نکات آموزشی و روش تدریس
کتاب: ریاضی
پایـه: چهارم دبستان
فصل2: کســر
درس1: شناخت کسرها
مباحث و عناوین این فصل: شناخت کسرها، جمع و تفریق، تساوی کسرها، ضرب عدد در کسر
مقدمه فصل2
موضوع کسر و عدد مخلوط در سال گذشته، آموزش داده شده است. با این توضیح که تمام کسرهای مطرح شده از کمیت های پیوسته یا متصل است و همچنین نماد عدد مخلوط در کتاب مطرح نشده است. در این فصل، ضمن طرح کسرهای گسسته یا منفصل، لزوم معرفی واحد، مطرح شده است. پس از آنکه واحد معرف هر کسر یا عدد مخلوط، توضیح داده شد، نماد عدد مخلوط نیز تدریس می شود. در درس های جمع و تفریق، تساوی کسرها و ضرب عدد در کسر، هم کسرهای متصل و هم کسرهای منفصل آورده می شود. در تمام مطالب این فصل دست ورزی، روش های تصویری و شیوه های کلاس داری ارائه شده تا از سبک های مختلف یادگیری بتوانند بهره لازم را ببرند.
در تصویر عنوانی از موقعیت راهپیمایی برای طرح نسبت های مختلف جمعیتی از جمله نسبت دخترها و پسرها، نسبت جمعیت دانش آموزی به کل آن و موارد مشابه، استفاده شده است. در توضیح پایین صفحه نیز نسبت گازهای مختلف موجود در هوا با نمادهای کسری مطرح شده است.
در ادامه نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس برای تدریس درس شناخت کسرها آورده شده است.
نکات آموزشی و روش تدریس
* پیشبرد ﺗﺪﺭﻳﺲ
هدف اصلی این درس، شناخت کسرهای منفصل است. در کلاس های دوم و سوم تمام کسرهای مطرح شده، مربوط به کمیت های متصل است. در این درس برای اولین بار کسرهای منفصل مطرح می شود. ویژگی کمیت های منفصل این است که واحد، نقش پررنگی ایجاد می کند.
به طور مثال، برای شکل ** می توان هم عدد 2 را بیان کرد و هم 2/2 را. بستگی دارد که چه چیزی را واحد گرفته ایم. پس از آنکه واحد مشخص شد، می توان به طور دقیق کسر یا عدد مخلوط مربوط به شکل را تعیین کرد.
در فعالیت آغازین این درس به این نکته توجه شده است. وقتی یک مربع از سه مربع، قرمز باشد، یعنی به طور ضمنی سه مربع را باهم در نظر گرفته ایم. برای شروع نیز از نوار کاغذی استفاده شود. دانش آموزان 1/4 را نشان می دهند.
قسمت پایین شمع ها نیز شبیه همان نوار کاغذی است. به این ترتیب، به طور غیرمستقیم می گوییم این 4 شمع را باهم در نظر گرفته ایم و در نتیجه 1/4 شمع ها روشن است. مقایسه شکل های سوال 3 و 4 نیز به درک بهتر این موضوع کمک می کند. در کار در کلاس نیز تاکید بر تعداد کل وجود دارد و در سوال دوم نیز دانش آموزان باید قسمت های مساوی را ایجاد کنند.
فعالیت دوم، بسیار مهم و کلیدی است. در ضمن حل کردن، دانش آموزان به لزوم معرفی واحد و اهمیت آن پی می برند. پس از آنکه واحد و نحوه معرفی آن برای نمایش عددهای مخلوط آموزش داده شد، در قسمت کار در کلاس می توانید از دانش آموزان بخواهید عددهای مخلوط مربوط به هر شکل را بنویسند و واحد را معرفی کنند.
در خط کش، محور و ساعت، واحد به طور ضمنی معرفی شده و پیش فرض گرفته می شود اما در مورد مستطیل سبزرنگ واحد مشخص شده است. در مورد پیتزا نیز فرض بر این است که یک پیتزای دایره شکل، یک واحد را مشخص می کند.
