نوع واحد : نظری اجباری
پیش نیاز : ریاضی عمومی 1
درس استاتیک
Part2
توجه : فایل درس استاتیک در چهار بخش تهیه و ارائه شده است
1- یادآوری اصول عملیات برداری
2- نیرو ، گشتاور ، کوپل و بیان قضایای مربوطه
3- بررسی تعادل نقطه مادی
4- بررسی تعادل اجسام در صفحه
5- بررسی تعادل اجسام در فضا
6- شناسایی سازه های پایدار و ناپایدار ، معین و نامعین استاتیکی در صفحه و فضا
سرفصل درس
7- حل خرپاهای دو بعدی – آشنایی با حل خرپاهای فضایی
8- نیروهای داخلی در سازه ها معین استاتیکی و روش تعیین آنها
9- خواص هندسی منحنی ها سطوح و احجام
10 – تئوری کار مجازی و کاربرد آن در حل مسائل استاتیک
11- شناخت نیروی اصطکاک و کاربرد قوانین آن در استاتیک
12- تحلیل کابل ها
سرفصل درس
تعادل نقطه مادی
مثال : تعادل نیروهای شکل مقابل در نقطه مادی A را محاسبه کنید؟
حل : جهت تعادل نقطه مادی برآیند نیروها می تواند چند ضلعی بسته تشکیل گردد.
روش دوم حل : تعادل در صفحه
مثال : جعبه به جرم 75 کیلوگرم توسط دو نفر طبق شکل مقابل از روی کامیون برداشته می شود. با استفاده از تعادل نقطه مادی هر یک از نیروها را محاسبه کنید؟
حل :
قانون سینوس ها
مثال : یک اتومبیل به جرم 3500 نیوتن از کشتی مطابق شکل مقابل در حال تخلیه می باشد. با استفاده از تعادل نقطه مادی هر یک از نیروها را محاسبه کنید؟
حل :
نیروها مثلثی نمودار جسم آزاد
تعادل دو بعدی ( صفحه )
مثال : قایق بادکنکی در جریان آب مطابق شکل مقابل توسط سه کابل در حال تعادل باشد. اگر نیروی کششی کابل AB برابر 40 نیوتن و کابل AE برابر 60 نیوتن باشد. با توجه به روابط تعادل در صفحه نیرو کابل AC را بدست آورید؟
حل : ابتدا دو زاویه را محاسبه می کنیم
نمودار جسم آزاد
تعادل سه بعدی ( فضای )
مثال : نیروی 500 نیوتن به ترتیب دارای زاویه 60 و 45 و 120 درجه است. نیروهای حول محور x ، y ، z و نیروی بر حسب یکه را محاسبه کنید ؟
مثال :
نیروهای کششی کابل شکل مقابل را تعیین کنید؟
حل : ترسیم نمودار آزاد جسم
حل : ترسیم نمودار آزاد جسم
مثال :
طول لازم کابل AB شکل مقابل را با فرض اینکه جرم لامپ 8 کیلوگرم و طول تغییر شکل نیافته فنر 0.4 متر و سختی 300 نیوتن بر متر فنر تعیین کنید؟
وزن لامپ :
با توجه به اینکه جسم در حال تعادل است پس داریم :
براساس رابطه ارتجاعی فنر AB :
Lo : طول اولیه فنر
S : طول افزایش یافته منهای طول اولیه فنر
مثال :
نیروی 90 نیوتنی بر قلاب طبق شکل زیر وارد شده است.
بار وارده توسط دو کابل و یک فنر با سختی 500 نیوتن بر متر تحمل می کند. براساس روابط تعادل سه بعدی ( فضا ) نیروهای کابل و افزایش طول فنر را حساب کنید؟
حل : ابتدا تمودار آزاد جسم را رسم می کنیم .
نمودار آزاد جسم.
