TOPSIS
(یکی از روشهای تصمیم گیری چند شاخصه)
روش TOPSIS در سال 1981 توسط هوانگ و یون ارایه گردید.
در این روش m گزینه به وسیله n شاخص مورد ارزیابی قرار می گیرند و هر مساله را می توان به عنوان یک سیستم هندسی شامل m نقطه در یک فضای n بعدی در نظر گرفت.
TOPSIS بر این مفهوم استوار است که گزینه انتخابی باید کمترین فاصله را با راه حل ایده آل مثبت و بیشترین فاصله را با راه حل ایده آل منفی داشته باشد.
این روش دارای 6 گام است:
گام صفر: به دست آوردن ماتریس تصمیم
در این روش ماتریس تصمیمی ارزیابی می شود که شامل m گزینه و n شاخص است.
در این ماتریس شاخصی که دارا ی مطلوبیت مثبت است،شاخص سود و شاخصی که دارای مطلوبیت منفی ست ، شاخص هزینه می باشد.
گام اول: نرمالایز کردن ماتریس تصمیم
در این گام مقیاسهای موجود در ماتریس تصمیم را بی مقیاس می کنیم.
به این ترتیب که هر کدام از مقادیر بر اندازه بردار مربوط به همان شاخص تقسیم می شود.
در نتیجه هر درایه rij از رابطه زیر به دست می آید:
با توجه به اینکه ماتریس Wn*1 قابل ضرب در ماتریس تصمیم نرمالایز شده (n*n) نیست، قبل از ضرب باید ماتریس وزن را به یک ماتریس قطری Wn*n تبدیل نمود.(وزن ها روی قطر اصلی)
گام دوم: وزن دهی به ماتریس نرمالایز شده:
ماتریس تصمیم در واقع پارامتری است و لازم است کمی شود، به این منظور تصمیم گیرنده برای هر شاخص وزنی را معین می کند.
مجموعه وزن ها ((w در ماتریس نرمالایز شده (R) ضرب می شود.
گا م سوم: تعیین راه حل ایده آل و راه حل ایده آل منفی:
دو گزینه مجازی v+ و v- را به صورتهای زیر تعریف می کنیم:
دو گزینه مجازی ایجاد شده در واقع بدترین و بهترین راه حل هستند.
گام چهارم: به دست آوردن اندازه فاصله ها
فاصله گزینه i را از گزینه های ایده آل مثبت و منفی می یابیم.
گام پنجم : محاسبه نزدیکی نسبی به راه حل ایده آل
این معیار از طریق فرمول زیر به دست می آید:
مشخص است که هر چه فاصله گزینه Ai از راه حل ایده آل کمتر باشد نزدیکی نسبی به 1 نزدیکتر خواهد بود.
گام ششم: رتبه بندی گزینه ها
نهایتا گزینه ها را بر اساس ترتیب نزولی رتبه بندی می کنیم .