انواع روش های تصمیم گیری چند متغیره
شامل روش های تحلیل سلسله مراتبی AHP، تحلیل شبکه ای ANP، تاپسیس(TOPSIS)، الکتره(ELECTRE)، پرامتی (Promethee)، واس پس WASPAS، فازی AHP
تصمیم گیری چند متغیره
تصمیم گیری با معیارهای چندگانه دارای مراحل مختلفی می باشد. شناسایی مسایل، تعیین الویت ها، ارزیابی گزینه ها و انتخاب گزینه برتر، به منظور تصمیم گیری توسط تکنیک های MCDM، اولین مرحله تعیین تعداد شاخص ها و معیارهای مساله می باشد. مرحله بعدی جمع آوری اطلاعات و داده های مورد نیاز است به طوری که این داده ها نظرات تصمیم گیرنده را منعکس می کند. سپس بر اساس آنها گزینه ها و آلترناتیوهای مختلف مشخص خواهد شد. این گزینه ها می تواند تصمیم گیرنده را به اهدافش برساند. در نهایت، انتخاب بهترین روش برای ارزیابی و اولویت بندی گزینه ها می باشد. به منظور بررسی سیستماتیک برای انتخاب مناسبترین روش تصمیم گیری، وانگ و یون در سال 1981 مسایل MCDM را بر اساس اهداف مسایل و نوع داده ها، به دو گروه مسایل تصمیم گیری با معیارهای چد گانه(MADM) و روش های تصمیم گیری با اعداف چندگانه (MODM) تقصیم کردند.(امیری و همکاران،1395)
تفاوت اصلی MADM و MCDM این است که در مسایل MADM بر اساس گزینه های گسسته درصدد انتخاب گزینه های برتر می باشیم، در صورتیکه که در MODM بر اساس گزینه های پیوسته و در یک فضای تصمیم گیری پیوسته، تصمیمی را اتخاذ می کنیم و به دنبال یک یا چند نقطه هستیم.
انواع روش های MADM:
روش ELECTRE(روی و همکاران در سال 1968)
روش ELECTRE I(روی و همکاران در سال 1971)
روش ELECTRE II(روی و همکاران در سال 1973)
روش ELECTRE IV، ELECTRE III(روی و همکاران در سال 1978)
روش AHP (ساعتی در سال 1992)
روش ANP (ساعتی در سال 1996)
روش TOPSIS (هوانگ در سال 1981)
روش VIKOR (ایپروکوپک همکاران در سال 1998)
روشI,II,III, IIV PROMETHEE (برندس و همکاران در سال1984) (امیری و همکاران،1396)
در این پژوهش برای تحلیل داده ها از دو روش تاپسیس و ANP استفاده می گردد و دو نرم افزاز تخصصی MCDM engine و Super Decisions استفاده می گردد.
منابع: امیری، م. (1396) ،"تصمیم گیری چند معیاره"، تهران: نشر دانشگاهی کیان، چاپ دوم.
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)
تاریخچه
در علم تصمیم گیری که در آن انتخاب یک راهکار از بین راهکارهای موجود و یا اولویت بندی راهکارها مطرح است، چند سالی است که روشهای تصمیم گیری با شاخص های چند گانه "MADM" جای خود را باز کرده اند. از این میان روش تحلیل سلسله مراتبی (AHP) بیش از سایر روشها در علم مدیریت مورد استفاده قرار گرفته است. فرایند تحلیل سلسله مراتبی یکی از معروفترین فنون تصمیم گیری چند منظوره است که اولین بار توسط توماس ال. ساعتی عراقی الاصل در دهه 1970 ابداع گردید. فرایند تحلیل سلسله مراتبی منعکس کننده رفتار طبیعی و تفکر انسانی است. این تکنیک، مسائل پیچیده را بر اساس آثار متقابل آنها مورد بررسی قرار می دهد و آنها را به شکلی ساده تبدیل کرده به حل آن می پردازد.
فرایند تحلیل سلسله مراتبی در هنگامی که عمل تصمیم گیری با چند گزینه رقیب و معیار تصمیم گیری روبروست می تواند استفاده گردد. معیارهای مطرح شده می تواند کمی و کیفی باشند. اساس این روش تصمیم گیری بر مقایسات زوجی نهفته است. تصمیم گیرنده با فرآهم آوردن درخت سلسله مراتبی تصمیم آغاز می کند. درخت سلسله مراتب تصمیم، عوامل مورد مقایسه و گزینه های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان می دهد. سپس یک سری مقایسات زوجی انجام می گیرد. این مقایسات وزن هر یک از فاکتورها را در راستای گزینه های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان می دهد. در نهایت منطق فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به گونه ای ماتریسهای حاصل از مقایسات زوجی را با یکدیگر تلفیق می سازد که تصمیم بهینه حاصل آید.
اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی
توماس ساعتی (بنیان گزار این روش) چهار اصل زیر را به عنوان اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی بیان نموده و کلیه محاسبات، قوانین و مقررات را بر این اصول بنا نهاده است. این اصول عبارتند از:
شرط معکوسی: اگر ترجیح عنصر A بر عصر B برابر n باشد، ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر خواهد بود.
اصل همگنی: عنصرA با عنصر B باید همگن و قابل مقایسه باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.
وابستگی: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.
انتظارات1: هرگاه تغییری در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجدداً انجام گیرد.]1[
مدل فرایند تحلیل سلسله مراتبی
بکارگیری این روش مستلزم چهار قدم عمده زیر می باشد:
الف) مدل سازی
در این قدم، مساله و هدف تصمیم گیری به صورت سلسله مراتبی از عناصر تصمیم که با هم در ارتباط می باشند، در آورده می شود. عناصر تصمیم شامل "شاخصهای تصمیم گیری" و "گزینه های تصمیم" می باشد. فرایند تحلیل سلسله مراتبی نیازمند شکستن یک مساله با چندین شاخص به سلسله مراتبی از سطوح است. سطح بالا بیانگر هدف اصلی فرایند تصمیم گیری است. سطح دوم، نشان دهنده شاخص های عمده و اساسی "که ممکن است به شاخص های فرعی و جزئی تر در سطح بعدی شکسته شود) می باشد. سطح آخر گزینه های تصمیم را ارائه می کند. در شکل زیر سلسله مراتب یک مساله تصمیم نشان داده شده است.]2[
ب) قضاوت ترجیحی (مقایسات زوجی)
انجام مقایساتی بین گزینه های مختلف تصمیم، بر اساس هر شاخص و قضاوت در مورد اهمیت شاخص تصمیم با انجام مقایسات زوجی، بعد از طراحی سلسله مراتب مساله تصمیم، تصمیم گیرنده می بایست مجموعه ماتریسهایی که به طور عددی اهمیت یا ارجحیت نسبی شاخص ها را نسبت به یکدیگر و هر گزینه تصمیم را با توجه به شاخص ها نسبت به سایر گزینه ها اندازه گیری می نماید، ایجاد کند. این کار با انجام مقایسات دو به دو بین عناصر تصمیم (مقایسه زوجی) و از طریق تخصیص امتیازات عددی که نشان دهنده ارجحیت یا اهمیت بین دو عنصر تصمیم است، صورت می گیرد.
برای انجام این کار معمولا از مقایسه گزینه ها با شاخص هایi ام نسبت به گزینه ها یا شاخص های j ام استفاده می شود که در جدول زیر نحوه ارزش گذاری شاخص ها نسبت به هم نشان داده شده است.
جدول ارزش گذاری شاخص ها نسبت به هم]2[
ارزش ترجیحی
وضعیت مقایسهi نسبت به j
توضیح
1
اهمیت برابر
گزینه یا شاخص i نسبت به j اهمیت برابر دارند و یا ارجحیتی نسبت به هم ندارند.
3
نسبتاً مهمتر
گزینه یا شاخص i نسبت به j کمی مهمتر است.
5
مهمتر
گزینه یا شاخص i نسبت به j مهمتر است.
7
خیلی مهمتر
گزینه یا شاخص i دارای ارجحیت خیلی بیشتری از j است.
9
کاملاً مهم
گزینه یا شاخص مطلقاً i از j مهمتر و قابل مقایسه با j نیست.
2و4و6و8
ارزش های میانی بین ارزشهای ترجیحی را نشان می دهد مثلا 8، بیانگر اهمیتی زیادتر از 7 و پایین تر از 9 برای i است.
