گزارشکار آزمایشگاه دینامیک ارتعاشات آزمایش گاورنر



به نام خدا
های مکانیکی گاورنر
استاد:خانم امجدی کاشانی

هدف آزمایش
بررسی فرماندهندههای مکانیکی
تئوری آزمایش
گاورنر وسیلهای برای کنترل خودکار خروجی یک ماشین است. بهعنوان مثال گاورنر یک موتور بخار یا یک توربین گازی وسیلهای است که بهصورت اتوماتیک ورودی بخار را طوری تنظیم میکند که نیروی اعمال شده توسط سیال عامل همیشه معادل نیروی مقاوم باشد. هر تغییر در خروجی ماشین که ناشی از تغییر بار وارد بر ماشین است، باعث تغییر در قسمتهای متحرک گاورنر میشود. این تغییر به نوبهی خود توسط یک مکانیزم مناسب باعث تغییر فشار سیال یا کمیت ورودی دیگری از سیال میگردد. گاورنرها سرعت دورانی یک جسم را به یک مولفهی دیگر مانند تغییر ارتفاع یا تغییر طول بازو و … ارتباط میدهند. بنابراین میتوان حرکت جسم را با تغییر سرعت دورانی تنظیم کرد.

گاورنر ساده وات :
شکل شماره 1 طرحی از گاورنر ساده است. Ac محور چرخدندهای است که توسط موتور چرخانده میشود. دو لینک AD و AD' حول لولاهایی که در نقطه A به محور متصل شدهاند، میچرخند و دو گلوله B و B' در پایینترین نقطهی این لینکها متصل شدهاند. در موقع چرخیدن، این گلولهها به سمت داخل یا خارج حرکت کرده، باعث حرکت پایهی متصل به آن میشوند. جهت حرکت آنها بستگی به تغییرات سرعت موتور دارد.

لینکهای دیگری مانند DC در نقطه C لوله شدهاند و این لولا قسمتی از یک کشویی است که بر روی محور اصلی گاورنر میلغزد . لولای C توسط بازوهایی به دستگاهی که پذیرش سیال عامل را کنترل میکند متصل است و بدین ترتیب سرعت موتور را تنظیم میکند.
در محاسبات مربوط به این نوع گاورنر از وزن بازوها و کشویی و … در مقایسه با وزن گلولههای بهکار رفته صرفنظر میکنیم. گلوله B ممکن است تحت عوامل زیر به تعادل برسد:
1- نیروی گریز از مرکز:
2- نیروی کشش: T
3- وزن گلولهها: mg

با محاسبه گشتاور حول نقطه A میتوان نوشت:

همانگونه که در رابطهی فوق مشاهده میشود، ارتفاع این گاورنر فقط بستگی به سرعت دوران دارد. اما این گاورنر در سرعتهای بالا نامناسب است.

گاورنر Porter :
این نوع گاورنر، همانند گاورنر ساده است، با این تفاوت که جرم کشویی آن قابل صرفنظر کردن نیست. طرح سادهای از این نوع گاورنر در شکل 2 مشاهده میشود.

با توجه به این شکل میتوان نوشت:

از طرفی برای هر یک از گلوله ها میتوان نوشت:
(1)
(2)

از تقسیم روابط فوق خواهیم داشت:
(3)

(4)

با جایگذاری رابطهی (4) در رابطهی (3) خواهیم داشت:

حساسیت گاورنر :
یک گاورنر را حساس گویند هرگاه تغییرات کوچک سرعت محور، منجر به تغییر مکان قابل توجه در موقعیت کشویی شود. به این دلیل یک گاورنر حساس در محدودهی سرعت کوچکی عمل خواهد نمود. هرگاه حساسیت گاورنر بینهایت باشد، گاورنر را همزمان ( Isochronous ) گویند. در این نوع از گاورنر سرعت کارکرد به صفر خواهد رسید.

معمولاً برای سادگی بیشتر حساسیت را به شکل زیر تعریف میکنند:

= حساسیت

در گاورنر Porter اگر x صعود کشویی بر حسب ft ، w1 سرعت زاویهای بر حسب rad/sec در پایینترین موقعیت و w2 سرعت زاویهای در بالاترین موقعیت باشد، خواهیم داشت:

که در آن f ضریب اصطکاک سطح و w=mg و W=Mg است.

بنابراین داریم:

اگر S را حساسیت گاورنر بنامیم:

در نتیجه:

گاورنر Proell :
تفاوت این گاورنر با گاورنر Proter این است که در این نوع وزنهها به جای محل لولا بر روی امتداد اهرم نصب شدهاند. در شکل 3 طرح سادهای از این نوع گاورنر نشان داده شده است. رابطهی گاورنر ساده در این نوع گاورنر بصورت زیر در خواهد آمد:

گاورنر Hartnell :
شکل شماره 4 این نوع از گاورنر را نشان میدهد. در این نوع گاورنر کشویی و متعلقاتش روی محور چرخان میلغزد. نیروهای خارج از مرکز ناشی از چرخش گلولهها در شعاع r در سرعتw عمل مینماید.

