نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس
کتاب: ریاضی
پایـه: ششم دبستان
فصل1: عدد و الگوهای عددی
درس1: الگوهای عددی
مباحث و عناوین این فصل: الگوهای عددی، یادآوری عددنویسی، بخش پذیری، معرفی اعداد صحیح
مقدمه فصل1
این فصل شامل چهار درس است. در درس اول با استفاده از الگوهایی که دانش آموزان در سال های گذشته با آن آشنا شده اند همانند الگوهای اعداد زوج و فرد، سعی شده است تا دانش آموزان بتوانند رابطه حاکم بر الگو را با استفاده از عبارت فارسی و سپس به صورت نمادین با استفاده از علامت هایی مانند و… بیان کنند. همچنین در این درس با استفاده از الگوهای هندسی مفهوم مضرب معرفی شده است. درس دوم شامل یادآوری عددنویسی تا مرتبه میلیارد و مفاهیم مرتبط با آن است. در درس سوم علاوه بر مفهوم سازی بخش پذیری، قواعد مربوط به بخش پذیری بر اعداد 2، 3، 5 و 9 نیز معرفی شده است. درس چهارم نیز به معرفی اعداد صحیح و مقایسه آنها پرداخته است.
در تصویر عنوانی این فصل، مثال هایی از جهان اطراف، برای اعداد خیلی بزرگ آورده شده است تا تصور ذهنی دانش آموزان از این اعداد بهتر شود و آنها به این درک برسند که اعداد هم در مقیاس بزرگ مانند سیاره ها و ستاره های راه شیری و هم در مقیاس کوچک مانند بدن انسان قابل مشاهده هستند. در بخشی از تصویر عنوانی نشان داده شده است که کهکشان راه شیری به عنوان بخش کوچکی از جهان قابل مشاهده، دارای بیش از 400 میلیارد ستاره است و…
در ادامه نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس برای تدریس درس الگوهای عددی آورده شده است.
نکات آموزشی و روش تدریس
* پیشبرد تدریس
فعالیت1 صفحه 2: دانش آموزان تاکنون با الگوهای متنوعی در کتاب های درسی روبه رو شده اند و نظم موجود در الگوهای مورد مشاهده را درک کرده و توانسته اند در پاسخ گویی به سوال های مختلف از این قاعده های کشف شده، استفاده کنند. اما در کتاب ششم هدف آموزشی این است که دانش آموزان بتوانند قاعده کشف شده را با استفاده از عبارات فارسی و نمادهایی مانند و… بیان کنند و یک قاعده کلی و عمومی برای الگو بیایند. در این مرحله رابطه ها ی بازگشتی (رابطه هایی که ارتباط هر مرحله از الگو را با مرحله قبلی نشان می دهد) مدنظر نیست. بلکه به دنبال رابطه ای هستیم که ارتباط تعداد عناصر هر مرحله از الگو را با شماره آن مرحله نشان دهد و به کمک چنین رابطه ای است که می توان الگو را در هر مرحله آن پیش بینی کرد.
در صفحه2 کتاب از زمینه اعداد زوج و فرد برای آموزش این مفهوم استفاده شده است. برای تدریس این صفحه پیشنهاد می شود که دانش آموزان گروه های دو نفری تشکیل دهند و بدون توضیحی از جانب معلم این صفحه را حل کنند. سپس نتایج کار گروه ها در کلاس به بحث گذاشته شود.