مثال : یک کارگر خاکی به جرم 60 کیلوگرم (مرکز جرم در نقطه G ) را مطابق شکل حمل نماید . نیروهای وارده بر هر یک از دست های کارگر را محاسبه کنید ؟
حل :
تمرین :
جسم به شکل کره مطابق شکل مقابل با جرم 6 کیلوگرم در حال تحّمل است . با ترسیم نمودار آزاد جسم ، نیروی کابل را محاسبه کنید؟
اگر فنر با سختی 300 نیوتن بر متر باشد ، افزایش طول فنر را بدست آورید ؟
انواع تکیه گاه سازه :
1- تکیه گاه غلتکی
نکته : برای جلوگیری از حرکت یک سازه تحت اثر نیروهای خارجی بایستی سازه توسط قیدهایی به محیط نظیر زمین یا هر جسم دیگر متصل گردد. به این قیدها اصطلاحا تکیه گاه ( Support ) گویند.
تکیه گاه غلتکی دو بعدی
تکیه گاه غلتکی دو بعدی
تکیه گاه غلتکی سه بعدی
2- تکیه گاه ساده
تکیه گاه ساده دو بعدی
تکیه گاه ساده دو بعدی
تکیه گاه ساده سه بعدی
تکیه گاه ساده دو بعدی
3- تکیه گاه گیردار
تکیه گاه گیردار دو بعدی
تکیه گاه گیردار دو بعدی
تکیه گاه گیردار سه بعدی
تکیه گاه گیردار دو بعدی
تکیه گاه ساده دو بعدی
تکیه گاه غلتکی دو بعدی
تکیه گاه گیردار دو بعدی
تکیه گاه گیردار دو بعدی
تکیه گاه ساده
تکیه گاه غلتکی
تکیه گاه گیردار
مثال : تیر فلزی به جرم 100 کیلوگرم مطابق شکل به دیوار به صورت گیردار نصب شده است. برآیند نیروها و گشتاور اعمالی در محل تکیه گاه A را تعیین کنید ؟
مثال :
واکنش های مولفه های قائم و افقی تیر در نقطه A و B شکل زیر را تعیین کنید؟
حل :
نکته : به حالتی از سازه که نیروهای سازه در حال تعادل بوده و سازه حالت ساکن داشته باشد ، پایداری سازه گویند .
معادلات تعادل دو بعدی
معادلات تعادل سه بعدی
تکیه گاه غلتکی یا مفصلی متحرک -یک درجه آزادی تغییر مکان به صورت کامل بسته شده است
نکته :
بکارگیری تکیه گاه منجر به عدم حرکت در امتداد مورد نظر شده و سبب ایجاد نیرو و یا گشتاور در امتداد و یا حول درجه آزادی می گردد. به عبارت دیگر ، جهت بیان عدم حرکت در امتداد درجات آزادی از تکیه گاه ها استفاده می گردد.
توجه : کلمه آزادی در درجه آزادی نباید سبب گمراهی و تعریف اشتباه شود.
تکیه گاه غلتکی -یک درجه آزادی تغییر مکان به صورت کامل بسته شده است
تکیه گاه ساده یا مفصلی ثابت -دو درجه آزادی تغییر مکان به صورت کامل بسته شده و فقط یک دوران در تکیه گاه آزاد است.
تکیه گاه دو غلتکی ( گیردار غلتکی ) -یک درجه آزادی تغییر مکان و یک درجه آزادی دوران به صورت کامل بسته شده است.
تکیه گاه دو غلتکی ( تکیه گاه برش آزاد ) -یک درجه آزادی تغییر مکان و یک درجه آزادی دوران به صورت کامل بسته شده است.
تکیه گاه گیردار – دو درجه آزادی تغییر مکان و یک درجه آزادی دوران به صورت کامل بسته شده است.
تکیه گاه نیم گیردار – درجه آزادی تغییر مکان و دوران محدوده شده و به صورت کامل بسته نشده است.
تکیه گاه میله ای – این نوع تکیه گاه با اتصال در نقطه های ثابت دو میله ناموازی ایجاد می گردد.
عکس العمل تکیه گاهی انواع اتصال
عکس العمل تکیه گاهی انواع اتصال
عکس العمل تکیه گاهی انواع اتصال
اگر تعداد تکیه گاه یا قیدهای خارجی جسم سیستم جهت حفظ تعادل لازم برابر باشد ، جسم یا سیستم دارای استاتیک معین است . به عبارت دیگر ، چنانچه با نوشتن معادلات تعادل نیروها و لنگرها تمام مجهولات سازه را بتوان بدست آورد و در هر نقطه دلخواه از سازه نیروهای محوری ، برشی ، لنگر خمشی و پیچشی را محاسبه کرد ، اصطلاحا سازه های معین استاتیکی گویند .
اگر نیروهای سازه در حال تعادل بوده و سازه حالت سکون داشته باشد، سازه پایدار است.
در حالت دو بعدی یک سازه هنگامی در حال تعادل و یا پایدار است که معادلات تعادل زیر برقرار باشد.
سیستم استاتیک معین
معین
نا معین
تعداد مجهولات یا
عکس العمل تکیه گاهی
یا واکنش تکیه گاهی
تعداد معادلات
نیروهای محوری
برشی
لنگر خمشی و پیچشی
اگر درجه نامعینی استاتیکی یک سازه منفی نباشد و ناپایداری هندسی داخلی نداشته باشد و واکنش های تکیه گاهی موازی یا متقارن نباشد ، سازه پایدار است.
n= 3-3 = 0
معین
n= 2- 3 = -1
ناپایداری ( مقید ناقص )
DSI = n= NR – NE
DSI =n= NR – NE
n= NR – NE
n= 4 – 3 = 1
نا معین
A
B
C
D
مثال : وضعیت سازه زیر را تعیین کنید ؟
NR = 9
NE = 3 x 3 = 9
n= NR – NE
n= 9 – 9 = 0
سازه از لحاظ استاتیکی معین
استاتیکی معین
استاتیکی نامعین
نکته : در تعیین سیستم معین ، نامعینی یا ناپایداری سازه بارگذاری دخیل نیست
ناپایدار هندسی ( عکس العمل های موازی )
ناپایدار استاتیکی
ناپایدار هندسی ( واکنش تکیه گاهی متقارن )
قاب معین استاتیکی
قاب نا معین استاتیکی
قاب ناپایدار
قاب ها
قاب نا معین استاتیکی
قاب نا معین استاتیکی
قاب نا معین استاتیکی
خرپا :
سازه ای که از میله ها ( عضو) تشکیل شده و به وسیله مفصل ( گره ) به یکدیگر متصل شده و غالبا یک شبکه مثلثی شکل هستند.
پایداری هندسی مثلث خرپا نسبت به سایر اشکال هندسی بدلیل استفاده از هندسه مثلث در آن است. در مثلث تغییر زوایه مشروط به تغییر طول اضلاع مثلث می باشد.
پایداری هندسی مثلث خرپا نسبت به سایر اشکال هندسی بدلیل استفاده از هندسه مثلث در آن است. در مثلث تغییر زوایه مشروط به تغییر طول اضلاع مثلث می باشد.
خرپای سقف
خرپای پل
انواع خرپا مورد استفاده در پل ها :
انواع خرپا مورد استفاده در سقف ها :
انواع خرپا با کاربرد مختلف :
نکته : سازه فضاکار یک سیستم خرپای سه بعدی با دهانه های گسترش یافته در دو جهت است. این نوع سازه ها از مدول های یکسان و تکرار شونده با لایه های موازی در بالا و پایین (مشابه میله های فوقانی و تحتانی خرپا) تشکیل و اعضاء فقط تحت تاثیر کشش و فشار قرار میگیرد.
نکات مهم درباره خرپاها :
1- وزن اعضاء خرپاها در مقایسه با بارهای خارجی وارده شده قابل صرف نظر است.
2- نیروهای خارجی فقط روی گره ها اعمال می شوند.
3- اعضای تشکیل دهنده خرپا ، همه عضوها دو نیرویی هستند.
