G o e m e t r y & N a t u r e
هندسه در طبیعت (آب)
با نگرشی بر معماری
انسان . طبیعت . معماری
بهار 1389
G o e m e t r y & N a t u r e
مقدمه
تعدادی از افراد، از جمله ر. با کمینستر فولر (1965) کنراد واشزمن (1961)، گئورگی دوتزی (1981) و پیترپیرس (1978)هندسه فضایی سه بعدی و روابط هندسی در طبیعت را مطالعه کرده و از هندسه طبیعی به عنوان روشی برای بدست آوردن طرحهای معماری و ساختمانی استفاده کرده اند. این عده کارآیی طبیعت را که با استفاده مکرر از سیستمهای مدولار حاصل شده است مطالعه کرده اند. این سیستمها تنوع را از طریق هندسه هایی که از نیروهای طبیعی ناشی می شوند، ممکن می سازند. بنابراین، برای این که بهتر با هندسه طبیعت آشنا شویم، ابتدا باید این دو ویژگی را بررسی کنیم. نخست شبکه های کارآیی در طبیعت را مطالعه می کنیم و سپس فرمهای هندسی پدید آمده در طبیعت را مورد توجه قرار می دهیم. سپس با بررسی استقلال مقیاس در طبیعت، و امکانات هندسه اجزاء و دانش آشفتگی که به ما کمک می کنند فرمها و نظم طبیعی را بهتر بشناسیم و موجب می شوند که همکاری بیشتری میان انسان و محیط زیست صورت بگیرد .
G o e m e t r y & N a t u r e
شبکه های کارآیی
همان گونه که پیتر پیرس در کتاب ساختار طبیعت تدبیری برای طراحی است می نویسد، بسیاری از طراحان با توجه به تجلیات طبیعت، کارآیی، تنوع و تغییر را به عنوان ذات سیستمهای طبیعی مورد مطالعه قرار داده اند. آنها هندسه ای را که از فرایندهای فیزیکی و زیست شناسی به وجود آمده است بررسی کرده اند تا بهتر بتوانند نظم گیتی و نقش انسان را در این نظم بشناسد. آنان متوجه شده اند که طبیعت با حداقل تعداد اجزاء می تواند حداکثر تنوع را به وجود آورد.
G o e m e t r y & N a t u r e
مثلاً می بینیم که چگونه با ترکیب تعداد کمی از عناصر شیمیایی می تواند مواد شیمیایی متنوع و بی شماری را ایجاد کند. این افراد مشاهده کرده اند که در فرایند طبیعی یا فیزیکی خاص، معمولاً تعداد معدودی محدودیتهای فیزیکی، هندسی یا شیمیایی وجود دارد ( که به آنها قید می گویند) که محدوده فرمهای خاصی را که ممکن است پدید آیند، تعیین می کند. از تاثیر متغیرهای محیطی مانند درجه حرارت، رطوبت، جریان هوا یا مایع و فشار بر این محدودیتها یا عوامل شکل دهنده، تنوع و کارآیی به وجود می آید.
G o e m e t r y & N a t u r e
قیدهامی توانند به عنوان راهنمای عوامل زیر بنایی نیز عمل کنند. در کتاب درباره رشد و فرم، دارسی و نتورث تامپسون(1963) تجلیات طبیعی را به صورت نمودارهایی توصیف می کند که می توانیم با استفاده از آنها عواملی را که بر قیدهای تاثیر کرده، فرمهایی را که می بینیم ایجاد می کنند، شناسایی کنیم.
همان طور که این افراد متوجه شده اند. تجلیات طبیعی زنده و غیر زنده ضمن این که با حداقل اجزاء حداکثر کارآیی را به وجود می آورند، نقش حفاظت از منابع را نیز به عهده دارند. این تجلیات ویژگی های درونی سیستم سازمانی را با تاثیرات خارجی می پیوندند و ضمناً حداکثر کارآیی را موجب می شوند. مثلاً در دانه های برف بیان هندسی وجود دارد که از حداقل انرژی استفاده می کند، حداکثر کارآیی را دارد و به دلیل تفاوتهای شرایط محیطی مانند درجه حرارت، رطوبت، جریان هوا و فشار جو در هنگام شکل گرفتن دانه برف، فرمهای متنوعی را ایجاد می کند.
G o e m e t r y & N a t u r e
a
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
به همین ترتیب، الگوی ترک خوردگی خاک در یک مرداب خشک شده بیان کننده حداکثر کارآیی است، زیرا موجب می شود که فشار بر تمام قسمتهای سطح با ترک خوردن از بین برود، و ضمناً تعداد ترکها را به حداقل می رساند. الگوی شاخه ای نیز که در فرمهای غیر زنده (رودخانه) و زنده ( شاخه های درختان) دیده می شود همین ویژگی حداقل انرژی و حداکثر کارآیی را بیان می کند.
G o e m e t r y & N a t u r e
همان طور که قبلاً گفته شد، افراد متعددی قیود و فرمهای طبیعی را به صورت ابزاری برای ابتکارات طراحی به کار برده اند مثلاً مطالعه با کمینستر فولر درباره آرایش سه بعدی سلولهای چند وجهی در پیوندهای شیمیائی منجر به اختراع گنبد ژئودزیک شد که بیان معمارانه ساختار طبیعت است .
G o e m e t r y & N a t u r e
در هنگام مطالعه شبکه های طبیعی کارآ، باید توجه داشته باشیم که هر سطح یا حجمی که دو بخش از فضا را از یکدیگر جدا می سازد می تواند به صورت ترکیبی از چند وجهی ها در آید مثلاً سطحی که از مکعبها ساخته شده است، دو بخش فضا را از هم جدا می کند. اما اگر چه مکعب در معماری کاربرد زیادی دارد، تنوع زیادی را ممکن نمی سازد. ضمناً از نسبت استحکام به وزن زیادی هم برخوردار نیست. به طوری کلی در مورد هندسه خطوط راست نیز این موضوع صادق است. بنابراین، اگر چه هندسه خطوط راست در معماری غربی بسیار متداول است، به دلیل عدم کارآیی و انعطاف ناپذیری آن در فرایندهای طبیعی به طوری کلی به چشم نمی خورد.
G o e m e t r y & N a t u r e
موجودات زنده معمولاً الگوهای پنج ضلعی را به نمایش می گذارند نه الگوهای شش ضلعی را ( اگر چه شکلهای حیات، آن طور که فرمهای بلورها یا ساختار کشش سطحی شش ضلعی هستند، کاملاً پنج ضلعی نیستند.)
کارآترین شکلی که می تواند به صورت شبکه های مثلثی سازمان یابد، شش ضلعی است. شش وجهی به صورت الگوی ساختاری کارآیی در شرایط طبیعی متعددی مکرراً دیده می شود. مثلاً در شکل گیری بلورهای آلی این الگو مشاهده می شود. با خشک شدن گل، کشش سطحی موجب ایجاد الگوی ترک خوردگی می شود اما این الگو بر اثر مراحل نابرابر خشک شدن نسبت به الگوی منظم شش وجهی اولیه، اندکی متفاوت است.
مثلث شکلی ذاتاً پایدار است. بنابراین ظاهراً باید در طبیعت یافت شود. همان طور هم هست، و « شبکه مثلث ها» الگویی سازمان دهنده است که در طبیعت مکرراً به چشم می خورد . شبکه های مثلثی، متراکم ترین پیوند اجزاء برای کارآیی است. به همین دلیل است که ما این الگو را در همه جای طبیعت، از لانه زنبور گرفته تا حبابهای صابون و ساختمان سلولی، می بینیم. مثلاً اگر حبابهای صابون را به صورت دو بعدی مورد توجه قرار دهیم، می بینیم که همیشه به صورت سه تا سه تا در رئوسشان به هم متصل شده و شبکه مثلثی نامنظمی را به وجود می آورند
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
اگر آنها را به صورت سه بعدی مورد توجه قرار دهیم، می بینیم که این شبکه مثلثی از هرمهای چهار وجهی تشکیل شده است. شبکه های مثلثی اساس طرح خرپاها، صفحات تا شده، سازه های فضایی و گنبد ژئودزیک را تشکیل می دهند.
از نظر دو بدی شکلی کارآ می باشد، اما اگر چند کره را به صورت سه بعدی به یکدیگر پیوند دهیم، می بینیم که هر کره به وسیله دوازده کره دیگر احاطه می شود و میان آنها فضاهایی با سطوح وسیع و کارآیی کم باقی می ماند. چنانچه کره ها را بزرگتر کنیم تا فضاهای خالی را نیز پر کنند به شکل چند وجهیهایی با دوازده وجه مساوی لوزی شکل در می آیند. این شکل منظم و کارآی سه بعدی موجب ایجاد سیستمهای ساختمانی هندسی ساخته بشر شده است که با سودمندی فضا را محصور می کنند.