لینکهای اهرمی سبب بالا رفتن کشویی میشود. اما این تمایل به بالا بردن به وسیله نیروهای ناشی از فشردن فنر و وزن کشویی و اتصالات آن مخالفت میشود.

برای یک سرعت زاویهای مشخص فرض میشود که زاویه لینک با محور قائم باشد، درحالیکه کشویی تحت تمام نیروهای عملکننده به آن در حال تعادل باشد. P نیروی فنر نگهدارنده و m جرم وزنه و M جرم کشویی و متعلقات آن است. رابطهی سرعت زاویهای در این نوع گاورنر به صورت زیر در خواهد آمد:

پاسخ به سوالات متن دستور کار آزمایشگاه :
1- گاورنر چیست؟ کاربرد و اهداف استفاده از آن را با ذکر مثال بیان کنید. انواع گاورنر کدامند و هر یک چه ویژگیهایی دارند؟

گاورنر وسیلهای برای کنترل خودکار سرعت در ماشین یا موتورها است. طریقه عملکرد آن به این صورت است که وقتی بار وارد بر موتور تغییر کند، سرعت موتور نیز تغییر میکند و گاورنر که متصل به موتور است، تغییر سرعت داده، بهطور اتوماتیک ورودی بخار، گاز یا سیال دیگر را به گونهای تنظیم میکند که دور موتور به نزدیک سرعت اصلی برگردد. بنابراین میتوان گفت گاورنر وسیلهای است برای جلوگیری از سرعت گرفتن موتور در بارهای مختلف ورودی به ماشین.
به عنوان مثال در یک ماشین بخار ، گاورنر به یکی از دو روش تغییر فشار اولیه یا تغییر نسبت انبساط از تغییر سرعت ماشین جلوگیری میکند .
انواع گاورنر عبارتند از: گاورنر ساده، گاورنر Porter ، گاورنر Proell و گاورنر Hartnell . تفاوتهای این گاورنرها در قسمت قبل توضیح دادهشده است.

2- تعبیر فیزیکی رابطه زیر چیست؟ چرا گاورنر ساده کارآیی ندارد؟

طبق رابطهی فوق بهازای یک تغییر سرعت کوچک، با توان سوم سرعت متناسب خواهد بود. درگاورنر ساده با تغییر بسیار کمی در w ، مقدار شیب منحنی h-w به میزان زیادی تغییر میکند که موجب بالا رفتن حساسیت دستگاه میشود به عبارت دیگر با تغییر بسیار کوچک در w، تغییر بسیار زیادی در h خواهیم داشت.

3- نشان دهید که رابطه سرعت زاویهای برای گاورنر Porter بصورت زیر خواهد بود:

رابطهی فوق در قسمت توضیحات مربوط به گاورنر Porter اثبات شدهاست.

4- نشان دهید که رابطه سرعت زاویهای برای گاورنر Proell بصورت زیر است:

با توجه به شکل مقابل میتوان نسبت به نقطه o گشتاور گرفت.

5- نشان دهید که رابطه سرعت زاویهای برای گاورنر Hartnell بصورت زیر است :

نیروی فنر در وضعیت نشان دادهشده با فرض وجود فشردگی اولیه x :

میزان بالا آمدن کشویی:
شعاع قرارگیری وزنهها:

با توجه به شکل گاورنر با گشتاور گیری حول نقطه مرکزی داریم:

6- عامل ایجاد عدم حساسیت چیست؟ عامل تفاوت سرعتهای رفت و برگشت را برای یک موقعیت کشویی بیان کنید.

عدم حساسیت به معنی این است که در یک وضعیت معین کشویی، محدودهای از سرعت وجود دارد که در طی آن کشویی حرکت نمیکند.

ضریب عدم حساسیت عبارت است از:

علت ایجاد عدم حساسیت را میتوان تفاوت در سرعتهای رفت و برگشت دانست که تفاوت سرعتهای رفت و برگشت در موقعیت معین بهعلت وجود اصطکاک بین کشویی و محور است که در دو جهت در رفت و برگشت کشویی روی آن اثر میکند.

