1
حل معادلات دیفرانسیل معمولی
روش سری تیلر
2
اهداف اصلی در ارائه روش های مختلف:
دقت بالا داشته باشند (Higher order)
تک مرحله ای باشند (Single-step)
برای استفاده آسان باشند (Easy to use)
3
روش سری تیلر برای معادلات مرتبه اول
این روش دو ویژگی اول را دارد.
دقت بالا
تک مرحله ای
4
روش سری تیلر
مبنای این روش بدین صورت است: بسط سری تیلر Yi+1 را حول xi می نویسیم.
5
روش سری تیلر
اکنون هر یک از مشتقات موجود در رابطه را محاسبه می کنیم:
6
روش سری تیلر
اکنون عبارت های بدست آمده برای مشتقات را در بسط سری تیلر جاگذاری می کنیم:
7
مثال برای روش سری تیلر
می خواهیم معادله دیفرانسیل زیر را حل کنیم:
حل تحلیلی این معادله عبارت است از:
8
مثال برای روش سری تیلر
برای مقادیر مشتق خواهیم داشت:
9
مثال برای روش سری تیلر
با در نظر گرفتن h=0.1 و مقایسه با حل تحلیلی: