عنوان:
بودجه بندی سرمایه ای در وضعیت های نامطمئن
مقدمه
فرض کنید شرکتی می خواهد همه طرحهای مستقل را که ارزش فعلی خالص آنها مثبت (بزرگتر از صفر) است به اجرا درآورد . اگر کل خالص سرمایه مورد نیاز شرکت در سال ، بیش از مبلغی باشد که شرکت بتواند آن را تهیه کند ، می گویند شرکت در وضع جیره بندی سرمایه قرار دارد . در اینجا در مورد فزایند بودجه بندی سرمایه ای ( هنگام روبرو شدن با طرحهای ناسازگار ) در وضعیتی که شرکت با محدودیت سرمایه روبروست ( جیره بندی کردن سرمایه ) بحث خواهیم کرد .
آثار جیره بندی کردن سرمایه در فرآیند بودجه بدی سرمایه ای در مثال ذیل نشان داده شده است
مثال :
فرض کنید شرکتی تصمیم گرفته است 3 طرح مستقل را ( در فرآیند بودجه بندی سرمایه ای ) به اجرا درآورد .شرکت مزبور برای این کار ، موضوع را در جراید به مناقصه می گذارد . یک پیشنهاد برای طح الف ، سه پیشنهاد برای طرح ب و دو پیشنهاد برای طرح ج داده می شود . مدیران عالی شرکت ، مبلغ خالص سرمایه گذاریها و ارزش فعلی خالص طرحها را به این شرح محاسبه می کنند:
از آنجا که در طرح الف فقط یک پیشنها داده شده است ، یا باید آن را پذیرفت یا رد کرد و درباره این طرح فقط از این دیدگاه قضاوت می شود . چون ارزش فعلی خالص این پیشنهاد مثبت است پس باید آن را پذیرفت . در طرح ب سه پیشنهاد داده شده است که باهم ناسازگارند . از آنجا که ارزش فعلی خالص 2 ب از دو طرح دیگر ( 3 ب و 1 ب ) بیشتر است ، باید آن را انتخاب کرد . همچنین از این لحاظ که ارزش فعلی خالص 2 ج ( از 1 ج ) بیشتر است ، باید 2 ج را انتخاب کرد .
اگر محدودیت سرمایه مطرح نبود ، این شرکت بنا بر بودجه بندی سرمایه ای این طرحها را ( یعنی 1 الف ، 2 ب ، 2 ج ) به اجرا در می آورد . مجموع مبالغ خالص سرمایه گذاری برای اجرای این طرحها 12.500.000 ریال خواهد شد .
ریال 12.500.000 = 6.000.000 + 3.500.000 + 3.000.000
اگر شرکت 12.5000.000 ریال پول داشت ، این طرحها را اجرا می کرد ؛ ولی اگر فقط 12.000.000 ریال داشته باشد ، جیره بندی سرمایه مطرح خواهد شد ؛ زیرا سرمایه مورد نیاز بیش از مبلغی است که شرکت توانایی فراهم کردن آن را داشته باشد .
یک فرض خاص
طرح مسئله ای به نام جیره بندی سرمایه باعث تعدیل کردن یکی از مفروضاتی است که در آغز فصل هفتم ارائه شد . در اقدامی که شرکت برای به حداکثر رسانیدن ثروت سهامداران می کند مساله جیره بندی سرمایه نقش مهمی بازی می کند . اگر شرکت بتواند فقط 60 درصد وجه مورد نیاز خود را تامین کند ، آیا به 60 درصد جریانهای نقدی مربوط به آن دست خواهد یافت ؟
پاسخ این سوالات معمولاً منفی است . نمی توان طرح را به صورتی متناسب تقسیم کرد و به صورت درصدهای خاصی ، آنها را به اجرا در آورد . شرکت یا باید کل طرح (یعنی 100 درصد آن ) را به اجرا درآورد یا کلاً آن را کنار بگذارد . البته می تواند در طرحی دستکاری کند و آن را به گونه ای درآورد که خالص سرمایه مورد نیاز کاهش یابد ؛ ولی این اقدام به احتمال قوی باعث خواهد شد که جریانهای نقدی افت بسیار شدیدی پیدا کنند . به بیان دیگر ، کاهش حجم طرح به از دست دادن صرفه جویی در مقیاس می انجامد . شرکت یا باید کل طرح را به اجرا درآورد یا از اجرای آن به کلی روی گرداند .
بودجه بندی سرمایه ای در وضعیتهای نامطمئن
در دو فصل قبل برای ارزیابی بودجه بندی سرمایه ای چندین معیار ارائه کردیم و چگونگی کاربرد آنها را در ارزیابی طرحهای سرمایه گذاری توضیح دادیم . (کاربرد علمی این معیار مبتنی بر این فرض بود که جریانهای نقدی حاصل از یک طرح به طور یقین به دست خواهد آمد) . این فصل مقدمه ای است بر کاربرد (روشهای بودجه بندی سرمایه ای در وضعیتی که میزان خالص سرمایه گذاری و جریانهای نقدی حاصل از آنها قطعیت ندارد )؛ بنابراین ، این طرحها در وضعیت نامطمئنی به اجرا در می آیند .
در اولین بخش این ارائه به بیان معنی ریسک در چهارچوب بودجه بندی سرمایه ای می پردازیم ، سپس مفروضات ویژه ای ا ارائه می کنیم . بخش دوم ، درباره روشهای محاسبه ریسک و بازده طرحهای سرمایه گذاری ( در چهارچوب بودجه بندی سرمایه ای ) است . سومین بخش شامل مطالبی درباره معیار ارزش فعلی خالص طرح ( در وضعیتهای نامطمئن ) و مقررات مربوط به آن است . نظریه مربوط به محاسبه ریسک را از نوشته های مربوط به « نظریه نوین مالی» اقتباس کرده ایم.
ریسک و بازده
هنگامی که جریانهای نقدی طرحهای مختلف سرمایه گذاری مشخص باشد برای ارزیابی مطلوبیت طرحهای مورد نظر از ارزش فعلی خالص استفاده می کنند ؛ اما زمانی که جریانهای نقدی به طور قطع و یقین مشخص نباشد یعنی در وضعیت مطمئن نباشیم ، علاوه بر محاسبه سود یا بازده باید از معیار دیگری نیز برای محاسبه ریسک استفاده کنیم . بنابراین مطلوب بودن طرح سرمایه گذاری ( در وضعیت نامطمئن ) باید بر اساس مقدار بازده و ریسک آن ارزیابی شود .
زمانی وضعیت نامطمئن است که مقدار جریانهای نقدی آینده به طور یقینی مشخص نباشد . اگر درجه احتمال هر یک از جریانهای نقدی ممکن طرح مشخص باشد ، می توان ریسک آن طرح را در وضعیت نامطمئن محاسبه کرد . در این کتاب «ریسک» و «عدم اطمینان» با یکدیگر مترادفند .
