نام:
نام خانوادگی:
نام استاد:جناب
موضوع:فونون
1
فوتون چیست ؟
فوتون انرژی آزاد شده حاصل از بازگشت الکترون از یک تراز بالایی به تراز پایینی است که به صورت موج آزاد می شود . پس اینجا فوتون رو موج می دونیم
حالا یک چیزی داریم به اسم فونون ، فونون داخل کریستال ها و بلور های مواد جامد موجوده که با یک تحریک بیرونی می تونند آزاد بشند ! چیزی که ما در لیزر های
حالت جامد استفاده می کنیم !!! و جنسشون هم از همون جنس فوتون یعنی موجه اما
به دلیل کاربرد و شیوه تولیدش اسمش رو فونون گذاشتند…
2
معرفی فونون ها(Phonons)
در فیزیک یک فونون یک برانگیختگی جمعی به حالت متناوب و الاستیک(بدون اتلاف انرژی) از اتمها یا مولکولها در ماده ای متراکم مانند یک مایع یا جامد است. اغلب فونون یک شبه ذره (quasiparticle)شناخته می شود.
فونون ها نقش مهمی در خواص فیزیکی جامدات دارند که می توان به تاثیر آنها روی هدایت الکتریکی و حرارتی مواد جامد اشاره کرد. از این رو مطالعه فونون ها بخش مهمی از فیزیک حالت جامد است.
3
مقدمه
انرژی داخلی یک جسم جامد در ارتعاشات ذرات تشکیل دهنده اش که ممکن است
اتمهاش ، یونها یا ملکولها باشند، نهفته است. این ارتعاشات را می توان به مولفه هایی
در امتداد سه محور عمودی تفکیک کرد به گونه ای هر ذره را می توان با سه نوسان
کننده هماهنگ نشان داده بر اساس فیزیک کلاسیک ، یک نوسان کننده هماهنگ در
سیستمی از آنها در تعادل گرمایی در دمای T دارای انرژی متوسط KT است
(K ثابت بولتزمن است) که مبین این می باشد که هر اتم یک جسم جامد ، بر این
اساس باید 3KT انرژی داشته باشد.
R- ثابت عمومی گازهاست. ژول بر مول کلوین R = 8.31 و N0 عدد آووگادرو
است. گرمای ویژه مولی در حجم ثابت (Cvیک جسم مقداری انرژی است، که
باید به یک مول آن در حجم ثابت افزود تا دمایش یک کلوین بالا رود. )
4
قانون دولن و پتی
بیش از یک قرن پیش، دولن و پتی-Dulong – Petit پی بردند که برای اکثر جامدات در دمای اتاق و بالاست Cv = 3R معتبر است و به احترام آنها این معادله به قانون دولن وپتی معروف شد. اما قانون دولن و پتی فقط برای دمای اتاق و دماهای بالاتر معتبر بود و وقتی دما به صفر کلوین نزدیک شود، گرماهای ویژه تمام جامدات در دماهای پایین به شدت پایین می آیند و به صفر نزدیک می شوند.
5
نقص دولن و پتی
در سال 1907 انیشتین پی برد که نقص اساسی در قانون دولن و پتی در انتخاب KT برای انرژی میانگین هر نوسان کننده در یک جسم جامد است. این نقص نظیر همان نقصی است که در فرمول ریلی – جینز برای تابش جسم سیاه مشهود بود. بنا به نظر انیشتین ، انرژی میانگین هر نوسان کننده KT نیست بلکه:
این رابطه در دماهای بالا با قانون دولن و پتی سازگاری دارد. گر چه رابطه انیشتین پیش بینی می کند وقتی دما به صفر کلوین میل کند، Cv نیز به سمت صفر میل می کند، اما نحوه دقیق این نگرش با داده های تجربی دقیقا سازگاری ندارد. عدم کفایت رابطه انیشتین در دماهای پایین موجب شد که پیتر دبای Peter Debyeدر سال 1912 این مساله را به گونه ای دیگر بررسی کند.
در مدل انیشتین ، هر اتم به عنوان ارتعاش کننده ای مستقل از اتمهای مجاورش بررسی می شود. دبای برعکس ، یک جسم جامد را به عنوان یک جسم پیوسته کشسان بررسی کرد. بنابه مدل دبای انرژی داخلی یک جسم جامد به جای اینکه در ارتعاشات اتمهای منفرد نهفته باشد، در امواج ایستای کشسان نهفته است.
6
فرضیه دبای
دبای فرض گرد که تعداد کل امواج ایستای مختلف در یک مول از جسم جامدی برابر 3N درجات آزادی است. این امواج الکترومغناطیسی، دارای انرژیهای کوانتیده شده در واحدهایی از hf هستند. یک کوانتم از انرژی آکوستیکی در یک جسم جامد را "فونون" Phonon))نامید که "فونون" با سرعت صوت حرکت می کند، زیرا امواج صوتی دارای ماهیت کشسان هستند. چون انرژی گسیل شده دارای تغییر شکلهای کشسان در طول شبکه کوانتیده است، می توان از انتشار کوانتومهای انرژی ارتعاشی ذره وار به نام "فونون" صحبت کرد. همان گونه که فوتونها بوسیله اتمهای جسم سیاه آفریده یا جذب می شوند، فونونها نیز بوسیله نوسانگرهای شبکه ای کوانتیده ، با تغییر دادن حالتهای کوانتومی آنها ، آفریده یا جذب می شوند.
فونونها نمایشگر گنجایش انرژی گرمایی شبکه بلورین هستند. دبای سرانجام ثابت کرد که یک گاز فونون دارای همان رفتار آماری است که یک گاز فونون یا سیستمی از نوسان کننده های هماهنگ در تعادل گرمایی دارد، به گونه ای که انرژی میانگین هر موج ایستا همان مقدار انرژی میانگین حاصل از رابطه انیشتین است. به عبارت دیگر فونون با موج صوتی همان رابطه ای را دارد که فوتون با موج نوری دارد.
7
کوانتش انرژی ارتعاشهای شبکه – فونونها
از معادله قبل ملاحظه می شود انرژی مد های طبیعی یا ارتعاشات شبکه کوانتمی است و انرژی آن توسط مقادیر گسستهħw کاهش یا افزایش می یابد.
کوانتم انرژی امواج ارتعاشی ، در تشابه با کوانتم انرژی امواج الکترو مغناطیسی که فوتون نامیده می شود . فونون می نامند.
یک فونون کوانتم بر انگیختگی در مد نوسانی K ام است.
8
بوزون (Boson):
ذراتی هستند که داری اسپین صحیح هستند. اکثر بوزون ها می توانند ترکیبی باشند اما گروه بوزون های شاخص (Gauge Bosons) از نوع ترکیبی نیستند.
در مدل استاندارد بوزون ها ذراتی برای انتقال نیرو هستند که شامل فوتون ها
(انتقال دهنده ی الکترومغناطیس) و گراویتون (انتقال دهنده ی گرانش) نیز می شوند.
اتم ها نیز می توانند بوزون باشند. برای مثال هلیم – 4 یک بوزون با اسپین گویا است.
در کل تفاوت زیادی بین استاتیک فرمیونی (اسپین نیمه صحیح) و بوزونی وجود ندارد مگر در مورد اجرام با چگالی بالا که این مورد نیز پیرو استاتیک ماکسول – بولتزمن می باشد.
بر همین مبنا هم بوزون ها و هم فرمیون ها ذراتی کلاسیک شناخته می شوند.
9
کوانتش انرژی ارتعاشهای شبکه – فونونها
تعداد فونونها در یک مد نوسانی پایسته نیست ، یعنی فونونها در بر خورد با یکدیگر یا دیگر ذرات مانند الکترونها و نوترونها می توانند خلق یا نابود شوند .
فونونها از آمار بوز- انیشتن تبعیت می کنند و از نوع بوزون ها هستند. یعنی هیچگونه محدودیتی در تعداد فو نون های اشغالی د ریک حالت کوانتمی وجود ندارد.
10
تکانه فونون
فو نونها ، مانند ذرات ، انرژی ħw حمل می کننداما دارای تکانه سینماتیک واقعی نیستند. . به همین دلیل تکانه آن را تکانه بلوری می نامند .
یک فونون با بردار موج K در برخورد با یکدیگرو ذراتی مانند فوتونها ، نوترونها و الکترونها چنان رفتار می کند که گویی دارای تکانه ħk است.
11
Phonon:
Sound
Wavepackets
انتشارارتعاشات در شبکه می توانند باعث بوجود آمدن موج های صوتی شود و سرعت این انتشار، سرعت آن صوت در ماده است.
12
تکانه فونون
باید توجه کرد که ħk به دلایل زیر تکانه فیزیکی واقعی نیست و فونونهای یک شبکه تکانه حمل نمی کنند:
1- مدهای ارتعاشی شبکه توسط حر کت نسبی اتمهای منفرد ، که جابجایی میانگین آنها صفر است ، توصیف می شوند . بنابراین نمی توانند دارای تکانه خالص باشند.
2- نمی توان یک مقدار منحصر به فرد k به یک فونون نسبت داد. به عنوان مثال در یک بلور یک بعدی ، بردار موج k و توصیف کننده مدهای نوسانی یکسان است.
13
تکانه فونون
3- فرض می کنیم که بلوری با پایانه تک اتمی، حامل یک فونون با k≠0 باشد نشان می دهیم که تکانه بلور صفر است . تکانه فیزیکی بلور برابر با مجموع تکانه هر یک از اتمها است یعنی :
14
تکانه فونون
ادامه اثبات صفربودن تکانه بلور:
بردارهای موج مجاز فونونها، با توجه به شرایظ مرزی، از رابطه به دست می آید که در آن p یک عدد درست است.با نشاندن مقادیر مجاز K در رابطه قبل صورت کسر با توجه به
صفر خواهد گردید. بنا براین تکانه بلور برای فونونهای با K≠0 همواره صفراست.