ج) محاسبات وزن های نسبی
تعیین وزن "عناصر تصمیم" نسبت به هم از طریق مجموعه ای از محاسبات عددی .قدم بعدی در فرایند تحلیل سلسله مراتبی انجام محاسبات لازم برای تعیین اولویت هر یک از عناصر تصمیم با استفاده از اطلاعات ماتریس های مقایسات زوجی است. خلاصه عملیات ریاضی در این مرحله به صورت زیر است.
مجموع اعداد هر ستون از ماتریس مقایسات زوجی را محاسبه کرده، سپس هر عنصر ستون را بر مجموع اعداد آن ستون تقسیم می کنیم. ماتریس جدیدی که بدین صورت بدست می آید، "ماتریس مقایسات نرمال شده" نامیده می شود.
میانگین اعداد هر سطر از ماتریس مقایسات نرمال شده را محاسبه می کنیم. این میانگین وزن نسبی عناصر تصمیم با سطرهای ماتریس را ارائه می کند.
د) ادغام وزنهای نسبی
به منظور رتبه بندی گزینه های تصمیم، در این مرحله بایستی وزن نسبی هرعنصر را در وزن عناصر بالاتر ضرب کرد تا وزن نهایی آن بدست آید. با انجام این مرحله برای هر گزینه، مقدار وزن نهایی بدست می آید.
سازگاری در قضاوت ها
تقریباً تمامی محاسبات مربوط به فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می شود، صورت می پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه ها و شاخص ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می سازد. نرخ ناسازگاری2 که در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهیم شد، وسیله ای است که سازگاری را مشخص ساخته و نشان می دهد که تا چه حد می توان به اولویتهای حاصل از مقایسات اعتماد کرد. برای مثال اگر گزینه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجیحی 5) و B نسبتا مهمتر (ارزش ترجیحی 3) باشد، آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر (ارزش ترجیحی 7 یا بیشتر) ارزیابی گردد یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، 2 و B نسبت به C، 3 باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی 4 را ارائه کند. شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتیکه تعداد مقایسات افزایش یابد اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به کارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده است که اگر نرخ ناسازگاری کمتر از 10/0 باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه ها باید تجدید نظر شود. قدم های زیر برای محاسبه نرخ ناسازگاری به کار گرفته می شود:
گام 1. محاسبه بردار مجموع وزنی: ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی "وزن نسبی" ضرب کنید بردار جدیدی را که به این طریق بدست می آورید، بردار مجموع وزنی3 بنامید.
گام 2. محاسبه بردار سازگاری: عناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار اولویت نسبی تقسیم کنید. بردار حاصل بردار سازگاری4 نامیده می شود.
گام 3. بدست آوردن max، میانگین عناصر برداری سازگاری max را به دست می دهد.
گام 4. محاسبه شاخص سازگاری: شاخص سازگاری بصورت زیر تعریف می شود:
n عبارتست از تعداد گزینه های موجود در مساله
گام 5. محاسبه نسبت سازگاری: نسبت سازگاری از تقسیم شاخص سازگاری برشاخص تصادفی5 بدست می آید.
نسبت سازگاری 1/0 یا کمتر سازگاری در مقایسات را بیان می کند.]2[
شاخص تصادفی از جدول زیر استخراج می شود.
جدول شاخص تصادفی بودن.]1[
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I.I.R
0
0
0/58
0/9
1/12
1/24
1/32
1/41
1/45
1/45
منابع:
1. قدسی پور، حسن. (1395)، فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)، تهران: دانشگاه صنعتی امیر کبیر، چاپ دوازدهم.
2. مهرگان، محمد رضا. (1392)، پژوهش عملیاتی پیشرفته ، تهران: انتشارات کتاب دانشگاهی، چاپ یازدهم.
روش ANP
واژه ANP مخفف عبارت Analytical Network Process, به معنی فرایند تحلیل شبکه است. فرایند تحلیل شبکه یا ANP یکی از تکنیک های تصمیم گیری است که شباهت زیادی به روش AHP دارد. روش تحلیل شبکه ای به وسیله ساعتی و تاکی زاوا در سال ۱۹۸۶ پیشنهاد شد.(قدسی پور،1395) روش ANP تعمیم روش AHP است. در مواردی که سطوح پایینی روی سطوح بالایی اثرگذارند و یا عناصری که در یک سطح قرار دارند مستقل از هم نیستند، دیگر نمی توان از روش AHP استفاده کرد. تکنیک ANP شکل کلیتری از AHP است، اما به ساختار سلسله مراتبی نیاز ندارد و در نتیجه روابط پیچیدهتر بین سطوح مختلف تصمیم را به صورت شبکهای نشان می دهد و تعاملات و بازخوردهای میان معیارها و آلترناتیوها را در نظر میگیرد. فرایند تحلیل شبکه ای، یک تئوری ریاضی است که به طور سیستماتیک با انواع وابستگی ها سر وکار داشته و به طور موفقیت آمیزی در زمینه های گوناگون به کار گرفته شده است. (کیانی و سالاری، 1390) روش ANP، یکی از روشهای تصمیم گیری چند معیاره و تحلیل سلسله مراتبی میباشد، که برای تعیین الویت معیارها و گزینهها همراه با تعیین ارتباطات بین متغیرهای و وابسته به کار میرود. در واقع ANP یک روش جامع تصمیم گیری توسط توماس ساعتی(1996) یک روش جامع تصمیم گیری است، که برای انواع داده های کمی و کیفی مناسب است و توانایی بررسی وابستگیها و بازخورد بین همه معیارها را دارد.
روش ANP براساس تحلیل مغز انسان برای مسایل پیچیده با ساختار غیررده ای و به منظور اصلاح روش AHP ارایه شده است. (ولی سامانی و دلاور، 1389) در این روش برای مدل کردن مسئله شبکه ای که گره های موجود در این شبکه معادل هدف، معیارهاو گزینه ها است، رسم می شود. بردارهای جهت داری که این گره ها را به هم وصل می کنند، نشان دهنده جهت اثر گره ها بر یکدیگر است. (عمل نیک و همکاران، 1389) فرآیند تجزیه و تحلیل شبکه ای مسئله تصمیم گیری را با به کارگیری دیدگاه سیستمی توام با بازخورد مدل سازی می کند. (شفابخش و همکاران، 1391)
در مرحله مدل سازی، هدف تصمیم گیری، شاخص های تصمیم گیری و گزینه ممکن مشخص می شود. از طریق مقایسه زوجی می توان وزن نسبی معیارها و زیرمعیارها را مشخص کرد. مقایسه ی زوجی عناصر در هر سطح با توجه به اهمیت نسبی آن نسبت به معیار کنترل، شبیه روش AHP انجام می شود. در چنین مقایسه هایی، یک معیار نسبی از 1 تا 9 جهت مقایسه دو عامل به کار میرود. در مرحله بعد وزن های داخلی شاخص ها و زیرشاخص ها که در مرحله مدل سازی مشخص شده بودند، محاسبه می شود. در این مرحله وابستگی های درونی و بازخوردی مد نظر می باشند.
