پاورپوینت تعریف مساله و مدل سازی تصمیم های چندهدفی

تعریف مساله و مدل سازی تصمیم های چندهدفی
بسمه تعالی

فهرست مطالب

مقدمه
تفکر گزینه ای چیست؟
تفکر ارزشی چیست؟
تفاوت تفکر ارزشی و تفکر گزینه ای
منافع تفکر ارزشی
چارچوب موقعیت تصمیم
ابزار های شناسائی اهداف
تمایز اهداف بنیادی و مقطعی
ویژگی های مطلوب اهداف بنیادی

ابداع گزینه ها
مقابله با سوگیری های ادارکی
تمرکز تفکر بر پیامد های مطلوب
کاربرد اهداف بنیادی
گزینه های هماهنگ
از بین بردن محدودیت ها بر گزینه ها
بهره برداری بهتر از منابع
ساخت مدل ارزشی
طرز تلقی درباره ریسک
سه کلاس عام برای توابع مطلوبیت
شرایط استقلال وقضیه های ترکیب توابع مطلوبیت

مقدمه
در کتاب های مربوط به تصمیم گیری معمولا بر فعالیت هائی تاکید می شود که پس از شناسائی مساله تصمیم، گزینه ها و اهداف باید انجام شوند. اکثر آنها بر ”روش های حل مساله“ تمرکز می کنند و آنچنان اهمیتی به ”روش های تعریف مساله“ نمی دهند.

یک پرسش اساسی: مسائل تصمیم، گزینه ها و اهداف چگونه به دست می آیند؟

پاسخ کلیدی: یک فرآیند خلاقانه برای شناسائی مسائل و فرصت های تصمیم، تعریف و شفاف سازی اهداف، و نهایتا ابداع و شناسائی گزینه ها

تفکر گزینه ای چیست؟ Alternative-Focused Thinking
تصمیم گیران هنگام مواجهه با مشکلات و مسائل، قبل از هر اقدامی بر گزینه های موجود و در دسترس تمرکز کرده و مجموعه مناسبی از گزینه ها را به دست می آورند. سپس از طریق تعریف معیارها و اهداف، گزینه ها را با یکدیگر مقایسه کرده و بهترین گزینه را انتخاب می کنند.

ویژگی اصلی: برخورد منفعلانه و غیر پیش دستانه، عدم کنترل بر موقعیت تصمیم، سرکوب خلاقیت و نوآوری

تفکر ارزشی چیست؟ Value-Focused Thinking (VFT)

ارزش یعنی آنچه برای مهم است؛ ارزش ها همان اصول ارزیابی هستند که از آنها برای ارزیابی پیامدهای بالفعل و بالقوه اقدام و عدم اقدام، گزینه های پیشنهادی و تصمیم ها استفاده می کنیم.

ارزش ها از جنس معیارها، سنجه ها و اهداف هستند و شامل اصول اخلاقی، رهنمودها، اولویت ها، مطلوب ها و غیره می شوند.

در هر تصمیم گیری، ارزش ها اهمیت بنیادی دارند و گزینه ها فقط ” ابزاری“ برای تحقق ارزش ها هستند. بنابراین هنگام تفکر باید نخست بر ارزش ها تمرکز کرد و نه بر گزینه هائی که احتمالا این ارزش ها را محقق می سازند.

شعار تفکر ارزشی: اول ارزش ها و بعد گزینه ها

تفکر ارزشی اساسا از دو فعالیت تشکیل می شود:

نخست درباره چیستی خواسته هایمان تصمیم می گیریم و سپس چگونگی تحقق آنها را مشخص می کنیم.

تفاوت های تفکر ارزشی و گزینه ای
تفکر ارزشی و تفکر گزینه ای صرفا دو رویکرد متفاوت برای حل مسائل تصمیم نیستند.
تنها هدف تفکر گزینه ای، حل مساله یا مشکل تصمیم گیری است.
اما تفکر ارزشی دامنه کاربرد گسترده تری دارد. حل مساله تنها یکی از اهداف آن است.
هدف مهم تر تفکر ارزشی شناسائی ” فرصت های تصمیم“ است؛ تصمیم هائی که توسط دیگران یا شرایطی که خارج از کنترل شماست، پدید نیامده اند.

