عنوان گزارش تخصصی :
چگونگی کمک به پیشرفت دانش آموزان در درس ریاضی
مقدمه کوتاه
آموزش درست ریاضی را چه از نظر ایجاد تفکر ریاضی به منزله "تحول فرهنگی" و چه به لحاظ تفکر منطقی به منزله "تحول سیاسی و عدم وابستگی" و چه به لحاظ بهره وری مناسب به منزله "تحول اقتصادی" که نتایج آن در واقع تبدیل نیروی انسانی به سرمایه های انسانی "بهره وری بهینه" خود نیازمند دو عامل مهم آموزش و انگیزش در راستای اهداف بهینه اجتماعی می باشد البته آموزش به حد کافی به جامعه در زمنیه های مختلف داده شده اما چون ایجاد انگیزه وجود نداشته آموزش نتوانسته کاربرد داشته باشد.برای ایجاد انگیزش در زمینه ریاضیات نیاز به رقابت و رقابت پذیر دانش آموزان می باشد که این رقابت شکل ناسالم به خود گرفته و آموزش از مسیر درست خود منحرف شده در این راستا برای رسیدن به اهداف صحیح می توان ابتدا فرهنگ سازی مناسب نمود تا جلوی اتلاف سرمایه های خانوادگی را گرفت و با دادن اطلاعات درست به دانش آموزان و خانواده ها و یک اطلاع رسانی درست و متحول شدن نظام آموزشی نه در حد یک حرف بلکه تحولی مبنایی و پایه ای به راهکارهای درست تر و معقول تری دست یابیم. اما سوال مهمی که مطرح می باشد آن است که، چرا عدهی کمی از دانش آموزان به درس ریاضی علاقهمند می باشند؟ چرا نتایج ارزشیابی درس ریاضی اغلب فراگیران رضایت بخش نمی باشد؟ چرا بعضی از دانش آموزان در زنگ ریاضی دچار اضطراب و نگرانی می شوند؟ چرا بعضی از آموزگاران در تدریس این درس موفقیّت چندانی ندارند؟ به راستی دلیل این ناکامی ها چیست و عوامل آن کدامند؟ بیشک، مهم ترین عاملی که در موفقیت یا ناکامی برخی از معلمان در تدریس ریاضی ، نقش بسزایی دارد، مربوط به روش آنان در علاقه مند کردن دانش آموزان به درس یاد شده و چگونگی ایجاد انگیزه و ارائه مطالب درسی به آنان می باشد. بر این اساس، عنوان طرح حاضر این است: " راهکارهای افزایش علاقهمندی دانش آموز مورد نظر به درس ریاضی و انجام فعالیتهای عملکردی آن " و هدف اصلی آن، ایجاد انگیزه و افزایش علاقه در دانش آموز یاد شده نسبت به درس ریاضی و انجام فعالیت های عملکردی آن و پیشرفت فراگیران در آزمون های مداد-کاغذی درس مورد نظر می باشد. از سوی دیگر، این تحقیق در پی آن بود تا علاوه بر افزایش علاقه مندی دانش آموزان به درس ریاضی، میزان مهارت آنان را نیز در انجام آزمون های عملکردی و فعالیت های خارج از مدرسه، ارتقا بخشم. هم چنین سعی بر آن داشتم تا میزان کاربرد مفاهیم ریاضی را در زندگی روزمره ی فراگیران افزایش داده، و به دلیل تلفیق درس یادشده با سایر دروس، موفقیت دانش آموزان در یادگیری درسهای دیگر را نیز امکان پذیر سازد. پیشرفتهای سریع و همه جانبه علوم و تکنولوژی و تحولات عظیم اقتصادی و گسترش بی سابقه ارتباطات دیگر دانشهای بشری در قرن بیستم و به ویژه در نیمه دوم آن، مسائل جدیدی را مطرح ساخته است.
در واقع آشنایی جدی با علوم کاربردی- فنی و گاه نظری (محض) امروزی بدون داشتن درک صحیح از مباحث ریاضیات امری دشوار و در واقع محال است. دراین صورت چگونه می توان از خلاقیتها و رشد و باروری استعدادهای دانش آموزان حمایتی همه جانبه داشت چرا که بارها در سطح مدارس دیده شده است که بعضی از دانش آموزان به ایده ها و مسائل جدیدی دست می یابند یا در زمینه یک مسئله علمی، نظری جدید دارند اما به این نظرات توجه خاصی نمی شود.هر معلمی که عهده دار تدریس ریاضی است یکی از ضروریات کار او واقف بودن به آسیب های آموزشی ریاضی می باشد تا بتواند اهداف آموزشی و مفاهیم پیچیده ریاضی را روشن تر و ملموس تر به دانش آموزان انتقال دهد و آنان را فعال تر وارد شبکه بازی با موجودات ریاضی نماید.معلم پس از تغییر محتوای آموزشی و درک موقعیت زمان و مکان و ویژگی های یادگیرنده با اعتماد به نفس و اطمینان بیشتری در امر آموزشی می تواند بر چالشهای موجود فائق آید.
در این صورت یادگیرنده هم ضمنِ پرورش خلاقیت هایش با آسودگی خیال و اطمینان خاطر به فراگیری می پردازد و اگر کار گروهی باشد در گروه، شرکت فعال خود را نشان خواهد داد پس رسالت خطیر متخصصان تدریس ریاضی در واقع شناخت یادگیرنده، چگونگی شکل دهی مفاهیم ریاضی، دوباره سازی مفاهیم ریاضی و سرانجام از بین بردن معضلات موجود است.
بیان وضع موجود
اینجانب …… سال است که در آموزش و پرورش در حال خدمت می باشم و هم اکنون در آموزشگاه قرآنی طه شهرستان نهاوند در حال تدریس به دانش آموزان هستم. در بین دانش آموزانم فردی وجود داشت که علاقه زیادی به درس ریاضی نداشت و همواره سطح کیفی و علمی وی در این درس ضعیف بود و همواره از این درس گریزان بود. به همین دلیل بنده تصمیم گرفتم او را به این درس علاقه مند نموده و راهکار های مختلفی را به وسیله ابتکارات و پیشنهادات حرفه ای برای ایجاد انگیزه و علاقه وی در درس ریاضی به مرحله اجرا در بیاورم.
