تصمیم گیری چند معیاره
MCDM
Multi Criteria
Decision Making
ذهن محققین در از دهه های اخیر (1970) معطوف به مدل های چند معیاره (MCDM) برای تصمیم گیری های پیچیده گردیده است.
در این تصمیم گیری ها به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی، از چندین معیار سنجش ممکن استفاده می گردد.
برای مثال، در زندگی شخصی یک فرد در انتخاب شغل، وجهه شغل، محل انجام کار، حقوق و دستمزد، فرصت های پیشرفت، شرایط کاری و غیره را به عنوان معیار در نظر می گیرد .
مفاهیم کلی تصمیم گیری چند معیاره
اتومبیلی که یک فرد در نظر دارد خریداری کند، به معیارهائی مانند قیمت، مدل، ایمنی، راحتی، میزان مصرف سوخت، قابلیت اطمینان و … بستگی دارد.
درانتخاب همسر نیز معیارهای زیادی می تواند مورد بررسی و توجه قرارگیرد، اینها مسائل شخصی بودند.
در زمینه مسائل سازمانی به عنوان مثال درانتخاب استراتژی یک سازمان معیارهایی از قبیل میزان درآمد سازمان طی یک دوره، قیمت سهام سازمان، سهم بازار، تصویر سازمان در جامعه و … می توانند مهم باشند.
در زمینه مسائل عمومی یک جامعه، به عنوان مثال برنامه توسعه منابع آبی می تواند بر اساس معیارهائی مانند هزینه، احتمال کمبود آب، انرژی (میزان استفاده مجدد از آن)، استفاده از جنگل و زمین، کیفیت آب، حفاظت از مواد غذایی و … صورت گیرد، یعنی این موارد به عنوان معیارها مد نظر قرار گیرند.
در زمینه مسائل دولتی، به عنوان مثال بخش حمل و نقل کشوری باید سیستم حمل و نقل را به گونه ای طراحی کند که زمان سفر، تاخیرات، هزینه های حمل و نقل ، تصادفات و… حداقل شود.
در صنایع نظامی انتخاب سیستم مناسب پرتاب یک موشک در نیروی هوائی بر حسب معیارهائی نظیر انتخاب سرعت، دقت، قابلیت اطمینان، میزان آسیب پذیری و … سنجیده می شود.
روشهای تصمیم گیری چند معیاره به دو دسته کلی تقسیم می شوند:
مدلهای تصمیم گیری چند هدفه( MODM)
مدلهای تصمیم گیری چند شاخصه (MADM)
(MODM) Multiple Objective Decision Making
(MADM) Multiple Attributive Decision Making
تصمیم گیری چند معیاره
در MODM معیارها و اولویت های آنها مشخص می باشد ولی در MADM چند آلترناتیو داریم و چند معیار خواهیم داشت.
در MODM به دنبال طراحی جواب کارا هستیم ولی در MADM به دنبال انتخاب جواب برتر نسبت به سایر گزینه ها هستیم.
تفاوت این مدلها در چیست؟
این مدلهای تصمیم گیری چندین هدف به طور همزمان جهت بهینه شدن را مورد توجه قرار می گیرند.
مقیاس سنجش برای هر هدف ممکن است با مقیاس سنجش برای بقیه اهداف متفاوت باشد. مثلا یک هدف حداکثر کردن سود است که بر حسب واحد پول سنجش می شود و هدف دیگر حداقل استفاده از ساعات نیروی کار است که بر حسب ساعت سنجش می شود.
مدلهای تصمیم گیری چند هدفه
MODM
گاهی این اهداف در یک جهت نیستند و به صورت متضاد عمل می کنند. مثلا تصمیم گیرنده از یک طرف تمایل دارد رضایت کارکنان را افزایش دهد و از طرف دیگر می خواهد هزینه های حقوق و دستمزد را حداقل کند.
مدلهای تصمیم گیری چند هدفه
MODM
در این مدلها، انتخاب یک گزینه از بین گزینه های موجود مد نظر است.
در یک تعریف کلی تصمیم گیری چند شاخصه به تصمیمات خاصی (از نوع ترجیحی) مانند ارزیابی، اولویت گذاری و یا انتخاب از بین گزینه های موجود (که گاه باید بین چند شاخص متضاد انجام شود) اطلاق می گردد.
انواع مختلفی از مسائل MADM وجود دارند که تمامی آنها در خصوصیات زیر مشترکند :
تصمیم گیری چند شاخصه
MADM
در این مسائل گزینه های مشخص باید مورد بررسی قرار گرفته و در مورد آنها اولویت گذاری، انتخاب و یا رتبه بندی صورت گیرد.
