پاورپوینت مباحث ویژه در الکترونیک

مباحث ویژه در الکترونیک
1

Chapter TWO
مدل مکانیکی قطعا ت میکروالکترومکانیک: تحلیل استاتیکی ودینامیکی
Mechanical Modeling of MEMS Devices: Static and dynamic Analysis
2

مدل مکانیکی قطعا ت میکروالکترومکانیک: تحلیل استاتیکی
تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
Stress, Strain and Beam Bending Theory
ثابت فنر بیم
spring constant of the beam
تحریک الکترواستاتیک
Electrostatic actuation
3

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
فشار : بار وارد بر واحد سطح

4

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
تنش نرمال ( ) : فشاریا نیرویی که بر سطح به صورت عمود وارد می شود

تنش مماسی( shearing stress( : فشاریا نیرویی که بر سطح به صورت مماس وارد می شود

5
Normal stress

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
قانون هوک
اعمال نیرو به یک سیم یا بیم باعث افزایش خطی طول آن به ازای بارهای اعمالی کوچک می شود
6

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
قانون هوک
منحنی روبرو میزان کشیدگی بیم بر حسب بار و یا همان فشار اعمالی را نشان می دهد
ناحیه الاستیک و خطی: تا نقطه A رابطه بین اندازه بار اعمالی و میزان کشیدگی خطی بوده و کشیدگی با برداشتن بار برگشت پذیر است
ناحیه الاستیک و غیر خطی : از نقطه A تا نقطه B رابطه بین اندازه بار اعمالی و میزان کشیدگی غیر خطی بوده ولی کشیدگی با برداشتن بار همچنان برگشت پذیر است
ناحیه پلاستیک : اگراندازه میزان کشیدگی و یا بار اعمالی بیشتر از نقطه B باشد جسم حالت اولیه خود را از دست داده ئ با برداشتن بار به حالت اولیه بر نمی گردد

7

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
منحنی های تنش – کرنش(Stress – Strain curves )
منحنی تنش – کرنش بر منحنی بار – کشیدگی ترجیح داده می شود
تنش نامی (σ) :

کرنش نامی (ε) : طبق تعریف نسبت اندازه طول افزایش یافته به طول اولیه بیم را کشیدگی نامی گویند

مدول یانگ یا الاستیک) E ( : طبق تعریف نسبت اندازه فشار وارده به کشیدگی بیم را مدول یانگ می گو یند
8

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
منحنی های تنش – کرنش
9

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
تنش ناشی از خمش Bending Stress
هر گاه یک بیم مظابق شکل زیربا اعمال باری متقارن خمیده شود طول بافت های قسمت بالایی بیم کاهش و طول بافت های قسمت پایینی بیم افزایش می یابد
نتیجه خمش ، ایجاد تنش متراکم کننده بافت ها در قسمت بالایی بیم وتنش منبسط کننده بافت ها در قسمت پایینی بیم می باشد
10

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
تنش ناشی از خمش Bending Stress
در شکل زیرنیز که بیم از نوع یک سر گیردار می باشد با اعمال بار خمیده می شود طول بافت های قسمت بالایی بیم افزایش و طول بافت های قسمت پایینی بیم کاهش می یابد
نتیجه خمش ، ایجاد تنش متراکم کننده بافت ها در قسمت پایینی بیم وتنش منبسط کننده بافت ها در قسمت بالایی بیم می باشد
11

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
اثبات رابطه روبرو:
رابطه روبرو سر آغاز محاسبه ثابت فنریت انواع بیم ها می باشد

تنش σ : تنش(استرس) ایجاد شده در داخل بیم و در فاصله y از محور خنثی به علت ممان خمشی
ممان خمشی M : ایجاد شده ناشی از بار ، نیرو یا فشار خارجی که اندازه آن برابر حاصلضرب نیروی اعمالی در فاصله نیرو از نقطه ا ی که ممان در آن نقطه مورد نطر می باشد است و واحد آن نیوتن – متر است
ممان دوم سطح I : خاصیتی از مقطع عرضی بیم است که مقاومت بیم را در برابر خمش پیش بینی می کند
E : مدول یانگ یا الاستیک
R : شعاع خمیدگی لایه خنثی
12