منافع تفکر ارزشی

چارچوب موقعیت تصمیم تعریف مساله

چارچوب هر موقعیت تصمیم را ارزش ها و گزینه های آن تعیین می کنند.
زمینه تصمیم: مجموعه همه گزینه های مناسب برای یک موقعیت تصمیم خاص
اهداف بنیادی: مجموعه همه ارزش های حاکم بر یک موقعیت تصمیم خاص
زمینه تصمیم و اهداف بنیادی یک منشور را تشکیل می دهند. قاعده کوچکتر اهداف بنیادی و قاعده بزرگ تر زمینه تصمیم است.
زمینه تصمیم و اهداف بنیادی وابستگی متقابل دارند. یعنی سازگاری بین آنها مهم است. (ویژگی های مطلوب اهداف بنیادی)

ابزارهای شناسائی اهداف

فهرست دغدغه ها، نگرانی ها، علاقه مندی ها، آرزو ها و خواسته ها
دلائل ترجیح گزینه ها، گزینه های فرضی کامل و هولناک
مسائل و نقاط ضعف، دلائل و چرائی اهمیت این نقاط ضعف
پیامد ها: اثرات گزینه ها بر حسب میزان تحقق اهداف، پیامدهای غیر قابل قبول، نامطلوب، و اجتناب ناپذیر
چشم اندازهای متفاوت: هر کسی از دیدگاه خود به مساله نگاه می کند، نگاه به افق های دور، از بین بردن واقعیت گرائی
ساختار دهی اهداف: X ، Y دو ی. چگونه X به Y منجر می شود؟ X با Z تعامل می کند که خود به W منجر می شود و بر Y تاثیر می گذارد.

تعریف هدف: هدف عبارت است از آنچه که می خواهیم به آن دست پیدا کنیم. گزاره معرف یک هدف معین شامل سه مولفه اساسی است که عبارتند از :
موضوع، زمینه، و جهت ترجیح

مثال: بیشینه سازی ایمنی تردد خودروها در جاده های کشور

موضوع : ایمنی
زمینه : تردد خودروها در جاده های کشور
جهت ترجیح: هر چه بیشتر بهتر
( بیشینه سازی یا کمینه سازی)

تمایز اهداف بنیادی و مقطعی

هر فهرست ابتدائی اهداف شامل اهداف بنیادی و مقطعی است.
باید اهداف بنیادی را از اهداف مقطعی تفکیک کرد.
چگونه؟
یک پرسش ساده: چرا این هدف مهم است؟

مثال: زمینه : حمل و نقل زباله های هسته ای
هدف پیشنهادی: کمینه سازی مسافت پیموده شده توسط کامیون ها
چرا مهم است؟
زیرا در مسافت های کوتاه تر احتمال بروز حادثه و هزینه حمل و نقل کاهش می یابد.
چرا کاهش تعداد حوادث مهم است؟
زیرا هر چه تعداد حوادث کمتر باشد، افراد کمتری در معرض خطر آلودگی قرار می گیرند.
چرا کاهش تعداد نفراتی که در معرض خطر قرار می گیرند مهم است؟
زیرا باید اثرات مضر بر سلامتی مردم کمینه شود.
چرا کمینه سازی اثرات مضر بر سلامتی بر مردم مهم است؟
این هدف به خودی خود مهم است. اهمیت این هدف چرائی ندارد.

هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
هدف
مجموعه همه اهداف

چرا این هدف مهم است؟
بنیادی
مقطعی
به خودی خود مهم است. اهمیت آن چرائی ندارد.
به خاطر تاثیری که بر یک هدف دیگر می گذارد اهمیت دارد.

10
1
14
2
13
12
3
5
8
4
6
7
11
9
15
16

اولین هدف بنیادی
دومین هدف بنیادی
سومین هدف بنیادی
چهارمین هدف بنیادی
پنجمین هدف بنیادی

سلسله مراتب اهداف بنیادی
(قضاوت های مبتنی بر ارزش ها)
عامه مردم و همه ذی نفعان
شبکه اهداف مقطعی – نهائی
(قضاوت های مبتنی بر واقعیت ها)
فقط متخصصان و کارشناسان