کارآی سه بعدی موجب ایجاد سیستمهای ساختمانی هندسی ساخته بشر شده است که با سودمندی فضا را محصور می کنند. این ساختارهای طراحی شده از سازه های فضایی یا وسایل بازی مدولار در جاهای مختلفی دیده می شوند. در طبیعت، تنوع فرم برای دستیابی به کارآیی لازم و نیز با توجه به تغییرات محیطی، توسط جرج و تعدیلاتی صورت می گیرد و مجموعه هنایی از چند وجهی های نامنظم دوازده، چهارده، پانزده و شانزده وجهی به وجود می آیند که مشابه به هم چسبیدن کرات نامساوی هستند. چنانچه این فرمها به صورت سیستمهای ساختمانی ساخته بشر در آین، پوسته ها و سازه های فضایی نامنظم را خواهند ساخت، البته به شرطی که بر تعداد انواع قطعات اتصال دهنده ( مفاصل) افزوده شود.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
فرمهای ممکنی که از مطالعه مثلث سازی، پیوند متراکم و کشش سطحی در طبیعت مشاهده می شوند متعددتر از آن هستند که بتوان در اینجا از آنها نام برد. برای مطالعه این موارد و کاربرد آنها در سازه های ساخته شده خواننده می تواند به کتاب ساختار طبیعت تدبیری برای طراحی است،
G o e m e t r y & N a t u r e
هندسه های رشد یابنده
طبیعت با هندسه های ثابت مشخص نمی شود بلکه هندسه های طبیعت، هندسه هایی رشد یابنده اند، یعنی از نظر ریاضی در حال افزایش یا کاهش هستند. مثلاً صدف حلزونی شکل، مسیر پر پیچ و خم یک رودخانه، و مارپیچ یک کهکشان همه تجلیات هندسه رشد یابنده فرم طبیعی هستند که در مقیاسهای متفاوتی بیان شده اند.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
تصاعد هندسی بر حسب نسبت طلایی نیز نشان دهنده فرم طبیعی هستند که در مقیاسهای متفاوتی بیان شده اند. تصاعد تصاعد هندسی بر حسب نسبت طلایی نیز نشان دهنده فرم طبیعی بوده و اساس طرز فکری است که نشان می دهد چرا بسیاری از آزمایشهای علمی در 100 سال اخیر این نسبت را مخصوصاً بسیار مطلوب دانسته اند. همچنین نشان می دهد چرا بسیاری از مدلهای ریاضی روابط « ایده آل» نظیر نسبت طلایی، سری فیبوناچی و مدولار بسیار نزدیکی با نستب زیر بنایی 1: 618/1 ( یا بر عکس 618/0: 1) دارند.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
بسیار جالب است که ببینیم اعداد فیبوناچی چه قدر زیاد در طبیعت دیده می شود، مثل تعداد مارپیچ هایی که قسمت میانی گل آفتاب گردان را می سازند، یا نسبت طول شعاعها ( با استفاده از یک زاویه ثابت دورانی) در بخش حلزونی شکل صدف ( شکل 24-9). شکلهای مختلف صدفهای حلزونی شکل با تفاوتهایی در فشردگی منحنی همه بیان کننده سری فیبوناچی هستند، یعنی مقدار کاهش یا افزایش هندسه با توجه به زاویه دورانی میان شعاعهای متوالی در نظر گرفته می شود.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
دوتزی معتقد است که طبیعت خود را به صورت منظمی « که به نسبتهای خاصی مکرراً دیده می شود ونیز در نحوه پویای رشد یا پدید آمدن همه چیز، که حاصل جمع اضداد مکمل است، مشاهده می گردند» بیان می کند. او، به عنوان مثال، نشان می دهد که چگونه در قسمت میانی گل مینا، گلچه ها در محل تقاطع در مارپیچ که یکی در جهت عقربه های ساعت و دیگری خلاف آن امتداد پیدا می کند، قرار گرفته اند .
G o e m e t r y & N a t u r e
دوتزی متوجه شده است که این مارپیچها لگاریتمی بوده، زاویه ثابتی با شعاعها داشته و از نظر شکل منحنیهای سهموی هستند.
