نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس
کتاب: ریاضی
پایـه: ششم دبستان
فصل1: عدد و الگوهای عددی
درس3: بخش پذیری
مباحث و عناوین این فصل: الگوهای عددی، یادآوری عددنویسی، بخش پذیری، معرفی اعداد صحیح
مقدمه فصل1
این فصل شامل چهار درس است. در درس اول با استفاده از الگوهایی که دانش آموزان در سال های گذشته با آن آشنا شده اند همانند الگوهای اعداد زوج و فرد، سعی شده است تا دانش آموزان بتوانند رابطه حاکم بر الگو را با استفاده از عبارت فارسی و سپس به صورت نمادین با استفاده از علامت هایی مانند و… بیان کنند. همچنین در این درس با استفاده از الگوهای هندسی مفهوم مضرب معرفی شده است. درس دوم شامل یادآوری عددنویسی تا مرتبه میلیارد و مفاهیم مرتبط با آن است. در درس سوم علاوه بر مفهوم سازی بخش پذیری، قواعد مربوط به بخش پذیری بر اعداد 2، 3، 5 و 9 نیز معرفی شده است. درس چهارم نیز به معرفی اعداد صحیح و مقایسه آنها پرداخته است.
در تصویر عنوانی این فصل، مثال هایی از جهان اطراف، برای اعداد خیلی بزرگ آورده شده است تا تصور ذهنی دانش آموزان از این اعداد بهتر شود و آنها به این درک برسند که اعداد هم در مقیاس بزرگ مانند سیاره ها و ستاره های راه شیری و هم در مقیاس کوچک مانند بدن انسان قابل مشاهده هستند. در بخشی از تصویر عنوانی نشان داده شده است که کهکشان راه شیری به عنوان بخش کوچکی از جهان قابل مشاهده، دارای بیش از 400 میلیارد ستاره است و…
در ادامه نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس برای تدریس درس بخش پذیری آورده شده است.
نکات آموزشی و روش تدریس
* پیشبرد تدریس
فعالیت1 صفحه 11: هدف این فعالیت، مفهوم سازی قواعد بخش پذیری بر 2 و 5 است. با توجه به ساختار ارزش مکانی، هر عدد می تواند به صورت چند یکی، چند ده تایی، چند صدتایی و … گسترده شود. لذا برای استخراج قواعدی برای بخش پذیری بر اعداد 2 و، ابتدا سراغ دسته های ده تایی، صدتایی و… می رویم. هر دسته ده تایی و صدتایی بر 2 و 5 بخش پذیر است. بنابراین هر تعداد از این دسته ها هم به 2 و 5 بخش پذیر خواهند بود. پس برای بررسی بخش پذیری یک عدد بر 2 و 5 کافی است یکان آن را بررسی کنیم.
برای تدریس این صفحه کتاب، دانش آموزان گروه های دو نفری تشکیل دهند. به هر گروه 10 چینه داده شود و از گروه ها خواسته شود چینه ها را به طور مساوی بین خودشان تقسیم کنند. با انجام این کار دانش آموزان می بینند که 10 بر 2 بخش پذیر است، چون چینه ای باقی نمی ماند. در مرحله بعد، برای اینکه دانش آموزان درک کنند هر تعداد ده تایی بر 2 بخش پذیر است به گروه های مختلف تعداد دسته های متفاوت داده شود و از آنها خواسته شود این دسته ها را بین خودشان به طور مساوی تقسیم کنند. در تقسیم دسته های ده تایی، ممکن است دانش آموزان به دو صورت عمل کنند. بعضی از آنها همه دسته های ده تایی به 2 قسمت مساوی تقسیم می کنند. برخی دیگر، ابتدا تا جای ممکن دسته های ده تایی کامل را بین خودشان تقسیم می کنند و سپس دسته باقیمانده را نصف می کنند.
