کاربرد سری فوریه در ریاضی مهندسی


گزارشی از 2 مقاله انگلیسی در راستای کاربرد سری فوریه در مهندسی عمران

مقاله ترمی درس ریاضی مهندسی
استاد مربوطه : جناب اقای دکتر خداکرمی
تهیه کننده و مترجم : سید محمد حسین کطاییان
کارشناس ارشد عمران گرایش زلزله
شماره دانشجویی : 9412148011

نظریه سری فوریه
اگر چه تاریخچه زمان هم از یک حرکت زلزله واقعی نامنظم است، روش خطی معادل تجزیه و تحلیل پاسخ دینامیکی با استفاده از یک حرکت پایه هارمونیک. دلیل این است که هر گونه سابقه زمان نامنظم می توان به مولفه های هارمونیک با استفاده از نظریه سریهای فوریه تقسیم شده باشد. تجزیه و تحلیل پاسخ از مولفه های هارمونیک ساخته شده و پاسخ محاسبه شده به آن اضافه شده و برای به دست آوردن پاسخ نامنظم است.
بحث در مورد بسط سری فوریه اطلاعات16 موجود در شکل9.20 داده شده است.
u(k)،k= 0-15
k=16بعداز آن ,k=0 توجه داشته باشید که تاریخ زمان مکرر است قبل از
به علت ماهیتی از توابع همسازه (سینس وکسینوس)و سری فوریه از این تاریخ به صورت خلاصه و جمع بندی ازآن در زیر آمده است:

مزدوج ( ¬+,) روابط ضرایب مختلط را مشاهده کنید. وسط سری بالا (سری 8) دارای بالاترین فرکانس. فرکانس این جزء فرکانس نایکوئیست نامیده می شود. شکل 9.21 نشان می دهد که بسط سری فوریه نزدیک تابع اصلی به عنوان اجزای فرکانس های بالاتر اضافه شده است
دنباله صفر در شکل 9.20 به تاریخ زمان اصلی حرکت زلزله در (1) به حساب برای این واقعیت است که حرکت زلزله بعد از مدتی و (2) به تعداد کل داده توانی از 2 متوقف افزوده شده (2 $ -) مانند 256، 512، و 1024 (FFT) که آسان وسریع ساخته می شودبه تبدیل فوریه
در اصل، یک سری فوریه متشکل از توابع سینوس و کسینوس

های یکسان u(k) یک ترکیبی از دوره های توابع سینوس وکسینوس ، (9.12) این معنی را می دهد که دقیقا
پس از تعداد معینی ظاهر می شود. شکل 9.22 این ماهیت را نشان می دهد. توجه داشته باشید که صفرهای انتهایی به طور موثر دو تاریخ زمان هم همسایه جدا می کند

بدون صفر، حرکت زلزله در تجزیه و تحلیل ، بدون یک دوره ثابت مکرراست و در نتیجه پاسخ محاسبه شده می k=-16 تا – 1) تواند یک برآوردباشد.این صفرها تحت تاثیر چرخه های قبلی از زلزله خیالی پاک می شوداز
(9.22 در شکل
بنابراین، تعداد کافی از صفر انتهایی باید به داده های حرکت ورودی اضافه شود. علاوه بر این، روش از "تبدیل فوریه سریع،" که تسریع در تجزیه و تحلیل خطی معادل، نیاز به تعداد کل داده های حرکت به هر توانی از 2 برابر آنها دارد، به عنوان مثال، 512، 1024، 2048، و غیره از آنجا که تعداد زلزله داده های حرکت لزوما توانی استفاده می شود.FFT از 2 نباشد، صفر انتهایی برای برآوردن نیاز از
وغیره محاسبه شد.k = 1/3، 2/3، 4/3، 5/3 در شکل 9.23، مقادیر بسط سری فوریه در نقاط درون یابی از