نمودار: مقایسه ساختار سلسله مراتبی و فرایند تحلیل شبکهای(زبر دست،1389)
نکته مهم در قضاوت ها و مقایسه های زوجی، کنترل سازگاری آنهاست. این مهم به ویژه در تصمیم گیری های کلان، اهمیت فراوانی دارد، زیرا افراد ممکن است در قضاوت های خود به صورت ضد و نقیض عمل کنند. (سعیدی و نجفی، 1389) در حالت کلی میزان ناسازگاری کمتر از 1/0 در ماتریس های مقایسات زوجی قابل قبول می باشد. (قدسی پور، 1395) نسبت سازگاری (CR) هر ماتریس محاسبه می گردد که در آن CI شاخص سازگاری ماتریس مقایسه زوجی بوده و با استفاده از بزرگترین مقدار بردار ویژه، (λmax) و بعد آن (n)، برآورد می گردد. (ولی سامانی و دلاور، 1389: 50) نرخ ناسازگاری توسط نرم افزار برای هر ماتریس مقایسه زوجی محاسبه و ارائه می شود که اگر از 1/0 فراتر رود آن قضاوت ناسازگار است و در نحوه قضاوت باید تجدیدنظر شود. (سعیدی و نجفی، 1389: 315)
سوپرماتریس برای تجزیه و تحلیل وابستگی های داخلی میان اجزای سیستم، به کار می رود. اجزای سوپرماتریس از ماتریس های مقایسات زوجی وابستگی های درونی حاصل شده و در آن جای گذاری می شوند. هر ارزش غیر صفر در ستون سوپرماتریس، نشانگر اهمیت نسبی وزن حاصل شده از ماتریس های مقایسات زوجی وابستگی های درونی می باشد. (فرجی سبکبار و همکاران، 1390) و (ملکی و همکاران، 1389) یک سوپرماتریس درحقیقت یک ماتریس جزءبندی شده است که در آن هر بخش از ماتریس، رابطه میان 2 گره (سطح تصمیم گیری) را در کل مساله تصمیم گیری نشان می دهد. فرم استاندارد یک سوپرماتریس که توسط (Saaty, 1996) معرفی شده است، C بیانگر گره ها و e بیانگر عناصر درون گره ها است. بردارهای W درون ماتریس نیز بردارهای وزنی حاصل از مقایسات زوجی عناصر گره ها با یکدیگر است. (دری و حمزه ای، 1389)
تکنیک ANP با چارچوب جامع و فراگیر، تمامی تعاملات و روابط میان سطوح تصمیم گیری را که تشکیل یک ساختار شبکه ای می دهد، می تواند در نظر گیرد. خوشه ها معرف سطوح تصمیم گیری اند و کمان ها تعاملات میان سطوح تصمیم گیری را نشان می دهند. جهت کمان ها وابستگی را مشخص می کند.(دری و حمزه ای، 1389)
حالت کلی روش AHP می باشد. بنابراین تمامی ویژگیهای مثبت آن مانند: سادگی، انعطاف پذیری، به کار گیری معیارهای کمی و کیفی بطور همزمان، و قابلیت بررسی سازگاری در قضاوتها را دارا بوده و علاوه بر این میتواند ارتباطات پیچیده بین و میان عناصر تصمیم را با بکارگیری ساختار شبکهای بجای ساختار سلسله مراتبی در نظر بگیرد.(زبر دست،1389) فرایند تحلیل شبکه ای ANP هر موضوع مسالهای را به مثابه شبکهای از معیارها، زیر معیارها و گزینهها که با یکدیگر در خوشههایی جمع میشوند، در نظر میگیرد.(Garcia-Melon,2008)
جدول:ساختار کلی سوپر ماتریس(احمدی زاده و کریم زاده مطلق،1393)
CN
…
C2
C1
eNN
…
e N2
e N1
e2N
…
e22
e 21
e1N
…
e 12
e 11
W1N
…
W12
W11
e 11
C1
e 12
…
e1N
W2N
…
W22
W21
e 21
C2
e22
…
e2N
…
…
…
…
…
WNN
…
W N2
W N1
e N1
CN
e N2
…
eNN
الگوریتم فرایند تحلیل شبکه روش ANP
روش تحلیل شبکه به تصمیم گیرنده اجازه ساخت یک شبکه به جای سلسله مراتب را می دهد. این امر امکان بررسی ارتباط داخلی بین عناصر رانیز ممکن می سازد. گره های موجود دراین شبکه، معادل بامعیارها یاگزینه ها می باشند وشاخههایی که این گره ها را به هم متصل می کنند نیز معادل بادرجه وابستگی آن ها به همدیگر می باشند. تعیین روابط موجود در ساختار شبکه ای یا تعیین درجه وابستگی های متقابل بین معیارها باهم وگزینه ها، مهمترین کار روش تحلیل شبکه است. ارتباط و وابستگی می توانند به شکل ارتباط سطوح مختلف شبکه به صورت خارجی یا داخلی باشد. اهمیت نسبی هرعضو از مجموعه در سطح مربوط به خود مشابه روش تحلیل سلسله مراتبی به کمک مجموعهای از مقایسه های زوجی انجام می پذیرد.(زبر دست، 1389)
نمودار: الگوریتم فرایند تحلیل شبکه روش ANP (صفرزایی،1390)
مرحله اول: موضوع یا مساله باید به طورآشکار و روشن به یک سیستم منطقی, مثل یک شبکه تبدیل شود. این ساختار شبکهای را میتوان از طریق طوفان فکری و یا هر روش مناسب دیگر یا روش گروه اسمی بدست آورد. در این مرحله موضوع مورد نظر به ساختار شبکهای که در آن گروهها به عنوان خوشهها مطرح هستند تبدیل میشود. عناصر درون یک خوشه ممکن است با یک یا تمامی عناصر خوشههای دیگر ارتباط داشته باشند. این ارتباطها (وابستگی بیرونی ) با پیکان نشان داده میشوند. همچنین ممکن است عناصر درون یک خوشه بین خودشان دارای ارتباط متقابل باشند (وابستگی درونی ) که اینگونه ارتباط ها بوسیلهی یک کمان متصل به ان خوشه نشان داده میشود.
مرحله دوم: مشابه مقایسههای دودویی که در AHP انجام میشود، عناصر تصمیم درهر یک از خوشهها براساس میزان اهمیت آنها در ارتباط با معیارهای کنترلی دو به دو مقایسه میشوند.
خود خوشهها نیز بر اساس نقش وتاثیر آنها در دستیابی به هدف دوبه دو مورد مقایسه قرار میگیرند. تصمیم گیران در مورد مقایسه دودویی عناصر و یا خود خوشه ها دو به دو باید تصمیم گیری کنند.
مرحله سوم: عناصرANP با یکدیگر در تعامل قرار دارند. این عناصر میتوانند واحد تصمیم گیرنده، معیارها ، زیر معیارها ، نتایج حاصل ، گزینهها و هر چیز دیگری باشند . وزن نسبی هر ماتریس براساس مقایسات زوجی شبیه روش AHP محاسبه میشود. وزن های حاصل در سوپرماتریس وارد میشوند که رابطه متقابل بین عناصر سیستم را نشا ن نمیدهند .
مرحله چهارم: درواقع ستون های سوپرماتریس از چند بردار ویژه تشکیل میشود که جمع هرکدام از بردارها برابریک است. بنابراین این امکان وجود دارد که جمع هر ستون سوپرماتریس اولیه بیش از یک باشد(متناسب با بردار ویژههایی که در هر ستون وجوددارند). برای آنکه از عناصر ستون متناسب با وزن نسبیشان فاکتور گرفته شود و جمع ستون برابریک شود ، هر ستون ماتریس ، استاندارد میشود . در نتیجه ماتریس جدیدی به دست میآید که جمع هریک از ستونهای آن برابر یک خواهد بود . این موضوع شبیه به زنجیره مارکوف است که جمع احتمالی همه وضعیتها معادل یک است . به ماتریس جدید، ماتریس وزنی گفته میشود.
مرحله پنجم: درمرحله بعد ، سوپرماتریس وزنی ، به توان حدی میرسد تا عناصر ماتریس همگرا شده و مقادیرسطری آن باهم برابر شوند . براساس ماتریس بدست آمده، بردار وزن عمومی مشخص میشود. ماتریسی که در نتیجه به توان رسیدن ماتریس وزنی به دست میآید ، ماتریسی حدی است که مقادیر هر سطر آن با هم برابر است.
مرحله ششم: درآخرین مرحله با توجه به جدول وزن خوشه ها وسوپرماتریس حد، وزن نهایی معیارها محاسبه میشود . (صفرزایی،1390)
روشهای تعیین وزن:
* روش حداقل مربعات معمولی
• روش حداقل مربعات لگاریتمی
• روش بردار ویژه
• روشهای تقریبی
مزایا و معایب روش ANP:
حل مسائل به کمک روش شبکهای به مقدار زیادی به تواناییهای فرد در هنگام مدلسازی روش تحلیل شبکه ای بر میگردد، اگر تحلیل درستی از مدل انجام گردد روش بسیار موثری و در غیر این صورت این روش مقادیر اشتباه برای مسائل مدلهای تصمیم گیری به ما میدهد. افرادی مانند: دایر و واندل ایراداتی به روش AHP ساعتی وارد دانستند.