در فعالیت انتهای این درس، کسرهای برابر صفر مطرح شد. نتیجه مهم این فعالیت این است که با واحدهای مختلف و تقسیم بندی های مختلف می توان تساوی مقابل را نتیجه گرفت: 0/5 = 0/4 = 0/3 = 0/2 = 0/1
* توصیه های آموزشی
در زمان بیان عدد مخلوط، با توجه به واحد معرفی شده در تمام تمرین ها، شکل مربوط به واحد بدون رنگ(و شمع های خاموش) است. شما باید سوال کنید: مقدار رنگ شده چه کسر یا عدد مخلوطی را نشان می دهند و یا چه کسری از شمع ها روشن شده است؟ بنابراین توصیه می شود سوال خود را با توجه به شکل مطرح کنید.
توصیه می شود در این درس به مفهوم واحد، تاکید زیادی داشته باشید. همیشه توجه دانش آموزان را به واحد جلب کنید تا با مسئله های مختلف مطرح شده، درک آنها از این مفهوم، کامل شود.
* بدفهمی های رایج دانش آموزان
بدفهمی رایج دانش آموزان در مسئله های 3 و4 و 5 در قسمت تمرین، به نوعی مطرح شده است. آنها فکر می کنند اگر دو کسر برابر باشند مقدار آنها نیز برابر است، درحالیکه این مقدار به واحدها مربوط می شود. در صورتیکه واحدها نیز برابر باشد مقادیر حاصل از دو کسر مساوی نیز برابر می شوند.
* هدف درسی
کسر مربوط به شکل های منفصل (گسسته) را بیان کند و یا کسر را روی شکل نشان دهد.
لزوم معرفی واحد برای شکل های گسسته را درک کند.
با درک مفهوم واحد، عدد مخلوط مربوط به شکل ها را بنویسد.
عددهای مخلوط را با توجه به واحد معرفی شده رسم کند و یا روی محور نشان دهد.
کسرهای برابر صفر و ارتباط آن با مفهوم واحد را درک کند.
* ابزارهای مورد نیاز
کارت های کسر، انواع محورها با تقسیم بندی های متفاوت، نوار کاغذی
چگونگی تدریس(طرح درس)
* هدف کلی
درک مفهوم واحد کامل
* اهداف رفتاری
حیطه شناختی: درک مفهوم عدد مخلوط، آشنایی با واحد کامل، شناخت تنوع واحدها
حیطه نگرشی: تقویت روحیه مشارکت در انجام کارها
حیطه مهارتی: با درک مفهوم واحد کامل، عدد مخلوط مربوط به شکل ها را بنویسد.
* رسانه های آموزشی
بسته بندی گوناگونی از بسکویت ها که تعداد بسکویت درون آنها با هم متفاوت است. مثلا یک بسته دو تایی، یک بسته هفت تایی (و بسته بندی قرص، آدامس، چینه)، دو مثلث مقوایی سفید رنگ متساوی الاضلاع، هفت مثلث مقوایی زرد رنگ متساوی الاضلاع
* روش های یاددهی یادگیری
مشارکتی، حل مسئله، پرسش و پاسخ
* فعالیت های مقدماتی
سلام و احوالپرسی، حضور و غیاب، سنجش وضعیت جسمی دانش آموزان، گروه بندی دانش آموزان
* ارزشیابی ورودی
1- کسر چیست؟ اگر یک واحد را به چند قسمت مساوی تقسیم کنیم، به هرقسمت یک کسر می گوییم. دایره یک واحد کامل است. آن را به چهار قسمت تقسیم کردیم. به هر قسمت از چهار قسمت، یک کسر می گویند و آن را به صورت 1/4 نشان می دهند.
