مبانی نظری ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای پل ها به روش کمی و مبانی نظری آنها

ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای پل ها به روش کمی و مبانی نظری آنها

– مقدمه
روش های متنوعی برای ارزیابی آسیب پذیری سازه ها پیشنهاد شده اند که در این فصل به
دسته بندی و بررسی تعدادی از این روش ها پرداخته می شود. همچنین امروزه به علت
هزینه های قابل توجه اجرای سازه ها و به منظور درک عمیق تر رفتار آنها تحت بارهای مختلف و پیچیده نظیر زلزله، مدل سازی سازه ای به صورت تجربی (فیزیکی) یا ریاضی از جایگاه ویژه ای برخوردار است مدل سازی به چند صورت قابل انجام است ساخت مدل آزمایشگاهی با ابعاد کوچکتر از ابعاد واقعی، مدل واقعی و به کار گیری مدل تحلیلی. از این رو مدل سازی تحلیلی به کمک کامپیوتر معمولاً به دو روش نخست ترجیح داده می شود. برخی از حالات طراحی و آسیب پذیری سازه در ادامه ارائه شده است.
– حالات حدی طراحی و ارزیابی سازه
به طور کلی حالات حدی مختلفی را می توان در طراحی سازه ها ی جدید یا ارزیابی آسیب پذیری و مقاوم سازی سازه های موجود مبنا قرار داد این حالات را می توان برای اعضا یا برای کل سازه در نظر گرفت در این قسمت به تشریح انواع حالات حدی و توصیف و ویژگی های آنها با تاکید بر ارزیابی لرزه ای پل ها پرداخته شده است [14] و [15] و [29].
– حالات حدی اعضا
معمولاً برای طراحی سازه دو حالت حدی مطرح است. حالت حدی اول حالت حدی تسلیم نخستین نام دارد در این حالت تغییر ناگهانی سختی در آستانه تسلیم در دورترین نقطه مقطع عضو رخ می دهد. این حالت حدی جهت تعریف سختی سیستم های شکل پذیر در تحلیل های ارتجاعی خطی با استفاده از منحنی های هیسترزیس ساده مانند ارتجاعی- خمیری کامل یا دو خطی به کار می رود، حالت حدی دوم حالت حدی نهایی نامیده می شود که تعریف آن سلیقه ای است مثلاً برخی این حالت را متناظر با وقوع یک پدیده فیزیکی بحرانی نظیر گسیختگی در ناحیه محتمل لولای خمیری در نظر می گیرند که در آن افت ناگهانی مقاومت و سختی نیز دیده می شود [14].
– حالات حدی سازه
– حالات حدی بهره برداری
همانطور که از نام این حالت پیداست حالتی است که تجاوز از آن در خدمت پذیری سازه خلل ایجاد می کند. مثلاً برای مقاصد طرح یا ارزیابی لرزه ای، زمین لرزه هایی که احتمال وقوع آنها زیاد است نباید به قابلیت بهره برداری پل ها لطمه ای وارد سازند یعنی پس از حادثه و عملیات تعمیر پل باعث محدود ساختن تردد نگردد. احتمال وقوع زلزله متناظر با این حالت حدی تابع اهمیت حفظ قابلیت عملکرد یک پل است. برای پل های کم اهمیت این حالت را می توان متناظر با زلزله ای دانست که احتمال وقوع آن در 50 سال است. برای اهداف ارزیابی لرزه ای، بررسی این حالت حدی چندان رایج نیست اما توصیه شده است که برای ارزشیابی سازه های موجود مقدار کرنش اعضای فولاد به 005/0 و اعضای بتنی به 001/0 محدود گردد [14].
-حالات حدی آسیب پذیری
تحت زلزله طراحی که احتمال وقوع آن کمتر از زلزله نظیر حالت قابلیت بهره برداری است، سطح مشخصی از خرابی پذیرفتنی است و معمولا این سطوح توسط آیین نامه های طرح لرزه ای تعیین می شود. مثلا ناحیه مفصل خمیری نباید نیاز به تعویض داشته باشد. معمولاً در پل های طرح شده مطابق با ضوابط نظری و اجرایی آیین نامه ها چنین حالتی متناظر با ایجاد ضریب شکل پذیری جابجایی در محدوده 6 الی 3 می باشد [14].
– حالت حدی بقا
همیشه لازم است فراتر از حالت حدی کنترل خرابی یک ظرفیت ذخیره در اعضای باربر سازه موجود باشد تا پل در اثر بزرگترین زلزله ممکن ساختگاه فرو نریزد همانطور که مشخص است هدف از مطرح ساختن این نوع خرابی جلوگیری از تلفات جانی می باشد و لذا در این حالت حدی، خرابی های بسیار بیشتری نسبت به دو حالت اول حتی به نحوی که سازه غیر قابل تعمیر و جایگزینی باشد پذیرفتنی است. آستانه این حالت آن است که سازه دیگر توان حمل بارهای ثقلی را نداشته باشد و فروریزش سازه هنگامی که ظرفیت باقی مانده از ظرفیت لازم برای تحمل بارهای ثقلی موجود کمتر شود یا اثرات پی- دلتا پایداری سازه را بر هم زند روی می دهد [14] و [15].
– ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای
ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای پل های موجود در واقع یک نوع پیش بینی خسارت دیدگی آنها در مقابل زلزله های احتمالی است. زلزله های گذشته نشان دادند که پل ها از آسیب پذیرترین
مولفه های سیستم حمل و نقل می باشند، خرابی سیستم های حمل و نقل ناشی از زلزله های گذشته، بر ارزیابی خطرپذیری سیستم های حمل و نقل موجود تاکید می کنند. ارزیابی
آسیب پذیری لرزه ای به صورت تابعی از خطر سایت و مشخصه های سازه ای پل تعریف می شود. به طور کلی آسیب پذیری به صورت تابعی از رسیدن به سطح خرابی در یک شدت حرکت مشخص تعریف می شود و می توان آن را به صورت ماتریس های خرابی احتمالی1، گرافی بین نسبت خرابی میانگین و شدت حرکت زمین و یا به صورت منحنی شکنندگی ارائه کرد. از این رو آنالیز شکنندگی یکی از اجزای ارزیابی آسیب پذیری می باشد [30].
در ادبیات فنی تعاریف مختلفی از آسیب پذیری سازه ای ارائه شده است. که در ادامه بعضی از این تعاریف ارائه می گردد:
– یائو2 [31] معتقد است که آسیب پذیری یک سازه (خاک – پی – سازه) در برابر زلزله مبتنی بر قابلیت اعتماد سازه است و به این صورت بیان می شود، که سازه هنگامی آسیب پذیر است که تقاضای زمین لرزه از ظرفیت مربوطه در مرحله ی بحرانی که منتهی به عملکرد غیر قابل قبول برای سازه شود بیشتر گردد.
– آگراوال و همکارانش3 [32] این گونه عقیده دارند، که سازه زمانی آسیب پذیر است که وقوع یک خرابی نسبتاً کوچک موجب ایجاد خرابی های بزرگ ناشی از آن شود. سازه ای که حتی در یک مورد آسیب پذیر باشد، دیگر یک سازه مقاوم تلقی نمی شود.