مثال: شبکه اهداف مقطعی – نهائی

دومین هدف بنیادی

سومین هدف بنیادی

اولین هدف بنیادی

پنجمین هدف بنیادی

هدف بنیادی کلان

چهارمین هدف بنیادی

مشخص سازی اهداف بنیادی

مثال: مشخص سازی هدف بنیادی

ویژگی های مطلوب اهداف بنیادی
گزینش اهداف بنیادی فرآیندی خلاق و متکی بر قضاوت است.
اهداف بنیادی باید حتی الامکان برای ابداع و ارزیابی گزینه ها، شناسائی فرصت های تصمیم و راهبری کل فرآیند تصمیم گیری سازگار باشند. سودمندی مجموعه اهداف بنیادی منوط به داشتن 9 ویژگی مهم است:
اساسی بودن: اگر هر یک از گزینه های زمینه تصمیم قادر به تاثیر گذاری بر اهداف بنیادی باشند. به بیان دیگر پیامدها را بر حسب دلائل بنیادی تعلق خاطر به موقعیت تصمیم بیان کنند.
کنترل پذیر بودن: اگر همه گزینه های تاثیر گذار بر اهداف بنیادی در زمینه تصمیم موجود باشند.
کامل بودن: موضوع جامعیت و اینکه ”همه ابعاد مختلف“ پیامدهای ناشی از انتخاب گزینه ها را پوشش دهد.
سنجش پذیر بودن: تا اهداف را به دقت تعریف کرده و درجه تحقق آنها را مشخص کنیم ( شناسه سنجش).
عملیاتی بودن: با توجه به محدودیت زمانی و گستره فعالیت ها، جمع آوری اطلاعات برای تحلیل تصمیم عقلانی باشد.
تجزیه پذیر بودن: تا بررسی جداگانه اهداف متفاوت ممکن باشد ( مشخص سازی).
غیر زائد بودن: تا از دوباره شماری پیامدهای ممکن اجتناب شود.
موجز بودن: تا تعداد اهداف مورد نیاز برای تحلیل تصمیم حتی الامکان کاهش یابد.
قابل فهم بودن: تا تولید و تبادل دانش و بینش بین افراد تسهیل شود.

اساسی بودن و کنترل پذیری اهداف بنیادی

ابداع گزینه ها

ذهن تنها منبع برای یافتن گزینه هاست.
ذهن فضائی بسیار گسترده و کشف نشده است.
استراتژی های جستجوی شهودی و ابتکاری گزینه ها غالبا کافی نیستند.
روش معمول تفکر ما به گونه ای است که از بخش هائی از ذهن که جرقه ابداع گزینه های خلاق در آنجاست، دور می شویم.
یک سری خطوط راهنما برای تسهیل تفکر برای تولید گزینه های نو و خنثی شدن تمایل طبیعی ذهن لازم هستند.
تفکر ارزشی شکاف عمیق میان تفکر خلاق ساخت نیافته و سیال و رویکردهای بسیار ساخت یافته به مسائل تصمیم را پر می کند.
تفکر ارزشی به طور خلاصه یعنی خلاقیت هدایت شده به سمت تصمیم گیری بهتر و موفق تر.

مقابله با سوگیری های ادراکی
شیوه تفکر و پردازش اطلاعات تاثیر زیادی بر نحوه رویاروئی با موقعیت های تصمیم دارد.
سوگیری ادارکی Cognitive Biases یک نوع خطا و ساده سازی بیش از اندازه Oversimplification در تفکر است که معمولا در موقعیت های تصمیم مشابه روی می دهد.
هنگامی که در مورد کمیت های آماری مربوط به هم برآوردهای مختلفی ارائه می شود، نخستین برآورد پای بندی برای برآوردهای بعدی ایجاد می کند. در این صورت برآوردهای بعدی شباهت زیادی با نخستین برآورد دارند.
هنگام ابداع گزینه ها نیز پس از ارائه نخستین گزینه، گزینه های بعدی به جای اینکه گستره کاملی از گزینه ها را تشکیل دهند، بیشتر شبیه گزینه اول هستند. به بیان دیگر مردم هنگام خلق دومین گزینه، معمولا خود را به نخستین گزینه مقید می کنند.
دسترس پذیری Availability : پیشامد هائی که اخیرا روی داده اند یا آنهائی که ویژگی های به یاد ماندنی دارند، آسان تر از سایر پیشامدها به ذهن می آیند.
مردم قبل از هر اقدامی مسائل را طبقه بندی کرده و سپس بر اساس نوع مساله، گزینه ها را شناسائی می کنند. آنها به خاطر دسترس پذیری تفکر خود را بر گزینه های موفق در مسائل گذشته و مشابه پای بند می سازند.
آگاهی از وجود پای بند ها نخستین گام برای مقابله و از بین بردن آنهاست.

