1
حل معادلات دیفرانسیل معمولی
روش Runge-Kutta
2
مزایای روش رونج-کوتا
دقت بالا (Higher order)
تک مرحله ای (Single-step)
کاربرد آسان (Easy to use)
3
مقدمه:
روش اولر اصلاح شده را در نظر می گیریم:
4
روش رونج-کوتای مرتبه 2
چناچه ضرایب را به صورت کاملاً کلی جاگذاری کنیم:
5
روش رونج-کوتای مرتبه 2
اکنون می خواهیم مقادیر این ضرایب را بدست آوریم:
بسط سری تیلر را برای k2 حول (xi,yi) بدست می آوریم:
6
روش رونج-کوتای مرتبه 2
اکنون رابطه بدست آمده را با رابطه بدست آمده از بسط سری تیلر (قسمت قبل) مقایسه می کنیم:
7
روش رونج-کوتای مرتبه4
مطابق همین روال می توان روش رونج-کوتای مرتبه 4 را استخراج نمود:
عیب روش: تعداد محاسبات زیاد
8
مثال – حل به روش رونج-کوتای مرتبه4
معادله دیفرانسیل زیر را در نظر می گیریم:
فرض می کنیم جواب را در t=480 می خواهیم و h=240 باشد.
9
Step 1:
مثال – حل به روش رونج-کوتای مرتبه4
10
مثال – حل به روش رونج-کوتای مرتبه4
11
مثال – حل به روش رونج-کوتای مرتبه4
با حل مساله برای گام دوم خواهیم داشت:
حل تحلیلی مساله عبارت است از:
12
مثال – اثر گام زمانی در روش رونج-کوتای مرتبه4
وابستگی حل به گام h در جدول زیر نشان داده شده است.