تعداد گزینه های مورد نظر می تواند محدود و یا خیلی زیاد باشند. برای مثال، یک تولید کننده اتومبیل ممکن است فقط چند گزینه محدود برای انتخاب محل تولید اتومبیل داشته باشد، ولی یک دانشگاه درجه یک انتخاب دانشجو خود را از بین هزاران متقاضی می تواند انجام دهد.
گاهی بجای گزینه مترادف های آن مانند انتخاب، استراتژی، اقدام، کاندیدا و غیره بکار می رود
الف -گزینه ها
هر مساله MADM چندین شاخص دارد که تصمیم گیرنده، باید در مساله آنها را کاملاً مشخص کند و تعداد شاخصها بستگی به ماهیت مساله دارد.
برای مثال، در یک مساله خرید اتومبیل اگر قرار به ارزیابی چند اتومبیل باشد شاخصهای مختلف قیمت، میزان سوخت مصرفی، نحوه ضمانت و ساخت ممکن است مد نظر باشند .
در یک مساله جایابی برای طرح کارخانه 100 شاخص و یا بیشتر می توانند مد نظر باشند.
واژه شاخص به صورت واژگان دیگری از قبیل اهداف یا معیارها قابل بیان است.
ب – شاخص های چندگانه
هر شاخص نسبت به شاخص دیگر دارای مقیاس اندازه گیری متفاوتی است. لذا جهت معنا دار شدن محاسبات و نتایج از طریق روشهای علمی اقدام به بی مقیاس کردن داده ها می شود به گونه ای که اهمیت نسبی داده ها حفظ گردد.
ج – واحدهای بی مقیاس
تمامی روشهای MADM مستلزم وجود اطلاعاتی هستند که بر اساس اهمیت نسبی هر شاخص بدست آمده باشند.
این اطلاعات معمولا دارای مقیاس ترتیبی یا اصلی هستند.
وزنهای مربوط به شاخصها می تواند مستقیما توسط تصمیم گیرنده و یا به وسیله روشهای علمی موجود به معیارها تخصیص داده شود. این وزنها اهمیت نسبی هر شاخص را بیان می کنند.
د- وزن شاخصها
تعیین هدف تصمیم گیری
تهیه فهرست شاخصهای تصمیم
خلاصه کردن شاخصهای تصمیم
شناسایی گزینه ها/ راهکارها
تشکیل ماتریس تصمیم گیری
تعیین اوزان شاخصهای تصمیم
مقایسه گزینه ها باشاخصهای تصمیم
ارزیابی و انتخاب گزینه نهایی
مراحل تصمیم گیری چند شاخصه
مثال) در نظر داریم از بین سه خودرو پراید، پیکان و پژو یک خودرو را انتخاب نماییم.
متغیرهای کمی آن عبارتند از: قیمت، مصرف سوخت، حد اکثر سرعت
متغیرهای کیفی آن عبارتند از: راحتی، ایمنی، زیبایی
ماتریس تصمیم آن به شرح ذیل خواهد بود:
شاخص مثبت (مثل راحتی، هر چه بیشتر بهتر)
انواع شاخص ها
شاخص منفی (مثل قیمت، هر چه کمتر بهتر)
روش تبدیل شاخص های کیفی به مقادیر کمی
برای شاخص های مثبت(+)
برای شاخص های منفی(-)
برای استفاده از ماتریس تصمیم گیری (D) باید شاخص ها را بی واحد کنیم:
روش های بدون واحد نمودن یا scale less نمودن عبارتند از:
روش اول: نُرم خطی
در این روش اعداد ستون ها را با هم جمع می کنیم و تک تک آن را به جمع آن تقسیم می کنیم.
pij =
rij
و i=1 و 2 و …m
تعداد گزینه ها
تعداد شاخص ها
روش دوم: نرم ساعتی
برای شاخص های مثبت
برای شاخص های منفی
مثال:
روش سوم: نرم اقلیدسی
و i=1 و …و m
برای تعیین ضریب اهمیت شاخصها روشهای مختلفی وجود دارد. در زیر به برخی از این روشها اشاره می شود :
نظرسنجی
در این روش با استفاده از نظرسنجی از خبرگان و تصمیم گیرندگان نهایی می توان به ضریب اهمیت شاخصها پی برد. ضرائب اهمیت بر اساس این روش بردار λ را تشکیل می دهد.