شناسایی مساله
ریاضی و چهار عمل اصلی مربوط به آن همیشه مورد نیاز زندگی روزمره ما است و یادگیری این چهارعمل در دوره دبستان امکان پذیر می باشد.یادگیری ضرب و جدول مربوط به آن در پایه سوم ابتدایی اتفاق می افتد که اگر کسی در یادگیری آن دچار مشکل شود تقریباً تا آخر عمر گرهی باز نشده در زندگی او میافتد که همیشه در برخورد با مسائل ریاضی مجبور می شود باکمی مکث این مسئله را حل نماید و اگر این یادگیری ها با لذت همراه باشد به عنوان خاطره ای جالب و به یاد ماندنی در ذهن دانش آموزان می ماند و چیزی که با خاطره همرا باشد از یاد نمی رود چه بسا دانشمندانی که با بازی علمی راآموخته اند و بعد از مدتی با یادآوری آن خاطره ها به آن مقام نائل آمدند و چه بسیار همکارانی که با استفاده از وسایل بسیار ساده و روش های آسان توانسته اند مطالب را بصورت عمیق و فراموش نشدنی به دانش آموزان یاد دهند.پس یادگیری همیشه با یک روش امکان پذیر نیست و بهتر است با توجه به زمان و مکان و خصوصیات منطقه ای و…دانش آموزان را تربیت کرده و با زبان خود آنها بازی با تدریس را بصورت عملی انجام داد.
جمع آوری و تجزیه و تحلیل اطلاعات
مساله عدم علاقه مندی دانش آموزم را به درس ریاضی را با جمعی از همکاران با سابقه در میان گذاشته و با هم به بحث و گفتگو پرداختیم .همه ی همکاران با علاقه ی بسیار در بحث شرکت کردند و نظرات مفیدی ارایه نمودند. با یکی از اساتید صاحب نظر شهرمان نیز موضوع را در میان گذاشتم ایشان مشتاقانه مطالب نوشته شده را مطالعه و نظر خود را بیان نمودند .با مراجعه به کتاب ها و نشریات گوناگون هم به مطالب جالب و قابل توجه در این زمینه دست یافتم پس از گفتگو های بسیار در زمینه ی علل ضعف و مشکلات یادگیری تعدادی از دانش آموزان در درس ریاضی مطالب جمع آوری شده مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت مشکلاتی که در این باره وجود داشت ،نظیر روش تدریس معلم ،تفاوت های فردی دانش آموزان ،مسائل کمک آموزشی ،محیط فیزیکی کلاس و … فهرست گردید .
به منظور آگاهی بیشتر از میزان علاقهی دانشآموزان و به خصوص دانش آموز مورد نظر نسبت به درس ریاضی، دفترچهای به نام ثبت فعالیت های ریاضی تهیه نموده و هر ورق آن را به دانشآموزی اختصاص دادم و هنگامی که دانش آموزان فعالیت های مختلف گروهی و فردی در کلاس انجام می دادند، با دقت، رفتار آنان را مشاهده نموده و یادداشت می کردم. بعد از دو ماه و چند روز:
با مشاهدهی فعالیت های دانش آموزانم و به خصوص دانش آموز مورد نظر در زنگ ریاضی و بررسی یادداشت های روزانه پژوهشی خود، چنین دریافتم:دانش آموز مورد نظر برای شرکت در فعالیت های گروهی مربوط به درس ریاضی از خود رغبتی نشان نمی داد. در انجام تمرین های ریاضی دقّت کافی را نداشت در انجام فعالیت های عملکردی درس ریاضی، با دوستان خود همکاری نمی کرد. در تمیز نگهداشتن کتاب ریاضی چندان کوشا نبود. به وسایل کمک آموزشی هنگام تدریس ریاضی توجه نداشت.
با بررسی مراجعات مکرر مادر دانش آموز مورد نظر به کلاسم، و گله مندی از فرزندش در رابطه با درس ریاضی دریافتم:از نتایج آزمون های مداد-کاغذی درس یاد شده ناراضی بود . نسبت به درس ریاضی ابراز بیعلاقهگی می کرد .انجام تکالیف ریاضی در منزل، با تاخیر و نارضایتی اولیا همراه بود. تکالیف ریاضی با کمک بزرگترهای خود انجام می شد.
با نظرسنجی از دانش آموز مورد نظر در مورد میزان علاقهی او نسبت به درس ریاضی دریافتم: نسبت به یادگیری درس ریاضی نگرش مثبتی نداشت .
همچنین با بررسی نتایج حاصل از آزمون ریاضی دریافتم: آزمون های عملکردی را با دقت انجام نمیداد علاقهای به انجام آزمون های عملکردی نداشت . نتایج آزمونهای عملکردی چندان رضایتبخش نبود.
در سال گذشته نیز بعضی از دانشآموزان نسبت به یادگیری مفاهیم درس ریاضی رغبتی از خود نشان نمی دادند. همچنین با بررسی پوشهکار سال قبل فراگیران هم مشخص شد که برخی از آنان تکالیف و فعالیت های خود را با دقت انجام نداده بودند.
برای تعیین وضع موجود از اعداد و ارقام نیز استفاده شد که در این قسمت در قالب شاخص های کمّی به شرح زیر ارائه می گردد: با استفاده از روش مشاهده ی متمرکز به بررسی نتایج آزمون مداد – کاغذی درس ریاضی پرداختم. نتایج به دست آمده چنین بود متاسفانه، بعد از 3 ماه که از سال تحصیلی می گذشت و با توجه به تمرینات زیادی که در کلاس انجام می شد،با توجه به نمرات توصیفی دانش آموز مورد نظر این امر قابل قبول به نظر نمی رسید.
