به نام خدا
گزارش کار آزمایشکاه دینامیک و ارتعاشات
نام آزمایش : ژیروسکوپ
استاد:مهندس اولیا زاده
اعضای گروه:
تهیه کننده:
بهار 94
1.مقدمه :
هرگاه محور دوران یک جسم دوار با ممان اینرسی ، ناچار به تغییر جهت گردد عمل ژیروسکوپی بروز می کند.
*سوال1. کوپل ژیروسکوپی چیست؟ ارتباط آن با ممان اینرسی جسم دوار، دوران جسم و تغییر جهت محور دوران چگونه است؟
مطالعه عمل ژیروسکوپی بویژه در مورد وسایل نقلیه اعم از هوایی، دریایی و زمینی حائز اهمیت است و کوپل ژیروسکوپی در صورتی که پیش بینی کافی در مورد نحوه مهار وخنثی سازی آن به عمل نیامده باشد می تواند وسیله را از کنترل هدایت خارج کند و یا حتی واژگون نماید.
*سوال 2. عمل ژیروسکوپی را در مورد اتومبیل(تغییر جهت محورهای گردنده و حامل اینرسی جرمی) ، هواپیما (تغییر مسیر) و کشتی(تغییر مسیر) توضیح دهید.
2. هدف آزمایش :
از این آزمایش میتوان پدیده و اثرات ژیروسکوپی را بررسی و روابط تئوری ژیروسکوپیک را به طریق تجربی اثبات کرد.
3.تئوری :
یکی از جالب توجه ترین مسائل در میان تمامی مسائل دینامیک ، حرکت ژیروسکوپی است. این گونه حرکت، هنگامی اتقاق می افتدکه جسم، حول محوری می چرخدکه آن محور نیز به نوبه ی خود ،حول محور دیگری دوران میکند.گو اینکه تشریح کامل این حرکت ،از پیچیدگی قابل ملاحظه ای برخوردار است ،اما متداول ترین و مفیدترین نمونه های حرکت ژیروسکوپی هنگامی رخ میدهد که محور روتور چرخنده با سرعت زاویه ای ثابت،حول محور دیگری با میزان زاویه ای پایا بچرخد(پیشروش یابد).
ژیروسکوپ دارای کاربردهایی مهم در مهندسی است. با سوار کردن چرخنده مرکزی در حلقه های گهواره ای ، ژیروسکوپ از تاثیر هرگونه گشتاور خارجی آزاد می گردد و محور آن همواره راستایی ثابت در فضا را حفظ خواهد کرد، بدون آنکه دوران سازه ای که ژیروسکوپ به آن متصل شده است، تاثیری روی آن بگذارد. از این رو ، ژیروسکوپ در دستگاه های راهنما با استفاده از خاصیت اینرسی و همچنین دستگاه های دیگر کنترل راستای حرکت به کار گرفته می شود. با افزودن یک جرم آونگ گونه به گهواره داخلی ، حرکت دورانی زمین باعث می شود تا ژیروسکوپ چنان پیشروش یابد که محور چرخش ، همواره به سمت شمال متوجه باشد و این عمل ، اساس قطب نمای ژیروسکوپی را تشکیل می دهد. ژیروسکوپ کاربرد با اهمیت دیگری نیز به عنوان یک دستگاه پایدار کننده یافته است. حرکت پیشروش کنترل شده یک ژیروسکوپ بزرگ که در یک کشتی نصب می شود، باعث تولید یک گشتاور ژیروسکوپی میگردد تا در جهت مخالف با حرکت غلتشی (پهلو به پهلو شدن) کشتی عمل کند. همچنین، در طراحی یاتاقان ها برای شافت روتورهایی که تحت تاثیر پیشروش اجباری قرار می گیرند، در نظر گرفتن اثر ژیروسکوپی ، پارامتری فوق العاده مهم است.
