مقاله بررسی تاثیر آموزش گام به گام ریاضی جورج پولیا



موضوع :

بررسی تاثیر آموزش روش گام به گام حل مساله ریاضی جورج پولیا

فهرست
مقدمه
فصل اول : طرح تحقیق
بیان مساله
ضرورت تحقیق
اهداف تحقیق
تعریف اصطلاحات و متغیرها
تعریف نظری راهبردهای حل مساله
تعریف عملیاتی راهبردهای حل مساله
متغیرهای تحقیق
متغیر مستقل
تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)
فصل دوم پیشینه و زمینه های نظری پژوهش
حل مسئله و انتقال یادگیری
رابطه بین تفکر انتقادی و حل مسئله
حل مسئله از دیدگاه رفتارگرایی
مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد)
پیشنهادهایی برای افزایش توانائیهای حل مسئله در یادگیرندگان
طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله
مبانی نظری در زمینه نگرش
تعریف نگرش
الگوهای شناختی تغییر نگرش
یافته های پژوهشی در داخل کشور
فصل سوم : روش تحقیق
روش تجزیه و تحلیل داده ها
فصل چهارم : تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته ها
آزمون همتاسازی
تجزیه و تحلیل داده ها با استفاده از آمار استنباطی
فصل پنجم : بحث و نتیجه گیری
محدودیتهای پژوهش
منابع و مآخذ

فصل اول
طرح تحقیق

مقدمه:
یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مساله بزرگ می شود، ولی در حل هر مسئله حبه ای از اکتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه ای در سالهای تجربه پذیری می تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا1، 1944، ترجمه آرام، 1377).
بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می کشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می شود و باید گفت فرصتی را که در اختیار داشته به صورت بدی صرف کرده است، ولی اگر کنجکاوی دانش آموزان را با مطرح کردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح کردن پرسشهایی راهنما به یاری آنان برخیزد می تواند ذوق و شوق و وسیله ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد.
در مقدمه کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تالیف هیات مولفان کتب درسی آمده است: درس ریاضی یکی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می گیرند و با محاسبه های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و کاربردهای ریاضی را در حل مساله های روزمره زندگی یاد می گیرند. دانش آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می دانند داشتن پایه ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها کمک می کند، اما اغلب نمی دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص 4)
همچنانکه عنوان شد درس ریاضی به عنوان یک درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته های تحصیلی دوره متوسط جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مساله در شمار وظایف اصلی دانش آموزان و پرحجم ترین تکلیف درسی می باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر2 و همکاران، لوئیس3 و مایر، 1978) حل مساله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می شود (مایر و همکارن 1986 ترجمه فراهانی، 1376)
لذا پژوهش حاضر با بهره گیری از آموزه های روان شناسی تفکر حل مسئله و پیروی از رویکرد تجربی آموزش راهبردهای حل مساله ریاضی (الگوی پولیا)، تاثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است.

بیان مساله:
علی رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یک شیء یا یک اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است که معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه ای خاص اطلاق می شود (کریمی، 1380)
علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می دهد و در نتیجه بر یادگیری تاثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می آید و بهترین راه جلوگیری از بی میلی و بی علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق است. (سیف، 1380). در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مساله یکی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می آمده است. از برکت پیشرفتهای روان شناسی علمی معاصر روز به روز بر اهمیت این موضوع افزوده شده است، روان شناسان و نظریه پردازان مختلف بر نقش یادگیرنده در ضمن فعالیتهای مختلف یادگیری بویژه فعالیت حل مساله در کشف و ساخت دانش تاکید فراوان داشته اند.
جان دیویی4، جروم برونر5، ژان پیاژه6، لئو ویگوتسکی7 از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مساله بر دانش اندوزی تاکید داشته اند و نظریه سازندگی یا ساختن گرایی یادگیری از ثمرات افکار این اندیشمندان است. بنا به گفته کیلپاتریک8 (1918 به نقل از آندرز9، 1998) یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه انتزاعی و یادگیری هدفمند از راه واداشتن دانش آموزان به انجام پروژه های مورد علاقه و انتخاب خودشان بهتر امکان پذیر است (سیف، 1380)
در جامعه ما افراد زیادی در حال تحصیل در مقاطع مختلف آموزش و پرورش هستند و علاوه بر آن نگرش سنتی و احتمالا منفی نسبت به یادگیری و کاربرد ریاضی وجود دارد. این مشکل بخصوص در مورد درس ریاضی پر رنگ تر و جدی تر می نماید. روش راهبردهای حل مساله روشی است که با مشخص کردن مراحل و اصولی که در پی خواهند آمد می تواند کمک شایانی در جهت رفع این معضل نماید. تحقیق حاضر به دنبال مشخص کردن تاثیر آموزش روش راهبردهای حل مساله در تغییر نگرش و پیشرفت تحصیلی در درس ریاضی می باشد.

ضرورت تحقیق:
جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم کتاب چگونه مسئله را حل کنیم می نویسد "ریاضیات این افتخار مشکوک را دارد که در برنامه آموزشگاهها موضوع کمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می کنند برای آنکه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی گردند تا به نسل تازه ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند" (1956، صفحه 16) در پایان پولیا ابراز امیدواری می کند که خوانندگان خود را متقاعد سازند که ریاضیات علاوه بر این که گذرگاهی ضروری برای کارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، 1956، ترجمه آرام، 1369)
همچنین نگاهی به درصد عدم قبولی و عدم رضایت دانش آموزان از درس ریاضیات و دیگر مشکلاتی که دانش آموزان را در این درس با دردسر مواجه ساخته است، بعلاوه عدم وجود ذهنیت روشن و منطق والدین از این درس، پژوهشهایی را می طلبد، که استراتژی حل مسئله در ریاضی نیز یکی از این پژوهشهاست و در پژوهش حاضر مورد توجه است (اصغری نکاح، 1378)
صالحی و سرمد (1373) می نویسند اکنون زمان آن فرا رسیده است تا این کمبودها را جبران نموده و نظامهای کاربردی برای آموزش حل مساله ایجاد نمائیم و آموزش و پرورش ما به پژوهشهای متعدد و گسترده ای نیاز دارد تا ابتدا اصول حاکم بر این آموزش و سپس شیوه های کاربردی آن را کشف نموده و نهایتا جایگاه این شیوه ها را در یک برنامه درسی آموزشگاهی مشخص کند.

اهداف تحقیق
عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می دانیم داشتن پایه ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش آموزان و دانشجویان در سایر دروس کمک می کند، اما اغلب دانش آموزان نمی دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، 1377، ص 4)
با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تاثیر آموزش روش گام به گام حل مساله ریاضی جورج پولیا در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می باشد که این راهبردهای حل مساله در قالب طرح چهار مرحله ای جورج پولیا ارائه می گردد.
همچنانکه از مقایسه یافته های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مساله با طرح جورج پولیا برمی آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه های کلیدی اثرگذار مانند: خلاصه کردن صورت مساله، ترسیم شکل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می شود و لذا انتظار می رود آموزش آن در کلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد.
بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می کند:
تعیین تاثیر آموزش روش راهبردهای حل مساله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یک روش سودمند و کاربردی آموزش راهبردهای حل مساله به دانش آموزان می باشد تا هم به بهبود نگرش دانش آموزان و پیشرفت تحصیلی شان در ریاضیات کمک کند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش کارآمد در طراحی و تالیف کتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مساله اختصاص دهد.
فرضیه های پژوهش
فرضیه تحقیقی بیانی است که به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می دهد و به همین دلیل یک راه حل پیشنهادی است. می دانیم که چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش بینی رابطه معنی دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه جهت دار که در آن جهت ارتباط یا جهت تاثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می کند (دلاور، 1380). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت دار در این پژوهش استفاده می نماید:
دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از:
1- آموزش راهبردهای حل مساله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می دهد.
2- آموزش راهبردهای حل مساله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می بخشد.

تعریف اصطلاحات و متغیرها
تعریف نظری راهبردهای حل مساله
راهبردهای حل مساله، نمایانگر مهارتهای شناختی و فراشناختی فوق العاده پیچیده ای است که در مقایسه با فرایندهایی نظیر زبان آموزی و تشکیل مفاهیم، در سطح بالاتری از پردازش اطلاعات است و معرف یکی از هوشمندانه ترین فعالیتهای آدمی است. راهبردهای حل مساله سلسله عملیاتی هستند که بواسطه آن توجه، ادراک، حافظه و سایر فرایندهای پردازش اطلاعات به شیوه ای هماهنگ برای دستیابی به هدف برانگیخته شوند. از این رو حل مساله حتی در مورد تکالیف و مساله هایی که ساختار روشن و تعریف شده ای دارند به عنوان یکی از پیچیده ترین اشکال رفتار آدمی تلقی می شود (نیوئل و سانین10، 1972).
تعریف عملیاتی راهبردهای حل مساله:
برای راهبردهای حل مساله اصول، راهکارها و طرحهایی مطرح شده اند که این پژوهش الگوی حل مساله جورج پولیا را برگزیده است. الگو یا طرح جورج پولیا شامل چهار گام ذیل می باشد (پولیا، ترجمه آرام، 1376).
1- فهمیدن مساله: مجهول چیست؟ داده ها کدام است؟ شرط چیست، شکلی رسم کنید. علامتهای مناسب را به کار ببرید.
2- طرح نقشه: ارتباط میان داده ها و مجهول را پیدا کنید، مساله های کمکی یا مساله های مشابه قبلی را در نظر آورید. به تعاریف، فرمولها و قضایا رجوع کنید، مساله را به چند قسمت تقسیم کنید و در صورت امکان معادله ای بسازید.
3- اجرای نقشه: با توجه به فرمول، اصل یا قضیه و تقسیمات انجام شده از داده ها یا معلومات به مجهول دست یابید.
4- مرور و امتحان کردن جواب: نتیجه را وارسی کنید. آیا نتیجه به دست آمده درست است؟ آیا از راههای دیگری نیز می توان به این نتیجه رسید؟
چهار مرحله فوق الذکر به صورت کلی در مورد هر مساله ریاضی قابل استفاده و اجرا می باشد. در این پژوهش در قسمت آموزش، راهبردهای حل مساله را به صورت اختصاصی تری همراه با مثالها و تمرینات ویژه جبر، هندسه و حساب تدریس کرده ایم.

متغیرهای تحقیق
متغیر مستقل
آن دسته از شرایط یا خصوصیات را که پژوهشگر در کاوش تحقیقی خود آنها را دستکاری و کنترل می کند تا رابطه تجلی آنها را با متغیر دیگری در موقعیت ویژه مشاهده و بررسی نماید را متغیر مستقل می گوییم (نادری و نراقی، 1376)
متغیر مستقل این پژوهش، آموزش راهبردهای حل مسئله می باشد. این مداخله به صورت یک فرایند تدریس هفت جلسه ای با طرح درس و اهداف مشخص (که ذکر آن در صفحات بعد خواهد آمد) بر گروه تجربی اعمال و ارائه می گردد.
متغیر وابسته:
آن دسته از شرایط یا ویژگی هایی را که با وارد یا خارج نمودن متغیر مستقل در فعالیتهای حوزه تحقیقی، تغییر می یابد (یا ظاهر یا محو می گردد) متغیر وابسته می گوییم (ص 89)
دو متغیر وابسته در این پژوهش مطرح است
الف) متغیر وابسته نگرش نسبت به ریاضیات
ب) متغیر وابسته پیشرفت در درس ریاضی
متغیرهای کنترل
پژوهشگر جهت جلوگیری از عوامل و متغیرهای دیگری که به جز متغیر مستقل، متغیرهای وابسته را دستخوش تغییر می کنند و از طرفی چون این متغیرها قابل شناسایی و پیشگیری هستند، بایستی تدبیری بیاندیشد. به این گونه تغییرها، متغیرهای کنترل می گویند که در این تحقیق عبارتند از:
الف) متغیر عمومی مربوط به آزمودنیها نظیر هوش، طبقه اجتماعی و اقتصادی و فرهنگی و …
با توجه به انتخاب تصادفی و جایگزینی تصادفی آزمودنی ها در دو گروه و با توجه به اینکه آزمودنیها تقریبا همگی از لحاظ فرهنگی و اجتماعی در یک سطح قرار داشتند (موقعیت منطقه ای یکسان) تا حدودی این متغیرها کنترل شده اند.
ب) متغیر معلم و خصوصیات وی که احتمالا در آموزش و یادگیری دانش آموزان مداخله می کند که سعی شده تا با انتخاب معلم مشترک برای هر دو گروه، تا حدودی این متغیر نیز کنترل شود.
ج) متغیر زمان آموزش:
زمان جلسات آموزش راهبردهای حل مساله (برای گروه آزمایش) جزو زمان موظف حضور دانش آموزان در مدرسه و کلاسهای جبرانی بوده است.
د) متغیر پایه تحصیلی: با انتخاب (محدود کردن) دانش آموزان پایه دوم راهنمایی کنترل شده است.
ه) متغیر جنس: جنس آزمودنیها پسر می باشد
و) متغیر نوع مدرسه: نوع مدرسه دولتی می باشد و انتخاب فقط از فهرست مدارس دولتی شهرستان طارم صورت پذیرفته است.
تعریف عملیاتی آموزش راهبردهای حل مسئله (متغیر مستقل)
در پژوهش حاضر آموزش راهبردهای حل مسئله بر اساس الگوی جورج پولیا در قالب طرح درس 7 جلسه ای تدوین و اجرا شده است. هر جلسه در مدت 45 دقیقه و با اهداف و سرفصلهای ذیل برگزار شد.
اهداف جلسه اول:
1- تعریف مساله و آشنایی با قسمت های معلوم و مجهول
2- آشنایی با دسته بندی مسایل به سه دسته مسایل جبر، هندسه، حساب
3- آشنایی با روش گام به گام حل مساله با استفاده از طرح جورج پولیا که شامل چهار قسمت بود:
الف) فهمیدن (درک مساله)
ب) طرح نقشه (پیش بینی و انتخاب راه حل مساله)
ج) اجرای نقشه (استفاده از راه حل و رسیدن به پاسخ)
د) مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)
اهداف جلسه دوم
1- مرور اهداف جلسه گذشته
2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا در حل مسایل جبری
3- حل دو مساله جبری همراه توضیح چهار گام پولیا توسط معلم
4- رفع اشکال احتمالی و پاسخ به سوالات دانش آموزان
5- ارائه تمرین جبر به عنوان تکلیف منزل
اهداف جلسه سوم
1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه و رفع اشکال
2- حل دو مساله جبری دیگر همراه با توضیحات چهار گام توسط معلم
3- رفع اشکال احتمالی دانش آموزان و پاسخ به سوالات
4- آشنایی با نحوه استفاده از روش چهار گام پولیا در حل مسایل هندسه
5- حل دو مساله نمونه هندسه همراه توضیح چهار گام توسط معلم
اهداف جلسه چهارم:
1- مرور مطالب جلسه قبل با موضوع مسایل هندسه
2- حل دو مساله هندسه دیگر به عنوان نمونه ها با همان شیوه قبلی
3- رفع اشکال احتمالی دانش آموزان و پاسخ به سوالات
4- ارائه دو تمرین مربوط به هندسه به عنوان تکلیف در منزل
اهداف جلسه پنجم
1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه و رفع اشکال
2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا برای حل مسایل حساب
4- حل دو مسائل نمونه حساب همراه با توضیح چهار گام توسط معلم
4- ارائه تمرین حساب برای حل در منزل با شیوه جورج پولیا

اهداف جلسه ششم:
1- مرور مطالب جلسه قبل
2- بررسی نحوه انجام تکالیف در منزل و رفع اشکال احتمالی
3- حل دو مساله حساب دیگر به عنوان تمرین
اهداف جلسه هفتم
مرور مطالب 6 جلسه قبل همراه با رفع اشکال و پاسخگویی به سوالات احتمالی
شایان ذکر است نمونه مسال حل شده در حین کلاس از تمرینات دوره ای کتاب ریاضی دوم راهنمایی انتخاب شدند.

تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)
علی رغم اختلاف نظرهایی که در تعریف نگرش بین روان شناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه ای حاضر اطلاق می شود (کریمی، 1380).
علاقه به درس، دقت، کوشش و پشتکار یاد گیرنده را افزایش می دهد و در نتیجه بر یادگیری او تاثیر مثبت دارد بنابراین کوشش در بالا بردن سطح علاقه یادگیرنده یکی از تدابیر مهم آموزشی معلم به حساب می آید و بهترین راه جلوگیری از بی میلی و بی علاقگی در یادگیرنده و افزایش سطح علاقه و نگرش مثبت او نسبت به یادگیری و فعالیتهای آموزشگاه و فراهم آوردن امکانات کسب توفیق برای اوست. (سیف، 1380).
تعریف نظری پیشرفت تحصیلی ریاضی (متغیر وابسته دوم)
به صورت کلی پیشرفت تحصیلی ریاضی اشاره به موفقیت فرد در آزمونهای ریاضی دارد.
تعریف عملیاتی نگرش نسبت به ریاضی (متغیر وابسته اول)
منظور از نگرش نسبت به ریاضی در این پژوهش نمره ای است که از تفاوت بین نمره پیش آزمون و پس آزمون دانش آموزان در مقیاس نگرش نسبت به ریاضی به دست می آید.

تعریف عملیاتی پیشرفت تحصیلی ریاضیات (متغیر وابسته دوم)
نمره ای است که از حاصل تفاوت بین نمره دانش آموز در پیش آزمون و پس آزمون (آزمون پیشرفت تحصیلی معلم ساخته) بدست می آید.

فصل دوم
پیشینه و زمینه های نظری پژوهش
پیشینه و زمینه های نظری پژوهش
مقدمه
در تمام طول تاریخ آموزش و پرورش حل مساله یکی از هدفهای مهم آموزشی معلمان به شمار می آمده از برکت پیشرفتهای روانشناسی علمی معاصر بر اهمیت موضوع افزوده شده است. جان دیوئی، جروم برونر، ژان بیاژه و لئو ویگوتسکی از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مساله بر دانش اندوزی تاکید داشته اند و نظریه سازندگی یا ساختن گرایی یادگیری از ثمرات این اندیشمندان است (سیف، 1380)
الف- مبانی نظری در زمینه موضوع تحقیق
تعریف و ویژگیهای مسئله و حل مساله
بنا به تعریف، وقتی یادگیرنده با موقعیتی روبرو می شود که نمی تواند با استفاده از اطلاعات و مهارتهایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت سریعا پاسخ دهد یا وقتی که یادگیرنده هدفی دارد و هنوز راه رسیدن به آن را نیاموخته است، می گوئیم با یک مسئله11 روبرو است. با توجه به تعریف مسئله، می توان حل مساله12 را به صورت تشخیص و کاربرد دانش و مهارتهایی که منجر به پاسخ درست یادگیرنده به موقعیت یا رسیدن او به هدف مورد نظرش می شود تعریف کرد.
بنابراین، عنصر اساسی حل مساله کاربست دانش ها و مهارتهای قبلا آموخته شده در موقعیتهای تازه است. به همین سبب در طبقه بندی انواع یادگیری (بلوم و همکاران، 1956) حل مساله در طبقه کاربستن آمده است. در نظریه گانیه13 (1985) حل مساله یادگیری قاعده سطح بالاتر نام گرفته است. طبق این نظریه، یادگیرنده از ترکیب قاعده های مسئله قاعده های سطح بالاتری درست می کند که این خود منجر به حل مساله می شود. بنابراین، در حل مساله، یادگیریهای قبلی فرد، به ویژه قواعد یا اصولی که قبلا آموخته اند، باید به طریقی تازه با هم ترکیب شوند. به عنوان مثال، فرض کنید یادگیرنده در درس جبر برای بار اول با مسئله زیر روبرو می شود:

برای حل کردن این مساله باید دو قاعده یا دو اصل زیر را درباره این مسئله قبلا آموخته باشد:
اصل اول: ضرب یک عدد n یعنی جمع آن عدد با خودش n دفعه
اصل دوم: هر عدد به توان r یعنی ضرب آن عدد در خودش r دفعه
بعد از ترکیب این دو اصل، اصل بالاتری به صورت زیر به دست می آید:
اصل سطح بالاتر، برای ضرب دو عدد مشابه با نماهای مختلف در یکدیگر، باید آن دو عدد را به تعداد حاصل جمع نماهای آنها در هم ضرب کنیم.
یعنی:
لازم به ذکر است حل مسئله صرفا دانستن اطلاعات، مفاهیم، یا اصول و کنار هم قرار دادن آنها نیست، بلکه یادگیرنده باید راههای تازه ترکیب دانشهای قبلی بویژه قواعد یا اصول قبلا آموخته شده را که به حل مسائل منجر می شود کشف کند. (سیف، 1380)
حل مسئله و انتقال یادگیری
حل مسئله و انتقال یادگیری14 یا انتقال آموزش15 رابطه نزدیکی با یکدیگر دارند. گروهی از روانشناسان حل مسئله را نوعی انتقال یادگیری می دانند. بنا به تعریف، انتقال یادگیری به تاثیر یادگیریهای قبلی بر یادگیریهای بعدی گفته می شود. مدافعان این نظر که حل مسئله نوعی انتقال یادگیری است می گویند در حل مسئله چیز تازه ای آموخته نمی شود بلکه یادگیرنده اصول آموخته شده قبلی را در موقعیت های جدید به کار می بندد. انتقال یادگیری معمولا به دو صورت انتقال مثبت و انتقال منفی صورت می گیرد. در انتقال مثبت یادگیری قبلی یادگیریهای بعدی را آسان تر می سازند. به عنوان مثال، کسی که قبلا دوچرخه سواری یاد گرفته و می خواهد موتورسواری بیاموزد یادگیری اش آسان تر از کسی است که دوچرخه سواری نیاموخته است. در این مثال، مقداری از اصول و مهارتهایی که در دوچرخه سواری یاد گرفته شده است به یادگیری موتورسواری انتقال می یابد.
در انتقال منفی یادگیریهای پیشین سبب ایجاد اختلال در یادگیریهای بعدی می شوند. به عنوان مثال، کسی که قبلا رانندگی اتومبیل در کشور ایران را یاد گرفته است وقتی بخواهد در کشور انگلستان رانندگی کند، دچار اشکال می شود زیرا در کشور انگلستان، برخلاف ایران، رانندگی از سمت چپ جاده صورت می گیرد و عادتی که راننده ایرانی در راندن اتومبیل از سمت راست جاده کسب کرده احتمالا رانندگی در سمت چپ را برای او با اشکال مواجه خواهد ساخت.
بنابراین می توان نتیجه گرفت که انتقال مثبت مستلزم کاربرد اصول، قوانین و قواعد یاد گرفته شده قبلی در موقعیت های جدید برای حل کردن مسئله تازه است. در حل مسئله پیدا کردن یک راه بخصوص برای یک مسئله ویژه زیاد مورد نظر نیست، مهم آن است که در اثر حل مسئله یک اصل یا قانون انتزاعی به دست آید که برای موقعیتهای دیگر قابل تعمیم باشد. به همین سبب است که یادگیری به دست آمده از حل مسئله بیشتر از سایر یادگیریها قابل انتقال به موقعیتهای جدید است (سیف، 1379).
رابطه بین تفکر انتقادی و حل مسئله
تفکر انتقادی و حل مسئله از نظر ماهیت یک چیز هستند و هر دوی آنها از انواع تفکر آدمی به حساب می آیند. با این حال، می توان تا اندازه ای آنها را از یکدیگر متفاوت دانست. به باور سیفرت16 (1991)، تفکر انتقادی بیشتر به فرایند تفکر مربوط می شود، در حالیکه حل مساله بیشتر با فرآورده یا نتیجه تفکر سروکار دارد. همچنین سیفرت درباره این دو فعالیت ذهنی می گوید، معمولا، اما نه همیشه تفکر انتقادی با مسائل باز و گسترده سروکار دارد اما حل مساله اغلب با مسائلی انجام می شود که دارای جوابهای واحد و مشخص هستند (ص 209)، دمبو17 (1994) برای تفکر انتقادی استفاده از استدلال قیاسی در تحلیل یک معما و برای حل مسئله حل یک مسئله ریاضی یا شیمی را مثال زده است. همچنین، تفکر انتقادی علاوه بر حل مسئله دارای عناصری از ارزشیابی نیز هست. به رغم اختلافات بالا، بسیاری از روانشناسان پرورشی، از جمله سیفرت (1991)، این دو مهارت ذهنی را در حدی مشابه می بینند که برای آنها مراحل یادگیری و آموزش یکسانی را پیشنهاد داده اند. (سیف 1379).
راهبردهای حل مساله و فراشناخت
در چند سال اخیر پژوهشگرانی نظیر شیگما تاوکاتسومی18 (1993) در آموزش ریاضی به اهمیت مولفه های فراشناختی در حل مسئله پی برده اند. ایشان معتقدند آگاهی نسبت به اهمیت مولفه های شناختی و بالطبع تنظیم آنها، نوعی توانایی ذهنی است که از شناخت متمایز می گردد، این توانایی ذهنی، فراشناخت نام دارد و از مفاهیم نوین حوزه علوم شناختی به شمار می رود. فلاول19 (1985) در تعریف فراشناخت20 می گوید: فراشناخت هر گونه دانش یا فعالیت شناختی است که موضوع آن فعالیت شناختی باشد، یا اینکه فعالیت شناختی را تنظیم نماید. (فلاول، 1985). با توجه به تعاریف فوق و دیگر تعابیر پیرامون فراشناخت و با نظری به تعاریف راهبردهای حل مساله در می یابیم که حل مساله آمیزه ای از مسایل شناختی و مهارتهای فراشناخت می باشد و به همین ترتیب نوعی هم پوشی و درآمیختگی نیز در پژوهشها و نظریات این دو موضوع وجود دارد.
نظریه هایی پیرامون حل مساله
تاریخچه و قدمت بررسی و نظریه پردازی پیرامون فرایندهای حل مساله به اواخر قرن نوزدهم معطوف است در این سالها ویلیام جیمز و جان دیویی هر کدام بطور مستقل به مطالعه پیرامون حل مساله پرداخته اند. جان دیویی پنج مرحله برای حل مساله پیشنهاد کرده است که عبارتند از: 1- درک وجود مشکل 2- جهت یابی 3- طرح زمینه 4- کاربرد منطقی 5- بازبینی تجربی (پارسا 1375)
در اینجا از میان نظریات گوناگون مطرح شده به سه رویکرد رفتارگرایی و گشتالتی و خبرپردازی و طرح پولیا21 و الگوی دی چکووکرافورد22 (1974) خواهیم پرداخت.
حل مسئله از دیدگاه رفتارگرایی
از آنجا که موضوع مورد مطالعه و نظریه پردازی در رفتارگرایی پاسخها یا رفتارهای قابل مشاهده و اندازه گیری می باشد به حل مسئله نیز از همان دریچه نگریسته اند. اساسا ایشان مساله را موقعیت تحریک کننده ای می دانند که ارگانیسم پاسخ آماده ای برای آن ندارد. همچنین اسکینر23 (1866) مساله را پرسشی می داند که در لحظه مطرح شدن، پاسخی برای آن وجود ندارد. از این نظر گاه، حل مساله به روابط میان سه متغیر، محرک، پاسخ و تقویت مربوط می گردد. تحلیل محوری و توضیح اساسی رفتارگرایی از حل مساله در مفهوم سلسله مراتب پاسخ نهفته ای است. این ایده اشاره می کند که هر محرک با تعدادی از پاسخ ها تداعی می شود و با تغییر نیرومندی تداعی، پاسخها را می توان با توجه به نیرومندی آنها به صورت یک سلسله مراتب در نظر گرفت.
در همین راستا ادوارد ثراندایک که از پیشکسوتان روانشناسی تداعی گراست، حل مساله را نتیجه کوشش و خطا24 یا بازآفرینی25 پاسخهای قبلا آموخته شده توصیف می نماید (آیزنک و کین26، 1994).