فعالیت2 صفحه 4: در صفحه 4 کتاب یک زمین بازی طراحی شده است که نیمه راست آن شامل تونل هایی است که در هر کدام به تعداد زوج توپ وجود دارد و نیمه چپ آن نیز شامل تونل هایی است که در هر کدام به تعداد فرد توپ قرار دارد. در این فعالیت دانش آموزان باید مسیری را در این زمین بازی انتخاب کنند و در پایان بگویند تعداد توپ هایی که جمع آوری کرده اند زوج است یا فرد. هدف فعالیت این است که در طول انجام آن، دانش آموزان کشف کنند وقتی اعداد زوج و فرد در حالت های مختلف با هم جمع می شوند حاصل عددی زوج است یا فرد. برای رسیدن به این هدف لازم است دانش آموزان چندین بار فرایند پیشنهادی کتاب را تجربه کنند. برای اجرای این فعالیت، می توانید از روش زیر استفاده کنید:
دانش آموزان گروه های دو نفری تشکیل دهند. به هر گروه یک کپی از این زمین بازی داده شود. (از صفحه 4 کتاب برای اجرای فعالیت استفاده نکنید. چون با توجه به سوال هایی که در پایین زمین بازی آورده شده است ممکن است دانش آموزان نتیجه فعالیت را حدس بزنند بدون اینکه عمیقاً درگیر فرایند کشف نتایج مورد نظر شوند. ) سپس از گروه ها خواسته شود روی سوال هایی مشابه سوال های زیر بحث کنند و نتایج بحث گروه ها در کلاس مطرح شود و هر گروه از ادعاها و نتیجه گیری های خود دفاع کند:
1- آیا امکان دارد دو تونل از نیمه راست، به عنوان مسیر رفت و برگشت انتخاب کنید به طوری که هنگام خروج به تعداد فرد توپ داشته باشید؟ چرا؟
2- دو تونل از نیمه چپ، به عنوان مسیر رفت و برگشت انتخاب کنید به طوری که هنگام خروج به تعداد زوج توپ داشته باشید. چند مسیر توانستید پیدا کنید؟
3- یک تونل از نیمه راست و یک تونل از نیمه چپ انتخاب کنید به طوری که هنگام خروج به تعداد زوج توپ داشته باشید. آیا امکان دارد؟ چرا؟
پس از اتمام بحث، پیشنهاد می شود یک بازی به شرح زیر در کلاس اجرا شود. به گروه ها یک دسته کارت شامل اعداد 3 تا 23 بدهید. دانش آموزان باید کارت ها را مخلوط کنند و آنها را به پشت (طوری که اعداد کارت ها معلوم نباشد!) روی میز قرار دهند. در هر مرحله بازی، کارت بالایی برگردانده می شود و هر نفر که بتواند مسیری در تونل ها پیدا کند که حاصل جمع توپ های آن برابر عدد روی کارت باشد یک امتیاز می گیرد. در پایان بازی کسی برنده است که امتیازات بیشتری کسب کرده باشد.
در پایان کلاس به عنوان کار در منزل، از دانش آموزان خواسته شود که با این زمین، بازی جدیدی طراحی کنند و در کلاس مطرح کنند.
فعالیت2 صفحه 4و 5: در سوال 2 فعالیت، مفهوم مضرب به کمک الگوهای هندسی معرفی شده است. برای آموزش این مفهوم، مطابق روش کتاب، از دانش آموزان خواسته شود با چوب کبریت الگوهای هندسی 2 تایی، 3 تایی، 4 تایی و… بسازند و سپس رابطه موجود در آن را با عبارت فارسی و نمادهایی مانند و… بیان کنند. نتایج کار دانش آموزان روی تخته کلاس کشیده شود و سپس مفهوم مضرب به آنها ارائه شود. در پایان، دانش آموزان می توانند صفحات 4 و 5 کتاب را به طور انفرادی حل کنند.
* فعالیت های پیشنهادی
فعالیت1: پیشنهاد می شود این فعالیت قبل از انجام کار در کلاس صفحه3 اجرا شود. از بچه ها خواسته شود به اطراف خود دقت کنند و الگوهایی مثال بزنند که از اعداد زوج تشکیل شده باشد. سپس دانش آموزان در گروه های سه یا چهار نفری گروه بندی شوند و از گروه ها خواسته شود یک ماشین ورودی خروجی طراحی کنند که همه اعداد زوج را بسازد و همه خروجی های آن اعداد زوج باشد.
نتایج کار گروه ها روی تخته کلاس نوشته شود در مورد شباهت ها و تفاوت های این ماشین ها در کلاس بحث شود. در مرحله بعد از بچه ها خواسته شود به ازای ورودی ها دایره و به ازای خروجی ها مربع بگذارند و ماشین خود را به یک عبارت ریاضی با نمادهای و تبدیل کنند.
در قسمت بعدی از آنها خواسته شود یک ماشین ورودی خروجی طراحی کنند که همه اعداد فرد را به ازای ورودی های 1، 2، 3 و تولید کند و همیشه خروجی های این ماشین فرد باشد. نتایج کار گروه ها روی تخته کلاس نوشته شود. در مورد شباهت ها و تفاوت های این ماشین ها در کلاس بحث شود. در مرحله بعد از دانش آموزان خواسته شود به ازای ورودی ها دایره، و به ازای خروجی ها مربع بگذارند و ماشین خود را به یک عبارت ریاضی با نمادهای دایره و مربع تبدیل کنند.
