پاورپوینت جبردر ایتالیا

به نام خدا جبردر ایتالیا

مقدمه
پیدایش جبر و مقابله با ترجمه خوارزمی به زبان لاتین
گسترش جبر و مقابله در سده سیزدهم به دلیل شرایط اقتصادی حاکم
لئوناردو و جان پالرمویی
از ابداعات لئوناردو، دنباله فیبوناچی است.

مسئله

نفراول:اگر شما ثلث پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم.

نفردوم:اگر شما ربع پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم.

نفرسوم:اگر شما خمس پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم .

نفرات اول، دوم و سوم هر کدام چه مقدار پول دارند؟

مسئله
دو معادله زیر را در نظر بگیرید:
حل:

مطلوب است یافتن اعدادی که تناسی مسلسل تشکیل دهند، به طوریکه مجموع آنها 10 و مجموع مربعات آنها 40 باشد.
مسئله

حل:
طرفین معادله 1به توان 2
طرفین وسطین معادله 2
جاگذاری و فاکتورگیری

مجهولی جدیدی به نام y را معرفی می کنیم.
حل معادله درجه سوم:
مثال:

جواب:
حل معادله
حل داردی:
x
x
x
L
L
L
مکعب بزرگتر را می توان به 8 قسمت
زیر تقسیم کرد:
یک قسمت بلوک x^3
سه بلاک x^2*L
سه بلاک x*L^2
یک مکعب L^3

پس سه شرط زیر حاصل می شود:
(A)جمله افزوده = L^3
(B) عده شی ها 3L^2=c
(C) عده مربع ها 3L=b
که جواب آن با جواب داردی کاملا هماهنگ است.
افزودن L^3به طرفین معادله:
انتخاب

مثال داردی برای این معادله، معادله زیر است:
کاملا روشن است که این معادله را می توان به صورت زیر
نوشت و با استخراج ریشه سوم حل کرد.

بخش سوم : حل معادله های درجه سوم چهارم

حل معادله های درجه سوم منسوب به شیپونه دل فرو ، تارتاگلیا ، و کاردانو

شیپیونه دل فرو
با فرض ضرایب مثبت x داریم:

فرض کنید مکعبی و شش برابر ضلع آن برابر 20 باشد
با شرط :

در نتیجه داریم:

تارتاگلیا و کاردانو
با فرض:

لودوویکو فراری
کشف معادله درجه 4 کلی توسط فراری و تحویل آن به یک معادله درجه سوم .
کاردانو در حل معادلات از اتحاد زیر استفاده می کند:

مثال:

با قرار دادن
در اتحاد :
داریم :
بنابر این اگر:
را به طرف معادله اضافه کنیم،داریم:

حال b چنین انتخاب می شود که سمت راست معادله مربع کامل دو جمله ای شود

نتیجه چنین است:
این یک معادله درجه سوم ،بر حسب bاست که به روش کاردانو قابل حل است.