حل مسئله از دیدگاه گشتالت27:
روانشناسی گشتالتی به حل مسئله از دریچه ادراک و رسیدن به بینش28 یا بصیرت نگریسته است، روانشناسان گشتالتی معتقدند که تجزیه تفکر به عناصر یا زنجیره های ساده درست نیست و معتقد به آن نبودند، بلکه برخلاف توصیف ثراندایک که حل مسئله را نتیجه کوشش و خطا می انگاشت. پیروان مکتب گشتالت، فرایند حل مسئله را چیزی بیش از کوشش و خطا یا بازآفرینی پاسخهای قبلا آموخته شده دانسته و از طریق تحلیل حالات درونی و ساختهای شناختی یکپارچه و کلی به تبیین حل مسئله پرداخته اند.
ولفگانک کهلر29 با انجام آزمایشهایی، رفتار حل مسئله حیوانات را مورد بررسی قرار داده و نتیجه گرفت که آنچه در حل مسئله مهم تلقی می گردد این است که پردازش موقعیت مسئله چگونه ساخته می شود. لذا، سهولت یا دشواری حل مسئله تا حدودی تابع ادراک می باشد. یعنی اینکه حیوان در حل مسئله ( نظیر آزمایش دست یابی به موز) با موضوعات ادراکی روبرو بوده و اگر او موقعیت را به درستی ببینید، یا اینکه اجزای ضروری موقعیت مسئله طوری شکل یافته باشد که در معرض مشاهده حیوان قرار گیرد ارگانیسم، پس از بررسی مسئله جواب مسئله را می بیند و می تواند به بینش برسد و مسئله را حل نماید (هرگنهان والسون، 1993، ترجه سیف 1379).
به نظر هرگنهان والسون (1993) در یک جمع بندی می توان گفت که اکثر رفتارگرایان اعتقاد دارند که برخورد یادگیرنده با مسایل تازه شبیه برخورد وی با مسایل مشابه در گذشته است. چنانچه راه حل به کار گرفته شده درست درنیاید یا اگر یادگیرنده قبلا با مسائلی روبرو نشده باشد، به کوشش و خطا می پردازد تا اینکه راه حل مسئله را پیدا کند. اما روانشناسان معتقدند یادگیرندگان پیرامون مسئله فکر می کنند تا اینکه نسبت به راه حل آن به بینش برسند به سخن دیگر، رفتارگرایان بر کوشش و خطای رفتاری تاکید می کنند، در حالیکه شناخت گرایان خطای شناختی یا جانشین آن یعنی تفکر را مورد تاکید قرار می دهند.
رویکرد خبرپردازی حل مسئله
به نظر می رسد که روانشناسان شناختی بیشترین تلاش خود را معطوف به تعریف آن فرایندهای شناختی کرده باشند که در بازنمایی درونی دست اندر کارند. تنها در سالهای اخیر پیگیریهای منظم در مورد ساختار شناختی که در فعالیت حل مسئله درگیر است، آغاز شده است. مدل های پدید آمده تاکید زیادی بر دانش موجود در ساختار حافظه و شبکه های معنایی دارد، و به دلایل قابل قبول، ادبیات راجع به هر دو میدان بسط یافته است. و حل مسئله مشخصا به عوامل حافظه و نیز بسیاری از شبکه های معنایی مربوط شده است. از جمله این مدلها می توان از مدل حافظه گرینو30 (1973) نام برد که پیوند مستقیم میان ساختار حافظه و حل مسئله را مطرح ساخت. بنابر دیدگاه وی حل مسئله، اطلاعات تکنیک ها و ایده هایی را که می دانیم و از تجربه گذشته به خاطر می آوریم، به بازی می گیرد. اینجا تجارب قبلی محتوای حافظه را تشکیل می دهد. با وجود این حل مسئله مبین شکل منحصر به فردی از پذیرش حافظه است، چرا که یک راه حل، اغلب از طریق تشکیل خاصه های ربطی و نه از طریق ذهنی اطلاعات پیدا می شود (سولسو31، 1979، ترجمه ماهر، 1371).
این مدل (خبرپردازی) چارچوبی فراهم می آورد که خود واجد یک سری مراحل می باشند، مراحلی که به عنوان پایه و اساس برای تحلیل تکلیف است. معهذا مباحث جالب هنگامی مطرح می شود که در اندیشه مجزا کردن این مراحل (جعبه ها) از یکدیگر باشیم، این مدل تنها پاسخگوی مسایل خاص است و در مقابل مسائل عام فاقد کفایت است؛ ساخت یک شبکه (یا درخت) شناختی که مسئله را بازمی نمایاند، و سپس ساخت مجموعه ای از مناسبات ربط دهنده بین شبکه مسئله و شبکه مطلوب یا راه حل عملیات نخست (یعنی ساخت یک درخت شناختی) در حافظه کاری رخ می دهد. مورد این عملیات یک عملیات ریاضی است. ساختاری که در حافظه کاری شکل می گیرد یک فهرست سازمان یافته از متغیرها است. عملیات دوم ساخت فهرست سازمان یافته ای از ارتباطات بین متغیرهای مشخص و خصوصیات مطلوب است که راه حلی برای مسئله ایجاد می کند. این فرایند آخر با استفاده از اطلاعات حافظه معنایی جهت تغییر ساختاری که در حافظه کاری وجود دارد، انجام می گیرد. این روند پیش رونده در بحث گرینو از حل مسئله نشان داده شده است.
حرف اصلی اساسی گرینو این است که آزمودنی باید به طریقی برای تبدیل وضعیت موجود یا متغیرهای داده شده به وضعیت مطلوب یا متغیرهای ناشناخته بیابد. این مراحل در درون هم به شکل آشیانه ای جاسازی شده تا برای این امر تاکید گردد، که آنها ممکن است به طور همزمان رخ دهد یا در یک زمینه با هم همپوشی داشته باشند. مدل گرینو هنگامی جذاب تر می شود که او جعبه بازیابی اطلاعات مربوط را جدا می کند و تمیزی میان مشکلاتی که متضمن انواع متفاوتی از بازیافت هستند قائل می شود.
مسئله ای نظیر اینکه "فاصله مکان" "الف – ب" چقدر ممکن است با بازیابی قاعده ای نظیر اینکه مسافت مساوی است با سرعت ضربدر زمان قابل حل باشد، مسائل مانند اینکه "پرستوها به کجا رفته اند؟" می تواند با بازیابی فرضیه های ذخیره شده ای مانند "پرستوها پرندگان مهاجر هستند" و "پرندگان مهاجر در زمستان به جنوب می روند" حل کرد. مسائل دیگر برای بازسازی یا تغییر شکل نیاز به اطلاعات اندوخته شده دارند، اگر مسئله مستلزم ارزیابی سرعت به جای فاصله باشد، قانون عملیات باید تغییر داده شود، یا در برخی موارد عناصر مسئله ممکن است نیاز به طبقه بندی مجدد داشته باشند. تغییر شکل در مرحله تفسیر مورد نیاز است.

در مسئله کلاسیک "شمع" که گلاس برگ32 در سال 1962 آن را مورد بررسی قرار داد، به آزمودنی یک شمع و یک جعبه پونز داده می شود و از او خواسته می شود که شمع را به دیوار اتاق نصب نماید. قبل از اینکه بتوان یک قانون عملیات را بازیابی و مسئله را حل نمود، جعبه باید به عنوان یک قفسه مورد طبقه بندی مجدد قرار گیرد. میزان بازسازی در مراحل تفسیر و بازیابی جنبه مهمی از سختی مسئله است، اما زمانی که این عامل مورد توجه قرار می گیرد تحلیل گرینو بیشتر به یک طبقه بندی مسئله ها مبدل می گردد تا یک نظریه حل مسئله.
بطور خلاصه می توان گفت مدل گرینو یک چارچوب مفهومی تدارک می بیند که در درک و فهم فرایندهای شناختی برای حل مسئله در زمینه پردازش اطلاعات بسیار مفید است. میلر33 و همکاران (1960) هم یک برنامه تحلیل وسیله – هدف چند منظوره به نام TOTE (آزمایش – عمل – آزمایش – خروج) پیشنهاد کردند که قابل استفاده برای حل مسئله بود.
یک آزمایش اولیه بین حالت موجود و حالت مطلوب انجام می شود، اگر این دو با یکدیگر متفاوت باشند یک عملیات انتخاب شده و به اجرا درمی آید و به دنبال آن یک تست دیگر انجام می شود، و آزمودنیهای متوالی و اعمال متوالی تداوم می یابد. تا سرانجام وضعیت مطلوب حاصل بشود (میلر و همکاران، به نقل از آرام 1376).
یکی از ویژگیهای مهم این مدل آن است که نشان می دهد که چگونه ممکن است یک مسئله بطور بطور منظم و سلسله مراتبی به خرده هدفهایی تقسیم شده و در نهایت برای دست یابی به وضعیت مطلوب رهنمون گردد. سهم و مشارکت مفید دیگر این نظریه تاکیدی است که این مدل بر مرحله تصمیم گیری برای تعیین این که چه وقت هدف مطلوب حاصل شده است دارد. معهذا این مدل از مرحله برچسب گذاری فراتر نمی رود و به ما نمی گوید که چگونه وضعیت موجود از وضعیت مطلوب مشخص می شود. این مدل همچنین تعیین نمی کند که چگونه راجع به مناسب بودن راه حل قضاوت کنیم. (سولسو، 1977، ترجمه ماهر 1371).
مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکووکرافورد)
دی چکووکرافورد (1974)، برای آموزش حل مسئله، 5 مرحله پیشنهاد داده اند که مبتنی بر مراحل الگوی عمومی آموزش است. آنها برای توضیح این مراحل مسئله ای را که به نام مسئله پاندول معروف است و به توسط مایر (1930) معرفی شده مورد استفاده قرار دادند ما این الگو و 5 مرحله را از کتاب روانشناسی پرورشی سیف (1380) می آوریم.
مسئله پاندول: این مسئله مربوط به پژوهشی است که مایر در سال 1930 در دانشگاه برلین انجام داد. او مسئله را به نحو زیر برای یادگیرندگان خود که دانشجویان دانشگاه بودند توضیح داد.
مسئله عبارت است از ساختن دو پاندول. یکی از آنها باید بر روی این نقطه ]نقطه ای در کف اتاق مشخص شده است در نوسان باشد و پاندول دیگر باید بر روی نقطه دوم ]نقطه دیگری در کف اتاق مشخص شده است[ در حرکت باشد این پاندولها باید طوری ساخته شوند که در انتهای هر یک از آنها قطعه گچی وصل شده و در هر نوسان بر روی نقاطی که در کف اتاق مشخص شده اند خطی بکشد. طبیعتا شما باید چیزی داشته باشید که پاندولها را به آن ببندید. این به عهده خود شماست هر کاری که می خواهید انجام دهید. من این وسایل را در اختیار شما قرار می دهم. ]چیزهایی در اختیار یادگیرندگان گذارده می شوند (به مطالب بعدی متن توجه کنید)[ اما این میز را نمی توانید در ساختن پاندول مورد استفاده قرار دهید، اگرچه می توانید از آن برای هر منظور دیگری که می خواهید استفاده کنید. به هر حال در آخر کار باید آن میز آزاد بشود. هر سوالی که می خواهید از من بپرسید. من خیلی خوشحال خواهم شد که شما را در ساختن پاندولها کمک کنم. فقط باید به من بگویید که چه کاری برایتان انجام دهم.
توضیحات بالا به همه دانشجویان شرکت کننده در آزمایش مایر داده شد. بعدا خواهیم دید که به بعضی از آنها توضیحات دیگری نیز داده شد. موادی که در اختیار آزمودنیها گذاشته شد از قرار زیر بودند: دو میله بلند، دو میله کوتاه، یک گیره بزرگ رومیزی ، دو گیره کوچکتر لوله ای، دو قطعه سیم و چند تکه گچ. آزمودنی برای حل کردن مسئله باید ابتدا یکی از دو میله های بلند را با استفاده از دو میله کوتاهتر که خود به هم وصل می کرد به سقف تکیه می داد. دو میله کوتاهتر را باید طوری به هم وصل کرد که طول میله حاصل از اتصال آنها برابر با فاصله بین زمین و سقف می بود بعد از این کار، می توانست پاندولها را به دو انتهای میله متکی به سقف وصل کند. سرانجام می بایست با استفاده از گیره های کوچکتر دو تکه گچ به انتهای پاندولها ببندد. طول پاندولها باید آن قدر می بود که هنگام نوسان نقاط تعیین شده در کف اتاق را لمس می کردند. وسائل موجود برای درست کردن پاندولها به نحوی که از آزمودنی خواسته شده بودند، کافی بودند، حتی یکی از میله های بلند نیز اضافی بود.
مرحله 1: پاسخی که از یادگیرنده انتظار دارید بصورت رفتار نهایی بر حسب عملکرد او مشخص کنید
این مرحله از آموزش حل مسئله بر نخستین مرحله الگوی عمومی آموزش مبتنی است. توصیف نقل شده بالا از مایر که در اختیار همه آزمودنیها گذاشته شد به خوبی عملکرد نهایی یادگیرنده را در حل کردن مسئله مورد نظر نشان می دهد.
مرحله 2: رفتارهای ورودی یادگیرنده را در ارتباط با مفاهیم و اصول مورد نیاز برای حل مسئله تعیین کنید و آنها را مورد سنجش قرار دهید.
در این مرحله معلم به تعیین رفتارهای ورودی مورد نیاز حل مسئله و سنجش آنها می پردازد. در حل مسئله، رفتارهای ورودی بطور عمده مفاهیمی و اصول تشکیل دهنده مسئله را دربرمی گیرد.
مرحله 3: یادگیرنده را در یادآوری همه مفاهیم و اصول مربوط به مسئله کمک کنید.
کمک به یادگیرنده در به خاطر آوردن مفاهیم و اصول مورد نیاز برای حل مسئله از مراحل مهم آموزش حل مسئله است. یادگیرنده باید، هنگام برخورد با مسئله، بتواند مفاهیم و اصول تشکیل دهنده را به یاد آورد و رابطه میان آنها، یعنی یک اصل سطح بالاتر را که همان جواب مسئله است، کشف کند.
مرحله 4: با توضیحات شفاهی، اندیشه های یادگیرندگان را در جهت پیدا کردن راه حل مناسب پیدا کنید.
توجه کنید که در این راهنمائیها آن قدر زیاده روی نکنید که جواب مسئله را در اختیار یادگیرندگان قرار دهید.
مرحله 5: از یادگیرندگان بخواهید تا با نشان دادن مراحلی که از طریق آن مسئله حل می شود یادگیری خود را نشان دهند.
برای این منظور، مسائل مشابهی را در اختیار یادگیرندگان قرار دهید و از آنها بخواهید تا راه حل یادگرفته را در این مسائل تازه به کار بندند (دی چکووکرافورد 1974، به نقل از سیف 1379).
پیشنهادهایی برای افزایش توانائیهای حل مسئله در یادگیرندگان:
علاوه بر روشهای آموزش حل مسئله که در بالا توضیح داده شد، پیشنهادهای زیر که از کتاب روانشناسی پرورشی (سیف، 1380) اقتباس شده است می تواند معلمان را در پرورش توانائیهای حل مسئله در دانش آموزان خود، یاری دهند.
1- از راه مشاهده، یادگیرندگان را در شیوه های حل مسئله کمک کنید
مولف (سیف، 1380) در کتاب خود یکی از روشهای خوب یادگیری را سرمشق گرفتن یا الگوبرداری از رفتار دیگران می داند و می گوید "بنابراین معلمان می توانند از این توانایی یادگیری دانش آموزان حداکثر استفاده را ببرند. عملا به کودکان نشان دهید که خود شما چگونه با یک مسئله برخورد می کنید، چگونه اطلاعات مربوط را تدوین می کنید و چگونه عناصری را که به جواب مسئله می انجامد، انتخاب می کنید. از دانش آموزانی که راه حلهای بدیع برای مسایل پیدا می کنند بخواهید تا پای تابلو بروند و روش خود را برای همکلاسیها عملا نشان دهند. همچنین شرح حال و موفقیتهای اندیشمندان بزرگ جهان را سرمشق یادگیرندگان خود قرار دهید."
2- دانش آموزان را تشویق کنید تا در حل کردن مسایل با یکدیگر همکاری کنند.
همکاری میان دانش آموزان و بحث گروهی در تدوین و یافتن راه حل مسایل به آنها کمک می کند، زیرا همکاری گروهی به ارائه راه حلهای مختلف و عقاید گوناگون می انجامد. روش ویژه ای که برای تشویق دانش آموزان به ارائه راه حلهای گوناگون به وسیله الکس اسبورن34 (1975) ابداع شده روش بارش مغزی35 نام دارد. در روش بارش مغزی هدف عمده این است که فرایند تولید پاسخها از فرایند ارزشیابی آنها مجزا بشود، زیرا غالبا ارزشیابی تولید پاسخهای متنوع را سرکوب می کند و مانع بروز خلاقیت می شود. در این روش، معلم مسئله ای را به دانش آموزان کلاس می دهد و از آنان می خواهد تا هر چه راه حل برای مسئله به ذهنشان می رسد بگویند پیش از ارائه تمام راه حلها بوسیله دانش آموزان کلاس، هیچ گونه اظهار نظری درباره آنها از سوی معلم یا دانش آموزان دیگر ابراز نمی شود.
3- دانش آموزان را برای ادامه فعالیتهای خود تا پیدا کردن جواب مسئله تشویق کنید.
بعضی اوقات یادگیرنده پس از رسیدن به یک راه حل ناکامل از کار دست می کشد و به فعالیت خود برای پیدا کردن جواب کامل مسئله ادامه نمی دهد. در این گونه موارد دانش آموزان را تشویق کنید تا کار خود را ادامه دهند و جواب کامل را به دست آورند.
4- در کلاس درس فضایی آزاد فراهم کنید تا مشوق کاوشهای کنجکاوانه یادگیرندگان باشد:
اگر می خواهید دانش آموزانتان متبکر و مستقل اندیش بار آیند و بتوانند شخصا با روش اکتشافی به حل کردن مسایل بپردازند، باید محدودیتها و قید و بندهای آموزشی را به حداقل کاهش دهید. اگر دانش آموزان نگران شکست در فعالیتهای یادگیری خود باشند یا اینکه پاسخهای نادرست آنان با تمسخر معلم و دانش آموزان دیگر مواجه شود، در حل مسئله پیشرفتی نخواهند داشت.
طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله
گذشته از نظریات عمومی مطرح شده پیرامون حل مسئله، در حیطه خاص ریاضی، نظریات بسیار اندک می باشند و در این زمینه یکی از طرحهای کاربردی و الگوهایی که شامل راهکارهای تخصصی درس ریاضی می باشند. الگوی حل مسئله جورج پولیا می باشد که در پژوهش حاضر نیز به عنوان مبنای طرح درس آموزشی انتخاب شده است. پروفسور پولیا، ریاضی دان، استاد دانشگاه استانفورد، دارای بیش از 250 رساله پیرامون موضوعات تخصصی ریاضی و روش تدریس و حل مسئله می باشد. او را موسس و پدر تاکید جدید درباره مراحل حل مسئله و تاثیر عظیم آن بر آموزش علوم ریاضی خوانده اند. (پولیا، 1945، به نقل از آرام، 1376).
پولیا طرح مسئله خود را در کتاب "چگونه مسئله را حل کنیم" برای اولین بار در سال 1945 مطرح نمود و بعدها در کتاب "خلاقیت ریاضی" به بسط آن پرداخت که چهار گام پیشنهادی وی برای حل مسئله عبارتند از:
1- فهمیدن یا درک مسئله:
اول باید مسئله را بفهمید و بدانید مجهول چیست؟ داده ها کدامند؟ شرط چیست؟ آیا شرط مسئله برای تعیین مجهول کفایت می کند؟ حال شکلی رسم نمایید، علامتهای مناسب را به کار ببرید، خلاصه و اختصاری از مسئله را بر روی کاغذ بنویسید.
مثال: معلم فرضی این الگو، در کلاس پنجم ابتدایی تصمیم می گیرد برای ژرفا بخشیدن به یادگیری حل مسئله دانش آموزان مسئله ای را برای آنان مطرح کرده، دانش آموزان را با هدایت خود با مراحل حل مسئله آشنا سازد تا در نهایت توانایی حل مسئله را کسب کند.
مسئله این است: ناصر 4 راس گاو در مزرعه نگهداری می کند. هر کدام از گاوها محوطه (آغل) جداگانه ای دارند. اگر ناصر تصمیم بگیرد که یکی از گاوها را بفروشد، 4 خانه (محوطه) به چه صورتی درمی آیند؟
معلم از دانش آموزان می خواهد با برداشتن کمترین جزء از شکل بالا آن را به سه خانه هم اندازه تبدیل کنند. به هر روی، با ارائه مسئله از جانب معلم، دانش آموزان باید به درک و فهم مسئله بپردازند (آقازاده، 1377).
دانش آموزان درک و فهم خود را با طرح سوالاتی چون:
– مسئله به چه چیزهایی نیاز دارد؟
– آیا می توان از چوب کبریت برای حل مسئله استفاده کرد؟ و
– آیا هر سه محوطه باید یک اندازه باشند؟ تسهیل می کنند.
راهبرد اساسی که دانش آموزان می توانند از آن استفاده کنند راهبرد "دست ورزی36" است.
2- طرح نقشه (پیش بینی و انتخاب راه حل مسئله)
ارتباط میان داده ها و مجهول را پیدا کنید. در صورت نبودن ارتباط مستقیم میان داده ها و مجهول مسئله های کمکی را در نظر بگیرید. آیا از قضیه ای یا فرمولی که بتواند سودمند واقع شود آگاهید؟! مسئله را به قسمتهای جزئی تری تقسیم کنید. آیا می توانید یک قسمت از مسئله را حل کنید. آیا می توانید از داده ها چیز سودمندی استخراج کنید؟ در صورت امکان معادله ای بسازید، آیا همه داده ها را به کار برده اید؟
3- اجرای نقشه (استفاده از راه حل و رسیدن به پاسخ):
حال از فرمول و قواعد و قضایا استفاده کرده با کمک داده ها و شکلی که رسم کرده اید یا معادله ای که ساخته اید مجهول را پیدا کنید. برای قسمتهای جزئی مسئله این عمل را تکرار نمائید.
مثال برای مرحله دوم و سوم: معلم فرضی دانش آموزان را با طرح پرسشهایی به ترتیب زیر به طرح و اجرای نقشه راغب می سازد: از چه راههای می توان به حل مسئله ارائه شده پرداخت؟ چگونه با استفاده از چوب کبریت حل مسئله را آسان می کنید؟ آیا می توان الگوی داده شده را تغییر داد؟ دانش آموزان برای حل این مسئله راهبردهایی به کار می برند که به آنها دست ورزی می گویند.
4- مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)
آیا می توانید نتیجه را وارسی کنید، با توجه به فرمول و قضایا و داده ها، درستی نتایج را بررسی کنید؟ آیا گامهای قبلی به درستی طی شده؟ آیا همه مجهولات را پیدا کرده اید؟ آیا پاسخها کامل هستند؟ آیا می توان نتیجه را از راهی دیگر به دست آورد؟
مثال: معلم فرضی در این مرحله دانش آموزان را برای بازنگری فرایند حل مسئله دعوت می کند. از دانش آموزان می پرسد: آیا راه دیگری هست که بتوانید از محوطه های هم اندازه با حذف کمترین جزء از شکل را نشان دهید؟ دانش آموزان ابتدا بصورت مرحله به مرحله، راه حلهایی را که در نظر گرفته اند بررسی می کنند. افزون بر فعالیتهایی که انجام می شود، معلم برای افزایش فعالیت ذهنی یادگیرندگان دو موقعیت دیگر را هم آماده می کند. معلم می پرسد، با حذف 2 و 3 جزء شکل محوطه به چه صورتی درمی آید (پولیا 1945، به نقل از آرام 1376).
آقازاده (1377) در مقاله ای پیرامون آموزش ریاضی راهبردهایی که برای هر کدام از مراحل حل مسئله (در طرح جورج پولیا) پیشنهاد می شوند را شامل مجموعه فعالیتهایی می داند که کار حل مسئله را برای یادگیرندگان آسان می کند و آنها عبارتند از:
راهبردهای مرحله نخست
1- دست کاری یا دست ورزی کردن موقعیت مسئله
2- تعبیر و تفسیر مشکل
3- تعیین یا مشخص کردن واژگان کلیدی
4- رسم نمودار
5- تعریف مجدد مسئله به زبان دانش آموزان
6- طرح کردن سوالات مربوط
7- تعیین مطلوب مسئله و اطلاعات مورد نیاز برای دستیابی به آن
8- تعیین اطلاعاتی که برای حل مسئله چندان مهم نیست.
9- در نظر گرفتن تعبیر و تفسیرهای جانشین
راهبردهای مرحله دوم و سوم:
1- دست ورزی کردن
2- گردآوری و سازماندهی اطلاعات
3- به کار بردن الگوها
4- گزینش و استفاده از رابطه ها
5- الگوسازی و استفاده از نمودارها
6- استفاده از مسئله ساده تر
7- استفاده از دلیل و منطق
8- استفاده از نمودار جریانی (روند نما)
راهبردهای مرحله چهارم:
1- ارتباط دادن جواب مسئله با صورت مسئله
2- تعریف مجدد مسئله و پاسخ به آن
3- تعیین یا تبیین مدلل بودن پاسخ مسئله
4- تشریح پاسخ مسئله
5- بازنگری فرایند حل مسئله
6- تامل به منظور یافتن شیوه های دیگر حل مسئله
7- تعمیم دادن راه حلها
(آقازاده، 1377)