و با مقایسه ارزش یابی با تاریخ زمان اصلی، آن رامی توان یافت که مقدار جدید از حرکت درون یابی بیشتر از یک اصلی است. بنابراین، استفاده از تجزیه و تحلیل خطی معادل با بسط سری فوریه ممکن است دامنه حرکت ورودی بالا برود و بر این اساس، پاسخ از زیر خاک سطح زمین لرزه در طول حاصل شود.
تجزیه و تحلیل طیف های سری فوریه
نظریه سریهای فوریه برای تفسیرسوابق حرکت زلزله به کاربرده می شود.
شکل 9.24 تاریخچه زمان از شتاب یا سرعت در بالای یک رسوب ته نشین شده را نشان می دهد
) در زلزله توکیو در سال 1987 چیبا-کن-توهو GL -1m (عمیق بودن
این ممکن است دیده شود که این حرکت یک دوره غالب حدود 1.0 ثانیه است.
این حرکت سطح با حرکت در پایین لایه آبرفتی (در عمق 89متر) در شکل9.25 مقایسه شده است. حالتی که شدت حرکت در حرکت پایین (شکل 9.25) بسیار ضعیف است، دوره غالب در حدود 1.0 ثانیه ، مشهود نیست. به نظر می رسد که حرکت دوره 1.0 ثانیه با تقویت در خاک های آبرفتی (بخش 6.8) تولید شده است.
دوره زمانی هم از یک رکورد حرکت زلزله با استفاده از سری فوریه بیان می شود،
استN وتعداد کل داده DTکه درآن فاصله زمانی از اطلاعات دیجیتالی اوریجینال
است بنابراین هریک از مولفه "م" استT = NDT از این رو، تمام مدت زمان رکورد
متر (هرتز) T متر وفرکانس Tدوره خودرااز
از سوی دیگر، مقدار مطلق سانتی متر در (9.14) مخفف شدت هر یک از فرکانس مولفه ها

سانتی متر و مترو به نام طیف فوریه دراین متن است Tشکل (9.26) نشان دهنده رابطه بین
شکل 9.26 نشان می دهد که حرکت شدید در فرکانس 0.8 هرتز و 2.4 هرتز است. سابق بودن جزء غالب، که در بالا ذکر شد. در مقابل،

یک مقدار حداکثر طیف در 0.8 هرتز ندارد.
این بدین معنی است که خاک های آبرفتی این مولفه فرکانس قوی تری را تولید می کند به نام تقویت .
توجه داشته باشید که هر دو بیشتر طیف (شکل 9.26 و 9.27) حداکثر در 2.4 هرتز. به نظر می رسد همین علت است که این مولفه خاص غالب شتاب به رسوب عمیق تر و یا مکانیزم منبع زلزله تولید شد
توجه داشته باشید علاوه بر این که جزء قوی در حدود 1.3هرتز درحرکت پایه (شکل9.27)ودرحرکت سطح(شکل9.26)ناپدید شد.
اشکال از طیف بالا نشان داده شده است که تغییر مقدار طیف نوسان قابل توجهی
تهیه آن مشکل است برای تعیین فرکانس غالب، فرکانسی که در آن طیف حداکثر است ،مشخص می کند.
برای حل این مشکل، روش صاف کردن توسعه داده شد

شکل 9.28 یک مثال از صاف کردن که در آن طیف مقدار قبل از صاف کردن است اصلاح شده را نشان می دهد

شکل9.29حرکت صاف سطح را نشان می دهدآن چیزی که دراینجا یافت نشد آن است که طیف هنوز تا حدقابل توجهی ازنوسان است.

. بنابراین، یک زمان از صاف کردن کافی نیست. درنتیجه پنجره 100 بارتکرار شد.

شکل 9.30 پس از 10 بار از صاف کردن ممکن است کافی نباشد:
شکل9.31 بعداز 100بار صاف کردن خوب به نظر می رسد
.بنابراین، صاف کردن تا چند بار تکرار شود تا زمانی که یک طیف هموار خوب به دست بیاید.

،در بخش های 6.8و9.6که نسبت طیف فوریه دردو عمق محاسبه شده است AMP (E + F) تقویت حرکت،
که این قطعا لازم به صاف کردن برای این نسبت است.
در شکل 9.32 نتیجه از ارائه تقویت، حاصل شده است.

واضح است، عامل تقویت در 0.8 هرتز بسیار بزرگ است و این منطقی است، بنابراین، می گویند که فرکانس طبیعی از 0.8 هرتز است و یک طراحی از ساختار باید دوره طبیعی خود نزدیک 0.8 هرتز با رزونانس و پاسخ زلزله قابل توجهی دچار مشکل می شود، اجتناب کند.
یک اشتباه رایج به وجود آمده توسط برنامه نویسان بدون تجربه در صاف کردن است که استفاده از این برنامه تغییر مقدار S (K) می باشد و در گام بعدی از صاف کردن نادرست به وجودآمده و باید همانند آنچه که در شرح زیر است، صورت بپذیردوانجام شود:

زمان – فرکانس پیشرفته وتحلیل کاربرد آن درمهندسی زلزله

خلاصه

روشهای طراحی آینده برای سازه های مدنی، به ویژه اینهایی که از بارهای فوق العاده و مربوط به انفجار محافظت وحمایت می کنند، به گزارشی برای تکامل زمانی از محتوای فرکانس شان نیاز خواهندداشت.
تجزیه و تحلیل زمان به صورت جداازهم و تجزیه و تحلیل فرکانس توسط خود ، به طور کامل برای توصیف خاصیت این بارهای دینامیکی ثابت نیست.
در چند سال گذشته، تلاش قابل توجهی به طول و تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس اختصاص داده شده است.
این مقاله تلاش مختصری در معرفی تکنیک های خاص که در حال حاضر در دسترس است
وبرنامه های کاربردی ممکن درزمینه مهندسی زلزله را نشان می دهد
علاوه بر این، یک طرح کلی از موضوعات پژوهش درحال حاضررا می دهد، برخی از نتایج اولیه در نمایندگی سیگنال زلزله با استفاده از تکنیک تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس و ممکن است جهت تحقیقات آینده در این زمینه است. به پیروی از محدودیت فضا این مقاله، تنها مراجع است که در قالب کتاب به راحتی در دسترس هستند را می توان اشاره کرد.

معرفی
تجزیه و تحلیل طیفی با استفاده از تبدیل فوریه یکی از مهم ترین و گسترده ترین ابزار استفاده شده در مهندسی زلزله است در طول چند سال گذشته، محققان از محدودیت های این روش آگاه شده اند، به خصوص در مورد سیگنال های ثابت و سیستم های غیر خطی است.
شبیه سازی مونت کارلو اغلب در طراحی ساختار در معرض زلزله استفاده می شود. این شبیه سازی نیاز به تولید سیگنال های زلزله مصنوعی، سازگار با طیف قدرت طراحی، برای ورودی به این سیستم ساختاری است. علاوه بر این، تکنیک های مورد استفاده برای تولید سیگنال زلزله مصنوعی برای ویژگی های فرکانس ثابت ذاتی آنها مهم است.
همچنین، گرفتن ویژگی های تکاملی و محلی ازپاسخ خطی وسیستم دینامیک غیرخطی به ورودی ثابت خطی و عملی در محدوده تجزیه و تحلیل طیفی سنتی نیست ، روشن است که روش های دیگر نیاز به توسعه دارد.
، که اجازه می دهد یک نمایش(TF) در این راستا، تلاش های قابل توجهی در توسعه زمان و فرکانس روش ها
: (TF) زمانی ازویژگی های طیفی سیگنال اختصاص داده شده است چنین روش ها
– (WVD)ویل – wigner ، توزیع (WT)تبدیل موجک ، (STFT) شامل تبدیل فوریه زمان کوتاه
، بهترین الگوریتم اساسی جستجوبااستفاده از بسته موجک یا ملوار- ویلسون
chirplets ،الگوریتم با استفاده از اتم گابور و یا (MP ) و پیگیری تطبیق
تجزیه و تحلیل فوریه و موجک
تجزیه و تحلیل فوریه براساس این تصور است که هر تابع متناوب به طور منظم و خاص توابع غیر تناوبی با انتگرال محدود را می توان به عنوان مجموع توابع مثلثاتی در یک چارچوب زمانی بی نهایت بیان شده است.
تبدیل فوریه نمایندگی منحصر به فرد از سیگنال در حوزه فرکانس را نشان می دهد و اطلاعات در مورد فرکانس در سیگنال اما نه در مورد لحظات که در آن زمان این فرکانس مواجه می شوند فراهم می کند.
اطلاعات زمان در حین تبدیل گم نشده است اما در فاز هایی پنهان شده است. بنابراین قادر به عملکرد یک بازسازی کامل و منحصر به فرد از سیگنال است.
بسیاری از سیگنال های در طبیعت که در تبدیل فوریه وجود دارد ، فقط یک مصنوع ریاضی نیست اما فرکانس مربوط به امواج فیزیکی واقعی هستند که تولید سیگنال می کند.
.
تفسیر فیزیکی از سیگنال بعد از آن ساده است. با این حال، موارد که تجزیه و تحلیل فوریه می تواند به صورت فیزیکی تفسیر می شود را فراهم نمی کند.
به عنوان مثال یک نتیجه از قضیه نمونه برداری Whitacker که در سال 1935،نرم افزار بعدی ان در نظریه ارتباطات توسط شانون در سال 1949 و تبدیل فوریه گسسته تبدیل سریع الگوریتم های کولی وترکی درسال1965
بهبود بهره وری محاسباتی از تجزیه و تحلیل فوریه آن به وجود آمده واین بیشترین استفاده را به عنوان ابزار ریاضی در برنامه های کاربردی دارد..
با این حال، تجزیه و تحلیل فوریه و طیف منظم توان ارائه شده برای همه نوع از مشکل ها و سیگنال ها مناسب نیست. پدیده های طبیعی معمولا غیر خطی هستند ودر اکثر سیگنال ها محتوای فرکانس تغییرکرده است.
برای دلایل فوق، روش های دیگر که شرحی برای ارائه مشترک زمان-فرکانس از سیگنال ها توسعه یافته اند.
است.(STFT) یکی از گسترده ترین استفاده از تبدیل فوریه زمان کوتاه
مفهوم اساسی در این روش این است که به تقسیم سیگنال به بخش های کوچک (پنجره ها) از همان عرض می پردازد و به انجام تجزیه و تحلیل فوریه در هر یک از آنها برای دریافت فرکانس های موجود در هر بخش می پردازدو اگر محلی سازی خوب در زمان مورد نظر، سپس یک پنجره باریک در زمان دامنه انتخاب می شود.
با این حال، اگر محلی سازی فرکانس خوب مورد نظر است، یک پنجره باریک در حوزه فرکانس انتخاب می شود.
بنابراین، یک تجارت کردن بین زمان و محلی سازی فرکانس حکومت اصل عدم قطعیت هایزنبرگ وجود دارد
ست که گابور را متحول کند اSTFT مربوط به
درسال 1946. گابور یک چشم انداز جدید از STFTبامعرفی یک کاشی کاری از حوزه فرکانس زمان که در شکل c1نشان داده شده است. گسترش گابور بهترین راه برای محاسبه STFT گسسته معکوس است. (Qian and Chen, 1996).
طول یک فرمت طبیعی از تجزیه و تحلیل فوریه موجک است که یعنی موج کوچک که انرژی را در زمان متمرکز کرده است.(شکل2)