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
اثبات رابطه روبرو:
طول اولیه CD قبل از خمش که برابر AB می باشد برابر است با: Rθ
طول CD بعد از خمش و در فاصله y از لایه خنثی AB برابر است با : (R + y ) θ
کرنش منبسط کننده (Tensile strain) در CD طبق تعریف برابر است با :

تنش(استرس) ایجاد شده در لایه CD :

13

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
اثبات رابطه
نیروی اعمالی باعث ایجاد ممان و نتیجتا خمش در بیم می شود
خمش ایجاد شده باعث ایجاد استرس (تنش) در داخل بیم می شود
ممان و استرس ایجاد شده در دو انتهای بیم در مقدار حداکثر می باشد
استرس ایجاد شده کوپلی را ایجاد می کند که از نظر اندازه برابر ولی متضاد با ممان در مقطع مورد نظر می باشد

ممان دوم سطح I طبق تعریف برابر است با
14

تنش ، کرنش و ﺘﺌوری خمش بیم
انحنای بیم ناشی از خمش
شعاع بیم خمیده شده بر حسب میزان خمیدگی(جابجایی) در طول محور
y و در فاصله x در طول بیم بصورت رابطه روبرو می باشد

هر گاه میزان خمیدگی نسبت به طول بیم کوچک باشد که معمولا آنگونه می باشد در آن صورت در مخرج کسررابطه بالا می توان از
در مقابل یک صرفنطر کرد

معادله دو رابطه بین میزان انحراف یا جابجایی ( y ) در طول
میله ( x ) در اثر نیرو یا فشار خارجی و ممان یا ممان های مقابله کننده ( M ) را بیان می کند
بکمک رابطه دو ثابت فنریت انواع بیم ها قابل محاسبه می باشد
(1)
15

ثابت فنریت بیم
همانطور که در بررسی قانون هوک اشاره شد نیروی وارد شده به یک بیم در ناحیه الاستیک باعث کشیدگی بیم می شود که با برداشتن نیرو بیم به حالت اولیه بر می گردد.
بنابراین بیم در ناحیه الاستیک بمانند یک فنر عمل می کند
اندازه فنریت یک بیم متناسب با مقدار مقاومتیست که بیم در مقا بل نیروی وارد از خود نشان می دهد
اندازه فنریت یک بیم را ثابت فنریت آن بیم می گویند و با K نشان می دهند
رابطه بین میزان جابجایی بیم و نیروی وارد بر بیم:
16

ثابت فنریت بیم
دو عامل تعیین کننده ثابت فنریت بیم :
فنریت ناشی از سختی بیم
عوامل تعیین کننده سختی بیم عبارتند از: مدول یانگ E ، ممان دوم سطح I و ابعاد بیم
فنریت ناشی از تنش باقیمانده (residual stress)در فرآیند ساخت بیم
17

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
همانطور که قبلا گفته شد به کمک رابطه روبرو می توان ثابت فنریت بیم ها را بدست آورد
در بیم دو سر گیر دار و مطابق با شکل روبرو دو نوع ممان در نقطه A وجود دارد.

ممان ناشی از استرس ومخالف با ممان خمشی MA ناشی از نیروی P و گیر دار بودن بیم در نقطه A که به سمت پایین است

فنریت ناشی از سختی بیم

ممان ناشی از نیروی نگه دارنده بیم از پایین و در حالت غیر گیردار ، که جهت آن به سمت بالاست

18

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
فنریت ناشی از سختی بیم

حل معادله و با در نظر گرفتن شرایط کرانه ای بصورت زیر می باشد
19

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
با در نظر گرفتن شرایط کرانه ای رابطه جابجایی بیم در جهت محور y در اثر اعمال نیروی متمرکز بصورت زیر در می آید

اعمال شرایط کرانه ای :
20

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
وقتی از بیم دو سر گیردار در MEMS استفاده می شود دو نکته ذکر شده در ذیل باید مورد توجه قرار گیرد
نیرو بجای تمرکز در یک نقطه در سرتاسر بیم توزیع شده است
بیشترین توجه به جابجایی بیم در مرکز آن می باشد
حال با اعمال x = l/2 به رابطه (1) در اسلاید قبلی ، اندازه جابجایی بیم در مرکز آن به ازای نیروی متمرکز در نقطه a بدست می آید
برای پیدا کردن مقدار جابجایی بیم در اثر نیروی توزیع شده درسرتاسر بیم از قضیه جمع آثار استفاده می کنیم. برای اینکار کافیست از رابطه یک به ازای موقعیت های مختلف نیرو (a ) از l/2 تا l انتگرال گرفته و به علت تقارن رابطه را در دو ضرب کنیم
21