ریسک در چهارچوب بودجه بندی سرمایه
در فصل اول کتاب ، ریسک کل شرکت را تعریف و آن را به دو بخش ریسک تجاری و ریسک مالی تقسیم کردیم . در مبحث بودجه بندی سرمایه ای ، با ریسک تجاری سر و کار داریم ؛ زیرا روشهای بودجه بندی سرمایه ای به ما کمک می کنند تا ساختار داراییهای شرکت را تعیین کنیم . طرحی ریسک تجاری دارد که میزان خالص سرمایه گذاری و جریانهای نقدی آن قابل پیش بینی نباشد .
مثال :
میزان خالص سرمایه گذاری در یک طرح بودجه بندی سرمایه ای ، 90.000.000 ریال و عمر مفید طرح 3 سال است . مجموعه جریانهای نقدی محتمل هر سال به این شرح است :
جریانهای نقدی سال اول قطعی است ولی در سال دوم سه احتمال وجود دارد ( 30.000.0000 ریال 50.000.000 ریال یا 70.000.000 ریال ) و فقط یکی از اینها باید رخ دهد . در سال سو نیز یا 20.000.000 ریال به داخل شرکت جریان می یابد یا 60.000.000 ریال .
مثال :
یک طرح بودجه بندی سرمایه ای مربوط به سیستم حمل و نقل است که اگر به اجرا درآید ، باعث کاهش هزینه های سیستم موجود خواهد شد . سرمایه گذاری اولیه این طرح که هزینه های مربوط به قطع فعالیت دستگاه قدیمی و نصب دستگاه جدید نیز جزء آن است ، بین 25.000.000 تا 33.000.000 ریال خواهد شد – البته با در نظر گرفتن اوضاع و احوالی که در زمان نصب دستگاه حاکم است . اما زمانی که دستگاه نصب شود ، می تواند در ده سال ، سالانه بین 5.000.000 تا 10.000.000 ریال هزینه ها را کاهش دهد ؛ یعنی عمر مفید دستگاه جدید 10 سال خواهد بود .
این مثالها نمونه هایی است از طرحهای سرمایه گذاری در وضعیتهای نامطمئن . در مثال نخست طرحی به اجرا در می آید که در هر سال جریانهای نقدی جداگانه داشته باشد . در مثال دوم ، مبلغ خالص سرمایه گذاری و جریانهای نقدی سالانه به صورت قطعی نیست ؛ یعنی مقدار جریان نقدی در هر سال بین دو عدد مشخص نوسان دارد . اگر بتوان احتمال وقوع هر یک از رخدادها را مشخص کرد ، آنگاه می توان با استفاده از معیارهای مبتنی بر ریسک ( یا معیارهای وضعیتهای نامطمئن ) این طرحها را ارزیابی کرد .
مفروضات بودجه بندی سرمایه ای
در بودجه بندی سرمایه ای در وضعیتهای نا مطمئن ،از مفروضات دیگری هم استفاده خواهیم کرد . مفروضاتی که در وضعیتهای مطمئن و نامطمئن مورد توجه قرار می گیرن از این قرارند :
داده های اصلی که معرف طرح سرمایه گذاری هستند عبارتند از : میزان خالص سرمایه گذاری و جریانهای نقدی آینده طرح
1- وجوه نقد در پایان سال به درون شرکت جریان خواهند یافت .
2- فقط از الگوهای متعارف جریانهای نقدی استفاده می شود .
3- شرکت مورد نظر با جیره بندی سرمایه ای روبه رو نیست .
مفروضات خاصی که باید در مورد میزان خالص سرمایه گذاری و بازده مورد نظر در وضعیتهای نامطمئن در نظر گرفت عبارتند از :
1- مقادیر ممکن مبلغ خالص سرمایه گذاری هر طرح مشخص است ( رخدادها ناسازگارند و وقوع یکی از آنها حتمی است )
2- مقادیر محتمل جریانهای نقدی احتمالی باید دقیقاً مشخص باشد (رخدادها ناسازگارند و وقوع یکی از آنها حتمی است )
3- فرض بر آن است که نرخ بازده مورد نظر شرکت تابعی است از ریسک و بازده طرحی که در وضعیتهای نامطمئن به اجرا در می آید .
مفروضات رفتاری
برای تشریح روشی که مدیر مالی به کمک آن طرحها را در شرایط نامطمئن ارزیابی می کند ، باید مفروضا خاصی را در نظر گرفت . به طور کلی فرض بر این است که مدیران ریسک گریز هستند . این بدان معنی است که مدیران ، طرحهای مخاطره آمیز (دارای ریسک)را نمی پذیرند ؛ مگر اینکه سود مورد انتظار آنها زیاد باشد که فقط در آن صورت امکان دارد چنان ریسکی را بپذیرند . به عبارت دیگر ریسک گریز بودن بدان معنی است که مدیران فقط در صورتی ریسکهای اضافی را خواهند پذیرفت که بازده سرمایه گذاری تا مبلغ قابل توجهی افزایش یابد .
می توان از منحنی بی تفاوتی R ( در نمودار 1-9)که دارای شیب صعودی است برای نشان دادن ریسک گریز بودن مدیران استفاده کرد . در روی این منحنی هر نقطه نشان دهنده مقدار بازدهی است که مدیران در ازای پذیرفتن آن مقدار از ریسک انتظار دارند دریافت کنند . برای مثال ، فرض کنید نقطه A نشان دهنده کل ریسک شرکت و نقطه B نشان دهنده بازده مورد نظر (برای پذیرفتن آن ریسک) است . برای اینکه شرکت خود را در معرض ریسک َA قرار دهد ، انتظار دارد که بازده مورد انتظار به نقطه َB برسد . افزایش ریسک از نقطه A به َA مستلزم این است که بازده به مقدار بیشتری افزایش یابد و از B به َB برسد. بنابراین ، هر قدر شیب منحنی تندتر باشد ، شرکت مربوط ریسک گریز تر (محافظه کارتر) است .
مساله ریسک گریز بودن مدیران دو معیار به دست می دهد که می توان با آنها میزان مطلوبیت طرحهای مخاطره آمیز (دارای ریسک) را درجه بندی کرد . این دو معیار عبارتند از :
1-اگر بازده مورد انتظار دو طرح یکسان باشد ، مدیر مالی طرحی را انتخاب می کند که دارای ریسک کمتری است .
2-اگر دو طرح ارای ریسک یکسان باشند، مدیر مالی طرحی را ترجیح می دهد که بازدهی مورد انتظار آن بیشتر است .
روشهای آماری برای محاسبه ریسک و بازده
برای محاسبه مقادیر ریسک و بازده طرحهای سرمایه گذاری، از روشهای آماری استفاده می کنند، داده های مورد استفاده در این تجزیه و تلیل عبارتند از : جدول توزیع احتمالات جریانهای نقدی و توزیع احتمالات جریانهای نقدی و توزیع احتمالات مبلغ خالص سرمایه گذاریها . از جدول توزیع احتمالات می توانیم پارامترهای زیر را محاسبه کنیم .