روشهای تعیین ضریب اهمیت شاخصها
وقتی که داده های یک ماتریس تصمیم گیری به طور کامل مشخص شده باشند، روش آنتروپی می تواند برای ارزیابی وزنها به کار رود.
آنتروپی یک مفهوم بسیار با اهمیت در علوم اجتماعی، فیزیکی و نیز در تئوری اطلاعات است.
آنتروپی در نظریه اطلاعات یک معیار عدم اطمینان است که به وسیله توزیع احتمال مشخص Pi بیان می شود. اندازه گیری این عدم اطمینان به صورت زیر بیان شده است.
رابطه (6-3)
روش آنتروپی
در این رابطهK یک مقدار ثابت است. از آنجا که رابطه فوق در محاسبات آماری مورد استفاده است به نام آنتروپی توزیع احتمال Pi نامیده می شود.
واژگان آنتروپی و عدم اطمینان در یک مفهوم به کار می روند. زمانی که Pi ها مساوی با یکدیگر باشند (برای مقادیر j و i داده شده) در این صورت:
رابطه (7-3)
در یک ماتریس تصمیم گیری، Pij می تواند برای ارزیابی گزینه های مختلف بکار رود. در ماتریس تصمیم گیری زیر m گزینه و n شاخص (معیار) مد نظر می باشند.
و K به عنوان مقدار ثابت به صورت زیر محاسبه می گردد:
و مقدار E j را بین صفر و یک نگه می دارد.
نتایج ماتریس بالا برای شاخص j (Pij) به شرح زیر می باشد:
رابطه (8-3)
آنتروپی E j به صورت زیر محاسبه می گردد:
رابطه (9-3)
در ادامه مقدار d j (درجه انحراف) محاسبه می شود که بیان می کند شاخص مربوطه j چه میزان اطلاعات مفید برای تصمیم گیری در اختیار تصمیم گیرنده قرار می دهد.
هر چه مقادیر اندازه گیری شده شاخصی به هم نزدیک باشد نشان دهنده آن است که گزینه های رقیب از نظر آن شاخص تفاوت چندانی با یکدیگر ندارند. لذا نقش آن شاخص در تصمیم گیری باید به همان اندازه کاهش یابد.
رابطه (10-3)
سپس مقدار وزن W j محاسبه می گردد که در آن بهترین شیوه تعیین وزن می باشد :
رابطه (11-3)
در این روش بردار λ با بردار W تلفیق می شود و وزن نهائی شاخصها به صورت زیر مشخص می شود:
رابطه (12-3)
که تصمیم گیری با توجه به مقدار اوزان به دست آمده صورت خواهد گرفت.
روش ترکیبی
مثال) فرض بر این است که اجرای یک پروژه ی سد سازی به وزارتخانه نیرو واگذار شده است. این پروژه می تواند توسط پرسنل اجرایی موجود از وزارتخانه (گزینه A1)، پیمانکار داخلی (A2) یا پیمانکاران خارجی (A3) انجام گیرد.
ماتریس تصمیم گیری آن به شرح زیر است:
روش آنتروپی: برای ارزیابی اوزان شاخص ها، زمانی که ماتریس تصمیم گیری داریم.
با توجه به مثال سد در حال ساخت، داریم:
قدم اول:
در قدم اول ماتریس D را بدون واحد می کنیم و آن را به ماتریس p تبدیل می کنیم.
و i= 1 و … و n
قدم دوم:
برای محاسبه E1 داریم:
E1= 0 526/0)91/Ln526/0+211/0Ln211/0+263/0Ln263/0)=926/0
قدم سوم:
dj=1-Ej و j=1 و … n
قدم چهارم: اوزان را محاسبه می کنیم
قدم پنجم: اوزان محاسبه شده را از بیشترین وزن به کمترین وزن مرتب می کنیم. بنابراین درجه اهمیت نسبی شاخص ها به ترتیب عبارتند از:
w1= 179/0
w2= 062/0
w3= 211/0
w4= 017/0
w5= 531/0
تصمیم گیری با معیارهای چندگانه
MADM
آن دسته از مدلهای MADM را شامل می شوند که در آنها تبادل بین شاخصها صورت می گیرد. بدین معنی که تغییر در یک شاخص توسط تغییری مخالف (در جهت عکس) در شاخص یا شاخصهای دیگر جبران می شود.
روش جبرانی شامل روشهائی مانند میانگین وزنی ساده، TOPSIS ، ELECTRE، تخصیص خطی، AHP و غیره است. این روشها مطابق شکل صفحه بعد دسته بندی شده اند.