کاربرد اهداف بنیادی
مطلوبیت نسبی گزینه های رقیب را فقط بر اساس میزان تحقق اهداف بنیادی بسنجید.
یک راه برای کمک به خلاقیت: تمرکز بر یک هدف و تفکر درباره گزینه هایئ که اگر فقط این هدف را می داشتیم، بسیار مطلوب می بودند.
بدین ترتیب گزینه های بسیاری تولید می شوند. البته اکثر آنها برای دیگر اهداف نسبتا ضعیف هستند. در غیر این صورت، در تولید گزینه ها خیلی خلاق نبوده ایم.
گام بعدی انتخاب دو هدف به طور همزمان و کوشش در جهت تولید گزینه های مطلوب برای آنهاست. در این مرحله احتمالا گزینه های به دست آمده اصلاح شده یا گزینه های قبلی ترکیب می شوند.
سپس سه هدف، چهار هدف و الی آخر.
آزمایش های علمی – تجربی نشان می دهد که اگر به جای ملاحظه توام اهداف، آنها را به طور جداگانه در نظر بگیریم، تعداد بیشتری از گزینه ها تولید شده و در نتیجه خلاقیت افزایش می یابد.

تمرکز تفکر بر پیامدهای مطلوب
غالبا در موقعیت های تصمیم، گزینه ای با نام ” حفظ وضعیت کنونی“ یا دست روی دست گذاشتن به آسانی به ذهن می آید. اگر گزینه بهتری یافت نشود، احتمالا همین گزینه انتخاب می شود.
تعریف بهترین پیامد ممکن (پیامد ایده آل) و تلاش برای ابداع گزینه ای که نزدیک به این پیامد باشد.
اگر تفکر به ابداع هیچ گزینه ای منجر نشد، اندکی از بلند پروازی فاصله گرفته و از نو فرآیند را تکرار کنید.
به جای انتخاب یک گزینه در کمترین حد و سپس بهبود قابل قبول آن، بهترین گزینه فرضی را توصیف می کنیم و گزینه ای را می یابیم که بسیار نزدیک به آن باشد.
ایجاد این احساس که دست یابی به بهترین پیامد امکان پذیر است، مفید واقع می شود.
آزمایش های علمی- تجربی نشان داده است که تشخیص چگونگی تحقق پیامد ایده آل در مقایسه با تشخیص ”امکان“ و چگونگی تحقق پیامد ایده آل بسیار آسان تر است.
گزینه ایده آل گزینه ای نیست که ما باید حتما به آن دست یابیم، بلکه نقش این گزینه جهت دهی به تلاش ما برای رسیدن به گزینه ای مطلوب است.
اگر حقیقتا به گزینه ایده آل برسیم، بهتر است برای هدایت تفکر خود پیامد ایده آل دیگری را جایگزین قبلی کنیم.

گزینه های هماهنگ

در تفکر ارزشی اهمیتی ندارد که آیا تحقق اهداف بنیادی از یک گزینه منفرد ناشی می شود یا چندین گزینه که به شکلی هماهنگ یکپارچه شده اند.

اما در تفکر گزینه ای تمرکز اولیه ما بر گزینه هاست و تلاش می کنیم که همه اهداف را تنها با یک گزینه محقق کنیم.

