به نام خدا
گزارش کار آزمایشکاه دینامیک و ارتعاشات
نام آزمایش :ارتعاشات آزاد جرم و فنر
استاد:مهندس اولیا زاده
اعضای گروه:
تهیه کننده:
بهار 94
1.هدف آزمایش
تحقیق در مورد رابطه T=2π√(W/Kg)
که : پریود نوسانات T= ، وزن سیستم W= و ضریب ارتجاع فنر K=
2.تئوری
هنگامی که یک جسم آویخته به فنر، از موقعیت تعادل خود انحراف یابد، حرکت حاصله آن را در غیاب هر گونه نیروهای خارجی وارده ، ارتعاش آزاد نامند. در هر حالت واقعی ارتعاش آزاد، نیرویی بازدارنده یا میرا کننده موجود است که تمایل دارد حرکت را مستهلک کند. نیروهای میرایی متداول ، ناشی از اصطکاک مکانیکی و استهلاک گرانرو سیال هستند. در اینجا، حالتی ایده آل را در نظر می گیریم که در آن، نیروهای میرایی به اندازه کافی کوچک هستند تا از وجود آنها چشم پوشی شود.
مشخصه های مهم حرکت ارتعاشی عبارتند از :
– دامنه ، که معیاری از شدت ارتعاش است.
– فرکانس ، که معیاری از نرخ حرکت در واحد زمان است .
– فاز ، که توالی حرکت را نسبت به یک مرجع مشخص می سنجد.
دامنه ارتعاشات را می توان از طریق سه پارامتر مختلف بیان کرد:
– جابجایی
– سرعت
– شتاب
کلیه سیستم هایی که دارای جرم و الاستیسیته هستند مستعد ارتعاشات آزاد هستند . ارتعاشات آزاد حالتی از حرکت نوسانی جسم است که در آن نیروی تحریک خارجی در زمان ارتعاش صفر می باشد.
مدل ارتعاشی بنیادی برای یک سیستم نوسانی ساده از یک جرم و فنر بدون جرم و یک دمپر تشکیل می شود. در این سیستم جرم را متمرکز فرض می کنیم. در صورتی که سیستم میرا نباشد ، می توان سیستم ارتعاشی را بدون فنر در نظر گرفت .
فنر یک شیء الاستیک است که برای ذخیره ی انرژی مکانیکی استفاده می شود. . فنرها معمولا از فولادهای سخت شده (hardened steel) ساخته می شوند. فنر های کوچک می توانند از مواد اولیه ی از قبل سخت شده پیچیده شوند در حالیکه فنر های بزرگتر از فولاد های آنیل شده ساخته می شوند و بعد از ساخت (fabrication) سخت کاری می شوند.
حال به بررسی مختصر چند نوع فنر می پردازیم :
انواع فنرها :
فنر مارپیچ ( Coil Spring )
نوع معمول و شناخته شده فنر می باشد ، که یک میله پیچیده شده ( حلقه شده ) فولادی است قطر و ارتفاع حلقه ، قدرت و مقاومت فنر را تعیین مینماید . افزایش قطر میله ، باعث افزایش قدرت فنر می گردد ، در حالیکه افزایش طول آن باعث افزایش انعطاف پذیریش خواهد شد .
