فیزیک 2
الکتروستاتیک
تاریخچه
یوناینان باستان از مشاهدات خود نتیجه گرفتند که هرگاه کهربا را با پارچه پشمی یا پوست مالش دهند، اجسام سبکی را به خود جذب می کند.
واژه الکتریسته از کلمه یونانی الکترون به معنی کهربا گرفته شده است.
این واژه اولین بار در نوشته های تالس ( 547 ـ 640 ق . م ) بکار رفته است. ویلیام گیلبرت( 1544 ـ 1603 میلادی ) با انتشار کتابی درباره مغناطیس نظریات گذشتگان را مورد بررسی قرار داد و نتیجه گرفت که نیروهای الکتریکی و مغناطیسی از هم جدا می باشند.
سنگ مغناطیس می تواند آهن و فقط چند ماده دیگر را جذب کند. در صورتی که کهربا و اجسامی که خاصیت الکتریکی دارند می توانند ذرات کوچک و سبک اجسام گوناگون را جذب کنند. وی عقیده داشت که اجسام الکتریکی اثر دافعه ندارد.
در سال 1646 میلادی سرتوماس برادن تجربه های خود را درباره اثر دافعه الکتریکی منتشر نمود و اظهار کرد که بین مواد الکتریکی نیز همانند مواد مغناطیسی نیروهای جاذبه و دافعه وجود دارند.
قانون بقای بار الکتریکی
دو نوع بار الکتریکی وجود دارد و این بارهای الکتریکی که می توانند ساکن یا متحرک باشند و آثاری از خود ظاهر می سازند. از نظریه فارنکلین این نتیجه درست نیز بدست آمد که:
«بارهای الکتریکی ایجاد نمی شوند و از بین نیز نمی روند بلکه از قسمتی از یک جسم به قسمت دیگر منتقل می شوند. بارهای مثبت و منفی یکدیگر را خنثی می کنند، ولی هیچگاه نابود نمی شود.»
این نتایج امروزه قانون بقای بار الکتریکی نامیده می شود که مانند قانون بقای جرم و انرژی از قوانین اساسی طبیعت محسوب می شود
خواص بارهای الکتریسیته
با بررسی خواص بارهای الکتریکی بهتر به ماهیت ماده پی می بریم.
مانند این خاصیت که بارهای الکتریکی همنام یکدیگر را می رانند و بارهای الکتریکی یا نوع مخالف یکدیگر را می ربایند. این واقعیت را نشان می دهد که درون ماده نیروهای الکتریکی موجود است. نیروهای پیوستگی بین مولکول ها اجسام جامد یا مایع به سبب وجود نیروهای جاذبه الکتریکی بین بارهای الکتریکی از نوع مخالف است.
جریان
نیروهای متعددی که به هنگام تراکم ماده ظاهر می شود به علت وجود نیروهای رانشی بین بارهای الکتریکی ممنوع است.
حرکت این بارهای الکتریکی ، موجب تولید جریان الکتریسیته و یا به اصطلاح متداول ، جریان برق می شود که ما در خانه و صنعت از آن استفاده می کنیم.
تولید الکتریسته به روش مالش
اگر یک میله شیشه ای را به پارچه ابریشمی مالش دهیم هردوجسم الکتریسیته دار می شود زیرا شیشه تعدادی الکترون از دست می دهد و پارچه الکترون می گیرد پس شیشه دارای بار مثبت و پارچه به همان مقدار دارای بار منفی می گردد بار ایجاد شده در شیشه و پارچه در محل تماس باقی می ماند.
اجسام رسانا و نارسانا
بعضی از اجسام مانند فلزات که الکتریسته را به خوبی از خود عبور می دهند رسانا نامیده می شود در این اجسام الکترونهای آزاد اتم براحتی در شبکه بلوری جسم حرکت می کنند و عمل رسانایی را انجام می دهند اجسامی که الکترونهای آزاد برای هدایت الکترونی ندارند و نمی توانند الکتریسیته را ازخود عبور دهند نارسانا یا عایق نامیده می شوند.
پخش بار الکتریکی در اجسام رسانا
اگر جسم رسانایی بر روی پایه عایقی قرار گیرد و در اثر مالش باردار شود بار تولید شده در آن در سطح خارجی پخش می شود طوریکه در لبه ها و قسمت های نوک تیز چگالی سطحی بار بیشتر از سایر قسمت ها می باشد.
