پاورپوینت تبدیل فوریه سیستم های زمان پیوسته

1

تبدیل فوریه سیستم های زمان پیوسته

4-1-تعریف تبدیل فوریه زمان پیوسته
4-2- شرایط وجود تبدیل فوریه
1- سیگنال مطلقا انتگرال باشد.
2- در طول هر بازه محدود سیگنال تعداد محدودی Max و Min داشته باشد.
3- در طول هر بازه محدود سیگنال تعداد محدودی ناپیوستگی داشته باشد.
2

مثال 1) تبدیل فوریه سیگنال a>0 ، را به دست آورده و اندازه و فاز آن را به دست آورده و ترسیم نمائید.
3

مثال 2) تبدیل فوریه سیگنال زیر را به دست آورید.
یادآوری:
4

تذکر: در حالت کلی اگر سیگنال پالسی به فرم زیر باشد آنگاه:
4-3- خواص تبدیل فوریه
4-3-1- خطی بودن
4-3-2- تغییر مقیاس زمانی
5

مثال 3) به کمک خواص، تبدیل فوریه سیگنال زیر را به دست آورید.
می دانیم :
6

4-3-3- شیفت زمانی
مثال 4) تبدیل فوریه تابع را به دست آورید.
1)
2)
7

4-3-4- شیفت فرکانسی
مثال 5) عکس تبدیل فوریه را به دست آورید.
تذکر:تبدیل فوریه نمایی مختلط را نمی توان مستقیما محاسبه نمود. با توجه به دو رابطه بدست آمده در بالا
و با استفاده از خاصیت شیفت فرکانسی تبدیل فوریه این توابع را محاسبه می کنیم:
8

9
بنابراین تابع جزو توابعی است که به کمک خواص،تبدیل فوریه اش به دست می آید.سیگنال
مطلقا حقیقی و زوج است، همان طور که در شکل مشاهده می شود،تبدیل فوریه آن نیز مطلقا حقیقی و زوج می باشد.
با همان منطق دنبال شده در بالا می توان تبدیل فوریه تابع را نیز به دست آورد.
سیگنال مطلقا حقیقی و فرد است. تبدیل فوریه این سیگنال همان طور که در شکل نیز مشاهده می شود،
مطلقا موهومی و فرد می باشد.

10
4-3-5- مدولاسیون
مثال 1) تبدیل فوریه سیگنال زیر را به دست آورید؟

11
4-3-6- مشتق فرکانسی

12
4-3-7- مشتق زمانی
4-3-8- مزدوج گیری (تقارن مزدوج)
تذکر:
f(t) سیگنال حقیقی و زوج F(jω) مطلقا حقیقی و زوج خواهد بود.
f(t) سیگنال حقیقی و فرد F(jω) مطلقا موهومی و فرد خواهد بود.
4-3-9- خاصیت دوگانگی

13
مثال 2) تبدیل فوریه سیگنال را به کمک خواص به دست آورید.
پارامتر a=1 را در نظر می گیریم:

14
مثال 3) تبدیل فوریه سیگنال زیر را به کمک خواص به دست آورید.

15
4-3-10- ضرب و کانولوشن

16
مثال 4)
4-3-11- انتگرال
اثبات:

17
مثال 5) سیگنال x(t) در ذیل ترسیم شده است. تبدیل فوریه آن را به دست آورید.

18
4-3-12- رابطه پارسوال
اگر توابع یکسان در نظر گرفته شوند،رابطه پارسوال به فرم ساده تری بیان می شود.

19
مثال 6)سیگنال x(t) به صورت زیر است:
اگر تبدیل فوریه آن X(jω) باشد، بدون انجام محاسبات صریح مطلوب است:
الف) ب) ج) د)
حل:
الف) چون حقیقی و زوج است، نیز مطلقا حقیقی و زوج خواهد بود. به
عبارت دیگر:

20
حل:
ب)
چون سطح زیر منحنی x(t) با سطح زیر منحنی برابر است و با توجه به تعریف تابع زوج داریم:

21
حل:
ج)
حل:
د) رابطه پارسوال مورد نظر است.
4-4- تبدیل فوریه سیگنال متناوب
اگر سیگنالی متناوب باشد به این معنی است که دارای سری فوریه است.تبدیل فوریه سیگنال متناوب را به طور مستقیم
محاسبه نمی کنیم.ابتدا سری فوریه تابع را به دست آورده، سپس از سری فوریه تبدیل فوریه را به دست می آوریم.
مهمترین سیگنال متناوبی که می شناسیم قطار ضربه است.

22
ابتدا سری فوریه تابع را به دست آورده:
4-5- تئوری نمونه برداری سیگنال
در این روش سیگنال x(t) در قطار ضربه ضرب می شود که با توجه به خواص بیان شده برای تبدیل فوریه، تبدیل
فوریه حاصل ضرب دو تابع برابر با کانولوشن آنهاست.

23
رابطه به دست آمده بیان می کند که در اثر نمونه برداری از سیگنال،تبدیل فوریه سیگنال نمونه برداری شده
برابر تبدیل فوریه سیگنال اولیه خواهد بود، که البته در فواصل عینا تکرار شده ودامنه آن نیز در
ضرب شده است.

24
مثال 7) مطلوب است ، اگر به صورت مقابل باشد
الف )
ب)
ج)
حل:
الف)

25
حل:
ب)
حل:
ج)

26
4-6- خلاصه
قبل از به دست آوردن تبدیل فوریه با استفاده از باید شرایط وجود تبدیل فوریه (دیریکله) را بررسی کرد.
در تبدیل فوریه نیز با توجه به اندازه و فاز می توان نوع فیلتر را تشخیص داد.
با دانستن خواص تبدیل فوریه،برخی مسائل به روش ساده تری قابل حل است.
تابع جزو توابعی است که به کمک خواص،تبدیل فوریه اش به دست می آید و باتوجه به شکل حاصل، تبدیل فوریه
آن مطلقا حقیقی و زوج است. همچنین با توجه به شکل به دست آمده برای ،تبدیل فوریه آن مطلقا موهومی و فرد
است.
اگر f(t) سیگنالی زوج و حقیقی باشد،F(jω) مطلقا حقیقی و زوج و همچنین اگر f(t) سیگنالی فرد و حقیقی باشد،F(jω)
مطلقا موهومی و فرد است.
اگر سیگنالی متناوب باشد به این معنی است که دارای سری فوریه است.تبدیل فوریه سیگنال متناوب را به طور مستقیم
محاسبه نمی کنیم.ابتدا سری فوریه تابع را به دست آورده، سپس از سری فوریه تبدیل فوریه را به دست می آوریم.
مهمترین سیگنال متناوبی که می شناسیم قطار ضربه است.
در نمونه برداری سیگنال، تابع x(t) در قطار ضربه ضرب می شود. با توجه به خواص بیان شده برای تبدیل فوریه،
تبدیل فوریه حاصل ضرب دو تابع برابر با کانولوشن آنهاست.

پایان
27