یک روتور (چرخنده) متقارن که حول محور z با سرعت زاویه ای زیاد p ، موسوم به سرعت چرخش، می چرخد. اگر دو نیروی F را چنان به محور روتور اعمال کنیم که کوپل M را تولید کنند که بردار آن در راستای محور x قرار گیرد، در خواهیم یافت که شافت روتور در صفحه x-z حول محور y در جهت نشان داده شده با سرعت زاویه ای نسبتا کند ، موسوم به سرعت پیشروش ، دوران خواهد کرد. پس، سه محور مختلف یعنی محور چرخش(p )، محور گشتاور(M ) و محور پیشروش() را شناسایی می کنیم، در حالیکه قاعده معمول دست راست، جهت بردارهای دوران را مشخص می کند. در این شرایط شافت روتور حول محور x در جهت M دوران نمی کند، در صورتی که اگر روتور در حال چرخش نمی بود، حول این محور دوران می کرد. به منظور کمک به درک این پدیده ، می توان تشابهی مستقیم بین بردارهای دوران و بردارهای آشنایی برقرار کرد که حرکت منحنی الخط یک ذره را بیان می کنند.
شکل 2-a، ذره ای به جرم m را نشان می دهد که در صفحه x-z با سرعت ثابت حرکت می کند. اعمال نیروی F در امتداد عمود بر مومنتوم خطی ، باعث تغییر در مومنتوم خطی ذره می گردد. ملاحظه می شود که ، و لذا ، برداری در امتداد نیروی عمودی F طبق قانون دوم نیوتن می باشد که می تواند به صورت نیز نوشته شود. از شکل 2-b ملاحظه می کنیم که در حد، می باشد. طبق نوشتار برداری ، با درنظر گرفتن ، نیروی مزبور را می توان چنین نوشت:
که بیانگر بردار معادل با رابطه اسکالر آشنای برای نیروی عمودی وارد بر ذره می باشد.
با بخاطر سپردن این روابط ، اکنون به مساله دوران می پردازیم. معادله مشابه را به یاد آورید که در مورد هر مجموعه معینی از جرم، چه صلب و چه غیر صلب، نسبت به مرکز جرم مجموعه یا نسبت به نقطه ثابت O استخراج وبسط داده شد. اکنون این معادله را در مورد روتور متقارن به کار می بریم که در شکل 2-c نشان داده شده است. برای سرعت چرخش زیاد p و سرعت پیشروش کم حول محور y ، مومنتوم زاویه ای با بردار بیان می شود که در آن ، گشتاور اینرسی جرم روتور حول محور z می باشد. درابتدا، از مولفه کوچک مومنتوم زاویه ای حول محور y ناشی از پیشروش کند روتور ، چشم می پوشیم. وارد آوردن کوپل M در امتداد عمود بر H باعث تغییر در مومنتوم زاویه ای می شود. ملاحظه می کنیم که ، و لذا ، برداری در امتداد کوپل M است زیرا که می باشد که به صورت نیز می تواند نوشته شود. درست به همان دلیل که تغییر بردار مومنتوم خطی ذره در راستای نیروی وارده می باشد، تغییر بردار مومنتوم زاویه ای ژیروسکوپ نیز در امتداد کوپل وارده است. پس ملاحظه می کنیم که بردارهای ، و به ترتیب مشابه با بردارهای ، و هستند. با این دید فیزیکی ، دیگر عجیب نیست ملاحظه کنیم که بردار دوران تغییری می یابد که در امتداد M است و باعث می شود که محور روتور ، حول محور y پیشروش یابد.
شکل 2.
در شکل 2-d مشاهده می کنیم که در طی زمان ، بردار مومنتوم زاویه ای تحت زاویه چرخیده است به طوری که در حد، با در نظر گرفتن ، نتیجه می شود که :
یا
جایگذاری برای مقدار سرعت پیشروش ، منجر می شود به :
توجه داریم که بردارهای M ، و p دو به دو عمود بر یکدیگر هستند و رابطه برداری بین آنها می توان به صورت معادله ای شامل حاصلضرب برداری بیان کرد:
که کاملا مشابه با رابطه پیشین برای حرکت منحنی الخط یک ذره است که به کمک شکلهای 2-a و 2-b استخراج شد. معادلات 1 و الف-1 قابل اعتماد در مورد گشتاور حول مرکز جرم و یا نقطه ای ثابت واقع بر محور دوران می باشند.