در ادامه فعالیت می توان دانش آموزان را با این چالش روبه رو کرد که برای هر مرحله ماشینی بسازند که عکس ماشین قبلی عمل کند. یعنی خروجی های ماشین قبلی را بگیرد و ورودی های معادل آنها را سازد. در واقع در ماشین جدید باید دایره و مربع جابه جا شوند.
فعالیت2:
هدف فعالیت این است که دانش آموزان بتوانند به یک الگو به شیوه های مختلف نگاه کنند. برای دستیابی به این هدف، الگوی چوب کبریتی زیر را در نظر بگیرید:
قبل از کلاس سه دانش آموز انتخاب شود و به هر کدام از آنها یکی از روش های زیر برای شمارش چوب کبریت های شکل هفتم آموزش داده می شود:
روش اول: ابتدا چوب کبریت های ردیف بالا، سپس چوب کبریت های ردیف پایین و در نهایت چوب کبریت های عمودی بین دو ردیف شمارش شود.
روش دوم: ابتدا چوب کبریت عمودی سمت چپ به صورت تنها در نظر گرفته شود و سپس دسته های سه تایی چوب کبریت ها شمرده شود.
روش سوم: ابتدا چوب کبریت های مربع اول شمرده شود و سپس چوب کبریت های باقیمانده به صورت دسته های سه تایی شمارش شود.
در شروع کلاس معلم دانش آموزان را در گروه های سه یا چهار نفره گروه بندی می کند. سپس الگوی بالا را روی تخته می کشد و هر کدام از آن سه دانش آموز را یک به یک پای تخته می آورد و از آنها می خواهد چوب کبریت های شکل هفتم را با روشی که یاد گرفته بودند بشمارند. پس از بیان روش هر دانش آموز، از گروه ها خواسته می شود یک قانون کلی برای به دست آوردن تعداد چوب کبریت ها، براساس این روش شمارش بنویسند و قانون خود را به صورت عبارت ریاضی با نمادهای و… بیان کنند. رابطه های زیر برای هر کدام از سه روش شمارش توسط دانش آموزان بیان خواهد شد:
1+ شماره شکل + (2×شماره شکل) = تعداد چوب کبریت ها روش اول
(3 × شماره شکل) + 1= تعداد چوب کبریت ها روش دوم
(3 × (1- شماره شکل) +4= تعداد چوب کبریت ها روش سوم
گروه ها نتایج کار خود را روی تخته بنویسند و درباره چرایی درستی هر سه روش در کلاس گفتگو شود. در این فعالیت علاوه بر تمرین نوشتن عبارت ریاضی، ممکن است برخی از دانش آموزان به این نتیجه برسند که این سه عبارت ریاضی نتایج یکسانی دارد و با هم مساوی است.
* توصیه های آموزشی
1- توانایی بیان رابطه کلی در الگوها با عبارات فارسی یا عبارات ریاضی با نمادهای و … مهارتی فراتر از درک الگو و توانایی تعمیم دادن آن است. به این معنی که ممکن است دانش آموزی الگو و نظم موجود در آن را کاملا درک کرده باشد اما نتواند این نظم را در قالب عبارات بیان کند. لذا توصیه می شود برای شکل گیری و تقویت چنین مهارتی زمان کافی به دانش آموزان بدهید و با انجام فعالیت های متنوع آنها را در دستیابی به این مهارت همراهی کنید.
2- در بررسی الگوها، طرح ایده های مختلف و بیان عبارت های ریاضی متناسب با این ایده ها، فرصتی غنی برای تمرین تفکر جبری است. چرا که دانش آموزان می بینند عبارت های ریاضی به ظاهر متفاوت برای یک الگو دارای نتایج یکسانی هستند. لذا توصیه می شود در بررسی الگوهای مختلف، همه دانش آموزان فرصت بیان نظرات و ایده های خود را داشته باشند.
* بدفهمی های رایج دانش آموزان
1- مهم ترین بدفهمی این است که دانش آموزان بین دو جمله متوالی یک الگو، رابطه ای کشف می کنند و بدون آنکه آن را برای جمله های دیگر الگو آزمایش کنند به کار می برند. در حالی که ممکن است آن رابطه برای جمله های بعدی صدق نکند. برای رفع این مشکل همیشه رابطه بیان شده را در تمام جمله های داده شده از الگو امتحان کنید و این کار را به دانش آموزان آموزش دهید.
