5/8/2025
روشهای ارزیابی وزن شاخصها
5/8/2025
روشهای تقریبی
میانگین حسابی
میانگین هندسی
مجموع سطری
مجموع ستونی
5/8/2025
میانگین حسابی
1- ماتریس مقایسه زوجی را نرمالایز کنید. (مجموع هر ستون را محاسبه کرده و مولفه های هر ستون را به مجموع تقسیم کنید.)
5/8/2025
میانگین حسابی
2- میانگین حسابی هر سطررا بدست آورید . بردار ستونی حاصل بردار وزن است.
5/8/2025
میانگین هندسی
1- میانگین هندسی هر سطر را محاسبه کنید.
2- بردار ستونی حاصل را نرمالایز کنید. (هر عدد به مجموع ستون تقسیم می شود.
5/8/2025
مجموع سطری
1- مجموع هر سطر را بدست آورید.
2- بردار ستنونی حاصل را نرمالایز کنید.
5/8/2025
مجموع ستونی
1- مجموع هر ستون را بدست آورید.
2- عناصر بردار سطری حاصل را معکوس کنید.
3- بردار سطری حاصل را نرمالایز کنید.
5/8/2025
5/8/2025
اگر ماتریس مقایسات زوجی سازگار باشد آنگاه بردار وزن حاصل از 4 روش یکسان خواهد بود. در این شرایط بردار وزن از نرمالیزه کردن هر یک از ستونها بدست می آید.
ماتریس سازگار ماتریسی است که رابطه زیر برای هرسه عضو دلخواه آن برقرار باشد:
aij: ارجحیت عنصر ردیف i ام بر عنصر ستون j ام
aik*akj=aij
5/8/2025
محاسبه بردار وزن با روش میانگین حسابی برای یک ماتریس سازگار
5/8/2025
روش آنتروپی (دقیق)
ابتدا ستونهای ماتریس را نرمالایز کنید. (رابطه 1)
به ازای هر ستون رابطه (2) را محاسبه کنید.
وزن هر شاخص را از رابطه (3) بدست آورید.
بردار وزن را با استفاده از رابطه (4) نرمالایز کنید.
(n: تعداد شاخصها
m: تعداد گزینه ها
rij: ارزیابی گزینه i ام به ازای شاخص j ام)
5/8/2025
روش آنتروپی (دقیق)
اگر تصمیم گیرنده از قبل یک قضاوت ذهنی راجع به اهمیت هر شاخص داشته باشد( )
آنگاه وزن هر شاخص از رابطه (5 ) بدست می آید.
5/8/2025
روش بردار ویژه
ماتریس مقایسات زوجی A را درنظر بگیرید.
ماتریس B را مطابق رابطه (1) تشکیل دهید.
دترمینان ماتریس B را محاسبه کرده و مساوی صفر قرار دهید . بزرگترین ریشه n جمله ای حاصل را در رابطه (2) قرا ردهید و بردار وزن را بدست آورید.
5/8/2025
: بزرگترین مقدار ویژه ماتریس
: وزن شاخص j ام
: بردار وزن
5/8/2025
ساعتی نشان داده است اگر ماتریس A مانند ماتریس مقایسه زوجی مثبت و معکوس پذیر باشد بردار ویژه (بردار وزن )از رابطه زیر قابل محاسبه است.
تفسیر دیگر رابطه فوق به این معنی است که ماتریس A را به توان k برسانیم و مجموع سطری عناصر را بدست آوریم و در نهایت بردار ستونی حاصل را نرمال کنیم. هرچه عدد k بزرگتر باشد مقادیر بردار وزن دقیق تر است.
5/8/2025
ناسازگاری
CI: شاخص نا سازگاری
CR: نسبت نا سازگاری
5/8/2025
مثال