دایر و واندل ایراد خود را با یک مثال مطرح کردند که در ادامه به شرح آن میپردازیم:
از بین چهار پروژه میخواهیم یکی را انتخاب کنیم. درآمدهای این پروژهها (گزینهها) در سالهای مختلف ذکر شده است. بعد از حل این مساله به روش AHP وزن معیارها یکی شد. برای رفع این ایراد هارکر و وارکاس سوپر ماتریس و روابط بین معیارها را توسط ساعتی مطرح کردند که ایراد روش قبلی را حل نمود و ANPروشی بسیار کاملتری نسبت به روش AHP میباشد. (قدسی پور،1395)
طراحی شبکه در مدلANP بسیار پیچیدهتر از طراحی سلسله مراتب درAHP است، چراکه روابط داخلی و بعضاً دو طرفه میان معیارها و گزینهها باید به دقت شناسایی و لحاظ شود. از این روست که هنوز جواب مطلوبی برای بسیاری از مسائل شبکه یافت نشده است. شایان ذکر است که طراحی شبکه بستگی فراوانی به تجربه و شناخت طراح از مساله دارد و آگاهی کامل از جوانب گوناگون موضوع، نقش ارزندهای در آن ایفا مینماید. اما مشکل اساسی که در این مدل وجوددارد قسمت انجام مقایسات زوجی میباشد ، این مشکل که در روشAHP نیز وجود دارد از آن جهت است که یک تصمیم گیرنده همواره با حالتهای دقیق نظر دهی مواجه نبوده و در بسیاری از تصمیم گیریهای دنیای واقعی ، تصمیم گیرندگان نمیتوانند با قطعیت در مورد مقایسات زوجی تصمیم گیری نمایند.(صفرزایی،1390)
فرایند تحلیل شبکهای ANP در چهار مرحله انجام میگردد:
مرحله اول: تبدیل مساله به یک ساختار شبکهای و تعیین ارتباطات
مرحله دوم: قضاوتها دودویی و تعیین بردارهای الویت
جدول: مقایسه زوجی ارقام
شدت اهمیت
تعریف
1
اهمیت یکسان
3
کمی مهم تر
5
مهمتر
7
خیلی مهمتر
9
فوق العاده مهمتر
2و4و6 و 8
مقادیر بینابین
مرحله سوم: تشکیل سوپر ماتریس و تبدیل به سوپر ماتریس کران دار
مرحله چهارم: انتخاب گزینه برتر(زبر دست،1389)
به منظور تشکیل ساختار مساله تمامی تعاملات بین عوامل باید مورد توجه قرار گیرد. اینکه بین عناصر چه ارتباطاتی وجود دارد و کدام عناصر میتوانند روی هم اثر بگذارند، مرحله کلیدی و بسیار مهم در مدل ANP است. بدیهی است عناصری که تعیین میگردند کاملا از یک جنس نبوده و همهی آنها بر هم اثر گذار نیستند. بنابراین از طریق شناخت موضوع و منطقهی مورد مطالعه یا استفاده از مطالعات پیشین و یا مطاحبه با کارشناسان مربوط باید بتوان عناصری که با هم در ارتباط هستند را تعیین نمود. تا از طریق این ارتباطات، مقایسات زوجی بین آنها صورت گیرد. همهی این روابط و وابستگیها توسط روشی موسوم به سوپر ماتریس ارزیابی گردند. (فاضل و همکاران،1396)
نمودار فرایند تحلیل شبکه ای
تشکیل ماتریس مقایسه دودویی و تعییت بردارهای اولویت:
مقایسه دودویی بین عناصر تصمیم و خوشهها با یکدیگر صورت میپذیرد. اهمیت عناصر بر اساس مقیاس 9 کمیتی ساعتی انجام میپذیرد. سپس بردار اهمیت داخلی (Local Periority Vector) محاسبه میشود که نشانگر اهمیت نسبی (ضریب اهمیت) عناصر یا خوشههاست، که از طریق رابطه زیر بدست میآید:
AW=λ_max W
که در آن:
ماتریس مقایسه دودویی A
بردار ویژه ضریب اهمیت W
بزرگترین مقدار ویژه عددی است λ_max(زبر دست،1389)
برای محاسبه بردار ویژه چندین روش ارائه شده است که مطلوبترین روش تقریب میانگین هندسی (در این روش برای محاسبه ضریب اهمیت معیارها ابتدا میانگین هندسی ردیفهای ماتریس را بدست آورده و سپس آن را نرمالسازی میکنیم(قدسی پور،1395). در این مرحله بردارهای اولویت های داخلی محاسبه میگردند.
تشکیل سوپر ماتریس و تبدیل آن به سوپر ماتریس حد:
سوپر ماتریس برای نمایش جریان تاثیر از یک خوشه به خوشه دیگر (ارتباطات بیرونی) و یا به عناصر درون خودش (ارتباطات درونی) به کار میرود، از به توان رساندن سوپر ماتریس بردارهای وزن بدست میآید. (امیری و همکاران،1396) ساختار شبکهای زیر را بطور مثال در نظر میگیریم. (Satty,1999)
W21
W22
W32
در این سوپر ماتریس W21 برداری است اثرات هدف بر روی معیارها، W32 اثرات هدف بر روی گزینهها W22 تاثیرات متقابل معیارها بر روی هم میباشند. برای ساختار فوق سوپر ماتریس W_n به شرح زیر بدست میآید:
W_n=[■(0&0&0@W_21&W_22&0@0&W_32&1)]
سوپر ماتریس اولیه بدست میآید، با جایگزینی بردار اولویت داخلی (ضرایب اهمیت) در سوپر ماتریس اولیه ماتریس ناموزون بدست میآید. سوپر ماتریس موزون از طریق ضرب مقادیر سوپر ماتریس ناموزون در ماتریس خوشهای بدست میآید. سپس از طریق نرمالیزه کردن سوپر ماتریس موزون سوپر ماتریس از نظر ستونی به حالت تصادفی تبدیل میشود.(Satty,1999) در نهایت سوپر ماتریس حد با به توان رساندن تمامی عناصر سوپر ماتریس موزون تا زمانی که واگرایی حاصل شود، تکرار میگردند:
lim┬(K→∞)〖W^K 〗
بعد از اتمام این مرحله گزینهای که بیشترین اولویت کلی را داشته باشد، به عنوان برترین گزینه انتخاب می گردد. (زبر دست،1389)
منابع:
احمدی زاده، س و کریم زاده مطلق، ز، (1393)، ارزیابی قابلیت های توسعه استان خراسان جنوبی با استفاده از فرایند تحلیل شبکه ای (ANP)، نشریه پژوهشهای زیست محیط، سال اول.
امیری، م و همکاران، (1396)، تصمیم گیری چندمعیاره، تهران: انتشارات دانشگاهی کیان، چاپ دوم.
دری، ب و حمزه ای، الف،(1389)، تعیین استراتژی پاسخ به ریسک در مدیریت ریسک به وسیله تکنیک ANP (مطالعه موردی: پروژه توسعه میدان نفتی آزادگان شمالی)، نشریه مدیریت صنعتی، دوره 2، شماره 4.
زبردست،الف، (1389)، کاربرد فرایند تحلیل شبکه ای (ANP) در برنامه ریزی شهری و منطقه ای ، نشریه هنرهای زیبا، دوره دوم، شماره 41.
سعیدی، ح و نجفی، الف، ( 1389)، کاربرد فرآیند تحلیل شبکه ای (ANP) در تعیین اولویت خروج دام از جنگل و سامان دهی جنگل نشینان، مجله جنگل ایران، انجمن جنگلبانی ایران، سال دوم، شماره 4.
شفابخش ، غ و همکاران، (1391)، شناسایی و اولویت بندی نقاط حادثه خیز با روش فرآیند تحلیل شبکه ای(ANP)، فصلنامه مطالعات مدیریت ترافیک، سال هفتم، شماره 24.
صفرزایی، ن، (1390)، بررسی تحلیلی توانمندیها و محدودیتهای بهرهمندی از متد ANP در مطالعات ارزیابی توان اکولوژیکی، دانشگاه آزاد اسلامی.
فاضل، س و همکاران، (1396)، پهنهبندی آسیبپذیری لرزههای شهری با استفاده از مدل ANP (مطالعه موردی: شهر نجف آباد)، دو فصلنامه علمی و پژوهشی مدیریت بحران، دوره ششم، شماره یک.
فرجی سبکبار، ح و همکاران،( 1390)، تعیین عرصه های مناسب برای تغذیه مصنوعی بر پایه ی تلفیق روش های ANP و مقایسه زوجی در محیط GIS، مجله جغرافیا و برنامه ریزی محیطی، سال 22، شماره 4.
قدسی پور، سعید،( 1395)، فرآیند تحلیل سلسله مراتبی،تهران: انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر،چاپ دوازدهم.
کیانی،الف و سالاری ، ف،( 1390)، بررسی و ارزیابی اولویت های منظر فضاهای عمومی شهر عسلویه با استفاده از مدل ANP، فصلنامه علمی-پژوهشی باغ نظر، مرکز پژوهشی هنر معماری و شهرسازی نظر، شماره 18، سال هشتم.
ملکی، محمد حسین و همکاران. (1389)، تدوین و ارزیابی استراتژی های سازمانی با به کارگیری مدل های SWOT و فرآیند تحلیل شبکه ای (ANP) ، مدیریت فرهنگ سازمانی سال هشتم، شماره 21.
