تحلیل ارتعاشات آزاد پره توربینهای گازی به منظور جلوگیری از خستگی
دور بالا
چکیده
خستگی دور بالا یکی از عوامل اصلی بروز خرابی در پره های توربینهای گازی م یباشد که از یکسو باعث کاهش میزان
دسترسی و قابلیت اطمینان نیروگاههای گازی شده و از سوی دیگر باعث تحمیل هزینه جایگزینی پره ها به بخش
نگهداری و تعمیرات این نیروگاهها م یگردد. ارتعاشات بالای پره توربین م یتواند تنشهای دینامیکی بالاتر از حد مجاز
تولید کند که باعث ایجاد خستگی دور بالا می گردند. با بررسی ارتعاشات پره توربین می توان از بروز پدیده تشدید
جلوگیری نمود و ارتعاشات پره توربین را در حد قابل قبولی نگه داشت. در این مقاله روشی جدید برای آنالیز مودال
پر ههای توربین ارائه شده است. در روش معمول از داده های تست مودال پره در حالت گیردار، برای روزآمد کردن
مدل اجزاء محدود استفاده م یگردد. سپس مدل تحلیلی روزآمد شده در شرایط کاری پره تحلیل می گردد. در این
مقاله با ارائه چند مثال نشان داده شده است که داد ههای تست بدست آمده از این روش از دقت مناسبی برخوردار
نیستند. در روش پیشنهادی در این مقاله از داده های تست در حالت آزاد برای روزآمد کردن مدل تحلیلی استفاده
گردیده است. در ادامه کارایی این روش برای تحلیل مودال پره توربین ثابت گردیده است.
واژ ههای کلیدی: تست مودال – روش اجزا محدود – روزآمد کردن مدل – پره توربین
١- دانشیار ٢- دانشجوی کارشناسی ارشد ٣- دانشجوی دکترا
١- مقدمه
خرابی پرههای توربین گازی از یک سو باعث کاهش میزان دسترسی به نیروگاهها برای تولید برق شده و از سوی دیگرباعث تحمیل هزینه تعمیر و جایگزینی پره ها به گردانندگان این نیرو گاهها میگردد، بگونه ای که هزینه جایگزینی پره های توربینهای گازی قسمت عمد های از هزینه تعمیرات و نگهداری نیر وگا ههای گازی را تشکیل
میدهد. عوامل مختلفی در خرابی
پر ههای توربین های گازی دخیل هستند که مهمترین آنها عبارتند از: الف) خستگی که شامل خستگی دور بالا
(High Cycle Fatigue۱] م یباشد و ب) خزش[ ۵]. اما زمانی که -۴] (Low Cycle Fatigue) ( و خستگی دور پایین توربین در محدوده رزونانس کار کند مهمترین عامل خرابی پر ههای توربین خستگی دور بالا خواهد بود.
پر هها و دیسکهای توربینهای گازی به علت امکان وقوع تشدید در دور کاری توربین و هارمونیکهای آن در معرض
خستگی دور بالا میباشند. پدیده تشدید باعث افزایش تنش های دینامیکی میگردد که عامل اصلی بروز پدیده خستگی دوربالا میباشد. از اینرو بررسی ارتعاشات و تنش در اکثر قطعات توربین های گازی مرحله های حیاتی در فرایند طراحی و ساخت توربین محسوب م یگردد، تا اطمینان حاصل گردد که فرکا نسهای طبیعی قطعات در محدوده مشخصی قرار م یگیرد. علاوه بر
این عوامل دیگری همچون خطاهای ساخت، سایش و خوردگی م یتواند باعث تغییر در مشخصات مودال پر هها گردد. همچنین
تغییراتی که ممکن است در فرایند مهندسی معکوس در پر هها ایجاد شود نیز م یتواند باعث بروز پدیده تشدید گردد.
روش معمول برای تحلیل مودال پره های توربین بدین ترتیب است که پره در فیکسچر ثابت می شود و تست مودال انجام
م یگیرد. سپس به کمک نتایج بدست آمده از تست مدل اجزاء محدود روزآمد م یگردد. در این مقاله روشی جدید برای تحلیل
مودال پر ههای توربین ارائه شده است. در این روش بجای تست مودال پره در حالت گیردار پره در حالت آزاد تست م یشود.
