پیگیری کارهای مارکوئیتز، مدل تک شاخص را که بازده هر اوراق بهادار را به بازده شاخص سهام عادی مرتبط می سازد ارائه داد. برای این منظور شاخص های زیادی در مورد بازده سهام عادی بازار مطرح شد.
مدل تک شاخص را می توان به صورت زیر بیان کرد:

مدلهای چند شاخص
در مدل تک شاخص فرض بر این است که قیمت سهام تحت تاثیر یک شاخص، یعنی شاخص بازار قرار دارد. برخی از محققین سعی کرده اند با دخالت دادن تاثیراتی جدا از تآثیرات بازار، مدل های چند شاخصی را ارائه کنند. شاید واضح ترین مثال از این تاثیرات غیر بازار، عامل صنعت باشد. یک مدل چند شاخص به صورت زیر است:

در این مدل NF عامل غیر بازار است.
منطقی به نظر می رسد که مدل چند شاخص، بهتر از مدل تک شاخص عمل کند برای اینکه در این مدل برای تعیین روابط میان بازده سهام از اطلاعات بیشتری استفاده می شود.