به نام خدا
فراکتال
بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ”نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ”خودمشابه” است و این بدین معنی است که ”اجزا” شبیه کل هستند .
فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست.بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاس های گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند.
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر مندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند
ساده ترین مثال برای یک شی خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .
همین طور درخت کاج یک شی خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر.
بسیاری از عناصر مصنوعی دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.
میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.
نظریه آشفتگی
ادوارد لارنز استاد علوم هواشناسی در دانشگاه M .I .Tدر آمریکا آشفتگی رادر دههء 70 میلادی مطرح کرد.
قبل از آنکه ادلورنزظریه آشوب را طرح کند، اندیشمندان تمامی پدیده های جهان را تصادفی یا جبری می پنداشتند، اما لورنز نظریه ای را مطرح کرد که به تبع آن، برخی از پدیده های جهان و چه بسا بسیاری از آنها، ظاهری تصادفی داشته اما در واقع تابع قواعد بسیار پیچیده ای هستند.ماجرا از این قرار است که یک روز ادلورنز، هواشناس آمریکایی، در آن زمان لورنز در موسسه فن آوری ماساچوست کار می کرد.
کار او تحقیقاتی در زمینه الگوهای جو زمین بود.پس از چند دقیقه استراحت کاری متوجه پدیده شگفت آوری در رایانه خود شد. این اتقاق در سال 1961 افتاد. سالها بود که هواشناسان رویای پیشگویی وضعیت آب و هوا را در سر داشتند، اما پیچیدگی قواعد حاکم بر جو زمین مانع این امر بود.
از جمله این پیچیدگی ها، کمیت هایی نظیر دما و سرعت بالا بود که رابطه آنها با یکدیگر بسیار پیچیده و تابع معادلاتی غیر قابل پیش بینی بود. از آن جایی که هیچگونه ارتباط مستقیم و ساده ای مابین این کمیت ها وجود ندارد، ریاضیدان ها آنها را معاملات غیرخطی نامیده اند. به عنوان مثال افزایش 10درصدی دمای هوا لزوما باعث افزایش سرعت باد به همین میزان نخواهد شد. لورنز برای حل این مسئله؛ یعنی پیش بینی وضعیت آب و هوا، از یک رایانه استفاده می کرد. با وجود اینکه رایانه او قادر به ارائه راه حل کلی برای اینمنظور نبود، اما دست کم این امکان را برای او مهیا می کرد که در موارد خاص به بررسی نحوه رفتار آنها بپردازد. او علاقه زیادی به بررسی جریان های همرفت داشت و پس از برنامه نویسی برای معادلاتی که به شرح پدیده همرفت می پرداختند، موفق شد یک منحنی به کمک رایانه ترسیم کند. اما رایانه تنها می توانست در هر ثانیه 60 عمل ضرب را انجام دهد. بنابراین او تصمیم گرفت این سرعت را افزایش دهد و به جای اینکه هر بار فعالیت رایانه را از صفر آغاز کند، از مراحل میانی کارکرد قبلی را به رایانه داد سپس آن را به حال خود رها کرد و برای صرف قهوه به استراحت پرداخت.
زمانی که برای بررسی نتیجه کار بازگشت با پدیده شگفت انگیزی روبه رو شد. او توقع داشت رایانه قبل از اتمام کار، تنها به تکرار نیمه دوم عملکردقبلی بپردازد، اما دید که رایانه از گزارش عملکرد خود امتناع می کند. آغاز کار به همان صورت قبل بود، اما در ادامه مسیر دیگری را پیموده بود. لورنز که این بار اعداد را تا حدود ناچیزی گرد کرده بود، مشاهده کرد که این تغییرات کوچک منجر به تغییرات اساسی شده است. به این ترتیب او بر حسب اتفاق به کشف بزرگی نائل شد و آن را به این ترتیب نوشت: زمانی که باپدیده های غیرخطی نظیر شرایط جوی سرو کار داریم، تغییرات ناچیز ممکن است به نتایج عظیمی منجر شوند. لورنز این پدیده شگفت انگیز را تحت عنوان اثر پروانه جاودانه ساخت
از این زمان به بعد به تدریج ریاضی آشفتگی و علم آشفتگی مطرح شد. ریاضی آشفتگی توسط مندل بروت ریاضی دان لهستانی تبار مطرح شد.بر اساس نظریهء وی قوانین ساده اشکال پیچیده ایجاد می کنند.