مبانی نظری در زمینه نگرش
تعریف نگرش37
نگرشها عبارتند از پسندها و بیزاریها، دوست داشتن یا دوست نداشتن موقعیتها، اشیاء اشخاص گروهها و هر جنبه مشخصی از محیط، از جمله اندیشه های انتزاعی و خط مشی های اجتماعی، ما نگرشهای خود را غالبا به صورت اظهار نظر بیان می کنیم: "عاشق پرتقالم" یا "نمی توانم جمهوری خواهان را تحمل کنم". با اینکه نگرشها بیانگر احساسات هستند، با این حال با شناختهای ما و به ویژه با اعتقادات ما درباره اشیاء پیوند نزدیک دارند (پرتقال، ویتامین زیادی دارد، جمهوری خواهان برای اقتصاد کشور مضر هستند).
به علاوه، نگرشها با اعمالی هم که ما در ارتباط با اشیاء موضوع نگرشهای خود انجام می دهیم پیوند دارند "هر روز صبح یک پرتقال می خورم"، "من همیشه به دموکراتها رای می دهم" بنابراین روانشناسان اجتماعی معمولا نگرشها را به عنوان یکی از اجزای یک نظام سه جزئی مطالعه می کنند که اعتقادات جزءشناختی، نگرشها جزء عاطفی و اعمال جزء رفتاری آن را تشکیل می دهند (هیلگارد و اتکینسون38 1983، ترجمه کریمی، 1375) امروزه در تعریف نگرش ترکیبی از عناصر موجود در دو دیدگاه یادگیری و شناختی مورد توجه قرار دارد. نگرش نسبت به هوش، اندیشه، شخص، گروه و یا موقعیت. نگرش به عنوان جهت گیری پایدار با عناصر شناختی39، عاطفی40، رفتاری41 تلقی می شود. بخش شناختی نگرش شامل همه افکار، حقایق، دانشها و باورداشتهایی است که شخص در مورد موضوع نگرش دارد. بخش عاطفی شامل تمامی عواطف بویژه ارزش گذاری مثبت یا منفی شخصی نسبت به موضوع نگرش است. بخش رفتاری نگرش شامل آمادگی فرد برای پاسخ دادن و گرایش او به انجام عمل در مورد موضوع نگرش است. بنابراین نگرش از یک طرف با آموخته ها و تجارب قبلی ما و از سوی دیگر با برداشت ذهنی زمان حال ما در مورد موضوع نگرش در ارتباط است و در هر صورت واکنش مثبت یا منفی ما را نسبت به اشیاء، موقعیتها، سازمانها و مفاهیم و افراد برمی انگیزد (شریفی، 1377).
ویژگیها و ابعاد نگرش
علاوه بر عناصر فوق، نگرش دارای سه ویژگی است: نخست اینکه هر نگرشی شامل یک شیء، شخص، رویداد یا موقعیت است (موضوع نگرش). دوم آنکه نگرشها معمولا ارزشیابانه اند. و سوم آنکه نگرشها معمولا دارای ثبات و دوام قابل توجهی اند. از میان ویژگیها، ویژگی ارزشیابی کردن و از میان عناصر تشکیل دهنده، عنصر عاطفی، مهمترین مولفه های نگرش ها را تشکیل می دهند (کریمی، 1380)
هر یک از عناصر نگرش خود دارای دو بعد دیگر هستند: یکی نیرومندی یا شدت42 و دیگر درجه پیچیدگی43.
نیرومندی یا شدت، ترکیب جهت و نیرومندی نگرش نسبت به هر یک از عناصر است. عناصر نگرش از نظر درجه پیچیدگی نیز می توانند متغیر باشند. در بعد شناختی، اطلاعات شخصی نسبت به موضوع نگرش، ممکن است بسیار ساده یا مجموعه ای از اطلاعات پیچیده را شامل شود. بعد عاطفی ممکن است شامل یک علاقه یا نفرت ساده یا شامل علاقه ها و نفرتهای پیچیده و گوناگون باشد و بعد رفتاری از نظر میزان پیچیدگی می تواند از رفتار ساده در مقابل موضوع نگرش تا رفتارهای پیچیده تر را در مورد آن دربرگیرد (کریمی، 1380).
گسترش نگرشها
کاتز44 و استاتلند45 (1985، به نقل از بال46، 1988، ترجمه مسدد، 1373) معتقدند که نگرشها در فرایند رفع نیاز در ارگانیسم گسترش می یابند و بیان می کنند که سه گونه نگرش ممکن است گسترش یابند:
مجاورتی47، شی وسیله ای48 و خودوسیله ای49.
نگرش مجاورتی در نتیجه ارتباطات بین شی یا موضوع نگرش و شرایط عاطفی ویژه ای که با آن مرتبط است شکل می گیرد علاوه بر این نگرشهای مجاورتی، زمانی هم که شی مورد نظر مستقیما نیازی را ارضا کند ممکن است شکل بگیرد. نگرش شی وسیله ای زمانی به دست می آید که عاطفه ای مربوط با یک هدف با خود رویدادهایی پیوسته می شوند که وسیله ای برای رسیدن به آن هدف هستند. نگرش خدو وسیله ای زمانی شکل می گیرد که دانش یا اندیشه فرد نسبت به خود (که یکی از جنبه های همان چیزی است که خود نامیده می شود) به عنوان وسیله ای برای کسب نگرش می شود (بال، 1988، ترجمه مسدد، 1373).
تغییر نگرش
اگر چه نگرشها دارای ثبات و دوام قابل توجهی هستند، اما به هر حال، امکان تغییر آنها وجود دارد و فنونی برای تغییر نگرش معرفی شده اند. تغییر نگرش در چارچوب چند الگوی مشخص تبیین شده است که عبارتند از الگوهای یادگیری شامل نظریه محرک، پاسخ و نظریه مشوقها و تعارضها و الگوهای شناختی شامل نظریه های تعادل50، توافق51، قضاوت اجتماعی52 و همسازی شناختی53 و الگوی روانکاوانه شامل نظریه کارکردی54 (کریمی، 1380).

