تحقیق در مورد استاتیک

سطوح :
نقطه: عبارت است از فصل مشترک یک خط و صفحه ی متقاطه که فاقد طول و عرض و ضخامت می باشد به عبارت دیگرdx=dy=dz=0
خط: عبارت است مکان هندسی مجموعه نقاطی که در امتداد هم و به صورت پیوسته قرا می گیرند خط وقت دارای طول است بدون هیچ ضخامت و عرض.
صفحه: از حرکت یک خط راست در راستای عمود بر محور خود یک صحفه بوجود می آید
عدد= dx,dy ولی dz=0
تعریف مرکز سطح: با فرض ثابت بودن ضخامت و جرم حجمی صفحه نشان داده در شکل دارای مرکزی به مختصات ( yوx ) خواهد بود که تمام وزن صفحه یا تمام خصوصیات هندسی صحفه بدون ایجاد هیچ خللی در آن نقطه متمرکز نمود.
x=b/2,y=h/2

y= 1/3 h x=b/3=1/3 b

Z,y=4r/3π

مثال1) مطلوب است محاسبه مرکز سطح تیرI شکل اشاره شده :

X= ∑_ ^n▒〖Ai.xi〗

X=(9*3) X(9/2*1/5)+(9*3)(3/2*4/5)+(12*3)*(12/2)

مثال2 ) مرکز سطح تیر T شکل نشان داده شده را حساب کنید.محاسبه مرکز سطح دارای حفره

نکته:در صورتی که محور مشخص نشده باشد معولاً لنگر سطح نسبت به محور گذرنده از مرکز سطح محاسبه شود.
لنگر اول سطح:یکی از مشخصات هر سطح می باشد که دیماسیون آنL3 (دیمانسیون طول) بوده و معرف میزان تمایل جسم برای ایجاد دوران حول یک محور دلخواه y0dA ] =Q

مثال3 (لنگر اول سطح شکل زیر را حساب کنید؟

M=(y2-y1)/(x2-x1) →y-y1=m(x-x1) ضریب زاویه=شیب خط
y-y1= (y2-y1)/(x2-x1) (z-z1)[ ■(x@x2) ] ■(y2@y1 ) فرمول خط راست با مشخص بودن دو نقطه :
مثال4 لنگر اول سطح شکل زیر را حساب کنید نسبت به محور مشخص شده :

فاصله مرکز سطح هر قطعه از محور y-x
→Q=5*(0/5*3*3)+2*(4*6)-1(6*2)=cm3

لنگر دوم سطح (مماس ایندسی) I=∫_y^2▒〖.dA〗 یکی از مشخصات مقاطع بوده که دیمانیسون L4 و معرف لختی یا ایندسی مقطع در مقابل ایجاد دوران برای جسم ساکن یا تمایل به ادامه دوران برای جسم در حال دوران است.
مثال5:( همان ایندسی حول محورX ها برای شکل زیر از فرمول Ix=∫_y^2▒〖.dA〗 نوشته و اثبات کنید:

Ix= bh3/12

همان ایندسی برای 1 شکل پایه یا مبناء:پیش نیاز محاسبه مماس ایندسی با بدست آوردن مرکز سطح و هم چنین محورهای عبوری از این مرکز می باشد

مثال6 ( همان حول محور قوی وضعیت ؟Ix=Iy=
Ix=(3*4)/12=16cm4 قوی→ I=bh/12
Iy=(4*3)/12=9cm4 ضعیف

شعاع ژیراسیون : عبارت است فاصله ای که اگر یک مقطع با ممان ایندسی مشخص تبدیل به ورقی بسیار نازک شده و در آن فاصله قرار گیرد ممان ایندسی مقطع تغییری نمی کند.
نکته: اگرمقطع ای که ممان ایندسی آن را حساب کرده ایم به اندازه 1d از محور مورد محاسبه فاصله بگیرید به اندازه A.d2 به ممان مقطع اضافه می شود.( جابجایی و دور شدن شکل به اندازه d از محور x-x )

تمرین1 شکل زیر را درنظر بگیرید الف) مرکز سطح حول محورX وy را محاسبه کنید
ب) ممان ایندسی را حول محورx وy حساب کنید
ج)شعاع زیراسیون را حول محور x وy حساب کنید؟

تحلیل تیرهای معین:
جسم صلب:از لحاظ مطلق جسمی است که در مقابل ه نیرویی هیچ
ونه تغییر شکلی از خود نشان نمی دهد
جسم صلب در صحفه:هر جسم صلب در صحفه بی x وy (یا صحفه مسطح دیگر) دارای سه نوع حرکت یا به اصطلاع 3 درجه آزادی عبارتند از 1 انتقال در انتای محور x ها2 انتقال در راستای y ها3 چرخش حول محور z (محور عمود بر صحفه شرایط تعادل جسم صلب در صحفه:هر جسم صلب زمانی در صحفه مورد نظر دارای تعادل است که هر گونه نیرویی و یا هر گونه لنگری که به آن اعمال شود هیچ گونه جا به جایی و دورانی را در جسم به وجود نیاورد که خلاصه مطالب گفته شده در سه فرمول زیربیان می شود

شرایط تعادل تیر درصحفه:تیر نیز مانند و دیگر اجسام صلب برای پایدار خود در صحفه نیاز به ار ضای معادلات تعادل دارد لذا1 حداقل داشتن سه واکنش تکیه گاهی شرط لازم برای پایداری در صحفه باشد 2 شرایط هندسی نحوه قرار گیری و جهت اعمال واکنش های تکیه گاهی باید به صورتی باشند که در مقابل هر گئنه نیرویی پایداری تیر مخدوش از جمله و آتش تکیه گاهایی نباید با هم موازی باشند3 واکنش تکیه گاهی نباید در یک نقطه همرس باشند
بارهای وارده بر تیر:1 بارهای متمرکز[الف نیروهای نقطه ای ب لتگه های متمرکز] 2 بارهای گسترده[الف نیروهای گسترده…………ب لنگرهای گسترده]
نیروهای داخلی تیرها:در حالت کلی یک تیر پس از اعمال نیروهای خارجی و دچار تغییر شکلهای متنوع و متغاتل می شوند اعم از تغییر شکلهای خمثی برشی پیچی و گاهی محوری این گونه تغییر شکلها در واقع حاصل نیروهای داخلی در تیر بوده که باعث خنثی شدن نیروهای خارجی اعمالی بر تیر می شوند
نکته:معولا تحت اثر بارهای متعارف سه نمونه نیروی داخلی در مقاطع تیر به وجود می آید که عبارتند از 1 لنگرداخلی 2 نیروی محوری داخل

نکته:در چه محلهایی باید مقطع زد:1 قبل و بعد از نیروهای متمرکز بارهای خارجی باشد با تکیه گاه ها 2 در محدوده اثر بارهای گسترده 3 قبل وبعد از نقاط تغییر مقطع 4 در محل مفصل داخلی برای به خاطر بسیاری نیروهای داخلی در المان مثبت توصیه های زیر ارائه می شود:1 لنگر خمثی+لنگری است که در تارهای بالایی تیر فشار و در تارهای پاینی کشش ایجاد می کند2 نیروهای برشی زمانی+هستند که باعث ایجاد چرخش المان+هم راستا یا عقربه های ساعت می شوند3 نیروی محوری زمانی +هستند که از مقطع تیر به سمت خرج جهت گذاری شده باشند
مثال7 تیر شکل زیر را در نظر بگیریدالف) در مورد پایداری آن بحث کنید (هم چنین در مورد معینی و نامعینی تیر) ب)نیروهای تکیه گاه هایی آن را محاسبه کنید ج) نمودارتغییرات لنگر خمثی،برشی و نیروی محوری در طول تیر محاسبه وترسیم کنید
معین استاتیک<=3=تعدادواکنش های تکیه گاهی الف
3=تعداد معادلات تعادل
پس تیر مورد نظر پایدار و معین استاتیک

معادله1

معادله2

مقطع2-3

از این نکته می توان برای چک کردن محاسبات جالب است که بدانیم اگر از معادله لنگر مشتق بگیریمبه معادله برش دست پیدا می کنیم یا به عبارت دیگراگراز معادله برش انتگرال گرفته شود معادله لنگر بدست می آید.

شرایط معینی و نامعینی تیر در صحفه:می دانیم که هر تیر در صحفه به صورت عموماً دارای سه معادله 0=fx 4و0=m 4 می باشد که این معادله حداکثر سه مجهول قابل استخراج است چنان چه مجهولات ما که همان تعداد و اکنش های تیر می باشند بیش از تعداد معادلات باشند تیر از لحاظ استاتیکی نامعین است.
معین استاتیکی=تعدادمجهولات=تعد معادلات
ایذو استاتیکی
هیپراستاتیک تعداد معادلات(مجهولات) تعدادواکنش های f تکیه گاهی
تعداد معادلات-تعدادواکنش های تکیه گاهی مجهولات= درجه نامعین
تعداد معادلات:انواع معادلاتی که در یک صحفه یا به صورت کلی در فضا برای تعیین نیروهای تکیه گاهی قابل استفاده هستن به دو گونه زیرتقسیم بندی می شوند الف معادلات تعادل استاتیکی در صحفه 3 معادله در فضا 6 معادله ب معادلات شرطی
مفصل داخلی m عضو وارد بر مفصل داخلی است که 1-m معادله شرطی جدید به وجود می آورند برای هر غلتک داخلی دو معادله شرطی به وجود می آید.