1- ارزش مورد انتظار (یا میانگین )؛
2- واریانس ؛
3- انحراف معیار ؛
4- ضریب تغییرات (پراکندگی) ؛
جدول توزیع احتمالات
جدول توزیع احتمالات جریانهای نقدی ، عبارت است از فهرستی از جریانهای نقدی احتمالی که در یک مقطع زمانی خاص به درون شرکت جریان می یابد . احتمال رخداد هر یک از جریانهای نقدی نیز مشخص است . از آنجا که جریانهای نقدی ناسازگار و رخدا یکی از آنها حتمی است ، مجموع احتمالات به 1 یا 100 درصد می رسد و جدول توزیع احتمالات می تواند به صورت منقطع ، مجزا یا به صورت پیوسته باشد . محاسبات مربوط به ریسک و بازده این بخش از کتاب در خصوص رخدادهایی است که در یک مقطع خاص زمانی واقع می شوند .
مثال :
داده های زیر به توزیع احتمالات جریانهای نقدی مربوط می شوند که به شکل
منقطع هستند .
با توجه به این جدول توزیع احتمالات ، امکان دارد در سال اول یکی از چهار جریان نقدی رخ دهد . این احتمالات به روش ذیل تفسیر می شود : 20 درصد احتمال دارد که جریان نقدی صفر ریال باشد و 30 درصد احتمال دارد که جریان نقدی 400.000 ریال شود . از آنجا که این جریانها ناسازگار هستند ، می توان احتمالات را به روش ذیل جمع زد : احتمال اینکه جریان نقدی 800.000 ریال یا 1.200.000 ریال شود ، 50 درصد است
( یعنی 5/0=1/0+4/0 )
تهیه چنین داده هایی (برای توزیع احتمالات) کار چندان ساده ای نیست برآورد مقادیر متعلق به مبلغ خالص سرمایه گذاریها ، میزان جریانهای نقدی و احتمالات مربوط به آنها ، معمولاً بر داده های سالهای گذشته شرکت ، نسبتها و روند فعالیتها ، پیش بینی فروش محصولات آن صنعت بخصوص و درآمد ناخالص ملی کشور مبتنی است . می توان این احتمالات را به صورت ذهنی ( یعنی با اعمال نظر شخصی) برآورد کرد . اگر چه تهیه یک جدول توزیع احتمالات که دقیقاً جریانهای نقدی آینده را معکس سازد ، کار نسبتاً مشکلی است ولی این مسئله نباید باعث شود مدیران محاسبات خود را بر اساس مفروضات مربوط به وضعیت مطمئن انجام دهند؛ بلکه بهتر است یک طرح سرمایه گذاری را با توجه به ریسک و بازده آن ارزیابی کنند .
ارزش مورد انتظار یک جدول توزیع احتمالات
در وضعیت مطمئن برای نشان دادنمیزان خالص سرمایه گذاری و جریانهای نقدی هر سال ، از جدول توزیع احتمالات جداگانه استفاده می شود . محاسبه ارزش مورد انتظار یک توزیع احتمالات ، نخستین گام در راه ارزیابی مطلوبیت طرحی است که در وضعیت نامطمئن به اجرا در »ی آید . برای این کار جریان نقدی یا میزان خالص سرمایه گذاری طرح را در احتمال رخداد مربوط ضرب و سپس حاصلضربها را با هم جمع می کنیم . برای محاسبه ارزش مورد انتظار یک سال ، از معادله زیر استفاده می شود :
= 𝑓 𝑖 جریان نقدی (i) برای سال t
= 𝑃 𝑖 احتمال رخداد 𝑓 𝑖
= 𝐸 𝑡 ارزش مورد انتظار و جدول توزیع احتمالات مقادیر نقدی در سال t
= یک حرف یونانی و به معنای جمع
آنگاه :(1-9) 𝑖 ( 𝑓 𝑖 )( 𝑃 𝑖 ) = 𝐸 𝑡
مثال :
عمر مفید طرحی در وضعیت نامطمئن 2 سال است جدول توزیع احتمالات جریانهای نقدی این طرح در شکل 1-9 ارائه شده است . اگر جریانهای نقدی را در احتمالات ضرب و سپس حاصلضربها ا با هم جمع کنیم ، ارزش مورد انتظار هر سال به دست خواهد آمد . همچنین می توان با استفاده از معادله 19 این مسئله را حل کرد :
4000=(3/0)6000 + (4/0) 4000 + (3/0) 2000 = 𝐸 1 : ارزش مورد انتظار سال اول
5400=(1/0) 9000 +(3/0)7000 + (4/0) 5000 + (1/0) 3000+ (1/0) 1000 = 𝐸 1 :
ارزش مورد انتظار سال دوم
جدول 1-9 ارزش مورد انتظار توزیع احتمالات جریانهای نقدی
یکی از مفروضاتی که پیشاز این در همین فصل طرح شد این بود که توزیع احتمالات باید مشخص باشد . از کاربردهای مهم چنین فرضی این است که جدول توزیع احتمالات جریان نقدی سال دوم ، از مبلغ واقعی جریان نقدی در سال اول متاثر نمی شود . جریانهای نقدی سالهای متوالی مستقل از یکدیگرند ؛ از این رو با هم رابطه منظمی ندارند . برای نمونه ، اگر جریان نقدی واقعی در پایان سال اول 6000 ریال باشد ، هیچ تاثیری در جریانهای نقدی سال دوم نخواهد داشت .
می توان ارزش مورد انتظار را به دو طریق تفسیر کرد : او اینکه ارزش مورد انتظار را نوعی میانگین موزون تلقی کرد ؛ زیرا به هر یک از جریانهای نقدی ، ضرریبی برابر درصد احتمال رخداد مربوط به آن داده شده است . به این ترتیب برای برآورد جریان نقدی آینده ، از تمام اطلاعات موجود در جدول توزیع احتمالات استفاده می شود ؛ دوم اینکه ارزش مورد انتظار را یک میانگین بلند مدت تلقی کرد . برای نمونه ، در مثال قبل 5400 = 𝐸 2 ریال است ولی این عد با هیچ یک از جریانهای نقدی سال دوم رابطه ای ندارد ؛ اما اگر این توزیع احتمال مربوط به چندین طرح باشد ، میانگین جریانهای نقدی واقعی حاصل از این طرحها تقریباً 5400 ریال خواهد شد .
واریانس و انحراف معیار
دومین پارامتر آماری که می توان از یک جدول توزیع احتمالات محاسبه کرد ، «واریانس» است . با استفاده از واریانس ، پراکندگی مقادیر جدول توزیع احتمالات نسبت به ارزش مورد انتظار محاسبه می شود . به طور کلی ، هر اندازه پراکندگی بیشتر باشد ، واریانس بزرگتر خواهد شد . از واریانس می توان به عنوان وسیله ای برای اندازه گیری ریسک استفاده کرد .