چگالی سطحی = مقدار بار الکتریکی موجود در واحد سطح را چگالی سطحی می نامند.
مساحت خارجی جسم/مقدار بار = چگالی سطحی
بارالکتریکی
مجموع بارهای یک جسم همیشه صفر می شود.
وجود بار ناشی از جابجایی الکترونهاست.
بار الکتریکی یک کمیت کوانتومی است بدین معنی که اگر هر بار جسم را مورد بررسی قرار دهیم مضرب صحیحی از بار یک الکترون خواهد بود .
انواع توزیع بار
الف ) توزیع بار نقطه ای : در اینگونه توزیع بار، بار ذره بر روی یک نقطه که در واقع بیانگر جسم است قرار دارد در فیزیک این نقطه را فاقد مساحت و حجم می دانند .
ب ) توزیع بار الکتریکی خطی ( یک بعدی ) : در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی جسم در یک بعد توزیع شده است از مشخصه های این توزیع با طول جسم است.
ج ) توزیع بار الکتریکی در یک جسم دوبعدی : در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی یک سطح توزیع می شود . از مشخصه های این توزیع بار وجود مساحت و مقدار بار است .
د ) توزیع بار الکتریکی در سه بعد : در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی یک جسم سه بعدی توزیع می شود .
ممکن است بار الکتریکی به صورت یکنواخت یا به صورت غیر یکنواخت بر روی یک جسم یک بعدی توزیع شده باشد.
.1توزیع باریکنواخت (همگن)مانندجسم رسانا
2.توزیع بارغیر یکنواخت (نا همگن) مانند جسم غیر رسانا
چگالی توزیع بار در واحد طول
چگالی بار متغیر
جسم همگن ( یکنواخت ) :
جسم غیر همگن ( غیر یکنواخت ) :
متغیر
ثابت
مقدار بار را برای میله وقتی چگالی بصورت زیر باشد محاسبه کنید:
اگر جسم تابع چگالی خطی زیر باشد .مقدار بار را محاسبه کنید
توزیع بار الکتریکی در یک جسم دوبعدی
ثابت
متغیر
توز یع بار یکنواخت
غیر یکنواخت
ds
ds در سیستم مختصات دکارتی
s2
s1
s3
dsدر فضای قطبی
s
به عنوان مثال برای نیم دایره sبه این صورت به دست می آید:
Ds برای برشی از یک دایره مسطح
توزیع بار الکتریکی دراجسام سه بعدی
در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی یک جسم سه بعدی توزیع می شود .
در بعضی از مسائل ممکن است بار الکتریکی فقط بر روی پوسته ی جسم سه بعدی قرار بگیرد .
مانند بررسی اجسام رسانا در این گونه موارد انتگرال سطحی گرفته می شود
بار در حجم جسم توزیع شده باشد
سیستم مختصات کارتی
یک المان
دو المان
سه المان
سیستم مختصات استوانه ای
تغییر مساحت
تغییر ارتفاع
تغییر هر دو
سیستم مختصات کروی
میدان الکتریکی
میدان الکتریکی
برای تعریف میدان الکتریکی در یک نقطه معین از فضا ، یک بار الکتریکی مثبت به اندازه واحد در آن نقطه قرار داده ، سپس مقدار نیروی الکتریکی وارد بر این واحد بار را به عنوان شدت میدان الکتریکی تعریف می کنند. بار مثبت را نیز به عنوان بار آزمون تعریف می کنند.
می توان میدان الکتریکی را به صورت حد نسبت نیروی الکتریکی وارد بر یک بار آزمون بر اندازه بار آزمون ، زمانی که مقدار بار آزمون به سمت صفر میل می کند، تعریف کرد.
فرض کنید یک توزیع بار با چگالی حجمی یا سطحی معین در یک نقطه از فضا قرار دارد و ما می خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در یک نقطه معین پیدا کنیم. اگر چنانچه مقدار بار آزمون خیلی کوچک نباشد، به محض قرار دادن بار آزمون در نزدیکی توزیع بار ، توزیع بار حالت اولیه خود را از دست داده و تحت تاثیر بار مثبت آزمون قرار می گیرد.
از قانون کولن می دانیم که دو بار الکتریکی بر یکدیگر نیرو وارد می کنند. این نیرو را می توان با استفاده از مفهوم جدیدی به نام میدان الکتریکی توضیح داد، یعنی واسطه ای که بارهای الکتریکی بواسطه آن بر یکدیگر نیرو وارد می کنند.
به بیان دیگر هر بار الکتریکی در فضای اطراف خود یک میدان الکتریکی ایجاد می کند که هرگاه بار الکتریکی دیگری در محدوده این میدان قرار گیرد، بر آن نیروی وارد می شود.
خطوط میدان الکتریکی
معمولا خطوط میدان الکتریکی در اطراف هر بار الکتریکی با استفاده از مفهوم خطوط نیرو نشان داده می شود. به عنوان مثال اگر یک بار الکتریکی نقطه ای مثبت را در نقطه ای از فضا در نظر بگیریم، در این صورت خطوطی از این نقطه به طرف خارج رسم می شوند.
این خطوط بیانگر جهت میدان الکتریکی هستند. همچنین با استفاده از چگالی خطوط میدان الکتریکی می توان به شدت میدان الکتریکی نیز پی برد.
مشخصات میدان الکتریکی
میدان الکتریکی کمیتی برداری است، یعنی در میدان الکتریکی علاوه بر مقدار دارای جهت نیز می باشد. برداری بودن این کمیت را می توان از تعریف آن نیز فهمید. چون میدان الکتریکی را به صورت نسبت نیرو بر بار تعریف کردیم و نیز چون نیرو بردار است، لذا میدان الکتریکی نیز بردار خواهد بود.
میدان الکتریکی در داخل یک جسم رسانا همواره برابر صفر است. زیرا اگر درون جسم رسانا میدان الکتریکی وجود داشته باشد، در این صورت بر همه بارهای درون آن نیرو وارد می شود. این نیرو باعث به حرکت در آمدن بارهای آزاد می شود. حرکت بار را جریان می گویند. بنابراین در اثر ایجاد جریان در داخل جسم رسانا بارها به سطح آن منتقل می شوند، باز میدان درون آن صفر می شود.
میدان الکتریکی یکنواخت
در بیشتر موارد میدان الکتریکی از نظر اندازه و جهت از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می کند. اما اگر چنانچه اندازه جهت میدان در منطقه ای ثابت باشد، در این صورت میدان الکتریکی را یکنواخت یا ثابت می گویند
میدان الکتریکی حاصل از یک بار نقطه ای
فرض کنید که یک بار الکتریکی به اندزه 'q در نقطه ای از فضا که با بردار مکان 'r مشخص می شود، قرار داشته باشد. حال می خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه دیگری که با بردار مکان (r) مشخص می شود، تعیین کنیم. طبق تعریف یک بار نقطه ای مثبت آزمون در این نقطه قرار می دهیم.
q
'r
r
فرض کنید که اندازه بار آزمون (q) باشد. در این صورت از طرف بار q بر این بار آزمون نیرویی وارد می شود که از قانون کولن بصورت زیر محاسبه می شود.
نیروی F یک کمیت برداری است، لذا علاوه بر اینکه مقدار آن از رابطه گفته شده حاصل می شود، دارای یک جهت نیز هست.
در واقع این کمیت یک بردار یکه است. حال اگر نیروی F را بر (q) تقسیم کنیم، کمیتی حاصل می شود که همان میدان الکتریکی است. یعنی اگر میدان الکتریکی را با E نشان دهیم، در این صورت میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه ای به فاصله r از مبدا از رابطه زیر محاسبه می شود.
میدان الکتریکی حاصل از انواع توزیع بار
اگر چنانچه بجای بار نقطه ای یک توزیع بار به صورت حجمی یا سطحی وجود داشته باشد و یا اینکه چندین بار نقطه ای وجود داشته باشد و بخواهیم میدان حاصل از اینها را محاسبه کنیم، برای این منظور در مورد چند بار نقطه ای ، میدان حاصل از هر بار را تعیین نموده و همه را بصورت برداری جمع می کنیم.
در مورد توزیع بارها باید از یک رابطه انتگرالی استفاده کنیم. بدیهی است که در مورد توزیع حجمی بار انتگرال حجمی بوده و در مورد توزیع سطحی بار ، انتگرال سطحی خواهد بود.
محاسبه نیروی الکتریکی با استفاده از میدان الکتریکی
اگر بخواهیم مقدار نیروی الکتریکی را که از طرف یک توزیع بار بر بار دیگری که در یک نقطه معین قرار دارد محاسبه کنیم، کافی است که میدان الکتریکی حاصل از توزیع بار را در نقطه معین تعیین کرده ، مقدار نیروی وارده را از حاصلضرب میدان الکتریکی در اندازه باری که نیروی وارده بر آن را محاسبه می کنیم، مشخص کنیم.
محاسبه میدان الکتریکی برای یک میله ی باردار به طول و بار q بر روی عمود منصف این میله به فاصله ی h از میله
r
L/2
L/2
در شکل زیر میدان را در نقطه ی A بدست آورید
L/2
L/2
dL
A
محاسبه ی میدان برای یک جسم دو بعدی
میدان ممکن است در یک جسم دو بعدی در نقطه ای واقع در صفحه ی جسم قرار داشته باشد و یا ممکن است در نقطه ای خارج از صفحه مورد محاسبه قرار بگیرد . در هر دو صورت در روش محاسبه ی میدان تفاوتی نخواهد داشت .
اکنون برای راحتی کار میدان را برای یک صفحه ی دایره ای که بار الکتریکی در آن به صورت یکنواخت توزیع شده است بر روی محوری عمود بر صفحه ی دایره ای به فاصله ی h از این صفحه محاسبه می کنیم .
A
محاسبه میدان برای صفحه دایره ای
dq ,ds
dE
r
محاسبه ی میدان برای یک صفحه ی
اگر ما یک صفحه ی دایره ای برای آن در نظر بگیریم که مقدار میدان را در آن قبلا محاسبه کرده ایم می توانیم به کمک مقدار این میدان، میدان یک صفحه بی نهایت بزرگ را به راحتی محاسبه کنیم. کافی است شعاع این صفحه ی دایره ای را بسیار بزرگ در نظر بگیریم به طوریکه به سمت بی نهایت میل کند
صفحه ی بی نهایت
r
محاسبه ی میدان الکتریکی برای یک خازن مسطح ( تخت )
+
+++
— – – – –
S2,q2
s1وq1
A
قانون گاوس
شار الکتریکی
شار از واژه لاتین « Fluere» به معنی جاری شدن گرفته شده است. برای پی بردن به مفهوم شار الکتریکی ، سطح بسته ای حول بار الکتریکی q فرض می کنیم.
می دانیم که اگر این بار مثبت باشد، خطوط میدان الکتریکی از سطح بسته خارج می شوند و اگر بار منفی باشد، جهت خطوط از بیرون به داخل سطح بسته فرضی خواهد بود.
تعداد خطوط نیرو که در واحد سطح ، به درون سطح بسته فرضی وارد یا از آن خارج می شوند، به عنوان چگالی شار الکتریکی تعریف می شود. با در دست داشتن چگالی شار ، خود شار به راحتی تعیین می شود. به بیان دیگر ، تعداد خطوط میدان الکتریکی که از یک سطح محدود می گذرد، شار الکتریکی نامیده می شود.
رابطه شار با میدان الکتریکی
اگر در ناحیه ای که یک میدان الکتریکی با شدت E برقرار است، سطحی فرضی مانند S در نظر بگیریم، شار الکتریکی به صورت انتگرال سطحی میدان الکتریکی تعریف می شود و به صورت زیر نمایش داده می شود:
در این رابطه dA المان سطح (سطح مورد نظر را به عناصر بینهایت کوچک با مساحت ds تقسیم می کنند) ، E میدان الکتریکی و Ф_E شار میدان الکتریکی است.
رابطه ریاضی قانون گاوس
فرض کنید یک بار الکتریکی به اندازه q در مبدا مختصات قرار دارد.
اگر با استفاده از قانون کولن بخواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه ای به فاصله r محاسبه کنیم، به صورت زیر خواهد بود.
مقایسه قانون کولن و قانون گاوس
قانون کولن را می توان با استفاده از قانون گاوس و با لحاظ کردن نقاط مربوط به تقارن بدست آورد. قانون گاوس هرچند در مورد هر سطحی صادق است، ولی نتیجه مربوط به سطح کروی به شعاع r که بار در مرکز آن قرار گرفته است، ساده تر بدست می آید. برتری این سطح در آن است که به دلیل تقارن ، E باید بر سطح عمود باشد و بزرگی آن برای تمام نقاط واقع بر سطح یکسان باشد.
قانون گاوس یکی از معادلات بنیادی الکترومغناطیس است و به عنوان یکی از معادلات ماکسول ارائه می شود. در صورتی که در جدول معادلات ماکسول خبری از قانون کولن نیست، اما می توان قانون کولن را از قانون گاوس بدست آورد.
قانون گاوس نه تنها حل بسیاری از مسائل الکتروستاتیک را آسان می کند، مهمتر از آن در مورد بارهای الکتریکی متحرک که قانون کولن در مورد آنها صادق نیست، به نتایج درستی منجر می شود
توزیع بار با تقارن کروی
کره ای را در نظر بگیرید که بار الکتریکی با چگالی حجمی ρ در آن توزیع شده است و ما می خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در فاصله شعاعی بزرگتر از شعاع کره و نیز در داخل کره محاسبه کنیم. برای محاسبه میدان در فاصله r بزرگتر از شعاع کره (R) ، یک سطح کروی به شعاع r حول کره باردار در نظر می گیریم.
اگر قانون گاوس را برای این کره فرضی اعمال کنیم، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می شود.
برای محاسبه میدان در فاصله شعاعی r که کوچکتر از شعاع کره است، باید توجه داشته باشیم که در قانون گاوس چگالی مربوط به بار داخل این کره فرضی را قرار دهیم، نه چگالی بار کل کره.
میدان الکتریکی خط بار
یک خط بار نامتناهی با چگالی خطی بار λ را در نظر بگیرید. اگر بخواهیم میدان حاصل از این خط بار را در فاصله عمودی y از این خط بار محاسبه کنیم، یک استوانه با شعاع y و به طول بینهایت در نظر می گیریم، بطوری که خط بار مفروض بر محور استوانه منطبق شود. حال با حل یک انتگرال ساده ، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می گردد.
در شکل زیر ، ذره ای با بار q + پس از طی چه زمانی فاصله ی d را طی می کند اگر ناگهان دو صفحه ی رسانا به صورت یک خازن در بیاید .
d
با استفاده از قانون گاوس میدان را در داخل و خارج کره با چگالی بدست آورید .
سطح گاوسی
r
کره
یک کره نیز مانند مکعب دارای تقارن کامل است پس خواهیم داشت : (کره دارای یک سطح و یک بردار عمود بر سطح می باشد)
r
n
استوانه
یک استوانه با طول بی نهایت معرف ک جسم به تقارن کامل است در هنگام استفاده از استوانه جسم مورد نظر که اغلب یک میله است در مغزی استوانه قرار می گیرد استوانه دارای سه سطح است یک سطح جانبی و دو سطح قاعده.
تغییرات شار عبوری
در بحث الکتروستاتیک از رابطه ی شار به صورت کاربردی تری استفاده می کنیم . تغییرات شار برابر با تغییرات بارالکتریکی در آن محیط است . این رابطه به قانون گاوس معروف است .
عملگر گرادیان
عملگر دیورژانس
معادله دوم ماکسول
قانون گاوس با استفاده از عملگرها
محاسبه میدان الکتریکی اطراف ذره باردار
q
q
q’>q
محاسبه ی میدان الکتریکی برای یک کره ی نارسانا با توزیع بار یکنواخت در داخل آن ، در داخل و خارج از کره
E r<R
میدان در خارج از کره
اگر جسم نارسائی از چگالی حجمی زیر پیروی کند میدان الکتریکی در داخل و خارج از جسم را بدست آورید
میدان الکتریکی خارج کره
پتانسیل
پتانسیل
اختلاف پتانسیل الکتریکی عامل برقراری جریان از نقطه ای به نقطه دیگر است که همواره جریان از پتانسیل زیاد به پتانسیل کم برقرار است
پتانسیل صفر:در هر میدان الکتریکی نقطه ای بعنوان پتانسیل صفر یا زمین الکتریکی تعریف می شود که پتانسیل نقاط دیگر نسبت به آن نقطه سنجیده می شود.
همانطور که جسم به هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی گرانشی انرژِی پتانسیل کسب می کند. ذره باردار هم هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی حاصل از میدان الکتریکی دارای انرژِی پتانسیل می شود.
چون نیروی الکتریکی بر خلاف نیروی گرانشی ، می تواند هم به صورت جاذبه و هم به صورت دافعه باشد. جهت افزایش پتانسیل. به علامت بار الکتریکی ذره و نیز به جهت میدان الکتریکی بستگی دارد.
جهت خطوط میدان الکتریکی از بار مثبت خارج ذره وبه بار منفی وارد می شود.
برای به حرکت در آوردن ذره ای با بار مثبت در خلاف جهت میدان الکتریکی (نیز به طرف چشمه مثبت) نیز باید کار انجام داد. ذره مثبت خود به خود در جهت میدان الکتریکی حرکت می کند، در نتیجه انرژی پتانسیل آن به انرژی جنبشی تبدیل می شود
در این حالت میدان الکتریکی روی ذره کار مثبت انجام می دهد). چون کمیت میدان الکتریکی با استفاده از آثارش روی ذره مثبت تعریف می شود، پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریی کاهش می یابد.
اختلاف پتانسیل
پتانسیل مثبت ومنفی با وصل نقطه بارداری به زمین بار مثبت از نقطه به زمین منتقل شود پتانسیل آن مثبت است و اگر از زمین به جسم منتقل شود پتانسیل آن منفی است
اگر برای انتقال واحد بار مثبت از زمین به جسمی کار مثبت انجام شود (انرژی بدهیم) پتانسیل آن جسم مثبت است و اگر کار منفی انجام شود (انرژی بگیریم) پتانسیل جسم منفی است
سطوح هم پتانسیل
انرژی پتانسیل گرانشی جسمی که روی سطح میزی افقی حرکت می کند، نه کاهش پیدا می کند و نه افزایش می یابد. چنین سطحهایی برای انرژی پتانسیل الکتریکی هم وجود دارند که آنها را سطحهای هم پتانسیل می نامند.
در سطح هم پتانسیل انرژِی پتانسیل الکتریکی تغییر نمی کند. در نتیجه برای حرکت ذره بار دار در این سطح نیازی به انجام کار نیست. سطح هم پتانسیل ، یک سطح فیزیکی نیست بلکه توصیفی ریاضی است.
پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریکی کاهش پیدا می کند، خط ها یا سطحهای هم پتانسیل باید در هر نقطه بر میدان عمود باشند.
از آنجا که در حالت تعادل الکتروستاتیکی ، میدان الکتریکی در هر نقطه بر سطح رسانا عمود است. پس سطح رسانا همیشه یک سطح هم پتانسیل است.
اگر چنین نباشد، بارهای الکتریکی در روی سطح رسانا آن قدر حرکت می کنند تا هیچ نیرویی بر آنها وارد نشود و باز هم یک سطح هم پتانسیل بدست می آید.
هنگامی که جسمی به زمین وصل می شود، به صورت سطح هم پتانسیلی در می آید، که پتانسیل الکتریکی آن برابر صفر است
ظرفیت
محاسبه ی ظرفیت خازن کروی
++++
+++++
– – –
– –
–
خازن ها متوالی و موازی
خازن حاوی دی الکتریک
اگر بین دو صفحه ی خازن یک ماده ی دی الکتریک به ضخامت x قرار داهیم ظرفیت خازن چقدر تغییر می کند؟
در شکل زیر ظرفیت خازن معادل را بیابید
انرژی یک خازن
انرژی یک خازن بر حسب بار ذخیره شده در صفحات خازن و ظرفیت و اختلاف پتانسیل به صورت زیر بیان می شود
اگر یک ماده ی دی الکتریک را در بین صفحات یک خازن قرار دهیم ظرفیت آن خازن تغییر خواهد کرد ودر واقع مقدار انرژی پتانسیل آن تغییر می کند
مغناطیس
مغناطیس
محور مغناطیس :محوری است که محوردو قطب آهن ربا را به گونه ای به هم وصل می کند وخاصیت مغناطیسی در اطراف آن کاملا متقارن است
منشا تولید مغناطیس: حرکت الکترونها است به عبارتی اگر الکترونی از نقطه ای به نقطه دیگر جابجا شود در اطراف آن خاصیت مغناطیس ایجاد می شود
دو قطبی مغناطیسی
میدان مغناطیسی حاصل از حرکت یک عدد الکترون را اصطلاحا دو قطبی مغناطیسی می گویند.
در داخل یک میله دو قطبی های مغناطیسی فراوانی وجود دارد که هر کدام در جهت ها و راستاهای مختلفی در حال چرخش هستند که آنها میتوانند دو به دو اثر مغناطیسی یکدیگر را خنثی کنند.
