فیزیک پایهII –رشته فیزیک کتاب مرجع: فیزیک (جلد سوم) دیوید هالیدی و رابرت رزنیک تعداد واحد درسی: 4 واحد تهیه کننده: دکتر محمد رضا بنام
فصل 26 بار وماده
فصل 26 بار وماده
الکترو مغناطیس – سابقه تاریخی
بار الکتریکی
رساناها ونارساناها
قانون کولن
بار الگتریکی کوانتیده است
بار و ماده
بار پایسته است
الکترو مغناطیس – سابقه تاریخی
مبدا علم الکتریسیته به مشاهده معروف تالس در ده ها سال قبل از میلاد برمی گرددکه متوجه شد تکه کهربای مالش داده شده خرده های کاه را
می رباید.
مبدا علم مغناطیس به مشاهده این واقعیت بر می گردد که بعضی سنگها به طور طبیعی آهن را جذب می کنند.
تلفیق دو علم الکتریسیته و مغناطیس به اورسته بر می گردد که مشاهده کرد عقربه قطب نما در مجارت جریان الکتریکی منحرف میگردد.
بار الکتریکی
با آزمایشهای زیر می توان نشان داد که دو نوع بار الکتریکی مثبت و منفی وجود دارد:
الف)دو میله شیشه ای مالش داده شده با ابریشم یکدیگر را می رانند
بار الکتریکی
ب)اگر میله پلاستیکی مالش داده شده با پوس خز را به میله شیشه ای مالش داده شده به ابریشم نزدیک کنیم یکدیگر را جذب می کنند.
پس: بارهای هم نام یکدیگر را میرانند و بارهای غیر همنام یکدیگر را جذب می کنند
بار الکتریکی
بنجامین فرانکلین نوع الکتریسیته ظاهر شده بر روی شیشه را مثبت و بر روی پلاستیک را منفی نامید.
هرماده در حالت خنثی، دارای تعداد مساوی بار مثبت و منفی است
ماده دارای بار منفی، افزایش الکترون وبالعکس کاهش الکترون است.
رساناها ونارساناها
در رساناها بارهای الکتریکی آزادانه حرکت می کنند در صورتی که در نارساناها بار الکتریکی آزاد بسیار کم است.
حاملهای بار در فلزات الکترون های آزادند.
آن دسته از مواد که از نظر هدایت الکتریکی بین رساناها و نارساناها قرار می گیرند نیمرسانا نامیده می شوند
قانون کولن
کولن نشان داد که اگر دو بار الکتریکی نقطه ای q1 و q2 در فاصله r از یکدیگر قرار داشته باشند بر یک دیگر نیرو وارد می کنند که اندازه آن:
قانون کولن
є0 نفوذ بذیری الیکتریکی خلا است و مقدار آن و مقدار آن:
نیرویی که دو ذره بار دار بر یکدیگر وارد می کنند مساوی و در خللاف جهت یکدیگر و در امتداد خط واصل دو بار است.
قانون کولن
مثال 1 :
حل:
قانون کولن
مثال 2:
حل:
قانون کولن
اگر بیش از دو بار داشته باشیم وبه خواهیم مثلا نیروی وارد بر بار q1 به دست آوریم ، نیروی وارد از هریک از بارها را بر بار q1 رسم کرده و آنها را با یکدیگر جمع برداری میکنیم :
قانون کولن
مثال 3-
قانون کولن
حل:
بار الگتریکی کوانتیده است
آزمایش نشان می دهد که هر بار الکتریکی کوانتیده است یعنی مضرب درستی از بار یک الکترون است:
بار و ماده
ماده ترکیبی از سه نوع ذره ،پروتون ،نوترون ، و الکترون است که خواص و جرم این ذرات در جدول آمده است:
بار و ماده
اتمها شامل یک هسته باردار مثبت اند که دارای شعاع10-15 تا 7* 10-15 می باشند و با ابری از الکترون هااحاطه شده است:
بار و ماده
مثال:
حل:
بار و ماده
مثال:
حل:
بار پایسته است
بار الکتریکی موجود در جهان پایسته است.
با مالش دادن دو جسم بار الکتریکی از بین نمی رود تنها از یک جسم به جسم دیگر منتقل می شود.
از قانون پایستگی بار در فرایندهای هسته ای زیاد استفاده میشود.
فصل 27- میدان الکتریکی
فصل 27- میدان الکتریکی
میدان الکتریکی
خطوط نیرو
محاسبه E
بار نقطه ای در میدان الکتریکی
دوقطبی در میدان الکتریکی
میدان الکتریکی
به هر نقطه در فضای نزدیک به زمین می توان یک میدان گرانشی نسبت داد که شدت آن :
که در آن Fنیروی گرانشی وارد بر جسم m رها شده در میدان گرانشی است
میدان الکتریکی
اگر بار آزمونی را در فضا نزدیک یک میله باردار قرار دهیم بر آن نیروی الکترو استاتیک وارد میشود بطور مشابه می گوییم که در این فضا میدان الکتریکی وجود دارد.
بارهای الکتریکی از طریق میدانهای الکتریکی اطرافشان بر یکدیگر نیرو وارد می کنند.
میدان الکتریکی E
اگر بر بار الکتریکی q0 که مثبت فرض می شود در یک نقطه نیروی F وارد شود ،شدت میدان الکتریکی در آن نقطه بنا به تعریف :
چون q0 کمیتی نرده است E یک بردار است که در جهت نیرو وارد بر بار آزمون مثبت است.
میدان الکتریکی E
مثال:
حل:
خطوط نیرو
از خطوط نیرو یرای نمایش تصویری اندازه و جهت میدان الکتریکی استفاده می شود.
مماس بر هر خط نیرو در هر نقطه راستای Eرا بدست می دهد.
تعداد خطوط موجود در واحد سطح مقطع (عمود بر خط) با بزرگی E متناسب است.
خطوط نیرو
خطوط نیروی یک ورقه با بار مثبت:
خطوط نیرو
خطوط نیرو اطراف کره با بار منفی:
خطوط نیرو
خطوط نیرو دو بار مثبت و مساوی
خطوط نیرو بارهای مساوی و مخالف
محاسبه E
شدت میدان الکتریکی اطراف یک بار نقطه ای qو در فاصله r از بار:
محاسبه E
هر چه از بار دور میشویم شدت متناسب با عکس مجذور فاصله r کاهش می یابد.
محاسبه E
محاسبه E هنگامی که گروه بارهای نقطه ای وجود دارد:
الف) En حاصل از هر بار را در یک نقطه معین بدست می آوریم.
ب) میدان برآیند E ،جمع بردارهای En ها است:
محاسبه E
اگر توزیع بار پیوسته باشد آن را به عناصر کوچک بارdq تقسیم می کنیم میدان ناشی از این بار کوچک:
که در آن r فاصله عناصر بار dq تا نقطه مورد نظر است.
میدان برآیند انتگرال میدان حاصل از عناصر بار است:
محاسبه E
مثال: دو قطبی الکتریکی تشکیل شده از دو بار نقطه ای-q,+q که در فاصله 2a از یکدیگر قرار دارد.میدان الکتریکی را در نقطه p محاسبه کنید.
محاسبه E
حل:
محاسبه E
گشتاور دو قطبی الکنریکی یک بردار است که جهت آن از بار منفی به بار مثبت است.
حاصل ضرب aq2 را گشتاور دو قطبی الکنریکی نامند و با p نمایش
می دهند.پس شدت میدان بر حسب p ، در نقاط دور روی عمود منصف دو قطبی:
محاسبه E
مثال: در چه نقطه ای روی خط واصل دو بار، که فاصله آن دو 10cm است، شدت میدان صفر است:
محاسبه E
حل:
محاسبه E
مثال : شکل زیرحلقهای با بار qو شعاع a را نشان میدهد . E را در نقطه ای به فاصله x از محور حلقه به دست آورید.
محاسبه E
حل:
محاسبه E
مثال:
محاسبه E
حل:
محاسبه E
ادامه حل:
بار نقطه ای در میدان الکتریکی
در این بخش می خواهیم بدانیم که بر بارها ی واقع در میدان الکتریکی چه نیرو و گشتاور نیرویی وارد می شود.
میدان الکتریکی بر ذره باردار نیرویی وارد می کند که :
اگر q>0 باشد ٍEو F هم جهتند و در غیر این صورت در خلاث جهت یکدیگرند.
بار نقطه ای در میدان الکتریکی
مثال:
بار نقطه ای در میدان الکتریکی
حل:
دوقطبی در میدان الکتریکی
فرض می کنیم که یک دو قطبی با گشتاور p در میدان خارجی E قرار داشته باشد.
دو نیروی مساوی و مخالف F و -F ، که اندازه های آن qE است، بر دو قطبی اثر می کند.