7- روی نمودار وضعیت کشویی – سرعت محور حساسیت و عدم حساسیت را نشان دهید:

8- شرطپایداری چیست و چگونه برقرار میشود؟ شرط همزمانیچیست و چگونه برقرار میشود؟
هرگاه در یک گاورنر میزان ناچیزی افزایش سرعت منجر به حرکت وزنهها به شعاع حداکثر ممکن گردد، گاورنر همزمان و دارای حساسیت بینهایت است. این نوع گاورنرها را ناپایدار مینامند و اگر حساسیت گاورنر به این صورت نباشد و افزایش سرعت باعث حرکت محدودی در گاورنر شود، آن گاورنر را پایدار مینامند. بهعلاوه با توجه به رابطه F=mrw2 یا ، مقدار نسبت تنها در صورتی افزایش مییابد که سرعت افزایش F از سرعت افزایش r بیشتر باشد. بهعبارت دیگر شرط پایداری این است که باشد. لذا جهت مقایسه گاورنرها میتوان از عبارت استفاده نمود که هرگاه مثبت باشد، گاورنر پایدار است و هرچه این عدد بزرگتر باشد پایداری بیشتر خواهد بود.

در گاورنر Hartnell رابطه F با شعاع r قدری متفاوت است. ارتباط F و r را در این مورد میتوان بهصورت یک تابع خطی بیان نمود:
F=Cr+d

شرط پایداری:

برای شرط همزمانی که تغییرات سرعت ناچیز است میتوان نوشت:

چون
9- با توجه به هندسهی گاورنر Hartnell نشان دهید که با فرض کوچک بودن () داریم:

10- با فرض r=r0 و با توجه به شرط همزمانی گاورنر Hartnell نشان دهید که در حالت همزمانی داریم:
(فشردگی اولیه فنر)

: در گاورنر Hartnell

شرط همزمانی باید برقرار باشد بنابراین:

11- نشان دهید که با فرض تغییر سرعت ، خواهیم داشت:

در گاورنر Porter :

در گاورنر Proell :

در گاورنرHartnell :

تعریف کارآیی گاورنر (E) : E مقدار متوسط نیروی وارده بر کشویی براثر درصد معینی ازدیاد سرعت است و با تعیین نیروی لازم برای نگهداشتن کشویی در خود، پس از تغییر در سرعت مشخص میشود.
بهعنوان مثال در گاورنر Proter اگر سرعت از بهتغییرکند و کارآیی را با E نمایش دهیم داریم:

از تفاضل دو رابطه فوق داریم:

در گاورنر Proell با توجه به شکل میتوان نوشت:

در گاورنر Hartnell داریم:

شرح دستگاه آزمایش :
دستگاه مورد آزمایش شامل قسمتهای مختلف زیر است:
1- سه نوع گاورنر قابل سوار شدن و باز نمودن روی محور دستگاه
2- دستگاه انتقال حرکت دورانی از موتور 12V Dc با تغییر سرعت پیوسته به محور دستگاه به کمک تسمه .
3- درپوش ایمنی دستگاه مجهز به میکروسوئیچ
4- وزنههای 200 گرمی و 300 گرمی گاورنرهای Porter و Proell و کشویی 300 گرمی گاورنر
5- ساچمههای کوچک و بزرگ برای افزایش وزن کشویی گاورنر Hartnell

روش انجام آزمایش :
ابتدا از صحت اتصالات لازم دستگاه، اطمینان حاصل میکنیم. در مرحله اول آزمایش را برای گاورنر Porter انجام میدهیم.
گاورنر را بر روی پایه دستگاه سوار میکنیم. پس از آماده شدن دستگاه و اطمینان از صحت عمل، جدولی ترتیب داده، در آن برای موقعیتهای مختلف کشویی ( خطوط با فاصله 4 mm روی پایه دستگاه مشخص شدهاند ) سرعت رفت و برگشت را ثبت میکنیم. این نتایج در جدول 1 آمده است. روابط مربوط به گاورنر Porter :

در ادامه آزمایش را با تغییر وزن کشویی و افزایش آن به میزان 40 gr (توسط 10 ساچمه بزرگ) تکرار میکنیم. در مرحله بعد این آزمایش را مجدداً با این گاورنر انجام میدهیم، در این مرحله از آزمایش وزن کشویی را به میزان 60 gr افزایش میدهیم. نتایج این آزمایش در جداول 1-1 ، 2-1 و 3-1 آمده است.

جدول 1-1 گاورنر پورتر بدون جرم اضافی
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
135
138
0
143
145
4
148
149
8
150
151
12
158
160
16
160
163
20

جدول 2-1 گاورنر پورتر با 40 gr جرم اضافی
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
138
141
0
148
151
4
155
158
8
161
162
12
163
165
16
168
173
20
جدول 3-1 گاورنر پورتر با 60 gr جرم اضافی
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
143
145
0
152
156
4
160
161
8
162
165
12
168
171
16
171
178
20

پس از این مرحله گاورنر Proell را روی دستگاه بسته و مراحل فوق را برای آن تکرار میکنیم. نتایج حاصل از این قسمت در جداول 1-2 ، 2-2 و 3-2 ثبت شدهاست.