مجموعه دو قطبی های یکسان تشکیل یک حوزه مغناطیسی را می دهد که هر حوزه برای خود میدان مغناطیسی ای را دارا می باشد که در حالت عادی دو قطبی های موجود در حوزه ها حرکتی کاتوره ای و بی نظم دارندحال اگربتوان به روش خاصی دوقطبی های موجود در حوزه ها را به صورت منظم مرتب کرد وتمام آنها را یک سر نمود در میله خاصیت مغناطیسی مشهود می گردد
مواد غیرمغناطیسی
موادی هستند که به هیچ وجه نمی توان خاصیت مغناطیسی در آنها به وجودآورد به عبارتی دو قطبی های موجود درآنها تحت هیچ شرایطی ازحالت کاتوره ای خارج نمی شود مانند شیروچوب و….
مواد مغناطیسی
موادی هستند که تحت شرایط معینی میتوان دو قطبی های موجود درآنها را از حالت کاتوره ای خارج نمود وبه آنها نظم داد به عبارتی می توان خاصیت مغناطیسی در آنها به وجود آورد مانند آهن
مواد فرو مغناطیسی نرم
اگر در یک میدان مغناطیسی واقع شوند دو قطبی های موجود در حوزه ها سریعا از حالت کاتوره ای خارج شده ومنظم می شوند و خاصیت مغناطیسی قوی در اطراف آن مواد به وجود می آید ولی به محض آن که این مواد ازمیدان مغناطیسی القا کننده خارج شوند دو قطبی ها سریعا به وضعیت کاتوره ای اول خود بر می گردند وخاصیت مغناطیسی دراین موادسریع ازبین می رود کاربرد در زنگ اخبار و جرثقیل الکتریکی( برای هسته سیم لوله ها )
مواد فرو مغناطیسی سخت
اگردریک میدان مغناطیسی واقع شوند تعدادی ازدوقطبی های موجود تحت تاثیرمیدان القا کننده قرار گیرند وبه کندی یک سو می شوند درنتیجه خاصیت مغناطیسی ضعیفی دراطراف این مواد به وجودمی آیند حال اگرمیدان القا کننده برای این مواد حذف شود دو قطبی های نظم یافته به حالت اولیه خود بر نمی گردند
بنابراین خاصیت مغناطیسی در این مواد پایدارمی ماند کاربرد درقطب نما ها بلند گوها آرمیچرها
پارامغناطیس
اگر در یک میدان مغناطیسی خیلی قوی قرار گیرند تعداد اندکی از دوقطبی های آنها منظم می شوند( به کندی ) وخاصیت مغناطیسی ضعیفی دراطراف آن ایجاد می شود حال اگرآن میدان قوی حذف شود دوقطبی های نظم یافته سریع به وضعیت اولیه خود برمی گردندوخاصیت مغناطیسی به وجودآمده راسریع ازدست می دهند فلزاتی مانند پلاتین آلو مینیم قلع وهم چنین فلزات قلیایی- قلیایی خاکی -اکسیژن واکسیدازت نیزجزاین مواد هستند.
میدان مغناطیسی
فضای محدود در اطراف یک آهن ربا است که در آن فضا خاصیت مغناطیسی محسوس باشد به عبارتی اگرآهن ربای دیگری در آن محدوده واقع شود بر آن نیروی مغناطیسی وارد شود میدان مغناطیسی را می توان با خطوط نیرویی نمایش داد
در هر آهنربا دو قطب تعریف می شود که میدان همیشه از قطب خارج و به قطب وارد می شود اگر یک آهنربا را به قطعات بسیار ریز خورد کنیم هر قطعه ی کوچک ان دارای دو قطب خواهد بود پس تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد.
جهت انحراف یک ذره باردارمتحرک در یک میدان مغناطیسی
هر گاه یک ذره متحرک در میدان مغناطیسی باشرط خاصی حرکت کند از طرف آن میدان بر آن ذره نیرویی وارد می شود که باعث انحراف ذره می شود که جهت آن نیرو به سه عامل زیر بستگی دارد:
الف – نوع بار ذره
ب – جهت میدان مغناطیسی
ج – جهت حرکت ذره
تعیین جهت انحراف ذره در میدان مغناطیسی
برای تعیین جهت انحراف ذره دو دستور زیر را در نظر می گیریم
الف – نوع بار ذره مثبت باشد
برای این منظور دست راستمان را به گونه ای می گیریم که انگشت شست بر چهار انگشت دیگر عمود باشد در آن فضای مغناطیسی دستمان را به گونه ای می گیریم که چهار انگشت موازی در جهت حرکت ذره واقع شود وپشت دست به طرف قطب(N) وکف دست به طرف قطب (S) واقع باشد در این حالت انگشت شست جهت انحراف ذره مثبت را نشان می دهد
ب – نوع بار ذره منفی باشد
برای این منظور دست چپ را اختیار کرده و دستور بالا را به کارمی بریم
تعیین جهت انحراف یک سیم حامل جریان در یک میدان مغناطیسی
هر گاه سیمی حامل جریان تحت شرایطی در یک میدان مغناطیسی واقع شود از طرف آن میدان نیرویی بر آن سیم وارد شده و باعث انحراف آن سیم در میدان مغناطیسی می گردد که اگر جریان مستقیم باشد جهت انحراف سیم ثابت بوده در یک جهت منحرف می شود
اگر شدت جریان در سیم متناوب باشد نیروی وارد بر سیم نیز متناوب است وسیم در آن میدان مغناطیسی شروع به نوسان کردن و لرزیدن می کند
محاسبه نیروی وارد برسیم حامل جریان در میدان مغناطیسی
در شکل زیر بر سیم حامل جریان چه نیرویی وارد می شود
R
القا و القاییدگی
قانون القای فارادی
قانون القای فاراده که توسط فاراده بیان شد، می گوید که نیروی محرکه القایی در هر مدار برابر است با آهنگ تغییر شار در مدار البته با علامت منفی
قانون القای فارادی بیان می کند که هرگاه شار مغناطیسی گذرنده از یک مدار (مسیر بسته ای که دو سر آن به یک گالوانمتر حساس متصل است)، به نحوی تغییر کند، آن عمل باعث ایجاد یک نیروی محرکه القایی در مدار می شود که به وسیله گالوانومتر قابل مشاهده است.
قانون لنز
قانون لنز بیان می کند که در یک حلقه رسانای بسته جریان القایی در جهتی برقرار می شود که با تغییری که آن را بوجود می آورد، مخالفت کند.
این قانون که برای جلوگیری از نقض اصل پایستگی انرژی بیان می شود، مربوط به جریانهای القایی است و در مورد نیروی محرکه القایی صادق نیست.
القاگر
هر قطعه یا قسمتی از مدار الکتریکی که استعداد خودالقایی زیاد یا نسبتا زیاد داشته باشد معمولا به صورت پیچه ، سیم پیچ یا پیچ لوله است.
اما هر رسانایی حتی یک قطعه سیم دارای خاصیت خود القایی است، ممکن است در بسامدهای بالا بطور مخصوص به صورت القاگر عمل می کند. و یا قسمتی در آلترناتور یا موتور الکتریکی که به کمک آهنربای دائمی یا آهنربای الکتریکی، میدان مغناطیسی تولید می کند.
ساختار القاگر
القاگر وسیله ای الکتریکی با دو سر اتصال (مانند مقاومت و خازن) است و در بسیاری از مدارهای AC عنصر اصلی به شمار می آید.
القاگر بطور ساده از پیچه ای سیمی درست می شود. ولتاژ دو سر هر خازن با بار الکتریکی آن متناسب است، ولتاژ در مقاومت با جریان متناسب است و
در مورد القاگر ولتاژ با آهنگ تغییر جریان متناسب است
(V = -L(dI/dt
ضریب تناسب L در اینجا القاییدگی نامیده می شود. L = μ
ضریب القاییدگی به شکل هندسی پیچه بستگی دارد و بر حسب هانری اندازه گیری می شود (هر هانری برابر است بک ولت ثانیه بر آمپر). برای سیم لوله با هسته هوا (مارپیچی دارای n دور سیم پیچی با مساحت سطح مقطع A و طول b)
القاگر مدار LC
القاگرها چون با تغییر جریان مخالفت می کنند به عنوان نوعی لختی در مدارهای الکتریکی عمل می کنند (تقریبا مانند جرم که در دستگاههای مکانیکی با تغییر سرعت مخالفت می کند).
این وضعیت بیشتر از همه در مدار مخزنی LC که در آن خازنی باردار به یک القاگر وصل می شود قابل مشاهده است. در این مدارها از لحظه ای که کلید بسته می شود خازن شروع به تخلیه شدن می کند و جریانی را در القاگر بوجود می آورد. اما هنگامی که عمل تخلیه کامل می شود، القاگر نمی گذارد که شارش جریان متوقف شود. در این حالت القاگر خازن را به جهت مخالف باردار می کند و سپس کل فرآیند (تخلیه و باردار شدن) بطور پیاپی تکرار خواهد شد.