پاورپوینت فیزیک پایه 1 تکانه زاویه ای ، تعادل اجسام صلب

فیزیک پایه 1( مکانیک)

هدفهای کلی درس

آشنایی با:
فیزیک ، مفهوم، مدل ، قانون ونظریه
بردارها: ضرب نرده ای وبرداری
ا نواع حرکت: یک بعدی و دوبعدی
حرکت سقوطی آزاد و دایره ای
حرکت نسبی
دینامیک ذره : قوانین نیوتن و اصطکاک
مفاهیم کار ، انرژی وتوان
پایستگی انرژِ ی : نیروهای پایستارو غیر پایستار
انرژی جنبشی و پتانسیل
تکانه خطی و قانون پایستگی تکانه خطی
سیستم ذرات : مرکز جرم ، حرکت مرکز جرم
دوران جسم صلب حول محورثابت : سینماتیک دورانی
دینامیک دورانی :تکانه زاویه ای و پایستگی آن
گرانش : قانون گرانش نیوتن
حل مسائل فیزیک مکانیک

ادامه فصل دوازدهم…
تکانه زاویه ای ، تعادل اجسام صلب

درس امروز ما…
تکانه زاویه ای :
تعاریف
معنی تکانه زاویه ای چیست؟
دوران حول یک محور ثابت
L = I
مثال : دو دیسک
دانش آموز روی سکوی گردان
تکانه زاویه ای یک ذره چرخان
برخورد گلوله و تخته
دانشجویی که گلوله ای پرتاب می کند

پیش آزمون دوران
شخصی بر لبه خارجی سکویی که با سرعت زاویه ای w می چرخد ایستاده است. اوتوپی در دست دارد و آنرا رها می کند. با نگاه از بالا کدام یک مسیر توپ رانشان می دهد؟
(c)
w
(b)
(a)
(d)

پاسخ:
درست قبل از رها شدن مسیر توپ مماس بر دایره ای است که روی آن حرکت می کند.

ادامه…
بعداز رها شدن در همان راستای مماس بر دایره به حرکت خود ادامه می دهد زیرا نیرویی وجود ندارد که مسیر آنرا تغییردهد.

تکانه زاویه ای :تعریف
برای یک سیستم ذره ای نشان دادیم :
تکانه پایستار است اگر:

مشابه زاویه ای این کمیت کدام است؟؟

مشابه نیروی F گشتاور است 
مشابه دورانی تکانه p که تکانه زاویه ای نامیده می شود چنین تعریف می کنیم
p = mv

تعاریف…
آهنگ تغییر تکانه زاویه ای Lرا درنظر بگیرید :
لذا:

تعاریف…
به خاطر بیاورید:
سرانجام :
که مشابه است. !!

EXT

معنای آن چیست؟
که و
درغیاب گشتاورهای خارجی
تکانه زاویه ای کل پایستار است

i
j
تکانه زاویه ای یک جسم صلب حول یک محورثابت
توزیع صلبی از نقاط مادی که در صفحه x-y حول محور z می چرخند مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. تکانه زاویه ای کل مجموع تکانه های زاویه ای ذرات تشکیل دهنده سیستم است:
r1
r3
r2
m2
m1
m3

v2
v1
v3
مشاهده می کنیم که L درجهت z است.
با استفاده از vi =  ri , داریم:

I
(چون ri و vi برهم عمودند)
مشابه p = mvاست !!


تکانه زاویه ای یک جسم صلب حول یک محورثابت
به طور کلی برای جسمی که حول محور ثابت (z) می چرخد می توان نوشت
LZ = I 
جهت LZ از قانون دست راست مشابه  بدست می آید.
از نظر سادگی اندیس Z حذف می کنیم, ومی نویسیم : L = I 

مثال : دو دیسک
یک دیسک به جرم M وشعاع R حول محور z با سرعت زاویه ای iمی چرخد. دیسک مشابه دیگری که نمیچرخد را روی آن قرار می دهیم. اصطکاکی بین این دو دیسک وجود داردو سرانجام با سرعت زاویه ای , f می چرخند.
i

مثال : دو دیسک
ابتدا فرض کنید که گشتاور خارجی براین دو دیسک وارد نمی شود.
تکانه زاویه ای پایستار می ماند!

درابتدا تکانه زاویه ای فقط مربوط به دیسک پایین است
0
2
1

مثال : دو دیسک
ابتدا فرض کنید که گشتاور خارجی براین دو دیسک وارد نمی شود.
تکانه زاویه ای پایستار می ماند!

سرانجام تکانه زاویه ای مربوط به هردو دیسک است
f
z
2
1

مثال : دو دیسک
چو ن Li = Lf
f
Li
Lf
یک برخورد کشسان زیرا E پایستار نیست (اصطکاک)

مثال : صندلی گردان
دانشجویی روی یک صندلی گردان درحالیکه دستهایش راباز کرده و در هر دستش وزنه دردست دارد نشسته است. گشتاور لختی کل او Ii, است وبا سرعت زاویه ای I می چرخد . او سپس دستهایش را به طرف بدنش جمع می کندو گشتارلختی او If می شود . سرعت زاویه ای نهایی او fچقدر است ؟
i
Ii
f
If

قانون پایستاری تکانه زاویه ای:
1- شخصی که روی صندلی گردان نشسته است چرج درحال گردش
دوچرخه ای را در دست دارد و قتی چرخ را بر می گرداند جهت گردش
خودش نیز به منظور قابت ماندن تکانه زاویه ای کل عوض می شود
روی شکل کلیک کنید و دقیقا آنرا بررسی کنید.
2- وقتی دمبل هار ا به بدنش نزدیک می کند سرعت چزخشش به
علت کم شدن لختی دورانیش طبق راطه

افزایش پیدا می کند.روی شکل کلیک کنید>

مثال : صندلی گردان…
گشتاور خارجی بر سیستم دانشجو و صندلی وارد نمی شود, لذا تکانه زاویه ای پایستار است.
در ابتدا Li = IiI
سراتجام Lf = If f
i
Ii
f
If
Li
Lf

تکنه زاویه ای
دانشجویی روی یک صندلی گردان نشسته است و با سرعت زاویه ای w1 می چرخد. او دستهایش را باز می کند و سرعت زاویه اش به w2می رسد . در اثر این عمل انرژی جنبشی او:
(a) افزایش می یابد (b) کاهش می یابد (c) تغییر نمی کند
w1
w2
I2
I1
L
L

پاسخ:

(بااستفاده از L = I)
K K2 > K1 افزایش می یابد!

پاسخ:
او وقتی که دستهایش راجمع می کند مقداری کار انجام می دهد!
قضیه کاروانرژی جنبشی می گوید که این عمل انرژی جنبشی سیستم را افزایش می دهد!
w1
I1
w2
I2
L
L

تکانه زاویه ای ذره ای که آزادانه حرکت می کند
تکانه زاویه ای یک ذره حول یک محور را اینگونه تعریف کردیم:

واین به معنای حرکت ذره روی یک دایره نیست !
نشان میدهیم که این ذره دارا ی تکانه زاویه ای ثابتی است !
y
x
v

تکانه زاویه ای ذره ای که آزادانه حرکت می کند
ذره ای به جرم m که با تندی v در طول y = -d حرکت می کند در نظر بگیرید . تکانه زاویه ای این ذره نسبت به مبدا (0,0)چیست ?
x
v
d
y

تکانه زاویه ای ذره ای که آزادانه حرکت می کند
لازم است که را حساب کنیم
بزرگی تکانه زاویه ای برابر است با :

چون rو p درصفحه x-y هستند, L باید در جهت z باشد(قاعده دست راست ) :
y
x
p=mv
d

r


تکانه زاویه ای ذره ای که آزادانه حرکت می کند
بنابراین جهت L درطول محور z است , وبزرگی آن برابر است با
LZ = pd = mvd
L ثابت است زیرا d ثابت است (کوتاهترین فاصله ذره از مبدا) و p نیز ثابت است (پایستاری تکانه) .
y
x
p
d

مثال : برخورد گلوله به تخته
تخته یکنواختی به جرم M وطول D روی یک محور افقی سوار شده است. گلوله ای به جرم m به طرف ان پرتاب می شود و در وسط فاصله محور و یک انتهای آن به آن فرو می رود. تندی اولیه گلوله v1, وتندی نهایی آن v2است .
بعداز برخورد سرعت زاویه ای F تخته چقدراست( ا ز جاذبه صرفنظر کنید)؟
v1
v2
M
F
حالت ابتدایی
حالت نهایی
m
D
D/4

مثال : برخورد گلوله به تخته
تکانه زاویه ای حول محور (z) ثابت می ماند!
تکانه زاویه ای ابتدایی فقط ناشی از گلوله است( زیرا تخته هنوز حرکت دورانی ندارد):

v1
D
M
حالت ابتدایی
D/4
m

مثال : برخورد گلوله به تخته
تکانه زاویه ای حول محور (z) ثابت می ماند!
تکانه زاویه ای نهایی ناشی از گلوله و تخته هردو است .

که I گشتاور لختی تخته حول محورش است.
v2
F
حالت نهایی
D/4

مثال : برخورد گلوله به تخته
باتوجه به این که Li = Lf است و با استفاده از
v1
v2
M
F
حالت ابتدایی
حالت نهایی
m
D
D/4

مثال : پرتاب گلوله از روی صندلی
دانشجویی روی صندلی که می تواند آزادانه بچرخد نشسته است. گشتاور لختی او و صندلی Iاست . او تو پ سنگینی به جرم M را با سرعت v به طوری که بردار سرعت توپ به فاصله d از محور چرخش صندلی باشد پرتاب می کند.
بعداز این پرتاب سرعت زاویه ای F سیستم دانشجو و صندلی چقدر خواهد بود؟
نمای فوقانی – حالت ابتدایی حالت نهاییl
d
v
M
I
I
F

مثال : پرتاب گلوله از روی صندلی
چون گشتاور خارجی برسیستم وارد نمی شود لذا تکانه زاویه ای پایستار می ماند
Li = 0
Lf = 0 = IF – Mvd
نمای فوقانی – حالت ابتدایی حالت نهاییl
d
v
M
I
I
F

یادآوری نهایی درس…
تکانه زاویه ای :
تعاریف
معنی تکانه زاویه ای چیست؟
دوران حول یک محور ثابت
L = I
مثال : دو دیسک
دانش آموز روی سکوی گردان
تکانه زاویه ای یک ذره چرخان
برخورد گلوله و تخته
دانشجویی که گلوله ای پرتاب می کند
مطالب کتاب درسی و مسائل آنرا مرور کنید!!!

پایان