مقدار وزنی که برای فشردن یک فنر مارپیچ به میزان ۱ اینچ لازم است را نرخ فنر ( Spring Rate ) می نامند . این مقدار برای اندازه گیری قدرت فنر استفاده می شود و می توان آنرا نرخ فشردگی فنر نیز اطلاق کرد . برای مثال اگر ۱۰۰ پاند وزن لازم باشد تا فنری با حلقه های مساوی در ارتفاعش ۱ اینچ فشرده شود ، برای اینکه همین فنر ۲ اینچ فشرده شود نیاز به ۲۰۰ پاند وزن می باشد اما این فرمول فقط برای فنرهایی صادق است که فشردگی حلقه های یکسانی دارند ، در فنرهای پیشرفته ( Progressive Springs ) ، یک فنر دارای نرخ های مختلف در نقاط مختلفش می باشد . این فنرها به دو روش ساخته می شوند ، در روش اول ، فنر در قسمتهای مختلف از ارتفاعش ، دارای ضخامتهای مختلفی است ، و در نوع دوم که نوع متداولتری است فشردگی فنر در قسمتهای بالاتر بیشتر است . اصولا فنرهای چند نرخی باعث می شوند تا در زمان خالی بودن خودرو ، قسمتی که دارای نرخ کمتری است وارد عمل شده و سواری نرمتری را فراهم نماید و در هنگام اعمال وزن نیز قسمت بانرخ بالا وارد عمل شده و ساپورت و کنترل بهتری را برای وسیله نقلیه فراهم می سازد .
محاسن : فنرهای مارپیچ به هیچ تنظیمی نیاز نداشته و اکثرا بدون خرابی می باشند
معایب : این نوع فنها از لحاظ تحمل وزن محدودیت داشته همچنین احتمال ضعیف شدنشان هم وجود دارد ، که این امر باعث بر هم حوردن تنظیم هندسی و ارتفاع خودرو و فرسودگی تایرها و دیگر قطعات خودرو می شود . با اندازه گیری ارتفاع خودرو و مقایسه آن با میزان مشخص شده ، می توان از ضعیف شدن فنرها آگاه شد .
موارد مصرف : این نوع فنر ، در اغلب خودروهای سواری امروزی ، استفاده می گردد .
فنر تخت ( Leaf Spring )
فنرهای تخت که در دو نوع تک ورقی و چند ورقی عرضه می شوند ، این فنرها مانند فنرهای مارپیچ برای جذب ضربه جمع نمی شوند ، بلکه خم می شوند . نوع چند ورق شامل چند صفحه فولادی انعطاف پذیر با طولهای مختلف می باشد که بر روی یکدیگر قرار گرفته اند و در مواجه با ضربات جاده خم شده و بر روی یکدیگر می لغزند. در نوع تک ورق نیز که عمدتا از نوع باریک شونده می باشد ، تنها یک ورق فنری که در وسط کلفت تر از طرفین می باشد ، مورد استفاده قرار می گیرد ، این نوع از فنرهای تخت عمدتا از کامپوزیتها ساخته می شوند اما نوع فولادی آنها نیز یافت می شود . فنرهای تخت عمدتا به صورت مجزا برای هر چرخ استفاده می شوند که در طول خودرو و در زیر هر چرخ نصب می شوند ، اما برخی کارخانجات نیز ، از نوع متقاطع ( ضربدری ) آن برای هر دو چرخ استفاده می کنند . فنرهای تخت بوسیله یک رابط U شکل به اکسل خودرو متصل می شوند و از دو طرف نیز به شاسی وصل می گردند .
محاسن : این نوع از فنرها توانایی ساپورت وزنهای زیاد را دارا بوده و سواری نرمتری را برا ی خودروهای سنگین به ارمغان می آورند
معایب : نیاز به جای زیاد ، وجود اصطحکاک بین ورقه های فنر و ایجاد صدای ناشی از لغزش فنرها بر روی یکدیگر ( با نصب ورفهای پلاستیکی بین ورقه های فنر قابل حل است ) و همچنین نیاز به سرویس و نگهداری از معایب این فنرها محسوب می شود .
موارد مصرف : این نوع از فنرها بیشتر در خودروهای سنگین ، وانت بارها ، برخی SUV ها ( در مورد وانتها و SUV های جدید فقط برای چرخهای عقب استفاده می شود ) و حتی برخی خودروهای سواری قدیمی نظیر پیکان دیده می شود .