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
حاصل انتگرال بصورت زیر می باشد
در این رابطه ξ نیروی واحد طول می باشد بنابراین نیروی کل عبارتست از P = ξl
22

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
در بسیاری از کاربرد های MEMS نیرو در اطراف مرکز بیم و بصورت شکل زیر توزیع می شود
در آن صورت محدوده انتگرالگیری از l/2 تا x بوده و ثابت فنریت بصورت زیر خواهد بود
23

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
فنریت ناشی از تنش باقیمانده (residual stress) در فرآیند ساخت بیم

تنش باقیمانده در فرآیند ساخت بیم ناشی از یکسان نبودن ضریب انبساط حرارتی لایه نازک رسوب داده شده (αfilm ) و زیر لایه (αsub )می باشد.
یکسان نبودن ضریب انبساط حرارتی دو لایه در فیلم نازک ،کرنش بوجود می آورد که اندازه آن به دمای لایه نشانی وابسته است و از فرمول روبرو محاسبه می شود
تنش باقیمانده (residual stress) به یکی از دو صورت فشاری(compressive) و یا کششی (tensile) در ماده ایجاد می شود
یک لایه نازک با تنش باقیمانده بصورت فشاری(compressive) که بروی زیر لایه رسوب داده شده است می خواهد منبسط شود در نتیجه باعث خمیدگی زیر لایه بصورت شکل روبرو می شود
24

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
فنریت ناشی از تنش باقیمانده (residual stress) در فرآیند ساخت بیم
همچنین یک لایه نازک با تنش باقیمانده بصورت کششی (tensile)که بروی زیر لایه رسوب داده شده است می خواهد منقبظ شود در نتیجه باعث خمیدگی زیر لایه بصورت شکل روبرو می شود
اندازه تنش ایجاد شده در لایه نازک با معلوم بودن ضخامت لایه و زیر لایه و شعاع انحنا ی اولیه و نهایی با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است
در این رابطه نسبت پواسن (Poisson’s ratio) نام دارد و عددی بین صفر و نیم می باشد.
اندازه تنش ایجاد شده در یک بیم بطول L و ضخامت t و با مدول یانگ E از ربطه زیر بدست می آید
علامت منفی بیانگر تنش باقیمانده بصورت فشرده است
25

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
فنریت ناشی از تنش باقیمانده (residual stress) در فرآیند ساخت بیم
ثابت فنریت ناشی از تنش باقیمانده (residual stress) در فرآیند ساخت بیم دو سر گیردار بادر نظر گرفتن نیروی وارد بر سرتاسر بیم و جابجایی بیم در مرکز آن از رابطه زیر بدست می آید
برای کاربردهای MEMS ثابت فنریت ناشی از تنش باقیمانده بادر نظر گرفتن نیروی توزیع شده در اطراف مرکز بیم و جابجایی بیم در مرکز آن از رابطه زیر بدست می آید
26

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
ثابت فنریت کل بیم دو سر گیر دار
ثابت فنریت کل بیم دو سر گیر دارجمع فنریت ناشی از سختی بیم و فنریت ناشی از تنش باقیمانده درفرآیند ساخت بیم می باشد
ثابت فنریت کل بیم برای حالتی که نیرو در سراسر بیم توزیع شده و با در نظر گرفتن جابجایی در مرکز بیم بصورت زیر می باشد
ثابت فنریت کل بیم برای حالتی که نیرو در یک سوم میانی بیم توزیع شده و با در نظر گرفتن جابجایی در مرکز بیم بصورت زیر می باشد
27

ثابت فنریت بیم دو سر گیردار
مولفه غیر خطی ثابت فنریت بیم دو سر گیردارناشی از کشیدگی
با اعمال نیروی خارجی به یک بیم دو سر گیردار و جابجایی بیم به اندازه ∆g ، نیروی فنریت g∆F = K در مقابل نیروی خارجی ایجاد می شود
هر گاه میزان جابجایی بزرگ باشد علاوه بر نیروی ذکر شده در بالا نیروی ناشی از کشیدگی نیز به مقابله با نیروی خارجی بر می خیزد.این نیرو غیر خطی بوده و بصورت زیر ظاهر می شود
28