مزیت استفاده از این روش این است که نیاز به فیکسچر ندارد و داد ههای بدست آمده دقیقتر هستند و نویز کمتری دارند.
سپس مدل اجزاء محدود که آن هم در حالت آزاد تحلیل شده رو زآمد م یگردد. سپس به سادگی م یتوان مدل اجزاء محدود را
در نر مافزار مربوطه گیردار نمود و فرکانسهای طبیعی پره را بدست آورد. در نتیجه با استفاده از این روش علاوه بر صرفه جویی
در وقت و هزینه م یتوان نتایج دقیقتری را بدست آورد. برای اثبات کارایی این روش، باید برای مدل بدست آمده دو معیار زیر
ارضا گردد:
یعنی اختلاف نتایج بدست آمده از تحلیل و تست در محدوده (Reliability) ۱- مدل م یبایست دارای دقت مطلوب باشد
قابل قبولی واقع گردد.
یعنی با تغییر شرایط کاری مدل بدست آمده باید همچنان از (Robustness) ۲- مدل بدست آمده م یبایست مقاوم باشد
دقت کافی در پیش بینی رفتار پره برخوردار باشد.
بدین منظور در این مقاله در ابتدا نمونه نتایج چند پره که به روش متداول تحلیل مودال شد هاند، آمده است. سپس یکی
از این پر هها با روش ذکر شده روزآمد شده است و با مقایسه نتایج بدست آمده کارایی این روش اثبات شده است.
۲- نتایج تجربی و تحلیل عددی
تجربه نشان داده است که بکارگیری تست مودال و تحلیل اجزاء محدود در کنار هم بهترین روش برای تحلیل مودال
پر ههای توربین گازی م یباشد [ ۶]. با استفاده از تست مودال می توان اطلاعات ارزشمندی را از رفتار پر ههای توربین، با دقتی
نسبتًا بالا و هزینه ای کم بدست آورد. ولی دقت این داد هها به شدت تحت تاثیر شرایط تکیه گاهی م یباشد، در حالی که
مدلسازی این شرایط و حتی اندازه گیری میزان لقی تکی هگاه به سختی امکان پذیر م یباشد. لقی تکی هگاه از یک سو باعث
م یگردد که سختی سازه کاهش یابد و فرکان سهای طبیعی انداز هگیری شده کمتر از مقدار واقعی باشند و از سوی دیگر سبب
م یگردد رفتار سیستم غیر خطی گردد. با روش اجزاء محدود نیز می توان پره را در شرایط کاری آن مدل کرد و عواملی
همچون تاثیرات دما و سخت شدگی حاصل از تنش را در تحلیل مودال در نظر گرفت.
برای یافتن فرکان سهای طبیعی پره به روش تجربی با چکش ضرب های به پره توربین وارد شده و پاسخ پره توربین به ضربه
با استفاده از سنسورهای نصب شده روی آن انداز هگیری م یگردد. سنسورهای بکار رفته از نوع شتا بسنج پیزوالکتریک
م یباشند. همچنین در چکش سنسوری نصب شده است که مقدار نیرو را اندازه گیری م یکند. برای یافتن فرکانس های طبیعی
و میرایی زدن یک ضربه گرفتن پاسخ آن کافی است. اما برای تحلیلهای پیشرفته تر و روزآمد کردن مدل تحلیلی نیاز به شکل
مدها م یباشد. برای بدست آوردن شکل مدها م یبایست شتاب سنج در یک نقطه ثابت شده و در نقاط دیگر به پره ضربه زد، و
یا در یک نقطه، پره را تحریک کرد و شتا بسنج را در نقاط مختلف قرار داد.
آزمایش ها برای شرایط تکی هگاهی گیردار برای سه نمونه پره انجام شده است. دو پره اول به لحاظ شکل کام ً لا مشابه بوده
و تنها جنس آنها متفاوت م یباشد. پره اول نمونه اصلی م یباشد و پره دوم از طریق مهندسی معکوس طراحی و ساخته شده
ساخته و تحلیل شد (شکل ۱). نتایج تست مودال و تحلیل اجزاء Ansys است. همچنین مدل سه بعدی این پر هها در نر مافزار
محدود این دو پره و میزان خطای بین نتایج به ترتیب در جدول ( ۱) و جدول ( ۲) آمده است
.