برای محاسبه واریانس یک جدول توزیع احتمالات ، باید مراحل زیر را طی کنید :
1. هر یک از جریانهای نقدی را از ارزش مورد انتظار کم کنید ؛
2. مقداری را که در شماره 1 بدست آورده اید ، به توان 2 برسانید ؛
3. عدد بدست آمده در شماره 2 را در احتمال مربوط به آن ضرب کنید ؛
4. مقادیر بدست آمده در شماره 3 را با هم جمع کنید . جمع این مقادیر را واریانس می نامند .
انجام مراحل یاد شده به اختصار در فرمول زیر آمده است :
(2-9)
𝑄 𝑡 2 = 𝑖 ( 𝐸 𝑡 − 𝐹 𝑖 ) 2 ( 𝑃 𝑖 )
𝑄 𝑡 2 = واریانس متعلق به سال t
مثال :
ما با استفاده از اطلاعات مربوط به مثال قبل و ارزش مورد انتظار متعلق به جدول 1-9 و با استفاده از معادله 2-9 و گذرانیدن مراحل چهارگانه یاد شده ، واریانس جریانهای نقدی هر سال را محاسبه می کنیم .
𝑄 1 2 =( 4000−2000 ) 2 (0/4) +(4000−4000 ) 2 0/4 +(4000− 6000) 2 0/3
𝑄 1 2 =2400000
𝑄 2 2 =( 5400−1000 ) 2 (0/1) +(5400−3000 ) 2 0/1 +(5400− 5000) 2 0/4 +( 5400−7000 ) 2 (0/3) +(5400−9000 ) 2 0/1 = 4640000
صولاً واریانس همان میانگین موزون مجذور انحرافها نسبت به ارزش مورد انتظار است و وزن عبارت است از احتمال رخداد جریانهای نقدی . در این مثال ، واحد سنجش واریانس ، مجذور ریال است که تفسیر پذیر نیست و از این رو کلمه ریال را حذف کرده ایم .
جذر واریانس را « انحراف معیار » می نامند . در بودجه بندی در وضعیت نامطمئن برای محاسبه ریسک از انحراف معیار استفاده می کنند . معادله مربوط به محاسبه انحراف معیار به این صورت است :
3-9
𝑄 𝑡 = 𝑄 𝑡 2
جدول 2-9 واریانسهای
جریانهای نقدی
مثال : انحراف معیارهایی که از واریانسهای جدول 2-9 به دست آمده ، به روش ذیل محاسبه
می شوند :
𝑄 1 = 𝑄 1 2 = 2.400.000 =1549 ریال
𝑄 2 = 𝑄 2 2 = 4.640.000 =2154 ریال
برای محاسبه انحراف معیار از تمام تفاوتهای مقادیر محتمل از ارزش افزوده مورد انتظار استفاده شده است . این بدان مفهوم است که ریسک سرمایه گذاری به انحراف ( جریانهای نقدی از ارزش مورد انتظار ) بستگی دارد ؛ حتی زمانی که مقدار این انحرافها مثبت و رقم محتمل بیش از ارزش مورد انتظار باشد . از آنجا که انحراف معیار با توجه به واریانس محاسبه می شود ، هر اندازه پراکندگی مقادیر نسبت به ارزش مورد انتظار بیشتر باشد ، انحراف معیار نیز بزرگتر خواهد شد . بنابراین ، انحراف معیارهای بزرگتر نشان دهنده این است که ریسک آن طرحها بیشتر است .
مثال :
با توجه به اطلاعات زیر ، ارزش مورد انتظار سال آینده هر دو طرح ، یکسان ولی انحراف معیارهای آنها متفاوت است . انحراف معیار طرح ب از معیار انحراف الف بزرگتر است ؛ پس ریسک ب از الف بیشتر است .
ارزش مورد انتظار ، واریانس و انحراف معیار این دو طرح به روش ذیل محاسبه می شود :
طرح الف
ریال 800 = (25/0) (1000) + (5/0) (800) + (25/0) (600) = 𝐸 1
𝑄 1 2 =( 800−600 ) 2 (0/25) +(800−800 ) 2 0/5 +(800− 1000) 2 0/25 = 20000
𝑄 1 = 20000 =141 ریال
طرح ب
ریال 800 =(1/0) (1200) +(2/0)(1000) +(4/0) (800) + (2/0) (600) + (1/0) (400) = 𝐸 2
𝑄 2 2 =( 800−400 ) 2 (0/1) +(800−600 ) 2 0/2 +(800− 800) 2 0/4 +(800−1000 ) 2 (0/2)+(800−1200 ) 2 (0/1)=48000
𝑄 2 = 48000 =219 ریال
درجه ریسک نسبی این طرحها را می توان به وسیله نموداری مانند نمودار 2-9 نشان داد . در این نمودارها ، میزان احتمال روی محورهای عمودی و جریانهای نقدی روی محور افقی نشان داده شده اند . از آنجا که ارزش مورد انتظار هر دو طرح یکسان (800 ریال ) است ، اختلاف آنها بدلیل پراکنده بودن جریانهای نقدی نسبت به ارزش مورد انتظار است . نمودار 2-9 نشان می دهد که میزان پراکندگی طرح ب از طرح الف بیشتر است . با توجه به این نمودارها دو مطلب را در می یابیم : نخست اینکه دامنه پراکندگی جریانهای نقدی ب ( در مقایسه با الف ) وسیعتر است . دوم اینکه بزرگترین میزان احتمال (4/0) که مربوط به رخداد یکی از جریانهای نقدی طرح الف ، کوچکتر است . بنابراین ، ارتفاع میله های عمودی متعلق به طرح ب از ارتفاع میله های عمودی متعلق به طرح الف کمتر است . در مثال بالا برای درک بهتر شکل توزیع احتمال از هیستوگرام استفاده شده است . زمانی برای مقایسه میزان ریسک دو یا چند طرح ، از هیستو گرام استفاده
می شود که ارزش مورد انتظار آنها برابر باشد .
ضریب تغییرات توزیع احتمالات
چهارمین متغیر آماری ، ضریب تغییرات است . استفاده کردن از ضریب تغییرات راه دیگری برای محاسبه ریسک یک طرح است اگر انحراف معیار را بر ارزش افزوده مورد انتظار تقسیم کنیم ، ضریب تغییرات بدست می آید . برای محاسبه ضریب تغییرات یک سال از معادله زیر استفاده می شود :
تغییرات ضریب 𝑉 𝑡 = 𝑄 𝑡 𝐸 𝑡
مثال :
با توجه به اطلاعات مندرج در مثالهای الف و ب انحراف معیار و ارزش مورد انتظار و ضریب تغییرات آن دو طرح در سال اول به شرح ذیل محاسبه می شود :
توجه کنید کهضریب تغییرات ، یک عدد محض است و علامت واحد پول (مثلاً ریال یا دلار ) را بعد از آن نمی نویسند . همانطور که در مورد واریانس و انحراف معیار گفته شد ، ضریب تغییرات بزرگتر نشان دهنده ریسک بیشتر است . برای مثال ، ریسک طرح ب از طرح الف بیشتر است ؛ زیرا ضریب تغییرات آن بزرگتر است .