بیم های با ثابت فنریت های کوچک
در شکل های زیراندازه ثابت فنریت بیم ها کمتر از ثابت فنریت بیم دو سر گیر دار می باشد
(a) Fixed–.Fixed .flexures. (b) Crab-leg flexures. (c) Folded flexures. (d) Serpentine flexures.
29

بیم های با ثابت فنریت های کوچک
ثابت فنریت های متناظر با بیم های موجود در اسلاید قبلی
توضیحا اینکه مقادیر ذکر شده در ذیل تنهاثابت فنریت ناشی از سختی بیم می باشند
30

تحریک الکترواستاتیک
با اعمال ولتاژ بین بیم دو سر گیر دار یا یک سر گیردار و الکترود پایین آورنده ، نیروی الکتزواستاتیک در بیم ایجاد می شود
جهت درک عملکرد تحریک الکترواساتیک ، بیم و الکترود پایین آورنده در زیربیم را بصورت یک خازن با صفحات موازی در نطر می گیریم
طرفیت خازنی خازن ذکر شده بصورت روبرو خواهد بود
در این رابطه از دی الکتریک روی الکترود پایین آورنده صرفنظر شده است
در این رابطه w پهنای بیم ، W پهنای الکترود پایین آورنده و g ارتفاع بیم از الکترود می باشد
31

تحریک الکترواستاتیک
نیروی الکترواستاتیک اعمالی به بیم با در نظر گرفتن توان تحویلی به خازن متغیر با زمان و مطابق با رابطه روبرو بدست می آید

نیروی الکترواستاتیک تنها در قسمتی از بیم که درست در بالای الکترود پایین آورنده قرار گرفته ، بوجود می آید بنابراین ثابت فنریت متناسب با این نیرو باید در نظر گرفته شود
نیروی الکترواستاتیک ، بیم را بطرف پایین می کشد و نیروی مکانیکی مقاومت کننده در برابر نیروی الکترواستاتیک نیروی حاصل از فنریت بیم می باشد
در رابطه روبرو g0 ارتفاع اولیه بیم قبل از اعمال ولتاژ می باشد
هر گونه افزایش در نیروی الکترواستاتیکی ناشی از افزایش ولتاژ با افزایش نیروی مقابله کننده مکانیکی همراه می باشد
در حالت تعادل و برابری دو نیرو ، ولتاژ متناظر اعمالی بصورت زیر بدست می آید
32

تحریک الکترواستاتیک
در فاصله افزایش نیروی الکترواستاتیک ناشی از افزایش ولتاژ، بیشتر از افزایش نیروی مقابله کننده مکانیکی ناشی از فنریت بیم بوده وباعث ناپایداری بیم از نظر موقعیت مکانی شده بطوریکه بیم بسرعت به طرف الکترود پایین سقوط می کند
به ولتاژی که باعث سقوط بیم و جذب آن به الکترود پایین می شود ولتاژ پایین آورنده
(pull down voltage) بیم و یا ولتاژ جذب کننده(pull in voltage) بیم گفته می شود و با Vp نمایش داده می شود.
33

تحریک الکترواستاتیک
ولتاژ نگه دارنده بیم در حالت سویچینگ
در استفاده از بیم به عنوان سویچ خازنی از یک لایه دی الکتریک به ضخامت 0.1 الی 0.2 میکرومتر جهت ایزولاسیون DC در حالتی که بیم به طرف الکترود پایینی جذب شده استفاده می شود
ظرفیت خازنی با در نظر گرفتن ضخامت لایه دی الکتریک بصورت زیر می باشد
در این رابطه d t و εr ضخامت و ثابت دی الکتریک نسبی لایه دی الکتریک می باشند
در این حالت نیروی الکترواستاتیک پایین برنده بیم بصورت رابطه زیر خواهد بود
ε ضریب کاهش ظرفیت خازنی بعلت ناصافی بین دو سطح دی الکتریک و بیم بعد از اتصال دو سطح می باشد
34