Garcia-Melon,M & Others.(2008), Farmland Apprasial basedon the Analytic Network Process, Jounal of Global Optimization, VOL 42.
Saaty, Tomas. L. )1996(. Decision Making with Dependence and Feedback: the Analytical Network Process, RWS publications, Pittsburgh.
روش الکتره(ELECTRE)
تاریخچه روش ELECTRE در اواسط دهه 1960 میلادی بر میگردد و میتوان به عنوان یکی از بهترین روشهای در نظر گرفته شده در حل مسائل تصمیمگیری با معیارهای چندگانه برشمرد. برنارد روی به عنوان پدر روش ELECTRE شناخته میشود. این روش برای اولین بار توسط برنارد روی و همکارانش در شرکت مشاوره SEMA پیشنهاد گردید. این شرکت تیمی را تشکیل داد تا در مورد مسائل چندمعیاره، برای تصمیم گیری در مورد فعالیتهای جدید شرکت به تحقیق بپردازند، که در اصل این روش جزو یکی از اولین رویکردهای تصمیم گیری بود.
در این روش تصمیمگیرنده با بیشتر از 5 معیار در بررسی گزینههایش رو به رو باشد نتیجه دارایی کارایی مناسبی میباشد و اگر تا 12 الی 13 معیار باشد هنوز کارایی خود را حفظ میکند.
در مقایسات زوجی درجه توافق از اوزان به صورت Wj و مقادیر ارزیابیهای وزنها به صورت ماتریس Vij میباشد.
کلیه این مراحل برمبنای یک مجموعه هماهنگ و یک مجموعه ناهماهنگ پایهریزی میشوند که به دلیل این موضوع این روش به آنالیز هماهنگی هم معروف میباشد. برای استفاده از این روش فرضیاتی مورد نیاز است که عباتند از:
1) معیارها باید کمی یا قابل تبدیل به صورت کمی باشند.
2) معیارها باید به طور کامل ناهمگن باشند.(امیری و همکاران،1396)
در اصل هدف روش ELECTRE جدا کردن گزینههایی است که در ارزیابی بر اساس بیشتر معیارها ترجیح داده میشوند. مراحل الگوریتم حل مسائل تصمیم از طریق روش ELECTRE را میتوان به صورت زیر تشریح کرد:
گام اول: از بین بردن تفاوت مقیاسی دادههای تصمیمگیری با استفاده از نرم اقلیدسی(ماتریس نرمال R):
r_ij=X_ij/√(∑_i▒〖(〖X_ij)〗^2 〗).i=1…..m j=1…..n
R=[■(r_11&⋯&r_1n@⋮&⋱&⋮@r_m1&⋯&r_mn )]
گام دوم: اعمال اوزان معیارها و تشکیل ماتریس وزین V با استفاده از معلوم W:
(V=W*R)
[■(V_11&⋯&V_1n@⋮&⋱&⋮@V_m1&⋯&V_mn )]=[■(W_1*r_11&⋯&W_n*r_1n@⋮&⋱&⋮@W_1*r_m1&⋯&W_n*r_mn )]
گام سوم: تعیین مجموعه هماهنگی و ناهماهنگی برای هر زوج از گزینههای K، L:
(K,L=1,2,3,…,m;L≠K)
مجموعه شاخصهای موجود J={j│j=1,2,…,n} را به دو زیر مجموعه متمایز هماهنگ (C_KL) و ناهماهنگ (D_KL) تقسیم میکنیم. به طوریکه اگر شاخص مورد نظر دارای جنبه مثبت باشد، داریم:
C_KL={j∈J│X_Kj≥X_Lj}
مجموعه هماهنگ (C_KL) از مقایسه گزینههای A_I و A_K که در آن در صورت مثبت بودن جنبه معیار، A_K از A_I بیشتر بوده و در صورت منفی بودن جنبه معیار(مانند هزینه) A_K از A_I کمتر باشد، تشکیل میشود. بنابراین اگر شاخص، دارای جنبه منفی باشد، داریم:
C_KL={j∈J│X_Kj≤X_Lj}
و برعکس زیر مجموعه مکمل به نام مجموعه ناهماهنگ (D_KL) مجموعهای از شاخصهاست که به ازای آنها، برای معیارها با جنبه مثبت داشته باشیم:
D_KL={j∈J│X_Kj≤X_Lj }=J-C_KL
گام چهارم: محاسبه ماتریس هماهنگی
برای ساخت ماتریس هماهنگی، معیار هماهنگی برابر با مجموع اوزان W_j شاخصهایی است که مجموعه (C_KL) را تشکیل میدهند. بدین صورت معیار هماهنگی (C_KL) بین A_I و A_K بدین قرار است:
C_KL=(∑_(j∈C_Ki)▒W_j )/(∑_(j=1)^n▒W_j )
معیار هماهنگی (C_KL) منعکس کننده برتری نسبی A_K در مقایسه با A_I است که به طوریکه 0≤C_KL≤1 خواهد بود. هر چه این مقدار به 1 نزدیک باشد، به ارجحیت بیشتر گزینه K نسبت به گزینه L اشاره دارد.
بنابراین در ادامه میبینیم مقادیر مختلف معیارهای (C_KL) (K,L=1,2,3,…,m;L≠K) ماتریس هماهنگی C را که به طور طبیعی نامتقارن نیز خواهد بود، تشکیل میدهند.
C=[■(-&C_12⋯&C_1n@C_21&- ⋯&C_2n@C_m1&⋯C_(m(n-1))&-)]
گام پنجم: محاسبه ماتریس ناهماهنگی
معیار ناهماهنگی مجموعه D_KI برعکس معیار C_KI نشان دهنده شدت عدم ترجیح A_K در مقایسه با A_I میباشد. در اصل در این قدم، بعد از مشخص کردن مجموعه کردن مجموعه ناهماهنگی برای تمام جفت گزینهها، برای محاسبه معیار ناهماهنگی، مقدار بیشینه اختلافات دو گزینه در معیارهای مجموعه ناهماهنگی بر مقدار بیشینه اختلاف گزینه در کل معیارهای موجود تقسیم مینماییم. فرمول زیر مفهوم بالا را به صورت واضحتری نشان میدهد.(Hatami&Tavana,2011)
d_KI=(■(Max@j∈D_KL ){|V_Kj-V_Lj |})/(■(Max@j∈J){|V_Kj-V_Lj |})
لذا در ادامه میتوانیم بر اساس رابطه ریاضی بالا، ماتریس ناهماهنگی D را تشکیل دهیم.
D_x=[■(-&d_12⋯&d_1n@d_21&- ⋯&d_2n@d_m1&⋯d_(m(n-1))&-)]
گام ششم: مشخص نمودن ماتریس هماهنگ موثر
حال بازهم برای این که یک بررسی نسبی بهتری در رابطه با ارجحیت گزینهها نسبت به هم را داشته باشیم. مولفههای ماتریس هماهنگی را با یک مقدار حد آستانه مقایسه میکنیم تا ببینیم کدام یک از این مولفهها از این آستانه هماهنگی C ̅^2 بیشتر میباشند و حداقل انتظارات ما را برآورده میسازند. C ̅ بیشتر میباشند و حداقل انتظارات ما را برآورده میسازند. C ̅ را میتوان به صورت متوسط از معیارهای هماهنگی به دست آورد.
C ̅=(∑_(k=1)^m▒∑_(l=1)^m▒C_kl )/(m(m-1)) k≠1
در ادامه بعد از مقایسه تمام مولفهها با مقدار حداقل آستانه، ماتریس بولین h که یک ماتریس با مولفههای 0 و 1 میباشد را تشکیل میدهیم. قاعده اختصاص 0 و 1 به ازای هر کدام از مولفههای زیر میباشد.
h_KL=1. if C_KL≥C ̅
h_KL=0. if C_KL<C ̅
بنابراین به راحتی میتوانیم تشخیص دهیم، هر مولفهای در ماتریس H که دارای مقدار 1 باشد، نشان دهنده یک گزینه موثر و به طور محسوس مسلط بر دیگری است.
گام هفتم: مشخص نمودن ماتریس ناهماهنگ موثر
برای تشکیل ماتریس ناهماهنگی موثر، باید مقدار حداقل آستانه را که سطح ناهماهنگی نیز نامیده میشود، محاسبه و مولفههای ماتریس را با آن مقدار آستانه مقایسه کنیم.
d ̅=(∑_(k=1)^m▒∑_(l=1)^m▒d_kl )/(m(m-1)) k≠1
حال ماتریس ناهماهنگی موثر را که ماتریس بولین G نام گذاری میکنیم، با رعایت قاعده زیر را تشکیل میدهیم.
g_KL=0. if d_KL≥d ̅
g_KL=0. if d_KL<d ̅
نتیجه حاصل از این مرحله، یک ماتریس با مولفههای 0 و 1 میباشد که مقدار 1 در این مولفه، نشان دهنده تسلیم بودن مسلم گزینه K در مقابل گزینه I میباشد.
گام هشتم: مشخص نمودن ماتریس کلی و موثر
برای بدست آوردن برتری گزینهها نسبت به یکدیگر بایستی ماتریس هماهنگی موثر و ناهماهنگی موثر را در هم ضرب میکنیم.
e_KL=h_KL.g_KL
گام نهم: رسم شبکه ترجیح
حال باید به تعداد گزینههای مسالهای که با آن مواجه هستیم، گره رسم کنیم. برای رسم کمان بین این گرهها، اگر در ماتریس E بین دو گزینه مولفه 1 وجود داشت، از گره سطر مربوطه در ماتریس به گره ستون مربوط در ماتریس یک فلش جهت دار رسم میکنیم. هر کدام بیشترین خروجی را داشته باشد، از ترجیح و برتری بیشتری برخوردار است. (امیری و همکارن،1396)
از مزایای روش الکتره میتوان به قوانین ساده، حداکثر استفاده از اطلاعات ماتریس تصمیم و در نهایت محاسبات منظم و منسجم آن اشاره کرد.(امیری و همکارن،1396)
منابع:
امیری، م و همکاران، (1396)، تصمیم گیری چندمعیاره، تهران: انتشارات دانشگاهی کیان، چاپ دوم.
Hatami. M, & Tavana. M. (2011), An extension of the Electre I method for group decision-making under the fuzzy environment. Omega, 39(4).
روش پرامتی(TOPSIS)
تکنیک تاپسیس نیز که توسط یون و هوانگ پیشنهاد شده و یکی از پرکاربردترین روش های حل مسائل چند شاخصه می باشد، روش تاپسیس جزء مدل های جبرانی (این مدل ها مشتمل بر روش هایی است که اجازه مبادله در بین شاخص ها در آن ها مجاز است، یعنی تغییر در یک شاخص می تواند توسط تغییری مخالف در شاخص دیگر جبران شود) و از زیر گروه سازشی(در مدل های زیر گروه سازشی گزینه ای ارجح خواهد بود که نزدیکترین گزینه به راه حل آینده داشته باشد) می باشد. (مبارکی و عبدلی،1392)
مفهوم اصلی این تکنیک بر این اساس است که گزینه ای را انتخاب کند که نزدیکترین فاصله اقلیدسی را به گزینه ایده آل و دورترین فاصله اقلیدسی از گزینه ایده آل منفی داشته باشد. در این روش علاوه بر در نظر گرفتن فاصله یک گزینه A_i از نقطه ایده آل، فاصله آن از نقطه ایده آل منفی هم در نظر گرفته می شود.
> در روش تاپسیس، گزینه انتخاب شده می باید کوتاه ترین فاصله را از جواب ایده آل و دورترین فاصله را از ناکارآمدترین جواب داشته باشد.
> در این روش، ماتریس n×m که دارای m گزینه و n شاخص می باشد مورد ارزیابی قرار می گیرد.
> گزینه(Alternative) : هر موضوع مورد بررسی ، یک گزینه محسوب می شود.
> شاخص (Index) : ویژگی ها یا پارامتر های عملکردی که برای انتخاب گزینه های تصمیم گیری مطرح است
> از امتیازات مهم این روش آن است که به طور همزمان می توان از شاخص ها و معیارهای عینی و ذهنی استفاده نمود.
> معیارهای کمی و کیفی را تواما در مبحث مکان یابی دخالت می دهد.
> خروجی آن می تواند ترتیب اولویت گزینه ها را مشخص و این اولویت را به صورت کمی بیان کند.
> تضاد و تطابق بین شاخص ها را در نظر می گیرد.
> روش کار ساده و سرعت آن مناسب است.
> نتایج این مدل کاملا منطبق با روش های تجربی است
مراحل ریاضی روش تاپسیس:
1. تشکیل ماتریس داده ها بر اساس m گزینه و n شاخص:
2.استاندارد نمودن داده ها و تشکیل ماتریس استاندارد از طریق رابطه زیر:
3. تعیین وزن هر یک از شاخص ها W_i بر اساس =1 ∑_1^n▒W_i
در این راستا شاخص های دارای اهمیت بیشتر از وزن بالاتری برخوردارند. در واقع ماتریس (v) حاصلضرب مقادیر استاندارد هر شاخص در اوزان مربوط به خود می باشد.
4. تعیین معیار فاصله ای برای آلترناتیو S_i^+ ایده آل و آلترناتیو حداقل S_i^- :
S_i^-=√(∑_(j=1)^n▒〖(V_ij-V_j^-)〗^2 )
S_i^+=√(∑_(j=1)^n▒〖(V_ij-V_j^+)〗^2 )
5. تعیین ضریبی که برابر است با فاصله ی آلترناتیو حداقل، تقسیم بر مجموع فاصله ی آلترناتیو حداقل S_i^- و فاصله ی آلترناتیو ایده آلS_i^+ که آن را با C_i^* نشان داده و از رابطه ی زیر محاسبه می شود.
C_i^*=(S_i^-)/(S_i^-+S_i^+ )
6. رتبه بندی آلترناتیوها بر اساس میزان C_i^* (مومنی و شریفی سلیم،1394)
منابع:
مبارکی، الف و عبدلی، الف.(1392)، "مقایسه دو روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی و تاپسیس در مکانیابی محل دفن پسماندهای شهری (مطالعه موردی: انتخاب محل دفن پسماند شهری کرج )"، تحقیقات کاربردی علوم جغرافیایی، سال سیزدهم، شماره 30.
مومنی ، م و شریفی سلیم، ع. (1394)،" مدل ها و نرم افزارهای تصمیم گیری چند شاخصه"، تهران: انتشارات گنج شایگان چاپ سوم.
روش پرامتی(PROMETHEE)
Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations این روش در سال 1982 توسط وینک و برنس طراحی شد و در سال 1994 توسط همکارانش توسعه داده شد. این روش یکی از روشهای MCDM است که بر پایه مقایسه با سایر گزینه ها می باشد. روش PROMETHEE تلاش می کند که با استفاده از اعداد مشخص قطعی گزینه ها را از بهترین به بدترین مرتب کند. برای استفاده از این روش در حل مساله در ابتدا باید موارد زیر توسط تصمیم گیرنده مشخص شود:
1- شاخصهای مهم در مساله
2- وزن شاخص ها
3- تاثیر شاخص ها بر روی مساله به صورتی که اگر شاخص متناظر دارای اثر منفی باشد، باید کاهش پیدا کند، مثل هزینه
4- انتخاب الگوی ترجیح از 6 الگوی اصلی
5- ماتریس تصمیم که شامل گزینه ها و شاخص ها و داده های متناظر آنها می باشد.(امیری و همکاران،1396)
ویِژگی اصلی روش PROMETHEE این است که اطلاعات مورد نیاز این روش برای تحلیل گران و تصمیم گیرندگان کاملا واضح و قابل فهم است و در واقع یکی از قابل درک ترین روش های تصمیم گیری چند معیاره می باشد.(Pormerol & Barba Romero,2000)
رتبه بندی گزینه ها با مقایسه ی زوجی گزینه ها در هر شاخص، انجام می شود. مقایسه بر پایه یک تابع برتری از پیش تعریف شده با دامنه ی [0,+1] اندازه گیری می شود. تابع برتری (ترجیح) P، برای مقایسه ی دو گزینه a و b از نظر شاخص j به گونه ی:
P_i (a,b)=P_j [d_j (a,b)]
است که d_j (a,b)=f_j (a)-f_j (b) بیان گر تفاوت اندازه ها در شاخص j است. (مومنی و شریفی سلیم، 1394)
P_jعبارت است از تابع ترجیحی که به هر یک شاخص های j اختصاص داده می شود. مقدار P_j (a,b) برای هر زوج گزینه محاسبه می شود. شکلهای مختلفی را می توان برای تابع P_j فرض کرد به وضعیت مدلسازی شاخص های jام بستگی دارد.