مزیت ضریب تغییرات بر واریانس و انحراف معیار این است که می توان از آن برای مقایسه درجه ریسک طرحهایی که ارزش مورد انتظار توزیع احتمالات آنها یکسان نیست ، استفاده کرد . همچنین برای قضاوت درباره طرحهایی که میزان خالص سرمایه گذاریها و جریانهای نقدی آنها تفاوت زیادی دارد ، می توان ضریب تغییرات را به کار برد .
ریسک ، بازده و ارزش فعلی خالص طرح
هنگامی که میزان بازده و میزان خالص سرمایه گذاری (یک طرح سرمایه گذاری) مشخص شد ، چون مسئله ریسک مطرح است ، برای محاسبه مطلوبیت آن طرح نمی توان از معیارهای دو فصل قبل استفاده کرد . اگر بازده طرح با ریسک همراه باشد ، نرخ بازده آن باید در حدی باشد که جبران ریسک مربوط را بکند .
در این بخش درباره یکی از روشهای ارزیابی طرحهای سرمایه گذاری بحث می کنیم و ریسک و بازده طرح ررا محاسبه و بر آن اساس قضاوت می کنیم .
ریسک صاحبان سرمایه و شرکت
ریسک گریزی مدیران شرکتها باید بازتابی از ریسک گریزی سرمایه گذاران (یعنی صاحبان سهام) شرکت باشد . تصمیم مدیر شرکت بر سرمایه گذاری ها در طرحهای دارای ریسک ، باعث می شود که در نهایت امر ، ریسک بر سهامداران شرکت تحمیل شود . بعلاوه ، اگر شرکتی اقدام به گرفتن وام یا انتشار سهام ممتاز کرده باشد ، صاحبان سهام آن شرکت با ریسک مالی روبرو خواهند شد . برای اینکه توجه خود را معطوف ریسک تجاری کنیم ، فرض را بر این می گذاریم که شرکت ، وجوه مورد نیاز خود را فقط از محل اندوخته کردن سود ، افزایش سرمایه تامین می کند ؛ در نتیجه این شرکت اهرم مالی ندارد و دارای هیچگونه ریسک مالی نخواهد بود و نرخ بازده طرحهایی که شرکت آنها را به اجرا در می آورد باید در حدی باشد که بتواند ریسکهای تجاری را که از این راه به صاحبان سهام عادی تحمیل می شود جبران کند .
بازده و ریسک سرمایه گذاران
نرخ بازده داراییهای مالی (مثل سهام عادی) در یک دوره زمانی مشخصرا بازده دوره تملک گویند . اگر « بازده دوره تملک» سهام را بر مبنای سالانه محاسبه کنیم ، می توانیم آن را « نرخ بازده داخلی » بنامیم .
برای محاسبه نرخ بازده دوره تملک سهام عادی ، قیمت سهام را در آخر سال از قیمت آن در اول همان سال کسر و سپس سود هر سهم را به حاصل آن اضافه می کنیم آنگاه حاصل جمع را بر قیمت همان سهم در اول دوره تقسیم می کنیم . از آنجا که قیمت فروش سهام و سود هر سهم با گذشت زمان تغییر می کند ، نمی توان بطور قطع و یقین بازده دوره تملک سهام را تعیین کرد و صاحب سهم همواره با این ریسک روبروست که بازده واقعی دوره تملک سهام با مقدار مورد انتظار برابر نشود .
ریسک مجموعه سهام و بازده سرمایه
افراد و سازمانهای سرمایه گذار ( مثل صندوقهای بازنشتگی و صندوقهای مشترک سرمایه گذاری ) برای کاهش ریسک سرمایه گذاری خود ، در سهام شرکتهای مختلف سرمایه گذاری می کنند . این نوع سرمایه گذاری را « مجموعه اوراق بهادار یا پُر تفُوی » می نامند . از آنجا که این نوع مجموعه ها دارای ریسک است ، نرخ بازده آنها نیز دارای ریسک است .. به بیان دیگر چه بسا نرخ بازده سرمایه گذار با نرخ بازده مورد انتظار وی متفاوت باشد .نرخ بازده مورد انتظار یک مجموعه سهام با منظور کردن ضریب احتمال مربوط به آن مجموعه و محاسبه ارزش مورد انتظار آنها تعیین می شود . ریسک مجموعه سهام از راه محاسبه انحراف معیار آن تعیین می شود.
خرید انواع سهام و کاهش ریسک
درجه ریسک یک مجموعه سهام ( که با محاسبه انحراف معیار آن تعیین می شود ) به چندین عامل بستگی دارد که یکی از آنها تعداد سهام آن مجموعه است . افزودن سهام مختلف به مجموعه ، اصولاً باعث کاهش انحراف معیار آن می شود . حال این پرسش مطرح می شود که آیا دو برابر کردن تعداد سهام یک مجموعه می تواند ریسک آن را تا نصف کاهش دهد ؟ به طور کلی ، پاسخ منفی است .
افزایش تعدا سهام یک مجموعه را به اصطلاح « تنوع بخشیدن » به آن مجموعه سهام می گویند . آثار افزایش تعداد سهام یک مجموعه را در نمودار 3-9 نشان داده ایم .
نمودار 3-9 نشان می دهد که انحراف معیار « مجموعه سهام» همراه با افزایش تعداد سهام آن مجموعه به 30 تا 40 سهم می رسد اصولاً پس از آن ، انحراف معیار آن مجموعه تقریباً ثابت می ماند ( برخی از تحقیقات نشان داده است که اگر تعداد سهام مجموعه فقط به 15 برسد به نتیجه مشابهی خواهیم رسید )
آن بخش از ریسک مجموعه سهام را که بتوان کاهش داد « ریسک غیر سیستماتیک » یا « ریسک کاهش پذیر» می نامند و بخشی را که از راه افزایش تعداد سهام نتوان کاهش داد « ریسک کاهش ناپذیر » یا « ریسک سیستماتیک » گویند ؛ بنابراین ریسک یک مجموعه سهام متشکل از دو بخش است : ریسک کاهش ناپذیر و ریسک کاهش پذیر . در نمودار 3-9 این بخش ریسک نشان داده شده است .
وجه تسمیه « ریسک سیستماتیک » آن است که این ریسک نشان دهنده آن بخش از کل ریسک مجموعه سهام است که بدلیل وجود عواملی که قیمت کل سهام موجود در بازار را تحت تاثیر قرار می دهند ، به وجود آمده است . از عوامل مهم ریسک سیستماتیک تحولات سیاسی و اقتصادی ، چرخه های تجاری ، تورم و بیکاری است .
غالباً ریسک « کاهش پذیر » را « ریسک غیر سیستماتیک » می نامند . این ریسک آن بخش از کل ریسک مجموعه سهام را که مختص یک شرکت یا صنعت خاص است ، نشان می دهد . برخی عوامل که باعث پدید آمدن « ریسک غیر سیستماتیک » می شوند از این قرارند : کالاها و خدمات تولیدی شرکت یا صنعت ، اقدامات رقیبان ، نوع مدیریت و ساختار هزینه های شرکت .
تجزیه ریسک پرتفوی
ریسک پرتفوی به دو بخش سیستماتیک و غیر سیستماتیک تقسیم می شود و کاربردهای نسبتاً مهمی دارد . یک پرتفوی که متشکل از تعداد زیادی سهام است فقط دارای ریسک سیستماتیک است ؛ زیرا همان طور که در نمودار 3-9 داده شد ، ریسکهای غیر سیستماتیک یکدیگر را حذف و خنثی می کنند . هنگامی که تعداد سهام یک پرتفوی به 40 برسد ، افزایش سهام نمی تواند انحراف معیار آن پرتفوی را کاهش دهد . بنابراین ، نرخ بازده مورد توقع صاحب یک پرتفوی ( سهامی که دارای ریسک باشد ) فقط به نرخ بازده مورد انتظار و ریسک پرتفوی سیستماتیک آن مجموعه بستگی دارد و به هیچ وجه به ریسک و بازده تک تک آن سهام موجود در بازار بستگی نخواهد داشت . انحراف معیار یک پرتفوی سهام کاملاً متنوع به ریسک سیستماتیک هر یک از سهام بستگی دارد .
بتا (β) : شاخصی برای تعیین ریسک سیستماتیک
از دیدگاه دارنده یک پرتفوی ، ریسک سیستماتیک پرتفوی مهم است و این بدان مفهوم است که قضاوت درباره تک تک سهام ، نه بر اساس انحراف معیار بازده آن بلکه بر مبنای ریسک سیستماتیک آن صورت می گیرد . اگر بخواهیم این مطلب را به صورت دیگری بیان کنیم ، باید بگوییم که ریسک سیستماتیک هر سهم ، تعیین کننده نرخ بازدهی است که صاحب آن سهم باید انتظار کسب آن را داشته باشد ( تا بر اساس آن اقدام به خرید کند ) .
در مرحله عمل ، ریسک سیستماتیک موجود در یک سهم با ریسک سیستماتیک موجود در کل بازار سهام مقایسه می شود و نتیجه کار ، « شاخص ریسک سیستماتیک » برای آن سهم بخصوص نام دارد . برای محاسبه نرخ بازدهی که خریدار سهم انتظار وصول آن را دارد از این شاخص استفاده می شود . این شاخص ریسک سیستماتیک را ضریب بتا می نامند و آن را با حرف یونانی β نشان می دهند .
برای محاسبه بتا از شاخص قیمت بورس سهام ( که نشان دهنده سطح عمومی قیمت سهام در بورس است ) استفاده می کنند . ضریب بتا برای یک سهم بخصوص به این صورت تعیین خواهد شد که درجه ریسک سیستماتیک آن سهم را با ریسک سیستماتیک متعلق به شاخص قیمت بورس سهام مقایسه می کنند . اگر مقدار ضریب بتا که بدست می آید عدد 1 باشد ، ریسک سیستماتیک آن سهم مساوی و ریسک سیستماتیک بازار سهام خواهد بود و این بدان مفهوم است که « بازده دوره تملک » آن سهم بخصوص هماهنگ با کاهش و افزایش نرخ بازده کل سهام تغییر خواهد کرد . اگر ضریب بتا برای یک سهم 2/1 باشد ، نرخ بازدهی آن سهم 20 درصد بیشتر از تغییرات بازده بازار تغیییر خواهد کرد . به همین ترتیب اگر ضریب بتا متعلق به یک سهم بخصوص0/9 باشد ، بدان مفهوم است که ریسک سیستماتیک آن کمتر از ریسک سیستماتیک کل بازار سهام است و می توان چنین اظهار داشت که تغییرات نرخ بازدهی آن برابر 90 درصد کل تغییرات بازده کل بورس باشد . غالباً برای نشان دادن نوسانات نرخ بازدهی هر سهم از ضریب بتا استفاده می کنند . آنچه باید کاملاً بدان توجه کرد این است که ضریب بتا معیاری است برای تعیین درجه تغییر پذیری و نوسان آن نسبت به تغییرات شاخص بورس سهام یا میزان ریسک سیستماتیک یک سهم نسبت به میزان ریسک سیستماتیک کل سهام موجود در بورس .
منحنی ریسک و بازده
شاخص قیمت بورس سهام ، دارای نرخ بازدهی است که به وسیله « بازده دوره تملک » آن تعیین می شود . ریسک آن پرتفوی سهام فقط ریسک سیستماتیک ( بر مبنای ضریب بتا مساوی با یک ) را در بر می گیرد . ویژگی ریسک و بازده این شاخص بازار به ما کمک می کند تا معادله ای بسازیم که آن را منحنی ریسک و بازده (SML) می نامند و در تعیین نرخ بازده مورد انتظار یک سهم از آن استفاده می کنند .
برای محاسبه بتا از شاخص قیمت بورس سهام ( که نشان دهنده سطح عمومی قیمت سهام در بورس است ) استفاده می کنند . ضریب بتا برای یک سهم بخصوص به این صورت تعیین خواهد شد که درجه ریسک سیستماتیک آن سهم را با ریسک سیستماتیک متعلق به شاخص قیمت بورس سهام مقایسه می کنند . اگر مقدار ضریب بتا که بدست می آید عدد 1 باشد ، ریسک سیستماتیک آن سهم مساوی و ریسک سیستماتیک بازار سهام خواهد بود و این بدان مفهوم است که « بازده دوره تملک » آن سهم بخصوص هماهنگ با کاهش و افزایش نرخ بازده کل سهام تغییر خواهد کرد . اگر ضریب بتا برای یک سهم 2/1 باشد ، نرخ بازدهی آن سهم 20 درصد بیشتر از تغییرات بازده بازار تغیییر خواهد کرد . به همین ترتیب اگر ضریب بتا متعلق به یک سهم بخصوص 9/0 باشد ، بدان مفهوم است که ریسک سیستماتیک آن کمتر از ریسک سیستماتیک کل بازار سهام است و می توان چنین اظهار داشت که تغییرات نرخ بازدهی آن برابر 90 درصد کل تغییرات بازده کل بورس باشد . غالباً برای نشان دادن نوسانات نرخ بازدهی هر سهم از ضریب بتا استفاده می کنند . آنچه باید کاملاً بدان توجه کرد این است که ضریب بتا معیاری است برای تعیین درجه تغییر پذیری و نوسان آن نسبت به تغییرات شاخص بورس سهام یا میزان ریسک سیستماتیک یک سهم نسبت به میزان ریسک سیستماتیک کل سهام موجود در بورس .
منحنی ریسک و بازده
شاخص قیمت بورس سهام ، دارای نرخ بازدهی است که به وسیله « بازده دوره تملک » آن تعیین می شود . ریسک آن پرتفوی سهام فقط ریسک سیستماتیک ( بر مبنای ضریب بتا مساوی با یک ) را در بر می گیرد . ویژگی ریسک و بازده این شاخص بازار به ما کمک می کند تا معادله ای بسازیم که آن را منحنی ریسک و بازده (SML) می نامند و در تعیین نرخ بازده مورد انتظار یک سهم از آن استفاده می کنند .