خلاصه یافته های اولیه :
– معلمین ما معمولا در کلاس درس متکلم وحده هستند و درس ریاضی که مخصوصا در پایه دوم باید با روش های گوناگون تشریحی،تشبیهی،استفاده از مثال ،تجربه و مشاهده های عینی ،استفاده از مدل و کاوشگری و…) تدریس شود به روش زبانی و قاعده گویی محدود شده است .
-معلم آن طور که باید آموزش لازم را ندیده به طور مثال با اصول یادگیری آشنا نیست که بتواند از آن در امر تدریس بهره گیرد .
-وسایل کمک آموزشی که نقش مهمی در ارائه مفهوم ریاضی دارند به حد کافی در اختیار معلم و دانش آموز نیست .
-تراکم بیش از حد جمعیت در کلاس
-عدم ارتباط ریاضی در پایه های مختلف
-نقش خود دانش آموز در گیرایی مفاهیم از نظر رشد جسمی و هوش
گردآوری داده ها
جهت شناسایی عوامل موثر در ایجاد بی علاقه گی دانش آموز مورد نظر نسبت به درس ریاضی پس از محرز شدن مساله بی علاقه گی دانش آموزانم به درس ریاضی و رضایت بخش نبودن نتایج ارزشیابی در درس یاد شده، تصمیم گرفتم برای شناسایی علت یا علل ایجادکننده این مساله، به جمعآوری داده ها اقدام نمایم. ابتدا فرضیاتی را برای خود یادداشت کرده بودم، مثلاً: جذاب نبودن روش تدریسم برای دانشآموزان، عدم علاقهی آنان نسبت به من وغیره. ولی با بررسی های انجام شده، همانطور که ذکر شد، دریافتم که مشکل بی علاقه گی آنان نسبت به درس ریاضی مربوط به سال های قبل و حتی پیشداوری آنان از درس یاد شده، می گردید. با توجه به این که، عامل هر موفقیّت در هر فعالیّتی داشتن اطّلاعات لازم در آن زمینه می باشد، لازم بود از روش های علمی گردآوری داده ها استفاده کنم، تا از این طریق بتوانم راه حل های مساله را نیز بیایم. با توجه به اینکه، پرسشنامه یکی از ابزار رایج برای کسب داده های تحقیق است. به همین منظور پرسش نامهای با این سوال تنظیم نموده: "به نظرشما چرا اغلب دانش آموزان نسبت به درس ریاضی بیعلاقهاند؟" و در اختیار20 نفر از اولیای دانش آموزان و5 نفر از آموزگاران شاغل در آموزشگاه که 3 نفر از آنان، آموزگاران سال گذشته بودند، قرار دادم. بعد از چند روز، پرسشنامه ها را جمع آوری و پاسخ ها را بررسی کردم. (برخی از پاسخ ها مشترک و تکراری بود) هم چنین، جهت نظرسنجی از دانش آموزان در مورد علت بیعلاقهگی آنان به درس ریاضی سوالات زیر را تنظیم کرده و در زمان های مناسب از آنان می پرسیدم. چرا بعضی از دانش آموزان به درس ریاضی علاقه ندارند؟ چرا بعضی از دانش آموزان به انجام فعالیت ریاضی بیعلاقهاند؟ همچنین، با مطالعهی کتاب های مختلف، دلایل بی علاقه گی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی را چنین دریافتم، که اولاً: نوع و روش تدریس برخی از آموزگاران در درس ریاضی متناسب با هدف درس نیست. ثانیاً: عدم دقّت و توجّه دانش آموزان به درس ریاضی، منجر به ناتوانی آنان در انجام تکالیف می شود، ثالثاً: عدم آشنایی فراگیران با کاربرد مفاهیم ریاضی در زندگی روزمره، میزان رغبت و علاقهی آنان را به درس یادشده کاهش می دهد. با تجزیهو تحلیلو تفسیر داده ها جهت شناسایی عوامل موثر بر ایجاد بی علاقه گی دانش آموزان به درس ریاضی پس از جمع آوری پاسخ های اولیا و همکاران به سوالات پرسشنامه، بررسی پاسخ دانش آموزان به سوالات مصاحبه، تبادل نظر با مدیر، معاونین و آموزگاران سال های قبل آنان، به تجزیه و تحلیل و تفسیر پاسخها پرداخته و دریافتم که عوامل موثر در ایجاد بی علاقه گی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی به ترتیب اولویت به شرح زیر بود: 1. با نشاط نبودن فضای کلاس ریاضی2. فراموش شدن بعضی از مفاهیم ریاضی3. مشکل بودن درس ریاضی(عدم نگرش مثبت دانشآموزان نسبت به یادگیری درس ریاضی 4. عدم آگاهی اغلب اولیا از وضعیت فعالیت ریاضی فرزندشان در کلاس5. ضعف شاگردان در یادگیری مفاهیم پیشنیاز6. وقت گیر بودن انجام تکالیف ریاضی7. عدم آشنایی فراگیران با کاربرد مفاهیم ریاضی در زندگی روزمره8. عدم توجّه برخی از آموزگاران به تفاوت های فردی و ارائهی تکالیف یکسان به دانش آموزان9. جذاب نبودن وسایل کمک آموزشی10. یکنواخت بودن روش تدریس برخی از آموزگاران11. چیدمان نامناسب میز و نیمکت های کلاسهم چنین با بررسی مطالب به دست آمده از طریق مطالعه ی منابع گوناگون، دریافتم که عدم دقّت و توجّه بعضی از دانشآموزان هنگام تدریس مفاهیم ریاضی، منجر به ناتوانی آنان در انجام تکالیف و فعالیتهای درس مورد نظر شده، در نهایت موجب بیعلاقهگی آنان نیز می شود.