دوقطبی در میدان الکتریکی
نیروی بر آیند صفر است ولی گشتاور نیرو ها صفر نیست و برابر است با :
که می توان آن را به صورت برداری زیر نوشت:
دوقطبی در میدان الکتریکی
محاسبه انرژی پتانسیل یک دو قطبی د رمیدان خارجی :
دوقطبی در میدان الکتریکی
مثال : یک مولکول خنثی آب در حالت بخار دارای گشتاور دو قطبی
30- 10× 2/6 است. الف) مرکز موثر بار های مثبت و منفی ازیکدیگر چقدر
فاصله دارد؟
دوقطبی در میدان الکتریکی
حل:
دوقطبی در میدان الکتریکی
ب) اگر مولکول در میدان الکتریکی 10-4 N/C × E=1.5 قرار داده شود گشتاور نیروی ماکزیممی وارد بر آم چقدر است ؟
حل:
دوقطبی در میدان الکتریکی
ج) یک عامل خارجی چقدر کار باید انجام دهد تا دو قطبی از وضعیت 0 = θ به وضعیت 180- = θ بچرخد ؟
حل:
فصل 28- قانون گاوس
فصل 28- قانون گاوس
مقدمه
شار میدان الکتریکی
قانون گاوس
قانون گاوس و قانون کولن
رسانای عایق بندی شده
اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن
قانون گاوس – بعضی کاربردها
مقدمه
ملاحظه کردیم که برای بدست آوردن میدان E با آگاهی داشتن از توزیع بار می توان میدان E را د رنقاط فضای اطراف توزیع بار از روش انتگرالگیری محاسبه کرد.
این روش بسیار پر زحمت است.
روش دیگر محاسبه میدان استفاده از قانون گوس است
مقدمه
تنها مسائلی را می توان با قانون گوس حل کرد که توزیع بار تقارن کافی داشته باشد مانند با ر نقطه ای ، بار با توزیع یکنواخت کروی و……
قبل از بحث قانون گوس به تعریف مفهوم شار الکتریکی می پردازیم
شار میدان الکتریکی
شار الکتریکی تعداد خطوط میدان عبوری ا زیک سطح است.
شار کمیتی اسکالر است
در حالتی که میدان الکتریکی یکنواخت باشد و زاویه بردار عمود بر سطح با امتداد میدان θ باشد:
شار میدان الکتریکی
اگر میدان الکتریکی یکنواخت نباشد و سطح نیز بسته باشد شار الکتریکی عبوری از آن :
شار میدان الکتریکی
تعریف دقیق شار الکتریکی با میل دادن ΔA به سمت صفر حاصل می شود که Σ به ∫ تبدیل می گردد:
در فرمول فوق بردار dA عمود بر سطح بسته A است که جهت آن به سمت خارج سطح بسته است
شار میدان الکتریکی
دایره روی علامت انتگرال نشان می دهد که سطح انتگرالگیری باید بسته باشد.
انتگرال فوق یک انتگرال سطحی است وباید روی سطح بسته A گرفته شود .
سطح A هر سطح دلخواه بسته است
شار میدان الکتریکی
مثال: شکل زیر یک استوانه فرضی بسته را نشان می دهد که در میدان الکتریکی یکنواخت E قرار دارد . شار الکتریکی مربوط به این سطح بسته چقدر است ؟
شار میدان الکتریکی
حل:
قانون گاوس
قانون گوس شار الکتریکی عبوری از یک سطح فرضی بسته را به بار داخل آن ربط می دهد
ویا با استفاده از فرم انتگرالی:
قانون گاوس
شار عبوری از سطوح S4,S3,S2,S1
به ترتیب مثبت ، منفی ، صفر و صفر
است چرا؟
قانون گاوس
مثال2: شکل زیر سه لامپ باردار ویک سکه بدون بار را نشان می دهد . سطح مقطع سطح فرضی بسته گوس نشان داده شده است . شار الکتریکی عبوری از سطح را با فرض q1=3.1nc, q3=-3.1nc , q2=-5.2nc بدست آورید.
قانون گاوس
حل:
قانون گاوس و قانون کولن
می توان قانون کولن را با استفاده از قانون گوس بدست آورد:
اثبات: شکل زیر یک بار مثبت را نشان می دهد که یک سطح کروی بسته (سطح گوس ) به شعاع r حول آن زده شده است:
قانون گاوس و قانون کولن
بار داخل سطح q ومیدان در تمام نقاط سطح یکسان و هم جهت با بردار عمود تر سطح است پس:
رسانای عایق بندی شده
به کمک قانون گوس می توان نشان داد که :
بار اضافی واقع بر یک رسانای عایق بندی شده تماما" روی سطح خارجی آن باقی می ماند.
رسانای عایق بندی شده
اثبات:
میدان الکتریکی در حالت الکترو استاتیک د رداخل جسم یک رسانا صفر است . اگر سطح گوس را بلافاصله زیر سطح خارجی جسم رسانا انتخاب کنیم . شار الکتریکی عبوری از آن صفر است پس بار خالص داخل آن صفر است پس بار اضافی روی سطح خارجی قرار می گیرد
اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن
فرانکلین اولین کسی بود که به عدم وجود بار در داخل یک ظرف فلزی عایق شده پی برد.
یک گلوله ی فلزی باردار شده را مطابق شکل بداخل یک ظرف فلزی
می بریم
اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن
اگرگلوله به قسمت درونی ظرف تمام یابد بعد از خارج شدن کل بار آن به سطح خارجی ظرف انتقال می یابد
اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن
آیا قانون کولن دقیقا عکس مجذوری است؟
آزمایشهای مبتنی بر قانون گوس می تواندبرای تشخیص دادن n به ما کمک کند
اثبات تجربی قوانین گاوس و کولن
جدول زیر نحوه ی پیشرفتهای حاصل در تعیین n را نشان می دهد.
قانون گاوس – بعضی کاربردها
کاربردهای قانون گوس:
مثال 1: بار q بطور یکنواخت در داخل کره ای به شعاع R توزیع شده است شدت میدان الکتریکی را با استفاده از قانون گوس برای نقاط داخل و خارج کره بر حسب فاصله از مرکز کره بدست آورید
حل: درr>R تمام بار q داخل سطح
گوس است:
قانون گاوس – بعضی کاربردها
حل -در r<R :
قانون گاوس – بعضی کاربردها
مثال:
حل:
قانون گاوس – بعضی کاربردها
مثال : شکل زیر یک خط نامتناهی بار با چگالی بار یکنواخت (یعنی بار واحد طول که بر حسب کولن بر متر است) را نشان می دهد.رابطه مربوط به E در فاصله r از این خط را پیدا کنید.
قانون گاوس – بعضی کاربردها
حل: سطح گوس را استوانه ای به شعاع r انتخاب می کنیم . میدان الکتریکی در تمام نقاط سطح استوانه یکسان است پس :
قانون گاوس – بعضی کاربردها
مثال: شکل زیر یک ورقه نارسانا ی نازک بار را با چگالی سطحی بار ثابت σ( یعنی بار واحد سطح بر حسب کولن بر متر مربی ) نشان می دهد مقدار E در فاصله r در جلو ورقه چقدر است ؟
قانون گاوس – بعضی کاربردها
حل : سطح گوس استوانه بسته کوچکی به مقطع A و ارتفاع r 2 است . تنها از سطح مقطع A آن شار می گذرد پس:
قانون گاوس – بعضی کاربردها
مثال: شکل زیر یک ورقه رسانا ی بار را با چگالی سطحی بار ثابت σ ( یعنی بار واحد سطح بر حسب کولن بر متر مربی ) نشان می دهد مقدار E در فاصله r در جلو ورقه چقدر است ؟
حل:میدان در داخل رسانا صفر است
چون فقط از یکی از سطح مقطعها شار
می گذرد پس:
فصل 29- پتانسیل الکتریکی
فصل 29- پتانسیل الکتریکی
پتانسیل الکتریکی
پتانسیل و میدان الکتریکی
پتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای
گروه بارهای نقطه ای
پتانسیل حاصل از یک دوقطبی
انرژی پتانسیل الکتریکی
محاسبه E با استفاده ا زV
رسانای عایق بندی شده
مولد الکترو ستاتیکی
پتانسیل الکتریکی
یک روش دیگر برای بدست آوردن میدان الکتریکی ، استفاده از کمیت نرده ای پتانسیل الکتریکی است.
اختلاف پتانسیل میان دو نقطه B,A در میدان الکتریکی ، برابر است کار لازم برای انتقال آرام ( در حال تعادل ) واحد بار مثبت از نقطه A به نقطه B یعنی :
q0: بار آزمون که مثبت است
WAB : کار لازم برای انتقال بار q0 از نقطه A به نقطه B
پتانسیل الکتریکی
اگر WAB مثبت ، منفی ویا صفر باشد در این صورت پتانسیل نقطهB بالاتر ،پایینتر یا مساوی پتانسیل در نقطه A است.
یکای SI پتانسیل ژول بر کولن است (J/C ) که ولت نامیده می شود .
اگر نقطه A در بی نهایت دور از بارها دارای پتانسیل صفر تعریف شود (VA=0 ) در این صورت پتانسیل در هر نقطه :
پتانسیل الکتریکی
W کار لازم برای انتقال بار q0 از بی نهایت به نقطه مورد نظر است.