میزان اولویت کلی π(a,b) برای هر گزینه a بر روی هر گزینه b ایجاد شده است تا میزان ترجیح متوسط a بر b را در تمام شاخص ها محاسبه نماید. هر چه مقدار π(a,b) بزرگتر باشد، گزینه ی A ترجیح بیشتری دارد.
π(a,b)=∑_(j=1)^K▒W_j P_j (a,b)
میزان جریان گزینه ها نسبت به هم به صورت زیر محاسبه می گردند:
جریان رتبه بندی مثبت یا جریان خروجی، برای محاسبه میزان ارجحیت گزینه a به سایر گزینه هاست:
∀x∈A→φ^+=(∑▒〖π(a,x)〗)/(n-1)
جریان رتبه بندی منفی یا جریان ورودی، برای محاسبه میزان ارجحیت سایرگزینه ها به گزینه a:
∀x∈A→φ^-=(∑▒〖π(x,a)〗)/(n-1)
میزان جریان کل بصورت زیر می باشد:
∀x∈A→φ(x)=φ^+ (x)-φ^- (x)
1-4-3 انواع توابع ترجیحی توابع ترجیحی:
تابع ترجیحی معمولی (Usual):
از این تابع ارجحیت برای موارد زیر استفاده می گردد:
* تاثیرات محیطی و نسبت بین عوامل
* تاثیرات نمایشی
در این تابع ترجیح حد آستانه نداریم و هنگام مقایسه دو گزینه در صورتی که مقدار گزینه ها در این معیار برابر نباشد با توجه به نوع شاخص که حداقل و حداکثر است یکی از آنها را ترجیح می دهیم.
P_j (a,b)={█(0 ∀x≤0@1 ∀x>0)┤
تابع ترجیحی شبه معیار U:
از این تابع ارجحیت در منابع گسسته، نیروی انسانی (تخمین غیر دقیق) استفاده می شود. در این تابع، آستانه ارجحیت داریم ولی تا حد معین این آستانه دو گزینه نسبت به هم بی تفاوت هستند و از آن حد به بعد می توان یکی از آنها را بر دیگری ارجح دانست.
P_j (a,b)={█(0 x≤q@1 x>q)┤
تابع ترجیحی معیار با ترجیح خطی V:
از این تابع ارجحیت در پدیده های عملیاتی استفاده می شود. در این تابع حد آستانه داریم و از نقطه صفر تا این حد آستانه تابع به صورت خطی تغییر می کند و از آن به بعد بصورت خط پیوسته است یعنی یکی از گزینه ها بر دیگری ارجح می دانیم.
P_j (a,b)={█(x/m ∀x<m@1 ∀x≥m)┤
تابع ترجیحی معیار سطحی:
این تابع ارجحیت برای مسایل مالی کوتاه مدت، هزینه مالکیت، هزینه ساخت مورد استفاده می گیرد. در این تابع ارجحیت دو حد آستانه داریم و تا حد آستانه اول هیچ ارجحیتی قایل نیستیم و از حد آستانه اول تا حد آستانه دوم به اندازه مقدار محاسبه شده توسط تابع مربوطه مقدار را به تابع نسبت می دهیم و از آن به بعد یکی از گزینه ها را بر دیگری ارجحیت می دهیم.
P_j (a,b)={█(0 x≤q@1/2 q<x≪q+p@1 x>q+p)┤
تابع ترجیحی معیار با ترجیح خطی و محیط بی تفاوتی:
از این تابع ارجحیت برای مسایل مالی بلند مدت، هزینه نگهداری، هزینه دوره استفاده می گردد. در این تابع ارجحیت نیز دو حد آستانه (r,s) داریم و این تابع تلفیقی از توابع سه و چهار است.
P_j (a,b)={█(0 x≤S@1/2 S≤x≪S+R@1 x>S+R)┤
تابع ترجیحی معیار گوسی:
از تابع ارجحیت برای ایمنی، کیفیت و زیبایی استفاده می شود. در این تابع ارجحیت حد آستانه داریم و همواره با توجه به نقطه متغیر مستقل مقدار وابسته به آن را محاسبه می کنیم، در این تابع با رسیدن به حد آستانه یکی از گزینه ها بر دیگری ترجیح داده می شود.
P_j (a,b)={█(0 x≤0@1-e^(〖-x〗^2/(2σ^2 )) x>0)┤
2-4-3 انواع روشهای PROMETHEE:
PROMETHEE I: در این روش گزینه ای که جریان مثبت بیشتر و جریان منفی کمتری دارد، تسلط دارد. به همین دلیل به این روش رتبه بندی جزئی گفته می شود.همین عامل به عنوان یک نقص برای این روش محسوب می گردد.
فرضهای روش PROMETHEE I
(a)p(b){█((a) p^+ (b) φ^+ (a)>φ^+ (b)@(a) p^- (b) φ^- (b)>φ^- (a))┤
(a)I(b){█((a) I^- (b) φ^- (b)=φ^- (a)@(a) p^- (b) φ^+ (b)=φ^+ (a))┤
همان طور که مشاهده می گردد در چند حالت گزینه a را به گزینه b ترجیح می دهیم:
a(p^+ )a & a(p^- )a
a(p^+ )a & a(I^- )a
a(I^+ )a & a(p^- )a
با توجه به عبارت اول در صورتیکه میزان جریان مثبت گزینه a از جریان مثبت گزینه b بیشتر باشد و میزان جریان منفی گزینه a از جریان منفی گزینه b کمتر باشد گزینه a را به گزینه b ترجیح می دهیم(P مخفف واژه Prefrerred است)
اگر a وb نسبت به هم بی تفاوت باشند شرط زیر برقرار است:
a(I^+ )a & a(I^- )a
در صورتیکه میزان جریان مثبت گزینه a با جریان مثبت گزینه b برابر باشد و میزان جریان منفی گزینه a با جریان منفی گزینه b برابر باشد بین گزینه a و گزینه b بی تفاوت هستیم(I مخفف Indeference است.)
در صورتیکه هیچ یک از شرایط بالا رخ ندهد می گوییم این دو گزینه غیر قابل محاسبه هستند.
PROMETHEE II: در این روش تمامی گزینه ها قابل قیاس هستند به همین دلیل به روش PROMETHEE II روش رتبه بندی کلی اطلاق می شود.
فرضهای روش PROMETHEE II
آستانه بی تفاوتی (اگر آستانه عدم اطمینان و یا کمبود اطلاعات داریم)= q
آستانه ترجیح(اگر فقدان اطلاعات نداریم)=p
(a)p(b)↔φ(a)>φ(b)
(a)I(b)↔φ(b)=φ(a)
همانطور که مشاهده می شود در صورتیکه میزان جریان کل گزینه a از جریان کل گزینه b بیشتر باشد گزینه a را به گزینه b ترجیح می دهیم.
در صورتیکه میزان جریان کل گزینه a با جریان کل گزینه b برابر باشد بین گزینه a و گزینه b بی تفاوت هستیم.
PROMETHEE III : در سال 1998 برنس و همکارانش روشهایی را توسعه دادند و PROMETHEE III را ارائه کردند. در این روش برای انجام مقایسه کامل یک پارامتر جدید به نام σ استفاده می شود که به قرار زیر تعریف می گردد:
σ پارامتر شناخته شده ای است که بطور مستقیم به انحراف معیار توزیع نرمال وابسته است و به صورت زیر محاسبه می گردد:
φ ̅(a)=1/n ∑_(b∈A)▒〖(π(a,b)-π(b,a))=1/n〗 φ(a)
σ_a^2=1/n ∑_(b∈A)▒〖(π(a,b)-π(b,a)-φ ̅ 〗(a))^2
{█(x_a=φ ̅(a)-ασ_a@y_a=φ ̅(a)+ασ_a )┤
مقدار φ به کاربرد روش بستگی دارد، برای نمونه برای جلوگیری از نابرابری زیاد ممکن است که ترجیح داده شود که اختلاف دو گزینه کمتر از میانگین محاسبه گردد، در این صورت حدود φ برابر 0.015 خواهد بود، اما کاملا به نظر فرد تصمیم گیرنده و مساله بستگی دارد و برای ایجاد نابرابری یا جلوگیری از ایجاد نابرابری در نظر گرفته می شود. نحوه محاسبه ترجیحات یا بی تفاوتی ها به شیوه زیر می باشد:
(a)P(b)↔x_a>y_b
(a)I(b)↔x_a≪y_b,x_b≪y_a
در واقع [x_a,y_b] در بردارنده فاصله ای است که میانگین خالص a و نسبت طول استاندارد خطای توزیع اعداد (π(a,b)-π(b,a)) از وسط این فاصله می گذرد. به علاوه هر چه قدر مقدار a کمتر باشد میزان برتری قطعی گزینه ها نسبت به هم بیشتر می شود، به بیان دیگر با قطعیت بیشتری گزینه ها را به هم ترجیح داده ایم.