میله پیچشی ( Torsion Bar )
در این نوع از فنر ، میله فولادی نه جمع شده و نه خم می شود بلکه در خود می پیچد ، میله پیچشی که یک میله صاف یا L شکل است به صورت عرضی در یک سمت به شاسی وصل شده و در سمت دیگر به قسمت متحرکی از سیستم تعلیق متصل می شود ، در هنگام مواجه با ضربه ، میله پیچشی در خود پیچ خورده ( می تابد ) و رفتار یک فنر را از خود بروز می دهد ( حرکت این نوع فنر مانند زمانی است که برای آبکشیدن یک لباس آنرا با دو دست می پیچانیم )
محاسن : قیمت کمی دارند نیاز به تعمیر و نگهداری ندارند ، قابل تنظیم بوده و فضای کمی نیز اشغال می کنند از اینرو در مواردی که فضای کافی برای فنر مارپیچ وجود نداشته باشد ، از این نوع استفاده می گردد .
معایب : راحتی و نرمی حاصل از فنرهای مارپیچ را دارا نیست
موارد مصرف : اصولا برای اکسل عقب خودروها طراحی شده ، در خودروهای موجود در کشور بر روی اکسل عقب پژو ۲۰۶ و ۲۰۵ موجود می باشد.
فنر هوایی ( Air Spring ) :
نوع دیگری از فنرها می باشد که در حال رواج یافتن می باشند . فنر هوا یک سیلندر لاستیکی است که با هوای فشرده پر شده و پیستونی که به اتصالات پایین چرخ متصل است با حرکت خود در این سیلندر باعث فشردگی هوا و ایجاد حالت فنریت خواهد شد . اگر میزان وزن خودرو تغییر نماید نیز ، یک والو در بالای سیلندر هوا باز شده تا به مقدار هوای داخل سیلندر بیفزاید ( یک کمپرسور این هوا را تامین می نماید ) و این امر باعث خواهد شد تا خودرو با وجود افزایش بار وارده ، در ارتفاع ثابت خود باقی بماند .
محاسن : نرمی بسیار بالا مانند غوطه وری در هوا
معایب : پیچیدگی سیستم و قیمت بالای آن
موارد مصرف : برای خودروهای سواری ، وانت ها و کامیونهای سبک در حال رایج شدن می باشد .
فنر لاستیکی ( Rubber Spring ) :
این نوع فنر که توسط دکتر Alex Moulten ابداع شد ، از یک لاستیک فشرده انعطاف پذیر تشکیل شده .
محاسن : سبک بوده و جای کمی می گیرد
معایب : قابلیتهای فنرهای فولادی را دارا نیست و بسیار ضعیفتر از آنهاست
موارد مصرف : اولین بار بر روی خودروهای مینی استفاده شد ، اما همینک در کمتر خودرویی بکار می رود و تنها برای دوچرخه ها و موتورهای مسابقه و صخره نوردی استفاده می شود .
کشسانی:
کشسانی قابلیت یک جامد در بازگشتن به شکل اولیه خود پس از کشیده شدن یا هر تغییر شکل دیگر است . مثلاَ یک فنر کشیده شده پس از رها شدن به سرعت به شکل اولیه خود باز می گردد . اما اگر آن را بیش از حد بکشیم ، به شکل اولیه خود باز نمی گردد و حتی ممکن است پاره شود . با نزدیک شدن به حد شکستن ، فنر کشسانی خود را از دست می دهد و تغییر شکل دائمی می یابد . این حد ، حد کشسانی نامیده می شود.
(شکل 1 : فنر به کشیده شدن ادامه می دهد تا اینکه به حد کشسانی برسد.)