الگوهای یادگیری تغییر نگرش
الف) نظریه محرک پاسخ
نظریه های محرک پاسخ بیشتر بر روابط بین محرکهای ویژه با پاسخهای خاص تاکید می ورزند. از این دیدگاه، هر رفتار قابل تجزیه شدن به واحدهای عادتی خاص یا پاسخهای قابل تفکیک از هم است. اگر پاسخی به تقویت منجر شود، احتمال وقوع مجدد آن زیادتر می شود. از این تحلیل چنین نتیحه می شود که الگوی محرک – پاسخی تغییر نگرش تاکید فراوانی بر ویژگیهای پیامهای عرضه شده (پیامها، ترغیبها، جاذبه ها و نظایر آن) که سعی در تغییر دادن نگرش ما دارند، داشته و توجه زیادی بر پاداشهایی که با تغییر دادن نگرشها عاید ما خواهد شد، دارد. (کریمی، 1380).
نظریه هاولند55:
یک نمونه از الگوی یادگیری برای تغییر نگرش، الگوی هاولند و همکاران وی است که در آن تغییر نگرش از محرک آغاز و بعد به مرحله توجه، ادراک و پذیرش رسیده و بالاخره به تغییر نگرش می انجامد. در الگوی هاولند یک پیام که هدف آن تغییر نگرش باشد با پیام رسان، زمینه ای که پیام ارائه می شود و با شخصیت پیام گیر در تعامل است. مهمترین عامل موثر در مورد پیام رسان موضوع قابلیت قبول اوست که از وضع ظاهر او گرفته تا تخصص او و مهم بودن او برای پیام گیران همگی در این قابلیت قبول موثرند. خود پیام از نظر تاثیر، بستگی به عواملی چند از قبیل یک جانبه یا دو جانبه بودن، ایجاد هیجان و بویژه ترس در پیام گیران، ترغیب تقدم و تاخر پیامهایی که در رقابت هستند و نوع وسیله ای که پیام را منتقل می کند، دارد. همچنین یک پیام برای موثر بودن باید در زمینه ای مناسب و در حالی که پیام گیر بتواند آن را دریافت کند، ارسال شود و گرنه توجه پیام گیر اصولا به آن جلب نخواهد شد. در مورد شخصیت گیرندگان پیام معلوم شده است که جنس عامل تعیین کننده ای نیست، اما عزت نفس و هوش آنها عوامل مهمی هستند (کریمی، 1380).
ب) نظریه مشوقها و تعارضها
نظریه مشوقها و تعارضها به ویژه به تغییر نگرش مربوط می شود. این چهارچوب نظری موقعیت نگرش را بر حسب یک تعارض گرایشی – اجتنابی56 در نظر می گیرد. فرد دلایل معین برای پذیرش یک موضع و دلایل دیگری برای رد کردن آن موضع و حتی کسب موضع مخالف دارد. یک دانش آموز دبیرستانی می داند که مواد مخدر خطرناک و غیرقانونی اند، در عین حال، او می خواهد که دبیرستان را تمام کرده و مثلا، وارد دانشکده حقوق شود. این ملاحظات در وی نسبت به مواد مخدر نگرش منفی ایجاد می کند. اما اگر شنیده باشد که داروهای مخدر مهیج اند و بداند که بسیاری از دوستان او آنها را مصرف می کنند، درباره مواد مخدر نگرش مثبتی کسب خواهد کرد. بر طبق الگوی مشوق، نیرومندی نسبی مشوقها نگرش فرد را تعیین می کند. اگر نگرش کسب شده اولیه منفی باشد، نگرش جدید تنها هنگامی مثبت خواهد بود که اتخاذ موضع جدید دربردارنده مشوق بیشتری باشد (کریمی، 1380).
الگوهای شناختی تغییر نگرش
الگوهای شناختی بر مبنای این فرض وضع شده اند که انسان پذیرنده منفعل اطلاعات ورودی نیست، بلکه به عنوان موجودی دارای شناخت، اطلاعات رسیده را مورد ارزیابی، تجزیه و تحلیل و تعبیر و تفسیر قرار می دهد. در این فرایند نقش تفکر، حافظه، بینش و عواملی از این قبیل اساسی و مهم هستند و همین طور طبق این الگو هر کسی می داند چه نگرشهایی دارد، از نظر موضع گیری در کجا ایستاده است، چه نگرشها را رد خواهد کرد بدین ترتیب، هم اتخاذ یک نگرش و هم تغییر احتمالی آن طبق اعتقاد الگوی شناختی، آگاهانه و از روی عمد صورت می گیرد (کریمی، 1380)
الف) نظریه تعادل57
طبق نظریه تعادل، در یک نظام تعادلی، دو شخص و یک شی یا سه شخص در روابط متقابل هستند. در این نظام سه نوع ارزشیابی وجود دارد. ارزشیاب فرد از هر یک از اشیاء یا اشخاص و از رابطه آن اشیاء یا اشخاص با یکدیگر. با فرض اینکه هر ارزشیابی مثبت یا منفی است، بدون تفاوتی در نیرومندی آنها، چهار موقعیت ممکن وجود دارد: همه ارزشیابیها مثبت اند. یا دو ارزشیابی مثبت و یکی منفی است. یا یکی منفی و دو تا منفی و یا اینکه همه ارزشیابیها منفی اند. موقعیتهای اول و سوم متعال یا از نظر شناختی هماهنگ تلقی می شوند، در حالی که موقعیتهای دوم و چهارم نامتعادلند. (کریمی، 1380)
ساختهای شناختی متعال و نامتعادل، علائم (+) و (-) روابط مثبت و منفی را مشخص می کنند: پیکانها جهت روابط را نشان می دهند. بر ظبق دیدگاه تعادل ساختهای شناختی نامتعادل تمایل به تغییر یافتن و متعادل شدن دارند (برگرفته از کریمی، 1380).
دیدگاه تعادل، این نکته را روشن می کند که در یک موقعیت مفروض راههای مختلفی برای حل یک ناهماهنگی وجود دارد. بدین ترتیب، توجه ما را به یکی از مهمترین جنبه های تغییر نگرش جلب می کند. به عبارت دیگر، عواملی را که تعیین می کنند کدام یک از شیوه های مختلف حل مشکل اتخاذ می شوند، برای ما مشخص می کند.
به عنوان مثال، فرض کنیم شخص A از شخص B و از موسیقی (M) خوشش می آید . اما شخص B موسیقی را دوست ندارد. در اینجا ما شاهد یک وضعیت عدم تعادل به شکل بالا هستیم (حالت الف).
اکنون برای برقراری تعادل، لازم است که تغییر نگرش یا در شخص A نسبت به شخص B (حالت ب) یا موسیقی صورت گیرد (حالت ج) و یا شخص B نگرش خود را نسبت به موسیقی تغییر دهد (حالت د). پیش بینی نظریه تعادل این است که شخص A و شخص B با سبک و سنگین کردن قضایا و سنجیدن جوانب امر (مثلا اینکه برای شخص A از دست دادن شخص B مهمتر است یا عدم علاقه): انتخاب خود را در جهت ایجاد تعادل انجام خواهند داد (کریمی، 1380).
ب) نظریه توافق58
دیدگاه توافق به وسیه آزگود و تانن بوم59 (1955) عرضه شده است. این دیدگاه که با موقعیتهایی ساده تر از دیدگاه تعادل سروکار دارد، تقریبا به طور کامل توجه خود را به اثری که یک فرد با موضعی مثبت یا منفی نسبت به یک شی یا شخص دارد، متمرکز کرده است. و این شاید ساده ترین موقعیت تغییر نگرش باشد. بدین صورت که وقتی شخص A چیزی خوب یا بد درباره شخص (یا موضوع یا شی) B می گوید این سخن اثری بر روی نگرش شخص دیگر نسبت به A و B می گذارد؟
در این دیدگاه ابتدا به هر شخص یا شی ارزشی بین 3- تا 3+ داده می شود. رتبه 3+ به این معنی است که رتبه دهنده حداکثر ارزش مثبت را برای چیزی قایل است و رتبه 3- به معنی دادن حداکثر ارزش منفی به آن است. و رتبه صفر بدین معنی است که او نگرشی خنثی و بی تفاوت نسبت به آن موضوع دارد.
طبق پیش بینی این دیدگاه، چگونگی ارزشیابی یک فرد از فرد دیگر، ارزشیابی ما از هر دو آنها را تحت تاثیر قرار می دهد بدین ترتیب که نخست، برای رسیدن به توافق، ارزشیابی ما از آن دو شخص باید به مقداری برابر با مقدار مورد اختلاف بین آنها تغییر یابد، به طوری که ارزشیابی نهایی ما بستگی به اختلاف اولیه ارزشیابی ما از آنها دارد. اگر کسی که ما او را به طور متوسط دوست داریم (2+)، چیز مثبتی درباره کسی بگوید که ما در حد متوسط به او علاقه داریم (2+)، اختلافی وجود نخواهد داشت (دو رتبه را از هم کم می کنیم). اگر ما یکی از آنها را (2+) و دیگری را (1+) ارزیابی کرده باشیم، مقداری عدم توافق وجود خواهد داشت؛ اما آن دو تقریبا مساوی اند. اگر کسی که ما او را (2-) ارزیابی کرده ایم، کسی را که در حد (2+) ارزشیابی کرده ایم، ستایش کند، اختلاف کاملا قابل توجهی (4 نمره) خواهد داشت (دو رتبه را از هم کم می کنیم). همین اصل در مورد ارزشیابیهای منفی نیز صادق است متنها برعکس. هر چه فاصله نمره های دو نفر از هم بیشتر باشد، طبیعی تر است که آن دو یکدیگر را دوست نداشته باشند و عدم توافق موجود کمتر باشد. هر چند رتبه آنها نزدیکتر باشد، عدم علاقه آنها به یکدیگر سبب ناهماهنگی بیشتر خواهد بود و در نتیجه عدم توافق بالاتر خواهد رفت. (کریمی، 1380)
دیدگاه توافق این واقعیت را که شیوه های گوناگونی برای حل ناهماهنگی وجود دارد، بسیار مورد اهمیت قرار می دهد. اگر یک فرد نژادپرست بشنود که یک نژادپرست مشهور درباره فلان گروه ضد تبعیض نژادی حرفهای خوبی زده است، این وضع به روشنی یک وضع نامتعادل یا ناموافق است و می دانیم که تمایلی بسیار قوی برای رفع چنین عدم هماهنگی در شخص به وجود می آید. با توجه به دیدگاه توافق، نژادپرست مشهور گروه ضد تبعیض که اولی در وضعیت 3+ و دومی در موقعیت 3- است هر دو به سطح خنثی می رسند؛ چون هر دو به یک میزان افراطی هستند، هر دو به مقدار برابر جابه جا می شوند. این یک راه حل ممکن برای رفع ناهماهنگی است؛ اما تنها راه حل نیست. دیدگاه توافق نکته ای را در خود گنجانیده است که تصحیح برای شک60 نام دارد. زمانهایی پیش می آید که اطلاعات رسیده به ما چنان غیرمحتمل است که به جای تغییر دادن نگرشهای ما برای حل ناهماهنگی، تصمیم می گیریم که اطلاعات باور نکردنی است. نکته اینجاست که ما دو انتخاب داریم: یا نگرش خود را تغییر می دهیم تا ناهماهنگی کاهش یابد و یا اگر شکاک باشیم، اطلاعات را طرد می کنیم و نادیده می گیریم (کریمی، 1380).
ج) نظریه همسازی شناختی61
این الگو بر این مبنا استوار است که انسان پذیرنده اطلاعاتی است که با نگرشهای او هماهنگی داشته باشند. اطلاعات ناهماهنگ از نظر روانی برای شخص ناخوشایند است و او سعی می کند آنها را به نحوی تغییر دهد که با نگرشهای وی همخوان شوند و یا نگرش خود را تغییر داده با اطلاعات دریافتی هماهنگ کند. لئون فستینگر62 در نظریه ناهماهنگی شناختی اش می گوید وقتی دو شناخت همزمان ولی نامتجانس برای فرد پیش می آید او را دچار ناهماهنگی شناختی می کند و شخص در چنین حالتی غالبا دست به توجیه رفتار خود می زند یا نگرش خود را تغییر می دهد (کریمی، 1380).
د) نظریه قضاوت اجتماعی63
این نظریه مبنا را بر آگاهی فرد از نگرشهای او و اینکه، چه نگرشهایی را می پذیرد، گذاشته است. این نظریه از "فیزیک روانی"64 متاثر است و معتقد است که قضاوتهای شخص در مورد پدیده ها تحت تاثیر معیار درونی است که فرد برای سنجش اطلاعات رسیده به کار می گیرد. همچنین بر طبق این نظریه، پذیرش یک دیدگاه تازه بستگی به این دارد که پیام مزبور در گستره پذیرش65، یا گستره طرد66 یا گستره عدم التزام67 او قرار دارد. پیامهایی زودتر پذیرفته می شوند (نگرش را تغییر می دهند) که یا در گستره پذیرش باشند و یا در گستره عدم التزام (کریمی، 1380).