معادله « منحنی ریسک و بازده » در نمودار 4-9 نشان داده شده است . ضریب بتا روی محور افقی و نرخ بازده روی محور عمودی قرار گرفته است . محل تقاطع این معادله با محور عمودی نشان دهنده نرخ بازده اوراق بهادار است که ضریب بتای آن صفر است ( یعنی اوراق بهاداری که اصلاً ریسک سیستماتیک ندارند) . چنین اوراقی را اوراق بهادار بدون ریسک می نامند . بهترین نمونه این گونه اوراق بهادار بدون ریسک اسناد خزانه هستند که نرخ بازده مورد انتظار آنها را 𝑅 𝑓 می نامیم و ضریب بتای آن نیز صفر است ( منظور از 𝑅 𝑓 نرخ بازده بدون ریسک است ) .
پرتفوی بازار روی منحنی ریسک و بازده با ضریب بتا مساوی با یک مشخص شده است و نرخ بازده مورد انتظار آن را 𝑅 𝑚 می نامیم . شیب خط ریسک و بازده را می توان به صورت زیر محاسبه کرد .
(5-9)
𝑅 𝑚 − 𝑅 𝑓 1 = 𝑅 𝑚 − 𝑅 𝑓
برای مشخص کردن رابطه بین نرخ بازده مورد انتظار سهامی که دارای ریسک هستند از معادله 5-9 استفاده می شود . اگر 𝑅 𝑖 نشان دهنده نرخ بازده مورد انتظار سهم و β نشان دهنده ضریب بتای آن باشد آنگاه :
(6-9)
𝑅 𝑖 = 𝑅 𝑓 + 𝑅 𝑚 − 𝑅 𝑓 𝛽 𝑖
معادله (6-9) معادله « خط ریسک و بازده » برای انواع سهامی است که ریسک دارند . این معادله نشان دهنده این است که نرخ بازده مورد انتظار یک اوراق بهادار ، مساوی است با نرخ بازده یک قلم دارایی بدون ریسک به اضافه صرف ریسک ( بازده اضافی )ناشی از ریسک سیستماتیک آن . مقدار این بازده اضافی عبارت است از 𝑅 𝑖 − 𝑅 𝑓 و در نمودار (4-9) نشان داده شده است « صرف ریسک » ( بازده اضافی ) برابر است با مازاد بازده پرتفوی بازار از نرخ بازده بدون ریسک ضربدر ضریب بتا که می توان آن را به روش زیر محاسبه کرد :
𝑅 𝑗 − 𝑅 𝑓 = 𝑅 𝑚 − 𝑅 𝑓 𝛽 𝑖
مثال :
شخصی می خواهد سهمی را به پرتفوی خود ( که از نظر تنوع بسیار عالی است ) اضافه کند . ضریب بتای متعلق به این سهم 4/1 است ، نرخ بازده بدون ریسک در حال حاضر 9 درصد و رخ بازده پرتفوی بازار 16 درصد است . مطلوب است نرخ بازده مورد نظر سرمایه گذاری در این سهم . با استفاده از معادله 6-9 این مسئله را حل می کنیم .
8/18% یا 188/0= 4/1 ( 09/0 -16/0) + 09/0 = R
نرخ بازده مورد نظر 8/18% است .
ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده
زمانی که با طرحهای سرمایه ای در وضعیت نامطمئن روبرو می شویم ، برای محاسبه نرخ بازده مورد نظر سرمایه گذاران می توانیم « معادله خط ریسک و بازده » استفاده کنیم . برای محاسبه « ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده » از این نرخ استفاده می شود . در نتیجه ، ارزش فعلی خالص طرح را بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده به این صورت تعریف می کنند : ارزش فعلی خالص طرح در وضعیت نامطمئن که بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده محاسبه می شود . برای محاسبه ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده سه مرحله را باید گذرانید :
1. با استفاده از معادله خط ریسک و بازده ( معادله 6-9) نرخ بازده مورد نظر را حساب می کنیم .
2. با استفاده از معادله 1-9 و با توجه به جدول توزیع احتمالات ارزش مورد انتظار جریانهای نقدی را حساب می کنیم .
3. ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده را به شرح زیر محاسبه می کنیم ( نرخ تنزیل K عبارت است از نرخ بازدهی که در مرحله اول به دست آمده است ) :
7-9
طرح خالص فعلی ارزش یا 𝑅𝐴𝑁𝑃𝑉= 𝑡=0 𝐸 𝑡 (1+𝑘 ) 𝑡 −شده تعدیل تنزیل نرخ مبنای بر گذاری سرمایه خالص میزان
مفهوم این معادله چنین است : ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده مساوی است با مجموع ارزش فعلی جریانهای نقدی ( با توجه به توزیع احتمالات ) و ارزش فعلی میزان خالص سرمایه گذاری .
قواعد تصمیم گیری
قاعده تصمیم گیری در مورد معیار ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده (RANPV) مانند قواعد تصمیم گیری در شرایط اطمینان است . اگر ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده صفر یا مثبت باشد ، طرح مطلوب خواهد بود . اگر چندین طرح عرضه شده باشد ، باید طرحی را انتخاب کرد که بالاترین ارزش فعلی خالص را ( بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ) دارا باشد .
طرحهایی که ارزش فعلی خالص آنها (بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ) منفی باشد ، پذیرفته نیستند و باید آنها را رد کرد . امکان دارد طرحی سود آور باشد ولی نرخ بازده آن ( با توجه به یک درجه ریسک مفروض ) از نرخ بازده مورد نظر کمتر باشد .
مثال :
شرکتی اجرای طرحی را به مزایده می گذارد و فقط یک پیشنهاد می دهد و آن را آلفا می نامد . شرکت می خواهد نسبت به پذیرش یا رد این طرح تصمیم بگیرد . مدت زمان اجرای این طرح دو سال است . جریانهای نقدی حاصل نیز دو سال طول خواهد کشید . این شرکت جدول توزیع احتمالات میزان سرمایه گذاری و جریانهای نقدی ورودی را تهیه کرده است . این اطلاعات در جدول 3-9 نشان داده شده است .
ضریب بتا 0/75 تعیین شده است . نرخ بازده بدون ریسک 7 درصد و بازده پرتفوی بازار در حال حاضر 15 درصد است . اگر بخواهیم بر اساس ارزش فعلی خالص طرح ( بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ) قضاوت کنیم باید مراحل زیر را طی کنیم .
جدول 3-9
جدول توزیع احتمالات و مقادیر مورد انتظار برای پذیرش یا رد طرحی که عمر مفید آن سه سال است
نخستین گام این است که نرخ بازده مورد نظر را محاسبه کنیم . با استفاده از معادله خط ریسک و بازده و استفاده از معادله 6-9 مقدار آن 13 درصد خواهد شد:
13% یا 13/0 = 75/0(07/0 – 15/0 ) 07/0 = R
دومین گام این است که ارزش مورد انتظار هر یک از اقلام جدول توزیع احتمالات را محاسبه کنیم . این محاسبات در جدول 3-9 انجام شده است :
با استفاده از نرخ تنزیل 13 درصد و مقادیر مورد انتظار هر یک از اقلام جدول توزیع احتمالات ، ارزش فعلی خالص طرح ( بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ) برابر با 3033 ریال خواهد شد .
