پاورپوینت ریاضی هفتم فصل هندسه و استدلال


فصل 4-هندسه و استدلال
ریاضی هفتم
روابط بین پاره خط ها
روابط بین زاویه ها

یاد آوری نکات مرتبط ریاضی ششم
پاره خط :
خطی است که دو سر آن بسته است و نمی توان آن را ادامه داد.

نیم خط
خطی است که یک سرآن بسته و سر دیگر آن باز باشد و بتوانیم آن را ادامه دهیم.

خط راست :
خطی است که دو سر آن باز باشدواز دو طرف بتوانیم آن را ادامه دهیم

خط شکسته:
به خطی که صاف و مانند خط راست نیست بلکه گوشه هایی دارد
این نوع خط به دو حالت است که عبارت است از : خط شکسته ی باز مانند دو خــــط که همدیگر را قـــــطع ولی از هم نگذرند و خط شکسته ی بسته مانند مربع، مثلث ، مستطیل ، لوزی .

خط شکسته بسته

خط خمیده
خطی است که مانند خط شکسته می مانند ولی با این تفاوت که گوشه ای در کار نمی باشد .
این نوع خط نیز به دو حالت است که عبارت است از : خط خـــــــــــــــمیده ی باز مانندحرف c  در الفبای انگلیسی یا عدد هشت که اگر شکل شکسته ی بالای آن خمیده باشد خط خمیده ی باز است و خط خمیده ی بسته مانند : یک دایره یا یک بیضی.

خط خمیده بسته
خطوط متقاطع :
به دو خط که به هر یک از شکل های بالا باشد ولی همدیگر را قطع و از هم بگذرند مانند: ضربدر .
خط عمود
به دو خط راست که همدیگر را قطع و محل برخورد آنها یک زاویه ی ۹۰ درجه را درست کند برای فهمیدن این تعریف یک مربع یا یک مستطیل بکشید و شکل گوشه های آن را مشاهده کنید که آن گوشه را زاویه ۹۰ و رابطه ی آن دو خط همان گوشه را با هم را عمود نامیده .
خط تقارن
خط تقارن همان محل تا خوردگی است که دو نیمه کاملاً بر هم منطبق بوده و مساوی هم باشند

نکات :
خط ها دو نوع هستند : خط بسته و خط باز.
هر خط باز یا بسته ای می تواند خمیده ، شکسته یا راست باشد.
برای رسم یک خط ٬کافی است دونقطه از آن را داشته باشیم.
از هر دونقطه ٬فقط یک خط می گذرد.
از یک نقطه خطهای زیادی می گذرد.
خط نقطه وسط ندارد.
ابتدای نیم خط  بسته وانتهای آن نامحدود است .
پاره خط نقطه وسط دارد.
تعداد نیم خط های روی یک نیم خط برابر است باتعداد نقطه های روی آن نیم خط
1
5
6
2
3
4

 آموزش تعیین تعداد پاره خط ها:
روش اول:
2÷(تعداد نقطه ها ×تعداد فاصله های بین آن نقطه ها )  =تعداد پاره خط ها
اگر روی یک  پاره خط  ۷نقطه باشد:

روش دوم :
بین دونقطه را به ترتیب ازعدد ۱تا….می نویسیم وبعد باهم جمع میکنیم.
مثال:
اگر روی یک  پاره خط  ۷نقطه باشد:

1
5
6
2
3
4
7
1
5
6
2
3
4
21=2÷(6×7)
1
5
6
2
3
4
بعدعدد هارا جمع  می کنیم :                          ۲۱=۶+۵+۴+۳+۲+۱

نیم خط

نیم خط نوعی خط است که یک ابتدا دارد ولی بدون انتها است و تا بی نهایت کشیده می شود.
خط
نیم خط
نیم خط
پاره خط
پاره خط قسمتی از خط است که هم ابتدا و هم انتها دارد. پاره خط را با دو حرف در ابتدا و انتها نشان می دهیم. پاره خط را می توان اندازه گرفت.
خط
پاره خط

نامگذاری :
برای نامگذاری نقطه از حروف بزرگ انگلیسی و برای نام گذاری خط ، از حروف کوچک انگلیسی در دوسر آن استفاده میکنیم.(منظور ما از "خط" خط راست است)
پاره خط را با نام نقاط دو سر آن نام گذاری میکنیم.

نیم خط را ابتدا با نام نقطه ( حروف بزرگ) سپس نام یک سرخط نامگذاری می کنیم.
اندازه یا طول پاره خط :

فاصله ی بین نقاط دو سر هر پاره خط را که با خط کش اندازه گیری می کنیم ، اندازه یا طول پاره خط می نامند. برای نشان دادن اندازه ی پاره خط ، روی نام پاره خط یک خط تیره قرار میدهیم.
مقایسه ی پاره خط ها معمولا با توجه به طول آن ها صورت می گیرد.