الگوهای کارکردی68
قضیه بنیادی یک الگوهای کارکردی این است: مردم نگرشهایی را حفظ می کنند که با نیازهای آنان جور درمی آید. برای تغییر دادن آن نگرشها ما باید بدانیم که آن نیازها چه نیازهایی هستند. دو الگوی کارکردی تقریبا مشابه، یکی بوسیله کاتز (196069) و دیگری به وسیله اسمیت70 و همکاران (1956) وضع شده است. هر یک از این دو الگو فهرستی از کارکردهایی را که نگرشها در خدمت آنها هستند، فراهم کرده اند. اظهار نظرهای این الگوها را می توان به صورت زیر عرضه کرد:
نخست، نگرشها، ممکن است کارکردی ابزاری71، سازگار کننده72 یا سودبخش73 باشند. به اعتقاد کاتز، یک فرد نسبت به اشیایی نگرش مثبت پیدا می کند که در برآوردن نیازهای او و یا در جلوگیری از رویدادهای منفی برای وی موثر باشد. دوم، اینکه نگرشها ممکن است دارای کارکرد دفاع از خود یا برونی کردن باشند، یعنی یک نگرش ممکن است ایجاد شود یا تغییر کند تا از فرد در برابر "اقرار به موقعتیهای بنیادی درباره خودش یا واقعیتهای تلخ در جهان بیرون حمایت کند."
سوم اینکه، نگرشها ممکن است دارای کارکرد دانشی باشند. به این کارکرد ارزیابی موضوع نیز می گویند، نگرشها ممکن است شکل گیرند یا تغییر یابند تا به آنچه بی نظم و درهم آمیخته است معنی و مفهوم بخشند.
چهارمین کارکرد نگرشها، ابراز ارزشها است. بر طبق گفته کاتز مردم از ابراز وجود بوسیله نگرشهای خود رضایت خاطر کسب می کنند، اما اسمیت معتقد است که این کارکرد چهارم نگرشها در خدمت کارکرد خاصی یا ارضای نیازی واقعی نیست، بلکه صرفا بازتابی است از جنبه های کلی تر شخصیت فرد (کریمی، 1380).
نگرشها و آموزش و پرورش
یادگیری و تغییر رفتارهایی که به وسیله افراد، حوزه عاطفی هدفها تلقی می شوند، بطور حتم در برنامه های آموزشی مختلف اهمیت بسیار دارد. بطور مرسوم، انتظار می رود که دانش آموزان نسبت به هر موضوعی که تحلیل می کنند، و به طور وسیع نسبت به فعالیتهای یادگیری بطور کلی، نگرش مثبت کسب کنند، برنامه های آموزش عملی، معمولا هدفهایی را دربرمی گیرند که نگرش نسبت به کار، نسبت به معیارهای عملکرد و نسبت به رعایت ملاحظات ایمنی را نشان می دهد. از برنامه های مدرسه انتظار می رود در دانش آموزان نگرشهای مطلوب برای زندگی اجتماعی، نظیر ملاحظه دیگران را داشتن، همکاری کردن، بردباری در برابر اختلافات فرهنگی و نژادی را به بار بیاورد علاوه بر این، بسیاری از برنامه های آموزشگاهی به آموزش نگرشهایی در جهت توجه داشتن به حفظ محیط زیست، پرهیز از مصرف داروهای مضر و رعایت مسئولیتهای شهروندی معطوف هستند ( گانیه، 1985، ترجمه نجفی زند، 1373).
همانطور که گفته شد نگرشها دارای سه جنبه عاطفی، شناختی و رفتاری هستند ولی چنانچه قرار باشد نگرشها ایجاد شوند یا تغییر یابند، این جنبه عاطفی نگرشهاست که برای برنامه های درسی حایز اهمیت است و باید به عنوان بازده های یادگیری و به عنوان هدفهای آموزشی شناسایی شوند ( گانیه، 1985، ترجمه نجفی زند، 1373).
یافته های پژوهشی در خارج از کشور
جیمز ای. دایر و ادوارد. دبلیو آسبورن74 (1996) تاثیر روش تدریس حل مساله را بر توانایی حل مساله دانشجویان رشته کشاورزی با سبکهای یادگیری مختلف مورد مطالعه قرار دادند. یافته های آنها نشان داده که گروهی که به روش حل مساله آموزش دیده بودند توانایی حل مساله شان بهتر از گروهی بود که به روش دیگر آموزش دیده بودند. همچنین نمرات دانش آموزان نابسته به زمینه در گروهی که به روش حل مساله آموزش دیده بودند به طور چشمگیری افزایش یافت.
همچنین تیموتی اج. فالس و برتون و ووس75 (1985) در بررسی توانایی دانش آموزان دوره دبیرستان رشته شیمی در حل مسایل محاسبه ای که مستلزم استدلال برگرفته از متغیرهای مربوط به تکلیف می باشند نتیجه گیری کرد:
1- دانش آموزان دارای سبک نابسته به زمینه در حل مسایل استدلالی به مراتب بهتر از دانش آموزان دارای سبک وابسته به زمینه بودند.
2- میزان استدلالها با موفقیت در شیمی ارتباط داشت
3- از نقطه نظر جنس تفاوت ملموسی وجود داشت بطوریکه پسران در توانایی حل مسایل استدلالی بهتر بودند (آزاد مرد، 1379)
در تحقیقی که توسط تونسند76 و ویلتون77 (2003) درباره ارزیابی تغییر در نگرش نسبت به ریاضیات، بر اساس برنامه یادگیری مشارکتی انجام شد، آمده است تقریبا از دانش آموزان نگرش منفی نسبت به ریاضی دارند. همچنین این افراد در برابر تغییر نگرش در این درس مقاومت نشان می دهند در این تحقیق، محققان برای بهبود این وضعیت از روش گروههای یادگیری مشارکتی با حجم کم استفاده کردند. همچنین حجم نمونه در پژوهش عنوان شده 141 نفر از دانش آموزان پیش دانشگاهی بودند که در طی 12 هفته مورد بررسی قرار گرفتند. روشهای استفاده شده در پژوهش نامبرده شامل روشهای چند متغیری، پیش آزمون و پس آزمون خودپنداره ریاضیات و اضطراب همراه با رویکرد یادگیری مشارکتی در تدریس از سوی معلم بود. نتایج حاکی از تغییر مثبت برای خودپنداره ریاضیات و هم برای اضطراب از ریاضیات در پس آزمون در مقایسه با پیش آزمون بود.
همچنین در مطالعه زمینه یابی که توسط موسسه TIMSS در سال 1999 انجام گرفت نگرش دانش آموزان بطور تطبیقی بین ایالتهای مختلف آمریکا و برخی از کشورها از جمله ژاپن و کره مورد بررسی قرار گرفت. در این پژوهش 5 آیتم برای بررسی نگرش نسبت به ریاضیات در نظر گرفته شد این آیتم ها عبارت بودند از :
1- من ریاضیات را دوست دارم
2- من از یادگیری ریاضیات لذت می برم
3- ریاضیات درس بسیار مفیدی است
4- ریاضیات در زندگی هر شخصی مهم و حیاتی است
5- من دوست دارم شغلی را انتخاب کنم که ریاضیات در آن دخیل باشد.
برای هر کدام از آیتم های مطرح شده پاسخهای دانش آموزان چهار مقیاس در نظر گرفته شده بود که عبارت بودند از خیلی مثبت، مثبت، منفی و خیلی منفی. بررسی نشان داد، عموما دانش آموزان کلاس هشتم نگرش نسبتا بالایی در این درس در مقایسه با سایر پایه های تحصیلی نشان دادند که بصورت ارقام به این قرار بود که 37% بالای میانگین 50% در حد متوسط و بقیه زیر حد متوسط قرار داشتند (یعنی 11%)
مقایسه بین گروه مورد بررسی در آمریکا اختلاف خیلی زیادی را با میانگین طبقه بالاتری در سطح بین المللی نشان نداد فقط در سطح خیلی منفی میانگین سطح بین المللی 16% بود که در مورد آمریکا وضعیت با وجود 11% بهتر ارزیابی شد.
در بین ایالتهای مختلف آمریکا وضعیت جرسی سیتی و شیکاگو و کارولینای شمالی از لحاظ درصد بالایی از نگرش مثبت بالا (با 44% خیلی مثبت) از بقیه مناطق بهتر بود و از لحاظ نگرش سطح خیلی پایین به ریاضیات ایالتهای ماسوچوست، اورگان و مدارس دولتی مناطق اطراف در رتبه اول بودند که فقط حدود 28% تا 29% دانش آموزان این مناطق در سطح خیلی مثبت قرار داشتند. بررسی ها نشان داد که کشورهای کره و ژاپن با حدود 9 درصد دانش آموزان خیلی مثبت وضعیت پائین تری نسبت به آمریکا دارند اما پژوهشگران دلیل برتری دانش آموزان ژاپنی و کره ای و پیشرفت تحصیلی موفقیت آمیز آنان را در درس ریاضیات برنامه ریزی دقیق آموزشی از سوی مدارس و مناطق آموزشی می دانند.
در ادامه خلاصه ای از پژوهش و نتیجه آن که توسط دکتر بولاجی78 (1966) در زمینه مورد بحث انجام شده آورده می شود این مطالعه همانطور که ذکر شد در زمینه نگرش نسبت به ریاضیات با یک نمونه 280 نفری از دانش آموزان دبیرستان جونیور انجام گرفت. برای بررسی نگرش نسبت به ریاضیات در این تحقیق از 8 پرسش استفاده شد که پاسخهای آزمودنی ها به هر کدام در 4 مقیاس قرار می گرفت این چهار مقیاس عبارت بودند از:
1- علاقه داشتن یا نداشتن به ریاضیات
2- ریاضی به عنوان بهترین یا بدترین موضوع درسی
3- علاقه داشته یا نداشتن به معلم ریاضیات
4- علاقه داشتن یا نداشتن به مدرسه
طرح تحقیق مورد استفاده مطالعه موردی بود. تجزیه و تحلیل این پژوهش مبتنی بر جنسیت، سطوح کلاسی و هر کدام از سوالات بطور جداگانه بود. نتایج این بررسی نشان داد که بالاترین سطح علاقه دانش آموزان و انگیزاننده آنان به ریاضیات معلم آنان بوده است. این نتیجه به روش آموزشی اتخاذ شده توسط معلم برمی گردد. در تحقیق ذکر شده آمده است در مجموع دانش آموزان اظهار می کردند که بدون علاقه و بدون تلاش فردی در یادگیری ریاضیات و گذراندن این واحد درسی با مشکل مواجه خواهند بود.
یافته های پژوهشی در داخل کشور
اصغری نکاح (1378) در پایان نامه خود می آورد آموزش روش راهبردهای حل مساله همراه روش سنتی با روش سنتی تدریس به تنهایی در افزایش توانایی حل مساله ریاضی بصورت کلی اثربخش تر است همچنین آموزش راهبردهای حل مساله همراه روش سنتی در مقایسه روش سنتی به تنهایی در حل مسایل جبر و هندسه از مسایل حساب موثرتر بوده است.
احمدپور (1377) در بررسی تاثیر روش حل مساله بر میزان یادگیری دانش آموزان نتیجه گیری کرد که میزان یادگیری، فعال بودن، همکاری و علاقه دانش آموزانی که با روش حل مساله آموزش دیده بودند نسبت به دانش آموزانی که با این روش آموزش نمی بینند بیشتر است.
آزادمرد (1379) نشان داد رابطه معناداری بین سبک یادگیری و توانایی حل مسئله دانش آموزان وجود دارد. بدین معنی که هر چه فرد سبک یادگیری اش نابسته تر به زمینه می شود توانایی وی در حل مساله بیشتر می شود و هر چه وابسته تر به زمینه می شود توانایی وی در حل مساله کمتر می شود. تحقیق همچنین نشان می دهد که تفاوت معناداری در سبک یادگیری بین دختران و پسران وجود ندارد و بالاخره اینکه تفاوت معنا اری در توانایی حل مساله دختران و پسران مشاهده نگردید.
خلخالی (1382) در بررسی خود که در زمینه تایر آموزش روش یادگیری دد حد تسلط بر پیشرفت تحصیلی ریاضی و نگرش نسبت به ریاضیات و بر روی دانش آموزان سال دوم راهنمایی انجام داد این روش را در بهبود نگرش و پیشرفت تحصیلی دانش آموزان مورد بررسی، مثبت ارزیابی می کند. لازم به ذکر است تحقیق ایشان به صورت آزمایشی بوده و آموزش این روش به دانش آموزان در طول 8 جلسه به همراه اجرای پیش آزمون و پس آزمون مقیاس نگرش سنج ریاضی بوده است.

فصل سوم
روش تحقیق

روش تحقیق:
نظر به ماهیت موضوع مورد مطالعه و سایر ویژگیهای تحقیق این پژوهش با روش تحقیق تجربی و با طرح پس آزمون با گروه کنترل در مورد بررسی تاثیر متغیر مستقل بر پیشرفت تحصیلی ریاضی اجرا شده است. طرح مذکور را با استفاده از علایم می توان به صورت زیر نشان داد.
پس آزمون
متغیر مستقل
گروهها

آزمایشیR

–
گواهR
شکل 3-1 طرح پس آزمون با گروه گواه (برگرفته از دلاور 1381)
در این طرح، آزمودنیها بصورت کاملا تصادفی انتخاب و با همین روش در گروههای آزمایش و کنترل جایگزین می شوند. به این معنی که یکی از آن دو گروه به صورت تصادفی در معرض متغیر آزمایشی قرار داده می شود و دیگری به عنوان گروه گواه یا کنترل انتخاب و متغیر آزمایشی برای آن اجرا نمی شود. در پایان، متغیر وابسته در هر دو گروه به وسیله پس آزمون مورد اندازه گیری قرار می گیرد (دلاور ، 1381)
در مورد بررسی تاثیر متغیر مستقل بر نگرش نسبت به ریاضی از طرح پیش آزمون – پس آزمون با گروه کنترل استفاده شد که با استفاده از علایم می توان بصورت زیر نشان داد.

پس آزمون
متغیر مستقل
پیش آزمون
گروهها

آزمایشیR

–

گواهR
شکل 3-2 طرح پیش آزمون – پس آزمون، با گروه کنترل (برگرفته از دلاور، 1381)
طرح مذکور با افزودن پیش آزمون به طرح پس آزمون با گروه کنترل اشاره شده برای پیشرفت تحصیلی شکل می گیرد. در طرح مورد بحث، آزمودنیها بصورت تصادفی انتخاب و به کمک همین روش در گروههای مختلف جایگزین می شوند. سپس قبل از اجرای متغیر مستقل (x)، آزمودنیهای انتخاب شده در هر دو گروه به وسیله پیش آزمون مورد اندازه گیری قرار می گیرند. نقش پیش آزمون در این طرح، اعمال کنترل (کنترل آماری) و مقایسه است. و در نتیجه تعیین اینکه تغییر ایجاد شده ناشی از اجرای متغیر آزمایش بوده است یا عوامل دیگر. (ص 138).
جامعه آماری
جامعه آماری این پژوهش عبارت است از کلیه دانش آموزان پسر که در سال دوم راهنمایی تحصیلی مدارس دولتی شهرستان طارم در سال تحصیلی 82-81 مشغول به تحصیل بوده اند.
نمونه و روش نمونه گیری:
روش نمونه گیری در این پژوهش تصادفی ساده می باشد به این ترتیب که ابتدا از روی فهرست اسامی مدارس راهنمایی پسرانه دولتی شهرستان طارم به قید قرعه یک مدرسه که دارای دو کلاس دوم راهنمایی 60 نفری با یک معلم واحد بود، انتخاب گردید. کلاسها دارای حجم برابر 30 نفر بودند یعنی 30 نفر گروه آزمایش و 30 نفر گروه گواه.
ابزار پژوهش
برای گردآوری نمرات پیشرفت تحصیلی ثلث دوم دانش آموزان جهت استفاده و اطمینان از همتاسازی دو گروه تشکیل شده از پرونده های تحصیلی استخراج گردید.
برای اجرای آزمون نهایی از آزمون پیشرفت تحصیلی پایان سال معلم ساخته استفاده شد. برای به دست دادن تقریبی از روایی محتوایی این آزمون پژوهشگر با بررسی و تحلیل مواد آموزشی کتاب و تعداد صفحات و مقایسه آن با درصد استفاده از سوالات هر ماده با امتحان مزبور تا حدودی از روایی محتوایی آن مطمئن شد. بدینصورت که با محاسبه حجم صفحات مربوط به سه حیطه هندسه، جبر، حساب درصد مطالب و مواد هندسه، جبر و حساب کتاب به دست آمده، آنگاه با استفاده از بارمها (نمرات) سوالات امتحانی مزبور و محاسبه درصد آنها را مقایسه نموده است. خلاصه فرایند فوق در جدول و نمودار ذیل نمایش داده شده است.

جدول (3-1) مقایسه درصد صفحات کتاب اختصاص یافته به مواد سه گانه و درصد نمرات امتحانی
کل
حساب
هندسه
جبر
مواد آموزشی
جمع 115 ص
41 ص
43ص
31 ص
صفحات کتاب
100%
6/35%
4/37%
9/27%
درصد از صفحات کتاب
20
7 نمره
8 نمره
5 نمره
نمرات امتحان
100%
35%
40%
25%
درصد نمرات امتحان