این الگوی ماریپچ ها که در جهت مخالف یکدیگر ادامه پیدا می کنند، به کرات در طبیعت دیده می شوند. هنگامی که این نیروها مخالف یکدیگر با هم به تعادل رسیده، تقارن طبیعی را ایجاد می کنند، این تقارن پویا به شکل مورد خاص از اجتماع اضداد مکمل، یین و یانگ، دیده می شود.
منحنیها حیات ( 1979) نوشته ت . ا. کوک و وحدت هماهنگ طبیعت به قلم کلمن و کن (1912) نسبت طلایی را در طبیعت و هنر بیان می کند. کوک این کار را با تکیه بر تنوع انجام می دهد، اما کلمن وکن بیشتر بر وحدت تاکید دارند. دوتزی در کتاب توان نهایتها نسبتهای طلایی و سایر روشهای تناسبی و هندسه های رشد یابنده را در فرم طبیعی به صورت تجلی ارتباط متقابل وحدت و تنوع که مشخصه طبیعت است تعریف می کند. در کتاب درباره رشد و فرم هم تامپسون بررسی می کند که چگونه طبیعت فرمهایی را می سازد که هم با شباهت و هم با عدم شباهت مشخص می شوند. در فصل 16 تجلی دیگری از کنش متقابل وحدت و تنوع را بررسی کنیم. ما نیاز غریزی انسان به درک این وحدت و تنوع همزمان، یا شباهت و عدم شباهت دنبال کرده، وابستگی متقابل نظم و اتفاق را نیز را در ساخت مکان بررسی خواهیم نمود.
G o e m e t r y & N a t u r e
نمونه های دیگری از اعجاز عدد طلایی
G o e m e t r y & N a t u r e
نمونه های دیگری از اعجاز عدد طلایی
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
سلسله مراتب مقیاس و هندسه اجزا
اگر در نظم بگیریم که مفهوم بهم چسباندن فرمها به متراکم ترین صورت بستگی به اندازه آنها ندارند، انتظار خواهیم داشت که فرم طبیعی نیز مستقل از مقیاس باشد، که همین طور هم هست. مثلاً، با مشاهده شاخه های رودخانه، می بینیم که الگوی شاخه ای، دارای مراتب بوده، فرم، تعداد و توزیع ثابتی دارد که مستقل از مقیاس است.
هندسه اجزا از شناخت این موضوع پدید آمد که روش علمی و هندسه اقلیدسی، در تلاش خود به منظور طبقه بندی و ساده کردن، قادر به بیان استقلال مقیاس یا پیچیدگی فرمها و سیستمهای طبیعی نبودند. بلکه، با افزایش مقیاس، این روشهای کلاسیک بیان نظم جهان، پیچیدگی را کاهش داده و به نقطه ای می رسیدند که دیگر این بیان انطباق چندانی با واقعیت نداشت. به عبارت دیگر، هندسه اقلیدسی به طرزی غیر واقعی مبتنی بر مقیاس است، یعنی بافت ظاهری فرم، با تغییر مقیاس دگرگون می شود.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
بنواماندلبرو در مفهومی که از اجزاء ( 1982) بیان می کند، اشاره به این پیچیدگی دارد. مثلاً، وقتی جغرافی دانان شروع به رسم نقشه های ساحلی توسط کامپیوتر کردند، متوجه شدند که خطوط به اندازه کافی بیان کننده فرم طبیعی نیستند. هنگامی که الگوریتمهایی را اضافه کردند تا با وارد کردن گره های بیشتر خطوط صحیح باشند، ناگزیر بودند بر مقیاس پیچیدگی بیفزایند به طوری که پیچیدگی ظاهری، حتی با وجود تغییر مقیاس، ثابت بماند. این اجزاء نیز، مانند فرم طبیعی، رفتار یا فرمی مستقل از مقیاس را بیان می کنند. با افزایش مقیاس، جزئیات آنها هم افزایش پیدا می کند، به همین دلیل بافت ظاهری ثابت باقی می ماند. در مورد اجزاء، همیشه جزئیات بیش از آن چیزی است که به چشم می خورد.