خطا
(Hz) فرکانسهای طبیعی تحلیلی
فرکانسهای طبیعی تجربی
شماره مد
۱/۰%
۷۴۸
۷۵۶
۱
۱۳/۴%
۲۰۳۷
۱۷۹۶
۲
۲۲/۲%
۲۷۲۸
۳۵۰۵
۳
۲/۸%
۴۴۰۸
۴۲۹۰
۴
خطا
(Hz) فرکانسهای طبیعی تحلیلی
فرکانسهای طبیعی تجربی
شماره مد
۱۱/۸%
۷۰۶
۸۰۰
۱
۴/۶%
۱۹۰۷
۱۸۲۴
۲
۲۱/۱%
۲۶۵۰
۱۸۲۴
۳
۰/۵%
۴۲۱۱
۴۲۳۴
۴
برای ارزیابی میزان تاثیر شرایط مرزی در کیفیت نتایج تست مودال، تست مودال برای پره سوم در دو شرایط مرزی
گیردار و آزاد انجام گرفت. شکل ( ٢) نشان دهنده شرایط مرزی این پره در دو آزمایش صورت گرفته م یباشد. در حالت گیردار
یبایست قبل از انجام تست اطمینان حاصل گردد که فرکانس های طبیعی تکیه گاه از فرکانس های طبیعی پره به اندازه کافی بزرگتر هستند، تا نتایج بدست آمده از فرکان سهای طبیعی تکی هگاه تاثیر نپذیرد، بگون های که شرط صلب بودن تکی هگاه موجب
اختلاف نتایج تست و تحلیل اجزاء محدود نگردد. برای شبی هسازی شرایط آزاد، از سیمی برای آویزان کردن پره استفاده شده
است. فرکانسهای طبیعی سیم باید حتی المقدور پایین باشد تا تداخلی با فرکانسهای طبیعی پره پیش نیاید. همچنین پره باید
به گونه ای آویزان گردد که در جهت اعمال ضربه و دریافت پاسخ بتواند آزادانه حرکت کند
.
( برای مقایسه کیفیت نتایج بدست آمده یک نمونه از پاسخهای فرکانسی پره در دو شرایط تکی هگاهی در شکلهای ( ٤،٣
نشان داده شده است. بوضوح م یتوان مشاهده نمود که کیفیت سیگنال بدست آمده در شرایط آزاد، در محدوده فرکانسی قابل
قبول مشخص شده در کاتالوگ سنسور، بهتر از سیگنال بدست آمده از شرایط گیردار م یباشد. فرکانسهای طبیعی بدست آمده
برای پره سوم در شرایط گیردار در جدول ( ٣) و برای شرایط آزاد در جدول ( ٤) آمده است. نتایج بدست آمده از این سه پره در
٢٢ م یباشد. در حالی که / ٩ و حداکثر % ٢ / حالت گیردار نشان م یدهد که اختلاف میان مدل تحلیلی و تست بطور متوسط % ٨
٢ م یباشد. با مقایسه نتایج بدست / ٢ و حداکثر آن % ٩ / میانگین خطا برای شرایط تکی هگاهی آزاد برای چهار مد اول آن % ٣٥
آمده م یتوان نتیجه گرفت که نتایج تست در شرایط تکی هگاهی آزاد دارای دقت بسیار بالاتری نسبت نتایج تست در شرایط
تکی هگاهی گیردار هستند
.