VB-VAمستقل از مسیر انتقال بار است .
مکان هندسی تمام نقاطی که دارای پتانسیل الکتریکی یکسان اند ، سطح هم پتانسیل می نامند
پتانسیل الکتریکی
شکل زیر یک گروه سطوح هم پتانسیل را نشان می دهد.
کار لازم برای حرکت دادن بار در طول مسیر های I و II صفر است چون انتهای آنها در یک سطح هم پتانسیل قرار دارد.
کار لازم برای حرکت دادن بار در طول مسیر های III و VI صفر نیست ولی مقدار آن برای هر دو مسیر یکسان است.
پتانسیل الکتریکی
سطوح هم پتانسیل بر خطوط میدان عمود است. این مطلب در شکلهای زیر نشان داده شده است.
سطوح هم پتانسیل در
میدان یکنواخت
پتانسیل الکتریکی
سطوح هم پتانسیل اطراف یک
بار نقطه ای
پتانسیل الکتریکی
سطوح هم پتانسیل اطراف یک
دو قطبی الکتریکی
پتانسیل و میدان الکتریکی
محاسبه اختلاف پتانسیل بین دو نقطه در میدان الکتریکی یکنواخت:
پتانسیل و میدان الکتریکی
محاسبه اختلاف پتانسیل بین دو نقطه در یک میدان غیر یکنواخت:
پتانسیل و میدان الکتریکی
مثال: فرض می کنیم که بار آزمون q0 فاصله A تا B را روی مسیر نشان داده شده( بدون شتاب ) طی کند . اختلاف پتانسیل میان A و B را محاسبه کنید.
پتانسیل و میدان الکتریکی
حل:
پتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای
محاسبه پتانسیل در فاصله r از یک نقطه بار نقطه ای q
پتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای
حل:
پتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای
اگر بار q منفی باشد پتانسیل منفی است
و بالعکس.
پتانسیل سه بعدی اطراف بار نقطه ای:
پتانسیل حاصل از یک بار نقطه ای
مثال : پتانسیل الکتریکی در سطح هسته طلاچقدر است . شعاع هسته طلا fm 6/6 و عدد اتمی آن 79 است.
حل:
گروه بارهای نقطه ای
پتانسیل حاصل از یک مجموعه بار های نقطه ای رد هر نقطه از فضا برابر است با جمع جبری پتانسیل های تک تک بار ها در آن نقطه :
گروه بارهای نقطه ای
اگر توزیع بار به جای نقطه ای پیوسته باشد عمل جمع به انتگرالگیری تبدیل میشود :
که در آن dq یک جزء دیفرانسیلی از توزیع بار و r فاصله آن جزء بار تا نقطه ای است که پتانسیل باید محاسبه شود
گروه بارهای نقطه ای
مثال : چهار بار c q1=1×10-8 و q2=-2×10-8 c و c q4=2×10-8
در گوشه های یک مربع به ضلعm1 قرار دارند پتانسیل در مرکز مربع چقدر است ؟
گروه بارهای نقطه ای
حل:
گروه بارهای نقطه ای
مثال : پتانسیل الکتریکی در نقطه p واقع بر محور یک قرص باردار با چگالی سطحی بار ثابت σ را بدست آورید
گروه بارهای نقطه ای
حل:
پتانسیل حاصل از یک دوقطبی
پتانسیل حاصل از یک دو قطبی در نقطه ای بسار دور از دو قطبی را محاسبه کنید:
پتانسیل حاصل از یک دوقطبی
حل:
پتانسیل حاصل از یک دوقطبی
بسیار از مولکولهامانند مولکول آب در غیاب میدان دارای گشتاور دو قطبی الکتریکی دائمی اند.
پتانسیل حاصل از یک دوقطبی
اتمها و بسیاری از مولکولها گشتاور های دو قطبی دائمی ندارند ولی در حضور میدان مر کز موثر بار های مثبت و منفی ازهم جدا شده و قطبیده می گردند
انرژی پتانسیل الکتریکی
انرژی پتانسیل الکتریکی دستگاهی از بارهای نقطه ای برابراست با:
کار لازم برای گرد آوری این بار ها با آوردن آنها از بی نهایت به نقاط مورد نظر
انرژی پتانسیل کمیتی اسکالر است و بر حسب ژول اندازه گیری می شود
انرژی پتانسیل الکتریکی
انرژی پتانسیل دو بار الکتریکی q1,q2 در فاصله r از یکدیگر:
انرژی پتانسیل الکتریکی
برای محاسبه انرژی پتانتسیل دستگاههایی که شامل بیشتر از دو بارند:
انرژی پتانسیل هر زوج بار را بطور جداگانه محاسبه کرده و آنها را با هم جمع می کنیم
در محاسبه انرژی پتانسیل و پتانسیل الکتریکی علامت بار باید به حساب آید
انرژی پتانسیل الکتریکی
مثال : سه بار الکتریکیq3=2q ,q2=-4q , q1=q در گوشه های یک مثلث به ضلع cm12 قرار دارند . انرژی پتانسیل متقابل آنها چقدر است ؟
انرژی پتانسیل الکتریکی
حل:
محاسبه E با استفاده ا زV
محاسبه E با استفاده ا زV:
محاسبه E با استفاده ا زV
پس اگر پتانسیل به صورت تابعی از z,y,x معلوم باشد می توان مولفه های میدان الکتریکی را محاسبه کرد:
محاسبه E با استفاده ا زV
محاسبه میدان الکتریکی با استفاده از پتانسیل الکتریکی یک بار نقطه ای:
محاسبه E با استفاده ا زV
مثال : نقطه p در شکل زیر در فاصله دور از یک دو قطعی قرار دارد میدان الکتریکی را به صورت تابعی از r بدست آورید.
محاسبه E با استفاده ا زV
حل:
محاسبه E با استفاده ا زV
ادامه حل:
رسانای عایق بندی شده
اگر یک جسم رسانا در میدان الکتریکی قرار گیرد الکترونها طوری توزیع می گردند که میدان در داخل آن صفر گردد.
رسانای عایق بندی شده
در زیر نشان میدهیم که چون میدان الکتریکی در شرایط الکتروستاتیک در نقاط داخل یک جسم رسانا صفر است پتانسیل الکتریکی در تمام نقاط آن ثابت است.
اثبات :اگر i و f دو نقطه اختیاری داخل جسم رسانا باشد و مسیر انتگرالگیری نیز داخل جسم رسانا باشد
رسانای عایق بندی شده
در شکل زیر تغییرات پتانسیل الکتریکی و میدان الکتریکی حاصل از یک کره رسانای تو پر به شعاع 1 متر که حامل بار cμ 1 است به صورت تابعی از فاصله تا مرکز نشان داده شده است:
مولد الکترو ستاتیکی
مثال : مولد واندوگراف کره کوچکی به شعاع r و بار q است که مطابق شکل در داخل پوسته کروی بزرگی به شعاع R و بار Q قرار دارد
الف) اختلاف پتانسیل میان دو گره را محاسبه کنید
مولد الکترو ستاتیکی
حل:
مولد الکترو ستاتیکی
ب)اگر کره ها تو سط سیم نازکی به هم وصل شوند بار تماما به کره خارجی شارش خواهد یافت چرا ؟ این مطلب اساس کار مولد الکتریسیته ساکن است
حل:
فصل 30- خازنها و دی الکتریکها
فصل 30- خازنها و دی الکتریکها
ظرفیت
محاسبه ظرفیت
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
خازن مسطح با دی الکتریک
دی الکتریکها از دید اتمی
دی الکتریکها و قانون گاوس
ظرفیت
یک خازن تشکیل شده ا ز دو صفحه رسانای عایق بندی شده که حامل بار های مسا وی و مخا لف q و -q اند.
ظرفیت
اگر بار هر صفحه q و اختلاف پتانسیل آنها v باشد:
C ظرفیت خازن است که به شکل هندسی آن بستگی دارد و واحد آن فاراد است که مساوی یک کولن بر یک ولت است
ظرفیت
طریقه باردار کردن خازن
محاسبه ظرفیت
شکلی از یک خازن مسطح و خطوط میدان آن
محاسبه ظرفیت
محاسبه ظرفیت خازن مسطح با فرض اینکه بین صفحات خلاء یا هوا باشد:
محاسبه ظرفیت
مثال : فاصله صفحات موازی یک خازن ، که هوا میان آنها است ، mm 1 است اگر ظر فیت خازن F1 باشد ، مساحت هر یک از صفحات چقدر است؟
حل:
محاسبه ظرفیت
مثال : یک خازن استوانه ای شامل دواستوانه هم محور به شعاع های a,b به طول L است . با فرض اینکه خازن طویل باشد، ظرفیت آن را بدست آورید
محاسبه ظرفیت
حل:
محاسبه ظرفیت
مثال : یک خازن کروی شامل دو پوسته رسانای کروی هم مرکز به شعا ع های b , a است الف) ظرفیت آن را محاسبه کنید.
محاسبه ظرفیت
ب) اگر b→∞ یک کره منزوی به شعاع R=a خواهیم داشت د راین صورت ظرفیت چقدر است ؟
محاسبه ظرفیت
مثال : شکل زیر سه خازن را نشان می دهد که در حالت موازی بسته شده اند ظرفیت معادل این مجموعه چقدر است ؟
محاسبه ظرفیت
حل:
محاسبه ظرفیت
مثال :. شکل زیر سه خازن را نشان میدهد که بطور متوالی بسته شدهاند ظرفیت تک خازن هم ارز با این مجموعه چقدر است؟
محاسبه ظرفیت
حل:
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
تمام پیکر بندی های بار الکتریکی دارای انرژی پتانسیل الکتریکی U هستند
انرژی پتانسیل الکتریکی U یک خازن برابر با کار w که باید برای بار دار کردن آن انجام داد.
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
محاسبه انرژی پتانسیل ذخیره شده در خازن با بار q :
اگر فرض شود در زمانt بار از یک صفحه به صفحه دیگر منتقل گردد اختلاف پتانسیل v(t) در این لحظه خواهد بود . اگر اضافه بار ی منقل شود کار انجام شده :
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
محاسبه چگالی انرژ ی الکتریکی د رفضای بین صفحات خازن مسطح ایده آل :
فرمول فوق برای هر نقطه در فضا که در آن میدان E باشد صادق است
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
مثال : خازن c1=3.55 μF را تا اختلاف پتانسیل V0=6.3 Vپر می کنیم سپس باتری را بر می داریم و خازن را مطابق شکل به خازن پر نشده c2=8.95 μF وصل می کنیم الف) اختلاف پتانسیل نهایی دو سر این ترکیب چقدر است ؟ ب) انرژی انباشته شده قبل و بعد از بستن کلید چقدر است
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
الف) اختلاف پتانسیل نهایی دو سر این ترکیب چقدر است ؟ ب) انرژی انباشته شده قبل و بعد از بستن کلید چقدر است
حل:
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
ب) انرژی انباشته شده قبل و بعد از بستن کلید چقدر است؟
حل:
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
مثال : یک کره رسا نا منزوی به شعاع R در خلاء حامل بار q است الف) انرژی الکتروستاتیکی کل انباشته در فضای اطراف را محاسبه کنید .
.
حل: الف)
انباشت انرژی در میدان الکتریکی
ب) شعاع R0 یک سطح کروی که نصف این انرژی در داخل آن قرار دارد
حل-ب)
خازن مسطح با دی الکتریک
نخستین بار میکل فاراده تغییرات ظرفیت خازن با دی الکتریک را تحقیق کرد
فاراده نشان داد که اگر دو خازن یکی با دی الکتریکی و دیگری بدون دی الکتریک تا اختلاف پتانسیل یکسان پر شوند . بار خازن با دی الکتریک بیشتر است :
خازن مسطح با دی الکتریک
اگر بار خازن را ثابت نگه داریم و دی الکتریک به بیان آن وارد کنیم . اختلاف پتانسیل در سر آن کاهش می یابد.
خازن مسطح با دی الکتریک
نسبت ظرفیت خازن با دی الکتریک (c) به ظرفیت آن بدون دی الکتریک (c0 ) را ثابت دی الکتریک k نامند.
اگر میان صفحات یک خازن یک عایق با ثابت k قرار داشته باشد ظرفیت آن k برابر می شود مثلا ظرفیت خازن مسطح با عایق :
خازن مسطح با دی الکتریک
بطور کلی در ناحیه ای که بطور کامل با یک دی الکتریک پر شده معادلات الکترو استاتیک با تبدیل ε0 به ε0k تغییر می یابند.
مثلا میدان الکتریکی با ر نقطه ای:
خازن مسطح با دی الکتریک
مثال : خازن مسطحی با ظرفیت c0=13.5 pFکه مساحت صفحات خازن مسطحی A و فاصله آنها از هم d است . اگر با یک باتری خازن را تا اختلاف پتانسیل v0=12.5 V پر کنیم و سپس باتری را قطع کرده و یک بره دی الکتریک به ضخامت d میان صفحات قرار داده شود.
.الف) انرژی انباشته شده را قبل و بعد ا زقرار دادن بره بدست آورید
خازن مسطح با دی الکتریک
ب) کار لازم برای قرار دادن بره چقد راست؟
دی الکتریکها از دید اتمی
موقع قرار دادن دی الکتریک د رمیدان الکتریکی ، از لحاظ اتمی چه اتفاقی می افتد ؟
اگر مولکولها قطبی باشند خواهد چرخید و در امتداد میدان قرار خواهند گرفت
دی الکتریکها از دید اتمی
اگر مولکولها قطبی نباشد ، میدان خارجی باعث جدائی مرکز موثر بار ها ی مثبت ومنفی شد. و در آن یک گشتاور دو قطبی الکتریکی القاء
می کند.
دی الکتریکها از دید اتمی
نتیجه کلی این است که در وجوه عایق مقابل صفحات خازن بار الکتریکی سطحی مقید القاء می گردد.
دی الکتریکها از دید اتمی
این بار های مقید میدان اصلی داخلی را تضعیف می کنید
چون پتانسیل به نسبت 1/k کم میشود میدان نیز به همین نسبت کم
می شود :
دی الکتریکها و قانون گاوس
می خواهیم ببینیم قانون گوس در حضور دی الکتریک چگونه است :
اگر دی الکتریک نباشد میدان بین صفحات خازن:
که در آن q بار آزاد صفحات خازن است
دی الکتریکها و قانون گاوس
اگر دی الکتریک باشد میدان بین صفحات خازن وقانون گوس:
دی الکتریکها و قانون گاوس
مثال : بره دی الکتریکی به ضخامت b=0.78cm و ثابت دی الکتریک k=2.61 میان صفحات خازنی به مساحت A=115cm2 و فاصله جدائی d=1.24 cm قرار گرفته است در غیاب دی الکتریک اختلاف پتانسیل v0=85/57 را به دو سر خازن می بندیم . سپس باتری را بر می داریم و بره را میان صفحات قرار می دهیم
دی الکتریکها و قانون گاوس
الف) ظرفیت c0 قبل از قرار دادن بره چیست ؟
ب) بار آزاد روی صفحات خازن چقدر است ؟
حل:
دی الکتریکها و قانون گاوس
ج) میدان الکتریکی درشکاف بره چقدر است ؟د) میدان الکتریکی در دی الکتریک چقدر است ؟
حل:
فصل 31- جریان ومقاومت
فصل 31- جریان ومقاومت
جریان و چگالی جریان
مقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی
قانون اهم
قانون اهم – دید میکروسکوپیک
انتقال انرژی در مدار الکتریکی
جریان و چگالی جریان
اگر دو سر سیم به ولتاژ ثابتی وصل شود و بار q در زمان t از سطح مقطع سیم بگذرد جریان الکتریکی عبارت است از:
اگر آهنگ شارش بار با زمان ثابت نباشد جریان ثابت نیست:
در این فصل فقط جریانهای ثابت مطالعه می گردد.
جریان و چگالی جریان
جریان در تمام مقاطع رسانا یکسان است .
برای شارش جریان در یک سیم باید میدان الکتریکی E در داخل آن وجود داشته باشد تا بر الکترونها وارد کند . آیا این مسئله با صفر بودن E در رسانا ها تناقض دارد چرا ؟
جریان و چگالی جریان
حاملهای بار تنها الکترونها نیستند مثلا در الکترولیت ها یونهای مثبت و منقی حامل بارند.
بنابه قرار داد جهت حرکت حاملهای بار مثبت جهت جریان فرض می شود.
جریان و چگالی جریان
جریان i کمیت ماکروسکوپیک است و مشخصه هر رسانا است . کمیت میکروسکوپیک متناسب با آن چگالی جریان j است.
چگالی جریان یک بردار است و مشخصه نقطه ای واقع در رسانا است . اگر جریان در سر تاسر رسانایی با مقطع A یکسان باشد چگالی جریان :
جریان و چگالی جریان
بردار j در هر نقطه در جهت حرکت حامل بار مثبت در آن نقطه است
رابطه بین j و iبرای سطح خاصی از رسانا :
که بردار dA برداری است عمود بر عنصر سطح dA
جریان و چگالی جریان
محاسبه سرعت سوق حاملهای بار با استفاده ا زچگالی جریان:
جریان و چگالی جریان
با فرض اینکه چگالی حاملهای بار n باشد تعداد حاملها درطول L سیم nAL در زمان t سطح مقطع سیم را قطع میکنند
جریان و چگالی جریان
مثال : سر یک سیم آلومینیومی به قطر 2.5mm به سر یک سیم مسی به قطر 1.8mm جوش خورده است . از سیم حاصل جریان ثابت 10 آمپر می گذرد الف) چگالی جریان در هر سیم چقدر است ؟
حل:
جریان و چگالی جریان
ب) سرعت سوق الکترنهای هدایت در سیم مسی چقدر است؟
حل:
مقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی
مقاومت دو نقطه از رسانا که به اختلاف پتانسیل v وصل شده و جریان I در آن جاری است.