ارتعاش آزاد نامیرا
در این حالت، ارتعاش افقی مجموعه ساده بدون اصطکاک جرم-فنر را ، مطابق شکل 1-a در نظر می گیریم. توجه کنید که متغیر x ، نماینده جابجایی جرم از موقعیت تعادل آن است که در مجموعه حاضر، موقعیت آزاد یا جابجایی صفر فنر را نیز مشخص می کند. شکل 1-b ، نمونه نیروی F_s لازم برای جابجایی فنر را بر حسب مقدار جابجایی متناظر فنر ، برای فنرهای گوناگون، نشان می دهد. گو اینکه فنرهای غیر خطی سخت و نرم در برخی کاربردها مفید هستند، اما توجه خود را فقط به فنر خطی معطوف می کنیم. چنین فنری ، نیروی بازگرداننده -kx را بر جرم وارد می آورد، بدین معنی که اگر جرم به سمت راست جابجا شود، نیروی فنر به سمت چپ می باشد و برعکس. باید دقت کنیم که بین نیروهای F_s وارده بر دو انتهای فنر بدون جرم برای کشیدن یا فشردن آن و نیروی F=-kx وارده از فنر بر جرم، تمایز قائل شویم، گر چه که مقدار آنها مساوی با یکدیگر است. ضریب تناسب k در رابطه اخیر، موسوم به ثابت فنر، مدول فنر یا سختی فنر بوده و دارای واحد N⁄m می باشد.
(b) (a)
(شکل 2)
برای تعیین معادله حرکت جسم در شکل 1-a ، ابتدا ترسیمه آزاد آن رسم می شود. با اعمال قانون دوم نیوتن به شکل ∑▒F_x =mx ̈ ، نتیجه می گیریم که:
-kx=mx ̈ mx ̈+kx=0 (1)
حرکت نوسانی جرمی که تحت تاثیر یک نیروی خطی بازگرداننده، طبق معادله بالا، قرار می گیرد، حرکت هماهنگ ساده خوانده شده و با شتابی مشخص می شود که متناسب با جابجایی اما در جهت مخالف آن می باشد. معادله (1) ، به طور معمول چنین خوانده می شود:
x ̈+ω_n^2 x=0 (2)
که در آن:
ω_n=√(k⁄m) (3)
جایگذاری مناسبی است که مفهوم فیزیکی آن به زودی روشن خواهد گشت.
پاسخ ارتعاش آزاد نامیرا
از آنجا که انتظار می رود حرکت، نوسانی باشد، پاسخی را می جوییم که x را بر حسب تابعی متناوب از زمان بیان کند. از اینرو، انتخابی منطقی چنین است:
x=A cos〖ω_n t〗+B sin〖ω_n t〗 (4)
یا به عبارت دیگر:
x=C sin〖(ω_n t+ψ)〗 (5)
با جایگذاری مستقیم روابط بالا در معادله (2) ، محقق می شود که هر یک از دو رابطه ، پاسخی درست برای معادله حرکت است. A و B یا C و ψ با توجه به اطلاعات موجود در مورد جابجایی اولیه x_0 و سرعت اولیه x ̇_0 جرم، تعیین می شوند. به عنوان مثال، اگر چاسخ مندرج در معادله (4) را بکار ببریم و x و x ̇ را در زمان t=0 ارزیابی کنیم، چنین نتیجه می گیریم:
x_0=A و x ̇_0=Bω_n
جایگذاری مقادیر A و B در رابطه (4)، منجر می شود به:
x=x_0 cos〖ω_n t〗+x ̇_0/ω_n sin〖ω_n t〗 (6)
بر همین منوال می توان ثابت های C و ψ دو معادله (5) را بر حسب شرایط اولیه معلوم، تعیین کرد. ارزیابی معادله (5) و مشتق اول آن در زمان t=0 چنین نتیجه می دهد:
x_0=C sinψ x ̇_0=Cω_n cosψ
حل معادلات بالا برای یافتن C و ψ منجر می شود به:
C=√(x_0^2+(x ̇_0⁄ω_n )^2 ) ψ=tan^(-1)〖((x_0 ω_n)⁄x ̇_0 )〗
با قرار دادن این مقادیر در معادله (5) ، نتیجه می گیریم که:
x=√(x_0^2+(x ̇_0⁄ω_n )^2 ) sin[ω_n t+tan^(-1)〖((x_0 ω_n)⁄x ̇_0 )〗 ] (7)
معادلات (6) و(7) بیانگر دو عبارت ریاضی متفاوت برای حرکت یکسان وابسته به زمان می باشند. ملاحظه می کنیم که C=√(A^2+B^2 ) و ψ=tan^(-1)〖(A⁄B)〗 است.