در هر دو صورت دانش آموزان به این نتیجه می رسند که تعداد دسته ده تایی خودشان بر 2 بخش پذیر است. با توجه به اینکه هر گروه تعداد متفاوتی دسته ده تایی داشت با بحث کلاسی دانش آموزان به این نتیجه می رسند که هر تعداد دلخواه از دسته های ده تایی بر 2 بخش پذیر است. همین فرایند برای دسته های صدتایی هم می تواند تکرار شود و در انتها دانش آموزان به این نتیجه می رسند که هر تعداد دسته صدتایی هم بر 2 بخش پذیر است.
در مرحله بعد، معلم یک عدد سه رقمی روی تخته بنویسد و از دانش آموزان بخواهد عدد سه رقمی را با چینه یا کوئیزنر بسازند و سپس بخش پذیری آن عدد بر 2 را بررسی کنند. با توجه به روند قبلی کلاس، انتظار می رود دانش آموزان به این نتیجه برسند که برای بررسی بخش پذیری یک عدد بر 2، کافی است بخش پذیر بودن یکان آن عدد بر 2 را بررسی کنند.
چون هر تعداد دسته ده تایی و صدتایی بر 2 بخش پذیر است. همین کار می تواند برای نتیجه گیری قاعده بخش پذیری بر 5 نیز تکرار شود.
فعالیت2 صفحه 13: هدف این فعالیت، مفهوم سازی قواعد بخش پذیری بر 3 و 9 است. با توجه به ساختار ارزش مکانی، هر عدد می تواند به صورت چند یکی، چند ده تایی، چند صدتایی و … گسترده شود. لذا برای استخراج قواعدی برای بخش پذیری بر اعداد 3 و 9 ابتدا سراغ دسته های ده تایی، صدتایی و… می رویم. وقتی هر دسته ده تایی و صدتایی را بر 3 یا 9 تقسیم کنیم یکی باقی می ماند. پس اگر برای مثال 4 دسته ده تایی داشته باشیم بعد از تقسیم آن بر 3 یا 9، چهار تا باقی می ماند این اتفاق برای دسته های صدتایی نیز تکرار می شود یعنی با تقسیم هر تعداد دسته صدتایی بر 3 یا 9 به اندازه رقم آن باقی می ماند.
بنابراین در هر عدد به اندازه مجموع رقم ها باقی می ماند. لذا برای بررسی بخش پذیری عدد بر 3 کافی است بخش پذیر بودن مجموع رقم های آن عدد بر 3 یا 9 را بررسی کنیم.
برای تدریس این صفحه کتاب، مانند فعالیت قبل عمل کنید و اجازه دهید دانش آموزان همه این مراحل را در زمان کافی طی کنند و نتایج لازم را کسب کنند.
فعالیت های پیشنهادی: روش دیگر برای بررسی و پیدا کردن قواعد بخش پذیری بر 2، 3، 5 و9 این است که دانش آموزان تنها به بررسی دسته های ده تایی بپردازند. زیرا هر دسته صدتایی شامل 10 دسته ده تایی است و هر بسته هزارتایی شامل 100 دسته ده تایی است و غیره. لذا قواعدی که در دسته های ده تایی حاکم است برای دسته های صدتایی و هزارتایی و … نیز حاکم است. بنابراین برای پیدا کردن قواعد بخش پذیری بر 2، 3، 5 و9 کافی است قاعده را برای دسته های ده تایی بررسی کنند و سپس با تعمیم آن به دسته های صدتایی، هزارتایی و … نتیجه کلی را به دست آورند.
* توصیه های آموزشی
آنچه که در بخش پذیری اهمیت دارد درک چرایی قواعد بخش پذیری است. زیرا تنها در این صورت است که دانش آموزان قدرت تولید قواعد بخش پذیری در موقعیت های جدید را پیدا می کنند. بنابراین توصیه می شود برای تدریس این مفهوم زمان کافی اختصاص داده شود و در کلاس با صبر و حوصله کافی به این موضوع پرداخته شود.
* بدفهمی های رایج دانش آموزان
1- یکی از بدفهمی های رایج دانش آموزان این است که قواعد بخش پذیری بر یک عدد را در مورد عدد دیگر نیز به کار می برند. به طور مثال می گویند عددی بر 6 بخش پذیر است که رقم یکان آن 6 باشد یا مجموع ارقامش بر 6 بخش پذیر باشد.