واحد مقاومت اهم است که
مقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی
به هر مقاومتی یک مقاومت ویژه ρ وابسته است که مشخصه ماده است و برای ماده همسانگرد:
واحد مقاومت ویژه اهم – متر است چون:
رسانندگی ویژه و مقاومت ویژه رابطه زیر را دارند
مقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی
محاسبه مقاومت سیمی به طول L و سطح مقطع A و مقاومت ویژه ρ
مقاومت ، مقاومت ویژه و رسانندگی
V, i و R کمیتهای ما کروسکپیکی هستند که برای یک جسم خاص یا یک جسم خاص یا یک ناحیه گسترده بکار می روند کمیتهای میکروسکپیک متناظر E, J و ρ است که در هر نقطه جسم مقادیری دارند.
کمیتهای ماکرو سکپیک را می توان با انتگرالگیری از کمیتهای میکروسکپیک به دست آورد.
قانون اهم
قانون اهم : مقاومت یک رسانا همواره ثابت است و به ولتاژ اعمالی بستگی ندارد .
برای مواد اهمی مشخصه ولتاژ – جریان
یک خط راست است که شیب آن برابر
مقاومت آن است
قانون اهم
بعضی از مواد مانند یک دیود نیمه رسانا از قانون اهم تبعیت نمی کنند.
مشخصه ولتاژ- جریان یک نیمه رسانا:
قانون اهم – دید میکروسکوپیک
فرمول میکروسکپیک قانون اهم به صورت زیر است.
در غیاب میدان حرکت الکترونها ی آزاد کاملا کاتوره ای است و دارای سرعت متوسط بسیار زیادند.
سرعت سوق بسیار کوچکتر از سرعت موثرحرارتی الکترونها است
قانون اهم – دید میکروسکوپیک
در حضور میدان الکترونها حرکت کاتوره ای خود را طوری تغییر می دهند که درخلاف جهت میدان با سرعت سوق vd به آرامی حرکت کنند.
قانون اهم – دید میکروسکوپیک
محاسبه مقاومت ویژه در مدل کلاسیک الکترون آزاد:
т زمان متوسط میان بین برخوردها الکترون و شبکه است
قانون اهم – دید میکروسکوپیک
مثال: زمان متوسط میان برخوردها و پویش آزاد میانگین برای الکترونها هدایت مس را محاسبه کنید
انتقال انرژی در مدار الکتریکی
در شکل زیر می خواهیم آهنگ انتقال انرژی الکتریکی به مصرف کننده ای که بین دو نقطه a و b و تحت اختلاف پتانسلv است را محاسبه کنیم.
duانرژی منتقل شده به مصرف کننده در زمان dt است:
انتقال انرژی در مدار الکتریکی
آهنگ اتلاف انرژی الکتریکی در یک مقاومت و آهنگ تولید گرما:
انتقال انرژی در مدار الکتریکی
مثال: سیم گرمکنی در آلیاژ نیکروم به مقاومت 72اهم در دست است
در موارد زیر آهنگ ایجاد گرما را بدست آوریدالف) ولتاژ 120 ولت به سیم وصل می شود .ب) سیم را نصف کرده و همین ولتاژرا به آن وصل می کنیم
فصل 32- نیرو محرکه الکتریکی ومدارها
فصل 32- نیرو محرکه الکتریکی ومدارها
نیروی محرکه
محاسبه جریان
مدارهای چند حلقه ای
اندازه گیری جریان و اختلاف پتانسیل
مدارهای RC
نیروی محرکه
وسایلی چون باتری ها منبع نیروی محرکه الکتریکی ε هستند و قاد رند میان هر دو قطعه اختلاف پتانسیل و جریان برقرار کنند.
واحد ε ژول بر کولن یا همان ولت است.
منبع نیرو ی محرکه الکتریکی ایده آل فاقد مقاومت داخلی است
نیروی محرکه
منبع نیروی محرکه الکتریکی روی حاملهای بار کار انجام می دهد و بار های مثبت را از نقطه با پتانسیل پایین به پتانسیل بالا منتقل می کند.
اگر د رانتقال با رdq از سر منفی بهمثبت منبع کار dw انجام دهد نیروی محرکه :
نیروی محرکه
در شکل زیر انرژی شیمیایی گرفته ا زباتری B باعث بلند کردن وزنه – ذخیره انرژی شیمیایی د رباتری A و گرمای تولید شده در مقاومت و افزایش انرژی پتانسیل گرانشی جرم می شود
محاسبه جریان
قوانین کیر شهف برای محاسبه جریان :
الف) قانون حلقه : جمع جبری تغییرات پتانسیل در طی یک دوره کامل در هر مدار صفر است .
قانون حلقه همان قانون بقاء انرژی است .
ب) قانون گره : جمع جبری جر یانهای وارد شده به هر گره صفر است.
قانون گره همان قانون بقاء بار الکتریکی است.
محاسبه جریان
چند نکته د رحل مسائل :
1- هر گاه مقاومتی در جهت جریان طی شود و تغییر پتانسیل آن –iR و در جهت مخالف +iR است.
2- اگر یک منبع نیروی محرکه در جهت نیروی محرکه طی شود تغییر پتانسیل آن ε + و در جهت مخالف ε – است.
3- اگر یک خازن د رجهت از صفحه منفی به مثبت طی شود تغییر پتانسیل +q/c و بالعکس -q/c است.
محاسبه جریان
مثال : به هم بستن مقاومتها بطور متوالی ، مقاومت هم از بین دو سر a,b را بدست آورید
محاسبه جریان
حل :
محاسبه جریان
اگر n مقاومت به صورت سری بسته شوند مقاومت معادل:
در حالت سری جریان مقاومتها یکسان و پتانسیل کل دو سر آنها جمع پتانسیل هر یک از مقاوتها است.
محاسبه جریان
مثال :الف) چریان مدار شکل زیر را بدست آمرید ب) اختلاف پتانسیل دو سر a,b را محاسبه کنید .
محاسبه جریان
حل :
مدارهای چند حلقه ای
در مدار های چند حلقه ای برای محاسبه جریان در هر شاخه باید هم از قانون حلقه و هم گره استفاده کرد.
جهت جر یانها در هر شاخه از قبل معلوم نیست.
یک جهت فرضی برای جریان در نظر می گیریم پس از حل مسئله اگر مقدار آن مثبت بود جهت فرضی جهت واقعی جریان است و اگر منفی بود جهت واقعی در خلاف جهت فرضی است.
مدارهای چند حلقه ای
مثال : در شکل زیر جریان هر شاخه را بدست آورید.
مدارهای چند حلقه ای
حل: از حل سه معادله زیر جریانها به دست می آ ید:
مدارهای چند حلقه ای
مثال : مقاومتهایی که به دو سر آنها اختلاف پتانسیل یکسان اعمال شود موازی خوانده می شوند . مقاومت هم ارز R ترکیب موازی شکل زیر را بدست آورید.
مدارهای چند حلقه ای
حل:
اندازه گیری جریان و اختلاف پتانسیل
آمپر سنج برای اندازه گیری جریان و ولت سنج برای اندازه گیری اختلاف پتانسیل بکار می رود.
مقاومت داخلی یک آمپرسنج باید بسیار کم و ولت سنج بسیار زیاد باشد.
اندازه گیری جریان و اختلاف پتانسیل
آمپرسنج به صورت سری و ولت سنج به صورت موازی در مدار قرار می گیرد.
مدارهای RC
شارژ خازن
در شکل زیر اگر کلیدS به سمت a زده شود خازن شروع به شارژ شدن
می کند.
مدارهای RC
می خواهیم جریان مدار و بار خازن را به صورت تابعی از زمان بیابیم:
در لحظه t=0 و q0=0 و R/ε i0= فرض شده است.
مدارهای RC
کمیت RC را ثابت زمانی خازنی مدار نامند
RC زمانی است که بار خازن به 63 درصد مقدار نهایی اش می رسد
تغییرات بار خازن و جریان مدار به صورت تابع زمان :
مدارهای RC
دشارژ خازن
اگر کلید پس s ا زباردار شدن خازن در وضع b قرار گیرد خازن در حال تخلیه شدن خواهد بود:
مدارهای RC
می خواهیم ببینیم بار خازن و جریان نسبت به زمان چگونه تغییر می کند
مدارهای RC
مثال : خازن c دارای بار اولیه q0 است و از طریق مقاومت R تخلیه می شود . الف) در جه زمانی ( بر حسب RC ) بار به نصف مقدار اولیه اش می رسد.
حل:
مدارهای RC
ب) پس ا زچه مدتی انرژی به نصف مقدار اولیه اش می رسد
حل:
فصل 33- میدان مغناطیسی
فصل 33- میدان مغناطیسی
میدان مغناطیسی
تعریف B
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
بارهای در حال دوران
سیکلو ترونها و سنکرو ترونها
میدان مغناطیسی
همان طور که فضا ی اطراف یک بار میدان الکتریکی تعریف کردیم فضای اطراف یک آهنربا را میدان مغناطیسی می نامیم.