تمرین 2 صورت مسًله مثال7

مثال8 مطلوب است محاسبه و ترمیم نمودارهای نیروی محوری لنگر خمثی نیروی برشی برای تیرنشان داده شده :

مقطع 1-1

مقطع 2-2

مقطع 3-3

تمرین6 دیاگرام های نیروی برشی-نیروی محوری و لنگر خمثی تیرهای شکل زیر را بکشید.

تمرین7

تمرین8

حل تمرین 7

3مقطع قبل و بعد و در محدوده بار گسترده

مقطع2-2

معادله خطی برای محاسبه q برحسبx بنویسیم

مقطع3-3

خرپا(Truss ):سازه ای است که از مصالح مختلفی مانند چوب بتن وانواع فلزات ساخته می شود خر پاخاها باید در انتهای اعضائ به وسیله گره هایی که رفتار لولایی دارند به هم متصل شدند با این فرض می توان نتیجه گیری کرد که نیروهایی که در اعضای خرپا ها به وجود می آیند از جنس نیروههای محوری (کشش یا فشار می باشند
تفاوت خرپاها با تیرها:1 برخلاف تیرها که در نقط قابل بار گذاری بوده اند خرپا ها وقت در گره ها باید بار گذاری شوند2 عامل مهم در طاحی تیرها لنگر خمثی است در حالی که برای خرپا عامل تعیین کنن. نیروهای محوراست3 به علت توزیع یک نواخت نقش های محوری نسبت به نقش های خمثی که به صورت مثلثی توزیع می شوند مصالح مصرفی در خرپا ها به صورت اپتیم بهینه مرد بار گذاری قرار می گیرد این در حالی است که تیرها از مصالح به صورت غیر اقتصادی بهره برداری می شود.

پایداری و ناپداری خرپاها:الف پایداری خارجی:برای پایداری هرخرپا در صحفه به حداقل 3 واکنش تکیه گاهی نیاز است (شرط لازم)تمام .واکنش های تکیه گاهی نباید با هم موازی یا همرس باشند (شرط کافی)به عنوان مثال

ب پایداری داخلی: (شرط لازم)j 2/<3+m
(شرط کافی) پایداری کلی خرپا از نقطه نظر هندسی برقرار می باشد یا به عبارت دیگر اجزای غیر مثلثی نداشته باشد به عنوان مثال

شرط کافی پایدار هندسی[در نتیجه از لحاظ داخلی پایدار است

مثال9 در مورد پایداری و ناپایداری اخلی و خارجی خر پای مورد نظر بحث کنید

شرط لازم را ندارد<=3>2>=تعداد واکنش های تکیه گاهی>=خارجی

ولی شرط کافی را ندارد پس از لحاظ داخلی هم ناپایدار است
در نتیجه خر پا نا پایدار داخلی و خارجی است

نکته:تکیه گاه غلطکی

نکته:تکیه گاه میله ای

تمرین: در موردپایداری و ناپایداری خرپاهی زیر بحث کنید.

بحث در مورد معینی و نا معینی خرپاها:
الف)خارجی(بیرونی) ب)داخلی

عین مطالبی که برای معین و نامعین در مورد تیرما قبلاً گفته شد در مورد خرپاها تحت عنوان معین یا نامعین خارجی مصداق دارد

نکته:به تعداد معادلات شرطی می توان به واکنش های تکیه گاهی اضافه کردتعداد معادلات شرطی-3 تعداد واکنش های تکیه گاهی= درجه نامعینی معینی داخلی:
اگر خرپایی دارای تعدادی j گره باشد به تعداد د دوبرابر آن معادله خواهیم داشت.
تعداد معادلات=j 2و همیشه 3+m=j2 باشد
درجه نامعینی داخلی=j2-3+m

مثال10 در مورد پایداری و ناپداری و معینی داخلی و خارجی خر پای شکل زیر صحبت کنید
نکته:هر غلتک داخلی دو معادله به وجود می آورد

شرط لازم0k 3<4= تعداد واکنش
Ok شرط کافی=موازی نباشند ممرس نباشند

J 2/<3+m 13=mب
شرط لازم را داردok شرط لازم J=7

Ok شرط کافی هیچ جزء غیر مثلثی نداشته باشد
خرپا پایدار داخلی نتیجه:خرپا هم از نظر داخلی و خارجی پایدار است

ج معین یا نا معین خارجی: 3=تعداد معادلات در صحفه
از لحاظ خارجی نا معین است 3<4>=

4= تعداد واکنش های تکیه گاهی

1=3-4 >=درجه نا معین خارجی

د معین یا نا معینداخلی:

مثال11 صورت سوال مثال10
نکته:معنای نامعین بودن خارجی این است که واکنش های تکیه گاهی که مجموعه های ما هستند و باید محاسبه شوند قابل محاسبه نیستند