2- یک بدفهمی رایج دیگر این است که از بخش پذیر بودن یک عدد بر 3، بخش پذیری آن بر 9 را نیز نتیجه می گیرند. برای برطرف شدن این بدفهمی ها توصیه می شود دانش آموزان را با مثال هایی روبه رو کنید که این قواعد را نقض کند.
* اهداف درس
مرور مفهوم بخش پذیری
مفهوم سازی قواعد بخش پذیری اعداد بر 2، 3، 5 و9
* نقشه مفهومی درس
چگونگی تدریس(طرح درس)
طرح درس بخش پذیری
اهداف
کلی
آشنایی با بخشپذیری اعداد بر 2، 3، 5 و 9
جزئی
آشنایی با اعدادی که بر 2 بخشپذیرند.
آشنایی با اعدادی که بر 5 بخشپذیرند.
آشنایی با اعدادی که بر 3 بخشپذیرند.
آشنایی با اعدادی که بر 9 بخشپذیرند.
آشنایی با تقسیم و باقیمانده.
رفتاری
اعدادی که بر 2 بخش پذیرند را تشخیص دهد.
اعدادی که بر 3 بخش پذیرند را تشخیص دهد.
اعدادی که بر 5 بخش پذیرند را تشخیص دهد.
اعدادی که بر 9 بخش پذیرند را تشخیص دهد.
بتواند تقسیم را درست انجام دهد.
نگرش ها
دانش آموز به تقسیم علاقه مند شود.
دانش آموز به اهمیت تقسیم ها به این روش در زندگی پی برد.
وسایل کمک آموزشی
تخته، ماژیک یا گچ، بسته های صدتایی، ده تایی، یکی و کوئیزنر
روش تدریس
مدل کلاس
حل مسئله، مشارکتی، گروهی و…
به صورت گروهی(با توجه به موقعیت و اندازه کلاس دانش آموزان به صورت نیمکتی یا دوره هم قرار گیرند. )
فعالیت های مقدماتی
برقراری ارتباط
سلام و احوالپرسی، حضور و غیاب دانش آموزان و بررسی وضعیت جسمی و روحی دانش آموزان، دیدن تکالیف جلسه قبل
ارزشیابی تشخیصی
اعداد زوج چه عددهایی هستند؟
اعداد فرد چه عدد هایی هستند؟
مضرب های 2 کدامند؟
مضرب های 3 کدامند؟
خارج قسمت و باقی مانده یک تقسم را نشان دهید؟
مقسوم در تقسیم چه عددی است؟
ایجاد انگیزه
بچه ها تا حالا فکر کردین عددهای بزرگ رو بدون اینکه تقسیم کنید به صورت ذهنی و خیلی سریع بفهمیم بر چه عددهایی بخش پذیرند؟
اجرای تدریس
فعالیت ها
ابتدا دو نفر از دانش آموزان را به پای تابلو می آوریم و از آنها می خواهیم که این بسته ی صدتایی را بین خودشان
تقسیم کنند. بعد سوال های فعالیت صفحه 11 را به ترتیب از آنها می پرسیم مثلا:
آیا باقیمانده ای از نی ها می ماند؟
هنگامی که بسته های 10 تایی از 100 تا را تقسیم می کردید آیا باقیمانده ای می ماند؟
حال پنج نفر دیگر از دانش آموزان را به پای تابلو می آوریم و از آنها می خواهیم که بسته ی 100 تایی را بین خود تقسیم کنند. به همان ترتیب درباره باقی مانده سوال می پرسیم.
حال پاسخ هایی که با همکاری دانش آموزان به دست آورده ایم را در کتاب یادداشت می کنیم.
در ادامه عدد 287 را بر 2 و 5 تقسیم کرده، با توجه به آن داریم:
ابتدا دو نفر دیگر از دانش آموزان را به پای تابلو می آوریم و از آنها می خواهیم تعداد بسته های صدتایی و ده تایی و یکی را مشخص کنند، حال از آنها می پرسیم که چگونه باید این تقسیمات را انجام دهیم؟ یقینا باید بدانند که ابتدا بسته های 100 تایی و سپس 10 تایی و بعد یکی ها.