درصدبندی صفحات کتاب
همانگونه که از مقایسه ردیف درصد صفحات کتاب اختصاص یافته به مواد سه گانه و ردیف درصد نمرات امتحانی اختصاص یافته به مواد سه گانه برمی آید که در طراحی و تدوین آزمون پیشرفت تحصیلی رعایت شده به نظر می رسد این آزمون پیشرفت تحصیلی بتواند ابزار مناسبی برای استفاده در پژوهش حاضر بوده باشد.
پایایی آزمون توانایی حل مساله یا همان پس آزمون ریاضیات نیز با روش تنصیف محاسبه گردید که با توجه به رقم بدست آمده (68/0=r) آزمون دارای پایایی قابل قبول و نسبتا بالایی می باشد.
2- ابزار دیگر پژوهش مقیاس نگرش نسبت به ریاضی است. این مقیاس توسط ایکن79 و به روش لیکرت ساخته شده است که چهار فرایند عاطفی نسبت به درس ریاضیات را اندازه می گیرد که عبارتند از:
الف) لذت بردن، شامل ماده های 1، 5، 9، 13، 17، 21
ب) انگیزش شامل ماده های 2، 6، 10، 18، 22
ج) اهمیت دادن شامل ماده های 3، 7، 11، 15، 19، 23
د) ترس و نگرانی، شامل ماده های 4، 8، 12، 14، 16، 20
این مقیاس دارای 23 ماده می باشد که هر ماده، دارای چهار گزینه "کاملا مخالفم"، "مخالفم"، "کاملا موافقم"و "موافقم" می باشد که با توجه به مضمون هر ماده به ترتیب ذکر شده یا عکس آن از 1 تا 4 نمره گذاری می شود. در پایان این نمره ها با یکدیگر جمع می شوند و یک نمره کل برای نگرش نسبت به ریاضی به دست می آید. نمره 58 نقطه برش این مقیاس است، نمرات پایین آن بیانگر نگرش منفی و نمرات بالای آن نشان دهنده نگرش مثبت به ریاضی هستند.
در بررسی که واتسون در سال 1983 بر روی 287 دانش اموز ریاضیات انجام داد ضریب آلفای این مقیاس را 88% گزارش داده است که ضریب پایایی بالایی می باشد (واتسون، 1983).
کرامتی (1378) با استفاده از روش آلفای کرانباخ پایایی این مقیاس را 91% گزارش کرده است و همچنین برای روایی محتوایی آن از نظر معلمان ریاضی دوره راهنمایی و دانشجویان دوره های تکمیلی ریاضی بهره جسته است که آن را از لحاظ محتوا روا داشته است.
شیوه اجرا
در ابتدای کار جهت احراز همتا بودن دو گروه تجربی و گواه با استفاده از نمرات آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضی ثلث دوم آزمون t مستقل اجرا شد سپس برای اعمال متغیر مستقل که همان آموزش راهبردهای حل مساله می باشد از یک طرح درس 7 جلسه ای استفاده شده است که در آن گروه تجربی طی 7 جلسه چهل و پنج دقیقه ای به شرح ذیل شرکت کردند.
جلسه اول:
1- تعریف مساله آشنایی با قسمت های معلوم و مجهول
2- آشنایی با دسته بندی مسایل به سه دسته مسایل جبر، هندسه، حساب
3- آشنایی با روش گام به گام حل مساله با استفاده از طرح جورج پولیا که شامل چهار قسمت بود:
الف) فهمیدن (درک مساله)
ب) طرح نقشه (پیش بینی و انتخاب راه حل مساله)
ج) اجرای نقشه (استفاده از راه حل و رسیدن به پاسخ)
د) مرور و امتحان کردن جواب (ارزیابی نتایج)
جلسه دوم
1- مرور اهداف جلسه گذشته
2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا در حل مسایل جبری
3- حل دو مساله جبری همراه توضیح چهار گام پولیا توسط معلم
4- رفع اشکال احتمالی و پاسخ به سوالات دانش آموزان
5- ارائه تمرین جبر به عنوان تکلیف منزل
جلسه سوم
1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه رفع اشکال
2- حل دو مساله جبر دیگر همراه با توضیحات چهار گام توسط معلم
3- رفع اشکال احتمالی دانش آموزان و پاسخ به سوالات
4- آشنایی با نحوه استفاده از روش چهار گام پولیا در حل مسایل هندسه
5- حل دو مساله نمونه هندسه همراه توضیح چهار گام توسط معلم
جلسه چهارم
1- مرور مطالب جلسه قبل با موضوع مسایل هندسه
2- حل دو مساله هندسه دیگر به عنوان نمونه با همان شیوه قبلی
3- رفع اشکال احتمالی دانش آموزان و پاسخ به سوالات
4- ارائه تمرین مربوط به هندسه به عنوان تکلیف در منزل
جلسه پنجم
1- بررسی نحوه انجام تکالیف خانه و رفع اشکال
2- آشنایی با نحوه استفاده از چهار گام پولیا برای حل مسایل حساب
3- حل دو مساله نمونه حساب همراه با توضیح چهار گام توسط معلم
4- رفع اشکال احتمالی دانش آموزان و پاسخ به سوالات
4- آشنایی با نحوه استفاده از روش چهار گام پولیا در حل مسایل هندسه
5- ارائه تمرین حساب برای حل در منزل با شیوه جورج پولیا
جلسه ششم
1- مرور مطالب جلسه قبل
2- بررسی نحوه انجام تکلیف در منزل و رفع اشکال احتمالی
3- حل دو حساب دیگر به عنوان تمرین
جلسه هفتم
مرور مطالب 6 جلسه قبل همراه با رفع اشکال و پاسخگویی به سوالات امتحانی
لازم به ذکر است مسایل نمونه حل شده در حین کلاس از تمرینات دوره ای کتاب سال دوم راهنمایی انتخاب شده و مسایل داده شده برای کار در منزل از نمونه سوالهای سالهای قبل اداره آموزش و پرورش بهره گرفته شد. از آنجایی که مدرسه انتخابی، مدرسه ای شبانه روزی بود لذا زمان صرف شده برای جلسات آموزش راهبردهای حل مساله جزء همان ساعت موظفی حضور در مدرسه این دانش آموزان بوده است. همانطور که ذکر شد چون معلم هر دو کلاس واحد بود طبق یک هماهنگی با ایشان تمرینات نمونه ای که با گروه آزمایش اجرا شد برای گروه گواه نیز بصورت جداگانه به اجرا درآمد هر چند که فقط این تمرینها به تنهایی و بدون استفاده از آموزش مهارتهای حل مساله به گروه گواه منتقل گردید. تمرینهایی که برای هر دو گروه چه در کلاس و چه در منزل انجام گرفته در پیوست خواهد آمد.

روش تجزیه و تحلیل داده ها
تجزیه و تحلیل یافته های پژوهش با استفاده از دو دسته روش آماری انجام پذیرفت.
الف) آمار توصیفی جهت محاسبه میانگین ها، درصدها، واریانس ها و رسم نمودار و جداول به کار رفته است.
ب) از آزمون (T) آمار استنباطی برای آزمون فرضهای تحقیق و همتاسازی استفاده شده است.

فصل چهارم
تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته ها

تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته ها
(4-1) مقدمه:
امروزه کاربرد مفاهیم و ابزارهای آماری در تحقیقات ضرورتی اجتناب ناپذیر بوده و اکثر پژوهشهای رفتاری با استفاده از شیوه های آماری، به طبقه بندی، خلاصه کردن، تهیه جداول و رسم نمودارها و در نهایت به آزمون فرضهای تحقیق می پردازند.
همانگونه که می دانیم یکی از اهداف مهم پژوهشهای علمی این است که نتایج حاصل از یک نمونه را به جامعه بزرگتر گسترش دهند. به عبارت دیگر تعمیم پذیری80 از اهداف تحقیق است یعنی پژوهشگران با مطالعه خصوصیات گروه کوچکی از افراد در پی یافتن ویژگیهای گروههای بزرگ هستند و برای نیل به چنین مقصودی می بایستی از روشهای موجود آمار استنباطی سود جست. همین ضرورت و راهکار برای مواقعی که محقق با مطالعه دو یا چند گروه، در پی یافتن تفاوتهای موجود بین آنها می باشد نیز وجود دارد.
در اینجا نیز پژوهشگر، با استفاده از روشهای آماری مناسب به آزمون فرضیه های تحقیق می پردازد و با توجه به اینکه در تحقیقات علمی همواره امکان خطا وجود دارد. لذا قبل از هر گونه استنباطی از داده ها یا نمونه، شایسته است سهم عوامل خطا را مشخص نماییم.
در پژوهش حاضر قبل از اینکه به تجزیه و تحلیل داده های به دست آمده اقدام نماییم، لازم است به روش و نتیجه آزمون همتاسازی دو گروه تشکیل شده اشاره داشته باشیم.
(4-2) آزمون همتاسازی:
پس از آنکه دو گروه تصادفی از دو کلاس انتخاب شده و سپس بصورت تصادفی به دو گروه تجربی و گواه تقسیم شدند و قبل از اجرای تحقیق، با استفاده از آزمون T مستقل به احراز همتا بودن دو گروه پرداخته شد.
نمرات آزمون پیشرفت تحصیلی درس ریاضی ثلث دوم از پرونده تحصیلی دانش آموزان استخراج شد.
جدول زیر شاخص های آماری میانگین، مجموع مجذورات انحراف نمرات از میانگین، واریانس و انحراف استاندارد را جهت مقایسه دو گروه در اختیار می گذارد.
جدول شماره (10-4) مقایسه شاخص های آماری نمرات ثلث دوم دو گروه تجربی و گواه
انحراف استانداردS
واریانس
مجموع مجذورات انحراف از میانگین

میانگین

شاخص
گروه
33/2
43/5
128/76
88/9
گروه تجربی
38/2
68/5
64/79
13/10
گروه گواه
با توجه به داده های فوق می توان در نموداری به مقایسه وضعیت میانگین های نمرات آزمون پیشرفت تحصیلی ثلث دوم پرداخت که به شکل ذیل می باشد.
برای آزمون همتا بودن از آزمون آماری t مستقل جهت مقایسه میانگین های دو گروه به شرح ذیل استفاده گردید:

حال با توجه به اینکه درجه آزادی 28 می باشد و با فرض میزان 05/0=a و با در نظر گرفتن اینکه آزمون دو دامنه می باشد به جدول t مراجعه نموده و t جدول را به دست می آوریم

2= 41/0- =
بنابرنی چون 81t مشاهده شده یا تفاوت بین میانگین ها از t جدول کوچکتر است لذا می توان نتیجه گرفت که بین میانگین ها تفاوت معنی دار آماری وجود ندارد و بنابراین می توان دو گروه را همتا فرض کرد.
(4-3) تحلیل دادها با استفاده از آمار توصیفی
جدولهای زیر توزیع فراوانی نمرات به دست آمده از گروه گواه در مراحل مختلف پژوهش را نشان می دهند
جدول (4-2) توزیع فراوانی نمرات گروه گواه در پیش آزمون مقیاس نگرش سنج نسبت به ریاضی (نمرات طبقه بندی نشده)
فراوانی F
نمره x
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
54
53
52
49
48
46
45
44
43
42
15=N

جدول (4-3) اندازه های گرایش مرکزی82 و تغییر پذیری83 مربوط به نمرات گروه گواه در پیش آزمون نگرش نسبت به ریاضی
شاخص گرایش مرکزی
اندازه
میانگین84
48
میانه85 Md
5/49
نما86 Mo
چندنمایی
شاخص تغییرپذیری
اندازه
دامنه تغییر87 R
11
واریانس88
07/20
انحراف معیار89 S
48/4

جدول (4-4) توزیع فراوانی نمرات گروه گواه در پس آزمون مقیاس نگرش سنج نسبت به ریاضیات (نمرات طبقه بندی نشده)
فراوانی F
نمره x
1
1
2
1
1
2
3
4
56
55
52
50
49
48
46
45
15=N

جدول (4-5) اندازه های گرایش مرکزی و تغییر پذیری مربوط به نمرات جدول بالا
شاخص گرایش مرکزی
اندازه
میانگین x
53/48
میانه Md
5/47
نما Mo
45
شاخص تغییرپذیری
اندازه
دامنه تغییر
12
واریانس
83/13
انحراف معیار
71/3

جدول (4-6) توزیع فراوانی نمرات گروه گواه در پس آزمون مقیاس پیشرفت تحصیلی ریاضی (نمرات طبقه بندی نشده)
فراوانی F
نمره x
1
2
4
3
1
4
14
13
12
11
10
8
15=N

جدول (4-7) اندازه های گرایش مرکزی و تغییر پذیری مربوط به نمرات جدول بالا
شاخص گرایش مرکزی
اندازه
میانگین
85/10
میانه Md
25/12
نما Mo
دونمایی
شاخص تغییرپذیری
اندازه
دامنه تغییر R
7
واریانس
11/4
انحراف معیار S
02/2

جدول زیر توزیع فراوانی نمرات به دست آمده از گروه آزمایشی را در مراحل مختلف پژوهش نشان می دهند.
جدول (4-8) توزیع فراوانی نمرات گروه آزمایش در پیش آزمون نگرش نسبت به ریاضی (نمرات طبقه بندی نشده)
فراوانی F
نمره x
1
1
1
2
1
1
1
2
2
1
1
1
53
52
50
48
47
46
45
44
42
41
40
38
15=N

جدول (4-9) اندازه های گرایش مرکزی و تغییر پذیری مربوط به نمرات جدول قبل
شاخص گرایش مرکزی
اندازه
میانگین
33/45
میانه Md
46
نما Mo
سه نمایی
شاخص تغییرپذیری
اندازه
دامنه تغییر R
16
واریانس
35/19
انحراف معیار S
39/4

جدول (4-10) توزیع فراوانی نمرات گروه آزمایش در پس آزمون مقیاس نگرش سنج نسبت به ریاضیات (نمرات طبقه بندی نشده)
فراوانی F
نمره x
2
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
64
63
62
61
60
57
56
55
53
50
43
42
15=N

جدول (4-11) اندازه های گرایش مرکزی و تغییر پذیری مربوط به نمرات جدول قبل
شاخص گرایش مرکزی
اندازه
میانگین
26/56
میانه Md
5/59
نما Mo
سه نمایی
شاخص تغییرپذیری
اندازه
دامنه تغییر R
23
واریانس
85/46
انحراف معیار S
84/6

جدول (4-12) توزیع فراوانی نمرات گروه آزمایش در پس آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضیات (نمرات طبقه بندی نشده)
فراوانی F
نمره x
2
4
3
2
2
1
1
17
15
13
12
10
9
7
15=N

جدول (4-13) اندازه های گرایش مرکزی و تغییر پذیری مربوط به نمرات جدول بالا
شاخص گرایش مرکزی
اندازه
میانگین
86/12
میانه Md
5/12
نما Mo
15
شاخص تغییرپذیری
اندازه
دامنه تغییر R
11
واریانس
85/9
انحراف معیار S
14/3
در زیر نمودار ستونی میانگین های به دست آمده از گروه گواه و آزمایشی در مراحل مختلف پژوهش نشان داده شده اند.

نمودار (4-2): نمودار ستونی میانگین های دو گروه گواه و آزمایشی پیشرفت تحصیلی ریاضیات

نمودار (4-3): نمودار ستونی میانگین های نمرات حاصل از تفاوت نمرات آزمودنی های دو گروه گواه و آزمایشی در پیش آزمون و پس آزمون مقیاس نگرش نسبت به ریاضیات

(4-4) تجزیه و تحلیل داده ها با استفاده از آمار استنباطی
الف) فرض اول:
طبق فرضیه اول که به صورت کلی مطرح شده است. آموزش راهبردهای حل مساله، پیشرفت تحصیلی ریاضیات را افزایش می دهد یا به عبارت دیگر بین میانگین نمرات حاصل از پیشرفت تحصیلی درس ریاضی گروه دانش آموزانی که آموزش راهبردهای حل مساله را دریافت کرده اند (گروه آزمایش) و گروهی که این آموزش را ندیده اند، تفاوت معنی دار آماری وجود دارد. فرض خلاف در مقابل آن بیان می کند که بین میانگین نمرات کل درس ریاضی دو گروه (آزمایشی و گواه) در این مورد، تفاوت وجود ندارد، بنابراین بصورت نما این می توان نوشت:

ابتدا با توجه به نمرات استخراج شده از آزمون پیشرفت تحصیلی و در دست داشتن جدول مشخصه های آماری که قبلا ذکر شدند اطلاعات حاصل از تحلیل داده ها پس از اجرای آزمون t و استخراج t جدول در مورد فرضیه شماره 1 چنین خواهد بود.
جدول شمار (4-14) اطلاعات حاصل از تحلیل داده ها، اجرای آزمون t و استخراج t جدول در مورد فرضیه شماره 1
گروه
میانگین
واریانس

T آزمون
T بحرانی
A
Df
آزمایش
86/12
85/9
31/2 70/1 05/0 28
گواه
85/10
11/4

لازم به ذکر است چون فرضیه اول این پژوهش بصورت جهت دار عنوان شده بنابراین t بحرانی هم به صورت جهت دار و یک دامنه از جدول استخراج گردید. از آنجایی که t محاسبه شده (31/2) در مقایسه با t بحرانی جدول (05/0=a و 28=d.f) که عدد (70/1) را به دست داده بزرگتر است. بنابرانی فرض صفر رد می شود به این معنی که تفاوت مشاهده شده بین میانگینهای دو گروه با 95% اطمینان معنی دار است و روش راهبردهای حل مسئله بر پیشرفت تحصیلی ریاضی تاثیر مثبت داشته است.
ب) فرضیه دوم
طبق فرض مطرح شده در فرضیه دوم، آموزش راهبردهای حل مسئله، نگرش نسبت به درس ریاضیات دانش آموزان را بهبود می بخشد. به عبارت دیگر بین میانگین نمرات حاصل از مقیاس نگرش سنج نسبت به ریاضی گروه دانش آموزانی که آموزش راهبردهای حل مسئله را دریافت کرده اند (گروه آزمایش) و گروهی که این آموزش را ندیده اند (گروه گواه) تفاوت معنی دار آماری وجود دارد. هر چند که برای ازمون فرضیه اول از مقایسه میانگین ها در پس آزمون دو گروه با استفاده از آزمون t گروههای مستقل استفاده شد در فرضیه دوم از مقایسه میانگین تفاوت بین نمرات افراد دو گروه در پیش آزمون و پس آزمون با استفاده از آزمون t گروههای مستقل استفاده گردید.
جدول شمار (4-15) اطلاعات حاصل از تحلیل داده ها، اجرای آزمون t و استخراج t جدول در مورد فرضیه شماره 2
گروه
میانگین
واریانس

