نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس
کتاب: ریاضی
پایـه: پنجم دبستان
فصل7: آمار و احتمال
درس2 : میانگین
مباحث و عناوین این فصل: جمع آوری و نمایش داده ها، میانگین، احتمال
مقدمه فصل7
این فصل شامل سه درس است. در درس اوّل روش های جمع آوری داده ها (مشاهده کردن، پرسیدن، استفاده از پرسشنامه، مراجعه به کتاب ها یا سایت ها و اندازه گیری) و روش های نمایش داده ها (جدول داده ها، نمودار ستونی، نمودار تصویری، نمودار خط شکسته و نمودار دایره ای) به کمک مثال های مختلف مرور شده اند. در مواردی هم به مصادیق استفاده از یک مورد به طور مستقیم پرداخته شده است.
در درس دوم مفهوم میانگین یا متوسط داده ها معرفی شده است و بازنمایی های مختلفی از این مفهوم ارائه شده است؛ همچنین دو روش برای محاسبه میانگین در این درس پیشنهاد شده است. در درس سوم، مفهوم احتمال مورد توجه قرار گرفته است و ضمن یادآوری مفاهیم سال های گذشته، بازی های شانسی عادلانه و ناعادلانه معرفی و شانس برد در بازی های شانسی مورد بررسی قرار گرفته است. در بسیاری از برنامه ریزی ها و سیاست گذاری ها، از علم آمار استفاده می شود. تصویر عنوانی این فصل به یکی از این برنامه ریزی ها، یعنی کاهش سطح جنگل های ایران و بازیافت کاغذ به عنوان یکی از راه های جلوگیری از این فاجعه اختصاص یافته است.
در ادامه نکات آموزشی، روش تدریس و طرح درس برای تدریس درس میانگین آورده شده است.
نکات آموزشی و روش تدریس
* پیشبرد تدریس
این درس برای دانش آموزان، جدید است و پیش از این در هیچ یک از مباحث درسی به آن پرداخته نشده است. پیشنهاد می شود درس را با انجام عملی فعالیت اوّل آغاز کنید. می توانید نمایشی اجرا کنید و به کمک میله و حلقه یا تعدادی مکعب دو ستون به ارتفاع 3 و 7 آماده کنید.
سپس مسئله را که مساوی کردن ارتفاع این دو ستون با استفاده از همین ابزار است، مطرح کنید. اجازه دهید دانش آموزان راه حل های خودشان را در کلاس توضیح دهند. سپس از دانش آموزان بخواهید به راه حل های ارائه شده در کتاب نگاه کنند و هر کدام را توضیح دهند و درباره اینکه کدام راه حل های ارائه شده در کلاس، شبیه هر کدام از این راه ها است، گفتگو کنند.
در راه حل سمت راست، یک نفر همه حلقه ها را بیرون آورده و دوباره یکی یکی و به صورت مساوی در میله ها قرار می دهد. در راه حل سمت چپ یک نفر از ستونی که ارتفاع بیشتری دارد، حلقه بر می دارد و روی ستونی که ارتفاع کمتری دارد، قرار می دهد تا دو ستون هم ارتفاع شوند.
این فعالیت، تصویری از میانگین ارائه می دهد که به درک بهتر این مفهوم کمک می کند. فعالیت دوم نیز به ارائه بازنمایی هندسی مفهوم میانگین (هم ارتفاع کردن ستون ها) و بازنمایی جبری آن (میانگین چند عدد برابر است باحاصل جمع آن عدد ها تقسیم بر تعداد آنها) می پردازد.
پیشنهاد می شود این فعالیت در گروه های دانش آموزی کوچک انجام شود. در آخرین سوال مطرح شده در این فعالیت، به یکی از کاربردهای میانگین به طور ضمنی اشاره شده است.
کار درکلاسی که در ادامه این فعالیت آمده است، بیشتر به محاسبه میانگین پرداخته است. پیشنهاد می شود دانش آموزان پس از آنکه به صورت فردی آنها را حل کردند، پاسخ هایشان را در گروه مقایسه نمایند و درباره درستی یا نادرستی پاسخ هایشان بحث کنند. در کار در کلاس3 میانگین به صورت عدد مخلوط آمده است و می تواند فرصتی برای گفتگو در گروه ایجاد کند.
فعالیت بعدی به ارائه روش دیگری برای محاسبه میانگین چند عدد پرداخته است. دقت فرمایید که لازم نیست دانش آموزان این روش را حفظ کنند و در موارد دیگر به کار ببرند، بلکه هدف فعالیت، بیان این مطلب است که با مراجعه به مفهوم میانگین و استفاده از آن می توان روش های میانبری برای محاسبه میانگین پیدا کرد. البته تنها یک روش میانبر وجود ندارد و روش های مختلفی می توان یافت.
مثلاً وقتی می خواهیم میانگین 5 عدد 20و20و17و19و19 را حساب کنیم می توانیم ببینیم که هر عدد چند واحد از 20 کمتر است، 0و0و3و1و1. حالا اگر این عدد ها را با هم جمع کنیم و بر 5 تقسیم کنیم، حاصل 1 می شود. پس این عددها به طور متوسط یک واحد از 20 کمترند. پس میانگین این داده ها برابر است با 19= 1 – 20
* توصیه های آموزشی
لازم است دانش آموزان پیش از درگیر شدن در مسئله های پیچیده این درس، به خوبی با مفهوم میانگین آشنا باشند. استفاده از ماشین حساب برای محاسبه میانگین توصیه می شود.
* اهداف درس
– آشنایی با مفهوم میانگین
– آشنایی با بازنمایی جبری و هندسی از مفهوم میانگین
– توانایی در محاسبه میانگین چند عدد
– استفاده از مفهوم میانگین در حل مسئله ها
* ابزار های مورد نیاز
میله و حلقه یا تعدادی مکعب، ماشین حساب
چگونگی تدریس(طرح درس)
* هدف کلی
آشنایی با میانگین
* اهداف جزئی و رفتاری
آشنایی با مفهوم میانگین
آشنایی با بازنمایی جبری و هندسی از مفهوم میانگین
توانایی در محاسبه میانگین چند عدد
استفاده از مفهوم میانگین در حل مساله ها
* مدل کلاس
سنتی
* روش تدریس
بحث گروهی، پرسش و پاسخ
* مراحل مقدماتی
ابتدا بعد از سلام و احوالپرسی، برای ایجاد انگیزه از بچه ها می پرسیم می دانید در طول سال تحصیلی ارزشیابی از نمرات شما به چه صورت است و کدام نمره شما در کارنامه قرار گرفته است؟
* ارائه درس
ابتدا 2 کتاب به گروه شماره یک، 4 کتاب به گروه شماره دو، 3 کتاب به گروه شماره سه برای مطالعه می دهیم می پرسیم اگر بخواهیم این کتاب ها را بین تقسیم کنیم به هر گروه چند کتاب باید بدهیم.
در گروه ها مشورت می شود و هر گروه روش پیشنهادی خود را ارائه می دهند که اکثرا معتقد به جمع همه کتاب ها و تقسیم بر تعداد گروه ها بودند. در ادامه بحث کارنامه را مطرح کرده و بیان می کنیم نمرات ریاضی دانش آموزی 19، 18، 16و15 است. به نظر شما چه نمره ای باید در کارنامه قرار گیرد؟ با ارائه نحوه کار توسط هر گروه موضوع میانگین گیری تفهیم شده و کاربرد میانگین در زندگی توضیح داده شده و میانگین با مثال های مختلف در گروه ها بررسی می شود.
* فعالیت تکمیلی
انجام تمرینات کتاب
به هر گروه یک تحقیق میانگین گیری داده می شود.
* ارزشیابی
دانش آموز در فعالیت پرسش و پاسخ شرکت می کند.
مفهوم جمع آوری داده و میانگین گرفتن از آنها مهارت دارد چند نمونه کاربرد میانگین و نحوه میانگین گیری را در زندگی بیان می کند.