اگر دانش آموزان بلد نبودند می توان از سایر دوستان هم کمک گرفت و اگر باز هم کسی بلد نبود می توان ابتدا راهنمایی کرد و سپس برایشان توضیح دهیم.
حال سوال های فعالیت را یک به یک از دانش آموزان می پرسیم که در تقسیم این بسته های مختلف بر 2 باقی
مانده هر قسمت چه عددی می شود؟ دانش آموزان باید به این نتیجه برسند که اگر رقم یکان زوج باشد آن عدد بر
2 بخشپذیر است. حال این عمل را برای ععد 370 انجام می دهیم.
اکنون اعداد 370 تا 379 را بر 2 تقسیم می کنیم. همانطور که می بینیم در عدد های زوج باقی مانده صفر و عددهای فرد باقی مانده 1 می باشد. پس اینجا دانش آموزان باید به این نتیجه برسند که کلا باقیمانده های تقسیم بر 2 اعداد 0 و 1 می باشند و اینکه عددهایی بر 2 بخشپذیر هستند که رقم یکانشان زوج باشد.
حال همین عمل را برای تقسیم عدد 370 بر 5 انجام می دهیم که دانش آموزان به این نتیجه می رسند که اعدادی بر 5 بخشپذیرند که رقم یکانشان صفر یا پنج باشد.
حال دانش آموزان زمانی خواهند داشت که کار در کلاس صفحه 12 را حل کنند و دانش آموزانی که کمتر فعالیت
کرده اند باید پاسخگو باشند.
برای بخشپذیری بر 3 و 9 هم به همین شیوه عمل می کنیم تا دانش آموزان به این نتیجه برسند که اعدادی بر
3 و 9 بخش پذیرند که مجموع ارقام آنها بر 0 و 9 بخش پذیر باشند.
مثال بخش پذیری بر 3:
ابتدا بسته های 100 تایی که با مقوا به صورت جدا درست کرده ام را این بار به تابلو می چسبانم و از سه نفر از
بچه ها می خواهم که برای تقسیم بندی آنها به پای تابلو بیایند. دانش آموزان با تقسیم این تعداد بین خودشان می بینند که تنها یک عدد باقی می ماند. حال دو بسته 100 تایی به آنها می دهم می بینند که 2 عدد باقی می ماند.
دانش آموزان باید به تقسیم بندی بسته ها بر 3 دقت شود. مثلا در تقسیم یک بسته ی 100 تایی بر 3، 1 باقی می ماند و در تقسیم یک بسته ی ده تایی بر 3 هم 1 عدد باقی می ماند. حال در تقسیم 200 بر 3 در دو بسته ی
100 تایی دو عدد باقی می ماند و در دو بسته ی 10 تایی هم دو عدد باقی می ماند. برای تقسیم بر 9 هم همین
کار را انجام می دهیم و با توجه به آن فعالیت صفحه 13 را کامل می کنیم.
می توان به گروه ها چند عدد دیگر داد تا چندین بار تکرار کنند. حال با همین توضیحات دانش آموزان جواب فعالیت ها را می نویسند.
فعالیت های پایانی
جمع بندی
اعدادی بر 2 بخشپذیرند که رقم یکان آنها زوج باشد.
اعدادی بر 5 بخش پذیرند که رقم یکانشان 0 یا 5 باشد.
اعدادی بر سه بخشپذیرند که مجموع ارقام آنها بر 3 بخشپذیر باشد.
اعدادی بر نه بخشپذیرند که مجموع ارقام آنها بر 9 بخشپذیر باشد.
ارزشیابی
چند عدد مختلف روی تابلو نوشته و دانش آموزان را صدا زده و می گوییم هر یک از این اعداد بر چه اعدادی(2، 3، 5 و 9) بخش پذبرند؟ چرا؟
ارائه تکلیف
چندین مسئله را با توجه به بخش پذیری 2، 3، 5 و 9 ربط داشته باشند به آنها برای حل می دهم.