از بین بردن محدودیت ها بر گزینه ها
محدودیت بر تعداد گزینه ها به دو دلیل عمده ظهور می کنند:
محدودیت در منابع در دسترس (صریح و واقعی)
محدودیت تفکر درباره گزینه های ممکن(ضمنی و پنداری)
مثال: ضرب الاجل یک ماهه. یک گزینه بیشتر از یک ماه وقت می خواهد. اگر محدویت منطقی و توجیه پذیر باشد، این گزینه باید حداقل از یکی از گزینه های ارضا کننده محدودیت یک ماهه مطلوبیت کمتری داشته باشد.
مثال: محدودیت ضمنی به خاطر سوگیری ادراکی و عقلانیت بسته Bounded Rationality . فرض کنید که هیچ محدودیتی نداشتیم. اگر هزینه اصلا مهم نبود، چه گزینه های دیگری وجود می داشتند؟ دیگران همیشه به ما القاء می کنند که به ناچار فقط دو سه انتخاب داریم. در حالی که واقعا اینطور نیست.
به خاطر داشته باشید همیشه انتخاب های بیشتری وجود دارند، یعنی علاوه بر گزینه های موجود در فهرست شما، گزینه های دیگری نیز یافت می شوند. ”باور“ به چنین چیزی شانس خلاقیت شما را افزایش می دهد.

بهره بردای بهتر از منابع

هنگام اجرای هر گزینه ای باید از منابعی همچون زمان، پول، مهارت و فعالیت بهره برد.

در پایان فرآیند تصمیم گیری و هنگامی که در شرف انتخاب گزینه ای هستید، دوباره و از چشم انداز متفاوتی موقعیت را نگاه کنید. از خود بپرسید که برای اجرای این گزینه به چه منابعی نیاز دارید. آیا از طریق بهره برداری از این منابع به ”شیوه ای متفاوت“ می توان اهداف بنیادی را بهتر محقق ساخت یا نه؟

ساخت مدل ارزشی برای تصمیم های چند هدفی Multi-Objectives Decision Model (MODM)
O1
O2
O3
X1 (min,max)
X2 (min,max)
X3 (min,max)
U1 (0,1)
U2 (0,1)
U3 (0,1)
U1
U2
U3
هدف بنیادی
شناسه (دامنه سنجش)
تابع مطلوبیت منفرد
تابع ارزش منفرد
عدم قطعیت
قطعیت
چک کردن شرایط استقلال
ریسک
ریسک
U=f(U1,U2,U3)
تابع کل چند هدفی

طرز تلقی درباره ریسک
ریسک گریزی: کسی ریسک گریز است، اگر و فقط اگر امید ریاضی پیشامد تصادفی را به خود پیشامد تصادفی ترجیح دهد
ریسک خنثی: کسی ریسک خنثی است اگر و فقط اگر امید ریاضی پیشامد تصادفی را نسبت به خود پیشامد تصادفی بی تفاوت بداند
ریسک پذیری: کسی ریسک پذیری است اگر و فقط اگر پیشامد تصادفی را به امید ریاضی آن ترجیح دهد

مثال: هدف بنیادی: کمینه سازی هزینه تهیه یک سیستم، شناسه سنجش: مبلغ به میلیون تومان، دامنه سنجش: از 5 میلیون تا 200 میلیون

فرض کنید فقط همین یک هدف بنیادی را دارید. یک گزینه به صورت پیشامدی تصادفی است که با احتمال 50-50 به 100 میلیون یا 10 میلیون هزینه منجر می شود. گزینه دوم به صورت پیشامدی قطعی است که 55 میلیون هزینه خواهد داشت.
0.5*(100) + 0.5*(10)= 55 امید ریاضی پیشامد تصادفی

آیا گزینه ای را انتخاب می کنید که با احتمال پنجاه – پنجاه 100 میلیون یا 10 میلیون هزینه خواهد داشت؟
آیا گزینه ای را انتخاب می کنید که قطعا 55 میلیون هزینه خواهد داشت؟
آیا این دو گزینه قطعی و احتمالی برای شما علی السویه هستند؟

O1
X1 (min,max)
U1 (0,1)
ریسک

سه کلاس عام برای توابع مطلوبیت
U1 (0,1)

تعیین a,b,c
ریسک گریز و تابع صعودی
X(min,max)
U(0,1)
ریسک گریز
U(X=min)=0
U(X=max)=1
U(X=r)=0.5*U(X=s)+0.5*U(X=t)
r معادل قطعی برای یک پیشامد تصادفی است که با احتمال 50-50 به s یا t منجر می شود
s) و t دلخواه هستند(
b
a
c
مجهولات
معادلات
سه معادله
سه مجهول
U1 (0,1)

شرایط استقلال و قضیه های ترکیب توابع مطلوبیت
U1
U2
U3
چک کردن شرایط استقلال
در موقعیت های تصمیم چند هدفی چهار نوع شرایط استقلال داریم که عبارتند از:

استقلال ترجیحی

استقلال ضعیف

استقلال مطلوبیت

استقلال جمع پذیر
تابع مطلوبیت
تابع ارزش
عدم قطعیت
قطعیت
تابع ارزش
تابع مطلوبیت
تابع مطلوبیت
تابع مطلوبیت
تابع ارزش

استقلال ترجیحی :
زوج شناسه های {X1,X2} از سایر شناسه های X3,…,Xn مستقل ترجیحی است اگر درجه ترجیح
پیامدهای دربرگیرنده تغییرات مربوط به سطوح X1 و X2 به سطوح ثابت X3,…,Xn بستگی نداشته باشد.
به بیان دیگر منحنی های بی تفاوتی بر روی X1 و X2 به سایر شناسه ها بستگی نداشته باشد
تابع مطلوبیت
تابع ارزش

استقلال تفاوت ضعیف :
شناسه X1 از سایر شناسه های X2,…,Xn مستقل ضعیف است اگر درجه تفاوت های ترجیح بین سطوح دوگانه
X1 به سطوح ثابت شناسه های X2,…,Xn بستگی نداشته باشد
استقلال مطلوبیت :
شناسه X1 از سایر شناسه های X2,…,Xn مستقل مطلوبیت است اگر درجه ترجیح برای پیشامدهای تصادفی شامل
تغییراتی فقط در در سطح X1 به سطوح ثابت شناسه های X2,…,Xn بستگی نداشته باشد
تابع مطلوبیت
تابع ارزش
تابع مطلوبیت
تابع ارزش

استقلال جمع پذیر :
شناسه های X1,…,Xn مستقل جمع پذیر هستند اگر درجه ترجیح برای پیشامد های تصادفی به توزیع های احتمال
مشترک (Joint Probability Distribution)آنها وابسته نبوده و تنها به توزیع های احتمال حاشیه ای
(Marginal Probability Distribution) بستگی داشته باشد. فرد باید نسبت به پیشامدهای تصادفی L1 و L2
بی تفاوت باشد تا X و Y مستقل جمع پذیر باشند.

تابع مطلوبیت

U1
U2
U3
چک کردن شرایط استقلال
قضایای اصلی
U=f(U1,U2,U3)
فرم تابع کل چند هدفی
قضایای اصلی :
پس از تعیین شرایط استقلال می توان به کمک چند قضیه توابع مطلوبیت منفرد به دست آمده برای تک تک اهداف را با یکدیگر ترکیب و
فرم تابع کل چند هدفی را به دست آورد. از این تابع برای ارزیابی تک تک گزینه ها استفاده می شود. هر گزینه ای که مطلوبیت بیشتری
داشته باشد نهایتا انتخاب می شود.
فرم ترکیب توابع مطلوبیت منفرد

پر کاربرد و متعارف
U=k1*U1+k2*U2
(برای هر هدف یک وزن در نظر بگیرید و آنها را با هم جمع کنید)
قضایای اصلی

U1
U2
U3
چک کردن شرایط استقلال
قضایای اصلی
U=f(U1,U2,U3)
فرم تابع کل چند هدفی
k1, k2, k3,…
مجهولات
U=k1*U1+k2*U2
U(s1)=U(t1)
U(s2)=U(t2)
ثابت های مقیاس، یعنی k ها، در قضایای اصلی نشانگر موازنه های ارزشی (Value Trade-Offs) بین زوج شناسه ها هستند.
برای تعیین k ها معادلاتی دارای پارامترهای k نوشته و سپس با حل دستگاه معادلات آنها را به دست می آوریم. برای نوشتن هر
معادله یک زوج پیامد R وS را که بی تفاوت هستند مشخص می کنیم. سپس مطلوبیت این دو را با تابع کل چند هدفی به دست آورده
و این مقادیر را با یکدیگر مساوی قرار می دهیم. این کار تا زمانی که تعداد معادلات و تعداد مجهولات مساوی شود برای
زوج پیامدهای مختلف تکرار می شود. نهایتا دستگاه معادلات و مجهولات حل شده و مقادیرk ها پیدا می شود.
ارزیابی موازنه های ارزشی و تعیین k ها
k1
k2