در جمع پاره خط ها ، آن هارا دنبال هم قرار داده تا پاره خط حاصل جمع ، به دست آید.
جمع و تفریق پاره خط ها:
A
C
B
B
A
B
C
AB+BC=AC
در تفریق پاره خط ها ، آن ها را روی هم قرار داده ، تا پاره خط حاصل تفریق به دست آید.
M
N
N
P
M
N
P
MN-PN=MP

تمرین:
پاسخ

پاسخ

زاویه یاگوشه : یکی از مفاهیم هندسه است و به «ناحیه ای از صفحه» گفته می شود که بین دو نیم خط که سر مشترک دارند محصور شده است. به سر مشترک این دو نیم خط راس زاویه یا گوشه می گویند.
O
y
x
زاویه
برای اندازه گیری زاویه از وسیله ای بنام نقاله استفاده می شود. واحد اندازه گیری زاویه درجه است و با نماد ° نمایش می دهند.

نام گذاری زاویه:
زاویه را به دو روش نام گذاری می کنند:
زاویه را با نام مرکز تلاقی دو خط می خوانند و با حروف بزرگ می نویسند، مانند: O
زاویه را بانام دوخط با حروف کوچک و نام محل تلاقی با حروف بزرگ می نویسند،مانند:xOy=yOx
^
^
^

انواع زاویه:
زاویه ها را با توجه به مقدارشان به این صورت طبقه بندی می کنند:
زاویه تند یا حاد
زاویه راست یا قائمه
زاویه باز
زاویه نیم صفحه
زاویه معکوس یا بازتاب
زاویه کامل یا صفحه

زاویه تند: زاویه را تند یا حاده می گوییم هرگاه اندازه اش کمتر از ۹۰ در جه باشد.

زاویه راست: زاویه را راست یا قائم می گوییم هرگاه اندازه آن برابر ۹۰ در جه باشد.
زاویه باز: زاویه را باز یا منفرجه می گوییم هرگاه بزرگتر از ۹۰ درجه و کمتر از ۱۸۰ درجه باشد.

زاویه نیم صفحه: زاویه را نیم صفحه می گوییم هرگاه برابر ۱۸۰ درجه باشد.

زاویه بازتاب یا معکوس:زاویه را زاویه بازتاب می گوییم هرگاه بزرگتر از ۱۸۰ درجه و کمتر از ۳۶۰ درجه باشد.

حالت های دو زاویه نسبت به یکدیگر:

دو زاویه متمم: دو زاویه را متمم هم گویند اگر مجموع اندازه ی آنها 90درجه شود.

دو زاویه مکمل: دو زاویه را مکمل هم گویند اگر مجموع اندازه ی آنها 180درجه شود.
نیمساز زاویه: نیمساز زاویه خطی است که از وسط راس زاویه می گزرد و آن را به دو زاویه برابر تقسیم می کند.
نکته:مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است.

رسم نیمساز بوسیله پرگار
از راس A دایره ای به شعاع دلخواه رسم می شود تا دو ضلع این زاویه را قطع کند (مانند پویا نمایی روبرو). سپس از نقطه های برخورد دایره به ضلع ها، دایره هایی همسان به شعاعی (بزرگتر یا مساوی اندازهٔ فاصلهٔ M تا خط c) رسم می شود تا یکدیگر را حداقل در یک نقطه قطع کنند. سپس خطی از نقطه یا نقطه های برخورد دو دایره، به راس A کشیده می شود.

دو زاویه متقابل به راس: همان طور که می دانید وقتی دو خط هم دیگر را قطع کنند، در محل تقاطع آن دو خط، چهار زاویه ایجاد می شود که دو به دو به این زوایا، زاویه های متقابل به راس می گویند. جالب توجه این است که این زوایا دو به دو با هم مساوی هستند.
قضیه دو زاویه متقابل به راس (مهم –امتحانی-)
اثبات

تمرین:

متمم زاویه ای چهار برابر آن زاویه است اندازه زاویه چقدر است؟

متمم زاویه ایی 6واحد بیشتر از سه برابر آن زاویه است،اندازه زاویه را بدست آورید:

اختلاف دو زاویه مکمل 45 درجه است اندازه زاویه بزرگتر را بدست آورید:

پاسخ های خود را مقایسه کنید:
بازگشتتمرین:

بازگشت
پاسخ های خود را مقایسه کنید:

بازگشت
قضیه دو زاویه متقابل به راس

m.safabakhsh.ms@gmail.com