تصمیم گیری چند شاخصه روش تاپسیس
به نام خدا
Techniqe for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
تکنیک تاپسیس یا اولویت بندی بر اساس شباهت به راه حل ایده آل، که نخستین بار بوسیله هوانگ و یون در سال ۱۹۸۱ معرفی شد، یکی از روش های تصمیم گیری چند معیاره مانند AHPاست. از این تکنیک می توان برای رتبه بندی و مقایسه گزینه های مختلف و انتخاب بهترین گزینه و تعیین فواصل بین گزینه ها و گروه بندی آنها استفاده نمود. از جمله مزیت های این روش آن است که معیارها یا شاخص های به کار رفته برای مقایسه می توانند دارای واحدهای سنجش متفاوتی بوده و طبیعت منفی و مثبت داشته باشند. به عبارات دیگر می توان از شاخص های منفی و مثبت به شکل ترکیبی در این تکنیک استفاده نمود.
مقدمه
بر اساس این روش، بهترین گزینه یا راه حل، نزدیک ترین راه حل به راه حل یا گزینه ایده آل و دورترین از راه حل غیر ایده آل است. راه حل ایده آل، راه حلی است که بیشترین سود و کمترین هزینه را داشته باشد، در حالی که راه حل غیر ایده آل، راه حلی است که بالاترین هزینه و کمترین سود را داشته باشد.
همچنین برای اینکه بتوانیم به جنبه ها و معیارهای مالی و غیر مالی توجه کنیم و هر دو جنبه را در ارزیابی پروژه های صنعتی بکار ببندیم ، روش Topsis پیشنهاد می شود.
مقدمه
اصول روش TOPSIS
TOPSIS بر این مفهوم استوار است که گزینه انتخابی باید کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت و بیشترین فاصله را با راه حل ایده آل منفی داشته باشد.
+
در این روش m گزینه به وسیله n شاخص مورد ارزیابی قرار میگیرند و هر مساله را می توان به عنوان یک سیستم هندسی شامل m نقطه در یک فضای n بعدی در نظر گرفت.
اصول روش TOPSIS
Αi : گزینه i ام
Χij : مقدار عددی بدست آمده از گزینه i ام با شاخص j ام
الگوریتم TOPSIS
گام صفر: تشکیل ماتریس تصمیم گیری
در این گام ماتریس تصمیمی تشکیل میشود که شامل m گزینه و n شاخص است.
همچنین معیارهای کیفی به کمی تبدیل می شود.
مثالی از ماتریس تصمیم گیری ( ساختن سد)
همانطور که در ماتریس بالا مشاهده می شود، مقیاس اندازه گیری شاخص های کمی متفاوت است، به همین دلیل است که انجام عملیات اصلی ریاضی، قبل از بی مقیاس کردن مجاز نیست.
برای کمی سازی شاخص کیفی می توان از مقیاس فاصله ای استفاده نمود:
– مقیاس دو قطبی
شاخص با جنبه مثبت
مثالی از ماتریس تصمیم گیری
شاخص با جنبه منفی
ماتریس کمی شده
توجه داشته باشید که اگر متغیرهای کلامی مربوط به معیارهای منفی (مثل سختی کار) به روش معکوس معادل سازی شوند (مثلا به کارهای سخت تر امتیاز کمتر اختصاص یابد). پس از معادل سازی این شاخص ها نیز به شاخص های مستقیم یا مثبت تبدیل می شوند. یعنی هرچه قدر مقدار عددی بیشتر باشد گزینه مطلوب تر است.