Gripper
Excitation
P
Oints
شماره مد
فرکانسهای طبیعی تجربی
(Hz) فرکانسهای طبیعی تحلیلی
خطا
۱
۱۳۲۸
۱۵۰۴
۱۳/۳%
222۲
۲۵۶۰
۲۷۷۸
۸/۵%
۳
۳۴۵۶
۳۷۴۱
۸/۲%
۴
۵۷۷۶
۶۳۵۸
۱۰/۱%
۵
۷۰۴۷
۸۳۲۳
۱۸/۱%
۶
۸۸۳۲
۱۰۰۹۷
۱۴/۳%
شماره مد
فرکانسهای طبیعی تجربی
(Hz) فرکانسهای طبیعی تحلیلی
خطا
۱
۲۴۰۶
۲۴۷۹
۲/۹%
۲
۲۹۱۲
۲۹۸۰
۲/۳%
۳
۴۶۳۷
۴۵۶۴
۱/۶%
۴
۵۲۶۴
۵۱۲۹
۲/۶%
۵
۵۹۳۰
۵۹۱۵
۰/۳%
۶
۶۶۶۰
ب
۶۲۸۶
۵/۹%
۷
۷۱۳۰
۷۰۹۱
۰/۵%
پس از انجام آزمایش م یبایست اعتبار نتایج آزمایش را بررسی نمود. نمایش مقدار معیار اعتبار مودال
روشی معمول در بررسی اعتبار نتایج بدست آمده از تست می باشد. این ( Modal Assurance Criterion(MAC) )
معیار تطابق مدها بر هم را نشان م یدهد. مقدار یک نشان دهنده تطابق کامل دو مد و مقدار صفر بیانگر تعامد دو مد بر هم
م یباشد. در نتیجه هر چه اعضای غیر قطری به صفر نزدیکتر باشند نشان دهنده کیفیت بالاتر نتایج بدست آمده م یباشد.
را برای ۷ مد اول پره سوم در شرایط آزاد نشان م یدهد که نشان دهنده کیفیت نسبتًا خوب AutoMAC شکل ( ۵) مقدار
نتایج بدست آمده م یباشد.
۳- روزآمد کردن مدل
روزآمد کردن (به روز رسانی) سیستمهای دینامیکی عبارتست از اصلاح مدل تحلیلی به کمک نتایج بدست آمده از مدل
تجربی بگون های که مدل اصلاح شده بتواند به نحو مطلوبتری رفتار دینامیکی سازه را پیش بینی نماید [ ۷]. برای روزآمد کردن
مدل تحلیلی پره در ابتدا از نتایج تست در حالت آزاد استفاده گردید. سپس مدل تحلیلی اصلاح شده در نر مافزار گیردار گردید
و فرکانسهای طبیعی پره در این حالت بدست آمد.
گام اول در فرایند به روز رسانی مدل انتخاب تعدادی متغیر طراحی از مدل تحلیلی می باشد که باید بگونه ای در فرایند
به روز رسانی اصلاح شوند که اختلاف میان مدل تحلیلی و تجربی مینیمم گردد. برای روزآمد کردن مدل تحلیلی، مدل پره به
۱۵ قسمت تقسیم شد (شکل ۶)، بگون های که در تست مودال به هر قسمت یک ضربه زده شده است و پاسخ آن در یک نقطه
گرفته شده است. ریشه دوم ضریب الاستیسیته هر قسمت از پره به عنوان متغیر طراحی انتخاب گردید. علت انتخاب ریشه دوم
ضریب الاستیسیته این است که با تقریب نسبتًا خوبی م یتوان فرکانس طبیعی پره را بصورت ترکیب خطی از ریشه دوم ضریب
الاستیسیته ۱۵ قسمت آن فرض کرد، در نتیجه فرایند بروز رسانی سریعتر همگرا خواهد شد.
هفت فرکانس طبیعی پره در شرایط آزاد در بازه فرکانسی قابل قبول اندازه گیری قرار می گیرند. بهمین ترتیب هفت مد
برای روزآمد کردن مدل انتخاب گردیدند. برای روزآمد کردن مدل م یبایست ۱۵ ضریب MAC متناظر تحلیلی به کمک معیار
الاستیسیته جدید بگونه ای انتخاب گردند که اختلاف ۷ فرکانس طبیعی مدل تحلیلی و تجربی مینیمم گردد. از این رو مساله
به روز رسانی نامعین خواهد بود، زیرا تعداد معادلات ( ۷) کمتر از تعداد مجهولات ( ۱۵ ) است. بهترین جواب از میان بی نهایت
جواب ممکن جوابی تعریف م یشود که با کمترین تغییر در ضریب الاستیسیته مدل را روزآمد کند. از آنجا که اندازه تکه های
مختلف پره با هم متفاوت است، از این رو تغییر در ضریب الاستیسیته در ضریب وزنی جرم ضرب می شود. در نتیجه مساله بهروز رسانی مدل به مساله بهینه سازی زیر تبدیل م یگردد:
که در آن:
ُامین تکه پره i جرم : mi
جرم کل پره : M
ُامین تکه پره i ضریب الاستیسیته : Ei
ُامین فرکانس طبیعی پره j : Δfj
در جدول ( ۵) فرکان سهای طبیعی مدل پس از یک مرحله به روز رسانی شده نشان داده شده است. همانطور که مشاهده
م یشود دقت نتایج در حد قابل قبولی است و نیاز به تکرار فرایند به روز رسانی نم یباشد. شکل ( ۷) نیز همبستگی نتایج مدل
تحلیلی قبل و بعد از روزآمد کردن را با نتایج مدل تجربی نشان م یدهد. در صورت تطابق کامل نتایج تست و تحلیل شیب خط
برابر با یک خواهد بود. با توجه به شکل م یتوان مشاهده نمود که شیب خط برازش شده برای مدل روزآمد شده نسبت به مدل
اصلی به یک نزدیکتر است.