ریال 3033 = (693/0) 8800 + (783/0) 9400+ (885/0) 5000 – 6000- = RANPV
با توجه به مثبت بودن ارزش فعلی خالص طرح ( بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ) باید طرح را پذیرفت .
مثال :
پیش از اینکه شرکت یاد شده بخواهد درباره پذیرش یا رد این طرح نظر نهایی خود را اعلام کند ، طرح دیگری به نام گاما پیشنهاد می شود . سرمایه گذاری در این طرح دو سال طول می کشد و برای سه سال وجوه نقد به درون شرکت جریان خواهد یافت . میزان خالص سرمایه گذاری در سال اول به صورت یک امر قطعی و تضمین شده است . توزیع احتمالات جریانهای نقدی نیز برای همه سالها نیز یکسان است . اطلاعات مربوط به این طرح در جدول 4-9 نشان داده شده است .
جدول 4-9 جدول توزیع احمالات و مقادیر مورد انتظار طرح گاما که عمر مفید آن چهار سال است .
این شرکت تصمیم گرفته است از بین این دو طرح ناسازگار یکی را انتخاب کند. شرکت در صدد است در صورت اجرای طرح ، ماشین آلات قدیمی را در پایان عمر مفیدشان با دستگاههای جدید عوض کند ( به این وسیله مساله متفاوت بودن عمر مفید این دستگاهها حل خواهد شد ) . شرکت اساس تصمیم گیری خود را بر معادل اقساط مساوی طرح گذاشته است . کدام طرح بهتر است ؟ نرخ بازده مورد نظر که در مثال قبل محاسبه شد 13 درصد است . در جدول شماره 4-9 ارزش مورد انتظار طرح گاما محاسبه شده است . ارزش فعلی خالص طرح ( بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ) به روش زیر محاسبه می شود :
ریال 3775= ( 613/0+693/0+783/0) 7700 + (885/0) 6000-7000- = RANPV
باید این طرح را پذیرفت ؛ زیرا ارزش فعلی خالص آن مثبت است .
گام بعدی محاسبه معادل اقساط مساوی است که باید با توجه به ارزش فعلی اقساط سالانه که نشان دهنده عمر مفید هر یک از این طرحهاست آن را محاسبه کرد .
آلفا 𝑃𝑉𝐴𝐸= 3033 2/361 =1285 ریال
گاما 𝑃𝑉𝐴𝐸= 3775 2/974 =1269ریال
طرح آلفا بهتر است زیرا « معادل اقساط مساوی » آن بزرگتر است .
ارزیابی ارزش فعلی خالص بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده (RANPV)
این روش یک روش مناسب برای ارزیابی طرحهای است که دارای ریسک هستند ، زیرا در این روش نه تنها به جریانهای نقدی مورد انتظار طرح توجه می شود بلکه میزان ریسک آنها هم در ارزیابی طرح موثرند . توجه داشته باشید که هر چه ریسک یک سرمایه گذاری بیشتر باشد نرخ تنزیل تعدیل شده آن نیز بیشتر خواهد بود و در نتیجه ارزش فعلی خالص با نرخ تنزیل بالاتری محاسبه می شود . با عنایت به اینکه افزایش نرخ تنزیل باعث کاهش ارزش فعلی خالص می شود ، بنابراین اگر طرحی با وجود استفاده از نرخ تنزیل بالا ، ارزش فعلی خالص مثبتی داشته باشد این بدان معناست که بازدهی طرح آنقدر بالاست که جبران ریسک آن را می کند .
مدیر مالی برای محاسبه ارزش فعلی خالص طرحهایی که در وضعیت نامطمئن به اجرا در می آیند ، باید ابتدا توزیع احتمالات میزان خالص سرمایه گذاری و جریانهای نقدی ورودی را محاسبه کند . بنابراین ، کاربرد این معیار به تواناییهای مدیران مالی بستگی دارد و آنان باید بتوانند جدولهای توزیع احتمالات را تهیه کنند . نرخ تنزیل علاوه بر درجه ریسک سیستماتیک ، به منحنی « خط بازار » که نشان دهنده رابطه بین میزان ریسک و بازده طرحهاست بستگی دارد .
نتیجه گیری
بودجه بندی سرمایه ای در وضعیت نامطمئن مربوط به مواردی است که میزان خالص سرمایه گذاریها و جریانهای نقدی طرحهای سرمایه گذاری مبتنی بر توزیع احتمالات باشد . باید مقدار ریسک و بازده این طرحها را محاسبه کرد . مدیران مالی برای اینکه بتوانند معیارهای بودجه بندی سرمایه ای را معین کنند باید ریسک گریز باشند .
برای تعیین مطلوبیت یک طرح در وضعیت نامطمئن باید از پارامترهای آماری استفاده کرد . بازده طرح را با توجه به مقادیر مورد انتظار آن محاسبه می کنند و با توجه به واریانس ، انحراف معیار و ضریب تغییرات ، ریسک یک طرح را حساب می کنند .
برای ارزیابی طرحهای سرمایه ای که در وضعیت نامطمئن به اجرا در می آیند ، باید ارزش فعلی خالص طرح را بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ( یعنی RANPV) محاسبه کرد . برای محاسبه این عدد باید ارزش فعلی مقادیر مورد انتظار خالص سرمایه گذاریها و جریانهای نقدی را با استفاده از نرخ تنزیل تعدیل شده ( به لحاظ وجود ریسک ) محاسبه کنیم . کسی که بخواهد در تصمیم گیری های خود از ارزش فعلی خالص طرح ( برمبنای نرخ تنزیل تعدیل شده ) استفاده کند باید قواعد خاص تصمیم گیری را رعایت کند .
نرخ تنزیل تعدیل شده که برای محاسبه ارزش فعلی خالص طرح استفاده می شود از « معادله خط ریسک و بازده » اقتباس شده است . مفهوم اصلی این نرخ در « نظریه های جدید مالی » قرار دارد و مفهوم آن چنین است : سرمایه گذاری را در نظر آورید که ریسک گریز و صاحب مجموعه ای از سهام است که از نظر تنوع و گوناگونی در بهترین وضع قرار دارند . نرخ بازده مورد نظر این سرمایه گذار را که می خواهد در اوراق بهادار با ریسک سرمایه گذاری کند ، نرخ تنزیل تعدیل شده می نامیم . این نرخ باید در حدی باشد که مساوی دو عدد زیر شود : نرخ بازده سرمایه گذاریهای بدون ریسک به اضافه صرف ریسک مربوط به ریسک سیستماتیک آن « سرمایه گذاری » .
با تشکر از توجه شما