گرد آوری داده ها جهت ارائه راهحل ها
سیف اللهی(1384) بر این باور است که گردآوری دادهها و اطلاعات، مرحلهای از طرح است که در آن، محقق جهت پیدا کردن یک یا چند راهحل، با هدف تبدیل وضع موجود به وضع مطلوب تلاش میکند. بنابراین، پس از شناسایی عوامل موثر در ایجاد بی علاقه گی دانش آموز مورد نظر نسبت به درس ریاضی، در پی آن بودم تا با استفاده از روش های گوناگون، ضمن برطرف نمودن عوامل ایجاد کنندهی مساله، در جهت افزایش علاقه مندی دانش آموز یاد شده به درس ریاضی و فعالیّت های آن نیز گام موثری بردارم. بر این اساس، به منظور دست یابی به راهکارهایی برای حل مساله، مجدداً به جمعآوری داده ها و اطلاعات، با استفاده از روش های علمی پرداختم که توضیح آن بدین شرح می باشد:
الف. مصاحبه به منظور کسب اطلاعات مفیدتر،
چند سوال را تنظیم کرده و در زنگ های مختلف که وقت آزاد داشتیم، از دانش آموزان می پرسیدم، سوالات چنین بود: 1. به نظر شما با چه روش هایی می توانیم کلاس ریاضی را با نشاط کنیم؟ 2. چگونه می توانیم یادگیری درس ریاضی را ساده و آسان کنیم؟ چند نمونه از پاسخ دانش آموزان، چنین بود: استفاده از تصاویر زیبای مرتبط با مفهوم درس ریاضی و استفاده از شعر در تدریس .
ب. مشاهده
به لحاظ حضور در کلاس همکاران و ارتباط مستقیم با دانش آموزان و محیط پیرامون آن ها، برخی از اطّلاعات خود را، از طریق مشاهده به دست آوردم. بدین طریق که در زنگ های ورزش، که وقت من آزاد بود، با همکارانم در پایه های مختلف هماهنگ می کردم و به کلاس آن ها می رفتم و روش تدریس ایشان و فعالیت دانش آموزان را مشاهده نموده و نکاتی که به نظرم، منجر به ایجاد علاقه مندی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی می شد، را یادداشت می کردم، مانند: استفاده از روش ایفای نقش توسط دانش آموزان و ارزشیابی تشخیصی جهت تعیین نقطه ی شروع تدریس.
ج. پرسش نامه
با توجه به این که، پرسشنامهی بازپاسخ به پاسخدهنده اجازه می دهد تا به ابراز دامنهی گستردهتری از نظرات خود بپردازد. به منظور نظرخواهی از اولیا، برای کسب راهحل های مناسب جهت حل مساله، پرسشنامهای که شامل سوالات زیر بود، را تنظیم نموده سپس در اختیار تمامی اولیای دانش آموزان قرار دادم تا نظرات خود را در آن مکتوب نمایند. سوالات بدین گونه بود: 1. به نظر شما با چه روش هایی می توانیم کلاس ریاضی با نشاط و شاداب داشته باشیم؟ 2. جهت آگاهی از وضعیت درس ریاضی فرزندتان چه روش هایی را پیشنهاد می دهید؟ چند نمونه از پاسخ اولیا به پرسشنامه نظرخواهی، چنین بود: نصب فعالیت های دانش آموزان روی دیوار، یادداشت نتایج فعالیت کلاسی دانش آموزان در دفتر فعالیت ریاضی آنان. علاوه بر این، یک پرسشنامه بازپاسخ دیگر نیز، ویژه همکاران شاغل در آموزشگاه، طراحی نموده و در اختیار ایشان قرار دادم. سوالات این پرسشنامه، چنین بود: 1. چگونه می توان وسایل کمک آموزشی را برای دانش آموزان پایه سوم جذاب نمود؟ 2. به نظر شما چگونه می توان نگرش منفی دانش آموزان را نسبت به یادگیری درس ریاضی از بین برد؟ نمونهای از پاسخ همکاران به پرسشنامه، چنین بود: ساخت وسایل کمک آموزشی توسط دانش آموزان، استفاده از فعالیت ها و تکالیف عملکردی، استفاده از روش بارش فکری در تدریس برخی از مفاهیم ریاضی.
د. مطالعه
با چند تن از اساتید محترم در مورد چگونگی علاقهمندکردن دانش آموزان به درس ریاضی، مشورت نمودم و ایشان کتاب هایی در این زمینه، معرفی کردند. پس از تهیه و مطالعهی کتاب های مورد نظر، نکاتی که به نظرم مناسب و مفید بود را یادداشت نموده که در راهحل های پیشنهادی به آن ها اشاره می گردد.
نکاتی چند در باره آموزش ریاضی :
در حین مطالعه و جمع آوری اطلاعات در پی مطالبی بودم که مرا در امر تدریس و رفع مشکلات یادگیری کودکان راهنما باشد که به نظریه اسکینر در کتاب نظریه های یادگیری برخوردم او معتقد است یادگیری در صورتی به بهترین وجه انجام می گیردکه
الف ) اطلاعاتی که قرار است آموخته شوند در گام های کوچک ارائه گردد.
ب ) به یادگیرندگان درباره ی یادگیریشان بازخورد فوری داده شود. یعنی بلافاصله پس از یک تجربه یادگیری به آنان گفته شود که اطلاعات مورد نظر را درست یادگرفته اند یا از آن لحاظ اشکالاتی دارند.
ج) یادگیرندگان بتوانند با سرعت متناسب خود یاد بگیرند.
پدری ضمن بازدید از کلاس دخترش اظهار نظر کرده بود:. من به عنوان پدری که از کلاس درس فرزندش دیدار می کند در صندلی آخر یک کلاس درس ریاضی نشسته بودم .ناگهان وضعیت کاملا مبهم به نظر رسید درآن جا بیست موجود فوق العاده با ارزش وجود داشتند معلم کلاس تقریبا بر خلاف تمامی آنچه که ما درباره یادگیری می دانیم عمل کرد .قابل ذکر است که معمول ترین روش یادگیری روش سخنرانی است و در این روش هر سه اصل بالا زیر پا گذاشته می شود .در زمان حال و در بعضی از مدارس فعلی ما نیز غالبا از کودکان مدارس ابتدایی خواسته می شود به جای یادگیری مفاهیم ریاضی از طریق بررسی ماهیت اعداد و نیز تفهیم مفاهیم به کمک معلم مجموعه های تازه ،لغات و اعمال ریاضی جدید را به ذهن بسپارند .در امر تدریس هر مفهوم درس ریاضی سیر تفکر دانش آموز را نیز باید مدنظر قرار داد که مراحل آن به شرح زیر می باشد:
آمادگی : در این مرحله از تدریس معلم می کوشد اولا" رغبت دانش آموزان را نسبت به موضوع درس برانگیزد ،ثانیا هدف درس را روشن نماید ،ثالثا معلومات فبلی دانش آموزان را بررسی کرده و مطالب جدید را بر پایه معلومات قبلی او تدریس کند .
عرضه :معلم درس تازه را عرضه می کند و به اصطلاح موضوع جدید را با توجه به هدف هایی که پیش بینی کرده است به دانش آموزان تدریس می کند .
مقایسه : ارتباط بین معلومات قبلی و درس برقرار و مقایسه به عمل می آید و در این مقایسه است که به اصول کلی دست پیدا می کنند در تدریس ریاضیات معلم در این مرحله به قاعده دست پیدا می کند و تعاریف را به دست می آورد .
تعمیم : نتایج به دست آمده در مرحله سوم که در ریاضی قاعده گفته می شود در مواقع مقتضی و همانند ،تعمیم داده می شود .کاربرد و تطبیق: مانند حل مسائل ریاضی بعد از یادگرفتن قاعده روابط ریاضی. در این جا لازم است به این موضوع نیز توجه داشته باشیم که روش های شهودی و فعال ، از جمله روش های جدید تدریس ریاضیات ابتدایی هستند که در چند سال اخیر بر اثر تحولات به وجود آمده در علم و هم چنین پیشرفت های روان شناسی و تعلیم و تربیت به وجود آمده و در کشورهای پیشرفته جهان در زمینه تدریس ریاضیات مورد استفاده قرار گرفته اند. طرفداران روش شهودی عقیده دارند سهم عمده یادگیری به خصوص در مورد انسان از طریق بینش انجام می گیرد . در این روش وسایل کمک آموزشی نقش مهمی در تدریس پیدا می کنند و معلم مراحل درس را طوری تنظیم و ارایه می کند که دانش آموزان با مشاهده مراحل به هم پیوسته کار آموزش پی به حل مسئله می برند که منجر به یادگیری مفاهیم درس می شود .در روش فعال دانش آموزان با تلاش خود و با راهنمایی معلم به اهداف آموزشی نایل می گردند .
راه های پیشنهادی برای تدریس ریاضی :
دانش آموز باید در کسب معلومات ریاضی خویش سهیم باشد .تا بتواند از آن معلومات در مواقع لازم بهره برداری کند . معلم باید قبل از تدریس یک مفهوم جدید معلومات قبلی دانش آموز را محک زده و تدریس مطالب جدید را بر پایه معلومات قبلی او استوار نماید .قبل از تدریس هدف درس را برای دانش آموزان روشن نماید تا بچه ها با بینش و بصیرت به یادگیری مفاهیم ریاضی بپردازند با ایجاد انگیزه قوی رغبت دانش آموزان را نسبت به موضوع درس برانگیزد .یادگیری از آسان به مشکل صورت بگیرد .چون کودکان در این مقطع در مرحله ی رشد تفکر عملی هستند برای یادگیری یک مفهوم لازم است که از اشیا و وسایل عینی بیشتری استفاده کنند .در کلاس باید موقعیت های مختلف برای کودکان فراهم شود تا آن ها بتوانند اشیا را دستکاری کنند ،بازی قسمت اصلی کار است .
ادبیات موضوع
برخی از آثار صاحب نظران و پژوهشگران را در رابطه با درس ریاضی شناسایی نموده و با در نظر گرفتن هدف خاص پژوهش خود، آن ها را بررسی، تحلیل و نقد نمودم تا در راستای پژوهش حاضر، از آن ها استفاده نمایم. بر این اساس، نتایج بررسی و مطالعات خود را در خصوص پیشینه و یافته های دیگران، در دو بخش نظری و عملی ارائه نمودهام.
الف: پیشینه نظری
ضرورت نیاز افراد به ریاضی بر همهی ما آشکار وغیر قابل انکار است. در بین مولفان و نویسندگان نیز، فراوانند کسانی که در خصوص ضرورت یادگیری مفاهیم ریاضی و کاربرد آن در زندگی، مطالب ارزشمندی را به رشتهی تحریر درآوردهاند، که در زیر به برخی از آنان اشاره می گردد:
مبینی(1380) تاکید زیادی بر نظم و دقّت دارد. وی در کتاب خود تحت عنوان "آموزش ریاضیات قبل از دبستان" چنین بیان داشته است که با تدریس ریاضیات به شناخت توانایی ها، استعدادها و علایق، همراه با سعی در جهت رشد و پرورش آن ها دست خواهیم یافت. رشد و پرورش این توانایی ها، قطعاً با پرورش نظم و دقّت آغاز خواهد شد؛ نظم و دقّت در توجه به اطراف، نظم و دقّت در شنیدن، نظم و دقّت در دیدن، در گفتار و رفتار، در اجرای بازی ها و مسئولیت ها، تصمیم گیری ها، نظم و دقّت در توانایی حل مسائل روزمره.