گام اول: تبدیل ماتریس تصمیم گیری موجود به یک ماتریس بی مقیاس ((ND
الگوریتم TOPSIS
یا ND
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
به عنوان نمونه r21 و r35 اینگونه محاسبه می شود:
با محاسبه تمامی اجزا، ماتریس بی مقیاس زیر به دست می آید:
گام دوم: تبدیل ماتریس بی مقیاس به ماتریس بی مقیاس وزین ((V
در این بخش با مفروض بودن بردار W به عنوان بردار وزن شاخص ها که به عنوان وروردی به الگوریتم به صورت زیر استفاده می شود:
توسط تصمیم گیر به دست می آید:
با توجه به اینکه ماتریسW قابل ضرب در ماتریس تصمیم نرمالایز شده(n*n) نیست، قبل از ضرب باید ماتریس وزن را به یک ماتریس قطری Wn*n تبدیل نمود.(وزنها روی قطر اصلی)
الگوریتم TOPSIS
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
در ادامه راه حل و برای به دست آوردن ماتریس V داریم:
بردار W به صورت مفروض است: }0/531، 0/017، 0/211، 0/062، 0/179{= W
گام سوم: تعیین نمودن راه حل ایده آل + و راه حل ایده آل –
الگوریتم TOPSIS
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
گام چهارم: محاسبه اندازه جدایی (فواصل)
فاصله هندسی تک تک گزینه ها را نسبت به A+ وA- بدست می آوریم.
یا در واقع فاصله گزینه i را از گزینه های ایده آل مثبت و منفی می یابیم.
الگوریتم TOPSIS
فاصله گزینه iام از ایده آل مثبت با فرمول زیر بدست می آید :
به طور مشابه فاصله گزینه iام از ایده آل منفی با فرمول زیر محاسبه می شود:
محاسبه فاصله هندسی تک تک گزینه ها نسبت به A+ وA-
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
محاسبه فاصله هندسی تک تک گزینه ها نسبت به A+ وA-
الگوریتم TOPSIS
گام پنجم: محاسبه نزدیکی نسبی راه حل ها ( (Ai به راه حل ایده آل
Cli+ فاصله نسبی Αi نسبت به +Α است که به صورت زیر محاسبه می شود:
هر اندازه گزینه Ai به راه حل ایده آل +Α نزدیکتر باشد ارزش Cli+به واحد نزدیکتر خواهد بود.
محاسبه نزدیکی نسبی
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
گام ششم: رتبه بندی گزینه ها
الگوریتم TOPSIS
هرچه مقدار Cli برای گزینه ای بیشتر باشد ، این گزینه رتبه بالاتری نسبت به سایر گزینه ها خواهد داشت.
در بدترین حالت ، Ai بر روی A- قرار دارد و Cli+=0 است.
در بهترین حالت ، Ai بر روی A+ قرار دارد و Cli+=1 است.
نهایتا گزینه ها را بر اساس ترتیب نزولی رتبه بندی می کنیم .
رتبه بندی گزینه ها به ترتیب ارجحیت:
ادامه مثال ماتریس تصمیم گیری
AHP یا TOPSIS
روش AHP تکنیکی است که برای حل مسائل تصمیم گیری چند معیاره با ساختار سلسله مراتبی استفاده می شود.
برای انجام روش AHP لازم است ابتدا معیارها و گزینه های خود را به صورت ساختاری سلسله مراتبی مشخص کنید یعنی مشخص کنید برای رتبه بندی گزینه های خود چه معیارها و زیر معیارهایی را در نظر گرفته اید. سپس پرسشنامه مقایسه زوجی شامل کلیه معیارها، زیر معیارها و گزینه ها را طراحی کنید. در پرسشنامه مقایسه زوجی ترکیب دو تایی همه معیارها و گزینه ها می بایست در نظر گرفته شود(البته با توجه به ساختار سلسله مراتبی مسئله!) بنابراین اگر تعداد معیارها و گزینه ها زیاد باشد باعث می شود که تعداد مقایسات زوجی نیز افزایش پیدا کند که این امر باعث طولانی شدن پرسشنامه می شود و پاسخ دهندگان ممکن است در مقایسات دچار اشتباه شوند و یا اینکه به علت کم حوصلگی مقایسات را با دقت پر نکنند و نرخ ناسازگاری افزایش یابد. بنابراین تعداد معیارها و گزینه ها باید به حدی باشد که تعداد مقایسات زوجی داخل پرسشنامه در حد معقول و منطقی به دست آید.