نمایش ترسیمی حرکت
حرکت را می توان مطابق شکل 2 به صورت ترسیمی نشان داد، در حالی که x تصویر یک بردار دوران کننده به طول C ، بر روی محور قائم است. بردار مزبور با سرعت زاویه ای ثابت ω_n=√(k⁄m) دوران می کند که موسوم به فرکانس دایره ای طبیعی بوده و دارای واحد رادیان بر ثانیه می باشد. تعدا دورها یا سیکلهای کامل بر واحد زمان، فرکانس طبیعی f_n=ω_n⁄2π خوانده شده و بر حسب هرتز (یک هرتز (Hz) = یک دور بر ثانیه) بیان می شود. زمان لازم برای تکمیل یک دور کامل حرکت (یک دور دوران بردار مرجع) پریود حرکت نام دارد و با τ=1⁄f_n =2π⁄ω_n بیان می گردد. همچنین از روی شکل مشاهده می گردد که x مساوی با مجموع تصاویر دو بردار متعامد بر روی محور قائم است که مقدار این دو بردار برابر با B و A بوده و مجموع بردارهای آنها مساوی با C ، یعنی دامنه حرکت، می باشد. بردارهای Cو B, A همراه با یکدیگر با سرعت زاویه ای ثابت ω_n دوران می کنند. در نتیجه، همان گونه که قبلا ملاحظه شد، C=√(A^2+B^2 ) و ψ=tan^(-1)〖(A⁄B)〗 است.
(شکل 3)
موقعیت تعادل به عنوان مرجع
به عنوان نکته ای دیگر در مورد ارتعاش آزاد نامیرای ذرات ، مشاهده می کنیم که اگر مجموعه شکل 1-a به اندازه 90° در جهت ساعتگرد دوران یابد تا مجموعه شکل 3 حاصل گردد که در آن، حرکت در امتداد قائم به جای راستای افقی می باشد، معادله حرکت (و لذا تمامی مشخصات مجموعه) بدون تغییر باقی می ماند، منوط به
(شکل 4)
اینکه باز هم x به عنوان جابجایی از موقعیت تعادل تعریف شود. در این صورت، موقعیت تعادل شامل جابجایی غیر صفر δ_st فنر می باشد. از ترسیمه آزاد شکل 3 ، قانون دوم نیوتن چنین نوشته می شود:
-k(δ_st+x)+mg=mx ̈
در موقعیت تعادل x=0 ، مجموع نیروها باید صفر باشد، به طوری که:
-kδ_st+mg=0
پس ملاحظه می کنیم که زوج نیروهای mg و-kδ_st در سمت چپ معادله حرکت، یکدیگر را حذف می کنند و در نتیجه:
mx ̈+kx=0
که با معادله (1) یکسان است. آنچه که از این نکته فرا می گیریم این است که با تعریف متغیر جابجایی مساوی با صفر از موقعیت تعادل ، به جای موقعیت متناظر با جابجایی صفر فنر ، می توانیم از نیروهای مساوی و معکوس وابسته به تعادل، چشم بپوشیم.
3. شرح دستگاه
تشکیل شده است از یک فنر مارپیچ (B ) که از بالا به قاب (A) وصل شده است و در پایین به میله (C) وصل می شود، حرکت میله (C) به علت وجود راهنما (D) فط دارای یک درجه آزادی است. بر روی میله (C) دو صفحه مدور (E) و (F) تعبیه شده است. از صفحه F برای افزودن وزنه به دستگاه و از صفحه E برای اندازه گیری افزایش طول فنر استفاده می شود.
4. وسایل مورد نیاز
وسایل مورد نیاز برای این آزمایش عبارتند از:
دستگاه اصلی، دو عدد فنر، یک ورنیه یا خط کش، کورنومتر، تعدادی وزنه 400 گرمی.