– لیند4 [33] معتقد است که آسیب پذیری نسبت احتمال شکست سیستم آسیب دیده به احتمال سیستم آسیب ندیده می باشد.
– روش های ارزیابی آسیب پذیری
به منظور زیان های وارده ناشی از یک زمین لرزه، لازم است برای هر نوع سازه رابطه بین شدت حرکات زمین و میزان آسیب وارده به سازه ها تعیین شود. رابطه ی اخیر تابع آسیب پذیری خوانده می شود روش های مختلفی برای ارزیابی خرابی ایجاد شده در سازه بر اثر زلزله موجودند. به طور کلی همه این روش ها را می توان در گروه های زیر طبقه بندی کرد [30] و [34]:
-1 روش های طبقه بندی: دسته بندی سازه ها به کلاس های گونه شناسی
-2 روش های بازرسی و امتیاز دهی: نسبت دادن مقادیر عددی (امتیاز) به هر یک از اجزاء مهم سازه
-3 روش های تحلیلی: مقاومت مورد انتظار سازه در برابر حرکات زمین
-4روش های آزمایشگاهی: انجام آزمایش به منظور تعیین ویژگی های سازه یا اجزای آن.
در روش های تحلیلی ارزیابی آسیب پذیری سعی می شود رابطه ای بین آسیب وارده به یک سازه مشخص و پارامترهای کلیدی و مهم پاسخ برقرار شود. به روش اول و دوم تحلیل تجربی آسیب پذیری نیز گفته می شود. در ادامه هر یک از این روش ها مختصری توضیح داده شده اند.
– روش های طبقه بندی
این روش ها کاملاً بر پایه مشاهدات آماری خرابی های ناشی از زلزله های گذشته قرار دارند و معمولاً برای انواع مختلف سازه ها، توابع آسیب پذیری حاصل از این روش ها، رابطه ای بین درصد خرابی و یکی از معیارهای شدت حرکت زمین در حین زلزله، شتاب، سرعت یا جابجایی حداکثر زمین یا طیف پاسخ را بیان می کنند. ذکر این نکته لازم است که این روابط تجربی تنها برای یک سازه متوسط در دسته سازه های مورد مطالعه کاربرد دارند و پاسخ شان به شدت مشخصی از حرکت زمین تخمین زده می شود. بنابراین این روابط نمی توانند برای یک سازه خاص اعمال شوند.
مراحل به دست آوردن توابع آسیب پذیری در این دسته از روش ها، شامل سه گام اساسی زیر می باشد:
1- بازرسی و برآورد خسارات ناشی از زلزله های گذشته به وسیله پردازش آماری داده های مربوط به انواع متداول سازه ها، کیفیت ساخت و ساز، شرایط خاک و شرایط محلی و سطوح خرابی شناسایی شده.
2- تعیین پارامتر شدت میانگین لرزش زمین در منطقه مورد مطالعه برای زلزله هایی که تهیه داده های آسیب سازه ای و نیز پردازش آماری این داده ها برای زلزله های مذکور در گام قبلی صورت گرفته است.
3- ترکیب داده های آسیب سازه ای و شدت زمین لرزه متناظر با آنها به منظور تولید توابع
آسیب پذیری برای این منظور، رابطه ای بین خسارات ناشی از زمین لرزه برای عناصر در معرض ریسک موجود در منطقه و پارامترهای ثبت شده حرکت زمین برقرار می شود.
– روش های بازرسی و امتیازدهی
در این روش ها با توجه به شرایط لرزه خیزی و شرایط ساخت و ساز براساس مشاهدات خرابی در زلزله های گذشته، فرم های امتیاز دهی ویژه ای تهیه می شوند. بازرسان ساختمان و یا انواع دیگر سازه ها، با استفاده از این فرم ها به هر یک از عوامل موثر بر آسیب پذیری لرزه ای سازه از قبیل وضعیت کاربری و اهمیت سازه، سیستم باربر قائم، سیستم لرزه بر جانبی، کیفیت اتصالات، شکل پذیری اعضا، نحوه ساخت، شرایط محل ساختمان، وضعیت پی و … امتیازاتی اختصاص می دهند. با جمع زدن امتیازات می توان تشخیص داد که سازه مورد نظر آسیب پذیر است یا خیر، در صورتی که توسط این روش مشخص شود که سازه آسیب پذیر است و احتیاج به ترمیم و بهسازی دارد از روش های دقیق تر ارزیابی آسیب پذیری استفاده می شود. بنابراین به کمک روش های امتیاز دهی می توان نوعی غربال کردن انجام داد و با صرف تلاش نسبتاً کمی سازه های با ریسک کمتر را از محدوده ی سازه های مورد مطالعه حذف نمود [35].
– روش های تحلیلی ارزیابی آسیب پذیری
روش های تحلیلی ارزیابی آسیب پذیری بر اساس انجام تحلیل مدل های ریاضی سازه بنا شده است. با اعمال زلزله های متفاوت با شدت های متفاوت به سازه و انجام تحلیل روی مدل ریاضی سازه، مقادیر مختلف آسیب که همان شاخص های آسیب هستند محاسبه می شوند. این روش نسبت به طبقه بندی و امتیازدهی دقیق تر و هزینه برتر می باشد هر زمان پس از انجام روش های تجربی نیاز به اطلاعات بیشتری در مورد آسیب پذیری سازه باشد از این روش استفاده می گردد [30].
– روش های آزمایشگاهی ارزیابی آسیب پذیری
در این روش پاسخ لرزه ای مدلی از سازه یا جز سازه ای توسط آزمایش های سیکلیک استاتیکی، دینامیکی و یا شبه دینامیکی تعیین می گردد. به علت هزینه ی بالای روش های آزمایشگاهی، ارزیابی آسیب پذیری خصوصاً برای مدل های هم مقیاس تنها برای سازه های خاص و ارزیابی صحت نتایج حاصل از روش های ارزیابی آسیب پذیری خصوصاً روش های تحلیلی، استفاده
می گردد همین طور یکی از منابع کالیبره کردن مدل های استفاده شده در روش های تحلیل آسیب پذیری استفاده از نتایج روش های آزمایشگاهی می باشد [34].
– ارزیابی تحلیلی آسیب پذیری سازه
انجام ارزیابی آسیب پذیری سازه به صورت تحلیلی را می توان به صورت زیر مرحله بندی کرد:
1- تعیین پارامترهای لرزه ای ساختگاه 2 – مدل سازی سازه مورد نظر 3 – تحلیل سازه 4 – بررسی نتایج تحلیل برای مشخص کردن مقدار آسیب پذیری سازه [30].
یکی از نکات مهم در تحلیل نظری آسیب پذیری انتخاب توابع مناسبی از مقادیر پاسخ که از تحلیل مدل مکانیکی تحت اثر مجموعه ای از حرکات ورودی بدست آمده اند می باشد، به طوری که این توابع بتوانند درجه خرابی و یا آسیب وارده به یک عضو از سازه و در قسمت بعد آسیب وارده به کل سازه را نشان دهند. به این توابع معمولا تابع آسیب و به مقدار بدست آمده از آنها شاخص آسیب گفته می شود. این شاخص ها می توانند تابعی از یک یا چند متغیر باشند و هر متغییر می تواند نشان دهنده یک تغییر شکل در سازه باشد مانند جابجایی و دوران. شاخص های آسیب به دو دسته کلی و موضعی تقسیم می شوند که می توان برحسب مقدار وسعت قسمت آسیب دیده یا آسیب پذیر سازه این دو را از هم تفکیک نمود. در زمینه شاخص کلی و موضعی در بند 2-4-1 فصل دو توضیحاتی ارائه شده است.
– ارزیابی تفصیلی آسیب پذیری مطابق با 5FHWA – 95
– جمع آوری اطلاعات
اولین گام در ارزیابی تفصیلی بدست آوردن جمع آوری اطلاعات پل می باشد اطلاعاتی در خصوص نوع پل، سیستم و رفتار پل، نقشه های اجرایی، وضعیت کنونی پل، گزارش آسیب دیدگی های پل، منطقه قرار گیری و روش تحلیل آن می تواند اطلاعات خوبی در خصوص مقاومت پل مورد نظر به ما بدهد [36].
– بازرسی محلی
قانون فدرال فعلی ایالات متحده مقرر می دارد که تمامی پل هایی که طول آنها از 40 فوت (حدود 12 متر) بیشتر است باید به عنوان بخشی از استاندارد های بازبینی پل های آمریکا مورد بررسی قرار گیرند عموماً این بازبینی ها جهت تعیین میزان خرابی های سازه در برابر بار های زنده است و مخصوص ارزیابی لرزه ای پل ها نیست لذا معمولاً لازم است که یک بازرسی جداگانه جهت ارزیابی کیفی لرزه ای و تعیین شرایط آسیب پذیری لرزه ای انجام گیرد یا اینکه افراد خاصی را جهت بررسی آن شرایط در طی بازرسی های معمول خود آموزش دهد. یک بررسی محلی پل مورد نظر برای انجام ارزیابی تفصیلی، باید جهت تشخیص اطلاعات بدست آمده از مرور اطلاعات ثبت شده پل و اطلاعات پرسنل نگهداری و بازرسی پل انجام گیرد مواردی که در این بررسی میدانی باید در نظر داشت به قرار زیر است [28] و [36]:
1- تغییر مکان غیر عادی تحت بارهای بهره برداری (بارهای عبور مرور، حرارتی و زلزله های خفیف)
2- شکاف غیر متعارف یا لب به لب شدن درزهای انبساط
3- شکاف های بزرگ بین انتهای پل و دیافراگم ها و دیوار پیشین کوله
5- نشیمن گاههای آسیب دیده یا با عملکرد معیوب یا ناپایدار
6- بارهای مرده اضافی نظیر روکش جاده، ابزار آلات و پیاده روها که در طرح در نظر گرفته
نشده اند
7- فرسایش غیر متعارف خاک در نزدیکی فنداسیون
8- حرکت افقی و قائم یا کج شدگی کوله ها، ستون ها یا پایه ها
9- هرگونه انحراف از نقشه ها و ضوابط
– ارزیابی کمی اجزای پل
نوع اجزایی که لازم است جهت شکست غیر قابل قبول در طی یک زلزله مورد ارزیابی قرار گیرند بسته به طبقه بندی لرزه ای پل متفاوت است از این رو ارزیابی کمی اجزای پل با توجه به نوع طبقه بندی پل انجام می شود. در ادامه توضیحات بیشتری در مورد این نوع ارزیابی ارائه می شود.
– مطالعات کمی آسیب پذیری پل
– دستورالعمل ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای پل:
دستورالعمل مورد استفاده در ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای، بر اساس دستورالعمل بهسازی لرزه ای پل های ایالات متحدهFHWA 1995 می باشد. ضوابط فصل سوم این دستورالعمل تحت عنوان ارزیابی تفصیلی پل های موجود در این نوشتار مد نظر قرار می گیرد. در این فصل از دستورالعمل دو روش متفاوت جهت ارزیابی آسیب پذیری لرزه ای پل های موجود ارائه می شود، روش اول مبتنی بر نسبت ظرفیت(C) به تقاضا (D) اجزای منفرد پل و روش دوم تعیین ظرفیت باربری جانبی پل به عنوان یک سیستم سازه ای می باشد [36].
– روش های ارزیابی آسیب پذیری سازه پل ها مطابق دستورالعملFHWA1995
متداولترین روش برای بررسی تفصیلی جهت ارزیابی عملکرد لرزه ای در این دستورالعمل استفاده از تحلیل الاستیک مودال و تخمین ظرفیت باربری و مقاومت اجزا می باشد. در این روش نسبت ظرفیت به تقاضا6 C/D برای هرجز به طور منفرد محاسبه می گردد. چنانچه این نسبت کوچکتر از 1 باشد نشان دهنده نیاز به بهسازی عضو می باشد. این پرسه بر ارزیابی عضو به عضو اعضای سازه نسبت به عملکرد یک پل به عنوان یک سیستم سازه ای استوار است. این روش ساده بوده لیکن بر روی رفتار خاص هر عضو بیش از حد تاکید دارد در حالیکه از اندرکنش بین اجزاء متفاوت سازه و عملکرد مربوط به آنها (نیروها و لنگرها) صرفنظر می کند. این کار می تواند در برخی موارد بسته به حجم میلگرد موجود در هر عضو نتایج نادرستی به همراه داشته باشد همچنین نتایج می توانند خطی محافظه کارانه باشند که در نهایت به الگوی بهسازی پرهزینه و غیر لازم منجر شود. روش دیگر محاسبه مقاومت جانبی پل به عنوان یک سیستم یکپارچه می باشد. در این روش با استفاده از تحلیل افزاینده تا حالت حدی خرابی، ویژگی بار – تغییرمکان پل تا لحظه فرو ریزش تعیین می گردد. نسبت نیروی زلزله طرح به نیروی فرو ریزش، میزان نیاز به بهسازی را برای زیر سازه پل نشان می دهد این روش در حقیقت تعیین کننده میزان مقاومت و شکل پذیری زیر سازه است و ظرفیت تغییر شکل پذیری سیستم را مشخص می کند. مقاومت مهم است ولی در عین حال تغییر شکل دادن سیستم بدون ایجاد آسیب عمده در آن از اهمیت بالایی برخوردار است [36] و [37].
– روش ارزیابی براساس نسبت ظرفیت به تقاضا C/D:
در این روش تقاضای لرزه ای از یک تحلیل طیفی ارتجاعی محاسبه می گردد. ظرفیت اجزا نیز براساس مقاومت قابل انتظار اجزا و یا براساس تغییر مکان آنها بدون اعمال ضرایب کاهش مقامت محاسبه می گردد. در ستون های بتن مسلح و فنداسیون های متعارف که احتمال تسلیم خمشی قبل از آسیب دیدگی وجود دارد نسبت های C/D با استفاده از تقاضای لنگر ارتجاعی ضرب در شاخص های شکل پذیری جهت منظور نمودن تسلیم محاسبه می گردند. فرض بر آن است که تغییر مکان های ارتجاعی و غیر ارتجاعی برای یک بار زلزله مشخص بزرگی یکسانی دارند. لذا مقادیر واقعی تقاضای لنگر برابر است با تقاضای لنگر ارتجاعی تقسیم بر شاخص شکل پذیری. نتیجه آن است که نسبت C/D در حالت ارتجاعی با یک ضریب (همان شاخص شکل پذیری) افزایش داده می شود.
براساس بند 2-2 دستورالعمل، پاسخ ارتجاعی پل در برابر طیف ارتجاعی زمین لرزه باید به طور مستقل برای دو راستای متعامد طولی و جانبی پل لحاظ گردد. در نظر گرفتن اثر مولفه قائم زلزله نیز مطابق ضوابط فعلی صریحاً پیشنهاد نشده است.
انتخاب روش تحلیل به معیار منظم یا نامنظم بودن پل که تابعی از تعداد دهانه ها و توزیع وزن و سختی می باشد، بستگی دارد. همچنین طبقه بندی لرزه ای پل ها بر اساس ضریب شتاب محل و درجه اهمیت پل ها می باشد. دستورالعمل مزبور (FHWA 1995) سه روش را جهت تحلیل ارتجاعی پل ها مدنظر قرار داده است [36] و [37]:
1 – روش بار یکنواخت
روش بار یکنواخت ماهیتاً روشی مبتنی بر تحلیل استاتیکی و اصطلاحاً به روش استاتیکی معادل موسوم است. و تنها در حالت پل های منظم، مستوی و پل های فاقد مفصل در میانه دهانه هایشان قابلیت کاربرد است که توصیه می شود در حد مطالعات اولیه مورد استفاده قرار گیرد. این روش برای پلهای با پایه های نسبتاٌ انعطاف پذیر مناسبتر از پلهای با پایه های سخت، مانند پایه های دیواره ای شکل می باشد. در روش بار یکنواخت عملاً سازه پیوسته فرض گردیده و نیروهای ناشی از زلزله به تمامی اعضای پل با توجه به نحوه اعمال و خواص مکانیکی و هندسی سازه و همچنین اعضاء توزیع می گردد. این روش مبتنی بر مود ارتعاش اساسی سازه در جهات عرضی یا طولی می باشد. پریود ارتعاش سازه معادل پریود ارتعاش سیستم جرم و فنر تک درجه آزادی (معادل پاندول وارون) درنظر گرفته می شود که اساس بارگذاری آثار ناشی از زلزله در پل های منظم در مشخصات فنی AASHTO تا سال1989 بوده است. این روش در هر دو امتداد طولی و عرضی و به ویژه در امتداد عرضی برای محاسبه نیروهای معادل استاتیکی و پاسخ استاتیکی پایه- های میانی پل ها تحت تاثیر مولفه عرضی زمین لرزه کاربرد داشته است.
2 – روش طیفی تک مودی:
روش تک مودی طیفی بر این فرض استوار است که بارهای ناشی از زلزله را میتوان به صورت نیروی معادل استاتیکی افقی در امتداد عرضی یا طولی بر سازه پل منظور نمود. همچنین پاسخ سازه پل به زلزله عمدتاً مرتبط با مود اول ارتعاش می باشد. این امر در مورد پلهای منظم و دارای رفتار الاستیک، درحد کاربردی می تواند قابل پذیرش باشد ولی در مورد پل های نامنظم با هندسه پیچیده، دهانه های با طول متفاوت، پایه های با سختی متفاوت، پل های دارای قوس در پلان یا در ارتفاع و پل های دارای زاویه تورب، تقریب قابل ملاحظه ای ارایه می دهد و نمی توان در این موارد کاربرد آن را قابل پذیرش تلقی نمود، زیرا در چنین پل هایی معمولاً برخی از مودهای دیگر ارتعاش سازه نیز در توزیع نیروها و نحوه پاسخ تغییرمکانی سازه دخالت قابل ملاحظه ای خواهند داشت.
3 – روش طیفی چند مودی:
همانطور که می دانیم پاسخ واقعی پل در خلال زمین لرزه سهمگین معمولاً از محدوده ارتجاعی فراتر خواهد رفت. پاسخ غیر ارتجاعی و یا غیر خطی سیستم ناشی از تسلیم اجزا نظیر ستون ها، فنداسیونها و همچین رفتار غیرخطی خاکریز کوله، درزهای انبساط و شمع ها می باشد. اما به دلیل مشکلاتی که بر سر راه تحلیل های غیر ارتجاعی قرار دارد استفاده از این روش ها معمولاً اجباری نیست. استفاده از یک تحلیل ارتجاعی مبتنی بر اصول مکانیک سازه ها جهت شبیه سازی پاسخ واقعی سازه یک پل مبتنی بر این فرضیه است که تغییر مکانهای ارتجاعی و غیر ارتجاعی مقادیر مشابهی دارند. یکی از این دلایل این است که در مورد سیستم پل ها محل تسلیم شدن ستون تا حدودی قابل پیش بینی است. ناگفته نماند که اختلاف میان نتایج پاسخ ارتجاعی و غیر ارتجاعی برای اجزای منفرد سازه همانند مقید کننده های طولی، قابل ملاحظه و غیر قابل صرفنظر کردن است. روش آنالیز طیفی چند مودی، نسبت به روش آنالیز طیفی تک مودی، پیچیدهتر بوده و روش موثری برای آنالیز پاسخ سازههای الاستیک خطی پیچیدهتر، در مقابل تحریکات زلزله می باشد. این روش برای سازههای با هندسه، جرم و سختی نامنظم، مناسب میباشد.
نیروهای بدست آمده از یک تحلیل ارتجاعی تنها زمانی به واقعیت نزدیک هستند که جزء مورد نظر به تسلیم نرسد و رفتار غیر خطی از خود نشان ندهد. بر اساس دستورالعمل فوق در مناطق با لرزه خیزی بسیار بالا و برای پل های نامنظم، استفاده از روش تحلیل طیفی چند مودی الزامی است.
– تعیین مقدار آسیب پذیری به روش کیفی و کمی
تعیین مقدار آسیب موجود در پل ها به دو روش کیفی و کمی انجام می شود [37]:
1) روش های کیفی
در این روش لازم است با توجه به شرایط لرزه خیزی محل و شرایط ساخت و بر اساس زلزله های گذشته فرم های ویژه ای تهیه شود. بازرسان با استفاده از این فرم ها اطلاعاتی از قبیل سیستم باربر قائم، سیستم لرزه بر جانبی، کیفیت اتصالات، وضعیت نشیمن گاه عرشه، شکل پذیری اعضا و قسمت های مهم دیگر سازه را در یک بانک اطلاعات رایانه ای ذخیره می کنند. از روش های کیفی می توان برای برآورد اولیه و تقریبی ظرفیت و مقاومت سازه یک منطقه خاص استفاده نمود. اما باید دانست که قضاوت تصمیم گیری در مورد تقویت یا تخریب سازه با استفاده از این روش ها دشوار است و باید از روش های مناسب تر استفاده نمود.
2) روش های کمی
در روش کمی روند ارزیابی آسیب پذیری سازه با دقت بیشتری مورد مطالعه قرار می گیرد. در این روش ها عموماً از مدل سازی کامپیوتری و در صورت لزوم تحلیل دینامیکی غیر خطی اعضای سازه ای و غیر سازه ای ضروری می باشد. مقاومت و شکل پذیری اعضا از جمله پارامتر های مهم برای تعیین آسیب پذیری می باشند که می توانند با روش های تجربی و نیز آزمایش مدل ها تعیین شوند.
روند ارزیابی یک پل به روش ظرفیت به تقاضا در نمودار (3-1) آورده شده است.

نمودار (3- 1) روند ارزیابی یک پل با استفاده از روش ظرفیت به تقاضا [37]
– روش ارزیابی براساس مقاومت جانبی سازه پل
در این روش از ضرایب اصلاح پاسخ استفاده می شود که شاخص نسبتاً ضعیفی از میزان تقاضای شکل پذیری اجزا به شمار می رود به علت وجود عدم قطعیت ها و فقدان روش های مناسب جهت انجام تحلیل های تاریخچه زمانی، یک روش ساده تحلیل قاب به قاب است. در این روش پل به قطعاتی (یا قاب هایی) تقسیمبندی می شود که هر کدام از آنها جداگانه مورد ارزیابی قرار داده
میشوند. یک روش مکانیسم خرابی افزایش یابنده یکنواخت به هر قاب اعمال می شود تا اجزای بحرانی مشخص گردد و بتوان یک نمودار بار تغییر مکان برای قاب بدست آورد. با محاسبه پریود طبیعی این قسمت از کل سازه و طیف پاسخ طرح، پاسخ ارتجاعی معادل آن تخمین زده می شود و نسبت سطح زلزله طرحی که جزء سیستم بدون ایجاد فروریزش می تواند تحمل کند محاسبه می گردد. استفاده از این روش مستلزم داشتن اطلاعات در خصوص ظرفیت مقاومت و تغییر شکل اجزا می باشد [36].
– مبانی مدل سازی سازه ای
امروزه به علت هزینه های قابل توجه اجرای سازه ها و به منظور درک عمیق تر رفتار آنها تحت بارهای مختلف و پیچیده نظیر زلزله، مدل سازی سازه ای به صورت تجربی (فیزیکی) یا ریاضی از جایگاه ویژه ای برخوردار است. به طور کلی می توان گفت که از طریق ساخت یک مدل برای هر پروژه خصوصا پروژه های مهم و حیاتی نظیر پل ها، می توان تا حدودی، حاشیه های اطمینان ناشی از درک نادرست یا نه چندان دقیق سازه ها و بارهای وارده در طول عمر مفید آنها را به حداقل رساند به طور کلی مدل های سازه ای را می توان سه دسته دانست [38]:
– مدل واقعی
پس از وقوع زلزله های مخرب اخیر، در کشور های پیشرفته بسیاری از پل ها به شتابنگار مجهز شدند تا بتوان اطلاعات ثبت شده در طول لرزش زمین را مورد بررسی قرار داد. با این روش
می توان اطلاعات مفیدی به دست آورد که این داده ها می توانند مبنای مقایسه ای با روش های تحلیلی گردند. از جمله فعالیت های دیگری که میتوان روی نمونه واقعی سازه انجام داد
آزمایش های ارتعاش آزاد یا ارتعاش اجباری است که طی آنها مشخصات دینامیکی سازه استخراج میگردد.
– ساخت مدل آزمایشگاهی با ابعاد کوچکتر از ابعاد واقعی:
در مواقعی که امکان آزمون سازه حقیقی وجود ندارد می توان ابزار آزمایشگاهی را برای مدل سازی به کار بست. در این روش مهمترین عامل تاثیر گزار در ساخت مدل، انتخاب مقیاس مناسب برای هندسه و مصالح سازه است چرا که درصورت انتخاب مقیاس نادرست ممکن است اثر برخی پارامترهای مهم سازه ای حذف یا مخدوش گردد.
– به کار گیری مدل تحلیلی:
با توجه به مشکلات فراوان و هزینه های سنگین دو روش اول، توسعه چشم گیر امکانات
سخت افزاری و ایجاد رایانه های قدرتمند ساخت نرم افزارهای تحلیل غیر خطی سازه ها که بر اساس تئوری های قوی پایه گذاری می شوند. امروزه مدل سازی ریاضی به کمک کامپیوتر معمولاً به دو روش نخست ترجیح داده می شود. البته این بدان معنا نیست که با اکتفای صرف به این مدل ها همیشه می توان به جواب های دقیق و واقعی دست یافت بلکه باید در صورت وجود امکانات آزمایشگاهی، این روش را به عنوان تصدیق آنها و به موازات آزمایش به کار گرفت. برتری اصلی روش های تحلیلی آن است که در آنها تغییر پارامترها بر روی مدل دارای محدودیت بسیار کمی است و امکان بررسی سازه تحت شرایط مختلف از جمله بارگذاری و نحوه اعمال آن و همچنین تغییر در ویژگی های هندسی و مکانیکی وجود دارد. موضوع اساسی در مدل سازی تحلیلی به منظور تحلیل لرزه ای، توصیف هندسه، جرمی که در لرزش شرکت می کند، شرایط مرزی، اتصالات و بارگذاری سازه است اعضای منفرد که اجزای سازه یا کل آن را شبیه سازی
می کنند در گره ها به هم متصل می گردند و تغییر مکانهای گرهی به عنوان مجهول در نظر گرفته می شوند [38]. در هر جز روابط بین نیروهای انتهایی و تغییر مکان ها به صورت ذیل تعریف میگردند.
1-روابط سینماتیک که تغییر مکانهای گرهی را به تغییر شکل ها و کرنش های داخلی مرتبط می کنند.
2- روابط مشخصه که کرنش های داخلی را به تنش ها ارتباط می دهند.
3- روابط ایستایی که تنش های داخلی را در هر نوع رفتار شامل خطی و غیر خطی به بارهای گرهی مربوط می سازند [30].
– انتخاب روش مدل سازی تحلیلی:
همواره چه در مرحله مدل سازی و چه پس از آن یعنی فاز های تحلیل و بررسی نتایج باید توجه داشت که رایانه که امروزه یک وسیله انجام شبیه سازی به شمار می رود، تنها یک ابزار است و برای نیل به نتیجه صحیح و نزدیک به واقعیت باید قضاوت مهندسی نیز مدنظر قرار گیرد. عوامل بسیاری را می توان در تعیین پارامترهای مدل سازی سهیم دانست. این فاکتورها باید جنبه هایی چون پیچیدگی سازه تحت بررسی، انواع بارهای وارده و مقصود نهایی تحلیل را تحت تاثیر قرار دهند تفاوت مدل سازی و تحلیل بین دو مقوله طرح پل های جدید و ارزیابی آسیب پذیری
پل های موجود در آن است که در طراحی پل های جدید ابزار مدل سازی و تحلیل به منظور تعیین تقاضای لرزه ای برحسب نیرو ها و تغییر مکان های اعضا می باشد این در حالی است که برای ارزیابی اجزای پل تاکید روی کمی ساختن ظرفیت و مقاومت موجود اعضای سازه است [9]. این دو مقوله در نمودار (3-2) از هم تمیز داده شده اند.

نمودار (3-2) روند تحلیل لرزه ای پل به منظور طراحی یا ارزیابی آسیب پذیری [9]
– روش های گوناگون مدلسازی سازه پل
مدل سازی پل ها جهت تحلیل لرزه ای به سه روش انجام می شود که در تصویر (1-3) این روش ها به صورت تصویری نشان داده شده است. به اختصار می توان اینگونه بیان کرد که در این روش ها مدل با پارامتر متمرکز از ساده ترین و مدل اجزای محدود از پیچیده ترین و بهترین نوع مدل سازی برای رسیدن به پاسخ مناسب از رفتار سازه می باشد [9] و [38].
– مدل های با پارامتر متمرکز7
در این مدل ها ویژگی هایی نظیر جرم سختی و میرایی در نقاطی گسسته8 متمرکز میگردد این روش از ساده ترین فرمول بندی ریاضی برخوردار است و به مهارت و تجربه زیادی در خصوص شبیه سازی روابط بار – تغییرشکل اجزای ایده آل سازی شده برای بیان رفتار سازه نیاز دارد.
– مدل های اجزای سازه ای9
این مدل ها براساس جزء سیستم های سازه ای بنا شده اند. در این مدل، اعضا به هم متصل
می گردند طوری که هندسه پل تشکیل گردد. همچنین مشخصات پاسخ سازه بر حسب روابط بار- تغییر شکل اعضا در هر جزء سازه یا جزء سیستم بیان می گردد.

شکل (3-1) سطوح متفاوت مدل سازی جهت تحلیل لرزه ای [9]
– مدلهای عناصر محدود10
با ابداع روش عناصر محدود [38] در مکانیک سازه‎ای در دهه 1960 و ارائه فرمول بندی پیچیده اما کارای آن، این مدل ها پا به عرصه وجود نهادند. در این مدل ها هندسه پل به تعداد زیادی المان های کوچک با ویژگی های رفتاری که مستقیماً با خواص مادی و هندسی آنها مرتبط است تقسیم بندی می گردد. در این مدل ها مجهول مساله، تغییرمکان های تعمیم یافته در درجات آزادیی هستند که در گره های المان ها وجود دارد. دو مدل قبل برای بیان رفتار غیرخطی مادی و هندسی دارای مشکلاتی هستند، همچنین در صورت استفاده از تعداد المان های کافی (مش بندی بهینه) مدل عناصر محدود، رفتاری بسیار شبیه سازه واقعی ارائه خواهد داد. امروزه با بکارگیری نرم افزارهایی که بر اساس روش عناصر محدود ایجاد گشته اند از این مدل ها برای بیان رفتارهای مختلف سازه ها و از جمله پل ها مانند رفتارهای پیچیده چرخه ای و یکنواخت استفاده می شود و برای مقاصد مهمی نظیر طراحی و ارزیابی، نتایج تحلیل های انجام شده با این مدل ها مطمئن ترین نتایج خواهد بود. نکته دیگری که جلب توجه می کند این است که از آنجا که امروزه تقریباً تمامی نرم افزارهای کامپیوتری از روش اجزای محدود برای تحلیل سازه ای استفاده می کنند باید در انتخاب المان های مورد استفاده، رفتارشان و همچنین تعداد آنها (مش بندی مدل) دقت کافی را مبذول داشت. ابعاد المان ها و تعداد آنها در برخی موارد ممکن است نتایج را به میزان قابل توجهی دست‎خوش تغییر سازد. لذا باید بر اساس دانش اجزای محدود سازه ای، تجربیات گذشته و قضاوت علمی مناسب رابطه ای منطقی بین تعداد مش ها و هزینه تحلیل (زمان) برقرار ساخت زیرا با افزایش تعداد المان ها و به تبع آن افزایش تعداد درجات آزادی سازه، مدت زمان تحلیل به صورت تصاعدی افزایش خواهد یافت. به صورت نمونه برای طراحی جزئیاتی نظیر محل قطع آرماتور، محل کابل های پیش تنیدگی یا تغییرات مقطع در روسازه، معمولاً در تحلیل های مربوط به بار ثقلی باید مدلی با مقدار ریزشدگی 11زیاد تهیه شود اما چنین دقتی برای انجام یک تحلیل دینامیکی لازم نیست.
در پل هایی با پیکره بندی پیچیده تر نظیر پل های قوسی در پلان یا با تورب زیاد خصوصاً برای ارزیابی عناصر روسازه نمی توان تنها به مدل میله ای اکتفا نمود. در تصویر (3-2) المان های سازه ای که در مدل سازی سازه پل ها به روش عناصر محدود به کار میروند نشان داده شده است. در قسمت (الف) این شکل المان های خطی3 نشان داده شده است، این المان ها دارای 2 گره و 6 درجه آزادی در فضا هستند. قسمت (ب) المان های صفحه‎ای4 را نشان می دهد، این المان می‎تواند از 4 تا 9 گره داشته باشد. در قسمت (پ) المان های صفحه ای- پوسته ای12 دیده می شود، که برای مدل سازی عناصری از پل مانند رو سازه های سلولی و همچنین پایه ها و صندوقه های (کیسون) سلولی به کار می روند. در آخرین قسمت یعنی قسمت (ت) مدل سه بعدی یکپارچه2 نمایان است، از این المان به وفور در شبیه‎سازی پایه های بتن مسلح پل ها استفاده شده است.
به طورکلی در المان های معرفی شده، تنش ها و کرنش ها به صورت مفصل و جز به جز به دست می آیند و برای ارزیابی رفتار موضعی اجزای سازه مانند دیافراگم های عرضی و مقاطع عرشه، پایه ها و تکیه‏گاه ها می‎توان از آنها استفاده‏ کرد.

شکل (3-2) المان های سازه‎ای مناسب برای مدل سازی اجزای مختلف سازه پل ها [9]
از مواردی که در مدل اجزای محدود پل ها باید بیشتر مورد توجه قرار گیرد مدل سازی کوله و میزان انعطاف پذیری فنداسیون کوله ها می باشد، گرچه رابطه ای با میزان پیچیدگی بالا در خصوص نیرو – تغییر مکان کوله با یک فنرخطی و یا مجموعه ای از فنر ها اساساً رضایت بخش نیست، اما این روش به طور موثر نتایج قابل قبولی را ارائه می دهد. در یک مطالعه بهسازی اساس استفاده از فنرها در ناحیه کوله ها، مدلسازی صحیح بار میان کوله و ستونها است. برای در نظر گرفتن سختی کوله ها باید دقت لازم را در اتصال میان کوله و روسازه معطوف کرد تا سختی فرض شده با بار توضیح شده روی کوله ها و در نتیجه کاهش بار ستونها حاصل گردد.
– رفتار سازه پل
سازه پل های موجود یا بهسازی شده از نظر قابلیت جذب و استهلاک انرژی و میزان شکل پذیری به گروه های زیر تقسیم میگردند [28].
– سازه با رفتار الاستیک خطی
در مورد سازه هایی که در نظر است تحت تاثیر زلزله طراحی ماهیتاً و عمدتاً در رژیم رفتاری الاستیک باقی بماند، لازم است حاشیه اطمینان و ذخیره مقاومت مکفی در مقابل شکست ترد یا کمانش و سایر صور غیرشکل پذیر خرابی منظور گردد.
سازه الاستیک به سازه ای اطلاق می گردد که یا عملاً تحت تاثیر عوامل وارده در سطح ایمنی و بهره برداری وارد حیطه رفتار غیرالاستیک نمی گردد، یا به دلیل عدم کفایت شکل پذیری، رفتار غیرخطی بروز نخواهد داد.
– سازه با شکل پذیری محدود
به اختصار، سازه هایی که قادر باشند میزان محدودی از رفتار غیر خطی را در حیطه فرا الاستیک تجربه نمایند، ولی قابلیت تشکیل مفاصل و مکانیسم های پلاستیک را دارا نمی باشند، در این گروه مورد مطالعه قرار می گیرند.
– سازه با شکل پذیری زیاد
در این نوع سازه انتظار می رود تحت تاثیر زلزله طرح، مکانیسم پلاستیک تشکیل گردد. به عنوان بخشی از مطالعات طراحی بهسازی لرزه ای، مکانیسم های محتمل پلاستیک را باید به وضوح مشخص نمود.
طرح بهسازی باید به گونه ای صورت گیرد که سیلان در اعضا و اجزای سازه و شالوده (جز شمع ها) بهسازی شده محدود به مواضعی گردد که برای بازرسی و تعمیرات پس از وقوع زلزله قابل دسترسی سریع باشند. رفتار فرای الاستیک و انواع دیگر رفتار غیرخطی باید به موارد زیر محدود گردد:
در مورد پایه های میانی بتنی مسلح (ستون ها و دیواره ها) و همچنین فولادی (ستون ها): تشکیل مفاصل پلاستیک در مواضع از پیش تعیین شده.
در اعضای فولادی: سیلان در اعضای مهاری دیافراگم های افقی و قائم و اعضای مهاری پایه های خرپایی فضاکار.
در کوله های بسته: تغییر شکل فرا الاستیک خاک پشت دیوارهای کوله ها و دیوارهای برگشتی.
اعضا، اجزا و اتصالات سازه های شکل پذیر باید ضمن برخورداری از ظرفیت کافی، تغییرشکل های اعمالی تحت بارگذاری رفت و برگشتی را بدون کاهش مقاومت تحمل نمایند.
– روند کلی ارزیابی آسیب پذیری و بهسازی لرزه ای پل ها
1- تشریح طیف پاسخ و ویژگیهای حرکت زمین در سطوح خطر اختیارشده و نحوه تعیین آنها
2- تشریح روش شناسی در مدلسازی و تحلیل (مجموعه سازه و اعضا، تکیه گاه ها، شالوده، خاک، … )
3- روش تعیین خواص مصالح موجود و روش شناسی در تعیین ظرفیت باربری اعضا و اجزای سازه موجود [28].
4- تشریح مسیر انتقال بارهای ثقلی و لرزه ای
5- خلاصه نتایج تقاضاهای به دست آمده از تحلیل
6- شناسایی نارسایی های موضعی و کلی سازه و دستگاه های تکیه گاهی
7- مهندسی ارزش در ارزیابی بهسازی پل
8- طرح های مناسب برای بهسازی

مراجع
[1] Kazuhiko, kawashima., (2010)., "Seismic Design Response Modification, and Retrofit of Bridges", Department of Civil Engineering Tokyo Institute of Technology Meguro, Japan. vol. 59. pp. 5-35.
[2] Mitchell, d., Bruneau, m., Williams, m.; Anderson, d., Saatcioglu, m., and Sexsmith, r., (1995)., "Performance of bridges in the 1994 Northridge earthquake", Journal, Civil Engineering.vol. 22. pp. 415-427.
[3] Gasemi, h., Cooper, j.d., Imbsen, r., Piskin, h., Inal, f., and Tiras, a., (2000)., "The November 1999 Duzce Earthquake: Post-Earthquake Investigation of the Structures on theTEM ", Publication. FHWA – RD -00-146.
[4] P.chang, ltuang., Yaau, t.hse., Antonio, nanni., (2000)., "Ease Sment and Proposed Structural Repaier Strate Gies For Bridge Piers in Taivan Damaged by the ji-ji Earthquake", Conf. on Advanced Composite Materials in Bridges and Structures, Ottawa, Canada. vol. 9. pp. 593-600.
[5] Jennings, s.p.c., Et, al., (2002)., "Engineering Features Of The San Fernando Earthquake February 9,1971",. Laboratory Report EERL 71-02, California Institute of Technology.
[6] Rashidi, s., Saadeghvaziri, m.ala., (1997)., "Seismic Modeling of Multi-Span Simply-Supported Bridges Using ADINA", Computers & Stryctures, vol. 64. pp. 1025-1039.
[7] افراسیابی، ع.، (1377)، "بررسی امکان فرو افتادن عرشه پل ها در هنگام زلزله"، پایان نامه کارشناسی ارشد مهندسی عمران- زلزله، دانشکده فنی- دانشگاه تهران.، ص 7-33.
[8] Nielson, b.g., and DesRoches, r., (2007)., "Seismic performance assessment of simply supported and continuous multi span concrete girder highway bridges", Journal of Bridge Engineering, vol. 12. pp. 611-620.
[9]. Priestley, m.j.n., F. seible., Calvi, g.m., (1996)., "Seismic Design and Retrofitof Bridges", New York, NY: John Wiley & Sons. pp. 586-589.
[10] Japan Road Association., (1998)., "Reference For Seismic Retrofit of Existing Highway Bridges", Maruzeh, Tokyo., Japan.vol. 195. pp.35-45.
[11] Fujino, y., Hashimoto, s., and Abe, m., (2005)., "Damage Analysis of Hanshin Expressway Viaducte during 1995 Kobe Earthquake., I: Residual Inclination of Reinforced Concrete Piers", Journal of Bridge Engineering ASCE. vol. 10. pp. 40-61.
[12] Shigeki, unjoh., Toru, terayama., Yukio, adachi., Jun-ichi, hoshikuma., (2000)., "Seismic retrofit of existing highway bridges in Japan", Journal: Cement & Concrete Composites., vol. 22. pp. 2-23.
[13] AASHTO (1996) Standard Specifications For Highway Bridges, 16 th ed., American Association Of State Highway and Transportation Offucials, Washington D.C.
[14] AASHTO (2012) LRFD Bridge Design Specification American Association of State Highway & Transportation Officials 6th Edition Washington D.C.
[15] Zand, k., (1999)., "Seismic Vulnerability of Highway Bridges in Iran", Proceedings of Third International Conference on Seismology and Earthquake Engineering (see3), Tehran, Iran. vol. 2. pp. 1015-1020.
[16] Maheri, m. r. (1990) "Engineering Aspects of the Manjil, Iran Earthquake of 20 June 1990", Afield Report by EEFIT Earthquake Engineering Field Investigation Team, Institute of Structural Engineering, London.
[17] علی اکبر معین فر، عباس مهدویان، و ابراهیم مالکی.، (1373)، "مجموعه اطلاعات پایه زلزله های ایران"، ناشر، تهران، موسسه نمایشگاههای فرهنگی ایران.
[18] ATC/FHWA ( 1983)., "Seismic Retrofitting Guidelines for Highway Bridges", Report ATC-6-2, Applied Technology Council, Redwood City, California. Also Published by Federal Highway Administration as Report FHWA. RD-83-007.
[19] Zahrai, s.m., Bruneau, m., (1998)., "Impact of Diaphragms on Seismic Response of Straight Slab-on-Girder Steel Bridges", ASCE, Journal of Structural Engineering vol. 124. pp. 938-947.