2- بدفهمی دیگر این است که برخی از دانش آموزان تصور می کنند نسبت تعداد عناصر هر دو جمله، برابر با نسبت شماره آن دو جمله است. به طور مثال برای پیدا کردن تعداد عناصر جمله دهم، تعداد عناصر جمله پنجم را دو برابر می کنند. برای رفع این مشکل، بازنمایی جدول مناسب است چرا که تعداد عناصر و شماره جمله ها در آن قابل مشاهده است و دانش آموزان می توانند قطعی نبودن چنین رابطه هایی را از آن نتیجه بگیرند.
* اهداف درس
توسعه تفکر جبری از طریق تعمیم
آشنایی با اعداد زوج و فرد از طریق الگوها
آشنایی و درک مفهوم مضرب
کشف روابط موجود در الگوهای خطی و بیان آنها با عبارات کلامی و نمادی
* نقشه مفهومی درس
چگونگی تدریس(طرح درس)
* هدف کلی
آشنایی دانش آموز با الگوهای عددی و اعداد زوج و فرد.
* اهداف جزئی
دانش آموز بتواند رابطه ی بین شماره جمله و تعداد عناصر هر جمله را بیان کند. (شناختی)
دانش آموز از طریق الگو با اعداد زوج و فرد آشنا شود. (شناختی)
دانش آموز بتواند قاعده یا رابطه ی کشف شده در الگو را با عبارات فارسی و یا نماد ریاضی مثل مربع، دایره، مثلث و… بیان کند. (شناختی)
دانش آموز با ویژگی های محاسبات اعداد زوج و فرد آشنا شود. (شناختی)
دانش آموز بتواند چند الگو که فقط شامل اعداد فرد یا فقط اعداد زوج باشد را تهیه کند. (مهارتی)
دانش آموز بتواند یک الگوی با قاعده را طراحی کند و چند جمله ی تصادفی آن را پیدا کند. (مهارتی)
دانش آموز بتواند پس از طراحی الگو روابط، جمله های آن را بیان کند و با استفاده از نماد ریاضی آن رابطه را نشان دهد. (مهارتی)
دانش آموز به کارگروهی علاقه پیدا کند. (نگرشی)
دانش آموز به شناخت بیشتر ویژگی های اعداد زوج و فرد تمایل پیدا کند. (نگرشی)
دانش آموز نسبت به کشف رابطه ی بین جملات الگو علاقه نشان دهد. (نگرشی)
* روش تدریس
پرسش و پاسخ گروهی، سخنرانی، اکتشافی، بازی روش
* ابزار و وسایل
کتاب درسی، گچ، تابلو، کیسه اعداد، آهن ربا، جدول اعداد، گوی و کیسه
* چیدمان کلاسی
گروه های ۵ و ۴ نفره به صورت دایره وار
* فعالیت های مقدماتی
معلم با انرژی و لبخند وارد کلاس می شود. با نوشتن نام خدا روی تخته و با چرخش بین میز ها ضمن بررسی سلامت جسمی و روحی دانش آموزان مشغول خواندن شعر زیر می شود:
سلام دهیم به همه با خوشحالی و خنده
سلام سلام بچه ها چطوره حال شما
هستید گل های خندان چون گل های گلستان
سلام به تو ای عزیز چه خوشگلی چه تمیز
پس از آن که دانش آموزان به احوالپرسی پاسخ دادند جعبه ی حضور و غیاب را چک کرده (برای جلوگیری از هدر رفتن وقت کلاس، معلم به ازای هر نفر یک نماد با نام و یا عکس آن نفر می گذارد تا با ورد خود به کلاس آن را بردارند و هر چه در جعبه بماند نماد فرد غائب است. )
* ارزشیابی آغازین
معلم از دانش آموزان اطلاعاتی در مورد اعداد زوج و فرد می خواهد: اعداد زوج اعدادی هستند که رقم یکان آن ها زوج باشد و هر عددی که زوج نباشد فرد است.
سپس برای ایجاد انگیزه و تقویت روحیه ی مشارکت بازی هوپ انجام می شود: نفرات به ترتیب از عدد ۱ شروع می کنند به گفتن اعداد و نفراتی که اعداد زوج را می گویند علاوه بر عدد باید حواسشان باشد کلمه ی هوپ را نیز بگویند تا به آخرین نفر کلاس برسد.
معلم چند سوال تستی با اعداد بزرگ می نویسد که محاسبه ی آنان برای دانش آموزان سخت باشد و از شاگردان می خواهد بدون محاسبه و از طریق حدس زدن جواب های مناسب را بیابند.
* انگیزه سازی
انجام بازی هوپ، در آموردن اعداد توسط شاگردان، رد شدن از جدول اعداد زوج و فرد.