میدان مغناطیسی
شدت میدان مغناطیسی در هر نقطه را با B نمایش میدهیم.
از خطوط میدان برای تشخیص کیفی اندازه و جهت B استفاده می کنیم
میدان مغناطیسی
بر خلاف الکتریسیته در مغناطیس تک قطبی مغناطیسی نداریم.
خطوط میدان از قطب شمال به جنوب است و مسیر بسته را تشکیل میدهد
تعریف B
بارهای متحرک اطراف خود میدان مغناطیسی ایجاد می کنند و ا زطریق این میدان بر بارهای متحرک دیگر نیرو وارد می کنند.
همانطور که برای تعریف E از نیروی وارد بر بار آزمون کمک گرفتیم برای تعریف اندازه و جهت B از نیروی وارد بر بار متحرک کمک
می گیریم.
تعریف B
آزمایش نشان می دهد که اگر بار q را با سرعت v به داخل میدان مغناطیسی پرتاب کنیم بر آن نیروی عرضی زیر وارد می شود :
F همواره عمود بر v, B است و اندازه آن:
تعریف B
جهت آن با قاعده دست راست تعیین می گردد.
تعریف B
جهت نیرو اگر بار q منفی باشد عکس می گردد
تعریف B
ماکزیمم نیروی وارد بر بار هنگامی است که بردار سرعت عمود بر بردار میدان با شد
اگر بردار میدان و سرعت در یک امتداد باشند نیرو صفر است
واحد SI شدت میدان تسلا است که :
تعریف B
شکل زیر یک آزمایش تجربی تولید الکنرون – پوزیترون در اتاقک حباب است که علامت بار ها را مشخص می کند. جهت میدان عمود بر صفحه است. خارج یا داخل و چرا ؟
تعریف B
مثال : پروتونی با انرژی جنبشی Mev 3/5 بطور افقی به داخل میدان مغناطیسی B=1.2 mT پرتاب می شود . نیروی مغناطیسی وارد بر آن چقد راست . جرم پروتون 1.67 ×10-27 kg است.
حل:جهت نیرودر شکل نشان داده شده است.
تعریف B
حل: اندازه نیرو
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
آزمایش نشان می دهد که بر سیم حامل جریان نیرو وارد می شود.
اگر جهت جریان عوض شود جهت نیرو نیز عوض می شود.
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
می خواهیم فرمولی برای نیرو ی مغناطیسی وارد بر سیمی به طول L که حامل جریان i است را بدست آوریم . فرض می کنیم میدان بر سیم عمود باشد:
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
حل: بار ی که در زمان t طول L را می پیماید:
نیروی وارد بر این مجموعه بار های متحرک بر سیم وارد میشود:
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
اگر میدان مغناطیسی برسیم عمود نبا شد نیروی وارد بر طول L از سیم :
که در آن L برداری است در جهت جریان.
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
محاسبه نیروی وارد بر سیم انحنا دار:
اگر سیم حامل جریان مستقیم نباشد . آن را به اجزاء مستقیم dL تقسیم
می کنیم . نیروی وارد بر هر جزء :
که با انتگرالگیری نیروی وارد بر هر سیم انحنا دار بدست می آید.
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
مثال : می خواهیم سیم مسی افقی حامل جریان 28 آمپر در مجاورت سطح زمین در یک میدان مغناطیسی معلق نگه داریم با فرض اینکه چگالی طولی جرم سیم 6/46 گرم بر متر باشد . اندازه و جهت میدان مغناطیسی لازم را تعیین کنید.
حل : جهت میدان باید به
سمت راست باشد چرا؟
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
حل – اندازه میدان:
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
مثال : سیمی مطابق شکل خم شده است و حامل جریان I است و در میدان مغناطیسی یکنواخت B که جهتش به طرف خارج صفحه شکل قرار دارد . نیروی وارد بر سیم را حساب کنید.
نیروی مغناطیس وارد بر جریان
حل :
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
شکل زیر یک موتور ساده را نشان می دهد که نیرو های مغناطیسی F و-F باعث گشتاور و دوران حلقه می گردند.
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
محاسبه گشتاور نیرو وارد بر یک حلقه جریان الکتریکی
شکل زیر یک حلقه سیم مستطیل شکل به طول و عرض a و b راکه حامل جریان i است و در میدان یکنواخت B قرار گرفته است را نشان می دهد .
برآیند نیروهای های وارد بر حلقه صفر است.
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
گشتاور نیرو صفر نیست. می خواهیم این گشتاور را محاسبه کنیم.
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
بردار n بر صفحه حلقه عمود است و با راستای B زاویه θ می سازد.
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
گشتاور نیروهای 2و 4 صفر است ولی گشتاور نیروهای 1 و 3 با هم جمع می شود:
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
اگر تعداد دور پیچه N باشد.
گشتاور نیروهای فوق باعث چرخش حلقه شده بطوری متمایل است n را در جهت میدان قرار دهد.
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
سمت گیری حلقه جریان در میدان مغناطیسی ، رفتار عقربه قطب نما را در چنین میدانی تداعی می کند.
یک روی حلقه مانند قطب شمال و روی دیگر آن مانند قطب جنوب عقربه رفتار می کند.
عقربه های قطب نما ،آهنرباهای میله ای و حلقه های جریان را می توان به عنوان دو قطبی های مغناطیسی در نظر گرفت
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
بردار گشتاور دو قطبی مغناطیسی را طوری تعریف میکنیم که جهت آن در جهت n (بردار عمود بر سطح حلقه جریان) و اندازه آن:
با این تعریف اندازه گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان:
که در آن θ زاویه بین μ و B است.
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
در حالت کلی گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان در میدانB به صورت برداری:
که معادل با گشتاور نیروی وارد بر دو قطبی الکتریکی در میدان الکتریکی است.
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
انرژی پتانسیل مغناطیسی دو قطبی در وضع θ در میدان B برابر است با کاری که باید انجام داد تا دو قطبی از وضعیت انرژی صفر (90= θ) به وضع معین θ بچرخد برابر است با:
پس یک دو قطبی مغناطیسی دارای کمترین انرژی است هنگامی که μ هم سوی با B باشد . در چه وضعیتی دارای بیشترین انرژی است ؟
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
جهت گیری یک دو قطبی مغناطیسی در میدان مغناطیسی در حالت کمترین و بیشترین انرژی:
گشتاور نیروی وارد بر حلقه جریان
یکی از کار بردهای گشتاور نیرو در گالوانومتر است. آیا می توانید اصول کار آن را توضیح دهید؟
بارهای در حال دوران
بار های الکتریکی در میدان مغناطیسی دوران می کنند . شکل زیر پرتو الکترونها در میدان عمود بر صفحه ( کدام سمت ؟ ) را نشان می دهد.
بارهای در حال دوران
می خواهیم شعاع دوران و فرکانس دوران را محاسبه کنیم :
حل: چون حرکت دورانی است نیروی مغناطیسی وارد بر بار همان نیروی جانب به مر کز است
بارهای در حال دوران
ملاحظه می شود که فرکانس دوران به سرعت پرتاب ذره به داخل میدان بستگی ندارد
در واقع ذرات سریع تر دایره بزرگتر و ذرات کوچکتر دایره کوچکتر را
می پیمایند چرا?
بارهای در حال دوران
مثال: شکل زیر طیف سنج جرمی را نشان میدهدکه با آن میتوان جرم m یونهای با بار q را اندازه گرفت یونها توسط چشمه s تولید شده و سپس توسط پتانسیل v شتاب می گیرند و با سرعت معلوم وارد محفظه میدان مغناطیسی B می گردند میدان B باعث می گرد که یو نها یک مسیر نیم دایره را طی کنند و رد نقطه ای به فاصله x به جداره برخورد کنند .
بارهای در حال دوران
اگر B=80mT و q=1.6×10-19C و x=1.63m باشد جرم یون را بر حسب واحد جرم اتمی ( kg 10-27 x u=1.6605) بدست آورید ؟
حل:
سیکلو ترونها و سنکرو ترونها
سیکلو ترون ها ذرات باردار را تا انرژی های بالا شتاب می دهند.
بین دی ها اختلاف پتانسیل الکتریکی یا میدان الکتریکی متغییر اعمال می گردد.
سیکلو ترونها و سنکرو ترونها
ذرات باردار در رفتن از یک دی به دی دیگر انرژی از میدان الکتریکی می گیرند وسرعت آنها افزایش می یابد.
دی ها در یک میدان مغناطیسی که جهت آن عمود بر صفحه است قرار دارند.
سیکلو ترونها و سنکرو ترونها
اگر ذارت بخواهند از میدان انرژی کسب کنند باید فرکانس دوران ( که مستقل از سرعت است ) آنها با فرکانس میدان مساوی باشد چرا ؟
به همبن دلیل فر کانس دوران در میدان مغناطیسی را فر کانس
سیلکو ترونی آن می نامند
سیکلو ترونها و سنکرو ترونها
مثال : فرض کنیدکه یک سیکلوترون داری فرکانس نوسان 12 مگا هرتز و شعاع آن 53 متر است. میدان مغناطیسی لازم برای شتاب دادن به دوترون چقدر است . جرم دوترون 3.34 *10-27 kg است.