پس از مطالعهی کتابی با عنوان "آموزش ریاضی به کودکان دبستانی با روش کشورهای پیشرفته" تالیف شده توسط صفوی (1389) دریافتم که وی بر روشهای تدریس تاکید دارد و در ضمن پرداختن به تحولات جدید در یادگیری ریاضیات و دیدگاه های گوناگون در زمینهی آموزش آن، به این نتیجه رسیده است که آموزش ریاضیات در مدارس ایران از نظر محتوا و مقوله های ریاضی با کشورهای مورد مطالعه، تفاوت عمدهای ندارد. به این معنی که، اغلب مطالبی که در کتاب های ریاضی کشور های پیشرفته گنجانده شدهاند، در کتاب های درسی ریاضی ایران نیز وجود دارند. اما، کتاب های درس ریاضی کشور های پیشرفته از حیث انتخاب هدف، رویکرد، راهبردها و روش ها و فنون آموزش ریاضیات از کتاب های ریاضی ایران بسیار غنیتر و پیشرفتهتر هستند.
ب. پیشینه ی عملی:
در این بخش به برخی از عناوین، یافته ها و نتایج پژوهش های در عمل اشاره می گردد. با توجه به این نکته، که اهمیت دادن دانشآموزان به درس ریاضی و داشتن نگرش مثبت نسبت به فعالیتهای آن منجر به افزایش اعتماد به نفس، افزایش همکاریهای اجتماعی و خلاقیّت در آنها میشود، توجه بسیاری از آموزگاران به این امر مهم جلب شده است، به طوری که این موضوع را مورد تحقیق و پژوهش قرار دادهاند. آریافر(1380) در پژوهشی میدانی تحت عنوان "تحول شناختی و عملکرد ریاضی دانشآموزان دبستانی" که جامعهی آماری آن 80 نفر(40دختر و 40 پسر) از دانشآموزان پایههای سوم تا پنجم ابتدایی مناطق 19گانهی شهر تهران بوده است، پس از بحث در خصوص اهمیت یادگیری مفاهیم ریاضی و بررسی نظریههای مختلف، به نتایج ارزشمندی دست یافت. وی اظهار داشت: با توجه به این که دانشآموزان دورهی ابتدایی در مرحله ی عملیات عینی قرار دارند، لازم است در این دوره به آموزش همراه با فعالیت و عمل با اشیا و پدیدهها اهمیت داده شود. در این صورت، دانشآموزان در برخورد عینی با مسائل، می توانند آنها را حل کنند و در نهایت، پس از تکرار و تمرین، فرمولها و راهحلهای ریاضی را بازآفرینی نمایند.
طرح/ابتکار به کار گرفته شده و ویژگی آن
پس از گردآوری دادههای لازم از طریق مطالعه کتاب ها، مجلات و تحقیقات انجام شده، پرسشنامهها، مصاحبه با دانشآموزان و مشاهدهی کلاس همکاران، به تجزیه و تحلیل آن ها پرداخته، ضمن تبادل تجربه با همکاران به راه حلهای پیشنهادی زیر دست یافتم:
1. پرورش دقّت و تقویت حافظه دیداری و شنیداری
میرزا بیگی (1389) معتقد است تا چیزی را خوب نبینیم نمیتوانیم به خاطر آوریم، پس باید در ابتدا خوب دیدن را آموزش دهیم. برای خوب دیدن و خوب شنیدن، حضور ذهنی کامل و کنجکاوی لازم است. تمرکز حواس، ذاتی یا ارثی نیست بلکه اکتسابی بوده و هر فردی میتواند دارای تمرکز و دقت باشد، فقط باید راه و روش آن را یاد بگیرد، به کار ببرد و این مهم اتفاق نمیافتد مگر آن که راهکارهای لازم جهت پرورش دقّت و تمرکز پیشروی فرد قرار گیرد.
2. اجرای بازیهای تمرینی هدفدار
فضلیخانی(1386) معتقد است که در بازی، روابط اجتماعی دانشآموزان، مشارکت پذیری، اعتماد و روحیهی تعاون تقویت میشود. بازی، رشد فرآیندهای یادگیری همچون مشاهده، تجربه آموزی، حل مساله و خلاقیت را در دانشآموزان تقویت میکند و مهمتر از همه، یادگیری را برای دانش آموزان لذّتبخش میسازد. رضوانی(1387) و ابراهیمی(1385) نیز، چنین تجربهای را کسب کرده بودند که، اجرای بازیهای تخصصی، تاثیر بسزایی در میزان یادگیری درس ریاضی دانش آموزان دارد.
3. ایجاد شادی و نشاط در زنگ ریاضی
فضلیخانی(1386) معتقد است که لازمهی هر شروعی، ایجاد ارتباط مطلوب و فضاسازی است. نقطه شروع به هنرمندی خاص نیاز دارد تا انگیزهای توام با هدفمندی و نشاط در دانشآموزان به وجود آورد. وی با اقتباس از بهار الانوار می گوید: "هنگامی که دلها نشاط یافتند، علم و کمال را در آنها به ودیعه بگذارید و هرگاه از نشاط تهی و گریزان شدند، آنها را وداع کنید؛ زیرا دلها در چنین حالتی آمادهی فراگیری علم نیستند." عزیزخانی(1388) نیز پس از انجام پژوهش خود، به این نتیجه رسیده بود که با ایجاد محیط شاد، میتوان علاقهمندی دانشآموزان را به درس ریاضی، افزایش داد.
۴. استفاده از طرحهای ابتکاری جهت پرورش خلاقیت دانشآموزان در دروس ریاضی
کفاشی(1382) در نتایج حاصل از تحقیق خود، بر این عقیده است که، پرورش استعدادهای درخشان و خلّاق در هر دوره ای از تاریخ، هدف مدارس بوده است. چرا که افراد خلّاق کسانی هستند که پیشرفت های عظیم علوم گوناگون مدیون کوشش های آن هاست و آن ها هستند که پیشرفت تمدن را در همهی جوامع بشری به عهده دارند. برای آن که بتوانیم قدرت تصور دانش آموزان را پرورش دهیم و تصاویر مثبتی از آینده ی خلّاق داشته باشیم، باید خلّاقیّت آن ها را پرورش دهیم.
بر این اساس و به منظور پرورش خلّاقیّت وافزایش توانایی حل مسئله در دانش آموزان، فعالیتهای زیر را که حاصل تجربیات خود در سالهای قبل می باشد، را پیشنهاد نمودم:
تشکیل انجمن کودکان ریاضی دان به منظور پرورش دقّت، خلاقیّت و ایجاد انگیزه و علاقهی بیشتر دانشآموزان نسبت به انجام صحیح فعالیتها، انجمنی تشکیل شود تا علاوه بر نظارت و کنترل فعالیت دانشآموزان دیگر، گاهی طراح چند سوال و حتی تعیین کنندهی نوع فعالیت ها و تکالیف ریاضی نیز باشند. اعضای این انجمن میتوانند جهت آموزش به دوستان شان، معلم افتخاری شوند. البته قبل از انتخاب اعضای انجمن، قراردادی با شاخص های معین تنظیم نموده تا آنان با وظایف خود آشنا شوند.
چگونگی اجرا و نتایج حاصله
به منظور اجرای دقیق راه حل های به دست آمده و رفع مشکل یادگیری دانش آموز مورد نظر ابتدا سعی نمودم در امر یادگیری هر مفهوم مستقیما دانش آموز مورد نظر را با موضوع یادگیری درگیر نمایم و متوجه شدم برای یادگیری بیشتر مفاهیم ریاضی ، دانش آموز مورد نظر احتیاج به انجام یک سری فعالیت های ذهنی ساده تر در رابطه با آن مفهوم دارد، .
گرچه با طرح هایی که کم و بیش در کلاس درس به ابتکار خود یا با استفاده از نظرات ارائه شده توسط همکاران یا با بهره بردن از مطالعه کتاب های گوناگون اجرا نمودم پیشرفت قابل ملاحظه ای در روند یادگیری دانش آموز مورد نظر ایجاد شد در این مقایسه مشاهده نمودم که به نسبت زیادی موفق به افزایش درجه تمرکز حواس این دانش آموزان بر روی یک مطلب شده ام – موضوعی که اساس یادگیری در تمام دروس به خصوص در درس ریاضی می باشد
نتایج :
– دانش آموز مورد نظر به درس ریاضی علاقه مند شده و درزنگ ریاضی فعالیت چشمگیری ازخود نشان می داد .
– زمینه ای برای بحث و هم فکری بین همکاران به وجود آورد
– یادگیری عمیق تر و پایدارتر صورت می گرفت
– والدین از پیشرفت فرزند شان ابراز رضایت می کردند
– میانگین نمرات ریاضی دانش آموز مورد نظر در حد قابل ملاحظه افزایش یافت .
محدودیت ها و پیشنهادات
1- عدم وجود منابع مالی مناسب در آموزشگاه
2- عدم همکاری کامل عوامل مدرسه ای
3- عدم همکاری کامل اولیاء
اگر پایه تدریس بر انتقال معلومات به دانش آموزان استوار نباشد و به یک نظام تحقیقی و فعال که کودکان محور اصلی انجام عمل ریاضی باشند توجه شود .اگر محتوای مطالب آموزش ریاضی را با فعالیت های ذهنی کودک منطبق سازند اگر کلاس درس ریاضی طوری اداره شود که دانش آموزان با تلاش خود و با راهنمایی معلم به اهداف آموزش نائل شوند یادگیری بهتر و آسان تر صورت می پذیرد
اجرای راه حلهای انتخابی اجرای راهحلها، مهمترین بخش یک طرح میباشد. همهی تلاشها و زحمات اقدام پژوه بستگی به اجرای راهحل های موثر دارد. از آنجا که اجرای راهکارها در این نوع از تحقیق، نیازمند توجّه بسیار بود، بر آن شدم تا تک تک راهحلها را، با دقّت نظر فراوان، به اجرا درآورم که گزارش آن به شرح زیر میباشد:
1. تنظیم جدولی به منظور ارزشیابی تشخیصی، تعیین روش تدریس و غیره
به منظور آمادگی برای انجام هر فعالیت از تدریس تا تمرین، جدولی را تنظیم کرده و به همکارانم در پایه های دیگر ارائه نمودم، ایشان نیز از این جدول استقبال کردند، سپس با اندکی تغییر، آن را چاپ کرده و قبل از هر فعالیتی، ابتدا جدول مذکور را تکمیل می نمودم، بعد با آگاهی و آمادگی کامل در کلاس حاضر می شدم. با استفاده از جدول یاد شده، روش تدریس متناسب با هدف و مفهوم مورد نظر، نکات مورد نظر در ارزشیابی تشخیصی و همچنین، نقطهی شروع تدریس را مشخص می نمودم.
همانطور که در بخش توصیف وضع موجود اشاره شد، دانش آموز مورد نظر در اوایل سال تحصیلی علاقهای به درس ریاضی و فعالیتهای مربوط به آن نداشت و این امر تاثیر منفی در نتایج ارزیابی درس یاد شده گذاشته بود. اما در این قسمت یعنی وضع مطلوب که مربوط به پایان سال تحصیلی یاد شده و پس از اجرای راهحلها میباشد، نتایج حاصله در قالب شاخص های کیفی و کمی به شرح زیر ارائه میگردد:
الف. شاخص های کیفی وضع مطلوب در اواخر سال تحصیلی با بررسی یادداشت های روزانهی خود، مشاهدهی فعالیت های عملکردی دانش آموز مورد نظر و بررسی آزمونهای مدادـکاغذی در ماههای دی، اسفند و اردیبهشت، جمع بندی پاسخ دانشآموزان به سوالات مصاحبه، بررسی پاسخ اولیا به سوالات پرسشنامهی نظرسنجی در مورد چگونگی انجام فعالیت ها وتکالیف ریاضی دانش آموز مورد نظر و پیشرفت درس یادشده، پس از احرای طرح بررسی بازخورد چند تن از همکاران، هنگام بازدید از پوشهیکار ریاضی و فعالیتهای عملکردی دانش آموز مورد نظر هم چنین بررسی نظر چند تن از همکاران، در مورد فعالیت های دانش آموز مورد نظر ، هنگام بازدید از نمایشگاه و بررسی بازخورد مدیر محترم آموزشگاه بعد از بازدید از کلاس، پوشه کار ریاضی، فعالیت ها و آزمون های مداد- کاغذی درس مورد نظرملاحظه گردید که: 1. نتایج آزمون مداد ـ کاغذی قابل قبول بوده و نشانگر پیشرفت بسیارخوب دانش آموز مورد نظر در درس ریاضی میباشد. 2. دانش آموز مورد نظر در انجام تکالیف ریاضی دقت لازم را دارد. 3. به درس ریاضی و فعالیتهای آن علاقهی وافری نشان میدهد. 4. از نتایج آزمون مداد ـ کاغذی راضی هستند. 5. فعالیتهای عملکردی را به دقت انجام میدهد. 6. تکالیف ریاضی را بدون کمک گرفتن از اولیا انجام میدهد. 7. تا حدودی با زندگی ریاضیدانان آشنا هست. 8. دفتر ثبت فعالیتهای خود را، تمیز و مرتب نگه داشتهاست. 9. به ساخت وسایل کمک آموزشی مربوط به درس ریاضی علاقه زیادی نشان میدهد. 10. با روحیهی شاد، در کارگاه علمی- عملی ریاضی حاضر میشود. 11. اولیای دانش آموز مورد نظر از پیشرفت درس ریاضی آنان ابراز خرسندی میکنند. 12. با کاربرد ریاضی در زندگی تا حدودی زیادی آشنا هست . 13. در انجام فعالیتها و تکالیف ریاضی، ایدههای نو ارائه میدهد. 14. هنگام انجام فعالیتهای ریاضی به یکدیگر کمک میکند.
برای تعیین وضع مطلوب از اعداد و ارقام نیز استفاده شد که در این قسمت در قالب شاخص های کمّی به شرح زیر ارائه می گردد: س از بررسی پاسخ دانشآموزان به سوالات مصاحبه و بررسی یادداشت های روزانه خودم در طول زمان اجرای طرح و با استفاده از روش مشاهده ی باز، از فعالیت های دانش آموزان، به افزایش علاقهمندی آنان به درس ریاضی و ارتقای سطح ارزیابی فراگیران در درس یاد شده پی بردم.. سوالات مصاحبه چنین بود: 1. آیا دوست دارید در وقت آزاد دانستنی های ریاضی بخوانیم؟ 2. آیا موافقید در وقتهای اضافی، مفاهیم ریاضی را بررسی و تمرین کنیم؟
در طرح حاضر که عنوان آن، راهکارهای افزایش علاقه مندی دانش آموز مورد نظر به درس ریاضی و انجام فعالیتهای عملکردی آن، بوده است، علاوه بر علاقهمندی به یادگیری مفاهیم ریاضی و انجام تکالیف بدون کمک اولیا، به انجام فعالیتهای عملکردی نیز، علاقهی زیادی از خودشان نشان میدهد، ضمن آن که در انجام فعالیتها، از دقت خوبی برخوردار شده و از قدرت خلاقیت و نوآوری خود نیز تا حدودی زیادی استفاده میکند. نتایج به دست آمده از آزمون های مداد- کاغذی، نظرات همکاران و اولیای دانشآموزان، بازدید همکاران از نمایشگاه فعالیت ها و وسایل دست ساز فراگیران و بررسی پوشهی کار ریاضی آنان، توسط مدیر محترم آموزشگاه گواه مطلوبیت این طرح در رسیدن به هدف مورد نظر می باشد.
در پایان می توان چنین نتیجه گرفت، که: تنوع روش های تدریس و نوع فعالیت های متناسب با هدف هر درس، در ایجاد علاقهمندی دانش آموزان به انجام فعالیتهای ریاضی تاثیر بسزایی دارد. همان طورکه در اجرای راه کارها اشاره شد، هریک از پژوهشگران، راه کارهایی را جهت رسیدن به هدف مورد نظر اجرا کرده بودند و به نتایج مطلوبی دست یافته بودند. هم چون آقایی(1388) در پژوهش خود به این نتیجه رسیده بود که توجه به تفاوت های فردی و استفاده از تمامی امکانات موجود، در حل مشکلات دانشآموزان موثر میباشد، من نیز پس از اجرای طرح، به این نتیجه دست یافتم که برای ارائهی تکالیف و فعالیت های عملکردی به دانش آموزان، علاوه بر توجه به تفاوت های فردی، در نظر گرفتن نیازها و علایق آنان نیز، تاثیر زیادی در علاقهمند نمودن فراگیران به درس ریاضی و انجام فعالیتهای آن دارد. هم چنین به این نتیجه دست یافتم که تقویت حافظه دیداری و شنیداری، و پرورش دقت و توجه دانش آموزان، در قالب بازی های هدفدار، تاثیر بسزایی در افزایش علاقه مندی آنان به انجام فعالیت های عملکردی درس ریاضی دارد.
منابع مآخذ
1ـ خلاقیت ریاضی، جرج پولیا، ترجمه پرویز شهریاری انتشارات فاطمی.
2ـ روش تدریس ریاضی، محمد بهروش ـ علی اکبر جعفری ـ علی اضغر دانش فر.
3ـ مجلات رشد ریاضی نشر به وزارت آموزش و پرورش.
4ـ هاوسون وب ویلسون (1986) ریاضیات مدرسه در دهه 1990 ترجمه ناهید ملکی، نشر مرکز.
5ـ مقاله نقدی بر روش های آموزش مقدمات ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.
6ـ گویا زهرا، تغییر محتوای برنامه درسی ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.
7ـ مجموعه مقالات دومین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، کرمانشاه.
8ـ مجموعه مقالات پنجمین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، مشهد.
9ـ رحمانی، مهدی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟
10ـ تبریزی، غلارضا، ناتوانی در یادگیری ریاضی دانش آموزان ابتدایی.
11ـ قدیری، هراتی، آزمایشگاه ریاضی.
4