محاسبه ضریب سختی (ارتجاعی) فنر:
ابتدا توسط قانون هوک که بیانگر خطی بودن رابطه ی F با x است ، نمودار وزن جرم های آویز را بر حسب طول فنر رسم می کنیم و از روی شیب نمودار ، k را به دست می آوریم.
نمودار شماره 1 : نمودار وزن جرم آویز بر حسب طول برای فنر نازک
با توجه به نمودار داریم :
F=kx ⇒k=F/x=mg/x=(آویز وزن)/( فنر طول )
⟹k_نازک=889.2 N/m
نمودار شماره2 : نمودار وزن آویز بر حسب طول برای فنر ضخیم
با توجه به نمودار داریم :
نمودار شیب=k_ضخیم=4104.6 N/m
بنابراین برای هر دو نمودار مشاهده می شود که ضریب ارتجاعی فنر با نیرو یا وزن آویز رابطه ی مستقیم داشته و هر دو نمودار از مبدا می گذرند و این نشان دهنده ی صحت رابطه ی هوک است.
همچنین فنر ضخیم دارای ضریب ارتجاعی بزرگتر یا به عبارتی دارای سختی بیشتر است.
فنر نازک:
وزنه(گرم)
وزنه(N )
تغییر طول فنر نازک(mm )
پریود نوسانات(s )
مجذور پریود نوسانات
0
0
0
0.305
0.093025
400
3.924
5
0.329
0.108241
800
7.848
9
0.36
0.1296
1200
11.772
13.5
0.376
0.141376
1600
15.696
18
0.39
0.1521
2000
19.62
22.5
0.426
0.181476
2400
23.544
26.5
0.462
0.213444
نمودار شماره3:نمودار مجذور پریود نوسانات بر حسب وزن آویز(فنر نازک)
فنر ضخیم(سخت):
وزنه(گرم)
وزنه(N )
تغییر طول فنر ضخیم (mm )
T(s)
مجذور پریود نوسانات
0
0
0
0.149
0.022201
400
3.924
1.5
0.184
0.033856
800
7.848
2.5
0.161
0.025921
1200
11.772
3.2
0.179
0.032041
1600
15.696
4
0.226
0.051076
2000
19.62
5
0.226
0.051076
2400
23.544
6
0.234
0.054756
نمودار شماره4:نمودار مجذور پریود نوسانات بر حسب وزن آویز(فنر ضخیم)
*مقایسه پریود نوسانات حاصل از روابط T=2π√(M/K) و T=2π√(δ/g) با مقادیر کرنومتر(فنر نرم تر):
وزنه(گرم)
T=2Π(√(M/K))
T=2Π(√(δ/g))
Tاندازه گیری شده با کرنومتر(s)
0
0
0
0.305
400
0.13326317
0.141850335
0.329
800
0.18846258
0.190312195
0.36
1200
0.23081858
0.233083885
0.376
1600
0.26652634
0.269142088
0.39
2000
0.29798551
0.300910002
0.426
2400
0.32642677
0.326563996
0.462
البته همانطور که ملاحظه می کنیم پریود نوسانات حاصل از رابطه T=2π√(M/K) تقریبا با نتایج حاصل از رابطه T=2π√(δ/g) برابر است که این اختلافات جزئی به نظر می آید که حاصل از خطای اندازه گیری تغییرات طول و در نتیجه مقدار K (ضریب ارتجاعی فنر) باشد. و اما در مقایسه مقادیر حاصل از این دو رابطه با مقادیر حاصل از اندازه گیری با کرنومتر می بینیم که اختلاف مقادیر در وزنه های کمتر مشهودتر است که این به دلیل این است که با وزنه های کمتر حرکت های جانبی در نوسانات وجود داشت و نیز به دلیل کوچک بودن پریود نوسانات اندازه گیری آن توسط کرنومتر مسلما با مقداری خطا همراه خواهد بود. و البته این اختلاف در وزنه های بیشتر کمتر شده است.