تحریک الکترواستاتیک
ولتاژ نگه دارنده بیم در حالت سویچینگ
در حالت وصل سویچ ، نیروی غیر خطی مقابله کننده ناشی از کشیدگی غیر قابل صرفنظر می باشد در نتیجه بطور همزمان دو نیرو در برابر نیروی الکترواستاتیک مقابله می کنند
جهت نگه داشتن سویچ در حالت وصل بایستی نیروی الکترواستاتیک بزرگتر از نیرو های مقابله کننده مکانیکی باشد
از برابری دو نیروی ذکر شده ، ولتاژ نگه دارنده سویچ در حالت وصل بدست می آید
ولتاژ نگه دارنده بیم در مقایسه با ولتاژ پایین آورنده خیلی پایین می باشد و این در منحنی جابجایی-ولتاژ بخوبی نمایان است
35

مدل مکانیکی قطعا ت میکروالکترومکانیک: تحلیل دینامیکی
تحلیل دینامیکی خطی(جابجایی کوچک) بیم های میکروماشینی
گازها ، ضرایب میرایی و کیفیت
تحلیل دینامیکی غیر خطی(جابجایی بزرگ) بیم های میکروماشینی
محاسبات زمان سویچینگ و رها کردن
36

تحلیل دینامیکی خطی(جابجایی کوچک) بیم های میکروماشینی
در تحلیل استاتیکی ، نیروی حاصل از فنریت بیم ، تنها نیروی مکانیکی مقابله کننده با نیروی الکترواستاتیکی بود
در تحلیل دینامیکی علاوه بر نیروی حاصل از فنریت ، دو نیروی مقابله کننده دیگر نیز وجود دارد که عبارتند از:
نیروی حاصل از گاز یا هوای فشرده شده در زیر بیم ناشی از حرکت بیم که بصورت F=bv ظاهر می شود در این رابطه v سرعت جابجایی بیم و b ضریب میرایی می باشد که به گاز و یا هوای زیر بیم بستگی دارد
نیروی حاصل از جابجایی جرم بیم که بصورت ظاهر می شود در این رابطه m جرم بیم می باشد
37

تحلیل دینامیکی خطی(جابجایی کوچک) بیم های میکروماشینی
بنابراین با در نظر گرفتن سه نیروی مقابله کننده در مقابل نیروی الکترواستاتیکی پاسخ دینامیکی (جابجایی بیم) از معادله روبرو بدست می آید
در رابطه بالا x اندازه جابجایی بیم در اثر نیروی الکترواستاتیکی اعمالی ، m جرم بیم ، b ضریب میرایی ، k ثابت فنریت و fe نیروی الکترواستاتیک اعمالی می باشد
مشابه و یا متناظر الکتریکی ساختار مکانیکی که شامل بیم والکترود می باشد و عملکرد دینامیکی آن با معادله یک نشان داده شد مدار RLC موازی با ورودی منبع جریان fe است
همانطور که می دانیم عملکرد دینامیکی مدار RLC موازی با معادله دیفرانسیل زیر نشان داده می شود
38

تحلیل دینامیکی خطی(جابجایی کوچک) بیم های میکروماشینی
با مقایسه معادلات دیفرانسیل دو مدل الکتریکی و مکانیکی ملاحظه می شود که متناظر الکتریکی فنر ، جرم ، ضریب میرایی و نیرو بترتیب عکس اندوکتانس الکتریکی ، خازن الکتریکی ، هدایت الکتریکی و جریان الکتریکی می باشد
رزنانس الکتریکی بصورت می باشد و رزنانس مکانیکی متناظر بصورت
ا ست و همچنین با توجه به تعریف کلی ضریب کیفیت بصورت /2α Q = ω0 ضریب کیفیت مکانیکی متناظر، می باشد
جهت بدست آوردن پاسخ فرکانسی از معادله یک دراسلاید قبلی تبدیل لاپلاس می گیریم
39