در حالی که هندسه اقلیدسی، فاصله را بدون توجه به مقیاس، ثابت فرض می کند و مقدار تغییر جزئیات نسبی با مقیاس تغییر می کند، در هندسه اجزا، فاصله با مقیاس تغییر کرده اما بافت ظاهری ثابت می ماند. احتمالاً گویاترین مثال درباره عدم وابستگی توده و فضا به مقیاس، فیلم و کتاب مربوط به آن به عنوان توانهای ده ( موریس و موریس) ، 1982 است.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
نظریه ی آشفتگی
در هندسه اقلیدسی و مدلهای ریاضی ساده گرای فرم، این تفکر زیربنایی وجود دارد که واقعیت به صورتی قابل پیش بینی و تغییر ناپذیر، نظم یافته است. هنگامی که اطلاعات کافی وجود داشته باشد، می توان به رابطه ای علت و معلولی دست یافت که همه پدیده ها را توضیح دهد. به همین دلیل، هندسه اقلیدسی از خطها، صفحات و حجمها تشکیل شده که دوایر و کره ها، مربع ها و مکعبها، و مثلثها واهرام را می سازند. اما همان طور که در بخش قبلی دیدیم، این شکلها و فرمها ثابت، خالص و ساده در شناخت پیچیدگی فرم طبیعی ارزش زیادی ندارند. اگر چه شبکه های کارآیی و هندسه های رشد یابنده بخش قبل، بعضی از فرمهای خاص موجود در طبیعت را بهتر بیان می کنند، اما مانع از این می شوند که خودبخودی و ناتوانی علت و معلول پدیده های طبیعی یا رفتار آنها را در طول زمان به درستی توصیف کنند.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
آنچه ما به آن نیاز داریم وسیله ای است که با آن بتوانیم چیزهایی از قبیل توزیع زیگزاگهای آذرخش، یا همان طور که در بالا اشاره شد، طول فیزیکی خط ساحل را، که با افزایش مقیاس اندازه گیری به نظر می رسد بر طول آن افزوده می شود، و یا غیر قابل پیش بینی بودن هوا را بشناسیم.
این اجزا بخشی از دانش نوین و جذاب آشفتگی هستند که این دانش نوید فراهم شدن این بینش مورد نیاز را می دهد. این دانش نوع جدیدی از نظریه ریاضی را ارائه می کند. همان طور که داگلاس هافستاتر (1985) گفته است، « به نظر می رسد که درست پشت صورت ظاهر نظم، شکل مخوفی از آشفتگی مخفی شده و اما، در درون این آشفتگی نیز، شکلی حتی مخوفتر از نظم وجود دارد.» با توجه به نظریه آشفتگی، حتی تعداد معدودی از متغیرها هم می توانند یک تصادفی بودن اساسی را ایجاد کنند. در این صورت وجود اطلاعات بیشتر نمی تواند « آن طور که یک دانش منطقی می تواند پیش بینی کند) اتفاق و تصادف را حذف کند.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
شاید بهترین مثال برای تفاوت میان رفتار قابل پیشبینی و رفتار مبتنی بر آشفتگی، تفاوت میان جریان آرام مایع که یکنواخت و منظم است و جریان پرتلاطم که نامنظم است باشد. چنین چیزی وقتی اتفاق می افتد که، مثلاً یک ستون از دود سیگار خودبخود شروع به حرکتهای شدید چرخشی می کند.
دانش آشفتگی به واقعیت نظم می دهد اما این نظم با اصول هندسه اقلیدسی که به شکل نسبت داده می شود صورت نمی گیرد بلکه با فرایندها و پیوستگی های رفتاری زیر بنایی صورت می گیرد که خود را در تمام مقیاسها و زمانها ظاهر می سازد. این دانش از نظمی جبری سخن نمی گوید، بلکه نظمی احتمال گرا را مطرح می سازد، نظمی که جیمزگلایک (1987) آن را « بی نظمی منظم» می خواند. این دانش، مرزهای سنتی نظامها را، از اختلال در هوا تا ضربان قلب انسان و تا فرم سه بعدی تپه های ماسه ای، در هم می شکند. دانش آشفتگی بسیار ریاضی بوده، ضمناً می تواند پیچیدگی فرم و رفتار هر روزه جهان را توضیح دهد. این دانشی است که مارا به فهم فرمهایی که از دوگانگی طبیعت به وجود آمده اند، و مکمل بودن اضداد، نظم و تصادف راهنمایی می کند. بنابراین برای بسیاری از طراحان یک عامل برانگیزاننده به شمار می رود.
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
G o e m e t r y & N a t u r e
پایان
G o e m e t r y & N a t u r e