2- صورت و مخرج یک کسر، نشان دهنده ی چیست؟ مخرج یک کسر نشان می دهد که هر واحد به چند قسمت مساوی تقسیم شده است. صورت کسر نیز نشان می دهد که چه مقدار از آن واحد جدا یا رنگ شده است.
3- در یک شکل نشان دهید که از میان پنج آبنباتی که دارید، سه تا از آنها نارنجی رنگ است؟ کسر مربوط به آبنبات های رنگی را بنویسید؟ مسلما باید شکلِ گسسته ی کسر را به کار گیرد.
4- یک عدد مخلوط به دلخواه خود بنویسید. این عدد از چند بخش تشکیل شده است؟ دو بخش، یک واحد و یک کسر
* ارزشیابی تشخیصی
سوالی طراحی کنید و در اختیار دانش آموزان قرار دهید تا پاسخ دهند.
عدد مخلوط 1/42 را با شکل نشان دهید؟ (غرض رسم شکل است؛ نه استفاده از محور)
دانش آموزان پیش از این یاد گرفته اند که کسر مربوط به عدد مخلوط 1/4، جزیی از یک واحد کامل است.
* ایجاد انگیزه
از آنها بخواهید تا یک نام برای گروه خود انتخاب کنند. درون یک جعبه، ابزاری را که برای آموزش به هر گروه از دانش آموزان، به همراه دارید، قرار دهید. مثلا چینه ها، بسته های قرص، بسته بندی آدامس، بسته های بسکویت و…
از هر نوع دو بسته، یکی به صورت کامل و بسته دیگر به طور ناقص قرار دهید. به قید قرعه از بین اعضای یک گروه، هر نفر با چشم بسته، یکی از بسته ها را بیرون آورد.
* ارائه محتوای آموزشی
برای شروع از هر گروه بخواهید تا به صورت جداگانه کسر مربوط به هریک از بسته هایی را که در اختیار دارند، بنویسند و آن را به زبان ریاضی و با استفاده از تصویر نمایش دهند. به عنوان مثال:
بعد از اتمام زمانی که به آنها داده شد، از دو نفر از آنها بخواهید پای تابلو بیایند. یک نفر نتیجه را روی تابلو بنویسد و نفر دیگر با اشیایی که داشتند، توضیح دهد که چگونه به این کسرها رسیده اند. مثلا بپرسید: چرا در صورت و مخرج این اعداد را نوشتند؟ (در مخرج یک کسر همیشه عددی می نویسم که نشان دهنده ی آن باشد که یک واحد از چند قسمت مساوی تشکیل شده است. یعنی مثلا: یک بسته آدامس از چند عدد آدامس تشکیل شده است، یک بسته بسکویت چه تعداد بسکویت در خود دارد و… )
پس از بیان توضیحات لازم، از هر گروه بخواهید تا برای کل اشیایی که دارند، یک کسر بنویسند. (یعنی برای هر دو بسته در کنار هم)
در صورتی که قادر به پاسخ نبودند از آنها بخواهید تا به جای نمادهای ریاضی با زبان گفتاری خود توصیف کنند که وقتی بسته ها را کنار هم می گذارند، چه می بینند؟ (دو بسته آدامس وجود دارد. )
هر بسته یک واحد است. یکی از بسته ها، یک واحد کامل و دست نخورده است که برابر یک می شود. بسته ی دوم یک واحد ناقص است که سه تا از آدامس های آن مصرف شده! یعنی در کل، ما به اندازه ی یک واحد کامل و 2/5 از یک واحد دیگر، آدامس داریم.
در نهایت شما حرف های آنها را به زبان ریاضی تبدیل کنید:
به این اشاره کنید که آنچه نوشتید، همان عدد مخلوط است که اوایل این فصل، آن را با کمک محور و خط کش توضیح داده بودید و این بار با رسم شکل به آن اشاره کرده اید.