شماره مد
فرکانسهای طبیعی تحلیلی بعد از روزآمد کردن مدل
خطا
۱
۲۴۵۷
۰/۹%
۲
۲۹۶۴
۰/۵%
۳
۴۵۲۶
۰/۸%
۴
۵۱۰۶
۰/۴%
۵
۵۸۸۳
۰/۵%
۶
۶۲۹۸
۰/۲%
۷
۷۰۷۲
۰/۳%
پس از اثبات دقت مدل بدست آمده باید نشان داد که رفتار مدل روزآمد شده در شرایط مرزی دیگر نیز بهبود یافته است.
شکل ( ۸) همبستگی نتایج مدل تحلیلی قبل و بعد از روزآمد کردن با نتایج مدل تجربی پره را در شرایط گیردار نشان م یدهد.
با توجه به شکل ( ۸) م یتوان دید که نتایج مدل روزآمد شده به مراتب بهتر از مدل اولیه می باشد. زیرا شیب خط برازش شده
۱ م یباشد، که همانطور که ملاحظه / ۱ م یباشد در حالی که شیب خط برای مدل اولیه ۱۳۹۶ / برای مدل روزآمد شده ۰۰۶۱
که نشان دهنده همبستگی بیشتر /۰۰۶۱<<۰/ م یگردد شیب خط مدل روزآمد شده بسیار به یک نزدیکتر است ( ۱۳۹۶
نتایج تست و نتایج مدل روزآمد شده م یباشد. این مطلب نشان دهنده آن است که مدل روزآمد شده به روش مذکور، نه تنها از دقت خوبی برخوردار م یباشد، بلکه نسبت به تغییر شرایط مرزی مقاوم نیز م یباشد.
۴- نتیجه گیری
در روش معمول برای تحلیل مودال پر ههای توربین گازی از داد ههای تست مودال پره در حالت گیردار برای روزآمد کردن
مدل اجزاء محدود استفاده م یگردد. سپس مدل تحلیلی روزآمد شده در شرایط کاری پره تحلیل م یگردد. در این مقاله با ارائه
چند مثال نشان داده شده است که داد ههای تست بدست آمده از این روش از دقت مناسبی برخوردار نیستند. کیفیت پایین
داد ههای تست گیردار عمدتًا از لقی تکی هگاه آن ناشی م یشود. نویز و اثرات غیر خطی شدن سازه را حتی زمان ی که از فیکسچر
استفاده م یگردد، م یتوان در پاسخ فرکانسی مشاهده کرد. کیفیت پایین داد ههای تجربی بدست آمده از این روش از یکسو کار
تحلیل داده ها و استخراج مشخص ههای مودال را مشکل م ینماید و از سوی دیگر دقت پایین نتایج باعث می گردد که نتوان از
آن به عنوان مرجعی مناسب برای روزآمد کردن مدل تحلیلی استفاده کرد. در روش پیشنهادی در این مقاله از داد ههای تست
در حالت آزاد برای روزآمد کردن مدل تحلیلی استفاده گردیده است و در ادامه کارایی این روش برای تحلیل مودال پره توربین
ثابت گردیده است. در این روش نه تنها سیگنال دریافتی دارای کیفیت بالاتری است بلکه عدم نیاز به ساخت فیکسچر باعث
م یگردد در وقت و هزینه صرف هجویی گردد.