4- اگر بارگسترده روی اعضاء اعمال شود، باید آن را به بار منفرد تبدیل و بر گره ها وارد می کنیم.
5- چنانچه وزن اعضاء در برابر نیروی خارجی قابل ضرف نظر نباشد ، وزن عضو ( w ) را می توانید با دو نیروی نصف وزن ( w/2 ) عضو روی گره عضو جایگزین می گردد و این نصف وزن رو به سمت پایین خواهد بود.
در محاسبه خرپاها :
سازه پایداری داخلی
سازه معین استاتیکی
سازه کاربردی
سازه دارای معماری مناسب
سازه دارای مقاطع مناسب
سازه مقاوم در برابر نیروهای جانبی
حالت های خاص :
حالت های خاص :
حالت های خاص :
مثال : نیروهای فشاری و کششی اعضاء خرپای مقابل را بدست آورید ؟
حل : ابتدا عکس العمل تکیه گاه ها را مشخص می کنیم
مثال : با استفاده از روش مفصل ها نیروی صفر اعضاء خرپای مقابل را بدست آورید؟
نکته : در این مثال مسئله مقادیرعکس العمل تکیه گاهی را نمی خواهد.
حل :
گره D
گره E
گره H
گره G
مثال : با استفاده از روش مفصل ها نیروی اعضاء خرپای مقابل را بدست آورید؟
حل :
ابتدا نمودار جسم آزاد را ترسیم کرده و با استفاده از روابط تعادل مقادیر نیروی کششی و نیروهای عکس العمل تکیه گاهی را محاسبه می کنیم.
گره A
کششی
فشاری
گره B
فشاری
کششی
گره C
کششی
فشاری
گره E
فشاری
توجه : می توانیم نیروهای محور x را براساس روابط تعادل این محور بنویسیم .
مثال : با استفاده از روش مفصل ها نیروی اعضاء خرپای مقابل را بدست آورید؟
حل : ابتدا نیروهای عکس العمل تکیه گاهی را محاسبه می کنیم.
مثال : مجموع بارهای وارده بر مفصل های بالایی یک خرپا طبق شکل انتقال شده است . از عکس العمل افقی در تکیه گاه ها صرف نظر کرده و نیروهای اعضاء را محاسبه کنید ؟
تعیین عکس العمل تکیه گاهی
در گره A
:
کشش
در گره A
در گره B
کشش
فشار
فشار
فشار
فشار
در گره H
در گره G
فشار
کشش
کشش
کشش
کشش
صفر
در گره C
صفر
کشش
کشش
کشش
کشش
تمرین : بار وارده بر اثر برف بر مفصل های بالایی یک خرپا طبق شکل انتقال شده است . از عکس العمل افقی در تکیه گاه ها صرف نظر کرده و نیروهای اعضاء را محاسبه کنید ؟
جواب :
نکته : آرایش اعضاء نسبت به مثال قبلی تغییر کرده است . پس از حل تمرین جوابها مقایسه شود .
روش مقطع ها
مثال : با استفاده از روش مقطع ها نیروی اعضاء خرپای در مقطع نشان داده شده زیر را بدست آورید؟
نمودار جسم آزاد
– تعیین عکس العمل تکیه گاهی
مثال : با استفاده از روش مقطع ها نیروی اعضاء خرپای در مقطع نشان داده شده زیر را محاسبه کنید؟
حل : ابتدا نمودار جسم آزاد را ترسیم می کنیم ، سپس مقادیر عکس العمل تکیه گاهی را محاسبه می کنیم.
مثال : با استفاده از روش مقطع اعضای FH و GH و GI را محاسبه کنید ؟
حل : ابتدا عکس العمل تکیه گاهی را ترسیم ، با استفاده از روابط تعادل مقدار واکنش تکیه گاهی بدست می آید .
تمرین : نیرو را در هر یک از عضوهای بارگذاری شده بدست آورید؟
تمرین : نیرو را در هر یک از عضوهای بارگذاری شده بدست آورید؟
پایان بخش دوّم
موفق باشید