* ارائه محتوا
پس از سلام و احوالپرسی و انجام حضور غیاب، ضمن انجام ارزشیابی ورودی، معلم توجه دانش آموزان را به اندام خود جلب می کند (دو چشم، دو دست، دو پا، دو ابرو و… ) یکی دیگر از دانش آموزان را فرا خوانده تا کنار او بایستد، دوباره از دانش آموزان می پرسد حالا چند دست، پا، ابرو و.. می بینید؟
دانش آموزان: چهارتا.
بله دو نفر و چهار دست، سه نفر و شش دست. (دو دانش آموز در جای خود می نشینند) معلم توضیحات خود را روی تخته می نویسد: من یک نفر بودم دو دست داشتم، بعد شدیم دو نفر و چهار دست، بعد سه نفر و شش دست، حالا به نظر شما چهار نفر چند دست دارند؟ پنج نفر چطور؟
سپس از دانش آموزان پرسیده می شود چطور به جواب رسیدید؟ با ضرب در دو چون هر نفر دو دست دارد.
پس معلم روی تخته ردیفی با عنوان رابطه ی دست ها با تعداد افراد می نویسد و چند سوال دیگر از بچه ها می پرسد مثلا: ۱۴ نفر چند دست دارند؟ ۲۲ نفر چند دست دارند؟ 24 دست برای چند نفر است؟ یا چند نفر باید باشند تا 24 دست داشته باشند؟
سپس معلم از دانش آموزان می خواهد روش رسیدن به پاسخ را بیان کنند. (تقسیم)
در این قسمت دو کیسه داریم که در یکی اعداد زوج گذاشته شده و در دیگری اعداد فرد (اعداد روی گوی های کوچک نوشته شده اند) و یک نفر به طور تصادفی دو عدد از کیسه ی فرد بیرون می آورد و حاصل جمع آن ها را روی تخته می نویسد، چند نفر دیگر این کار را انجام می دهند و اعداد را می نویسند. سپس باید رابطه ی بین آن ها را پیدا کنند، اگر نتوانستند معلم باید با پرسش سوالاتی آنان را راهنمایی کند (جمع دو عدد فرد عددی زوج است) پس از نتیجه گیری یکبار دیگر نیز این کار انجام شود تا درستی آن ثابت شود، همین کار را با کیسه ی اعداد زوج انجام می دهیم و نتیجه گیری می شود (جمع دو عدد زوج عددی زوج است. )
در قسمت بعدی این کار را با دو کیسه ی زوج و فرد انجام داده و دوباره نتیجه گیری می شود.
در آخر معلم سوالاتی که برای ارزشیابی تشخیصی ارائه داده بود را دوباره می پرسد تا بچه ها به آنان پاسخ دهند. سپس تمرینات کتاب را به صورت گروهی یا فردی حل کنند.
* ارزشیابی مستمر
سوالاتی که در طی تدریس و بازی های مختلف از دانش آموزان پرسیده شده مثل حدس زدن اعداد زوج و فرد یا ردن شدن از خانه های جدول برای ساخت الگو ارزشیابی تکوینی هستند و در صورت هر اشتباهی معلم آن را اصلاح کرده و کار و فعالیت دانش آموزان را در اوقات مختلف چک می کند.
* جمع بندی و نتیجه گیری
معلم از سه یا چهار نفر می خواهد تا هر چه از درس این جلسه آموخته اند را ارئه دهند و خود نواقص را کامل می کند.
* ارزشیابی پایانی
معلم برای تغییر جو و فضای کلاس (در زنگ ورزش و برای تلفیق با این درس نیز کاربرد دارد. )در جلوی تخته روی زمین و یا روی آسفالت حیاط مدرسه جدولی شامل اعداد ۱ الی 9 می کشد و کنار آن جدول یا روی تابلوی کلاس اعدادی با علامت جمع و آهن ربا چسبانیده شده.
عده ای از داوطلبین و نیز دیگر افراد کلاس، نه همه ی آنان (از هر گروه یک یا دونفر برای انجام هر کدام از فعالیت های مختلف) پای جدول می آیند و با رد شدن فقط از خانه های زوج و یا فقط خانه های فرد پای تابلو می رود و یک الگو با آن اعدادی که از آنان رد شده بسازد. همچنین معلم خود می تواند الگویی را بیان کند تا دانش آموزان با رد شدن از خانه های جدول آن را بیابند.
* تعیین تکلیف
دانش آموزان جدولی با دو تیتر زوج و فرد نوشته و نام و تعداد بعضی از وسایل و لوازم محیط پیرامون خود را بنویسند.