15
تکانه فونون
در بحث فوق مد یکنواخت K=0 را کنار گذاشته بودیم این به این دلیل است که این چنین مدی دارای طول موج بینهایت است یعنی اینکه جابجایی تمام اتمها از موقعیت تعادلیشان یکسان است.در این حالت تکانه بلور برابر:
یعنی اینکه بلور بطور یکجا جابجا می گردد و در این حالت حامل تکانه است.
16
تکانه فونون
با وجود تمام آنچه گفته شد کمیت ħk در موارد بسیار زیادی، مانند برهمکنش فونونها با یکدیگر و با نوترونها (که در بخش بعد مطا لعه خواهد شد )دارای خواص تکانه می با شد .
در این موارد برای تاکید بر اینکه تکانه فیزیکی واقعی نیست، آن را تکانه بلوری می نامیم.
17
اندازه گیری تجربی رابطه پاشندگی فونونها
مشابه با پدیده فوتوالکتریک که در آن فوتونها با ذرات مادی مانند الکترون بر خوردمی کنند، فونونها و ذرات مادی طوری بر همکنش می کنند که انرژی و تکانه بلوری پایسته بماند.
در اینچنین بر همکنشهایی ممکن است یک فونون خلق و یا نابود شود یعنی اینکه انرژی به اندازه ħk با فوتون یا ذره فرودی بر بلور، مبادله کند
با اندازه گیری تغییر در انرژی فوتون وتکانه ذره فرودی می توان رابطه پاشندگی را به طور تجربی تعیین کرد.
18
اندازه گیری تجربی رابطه پاشندگی فونونها
قبل از اینکه در مورد چگونگی تعیین رابطه پاشندگی بحث کنیم نخست باید ببینیم که کدامیک از پرتوهای فرودی، فوتونها و یا نوترونها، برای این کار مناسب تر هستند ؟
واضح است که در صورتی می توانیم رابطه پاشندگی را بطور دقیق تعیین کنیم که تغییر در انرژی و بردار موج ذره فرودی عملا قابل اندازه گیری باشد.
. انرژی فونونها در حدود چند mev و بردار موج آنها حدود چند انگسترم است.
19
اندازه گیری تجربی رابطه پاشندگی فونونها
فوتونهایی که بردار موج آنها قابل مقایسه با بردار موج فونونها باشد از نوع فوتونهای اشعه x است که انرژی آنها حدود چند KeV است.
در بر خورد نا کشسان این فوتونها با فونونها، انرژی آنها حدود چند meV تغییر می کند که از پهنای پیک آن(حدود eV ) کمتر است .
بنابراین به لحاظ عملی تغییر در انرژی آن قابل آ شکارسازی نیست
پس برهمکنش ناکشسان فوتونی ابزار مناسبی برای تعیین رابطه پاشندگی فونونها نیست.
20
اندازه گیری تجربی رابطه پاشندگی فونونها
پرتوهای الکترونی نیز، به دلیل جذب بسیار شدید الکترونها درجامدات و احتمال بسیار زیاد پراکندگی آن توسط فرایندهای دیگر به دلیل داشتن بار، مناسب نیستند.
نوترونها نه تنها به علت معادل بودن انرژی وبردار موج آن با انرژی وبردار موج فونونها،جستجوگرهای مناسبی برای W(k) فونونها هستند بلکه چون فاقد بار الکتریکی می باشند به راحتی به داخل جامد نفوذ کرده و احتمال پراکندگی آنها توسط ارتعاشات شبکه بسیار زیاد است.
فرآیند جذب ویا گسیل تک فونونی محتمل ترین است و مهمترین اطلاعات را در بر دارد.
21
اندازه گیری تجربی رابطه پاشندگی فونونها
فرض کنید که نوترونی با تکانه ħq به بلور برخورد کرده وباعث جذب وگسیل فونونی با نکانه ħk گردیده و سپس با تکانه ħq پراکنده گردد. با استفاده از ا صل پایستگی تکانه بلوری می توان نوشت:
که در آن ħk تکانه بلوری فونون گسیل شده(+) و یا جذب شده(-) است
22
اندازه گیری تجربی رابطه پاشندگی فونونها
توجه شود که در نوشتن رابطه پایستگی تکانه از قاعده همگانی گزینش بردار موج استفاده شده است.این قاعده بیان کننده این واقعیت است که در یک شبکه تناوبی، بردار موجک کل ذرات برخوردکننده با امکان افزودن یک بردار شبکه وارون G، پایسته است.
در مورد فونونها G طوری انتخاب می شود که بردار موج آ ن در منطقه اول بریلوئن قرار گیرد
23
اندازه گیری تجربی رابطه پاشندگی فونونها
علاوه بر ا صل پایستگی تکانه بلوری، با استفاده از اصل پایسنگی انرژی می توان نوشت :
از روا بط ا صل پایستگی تکانه بلوری و اصل پایسنگی انرژی می توان w(k) را تعیین کرد
24
پایان
25