به منظور شناسایی ویژگی های یک سیگنال،مقایسه آن نسبت به یک تابع ابتدایی داده شده است. زمانی که کوچک و زمان تغییر توابع ابتدایی برای این منظور استفاده می شود نمایش نتیجه آن است که به نام تجزیه و تحلیل موجک و تابع ابتدایی وعملکردآن به عنوان یک موجک مادر شناخته شده است.
آنالیز موجک نظر پنجره اندازه متغیر، اجازه می دهد STFTاز منظر دیگر، به جای داشتن یک پنجره ثابت در وبخش های زمان باریک برای برای استفاده از بخش های زمان طولانی برای گرفتن محتویات فرکانس پایین،
گرفتن محتویات فرکانس بالا (شکل 1). اگرچه آنالیز موجک تجزیه و تحلیل در مقیاس زمان است، روش اتصال به تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس می تواند به وجودآمده باشد. تراز پایین به طول فشرده که قادر به گرفتن سرعت در حال تغییر ویژگی های سیگنال مربوط به فرکانس های بالا هستند مطابقت دارد.
از سوی دیگر، مقیاس بالا به طول گشاد که قادر به مطابقت ضبط ویژگی آرامی در حال تغییر از سیگنال مربوط به فرکانس های پایین هستند . همانطور که در مورد تجزیه و تحلیل فوریه، ما تبدیل پیوسته و گسسته را داریم تبدیل گسسته می تواند زیادباشد ، متعامدودومتعامد. بی نهایت موج به این معنا وجود دارد که هرعملکرد متمرکز در زمان می تواند به عنوان یک تابع تجزیه و تحلیل کنند. مجموعهای از طول است توسعه یافته
به بهترین شکل مشکلات متعددی در علوم و مهندسی مربوط به گذرا، متغیر با زمان، و یا پدیده های ثابت به این ترتیب، روش انعطاف پذیری زیادی دارند. با این حال، این نیز می تواند یک نقطه ضعف از یکی از انتخاب بهترین موجک برای کاربرد باشد. برای مثال هر چند در طول موفقیت در حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی استفاده شده است، آنها یک روش ساده برای حل دیفرانسیل ارائه نشده معادلات راه تجزیه و تحلیل فوریه است.
معادلات موج را تبدیل به یک زبان مشترک برای مردم در زمینه های مختلف که با استفاده از تکنیک های مشابه تحت نام های مختلف است. این یک انقلاب در زمینه تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس به ارمغان آورده است. مقدار زیادی از ادبیات در طول در چند سال گذشته ، هر دو در ریاضی از پایه روش و در برنامه های
کاربردی خود در زمینه های متعددتوسعه یافته است.
براساس مفهوم کلی از پیدا کردن شباهت بین سیگنال و توابع تجزیه و تحلیل و نقطه ضعف انها این STFT,WT
است که اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مانع تحلیل زمان-فرکانسشان است.
براساس تابع چگالی زمان فرکانس ،تحلیل بهترزمان- فرکانس حاصل می شود. (WVD) روش دیگر، توزیع
. را می توان برای بدست آوردن تابع فرکانس لحظه و طیف نگاره استفاده شودWVD
زمان-فرکانس است و مقادیر منفی که توزیع می تواندبگیرد. شامل اثرمتقابل تحلیلWVD معایب
بهترین اساس و مطابق با پیگیری الگوریتم
هر دونظریه فوریه و آنالیز موجک محدودیت دارد. تجزیه و تحلیل فوریه نتایج خوبی برای سیگنال های دوره ای منظم (شکل 3a ) و تجزیه و تحلیل موجک مناسب برای سیگنال های بسیار ثابت که دارای تراکم ناگهانی و ناپیوستگی (شکل 3C )است.