رابطه فضایی درست بین سه بردار مذکور را می توان با توجه به این واقعیت به خاطر آورد که ، و لذا ، در امتداد است که جهت صحیح پیشروش را تثبیت می کند. بردار چرخش p همواره تمایل دارد که به سوی بردار کوپل M دوران کند. شکل 3 نشانگر سه موقعیت متفاوت این سه بردار می باشد که ترتیب درست بردارها در آنها مراعات شده است. بدون تثبیت درست ترتیب بردارها در یک مسئله معلوم، احتمال دارد به نتیجه ای برسیم که دقیقا خلاف جهت درست بردارها را عرضه کند. تاکید می شود که معادله 1 ، همانند معادلات ، یک معادله حرکت است، به طوری که کوپل M بیانگر کوپل ناشی از همه
نیروهای وارد بر روتور می باشد که در ترسیمه آزاد درست روتور ظاهر می گردند. همچنین تذکر داده می شود که هنگامی که یک روتور مجبور به پیشروش گردد، چنان که در مورد توربین یک کشتی در هنگام دور زدن کشتی به وقوع می پیوندد ، حرکت مزبور باعث تولید کوپل ژیروسکوپی M می شود که هم مقدار و هم جهت آن از معادله الف-1 پیروی می کنند.
در بحثی که پیرامون حرکت ژیروسکوپی گذشت ، فرض بر این بود که چرخش ، بزرگ و پیشروش، کوچک می باشد. اگر چه که از معادله 1 می توان ملاحظه کرد که به ازای مقادیر معلوم ، پیشروش باید کوچک باشد اگر که p بزرگ باشد، اما اینک اثر را بر روابط مومنتوم بررسی می کنیم. باز هم توجه خود را به پیشروش پایا محدود خواهیم کرد که در آن، دارای مقداری ثابت است. شکل 4 دوباره روتور پیشین را نشان می دهد. از آنجا که روتور دارای گشتاور اینرسی جرم حول محور y و سرعت زاویه ای پیشروش حول همین محور می باشد، یک مولفه اضافی برای مومنتوم زاویه ای حول محور y نیز وجود خواهد داشت. پس دو مولفه مومنتوم زاویه ای موجود خواهند بود که در آنها ، نماینده و نشانگر است. مومنتوم زاویه ای کل، مطابق شکل، می باشد. تغییر H همانند حالت پیشین ، همان باقی می ماند و زاویه پیشروش در طول زمان نیز همانند گذشته است. بنابراین ، معادله 1 باز هم صادق بوده و برای پیشروش پایا بیانگر دقیق حرکت می باشد، منوط به اینکه محور چرخش عمود بر محوری باقی بماند که پیشروش حول آن اتفاق می افتد.
4.اجزاء دستگاه آزمایش :
1. دستگاه ژیروسکوپ TM 104 نصب شده بر روی پایه و مجهز به درپوش و میکروسوئیچ.
2. وزنه های مختلف جهت تعیین و انتخاب و اعمال کوپل بر محور چرخش دستگاه.
3. روتور جداگانه که از طریق پایه ای توسط سیمها آویخته و ممان اینرسی آن تعیین می گردد.
4. سرعت سنج الکترونی با دامنه سنجش سرعت 0~1000 rpm (E64 ).
5. واحدهای مستقل کنترل سرعت چرخشی محورهای چرخش وتقدیم (E66/E90 ).
6. اتصالات مختلف برای ارتباط اجزاء دستگاه آزمایش
5.آماده سازی دستگاه جهت آزمایش :
1. ورودی اصلی منبع (~220 V ) را به واحدهای E64 (سرعت سنج) E66/E90 (کنترل سرعت) وصل کنید.
2. ترمینال های خروجی واحدهای E66/E90 را به ترمینال های ورودی دستگاه TM 104 وصل کنید.
3. خروجی سرعت سنج دستگاه TM 104 را به سرعت سنج E64 مربوط کنید.
4. توجه کنید که قبل از اطمینان از صحت عمل در مراحل فوق سیستم را به منبع اصلی متصل نکنید.
6.روش انجام آزمایش :
پس از شناسایی هدف آزمایش و اجزاء دستگاه آزمایش ، مراحل آماده سازی دستگاه را انجام و پس از چک نمودن صحت عمل منبع اصلی تغذیه را با سیستم مرتبط سازید. اکنون دستگاه برای شروع آزمایش آماده است.
در این آزمایش سه مرحله زیر را انجام خواهید داد:
مرحله 1. بررسی جهات دوران محورهای چرخش وتقدیم و تعیین جهت کوپل ژیروسکوپی
مرحله 2. تحقیق تجربی رابطه .
مرحله 3. تعیین تجربی (ممان اینرسی)
-مرحله 1
تنظیم بودن ژیروسکوپ را چک کنید بایستی بدون هیچگونه وزنه اضافی محور روتور نسبت به لولای خود بالانس (متعادل) باشد یعنی خط نشانه انتهای بازوی طوقه در مقابل علامت سفید قرار گیرد. در صورت تنظیم نبودن می توانید با جابجا نمودن وزنه کوچک روی بازو که توسط پیچی آزاد می شود موقعیت مطلوب را بدست آورید.
حال دورسنج را روی رنج مناسب قرار دهید و به کمک واحد کنترل سرعت و با قرائت از روی دورسنج دور دلخواهی در جهت دلخواه برای محور چرخش برقرار سازید حال چنانچه توسط واحد دوم کنترل سرعت در جهتی دلخواه محور تقدیم را فعال کنید ، بازو بلافاصله وضعیت تعادلی را ترک و به بالا یا پایین منحرف می شود ، با این ترتیب می توانید با توجه به جهات انتخابی برای محور چرخش و محور تقدیم و با مشاهده راستای انحراف بازو جهت کوپل ایجاد شده را بدست آورید.
تغییر جهت دوران هر یک از محورهای چرخش و تقدیم با جابجا نمودن اتصالات مربوطه بین واحدهای کنترل سرعت ودستگاه TM 104 عملی می شود.
*سوال 5. با انجام مراحل فوق دو جهت مختلف محور چرخش و محور تقدیم جهات کوپل را بدست آورید. با پیش بینی های تئوریک مقایسه کنید. دقت کنید که کوپل ایجاد شده و کوپل خنثی کننده را از یکدیگر تفکیک کنید.
-مرحله 2
پس از اطمینان مجدد از تنظیم بودن اولیه دستگاه با انتخاب وزنه های مختلف که روی بازوی دستگاه نصب می شود و انتخاب دورهای مختف برای محور چرخش با توجه به مرحله قبلی آزمایش و نتایج آن و بر اساس جهت کوپل بارگذاری و جهت دوران محور چرخش ، جهت دوران مناسب محور تقدیم(جهتی که منجر به کوپل مخالف کوپل بارگذاری خواهد شد) را انتخاب و سپس سرعت تقدیم را بتدریج افزایش دهید تا آنکه کوپل بارگذاری کاملا خنثی شود و بازو در مقابل نشانه تعادل قرار گیرد.
در این حال با شمارش دور و زمان سنجی توسط کرنومتر سرعت دورانی محور تقدیم را تعیین کنید و همچنین سرعت محور چرخش را از روی دستگاه دورسنج که در رنج مناسب قرار داده اید، بخوانید و نیز کوپل ایجاد شده را که با کوپل بارگذاری مساوی و مخالف است از طریق ضرب وزن وزنه ها در فاصله مرکز از لولا تعیین کنید. به این ترتیب قادرخواهید بود با دردست داشتن (که درمرحله سوم تعیین شده) رابطه را تحقیق تجربی نمایید.
در این مرحله آزمایش لازم است جدول ثبت آزمایش را پر کنید.
در سنجش سرعت محور تقدیم می توانید برای دقت بیشتر شمارش را حداقل برای زمان 30 ثانیه تا یک دقیقه انجام دهید.
طول بازوی طوقه را اندازه گیری کنید. این طول برابر 150mm است. (a=150mm )
-مرحله 3
در آخرین مرحله آزمایش باید ممان اینرسی روتور را که به عنوان یک پارامتر ثابت در مراحل قبلی مورد توجه بوده است به طریق تجربی تعیین کنید. برای این منظور روشهایی موجود است که در اینجا به ذکر یک نمونه می پردازیم که در این آزمایش مورد استفاده قرار می گیرد.
-تعیین ممان اینرسی روتور بر اساس زمان تناوب آونگ :
روتور اضافی را که از طریق 2 سیم به پایه ای بسته شده در کنار میز دستگاه آویزان کنید. اگر جرم روتور m ، طول سیم ها ، فاصله سیم ها از یکدیگر d باشد و روتور باندازه زاویه کوچک حول محور خود بچرخد و جابجایی زاویه ای سیم را بنامیم مقدار از رابطه زیر بدست می آید که در آن زمان تناوب است.
*سوال 6. نشان دهید که معادله حرکت نوسانی روتور چنین است:
در تئوری آزمایش به این سوال پاسخ داده شده است.
*سوال 7. نشان دهید که زمان تناوب چنین است
طبق رابطه سوال 6 داریم:
و از طرفی می دانیم:
لذا :
*سوال 8. نشان دهید که رابطه چنین است
با توجه به رابطه بدست آمده برای ، خواهیم داشت:
برای سنجش ، روتور را حول محور خود به اندازه زاویه کوچک دوران داده رها کنید و با اندازه گیری زمان 50 نوسان توسط کرنومتر را بدست آورید.
ما با اندازه گیری 10 نوسان این عمل را انجام دادیم:
10
10
تعداد نوسان
7.3 sec
9.00 sec
زمان نوسان
34 cm
47 cm
طول نخ
7 cm
7 cm
قطر دیسک(فاصله دو نخ)
بین دو I بدست آمده میانگین می گیریم.
پاسخ سوالات مطرح شده :
سوال1: . کوپل ژیروسکوپی چیست؟ ارتباط آن با ممان اینرسی جسم دوار، دوران جسم و تغییر جهت محور دوران چگونه است؟
در تئوری آزمایش آمده است.
سوال 2: . عمل ژیروسکوپی را در مورد اتومبیل(تغییر جهت محورهای گردنده و حامل اینرسی جرمی) ، هواپیما (تغییر مسیر) و کشتی(تغییر مسیر) توضیح دهید
الف- قطب نمای ژیروسکوپی و ناوبری کشتی:
در قطب نمای ژیروسکوپی محور دوران ژیروسکوپ همواره متوجه امتداد جهت شمال حقیقی است و برای هدایت کشتی بکار می رود، اینگونه قطب نماها بر قطب نماهای عادی این مزیت را دارا می باشد که اولا تحت تاثیر خاصیت مغناطیسی زمین قرار نمی گیرد و ثانیا شمال حقیقی را نشان می دهد، نه شمال مغناطیس را و علاوه بر آن این دستگاه سکان کشتی را در امتداد لازم نگه می دارد و خیلی بهتر از انسان کشتی را هدایت می کند. برخی کشتیها اسباب دیگری که باز به کمک ژیروسکوپ کار می کنند دارند و کشتی را از واژگون شدن حفظ می کنند، در کل حساس بودن و دقیق بودن
ژیروسکوپ ، آن را به وسیله ای بسیار مهم مبدل ساخته، طوری که حرکات غیر منظم را به سهولت درک می کند.
ب- دستگاههای دقیق ناوبری در هواپیما:
دستگاههای دقیق ناوبری هر هواپیمای پیشرفته شامل حداقل سه نوع از ابزارهایی است که بر اساس خواص ژیروسکوپی عمل می کنند.
چشمگیرترین ابزار ژیروسکوپی ، "افق مصنوعی" است که وضعیت یک هواپیمای مدل کوچک را نسبت به خط افق موجود بر صفحه این دستگاه نشان میدهد.چنانچه دماغه هواپیمای واقعی پایین برود هواپیمای مدل زیر خط افق قرار میگیرد و اگر دماغه هواپیما بالا برود مدل نیز بالای خط افق واقع میشود.اگر هواپیما به سمت راست یا چپ بغلتد مدل هم به همان سمت خواهد غلتید. حتی اگر خلبان به هیچ وجه قادر به مشاهده افق واقعی نباشد(برای مثال در هنگام پروازهای کور) باز هم میتواند وضعیت هواپیمایش را به خوبی تشخیص دهد.
ژیروسکوپ این دستگاه به نحوی تعبیه شده است که حتی اگر هواپیما به حالت خمش یا غلت در آید، محور چرخش آن حرکت نکند.ژیروسکوپ سمتی از نظر اصول کار قدری ساده تر است اما در عمل فایده زیادی دارد. این دستگاه هر گونه گردش هواپیما را بلافاصله مشخص میکند و دقیقا مانند"افق مصنوعی" غلت یا خمش هواپیما را نشان میدهد. این دستگاه شباهت بسیاری به قطب نما دارد، با این تفاوت که به جای نشانه روی به سمت شمال، در هر وضعیتی که خلبان مایل باشد باقی میماند. این دستگاه نیز مانند قطب نما درجه بندی شده و معمولا خلبان طوری آن را تنظیم میکند که متناظر با مسیر قطب نمایی باشد.
مزیت عمده و بسیار مهم ژیروسکوپ سمتی بر قطب نما اینست که ژیروسکوپ سمتی در برابر کوچکترین گردش هواپیما به سرعت واکنش نشان میدهد و بلافاصله پس از پایان گردش متوقف میشود، شتابها و خطاهای ناشی از سیستم های الکتریکی و مغناطیسی مختلف هواپیما نیز بر آن اثری ندارد.
این دو دستگاه یعنی افق مصنوعی و ژیروسکوپ سمتی اساس ساختمان دستگاه خلبان خودکار را تشکیل میدهند.
این سیستم نه تنها هر گونه تمایل هواپیما به انحراف خمش یا غلت را به سرعت تشخیص میدهد بلکه همچنین به دنبال هر گونه تغییر وضعیت هواپیما، فرامین را به منظور تصحیح مسیر پرواز ، فعال میسازد.
سومین دستگاه ژیروسکوپی متداول، نشان دهنده میزان گردش و لغزش سمتی است. عقربه پایینی روی صفحه این دستگاه میزان گردش را نشان میدهد و بر اساس عمل ژیروسکوپی عمل میکند.عقربه بالایی هم لغزش سمتی را مشخص میکند و بر اساس اصول آونگ عمل مینماید.
سوال3: تئوری عمل ژیروسکوپی را با مراجعه به منابع مناسب باختصار بیان کنید و رابطه کوپل ژیروسکوپی با ممان اینرسی جسم دوار و نیز سرعتهای دورانی محورهای تقدیم و چرخش ، بیان و اثبات نمایید.
به این سوال در قسمت تئوری جواب داده شده است.
سوال 4: با در نظر گرفتن سه محور و انتخاب جهات مختلف دوران برای محورهای چرخش و تقدیم، کلیه حالات ممکن (4 حالت) را پیش بینی و ترسیم نمایید کوپل ایجاد در اثر تغییر جهت محور دوار و کوپل خنثی کننده آن را از یکدیگر تفکیک و مشخص نمایید.
در ادامه آمده است.
سوال5: با انجام آزمایش های مرحله اول برای دو جهت مختلف محور چرخش و محور تقدیم جهات کوپل را بدست آورید. و با پیش بینی های تئوریک مقایسه کنید. دقت کنید که کوپل ایجاد شده و کوپل خنثی کننده را از یکدیگر تفکیک کنید.
به سوالات 4 و 5 در ادامه پاسخ داده ایم.
الف- تحقیق جهات ژیروسکوپی :
در نهایت و با درنظرگرفتن محورهای مختصاتی x،yوz ، به ترتیب در جهت محورهای کوپل ایجاد شده توسط محور ، تقدیم و چرخش ، جدول (2) را به شکل زیر کامل می کنیم .
جهت گشتاور T (cw or ccw)
حرکت تقدیمی(cw or ccw)
(cw or ccw)حرکت چرخشی
بالا CW
CW
CCW
پایین CCW
CCW
CCW
بالا CW
CCW
CW
پایین CCW
CW
CW
مطابق شکل های روبه رو می توان دو حالت برای ضرب خارجی بردارهای سرعت زاویه ای و حصول بردار گشتاور متصور شد.با توجه به داده های جدول و به کارگیری قانون دست راست،مشخص می شود که جهت گیری درست بردارهای سرعت و گشتاور نسبت به هم مطابق شکل سمت راست بوده و رابطه ی برداری صحیح خواهد بود.
ب: تحقیق مقداری رابطه کوپل ژیروسکوپی :
در این مرحله نتایج آزمایش های انجام شده در مرحله 2 طبق توضیحات داده شده در مراحل و نحوه انجام آزمایش، را در جداول مربوطه ثبت نموده نمودارهای مربوطه را نیز رسم می نماییم.
نمونه محاسبات:
* محاسبه و خطای مربوطه:
و در نتیجه برای خطای نسبی داریم:
*محاسبه در حالت ثابت:
ωp exprimental=11.7rpm
و اما برای محاسبه خطای نسبی داریم:
1.حالت ثابت: ( )
m(gr)
100
200
300
400
500
(rpm)عملی wp
11.7
22.2
33.3
42.8
60
(rpm)تئوری wp
8.41
16.83
25.19
33.78
42.37
درصد خطا
39
32
32.2
26.7
41.6
T(تئوری)(Nm)
0.147
0.294
0.44
0.59
0.74
T(عملی)(Nm)
0.167
0.317
0.475
0.611
0.856
درصد خطا
13.6
8
8
3.5
15
2.حالت ثابت : (p=51.5rpmω )
m(gr)
100
200
300
400
500
ws(rpm)عملی
500
900
1283
1632
2000
ws(rpm)تئوری
342.5
685
1025
1374
1724
درصد خطا
46
31.4
25.2
18.7
16
T(عملی)(Nm)
0.184
0.33
0.471
0.6
0.735
T(تئوری)(Nm)
0.147
0.294
0.44
0.59
0.74
درصد خطا
25.1
12.2
7
1.7
0.67
3.حالت T ثابت: ( )
m(gr)
100
100
100
100
100
ws(rpm)
1600
1800
1930
2100
2400
wp(rpm)عملی
13.3
12.2
11.5
10.5
9.2
wp(rpm)تئوری
10.52
9.35
8.72
8.01
7.01
درصد خطا
26.43
30.4
32
31
31.2
T(تجربی)(Nm)
0.152
0.156
0.158
0.157
0.157
T(تئوری)(Nm)
0.147
0.147
0.147
0.147
0.147
درصد خطا
3.4
6.1
7.5
6.8
6.8
ج: اندازه گیری تجربی :
در بالا آمده است.
محاسبه تئوری ممان اینرسی و تعیین خطای مطلق و نسبی :
حال با استفاده از رابطه تئوری را محاسبه کرده و با مقدار تجربی مقایسه می کنیم.
میدانیم ممان اینرسی جرمی یک دیسک مدور به شعاع r حول محوری که از مرکز آن میگذرد برابر است با:
خطای مطلق:
0.0007963 – 0.000651 = 0.0001453 kg.m2
خطای نسبی:
0.0007963 – 0.000651/0.0007963 ×100=18.24%
نتایج :
با بررسی جهت های مشخص شده برای کوپل ژیروسکوپی در حالت تئوری و عملی ، مشاهده می کنیم که در خلاف جهت یکدیگر می باشند . دلیل این امر ، این است که در حالت تئوری ، کوپل مشخص شده ، کوپل وارد بر محور دوار است ، در حالی که در آزمایشگاه ، کوپلی که محور دوار بر محیطش وارد می کند را مشخص نموده ایم که باید در خلاف جهت کوپل وارد شده بر آن باشد و در نتیجه درست است .
با بررسی نمودار ها هم به درستی رابطه کوپل ژیروسکوپی پی می بریم که البته با اندکی خطا مواجه است که عوامل آن در ذیل بیان می شود.
عوامل خطا :
1 ) عدم ثابت نگهداشتن سرعت ها در حین آزمایش
2 ) تقریب و خطا در محاسبه سرعت تقدیم
3 ) خطای دستگاه سرعت سنج
4 ) خطا در محاسبه ممان اینرسی روتور
(در محاسبه ممان اینرسی روتور، روتور کاملا قائم نبوده و این در مقدار I خطا ایجاد می کند.)
5) در حالت انتخاب ωp ثابت و تغییرات ωs وm به علت اینکه به ωp دسترسی نداریم و از آنجایی که با تغییر ωp ، ωs نیز تغییر می کند لذا هیچ کنترل مناسبی روی سرعت دستگاه حول محور تقدیمی نخواهد بود و موجب خطای زیادی می شود.
6) دقیق نبودن اندازه جرم های مورد استفاده در آزمایش
7) خطای انسانی در خواندن اعداد از روی وسایل اندازه گیری
منابع:
1. کتاب دینامیک/ جی.ال. مریام ، ال.جی.کریگ ، مترجم علی سینایی
2. دستور کار آزمایشگاه دینامیک و ارتعاشات دانشکده مهندسی دانشگاه فردوسی
[Type text]
4