مجموعه مندل بروت پیچیده ترین فرکتال است که تابع یکی ازساده ترین قوانین ریاضی است.قوانین آشفتگی در حد بی نهایت از یک فرمول ساده ریاضی بدست می آیند
الهام گرفتن از طبیعت در معماری کلاسیک را به عنوان نمونه در سه ناحیه ی مختلف آفریقا-اروپا و هند بررسی می کنیم
یکی از نمونه های بارز معماری فراکتال ساختمانهای یائیلای جنوب زامبیا است. خانواده ی بزرگ به صورت یک حلقه ی مدور است که یک دروازه در بخش انتهایی آن واقع شده است و انبارهای کوچکی در اطراف قرار دارند. با چرخیدن پیرامون این حلقه خانه ها به مرور بزرگتر و بزرگتر می شود تا آنجا که بزرگترین خانه یعنی خانه پدر و پیر فامیل در مقابل در وروردی قرار می گیرد.
دوره کلاسیک
در جلوی خانه رئیس در بزرگی وجود دارد و یک حلقه ی کوچکتر که تعدادی ساختمان در اطرافش قرار گرفته اند. در انتهای هر دایره ساختمان یک مذبح قرار دارد.رابطه پدر و رئیس فامیل به اختصار با واژه ی (کللا)(kelela) به معنی (حامی) برای ارج نهادن به پدر رئیس است و اهل قبیله فرزندان او هستند.
هند
معماری معابد و بناهای یاد بود هند و آسیای جنوب شرقی نمایشی از ساختارهای فراکتالی هستند.در این بناها هر برج اصلی با مجموعه ای از برج ها احاطه می شود و هر یک ار آن برج ها با برج های کوچکتر احاطه می شوند و این روند تا هشت مرحله یا بیشتر ادامه پیدا می کند.
سان پیترو:
جورج هرسی استاد تاریخ هنر دانشگاه یِیل پلان برامانته برای سان پیترو (1506) را دارای ویژگی های فراکتالی می داند. بنا بر توضیح کتب راهنما طرح این بنا به شکل صلیب یونانی است که گنبد متقاطع آن به صورت قرینه با گنبدهای فرعی واقع شده است. قرینگی فضاهای داخلی و گوشه های بازوهای متقاطع صلیب در چهار طرف دارای فرورفتگی هایی است که در کنار هم مکعب اصلی بدنه کلیسا را شکل می دهند. بازوهای این صلیب کوچکتر نیز خود شامل فرورفتگی های کوچکتر است . به گفته هرسی پلان برامانته را می توان فراکتال خواند چون حالت تکرار در مقیاس های مختلف آن دیده می شود
معماری فراکتال مدرن
چارلز جنکس در کتاب پارادایم جدید در معماری، هفت گرایش معماری معاصر را بیان می کند.هفت پارادایم او عبارتند از:پیچیدگی،الهام از فرمهای طبیعی،الهام از ساختارها و داده های محیط مصنوعی و کلانشهرها،به کار گیری اشکال حبابی و قطره ای،بهره گیری از نشانه ها و فرمهای بومی،استفاده از شمایل مربوط به کیهان شناسی نو و در نهایت خلق فرمهای مبهمی که می توانند به صورت های مختلف تعبیر شوند. به عقیده او پارادایم جدید شامل موزه گوگنهایم در بیلبائوی اسپانیا،اثر فرانک گه ری،نمونه خوب آن است و از سویی پروژهای ساخته نشده ی معمارانی چون پیتر آیزنمن و دانیل لیبسکیند،زاها حدید و یا دیگر معماران اروپایی را در بر می گیرد.
هندسه فراکتال در معماری
بیش از دو دهه است که رابطه ای پیچیده و متناقض بین معماری و علوم پیچیده وجود داشته است .
گر چهاز آن زمان اصل اینرابطه تغییر یافته ، اما نقطه اتصالی به نام هندسه فرکتال بین آنها وجود دارد. تعدادی از نمونه های برجسته ساختمان های تاریخی که اشکال فرکتال را به نمایش گذاشته اند و از سوی هر دو گروه معماران و ریاضی دانان پیشنهاد شده اند .
به عنوان اهداف این پروژه می توان ساختمانهای فرکتالی از قبیل کاخ های مختلف قرون وسطایی ، کلیساهای ناموزون و بی تناسب قرن هجدهم ، معبدهای هندویی و آثار فرانک لوید رایت یا لوییس سالیوان را نام برد که حتی اگر دارای یک مشخصه مستقیم و ملموس از هندسه فرکتال باشند ، باز هم نمی توان آنها را جزو آثاری به حساب آورد که صرفاً فرکتالی و تنها به همین هدف ساخته شده باشند
هر چند جرج سنتر ، ژوزف پیانو ، دیوید هیلبرت ، هلگ ون کک و کلاو سرپینسکی ، گستن جولیا و فلیکس هازدرف مطالعاتی روی پروژه های بسیار عظیمی که در هندسه فرکتال پیش رو هستند ، انجام داده اند ولی همگی نادرست و غیر اصولی و میتوان گفت بیشتر متمایل به ریاضی اند تا معماری
اما در واقع ارزش هندسه به خاطر توانایی آن برای ایجاد یک رابطه رمزی و مجازی با چیزهای دیگر است . بنابراین برای معماران مدرن ، هندسه فرکتال علاوه بر شناسایی نمونه جهانی رابطه خوبی با طبیعت یا جهان برقرار کرده وسیعی از معماران ، هندسه فرکتال را بخش کامل یا نشانه ای از تئوری کاوس و علم پیچیدگی قلمداد می کنند
اوج پیشرفت معماری فرکتال
در سال 1996 وقتی کارل بوویل کتاب تحقیقی پر نفوذ خود را به نام هندسه فرکتال در معماری و طراحی منتشر کرد، به مرحله جدیدی در رابطه عجیب و متناقض بین معماری و نظریه آشوب رسید. بوویل بیش از هر نویسنده دیگری در معماری ، خود را در ریاضیات آشوب (پیچیدگی ) غرق کرد . او این طور استدلال می کند که هندسه فرکتال وسیله خوبی برای معماری است ، اما به شرطی که عاقلانه استفاده شود .