PROMETHEE IV: این روش توسعه یافته روش PROMETHEE II است، با توجه به این که روش PROMETHEE II برای یک مجموعه گسسته قابل استفاده بود برای حذف این مشکل این روش توسعه داده شده است. بنابراین این روش برای یک مجموعه پیوسته استفاده می شود. در این روش جریان ورودی و جریان خالص به صورت زیر محاسبه می شود:
φ^+ (a)=∫_A▒π(a,b)db
φ^- (a)=∫_A▒π(π,a)db
φ(a)=φ^+ (a)-φ^- (a)
برای استفاده از این روش باید توابع مورد نظر ما یعنی توابع ارجحیت a بر b و بالعکس و دامنه تغییرات آن (A) را تعیین کنیم و سپس با استفاده از فرمول های بالا به محاسبه میزان جریان کل پرداخته و رتبه بندی را انجام می دهیم. انجام این روش منجر به رتبه بندی کامل می شود.
برای محاسبه انتگرال اندیس π(a,b) از راهکار زیر پیشنهاد می شود.
φ^- (a)=∫_A▒〖P_h (b,a)db〗
φ^+ (a)=∫_A▒〖P_h (a,b)db〗
φ(A)=1/K ∑_(h=1)^k▒〖[φ_h^+ 〗 (a)-[φ_h^- (a)]
همان طور مشاهده می شود در این روش ابتدا از تابع اولویت انتگرال گرفته می شود و سپس مقادیر جریان منفی از مقادیر جریان مثبت کسر می گردد تا میزان جریان کل محاسبه گردد و در نهایت به کمک جریان کل رتبه بندی صورت گرفته می شود.(امیری،1396)
منابع:
امیری، مقصود، تصمیمگیری چند معیاره، تهران: نشر دانشگاهی کیان، چاپ دوم،1396.
Pomerol, J.C., S.,Barba-Romero. 2000. Multi-criterion decisions in management: Principles and practice, Kluwer, Massachusetts, USA.
روش WASPAS
روش WASPAS (Weighted aggregates sum product assessment) که مخفف ارزیابی مجموع مقادیر وزنی میباشد، توسط زاوادسکاس(Zavadskas) در سال 2012 پیشنهاد گردید ( Karabašević,2016). روش تصمیمگیری چند معیاره WASPAS دقت بسیار بالایی دارد. روش WAPAS ترکیبی از دو روش شناخته شده تصمیمگیری MCDM می باشد، که اولی روش مدل جمع وزنی (Weighted Sum Model)(WSM) و دومی مدل تولید وزنی (Weighted Produted Model)(WPM) میباشد. میزان دقت روش WASPAS نسبت به هر یک از دو روش WSM و WPS بالاتر میباشد.
روش مدل جمع وزنی (WSM): مدل جمع وزنی را میتوان بهترین روش تصمیمگیری چند شاخصه قلمداد کرد، که نخستین بار توسط پژوهشگران و برنامهریزان اقتصادی در سال 1957 برای انتخاب سیاستهای سرمایه گذاری در بخش تجارت استفاده کردند. این مدل احتمالا متداولترین رویکرد مورد استفاده به ویژه در خصوص مسائل تک بعدی است. اگر در این روش M گزینه و N شاخص وجود داشته باشد، بهترین گزینه آن است که بیشترین جمع را به خود اختصاص دهد (شکور،1394).
مراحل محاسبات روش waspas به شرح زیر میباشد:
تشکیل ماتریس تصمیمگیری با توجه به وضع موجود معیارها و گزینهها.
استانداردسازی و بیمقیاس کردن ماتریس تصمیمگیری.
محاسبه وزن هر یک از شاخصها با استفاده از روشهای آنتروپی شانون، AHP، ANP و یا SWARA صورت میپذیرد.
برآورد واریانس مقادیر معیارهای استاندارد شده.
محاسبه واریانس اهمیت نسبی گزینهها و تعیین مقادیر بردار ویژه.
انجام پهنه بندی و رتبهبندی نهایی.
هر مساله روش MCDM با ماتریس تصمیمگیری شروع میگردد، بنابراین روش WASPAS هم با ماتریس تصمیمگیری صورت میگیرد:
X=[■(x_11&⋯&x_1n@⋮&⋱&⋮@x_m1&⋯&x_mn )] ماتریس تصمیمگیری
در این ماتریس تصمیمگیری m نشان دهنده گزینهها و n نشان دهنده معیارها میباشند.
ابتدا بایستی با نرمال سازی خطی عناصر ماتریس تصمیم گیری را با استفاده از دو معادله زیر امکان پذیر کرد، که به این مرحله بی مقیاس سازی می گویند (زیرا جنس معیارها متفاوت می باشد، به همین علت بایستی بی مقیاس سازی صورت گیرد):
برای معیارهای مثبت:
x ̅_ij=x_ij/(〖max〗_i x_ij )
برای معیارهای منفی:
x ̅_ij=(〖min〗_i x_ij)/x_ij
x ̅_ij نرمال سازی شده x_ij می باشد.
حال بایستی وزن تمامی معیارها به یکی از روش های آنتروپی شانون، AHP، ANP، و یا روش SWARA بدست بیاید. در این پایاننامه برای وزن دهی به معیارها از روش AHP استفاده میگردد.
برای محاسبه ماتریس وزن نرمال شده تصمیمگیری به کمک WASPAS، این دو اقدام باید انجام شوند:
اولین مرحله خلاصهسازی میباشد، که بترتیب زیر انجام میشود:
Q_i^((1))=y_(ij,SUM)=∑_(j=1)^n▒〖x ̅_ij.w_j 〗 i=1,2,…,m , j=1,2,…,n
i گزینهها ، j معیارها میباشند.
m تعداد گزینه ها و n تعداد معیارها میباشند.
وزن گزینههاw_j هستند.
Q_i^((1))=y_(ij,SUM) معادله جمع وزنی میباشند.
و در مرحله بعد برای تکثیر به این ترتیب عمل میگردد:
Q_i^((2))=y_(ij,mult)=∏_(j=1)^n▒(x ̅_ij )^(w_j )
معادله تولید وزنیQ_i^((2))=y_(ij,mult) میباشد.
رابطه نهایی بر اساس فرمول زاوادسکاس محاسبه میگردد:
Q_i=0.5Q_i^((1))+0.5Q_i^((2))
برای افزایش دقت در رتبه بندی و اثر بخشی فرایند تصمیم گیری در روش WASPAS از معادله تعمیم یافته زیر استفاده می گردد.
Q_i^λ=λy_(ij,mult)+(1-λ)y_(ij,mult)
λ=(σ^2 (Q_i^((2) )))/(σ^2 (Q_i^((1) ) )+σ^2 (Q_i^((2) ) ) )
σ^2 (Q_i^((2) ) )=∑_(j=1)^n▒〖(〖((∏_(j=1)^n▒〖((x) ̅_ij)〗〗^(w_j ) w_j )^2)/(〖((x) ̅_ij)〗^(w_j ) 〖((x) ̅_ij)〗^(〖1-w〗_j ) ) σ^2 ((x) ̅_ij)〗
σ^2 ((x) ̅_ij)=(0.05x ̅_ij )^2
در نهایت گزینه می توانند بر مبنای ارزش Q ها رتبه بندی میشوند. مقدار بهینه λ بر اساس معادلات بالا بدست میآیند، λ میزان سهم معادله جمع وزنی و معادله تولید وزنی در معادله تعمیم نهایی را مشخص میکند. (Yazdani & Others,2016).
منابع:
شکور، ع، 1394، مطالعه تطبیقی روش های چند شاخصه جهت الویت بندی استقرار مراکز ICT مطالعه موردی بخش فورگ شهرستان داراب، مجله پزوهش و برنامه ریزی روستایی، سال 4 و شماره 4.
Karabašević& Others,2016, AN APPROACH TO PERSONNEL SELECTION BASED ON SWARA AND WASPAS METHODS, Journal of Economics, Management.
Yazdani & Others, 2016, Sensitivity Analysis in MADM Methods: Application of Material Selection, Engineering Economics.
1.Expectations
2 – Inconsistency Ratio (I.R)
3 – Weighted sum Vector=WSV
4 – Consistency Index = CI
5 – Random Index = RI
—————
————————————————————
—————
————————————————————