[20] Kotsoglou, a.n., Pantazopoulou, s.j., (2009). "Assessment and modeling of embankment participation in the seismic response of integral abutment bridge", Bulletin of Earthquake Engineering 2009, Springer, Issue. vol. 7. pp. 343 – 361.
[21] نیکنام، ا.، (1369).، " لزوم معاینه پل های موجود با به کارگیری روش های تحلیل دینامیکی و بالا بردن مقاوت آنها با سیستم ایزولاسیون پایه ها"، مجموعه مقالات ارائه شده در اولین کنفرانس بین المللی پل، دانشگاه صنعتی امیر کبیر.
[22] تهرانی زاده، م و افتخاری، م.، (1374)، "تاثیر سیستم های لرزه جدایش بر رفتار دینامیکی پل ها در برابر زلزله"، چاپ اول، تهران، موسسه بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله.
[23] حاجی رسولی ها، ا.، (1378)، " تحلیل دینامیکی غیر خطی پل های بتنی"، پایان نامه کارشناسی ارشد مهندسی عمران- سازه، دانشکده عمران- دانشگاه صنعتی شریف. ص17-35.
[24] Banon, h., Biggs, j,m., Irvine, m., (1981)., "Seismic Damage in Reinforced Concrete Frames", ASCE. Journal of Structural Engineering, vol. 107. pp. 1705-1812.
[25] Powell, g.h., Allahabadi, r.,(1988), "Seismic Damage Prediction by Deterministic Methods: Concepts and Orucedures", Earthquake Engineering and Structural dynamics,. vol. 16. pp. 719-734.
[26] Williams, m.s., Sexsmith, rg., (1995)., "Seismic Damage Indices For Concrete Structures", Astate- of-the- Review: Earthquake Spectra., vol. 30. pp. 320-350.
[27] Sorac, s., (1998)., "Seismic Damage Assessment of Steel Frames" ASCE, Journal of Structural Engineering, vol. 124. pp. 530-545.
[28] معاونت برنامه ریزی و نظارت راهبردی ریاست جمهوری.، (1390)، "راهنمای بهسازی لرزه ای پل ها"، نشریه 511 – معاونت نظارت راهبردی دفتر نظام فنی اجرایی.
[29] معاونت برنامه ریزی و نظارت راهبردی.، ( 1386 )، " دستورالعمل طراحی پل های فولادی "- نشریه شماره 395 – دفتر نظام فنی و اجرایی.
[30] Dolce, m., Kappos, a., Zuccaro, g., Coburn, a.w., (1994)., "Report of the EAEE Working Group 3: Vunerability and Risk Analysis", Proceedings of 10th European Conference on Earthquake Engineering, Vienna. vol. 8. pp. 130-138.
[31] Yao, j.p., Toussi, s., and Sozen, m.a., (1982)., "Damage Assessment from Dynamic Response Measurements," Proceedings, Ninth U.S National Conference on AppliedMechanics, ASME, vol. 5. pp. 315-322.
[32] Agrawal, j., Blokley, d., Woodman, n., (2003)., "Vulnerability of Structural Systems," Structural Safety, vol. 25. pp. 263-268.
[33] Lind, n.c., (1995). "A Measure of Vulnerability and Damage Tolerance" Reliability Engineering and System Safety. vol. 48. pp. 1-6.
[34] Petrovski, j., Nocevski, n., Milutinovic, z., Vlaski, v., (1991)., "Development of Vulnerability Functions of Non-Earthquake Resistant Apartment Buildings based on the Observed Damage after Skpoje 1963 Earthquake and Comparsion of the Selected Vulnerability Functions ", Institute of Earthquake Engineering and Engineering Seismology, University "Cyril and Methodios", Skopje, Yugoslavia.
[35] SAP 2000., "Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures: Analysis Refrence Manual (2007) ", Computer and Structures, Inc, Berkeley,CA
[36] FHWA., (1995)., "Seismic Retrofitting Manual for Highway Bridges", FHWA-RD-95-052., Mclean: office of Engineering and HighWay operations R and D, 16 ed.
[37] FHWA., (2006)., "Seismic Retrofitting Manual for Highway Structures": Part 1 – Bridges, Federal Highway Administration., Report: FHWA-RD-04-XXX, Jan 2006, Virginia.
[38] Chen, w,f., Duan, l., (1999)., "Bridge Engineering Handbook", CRC Press, Florida, USA.
[39] طاحونی ، ش.، (1390) ", طراحی پل"، انتشارات دانشگاه تهران.
[40] قلی پور. ی و بیرقی. ح.، (1380) ",مبانی مهندسی ارزش"، تهران، انتشارات ترمه.
[41] جبل عاملی، ف م.، قوامی فر، ک.، عبایی ، م.، ( 1383) ", جایگاه مهندسی ارزش در مدیریت پروژه "، تهران، انتشارات سازمان مدیریت و برنامه ریزی کشور.
[42] Yan, xiao., AND Hui, wu., (2003)., "Retrofit of Reinforced Concrete Columns Using Partially Stiffened Steel Jackets", Journal of Structural Engineering, vol. 129. pp. 119-129.
[43] Teng, j.g., Chen, j.f., Smith, s.t., and Lam, l., (2002)., "FRP Strengthened RC Structures", (John Wiley, and Sons,. West Sussex, England, vol. 2. pp. 1-10, 100- 108, 148-236.
[44] Seible, F., Priestley, m.j.n., Hegemier, g.a., and Innamorato, d., (1997). "Seismic Retrofit of RC Columns With Continuous Carbon Fiber Jackets", Journal of Composites For Construction. vol. 3. pp. 1, 52-62
[45] Zamani, Nejad, S., and Rahaee, a,r., (2004)., "Performane Accesment of Strengthened Concrete Components with FRP and Compare to Carbon Fibers"., MSc. Thesis, Amir Kabir Universit. pp. 2-7-19.
[46] Lopez, a., Galati, n., Alkhardaji, t., Antonio, nanni., (2007).," Strengthening of a Reinforced Concrete Bridge With Externally Bonded steel Reinforced Polymer (SRP)". Journal of Structural Engineering , USA. vol. 89. pp. 3-9.
[47] Sadeghian, p., Shekari, a.h., and Mousavi, f., (2009)., "Stress and strain behavior of slender concrete columns retrofitted with CFRP composites." Journal of Reinforced Plastics and Composites, SAGE, vol. 28. pp. 19, 2387-2396
[48] Esfahani., m,r., and Kianoush, m.r., (2005)., "Axial compressive strength of reinforced concrete columns wrapped with fiber reinforced polymers", International Journal of Engineering transactions., B: Application. vol. 18. pp. 9-19.

1 Damage Probability Matrices
2 Yao
3 Aggarwal and colleagues
4 Lind
1 Federal HighWay Administration
Capacity Relative to Demand1
1 Lumped Parameter Models (LPM)
Discrete Locations 2
Structural Component Models (SCM)3
Finite Element Models(FEM)1
Refining 2
Line Elements 3
In-Plane Elements 4
Plate/Shell Elements 1
D Solid Elements 2
—————

————————————————————

—————

————————————————————