بالاخره در قرن نوزدهم شرکت معماری یوشیدا یک سری پروژه های بسیار خلاق تولید کرد و در آنها از هندسه فرکتال اشکال فضایی خارق العاده ای خلق کرد . پروژه ت که یک پلان بزرگ شهری است ، هندسه فرکتال را اختصاصاً به این نام به نمایش می گذارد . پروژه ت عمده ترین و اصلی ترین وسیله حمل و نقل در توکیو است که در قسمت میانی جاده ها و ریل راه آهن قرار گرفته است .
این طرح تصویر (( شهر همان خانه )) را که به الگوها و موارد مشابه در مقیاسهای متعدد اعتبار می بخشد تجدید کرد . این همان درک و تخصصی است که هندسه فرکتال روی بسیاری از مقیاس ها اعمال می کند و البته نبود آن در بسیاری از کارهای معماری ، که بخشی از فرکتال محسوب می شوند ، احساس می شود .
در پروژه .S بالاخره یوشیدا موفق به پیشنهاد یک مجموعه فرکتالی مشود تا بتواند هم سیستم های ((پراکنده )) و هم (( یک جا )) را که به طور هم زمان روی بسیاری از مقیاس ها اجرا می شود ، متحد کند . گذشته از آن که این طرح برای حل ترافیک جاده ها و پیاده روها تهیه شد ، باعث جمع شدن خیل عظیم افرادی که در سطح شهر رفت و آمد می کنند نیز شد. نتیجه آن ، یک منطقه و ناحیه جدید است که وجه مشترک بسیاری از معیارها را در بردارد .
اما فقط پرز گومز آن هم به طور غیر مستقیم به این رابطه با دید انتقادی نگاه کرده و به طرز زیرکانه ای چنین نتیجه گیری می کند که دیدگاه مندل بروت راجع به معماری بسیار متفاوت از عقیده پرنس چارلز است و این که رابطه بین هندسه و معماری او تصور می کنند کاملاً سنتی و قابل تقلید است . مثال های طرف مقابل مبنی بر این که ریاضی دانان متوجه شده اند که معماری از هندسه فرکتالی تشکیل شده بسیار غیر عادی تر است .
به نظر می رسد که فقط پیتر کاونی و راجرهای فیلد ژورنالیست نسبت به این حقیقت آگاه باشند که معماران در حال توسعه دادن شرح و تفسیر خود از هندسه فرکتال و نظریه آشوب هستند . در اوایل قرن نوزدهم نه تنها همه معماران از فرکتالها روی برنگرداندند بلکه حتی در پنج سال آخر آن ، علایم تمایل دوباره به پیچیدگی و آشوب بسیار وسوسه انگیز شد
این بار می توان حدس زد که این رابطه به چه جهتی تغییر پیدا خواهد کرد . تا زمانی که این تاریخچه کلی ، که از قسمت های پراکنده تشکیل شده ، یک دید منطقی را از تغییراتی که اتفاق افتاده است ثبت کند ، برای توضیح تمام نقش هایی که باید هندسه فرکتال در معماری یا معماری در هندسه فرکتال بازی کند ، کفایت نخواهد کرد
تقریباً مدت 20 سال یک رابطه پیچیده ، متغیر و طولانی بین معماری و هندسه فرکتال وجود داشته است . این وابستگی در طول این مدت ثابت نبوده و به صورتی دقیق ، نمادین و تقریباً منطقی تغییر می یافته . در زمان های بعد تاکید بر روی قسمت های خاصی از هندسه رخ داد و قسمت های بزرگی از آرایش اصلی و اولیه آن جدا شد .
شمار کمی از نویسندگان معماری از قبیل پیتر فولر ، چارلز جنکز ، جان کاواناگ ، پل الن جانسون و نرمن کرو بر این نکته واقف هستند که ریاضی دانان به معماری تجاوز کرده اند .
نتیجه
خدامعمارجهان است ومامعمارخانه های او…