روش های دیگر پرداخته شده است، و چندین الگوریتم و توابع تجزیه و تحلیل ارائه شده است
(Jaffard و همکاران، 2001). این خدمات عبارتند از بهترین اساس و مطابق با الگوریتم های پیگیری.
بهترین الگوریتم براساس جستجوبا استفاده از بسته طول موجک، موجک Malvar-ویلسون، یا تعمیم طول Malvar-ویلسون. الگوریتم تطبیق پیگیری (MP) با استفاده از اتم گابور، یا chirplets.
در رویکرد اول، سیگنال به عنوان یک ترکیب خطی از اتمهای زمان-فرکانس بیان شده است. اتم ها توسط انبساط زمان از توابع تجزیه و تحلیل به دست آمده اند و به لغت نامه به عنوان بسته موجک، و یا موج Malvar-ویلسون سازمان یافته است. اتم بسته موجک امواج نشان داده شده توسط زمان، مقیاس و فرکانس (شکل 4A) می باشد. برای هر تابع تجزیه و تحلیل متعامد، ممکن است برای تولید یک فرهنگ لغت از پایگاه های بسته موجک. موجکهای Malvar-ویلسون توابع که به شکل 4B هستند. آنها با یک دوره حمله، یک دوره ثابت، و یک دوره فروپاشی که مدت زمان را می توان خودسرانه و به طور مستقل انتخاب مشخص می شود. نسخه اصلاح شده از طول Malvar- ویلسون است که به حساب مدولاسیون خطی از فرکانس را می توان در Jaffard همکاران دریافتند، 2001.

بهترین الگوریتم اساس شرح داده شده در Wickerhauser 1994)) با استفاده از حداقل معیار آنتروپی را می دهد و توضیحات مختصر برای یک سیگنال برای فرهنگ لغت در دست است. نمایندگی از سیگنال بستگی به اندازه از فرهنگ لغت، در نتیجه به لغت نامه بزرگ و هزینه محاسباتی بالا منجر به حساب برای انواع بیشتری از سیگنال ها و رسیدن به وضوح زمان-فرکانس بالامی شود. استفاده از بهترین جستجو پایه و اساس فرهنگ لغت بسته موجک معادل فیلتر بهینه از سیگنال است، در حالی که، Malvar-ویلسون موجک فرهنگ لغت مطلوب معادل با تقسیم بندی از سیگنال قرار دارند. برای هر سیگنال داده می شود، بهترین الگوریتم اساس تصمیم می گیرد که پایه نشان دهنده سیگنال موثر تر است.
یک تابع chirplet در شکل 5 همراه با WVD نشان داده است. Chirplets یک پاکت گاوسی صاف کوتاه و مدولاسیون فرکانس خطی. مرکز زمان، مرکز فرکانس، واریانس، و نرخ تغییر فرکانس: آنها با چهار پارامتر که برای محلی سازی و مدولاسیون اجازه می دهد، مشخص می شود. از آنجا که آنها از تابع گاوسی مشتق شده است، آنها همیشه یک WVD نامنفی است.
. یک سیگنال می تواند انطباقی در قالب اتمها chirplet با استفاده از الگوریتم تطبیق تعقیب و طیف نگاره تطبیقی ​​است که می تواند با در نظر گرفتن WVD از سیگنال مشتق شده گسترش یافته است. اتم گابور را می توان از chirplets با تنظیم نرخ تغییر فرکانس به صفر مشتق شده است. Chirplets و اتم گابور پایگاه های فرم نیست و لغت نامه های خود برکنار شده است. الگوریتم پیگیری تطبیق اجازه می دهد تا برای تجزیه سیگنال به توابع ابتدایی که پایگاه های تشکیل نشده است. این یک جزء اساسی از تطبیقی ​​گسترش گابور و تطبیقی ​​است تبدیل چرپلت؛ شرح مفصلی از الگوریتم را می توان در (کیان 2001) پیدا شده است.

تحقیقات و کنونی کار آینده
تطبیقی گسترش گابور و chirplet تطبیقی تبدیل اجرا شده است برای به دست آوردن نمایندگی از زلزله. نتایج اولیه نشان می دهد که، در شرایط سیگنال توسعه، دو روش را تقریبا همان نتایج را می دهد. در این راستا، سطح پیچیدگی تابع تجزیه و تحلیل استفاده به تصرف خود در فیزیک از سوابق لرزه بررسی می شود. مقایسه با سایر روشهای تجزیه و تحلیل مانند آنالیز موجک با استفاده از موج هارمونیک (شکل 2) و تجزیه و تحلیل فوریه کلاسیک انجام شده است. همان طورکه انتظار می رود، روش تطبیقی باتوجه به نتایج بهتر است.
از سیگنال گسترش یافته است، WVD علاوه بر این، تلاش در جهت گذار از گرم طیفی فردی، به دست آمده
وبه تکاملی طیف قدرت یا توان اختصاص داده شده است وتغییر مکانی زلزله خواهد ثبت شد
. بنابراین، فرمت به صورت چند متغیره، که به ناچار به مفهوم طیف متقابل قدرت منجر می شود وسعی می شود عبارات کارآمد برای توابع انسجام تکاملی دنبال شود. علاوه بر این، یک روش اجازه می دهد برای شبیه سازی مصنوعی، سیگنال ثابت، مانند زلزله، و دیگر بارهای فوق العاده (انفجار ، باد، امواج اقیانوس، و غیره) بر اساس این طیف قدرت تکاملی ، در حال توسعه است.
در نهایت، ویژگی های تکاملی و محلی از پاسخ سیستم دینامیکی غیرخطی به ورودی ثابت خطی و همچنین دنبال خواهد شد، به ویژه در اتصالات بحرانی طراحی شده موجود درسازه که ممکن است به شدت، با بارهای

احتمال کم قرار گرفته است. روشهای تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس پیشرفته به رعایت انتقال فرکانس های طبیعی سازه غیر خطی و تغییرات در با نوسانات معین استفاده می شود. روشن است که این تکنیک ها می تواند تبدیل به یک را ه حل مفید در نظارت بر سلامت و کنترل ساختاری است.
نتایجی :
تجزیه و تحلیل طیفی کلاسیک در حوزه فرکانس مورد بحث قرار گرفته و چندین محدودیت های که از استفاده از تجزیه و تحلیل فوریه مشتق می شود، اشاره شده است. همچنین، جایگزین به کارگیری تبدیل فوریه زمان کوتاه در نظر گرفته شده است. سپسدر مورد تکنیک های مدرن از زمان تجزیه و تحلیل فرکانس بحث شده است. در این راستا، تبدیل موجک ارائه شده است. مجموعهای از برنامه های کاربردی موجک در مهندسی زلزله تبدیل در ادبیات در دسترس است. مسائل متعددی در ارتباط با تفسیر نتایج، از تبدیل موجک است یک مقیاس زمان تبدیل، نیاز به توجه بیشتر است. جایگزین هایی برای طرح بر اساس طول-ارائه شده است. برنامه های کاربردی از این تکنیک به مهندسی زلزله شامل اشتقاق از طیف قدرت تکاملی بارهای پویا، و گرفتن از محتوای فرکانس در حال تغییر از پاسخ در این زمینه، اعتقاد بر این است که پویایی تصادفی و تجزیه و تحلیل زمان-فرکانس شایسته توجه بیشتر.