جدول 1-2 گاورنر پروئل بدون جرم اضافی
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
109
110
0
111
113
4
112
115
8
114
117
12
115
119
16
117
121
20

جدول 2-2 گاورنر پروئل با 40 gr جرم اضافی
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
112
115
0
115
118
4
117
120
8
118
121
12
119
123
16
120
125
20
جدول 3-2 گاورنر پروئل با 60 gr جرم اضافی
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
115
119
0
118
120
4
119
121
8
120
123
12
121
125
16
123
128
20

با توجه به شکل مقابل روابط زیر برای این گاورنر صدق مینماید:

بعد از این مراحل آزمایش را با گاورنر Hartnell ادامه میدهیم . برای این گاورنر 6 مرحله آزمایش را انجام میدهیم، به این ترتیب که در ابتدا با وزنه 300 gr و 3 وضعیت برای فشردگی فنر 3 آزمایش انجام میدهیم، سپس وزنه 200 gr را روی گاورنر قرار داده، 3 مرحله دیگر را انجام میدهیم. نتایج این آزمایش ها در جداول 1-3 ، 2-3 ، 3-3 ، 4-3 ، 5-3 و 6-3 آمده است.

جدول 1-3 گاورنر هارتنل بدون فشردگی و با وزنه 300 gr
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
65
70
0
102
105
4
125
130
8
143
149
12

جدول 2-3 گاورنر هارتنل با فشردگی 12 mm و با وزنه 300 gr
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
182
195
0
194
209
4
200
212
8
209
219
12

جدول 3-3 گاورنر هارتنل با فشردگی 18 mm و با وزنه 300 gr
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
223
238
0
228
239
4
230
240
8
233
241
12

جدول 4-3 گاورنر هارتنل بدون فشردگی و با وزنه 200 gr
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
70
88
0
125
130
4
165
168
8
183
186
12

جدول 5-3 گاورنر هارتنل با فشردگی 12 mm و با وزنه 200 gr
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
228
230
0
242
255
4
249
262
8
251
270
12

جدول 6-3 گاورنر هارتنل با فشردگی 18 mm و با وزنه 200 gr
برگشت (rpm)
رفت (rpm)
موقعیت کشویی (mm)
270
290
0
277
292
4
281
295
8
285
300
12

با توجه به شکل مقابل برای این گاورنر خواهیم داشت:

نمونه محاسبات
با استفاده از روابط بدست آمده برای 3 گاورنر و مقادیر جداول فوق میتوان محاسبات را مطابق آنچه که در زیر میبینید انجام داد:
گاورنر Porter :

گاورنر Proell :

3.گاورنر Hartnell :

بعد از انجام مراحل آزمایش منحنیهای سرعت – موقعیت کشویی را رسم میکنیم. برای هر گاورنر سه حالت خواهیم داشت که عبارتند از 1- کشویی در حالت رفت 2- کشویی در حالت برگشت 3- حالت تئوری.
پس از آن با استفاده از رابطه مقدار تئوری نیروی کنترلی را محاسبه مینماییم . و منحنیهای آن را رسم میکنیم.

مقایسه انواع گاورنر از حیث حساسیت و عدم حساسیت :

= حساسیت

= = Cis ضریب عدم حساسیت

در گاورنر Porter :
= حساسیت تجربی

= حساسیت تئوری

Cis =

در گاورنر Proell :
= حساسیت تجربی

= حساسیت تئوری

Cis=

در گاورنر Hartnell :
= حساسیت تجربی

= حساسیت تئوری

Cis=
نتایج :
همانطور که ملاحظه میکنید حساسیت در گاورنر Proell از همه بیشتر و بعد از آن حساسیت گاورنر Porter و در انتها گاورنر Hartnell میباشد. اما ضریب عدم حساسیت در گاورنر Hrtnell از گاورنر Porter بیشتر است.
این مورد را میتوان در نمودارهایی که در صفحات بعد خواهدآمد نیز مشاهده کرد. در این نمودارها برای گاورنر Proell منحنیهای سرعت در حالت رفت و برگشت از هم فاصله دارند و کاملاً از هم جدا هستند در صورتیکه در دو گاورنر دیگر این جدایی دیده نمیشود .
در مورد نیرو نیز مشاهده میشود که با افزایش فاصله قرار گیری وزنه ها نیرو نیز بیشتر میشود .
در مورد کارآیی میتوان گفت : با افزایش جابجایی کارآیی در گاورنرهای Porter و Proell کاهش یافته در صورتیکه در گاورنر Hartnell افزایش مییابد .