تحلیل دینامیکی خطی(جابجایی کوچک) بیم های میکروماشینی
شکل روبرو پاسخ فرکانسی مربوط به معادله دو در اسلاید قبلی به ازای Q = 0.2 , 1 , 5 و =50 KHz fo وk=10 N/m را نشان می دهد
با توجه به رابطه بین ξ و Q که در زیر نشان داده شده به ازای Q ≥0.5 ساختار دارای دو قطب مزدوج مختلط بوده و پاسخ گذرا زیر میرا خواهد بود :
همچنین همانطور که از شکل ملاحظه می شود به ازای Q = 0.2 ساختار دارای یک قطب غالب مرتبه اول در 10KHz می باشد در نتیجه رفتار سیستم همانند یک سیستم مرتبه اول خواهد بود
درعمل مناسب ترین شرایط وقتیست که 0.5 ≤ Q ≤ 2 باشد زیرا به ازای Q < 0.5 سیستم کند و به ازای Q > 2 زمان نشست بعد از رها سازی بیم طولانی خواهد بود
40

گازها ، ضرایب میرایی و کیفیت
موضوع میرایی در ساختارهای MEMS مربوط به گازیا هوای فشرده شده در زیر بیم ناشی از حرکت بیم به طرف پایین می باشد
به عبارت دیگر عامل میرا کننده یا بازدارنده حرکت بیم ، گاز یا هوای فشرده شده زیر بیم می باشد (squeeze film damping)
میرایی در یک بیم از رابطه روبرو بدست می آید
در این رابطه A سطح زیر بیم ، g0 فاصله اولیه بین بیم و الکترود پایینی و µ ضریب چسبندگی (viscosity) بوده وعبارت از اندازه مقاومت یک گاز به تغییرات در انتقال ذرات گاز است
ضریب چسبندگی µ برای گازهای ایده ال نظیر هوا و نیتروژن برابر مقدار زیر می باشد
µ = 1.845 x 10-5 kg/ms
ازرابطه میرایی در یک بیم (1) ملاحظه می شود که میرایی در یک بیم بشدت به g0 فاصله اولیه بین بیم و الکترود پایینی وابسته است
(1)
41

گازها ، ضرایب میرایی و کیفیت
یک روش جهت کاهش میرایی ، استفاده از حفره ها در بیم مطابق شکل روبرو می باشد
در آن صورت میرایی از رابطه زیر بدست می آید
در این رابطه N تعداد کل حفره ها و P نسبت سطح بازشده به کل سطح بیم می باشد
روابط زیر فرمول های تقریبی ضریب کیفیت بیم های یک سر گیردار و دو سرگیرداربر اساس رابطه اصلی Q = k/ω0b می باشد
42

تحلیل دینامیکی غیر خطی(جابجایی بزرگ) بیم های میکروماشینی
منظور از تحلیل دینامیک غیر خطی ، تحلیل ساختار در ناحیه بعد از یک سوم جابجایی بیم و خصوصا تحلیل در حوالی اتصال بیم به الکترود پایینی می باشد
دراین ناحیه علاوه بر نیرو های ذکر شده در ناحیه خطی ، نیروی مقابله کننده ناشی از کشیدگی بیم ، نیروی جذب کننده واندروالس بین زیر سطح بیم و سطح دی الکتریک و همچنین نیروی دافعه بین اتم های دو سطح دی الکتریک و بیم بایستی در نظر گرفته شوند
43

زمان سویچینگ
محاسبات زمان سویچینگ و رها کردن
زمان سویچینگ زمانیست که طول می کشد تا بیم بعد از اعمال ولتاژ جذب دی الکتریک شود
زمان سویچینگ یکی از مهمترین پارامترهای بیم در اسفاده به عنوان سویچ می باشد
نمودار زیر وابستگی شدید زمان سویچینگ به ولتاژ اعمالی به بیم از نوع طلا را نشان می دهد
مشخصات سویچ مورد استفاده در جدول زیر آورده شده است
44

زمان سویچینگ
محاسبات زمان سویچینگ و رها کردن
نمودار زیر نیز بهبود قابل توجه در زمان سویچینگ سویچ به ازای افزایش ضریب کیفیت (Q) از 0.2 تا 2 را برای دو نوع بیم از جنس های طلا و آلومینیوم رانشان می دهد
نمودار همچنین بیانگر این نکته است که به ازای Q>2 بهبود کمی در زمان سویچینگ روی می دهد
45

Mechanical Modeling of MEMS Devices: Dynamic Analysis
Switching time calculations (Beams with a small damping coefficient and Q≥2 or acceleration limited )
Switching time calculations (Damping limited or Q≤0.5 )
For Vs>> Vp
46

Mechanical Modeling of MEMS Devices: Dynamic Analysis
Release time
47