نکته بعدی این است که روش AHP، روشی منطبق بر نظر خبرگان است یعنی اینکه پرسشنامه مقایسه زوجی را باید در اختیار خبرگان و کارشناسانی قرار دهید که بر همه معیارها و گزینه های مسئله اشراف و تسلط داشته باشند. در برخی مواقع ممکن است در جامعه اماری مورد نظر بیشتر از ۳ یا ۵ نفر خبره وجود نداشته باشد که از این بابت نیز هیج مشکلی وجود ندارد و نتایج به دست آمده نیز کاملاً علمی و قابل اکتفا است چون پرسشنامه ها را خبرگان تکمیل کرده اند و نیاز به داشتن حجم بالای نمونه نیست. بنابراین شرایط مناسب استفاده از روش AHP در زیر ذکر شده است:
تعداد معیارها، زیر معیارها و گزینه ها در حد معقول باشد (زیاد نباشد).
موضوع مسئله تخصصی باشد و نیازمند نظر خبرگان باشید.
می خواهید وزن و رتبه معیارها را به دست آوردید.
می خواهید وزن و رتبه گزینه ها را به دست آورید.
AHP یا TOPSIS
برای انجام روش تاپسیس باید هم وزن معیارها وجود داشته باشد و هم داده های ماتریس تصمیم گیری را در اختیار داشته باشید. برای به دست آوردن وزن معیارها می توان از نظر کارشناسان استفاده کرد و یا از روش AHP وزن معیارها را محاسبه کنیم. داده های ماتریس تصمیم گیری اگر واقعی و کمی باشند مثل میزان سود، هزینه، قیمت ، وزن و … داشتن یک ماتریس تصمیم گیری برای تحلیل روش تاپسیس کفایت می کند اما اگر معیارها کیفی باشند و نتوانیم مقدار واقعی هر گزینه نسبت به هر معیار را به دست آوریم بهتر است از پرسشنامه تاپسیس استفاده کنیم. در این پرسشنامه میزان امتیاز هر گزینه نسبت به هر معیار به صورت یک طیف قراردادی به دست می آید با توجه به اینکه داده های ماتریس تصمیم گیری قضاوتی هستند بهتر است تعداد بیشتری پرسشنامه تاپسیس در جامعه آماری مورد نظر توزیع کنیم و از ادغام نظرات کلیه پاسخ دهندگان ماتریس تصمیم گیری نهایی را استخراج کنیم تا در مورد معیارهای کیفی و قضاوتی به یک اجماع دست پیدا کنیم. تعداد معیارها و گزینه ها در روش تاپسیس محدودیتی ندارد و متناسب با مسئله خود می توانید تعداد زیادی را اختیار کنید. در روش تاپسیس حتماً باید معیار و گزینه وجود داشته باشد در صورتی که فقط یکی وجود داشته باشد روش تاپسیس قابل انجام نخواهد بود.
AHP یا TOPSIS
بنابراین به طور کلی در روش تاپسیس:
با تعداد معیارها و گزینه های کم یا زیاد قابل انجام است.
با داشتن معیارهای های مثبت و منفی قابل انجام است.
با داشتن معیارهای کیفی و کمی قابل انجام است.
در روش تاپسیس رتبه بندی گزینه ها به دست می آید.
در روش تاپسیس وزن معیارها به دست نمی آید باید از سایر روش ها دیگر به دست آورید.
باید معیارها و گزینه ها حتماً وجود داشته باشد.
پرسشنامه های تاپسیس را می توان به تعداد زیاد در جامعه آماری توزیع کرد.
اگر داده های واقعی برای ماتریس تصمیم گیری وجود داشته باشد استفاده از روش تاپسیس خیلی مناسب است.
AHP یا TOPSIS
مراجع
1-کتاب تصمیم گیری های چند معیاره ، تالیف دکتر اصغرپور ، انتشارات دانشگاه تهران
2- کتاب روش های جدید تصمیم گیری چندمعیاره، یانگ شی، شویانگ وانگ، گانگ کو و جیرکی والنیوس
3- کتاب مدل ها ی تصمیم گیری چند شاخصه، دکتر منصور مومنی ، هیات علمی دانشگاه تهران ، علیرضا شریفی سلیم.
با تشکر از توجه شما