T آزمون
T بحرانی
a
df
آزمایش
90/10
5/27
25/9
46/2
01/0
28
گواه
53/0
24/6

70/1
05/0

همانگونه که از جدول (4-15) برمی آید چون T محاسبه شده (25/9) با درجه آزادی 28 و احتمال خطای 01/0 و 05/0 از T بحرانی (46/2، 70/1) بیشتر است در نتیجه فرض صفر رد می شود یعنی با 99% اطمینان می شود گفت که آموزش روش راهبردهای حل مسئله بر نگرش دانش اموزان نسبت به درس ریاضی تاثیر مثبت داشته است.
لازم به ذکر است که در این فرضیه نیز فرض صفر و خلاف به صورت یک دامنه و جهت دار عنوان شده بودند

فصل پنجم
بحث و نتیجه گیری
نتایج پژوهش
اهمیت مطالعه، پژوهش و آموزش راهبردهای حل مسئله به ویژه در حیطه های ریاضی (با توجه به تجربیات معلمان و دانش آموزان و پژوهشگران) روشن و مبرهن است. عدم آگاهی از راهبردهای حل مسئله و عدم استفاده از آنها در حل مسائل ریاضی خود باعث بی علاقگی و ناکارآمد دانستن درس ریاضیات و افت تحصیلی در این زمینه می باشد آموختن روش حل مسئله سبب می شود تا یادگیرندگان از موقعیت های بیشتری بهره برده و در زندگی روزمره، تحصیلی و پژوهشی خود بتوانند از روش حل مسئله سود ببرند. نظام آموزش و پرورش به جای واداشتن دانش آموزان به حفظ کردن طوطی وار مفاهیم، روشها و قواعد می توانند یادگیرنده را در موضع حل مسئله قرار دهند (آقازاده، 1377).
علیرغم انجام تحقیقاتی که در زمینه کلی حل مسئله و یا تدریس و آموزش مبتنی بر حل مسئله در مراکز دانشگاهی انجام شده به نظر می رسد یکی از مباحثی که در مورد آن تحقیقات بسنده ای انجام نپذیرفته است موضوع حل مسئله می باشد. گذشته از نظریات اندک پیرامون حل مسئله در ریاضیات، پژوهش در حیطه های تخصصی حل مسئله در ریاضیات و آموزش راهبردهای آن به مراتب مهجورتر و غریب تر می نماید.
هر چند محققینی نظیر هامیکر و اسن90 (1990) بر لزوم استفاده از راهبردهای حل مسئله اشاره دارند اما تحقیقات اندکی به صورت کاربردی به ارائه الگوی حل مسئله پرداخته و یا وضعیت آموزش آن را مد نظر داشته اند هامیکر و اسن می گویند: چنانکه فرد مسئله گشا هنگام جستجو به دنبال راه حل، در هر تلاشی فقط یک گام جلوتر را بنگرد با خطر عدم موفقیت روبرو می شود این گونه تلاش جهت حل مسئله، همانند تلاش برای رسیدن به قله کوه با چشمان بسته است فرد مسئله گشا باید از اعمال کورکورانه و بدون برنامه اجتناب ورزد و روشی برای هدایت تلاشهای خود انتخاب کرده با استفاده از مناسب ترین راهبردها به تلاش خود نظم دهد. لذا غالب دانش آموزان می گویند: نمی دانم چگونه و از کجا شروع کنم؟! در واقع این یک مشکل عمومی است. الگویی برای حل مسئله می تواند به دانش آموزان کمک کند تا برای دسترسی به حل مسئله اطمینان پیدا کنند (توکلی، 1372).
همچنین دیگران می گویند، پس از سالها یادگیری و تدریس ریاضیات تازه متوجه شده ایم که بسیاری از مردم در حل مسائل از روشهای حل مسائل ریاضی استفاده نمی کنند و به خاطر داریم که دانش آموزان می پرسیدند: لطفا فقط به ما بگوئید که چه کاری باید بکنیم؟! (اصغری نکاح، 1378).
در پاسخ به رفع این نیاز و حل ابهامی که در آموزش ریاضیات وجود دارد پژوهش حاضر با عطف به یک الگوی تخصصی و تجربی در زمینه آموزش راهبردهای حل مسئله به دانش آموزان راهنمایی و بدان امید که یافته های آن بتواند سرآغاز یک گره گشایی در فرایند تنظیم و فراگیری ریاضیات باشد، طرح و اجرا گردید.
پژوهشگر با آموزش راهبردهای حل مسئله بر اساس طرح جولیا پولیا و در قالب یک طرح پژوهش تجربی با گروه تجربی و پس آزمون همراه انتخاب تصادفی به یافته های ذیل دست یافته است.
1- در رابطه با فرض اول پژوهش، یعنی اینکه بین استفاده از روش راهبردهای حل مسئله برای گروه آزمایشی و عدم استفاده از این روش برای گروه گواه در پیشرفت تحصیلی ریاضیات، تفاوت معنی داری به لحاظ آماری وجود دارد. مطابق یافته ها گروه تجربی میانگین برابر با 86/12= و گروه گواه میانگین معادل با 85/10= (نمرات از 20) را بدست آورده اند.
2- با استفاده از آزمون t برای دو گروه مستقل، تفاوت معنی دار آماری بین دو میانگین، مشاهده شده است نتیجه اینکه این تفاوت میانگین می تواند به اثرگذاری آموزش راهبردهای حل مسئله بر توانایی دانش آموزان مرتبط بوده و لذا می توان ادعا نمود که چنانچه یک برنامه آموزشی (مطابق جورج پولیا) برای آموزش دانش آموزان مورد استفاده قرار بگیرد در جهت رسیدن دانش آموزان به اهداف تعیین و تعریف شده آموزشی موثر خواهد افتاد. نتایج این فرضیه موید پژوهش قبلی از جمله پژوهش اسبورن و دایر (1996) است که این روش را در مورد دانش جویان رشته کشاورزی به کار برده بودند و در نتایج، پیشرفت تحصیلی آنها بهتر از گروهی بود که به روش دیگر آموزش دیده بودند. همچنین این پژوهش می تواند همگام با پژوهشی باشد که تیموتیک اچ. فالس و ووس (1985) در بررسی توانایی دانش آموزان دوره دبیرستان رشته شیمی در حل مسایل محاسبه ای اجرا کرده اند. آنان چنین نتیجه گرفته اند که دانش آموزانی که در حل مسایل شیمی از این روش بهره برده اند در مقایسه با دانش آموزانی که از این روش استفاده نکرده بودند در درس شیمی موفق تر عمل کردند.
بعلاوه این پژوهش می تواند موید نتیحه پژوهش احمدپور (1377) باشد. ایشان در بررسی تاثیر روش حل مسئله بر میزان یادگیری دانش آموزان نتیجه گیری کرد که میزان یادگیری، فعال بودن، همکاری و علاقه دانش آموزانی که با روش حل مسئله آموزش دیده بودند نسبت به دانش آموزانی که با این روش آموزش نمی بینند بهتر است.
2- در رابطه با فرض دوم پژوهش یعنی اینکه بین استفاده از روش راهبردهای حل مسئله برای گروه آزمایشی و عدم استفاده از این روش برای گروه گواه در نگرش نسبت به درس ریاضیات، تفاوت معنی داری به لحاظ آماری وجود دارد. مطابق یافته ها گروه آزمایش، میانگین برابر با 26/56= و گروه گواه میانگینی برابر با 53/48= به دست آورده اند.
با استفاده از آزمون t برای دو گروه مستقل، تفاوت معنی دار آماری بین دو میانگین، مشاهده شده است. نتیجه اینکه این تفاوت میانگین می تواند به اثرگذاری آموزش راهبردهای حل مسئله و مثبت تر شدن نگرش دانش آموزان بیانجامد.
در کل یافته های این پژوهش مرتبط و همگام با مبنای نظری روش راهبردهای حل مسئله می باشد. چنین استنباطی به راحتی با توجه به مبنای این روش قابل درک است. همچنانکه در فصل اول این پژوهش از زبان پولیا آورده شد، اگر حل مسئله کنجکاوی فرد را برانگیزد و ملکه های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود. چنین حال و تجربه ای در سالهای تجربه پذیری می تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد.
محدودیتهای پژوهش
1- محدودیت زمانی: اگر این امکان وجود داشت که آموزش راهبردهای حل مسئله جزو فرایند تدریس معلم کلاس از آغاز سال تحصیلی تا پایان سال باشد با تمرینات مکرر و ارزشیابی های تحصیلی در فواصل متعدد یافته های عمیق تر و جالب تری فراهم می آمد.
2- از آنجایی که از یک معلم واحد در هر دو گروه برای تدریس این روش استفاده گردید عدم شناخت کافی و قبلی معلم مربوطه از این روش قابل توجه بوده و آموزش این روش در زمان اندک به معلم از دیگر ضعف ها و محدودیتهای این پژوهش می باشد.
3- از دیگر محدودیتهای این پژوهش تعداد کوچک نمونه است که تعمیم پذیری یافته های پژوهش را بر روی گروههای بزرگتری از دانش آموزان با خدشه همراه می سازد.
پیشنهادات به پژوهشگران
1- در ابتدا به پژوهشگران بعدی پیشنهاد می شود که برای محدودیتها و ضعفهایی که در قبل برای این پژوهش به آنها اشاره شد، تدابیری بیاندیشند.
2- این پژوهش به مطالعه بر روی دوره تحصیلی راهنمایی (دوم راهنمایی) متمرکز بوده است، به پژوهشگران توصیه می شود نظیر این پژوهش را در مقاطع دبیرستان و دانشگاه اجرا نمایند.
3- متغیر جنسیت در پژوهش حاضر کنترل شده و محدود به جنس پسر می باشد، محققین بعدی می توانند در مورد جنس مونث و یا با انتخاب هر دو جنس و مقایسه آنها یافته های قبلی به پژوهش بپردازند.
4- پیشنهاد می شود در مورد دروس دیگری نظیر علوم و دروس فنی (بخصوص در دبیرستان های کار و دانش) نیز از این روش استفاده شود.
5- پیشنهادی می شود در پژوهشهای بعدی مسایل جبر، هندسه، حساب به تفکیک مورد پژوهش قرار گیرند تا بتوان مقایسه ای را در جهت اثر گذارتر بودن این روش برای هر کدام به دست داد.
6- همه گیر کردن این روش در تمام مراحل تحصیل دانش آموزان به توسط اقدامات ضروری از جمله آموزش معلمان در این زمینه، صرف هزینه و فرصت مناسب برای این پروژه که توسط وزارت آموزش و پرورش باید اجرا شود نتیجه بهتر و مثمر ثمرتری را عاید نظام آموزشی خواهد کرد.

ضمائم و پیوست ها

فهرست منابع فارسی
فهرست منابع لاتین
پرسشنامه پژوهش
تکالیف ارائه شده

منابع و ماخذ
فهرست منابع فارسی
الف) کتب
پولیا، جورج. (1376) "چگونه مسئله را حل کنیم"؛ ترجمه احمد آرام، انتشارات کیهان، چاپ سوم (تاریخ انتشار اثر به زبان اصلی 1945).
دلاور، علی (1380) "احتمالات و آمار کاربردی در روان شناسی و علوم تربیتی"، انتشارات رشد، چاپ هفتم.
دلاور، علی (1381) "روش تحقیق در روان شناسی و علوم تربیتی"، انتشارات ویرایش، چاپ دوازدهم.
وزارت آموزش و پرورش، سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی (1382) "کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تحصیلی"، شرکت چاپ و نشر کتابهای درسی ایران.
کریمی، یوسف (1380) "روان شناسی اجتماعی"، انتشارات ارسباران، چاپ نهم.
سیف، علی اکبر (1380) "روان شناسی پرورش"، انتشارات آگاه، چاپ اول، ویراست نو.
نادری، عزت الله و سیف نراقی، مریم (1376) روشهای تحقیق و چگونگی ارزشیابی آن در علوم انسانی، انتشارات بدر ، ویرایش سوم دی ماه.
پارسا محمد (1375)، "روان شناسی تربیتی"، انتشارات علمی، چاپ پنجم .
سولسو رابرت (1371)، "روان شناسی شناختی" (فرهاد ماهر مترجم) تهران. انتشارات رشد (تاریخ انتشار به زبان اصلی 1979) .
اتکسینون، ریتا. ال. اتکسینون، ریچارد، س و هیلگارد، ارنست ر. ( 1375). "زمینه روانشناسی" ( محمدتقی براهی و همکاران مترجمین، تهران. انتشارات رشد) تاریخ انتشار اثر به زبان اصلی 1996).
شریفی، حسن پاشا (1376) "نظریه و کاربرد آزمونهای هوش و شخصیت"؛ تهران؛ انتشارات سخن.
بال، ساموئل (1373) "انگیزش در آموزش و پرورش" (علی اصغر مسدد، مترجم ) شیراز؛ انتشارات دانشگاه شیراز (تاریخ انتشار اثر به زبان اصلی 1988).
1- Polya. G
2- Maier
3- Lueis
4- Dewey. J
5- Brunner, J.S.
6- Piaget. J
7- Vygotsky, L.S
8- Kilpatrik
9- Anders
10- Newell & Sanin
11- Problem
12- Problem Solving
13- Gagne
14- Transfer of Learning
15 15- Transfer of traning
16- Seifert, K.L
17- Dembo, M.H.
18- Shigematsa & Katsomi
19- Flavell. J
20- Meta Cognation
21- Polya
22- Dececco, J.P. & Crowford, R.C
23- Skinner, B.F.
24- Trail and error
25- Repeoduction
26- Kean. Eysenk
27- Gestalt
28- Insight
29- Kohler, W
30- Greeno
31- Sols, R.
32- Glucksberg
33- Millers
34- Alexosborn
35- Brainh storming
36- Manipulate
37- Attitude
38- R.L. Atkinson R. Hilgard
39- Cognitive
40- Affective
41- Behavioral
42- Valence
43- Multiplexity
44- Katz
45- Statland
46- Ball
47- Proximal
48- Object in stromental
49- Ego in stromental
50- Balance
51- Congruity
52- Social judgement
53- Nogmitive consistancy
54- Functional
55- Hovland
56- Approach – Avoidance
57- Balance Theory
58- Congruity theory
Tannen baum
60- Correction for incredulity
61- Cognitiue consistency
62- Leon Festinger
63- Social Judgement
64- Psychophysics
65- Latitude of acceptance
66- Latitude of rejection
67- Latitude of noncommitment
68- Functional theories
69- Katz
70- Smith
71- instrumental
72- Adjustive
73- Profitable
74- Dayer & Osborn
75- Falss & Voss
76- Toxnsend
77- Wilton
78- Bolaji
79- Aiken
80- Generalization
81 – مقادیر و از جدول مقادیر بحرانی t استیودنت از جتاب احتمالات و آمار کرابردی دکتر علی دلاور استخراج شده است.

82- Measures of central tendency
83- Variability
84 – Mean
85 – Mediam
86 – Mode
87 – Range
88 – Variance
89 – Standerd deviation
90 – Hamaker and Essen
—————

————————————————————

—————

————————————————————

2

19

59

69

88

96

98