پس از آن، از تمام گروه ها بخواهید تا برای نمونه های روی تابلو (آدامس، بسکویت، چینه و… ) عدد مخلوط بنویسند. می توانید به هریک از اعضای یک گروه، نوشتن عدد مخلوط مربوط به یکی از نمونه ها را بسپارید. در این صورت هریک از آنها با وجود اینکه در یک گروه هستند، اما تمرین های متفاوتی را حل می کنند و شما به راحتی متوجه اشکالات تک تک دانش آموزان می شوید.
تا اینجا، آنچه آموختند کامل است اما شبیه تمرین های کتابشان نیست. تمرین های کتاب، نمونه هایی شبیه زیر هستند که در سمت چپ، واحد کامل قرار داده شده است. باید به آنها آموخت که دو طرفِ این خط عمودی چه چیزی وجود دارد و چرا برای این تمرین ها باید از واحدی که در سمت چپ آورده شده است، استفاده کرد.
به آنها بگویید: شما باید برای آنچه در سمت راست وجود دارد، یک کسر یا عدد مخلوط بنویسید. اما برای نوشتن آن باید به شکل سمت چپ (یعنی همان واحد که یک راهنما است) توجه کنید.
شکل سمت چپ یک واحد است. این واحد مثل بسته آدامس می ماند، مثل بسته بسکویت. همان طور که بسته بسکویت در خود چهارتا بسکویت داشت، این واحد هم دارای چهار قسمت است. وقتی که در بسته، چهار بسکویت داشتیم، می گفتیم این یک بسته کامل است. اما بسته ای که سه بسکویت داشت، آن بسته یک واحد ناقص بود. از طرفی ما تنها واحد کامل را برابر یک دانستیم (هم زمان با توضیح، بسته ها را به آنها نشان دهید. )
در تصویر قبل و سمت راست، هر دایره چهارقسمتی، برابر با یک واحد است. اگر تمام خانه هایش رنگ شده باشد، آن واحد کامل است و برابر با یک می شود.
نمونه ی دیگری بنویسید و بپرسید: عدد مخلوط مربوط به شکل زیر چیست؟
در صورتی که پاسخ ندادند، گام به گام با آنها پیش روید و سوال بپرسید: در تمرین زیر، سمت چپ نشان دهنده ی چه بود؟ (یک واحد) این واحد از چند قسمت تشکیل شده است؟ (این واحد از دو قسمت تشکیل شده است. ) این واحد چه کمکی به ما می کند؟ (با استفاده از آن می توانیم کسر یا عدد مخلوط مربوط به شکل های سمت راست را بنویسیم. ما باید شکل های سمت راست را شبیه به واحدمان کنیم تا بتوانیم عدد مخلوط و کسر آن را بنویسیم. ما باید شکل های سمت راست را به نحوی کنار هم قرار دهیم که شبیه به واحد سمت چپ شوند. )
یعنی باید دوتا دوتا آنها را کنار هم قرار دهیم. وقتی شکل آنها شبیه به واحدمان شد، آن وقت عدد مخلوط آن را تعیین می کنیم. پس اول در صورتی که شکل های دو طرف تفاوت داشت، باید آنها را شبیه به هم کنیم.
* جمع بندی
هر یک از اشیای پیرامون ما می تواند یک واحد باشد. زمانی که آن واحد را به قسمت های مساوی تقسیم می کنیم، هر قسمت از آن واحد یک کسر را تشکیل می دهد. وقتی تمام قسمت ها در کنار هم هستند، آن واحد کامل خواهد بود و کسر آن صورت و مخرج یکسانی خواهد داشت. این کسر برابر یک خواهد شد. زمانی که قسمت هایی از یک واحد را از آن برداریم، آن وقت باز هم یک واحد داریم که دیگر کامل نیست. توضیحات خود را با یک مثال تکمیل کنید و شکل رسم نمایید.
* ارزشیابی پایانی
حل فعالیت کتاب وکار در کلاس
* تعیین تکلیف
تعدادی از تمرین های کتاب را که در محدوده ی تدریس تان است، مشخص کنید و از دانش آموزان بخواهید آنها را حل کنند.