*مقایسه پریود نوسانات حاصل از روابط T=2π√(M/K) و T=2π√(δ/g) با مقادیر کرنومتر(فنر سخت تر):
وزنه(گرم)
T=2Π(√(M/K))
T=2Π(√(δ/g))
Tاندازه گیری شده با کرنومتر
0
0
0
0.149
400
0.062026096
0.077694628
0.184
800
0.087718146
0.100303334
0.161
1200
0.107432349
0.113480268
0.179
1600
0.124052191
0.126874797
0.226
2000
0.138694566
0.141850335
0.226
2400
0.151932285
0.155389257
0.234
و اما همانطور که در مقایسه پریود نوسانات فنر نرم دیدیم در مورد فنر سخت نیز همان نتایج به دست آمد.
تاثیر دامنه نوسانات بر پریود نوسانات:
اگر بخواهیم این تاثیر را از لحاظ تئوری بررسی کنیم، می بینیم که طبق روابط T=2π√(M/K) و
T=2π√(δ/g) دامنه هیچ تاثیری در پریود نوسانات ندارد اما با توجه به نتایج زیر که حاصل اندازه گیری پریود نوسانات در دو حالت دامنه کوتاه و دامنه بلند است، اختلافاتی مشاهده می شود که البته این اختلافات به هیچ عنوان تحلیل تئوری ما را باطل نمی کند بلکه این اختلاف خود ناشی از خطاهای گفته شده است.
دامنه نوسان هیچ اثری بر بسامد آن ندارد. پس بسامد نوسان دو جسم با دامنه کم و زیاد برابر خواهد بود.
(شکل 5)
وزنه(گرم)
پریود با دامنه کوتاه
پریود با دامنه بلند
800
0.36
0.348
1600
0.39
0.39
فنر نرم:
فنر سخت:
وزنه(گرم)
پریود با دامنه کوتاه
پریود با دامنه بلند
800
0.161
0.226
1600
0.226
0.2
منابع خطا در این آزمایش
* یکی از عوامل خطا سبکی وزنه ها و در نتیجه طبق رابطه T=2π√(M/K) کوچک شدن پریود نوسانات و مشکل اندازه گیری آن است. برای رفع این مشکل می توان از وزنه های بزرگ تر و در نتیجه استفاده از فنرهایی که پریود نوسانات بزرگ تر از فنرها و وزنه های فعلی باشد.
* یکی دیگر از عوامل، خطای انسانی است که باز هم با برطرف کردن مشکل فوق این خطا هم تا حدی کاهش می یابد.
* همچنین می توان از اصطکاک موجود بین میله و راهنما به عنوان یکی از عوامل موثر در ایجاد خطا نام برد.
* صرف نظر کردن از میرایی سیستم ( به دلیل وجود اصطکاک )
* صرف نظر کردن از جرم فنر در محاسبات تئوری
* خطا در شمارش تعداد نوسانات ( این خطا در مواقعی که فرکانس نوسانات بالاتر است ، بیشتر است.)
* حرکت عرضی فنر در برخی موارد ( به دلیل لقی سیستم و همچنین عدم اعمال بار به صورت کاملا محوری )
* هم مرکز نبودن میله با سوراخ و در نتیجه افزایش میزان اصطکاک و دمپ شدن ارتعاشات که سبب بوجود آمدن خطا در اندازه گیری پریود نوسانات آزاد می شود.
* خطا در گرفتن زمان نوسانات ( خطای انسان + خطای وسیله اندازه گیری )
* حرکت نسبی وزنه ها نسبت به فنر هنگام ارتعاش
* خطا در اندازه گیری طول فنر ( دقت وسیله اندازه گیری 1mm است )
* انحنا و خمیدگی و مستهلک شدن فنرها
منابع :
1. کتاب دینامیک/ جی.ال. مریام ، ال.جی.کریگ ، مترجم علی سینایی
2. دستور کار آزمایشگاه دینامیک و ارتعاشات دانشکده مهندسی دانشگاه فردوسی
21