حل:
سیکلو ترونها و سنکرو ترونها
شمایی از سنکرو ترون در آزمایشگاه فرمی در الینویز آمریکا شعاع مسیر حدود 3/6 کیلومتراست!
فصل 34 – قانون آمپر
فصل 34 – قانون آمپر
قانون آمپر
دو رسانای موازی
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
قانون بیو – ساوار
قانون آمپر
در این فصل در مورد تولید میدانهای مغناطیسی و محاسبه میدانهای حاصل از توزیع های جریان می پردازیم.
کشف اثر مغناطیسی جریان توسط اورستد انجام گرفت.
جریان های الکتریکی میدان مغناطیسی ایجاد می کنند و ازطریق این میدان بر جریان های دیگر نیرو وارد می کنند.
قانون آمپر
خطوط میدان مغناطیسی حاصل ا زیک سیم حامل جریان دوایری متحدالمرکز حول سیم می باشند.
با دور شدن از سیم خطوط میدان ا ز یکدیگر فاصله می گیرند
قانون آمپر
تجربه نشان می دهد که شدت میدان مغناطیسی در فاصله r ازیک سیم حامل جریان i :
که μ0 را ثابت گذر دهی مغناطیسی خلاء یا هوا می نامند
قانون آمپر
اگر سیم را با دست راست طوری بگیریم که انگشت شست در جهت جریان باشد چهار انگشت خم شده دیگر جهت B را در اطراف سیم نمایش می دهد :
قانون آمپر
قانون آمپر
قانون آمپر در مغناطیس شبیه به قانون گوس در الکتریسیته است.
از قانون آمپر برای محاسبه میدان های مغناطیسی حاصل از توزیع جریان هایی که تقارن کافی دارند استفاده می شود.
قانون آمپر
قانون آمپر انتگرال خطی زیر است :
مسیر C هر مسیر بسته است.
علامت روی دایره روی انتگرال این است که مسیر C باید بسته باشد
قانون آمپر
i جریان خالصی است که سطح محصور شده توسط مسیر بسته را قطع
می کند مثلا در شکل زیر:
قانون آمپر
θ زاویه بین B و ds است که ds طول کوچکی از مسیر بسته است.
قانون آمپر
مثال : با استفاده از قانون آمپر میدان مغناطیسی اطر اف یک سیم راست حامل جریان i بی نهایت دراز بدست آورید.
قانون آمپر
حل:
قانون آمپر
مثال: رابطه ای برای میدان B وبه فاصله r از محور یک سیم استوانه ای دراز به شعاع R که در آن R > r است ، بدست آورید . سیم حامل جریان یکنواخت i است .
قانون آمپر
حل:
دو رسانای موازی
مثال: شکل زیر دو سیم موازی و دراز را نشان می دهد که به فاصله d از هم قرار دارند وحامل جر یانها ia و ib هستند. نیروی وارد از سیم aبر طول L از سیم b را بدست آورید.
دو رسانای موازی
حل:
دو رسانای موازی
دو سیم حامل جریان هم جهت یکدیگر را جذب و در خلاف جهت یکدیگر را می رانند.
دو رسانای موازی
مثال : دو سیم موازی به فاصله d از هم قرار دارند و حامل جریانهای مختلف الجهت i هستند میدان مغناطیسی را در نقاط میان سیمها و به فاصله x از یک سیم پیدا کنید.
دو رسانای موازی
حل:
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
سیم لوله سیم پیچ دارزی است که به صورت مارپیچ شده و حامل جریان i است
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
خطوط میدان اطراف یک سیم لوله :
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
اگر تعداد دورها بسیار زیاد و نزدیک به هم باشد میدان تقریبا در داخل موازی محورسیم لوله و در خارج صفر است
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
مثال : با استفاده از قانون آمپر ، میدان مغناطیسی در نقاط داخل یک سیم لوله ایده آل که حامل جریان i است و تعداد دورهای در واحد طول آن n میباشد را بدست آورید.
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
حل:
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
مثال : چنبره یک سیم لوله خمیده می باشد . میدان مغناطیسی را در نقاط داخل چنبر ه ای که حامل جریان i است و تعداد دورهای آن N میباشد ، محاسبه کنید.
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
حل:
محاسبه میدان حاصل از سیم لوله
مثال : طول سیم لوله ای L=1.23m و قطر داخلی آن d=3.55cm است . این سیم لوله پنج لایه و رد هر لایه 850 دور سیم و حامل جریان 57/5 آمپر است مقدار B در مرکز سیم لوله چقدر است ؟
حل:
قانون بیو – ساوار
از قانون آمپر فقط د رمواردی که تقارن به حد کافی باشد می توان استفاده کرد
د رحالت کلی تر، برای محاسبه میدان مغناطیسی حاصل از یک توزیع جریان از قانون بیو – ساوار استفاده می کنیم برای این کار جریان را به عناصر جریان تقسیم می کنیم :
قانون بیو – ساوار
میدان dB حاصل از عنصر جریان طبق قانون بیو – ساوار در نقطه p :
که در آن r بردار جابجایی از عنصر جریان تا نقطه p و θ زاویه میان بردار r و ds است.
قانون بیو – ساوار
بردار dB :
که در آن dB عمود بر صفحه r و ds است و جهت آن مطابق قاعده دست راست تعیین می گردد .
قانون بیو – ساوار
مثال : با استفاده از قانون بیو – ساوار میدان مغناطیسی حاصل از سیم راست و دراز و در فاصله r از آن بدست آورید.
قانون بیو – ساوار
حل:
فصل 35- قانون القاء فاراده
فصل 35- قانون القاء فاراده
آزمایشهای فاراده
قانون القاء فاراده
قانون لنز
مطالعه کمی القاء
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
آزمایشهای فاراده
دو آزمایش زیر قانون القاء فاراده را روشن تر می کند:
1- اگر آهن ربا را به طرف پیچه یا پیچه را به طرف آهنربا حرکت دهیم در نیروی محرکه القائی بوجود می آید:
هرچه سرعت نسبی حرکت آهنربا و پیچه بیشتر باشد نیروی محرکه القائی و در نتیجه جریان القائی بیشتر است.
آزمایشهای فاراده
2- پیچه ها ساکن اند ولی با زدن کلیدs جریان لحظه ای القایی بوجود
می آید:
جریان و نیروی محرکه القائی به سبب تغییر زمانی یک چیز است . آن چیز چیست ؟
قانون القاء فاراده
فاراده نشان داد که علت بوجود آمدن جریان و نیروی محرکه القائی در یک پیچه ، تغییر شار عبوری از آن پیچه نسبت به زمان است . این مطلب را قانون القاء فاراده نامند :
قانون القاء فاراده
اگر پیچه شامل N دور باشد:
پس تغییر شدت میدان B یا تغییر سطح مدار A یا تغییرات زاویه بین میدان و بردار عمود بر سطح باعث تغییر شار و بنابراین ایجاد جریان القائی در پیچه می گردد
قانون القاء فاراده
مثال: سیم لوله درازی در هر سانتیمتر 220 دور سیم دارد و حاوی جریان 5/1 آمپر است و قطر آن 2/3 سانتی متر است . در مرکز سیم لوله یک پیچه 130 دوری به قطر 1/2 سانتیمتری قرار دارد . جریان سیم لوله با آهنگ یکنواخت در مدت ms 25 به صفر کاهش می یابد. نیروی محرکه الکتریکی القائی در پیچه چقدر است
قانون القاء فاراده
حل:
قانون لنز
از قانون لنز برای تعیین جهت جریان القائی استفاده می کنیم و به صورت زیر بیان میشود:
جهت جریان القائی در جهتی است که با عامل بوجود آورنده اش مخالفت
می کند.
قانون لنز همان اصل بقاء انرژی است.
علامت منفی در قانون فاراده مر بوط به قانون لنز است
قانون لنز
در شکل زیر قطب شمال یک آهنربا را به حلقه رسانا نزدیک می کنیم . جهت جریان القائی چگونه است ؟
حلقه جریان مانند یک دو قطبی مغناطیسی اطراف خود میدان مغناطیسی ایجاد می کند. وجهی که مقابل آهنربا است باید N باشد که با حرکت آهنربا مخالفت کند . پس جهت جریان بنا به قاعده دست راست مشخص می گردد
قانون لنز
بر حسب تغییرات B نیز می توان جهت جریان القائی را مشخص کرد :
اگر میدان عبوری از حلقه B در حال افزایش باشد جهت جریان باید طوری که میدان ناشی از آن Bi در خلاف جهت B باشد.
قانون لنز
اگر میدان خارجی عبوری از حلقه در حال کاهش باشد . جهت جریان حلقه باید طوری باشد که Bi ناشی ا زجریان در جهت میدان خارجی باشد که با کاهش مخالفت کند.