مدلهای جبرانی
مدلهایی ازMADM را شامل می شوند که در آنها تبادل بین شاخصها صورت نمی گیرد. بدین معنی که نقطه ضعف موجود در یک شاخص توسط مزیت موجود در شاخص دیگر جبران نمی شود بلکه هر شاخص جدا از دیگر شاخصها مبنای ارزیابی گزینه های رقیب قرار می گیرد. مزیت مهم این مدلها سادگی آنهاست که با رفتار تصمیم گیرنده و محدود بودن اطلاعات او مطابقت دارد. روش غیر جبرانی شامل روشهائی مانند روش تسلط، لکسیکوگراف، حذف، ماکسی مین، مینی ماکس، رضایت بخش خاص و … است.
مدلهای غیر جبرانی
مدلهای MADM با توجه به طبقه بندی جبرانی و غیر جبرانی
مدلهای ارزیابی برای یک MADM
مدلهای غیر جبرانی
مدلهای جبرانی
متد تسلط
لکسیکوگراف
متد حذف
ماکسی ـ مین
رضایت بخش خاص
رضایت بخش شمول
متد پرموتاسیون
زیر گروه
نمره گذاری
زیر گروه
سازشی
زیر گروه
هماهنگ
مجمع ساده وزین (SAW)
ساده وزین با کنش متقابل
مجمع وزین رده ای
TOPSIS
MRS
LINMAP
MDS
تخصیص خطی
ELECTRE
انواع مختلف روشهای MADM از نظر نحوه کاربرد
در این روش علاوه بر در نظر گرفتن فاصله یک گزینه Aiاز نقطه ایده ال ، فاصله از نقطه منفی هم در نظر گرفته می شود . بدان معنی که گزینه انتخابی باید دارای کمترین فاصله از راه حل ایده آل بوده و در عین حال دارای دورترین فاصله از راه حل ایده آل منفی باشد .
واقعیت زیر بنائی از این روش بدین قرار است:
الف- مطلوبیت هر شاخص باید به طور یکنواخت افزایشی (یا کاهشی) باشد که بدان صورت بهترین ارزش موجود از یک شاخص نشان دهنده ایده آل آن بوده و بدترین ارزش موجود از آن مخص کننده ایده آل-منفی برای آن خواهد بود .
ب- فاصله یک گزینه از ایده آل ممکن است بصورت فاصله اقلیدسی و یا بصورت مجموع قدر مطلق از فواصل خطی (معروف به فواصل بلوکی) محاسبه گردد، که این امر بستگی به نرخ تبادل و جایگزینی در بین شاخص ها دارد.
TOPSIS روش
الگوریتم:
قدم یکم- تبدیل ماتریس تصمیم گیری موجود به یک ماتریس (( بی مقیاس شده )) با استفاده از فرمول :
قدم دوم- ایجاد ماتریس (( بی مقیاس )) وزین با مفروض بودن بردار W به عنوان ورودی به الگوریتم . یعنی :
به طوری که ND ماتریسی است که امتیازات شاخص ها در آن ((بی مقیاس)) و قابل مقایسه شده است و Wn*n ماتریسی است قطری که فقط عناصر قطر اصلی آن غیر صفر خواهد بود .
TOPSIS روش
قدم سوم- مشخص نمودن راه حل ایده آل و راه حل ایده آل-منفی
برای گزینه ایده آل (A+) و ایده ال – منفی (A-) تعریف کنیم :
قدم چهارم-محاسبه اندازه جدائی(فاصله)
فاصله گزینه iام باایده آل هابا استفاده از روش اقلیدسی بدین قرار است :
TOPSIS روش
قدم پنجم-محاسبه نزدیکی نسبی Ai به راه حل ایده آل. این نزدیکی نسبی را به صورت زیر تعریف می کنیم :
ملاحظه می شود که چنانچه Ai=A+ گردد آنگاه di+=0 بوده و خواهیم داشت : cli+=1 و در صورتی که Ai=A- شود آنگاه di-=0 بوده و cli+=0 خواهد شد. بنابراین هر اندازه گزینه Aiبه راه حل ایده آل(A+) نزدیکتر باشد، ارزش cli+ به واحد نزدیکتر خواهد بود .
قدم ششم- رتبه بندی گزینه ها . بر اساس ترتیب نزولی cli+ می توان گزینه های موجود از مساله مفروض را رتبه بندی نمود .
TOPSIS روش