قانون لنز
مثال : شکل زیر یک نیم حلقه رسانا بعه شعاع m 2/0 را نشان می دهد میدان متغییر B=4t2+2t+3 عمود بر حلقه اعمال شده است. باتری
ایده آلی با نیروی محرکه 2 ولت در مدار قرار دارد و مقاومت مدار 2 اهم است. نیروی محرکه القائی و جریان مدار در لحظه s 1 t=چقدر است ؟
قانون لنز
حل:
مطالعه کمی القاء
مثال: حلقه رسانایی به پهنای L را در میدان مغناطیسی یکنواخت B مطابق شکل با سرعت ثابت v می کشیم. الف)نیروی محرکه الکتریکی القایی و جریان القایی را محاسبه کنید.
مطالعه کمی القاء
حل:
مطالعه کمی القاء
ب) توان انجام کار روی حلقه و توان ایجاد گرما در حلقه را محاسبه کنید.
حل:
مطالعه کمی القاء
مثال: شکل زیر حلقه مستطیل به مقاومت R ،پهنای L و طول b را که در یک میدان مغناطیسی یکنواخت قرار دارد نشان می دهد.
با فرض L=40 mm ,b=10 cm ,d=15 cm , R=1.6Ω ,B=2 T, v1 m/s
الف) شار عبوری از حلقه را به صورت تابعی از x رسم کنید.
مطالعه کمی القاء
حل: شار عبوری هنگامی که حلقه در میدان نیست صفر، وقتی تمام حلقه
در میدان است:
هنگام ورود حلقه به میدان:
هنگام ورود حلقه به میدان:
مطالعه کمی القاء
ب)نیروی محرکه القایی را به صورت تابعی از x رسم کنید
حل:
مطالعه کمی القاء
ج) منحنی نمایش آهنگ تولید انرژی گرمایی در حلقه را به صورت تابعی از x رسم کنید
حل:
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
اکنون اگر فقط شدت میدان مغناطیسی با زمان تغییر کند نیروی محرکه الکتریکی را بدست می آوریم.
چون با تغییر میدان مغناطیسی در حلقه، جریان بوجود می آید باید میدان الکتریکی در حلقه رسانا ایجاد شده باشد.
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
حتی هنگامی که حلقه برداشته شود، با تغییر میدان مغناطیسی، میدان الکتریکی در نقاط مختلف ظاهر می شود که خطوط آن دوایری متحد المرکز است.
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
اگر ایجاد نیروی محرکه به دلیل تغییر در اندازه میدان مغناظیسی باشد می توان قانون القاء فاراده را به صورت زیر دوباره فرموله کرد:
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
مثال: در شکل زیر اگر تغییرات شدت میدان نسبت به زمان 0.13 TS-1 باشد و R=8.2 m باشد. الف) بزرگی میدان الکتریکی E را در نقطه ای به فاصله r=5.2 cm از مرکز بدست آورید.
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
حل الف:
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
ب) رابطه ای برای E خارج حلقه بدست آورده و مقدار E را در r=12.5cm محاسبه کنید.
حل:
میدانهای مغناطیسی متغیر نسبت به زمان
ج)تغییرات میدان E را بر حسب حسب فاصله r رسم کنید.
حل:
فصل 36- القائیدگی
فصل 36- القائیدگی
القائیدگی
محاسبه القاییدگی
مدار LR
انرژی و میدان مغناطیسی
چگالی انرژی میدان مغناطیسی
القائیدگی
اگر دو پیچه نزدیک به هم باشند جریان i یک پیچه شاری در دیگری ایجاد
می کند.
اگر این شار با تغییر جریان i تغییر کند در پیچه دیگر نیروی محرکه الکتریکی القائی ظاهر می شود.
در حالت کلی برای نشان دادن اثر القائی نیازی به دو پیچه نیست.
القائیدگی
اگر جریان در یک پیچه تغییر کند درخود آن پیچه نیروی محرکه القایی ظاهر می شود این پدیده را خود القایی و نیروی محرکه تولید تولید شده را نیروی محرکه خود القائی می نامند.
القائیدگی
در یک پیچه معین تعداد ارتباط های شاری NфB (N تعداد دورها است) به شرطی که در داخل پیچه ماده مغناطیسی مانند آهن نباشد، با جریان پیچه متناسب است:
که L، یعنی ثابت تناسب، القا پیچه نامیده می شود.
واحد L، هانری است که:
القائیدگی
باتوجه به قانون فاراده نیروی محرکه اکتریکی خود القایی در پیچه:
پس با تغییر جریان هر القاگر در آن نیروی محرکه القایی بوجود می آید
القائیدگی
جهت نیروی محرکه الکتریکی خود القایی با افزایش و کاهش جریان آن نشان داده شده است:
محاسبه القاییدگی
مثال: القاییدگی یا ضریب خود القاء واحد طول یک سیم لوله دراز به سطح مقطع A در نزدیکی مرکز آن را بدست آورید (چرا در مرکز؟ ).
حل: اگر تعداد دور در واحد طول،n باشد:
محاسبه القاییدگی
مثال : شکل زیر سطح مقطع یک چنبره N دوری با مقطع مستطیل را نشان می دهد. الف) ضریب خود القاء آن را بدست آورید.
محاسبه القاییدگی
حل:
محاسبه القاییدگی
ب) اگر N=1250 دور،a=52 mm ،b=95 mm و h=13 mm باشد L چقدر است؟
حل:
مدار LR
در مدار شکل زیر اگر کلیه s به طرف a زده شود القاگر با افزایش آنی جریان مخالفت می کند:
مدار LR
می توان تغییرات زمانی جریان را از قانون حلقه بدست آورد:
مدار LR
ثابت زمانی القائی:
که واحد آن ثانیه است:
در زمان тl جریان به 63 درصد مقدار نهایی اش می رسد.
مدار LR
تغییرات پتانسیل دو سر مقاومت و القاگر به صورت تابعی از زمان:
مدار LR
در شکل زیر اگر کلیه s بعد از آنکه جریان به مقدار تعادلی R/ε رسید به b وصل شود می خواهیم تغییرات جریان چگونه است؟
مدار LR
مثال: القاییدگی یک سیم 53 میلی هانری و مقاومت آن 37/0 اهم است اگر آن را به یک باتری وصل کنیم چه مدت طول می کشد تا جریان به نصف مقدار نهایی برسد؟
حل:
انرژی و میدان مغناطیسی
وقتی دو سیم حامل جریان را از یکدیگر دور می کنیم کار انجام می دهیم که به صورت انرژی مغناطیسی ذخیره می گردد.
برای بدست آوردن یک رابطه کمی برای انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیس مدار زیر را با توجه به قانون حلقه درنظر بگیرید :
انرژی و میدان مغناطیسی
رابطه انرژی ذخیره شده در یک سلف معادل با انرژی الکتریکی ذخیره شده در خازن است:
انرژی و میدان مغناطیسی
مثال : القائیدگی یک پیچه 53 میلی هانری و مقاومت آن 35/0 اهم است . اگر یک نیروی محرکه الکتریکی 12 ولتی به پیچه وصل شود ، بعد از آن که جریان به مقدار ما کزیمم رسید ، الف ) انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیس را حساب کنید.
حل:
انرژی و میدان مغناطیسی
ب) بعد از چند ثابت زمانی نصف این انرژی در میدان ذخیره می شود ؟
حل:
انرژی و میدان مغناطیسی
مثال : یک القاگر 56/3 میلی هانری به طور متوالی به مقاومت 8/12 اهم بسته شده است . یک نیروی محرکه 24/3 ولت بطور ناگهانی به این ترکیب اعمال می شود 27/0 ثانیه ( که مساوی یک ثابت زمانی القائی است ) پس از بستن مدار ، الف) آهنگ انرژی گرفته شده از باتری چقدر است؟
حل:
انرژی و میدان مغناطیسی
ب) آهنگ تولید گرما در مقاومت چقدر است ؟
حل:
انرژی و میدان مغناطیسی
ج) آهنگ ذخیره انرژی در میدان مغناطیسی چقدر است؟
حل:
چگالی انرژی میدان مغناطیسی
می خواهیم رابطه ای برای چگالی انرژی مغناطیسی بدست آوریم
حل: سیم لوله درازی به طول l و سطح مقطع A در نظر می گیریم:
چگالی انرژی میدان مغناطیسی
چگالی انرژی در میدان مغناطیسی والکتریکی هردو متناسب با مربع میدان هستند:
چگالی انرژی میدان مغناطیسی
مثال : یک کابل هم محور دراز شامل هم محور نازک به شعاع هایb,a را در نظر بگیرید . رسانای داخلی حامل جریان پایای i است واستوانه بیرونی مسیر بر گشت جریان را تامین می کند . الف ) انرژی مغناطیسی ذخیره شده در طول l از کابل را محاسبه کنید.
چگالی انرژی میدان مغناطیسی
حل: نخست از قانون آمپر میدان را در نقاط بین دو استوانه محاسبه
می کنیم:
چگالی انرژی میدان مغناطیسی
ادامه حل: