بسم الله الرّحمن الرّحیم
اقتصاد مهندسی و آنالیز تصمیم گیری
ENGIEERING ECONOMY
AND
DECISION ANALYSIS
دکترسیّد محمد سیّد حسینی
فهرست :
مقدمه و تعریفات
اصول پایه ای در اقتصاد مهندسی
معرفی و کاربرد فاکتورها
نرخ های اسمی و موثر
تکنیک های اقتصاد مهندسی و کاربرد آنها
روش نرخ بازگشت سرمایه
روش نسبت منافع به مخارج
استهلاک
درآمد قابل مالیات
تورم
اصول احتمالات
امید ریاضی
شبیه سازی
دوره اقتصاد مهندسى
Engineering Economy
در سال 1887 کتابی تحت عنوان نظریه اقتصادی محل راه آهنها توسط آرتور ولینگتن به چاپ رسید. او برای بررسی اقتصادی طرح راه آهن از روش ارزش فعلی با عمر بی نهایت استفاده کرد. در سال 1920 کتابی با عنوان مهندسی مالی بوسیله گلدمن و در سال 1923 کتاب دیگری به نام اقتصاد مهندسی توسط سی. ال. فیش منتشر شد. در کتابهای فوق سعی شد تا به کمک مدلهای ریاضی پروژه ها بصورت مدلهای سرمایه گذاری فرموله شوند. گلدمن در کتاب خود بررسی اقتصادی طرحها را امری ضروری می داند.
در سال 1930 کتابی به نام مبانی اقتصاد مهندسی توسط پروفسور اوژن گرانت به چاپ رسید. کتاب او اولین کتابی بود که پارامترهای اقتصادی را شناسایی و تکنیکهای کمّی اقتصاد مهندسی را ارائه نمود. او از مقایسه اقتصادی بین چند طرح سخن گفت و اصول اقتصاد مهندسی را معرفی نمود. از این رو او را بناینگذار علم اقتصاد مهندسی می نامند.
تاریخچه اقتصاد مهندسی
تصمیم و تصمیم گیری :
از آنجا که تصمیم گیری صحیح بعنوان مهمترین وظیفه و مسئولیت اصلی یک مدیر مطرح می شود و تکنیکهای اقتصاد مهندسی جهت دهنده مدیر برای اتخاذ تصمیم صحیح است ، ماهیت تصمیم و انواع تصمیم گیریها در اقتصاد مهندسی مورد بررسی قرار می گیرد.
ماهیت تصمیم :
تصمیم عبارت است از نتیجه و یا پایان فرآیندی که داده ها و اطلاعات موجود در مورد موضوعی را در جریان تجزیه و تحلیل قرار داده و از ترکیب مناسب آنها به استراتژیهای موردنظر و بهترین راه حل می رسد.
درمورد ماهیت تصمیم آنچه بیشتر مورد توجه اقتصاددانان است کمی بودن ارزشها و هدفهای تصمیم می باشد.
آدام اسمیت عقیده داشت که تحقیقات علمی وقتی ثمربخش خواهند بود که ارزشهای غیرکمی از حیطه عملیات اقتصادی خارج گردند.
تصمیم و ماهیت آن
1. در شرایط اطمینان :
این نوع تصمیم گیری مربوط به زمانی است که متغیرهای غیرقابل کنترل در مدل تصمیم گیری وجود ندارد. برای این گونه تصمیم گیریها مدلهای ریاضی مشخص وجود دارد. تکنیک های متنوع موجود در این شرایط عبارتند از :
تکنیک های مختلف اقتصاد مهندسی مانند نرخ بازگشت سرمایه ، روش ارزش فعلی و …
برنامه ریزیهای ریاضی مانند برنامه ریزی خطی ، صفر و یک و آرمانی
آنالیز نقطه سربه سر
آنالیز تعویض
و …
انواع تصمیم گیری
2. در شرایط عدم اطمینان :
الف – در حالت عدم اطمینان کامل
تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان کامل برای زمانی است که مشکل موجود شامل تعدادی از متغیرهای غیرقابل کنترل نیز می شود، ولی اطلاعاتی از گذشته به منظور پیش بینی متغیرها در دسترس نبوده و از این رو محاسبه احتمال وقوع برای آنها مشکل و معمولاً غیرممکن است. روشهای مدون برای این نوع تصمیم گیری بسیار اندک است و معمولاً از ماتریس تصمیم گیری استفاده می شود.
ب- در حالت ریسک
تصمیم گیری در شرایط ریسک برای زمانی است که مشکل موجود شامل تعدادی از متغیرهای غیرقابل کنترل نیز می شود ولی اطلاعاتی از گذشته به منظور پیش بینی احتمال وقوع آنها وجود دارد. موارد استفاده این نوع تصمیم گیری در اقتصاد مهندسی بسیار و روشهای مدون زیادی موجود است :
کلیه تکنیکهای ذکر شده در تصمیم گیری در شرایط اطمینان در حالت احتمالی
روش امید ریاضی
مدلهای شبیه سازی
تصمیم گیری شاخه ای یا درخت تصمیم
مواردی از برنامه ریزی پویا
انواع تصمیم گیری
3. در شرایط تعارض :
این نوع تصمیم گیری مربوط به زمانی است که برای تصمیم گیرنده استراتژی های رقیب یا رقبا جایگزین متغیرهای غیرقابل کنترل شوند. از تکنیک های مهم در این نوع تصمیم گیری می توان از «تئوری بازیها» نام برد.
انواع تصمیم گیری
مفاهیم مهم و اصول پایه ای در اقتصاد مهندسی
1- ارزش زمانی پول
Time value of money
2- نرخ بهره Interest
3-تعادل Equivalent
مفاهیم مهم
ارزش زمانی پول
مفاهیم اولیه
اگر دو گزینه زیر به شما پیشنهاد شود کدامیک را انتخاب می کنید 1000 دلار اکنون
یا
1100 دلار یک سال بعد
نرخ بهره
مفاهیم اولیه
همانطور که شما می توانید خانه خود را اجاره داده و ماهیانه مبلغی را بابت اجاره بها دریافت کنید، در مورد پول نیز قادر خواهید بود به همین منوال رفتار کنید یعنی اگر مبلغی دارید همیشه در جامعه افراد یا سازمانهایی هستند که حاضرند بابت استفاده از پول شما هزینه استفاده از آنرا (در قالب سود) بپردازند فقط در مورد پول این مبلغ معمولا بصورت نرخ بهره بیان می شود.
نرخ بهره
مفاهیم اولیه
پس بهره هزینه استفاده از سرمایه است . هر چه نرخ بهره بیشتر باشد هزینه بیشتری جهت
استفاده از سرمایه پرداخت خواهد شد .
ارزش زمانی پول
مفاهیم اولیه
بخاطر وجود نرخ بهره و اینکه عقل سلیم حکم می کند که اگر شما مبلغی دارید باید آنرا در جایی سرمایه گذاری کنید ارزش زمانی پول اتفاق می افتد.
یعنی اگر نرخ بهره سالیانه 10% باشد 1000 تومان امروز با 1100 تومان یک سال بعد برابر است.
بنابراین مقادیر یکسان پولی در زمانهای مختلف ارزشهای متفاوتی دارند.
ارزش زمانی پول
مفاهیم اولیه
«پول ، پول می سازد» جمله ای است که به حقیقت نزدیک است. اگر شخصی مبلغی را امروز در بانک پس انداز یا در کارخانه ای که به سوددهی آن اطمینان دارد سرمایه گذاری نماید ، در مدتی معین به مبلغ اولیه او مبلغی اضافه خواهد شد. این مبلغ اضافی که بر اثر وجود نرخ بهره «یا نرخ بازکشت سرمایه» ایجاد می شود ، می تواند مفهوم ارزش زمانی پول را توصیف کند.
مثال معروفی که بیانگر مفهوم ارزش زمانی پول می باشد خرید جزیره منهتن از سرخپوستان آمریکایی به مبلغ 24 دلار در سال 1626 است. فرض کنید سرخپوستان می توانستند مبلغ 24 دلار را با نرخ 6% در سال پس انداز کنند. جدول زیر ارزش 24 دلار سرمایه اولیه را در زمانهای متفاوت نشان میدهد :
مفاهیم مهم
تعادل
بر ای شناخت بهتر تعادل مثال زیر عنوان می شود
مثال : دو گزینه زیر پیشنهاد می شود :
دریافت 1000 واحد پولی اکنون یا یکی از مقادیر زیر در یکسال بعد :
1000واحد پولی
1100 واحد پولی
2000 واحد پولی
10000 واحد پولی
طبیعی است که انتخاب گزینه مورد نظر به خصوصیات و معلومات اقتصادی انتخاب کننده بستگی دارد. بنابراین هر فردی می تواند بین دریافت 1000 واحد پولی اکنون و مقدار مورد نظر در یکسال بعد بی تفاوت باشد.
مفاهیم اولیه
تعادل
اگر فردی نسبت به دریافت 1000 واحد پولی اکنون یا 1250 واحد پولی یکسال بعد بی تفاوت باشد نتیجه می شود که 1250 واحد در یکسال آینده برابر با ارزش فعلی 1000 واحد پولی است .
مفاهیم مهم
تعادل
بنابراین ارزش زمانی پول و نرخ بهره با یکدیگر اصول تعادل را بوجود می آورند و آن عبارت است از تساوی ارزش مقادیر مختلف پولی در زمانهای مختلف از نظر اقتصادی. اگر نرخ بهره 6% در سال قرض شود ، 100 واحد پولی امروز معادل است با 106 واحد پولی در سال آینده در همین روز.
الگوهای جریان نقدی
جریان نقدی و رابطه آن با زمان
سرمایه گذاری و جریان نقدی در پروژه ها می تواند بصورتهای گوناگونی انجام گیرد.ولیکن از نظر سرمایه گذار می تواند بازدهی یکسانی داشته باشد. در این رابطه بذکر مثال زیر می پردازیم:
اگر نرخ برگشت یک وام بانکی برابر 6 درصد و مقدار وام برابر با 500 دلار باشد آلترنیتیوهای مختلفی برای بازپرداخت وام وجود دارد که عبارتند از:
الف)پرداخت مبلغ یکسانی از پول بعلاوه مقداری سود بر روی مقدار باقیمانده.
ب)پرداخت 5 مبلغ مساوی در آخر سال.
پ)پرداخت مبلغ اصلی در آخر سال پنجم و پرداخت سود آن در انتهای هر سال.
ت)پرداخت اصل و فرع پول در آخر سال پنجم.
الف
ب
پ
ت
با توجه به جدول فوق تصمیم گیرنده می تواند هر یک از این 4 آلترناتیو را انتخاب نماید.ای آلترناتیوها بنام آلترناتیو ناسازگار معروف است.یعنی از بین این 4 مورد بایستی بطور صد در صد انتخاب گردد. با توجه به جریانهای نقدی مختلف در هر یک از آلترناتیوها ، تمامی آنها با نرخ برگشت 6 درصد از نظر اقتصادی معادل می باشد در حالیکه مجموع پرداختی هر برنامه مختلف است:
مجموع پرداخت برنامه
590 الف
5/593 ب
650 پ
11/669 ت
توجه داشته باشید که در برنامه الف بعد از اولین پرداخت ، باقی مانده مبلغ بدهکاری در آخر سال کمتر از مقداریست که در سایر آلترناتیوها دیده می شود. در حقیقت اگر مقدار باز پرداختی در برنامه الف در حسابی قرار داده شود که نرخ برگشتی برابر با 6 در صد داشته باشد مقدار سرمایه در آخر سال پنجم برابر 11/669 خواهد بود.جدول صفحه بعد برای تفهیم متعادل بودن آلترنتیو تحت نرخ برگشت معینی می نمائیم تصمیم گیرنده در انتخاب هر یک از آلترنتیوها حالت بی تفاوتی (Indifference) دارد.اگر گیرنده نمی تواند نسبت به انتخاب یکی از آنها بی تفاوت باشد و مسلماً قرض دهنده برنامه الف را ترجیح می دهد.در مثال دیگری اگر مقدار نرخ برگشت برای آلترنتیوها و یا موقعیتهای دیگر 15 درصد در نظر گرفته شود ترجیحاً برنامه ت مورد قبول خواهد شد.
دیاگرام جریان نقدی Cash Flow Diagram
کلیه هزینه ها و درآمدهای یک پروژه را می توان توسط یک دیاگرام جریان نقدی نمایش داد.
تعریف دیاگرام جریان نقدی
بنابراین دیاگرام جریان نقدی روشی است برای نمایش و تحلیل داده های یک فرآیند مالی.
دیاگرام جریان نقدی Cash Flow Diagram
شکل کلی یک دیاگرام جریان نقدی ، خطی است افقی و مدرج که هر بخش آن مربوط به یک دوره بوده و در پایان هر دوره درآمدها یا هزینه ها بصورت پیکانهای مستقیم عمودی ظاهر می شوند ، با این شرط که درآمدها به سمت بالا و هزینه ها به سمت پائین ترسیم شوند، و طول هر پیکان بطور تقریبی متناسب با میزان هزینه یا درآمد ترسیم می شود.
نمودارهایی هستند که وقایع مالی اتّفاق افتاده در طی عمر یک پروژه سرمایه گذاری را نشان می دهد ، همچنین عمر پروژه نیز در این نمودارها نشان داده شده است . در یک پروژه معمولاً دو نوع اتّفاق مالی شامل دریافت یا پرداخت صورت می گیرد .
محور افقی نشان دهنده محور زمان بوده و عمر پروژه یا افق زمانی بررسی طرح سرمایه گذاری را نشان می دهد .فلش های به سمت پایین نمایش گر پرداخت ها و فلش های به سمت بالا نشان گر در یافت های پروژه هستند. اندازه فلش ها به طور نسبی تفاوت دریافت و یا پرداخت را نشان می دهد .
دیاگرام جریان نقدی Cash Flow Diagram
مثال ) شرکت معدنی زمین کاوان هفت سال پیش یک کمپرسور هوا را 25000 واحد پولی خرید. درآمد سالیانه کمپرسور 7500 واحد پولی بوده است. هزینه تعمیرات و نگهداری در سال اول 1250 واحد ، در سال دوم 1500 واحد و به همین صورت هر سال 250 واحد پولی افزایش داشته است. شرکت قصد دارد کمپرسور را به مبلغ 1500 واحد پولی «ارزش اسقاطی» در سال آینده بفروشد. شکل فرآیند مالی را رسم کنید.
25000
7500
7500
7500
7500
7500
7500
7500
9000
1250
1500
2250
2000
1750
3000
2750
2500
معرفی و کاربرد فاکتورها
ارزش فعلی ، ارزش آینده ، نرخ بهره و رابطه بین آنها
علائم مورد نیاز
ارزش فعلی : P ) Present value)
: ارزش آینده F ) Future value)
: نرخ بهره i ) interest) : تعداد پریودهاn (number of period)
ارزش فعلی ، ارزش آینده ، نرخ بهره و رابطه بین آنها
محاسبه ارزش آینده معادل با یک مبلغ فعلی
سرمایه در آخر پریود بهره سالیانه سرمایه در ابتدای پریود پریودزمانی
ارزش آینده
هزینه استفاده از سرمایه :
P = ارزش فعلی
F = ارزش آینده
n = تعداد سالها
n =4
n = 0
P = 1000
F = ?
F =P (1+i)
F =1000(1+0.1)
4
= 1464/1
n
مثال) شرکت زمین کاوان مبلغ 100000واحد پولی رااول خرداد دربانکی پس انداز می کند ویکسال بعد مبلغ 106000واحدپولی ازبانک دریافت می نماید مقداربهره ونرخ بهره رامحاسبه کنید
مقدار سرمایه اولیه -مقدار اصل وفرع =مقداربهره
6000=100000-106000=مقدار بهره
= نرخ بهره برحسب درصد
مثال ) شرکت گلمهر قصددارد مبلغ 200000واحدپولی رابرای یکسال با نرخ بهره5%قرض می نمایدمقدار بهره و مبلغی راکه شرکت پس از یکسال به بانک پرداخت خواهد کرد (اصل وفرع )چقدر است ؟
10000=(0/05)*200000=مقداربهره
210000=10000+200000=مقدار اصل وفرع
مبلغ اصل وفرع می توان ازرابطه زیر بدست آورد:
(نرخ بهره+1)*مبلغ اولیه =مبلغ اصل وفرع
210000=(1/05)*200000
2000=p
?=F
6%=I
0
1
2
3
4
5
مثال ) مبلغ 20000واحد پولی برای مدت 5سال بانرخ بهره سالیانه 6%قرض گرفته شده است مقدار اصل وفرع پول پس از 5سال بازپرداخت خواهدشد.شکل فرایند مالی رارسم کنید.
حل :اطلاعات داده شده عبارتنداز:
20000=P
5=n
6%=I
?=F
مثال ) اگر شخصی ازامروز هرسال مبلغ 10000واحدپولی دربانکی بانرخ بهره7% درسال پس انداز کند پس از4سال چه مقدار پول به عنوان اصل وفرع دربانک خواهدداشت؟
حل:
10000=A
4=n
7%=I
?=F
وشکل فرایند مالی :
7%=i
?=f
0
1
2
3
4
10000=A
10000=A
10000=A
10000=A
10000=A
مثال ) ارزش آینده یک سرمایه گذاری 1000 ریالی بعد از8 سال در شرکتی با نرخ بهره 10% چقدر است ؟
F = P(1+i)n
F =1000(1+0.1) 8
F= 1000(F/P , 10% , 8)
F= 21436
مثال) چنانچه در حال حاضرمبلغ 1000,000 واحد پولی در پروژه ای سرمایه گذاری شود و نرخ سود پروژه 20% در سال باشد بعد از 5 سال شما چه مبلغ سرمایه در پروژه خواهید داشت و موجودی شما در پروژه چقدر خواهد بود ؟
محاسبه ارزش فعلی معادل با یک مبلغ آینده
روش بدست آوردن فرمول مشابه حالت قبل می باشد .
به کمک جدول
به کارگیری فاکتورها
این فاکتورها در حقیقت روابط بین پارامترهای معرفی شده می باشد . این فاکتورها جهت سهولت در محاسبات قبلاً حساب شده و در ضمیمه کتاب موجود می باشد.
مثال :
فرض کنید شخصی قرار است 3 ماه دیگر ازدواج کند .اگر بخواهد در یک مدرسه غیر انتفاعی ثبت نام کند .فرض شود که هزینه ثبت نام فرزندش در آن سال2000000 $ باشد . اگر او بخواهد مبلغی در بانکی پس انداز کند البته با نرخ بهره 18 % آن مبلغ چقدر خواهد بود ؟
P = ?
F =2000000$
n =8
i=18%
F = P(1+i)
n
P = F/(1+i)
n
P =F(1+i)
-n
P =2000000(1+0.18)
-8
با توجه به مطالب فوق این شخص می باید مبلغ 532000$ در بانک پس انداز کند تا بتواند فرزند خود را در 8 سال آینده در مدرسه غیرانتفاعی ثبت نام کند.
P=F(P/F,i%,n)
P=2000000(P/F,18%,8)
P=20000000*0.2660=532000
مثال شخصی مبلغی به اندازه 3000$ امروز 2000$ دوسال دیگرو 1000$ 5سال دیگر در بانکی با نرخ بهره % 12 پس انداز کند. درپایان ساله هفتم چقدر میتواند برداشت کند؟
F=3000(F/P , 12% ,7) + 2000(F/P , 12% ,5) + 1000(F/P , 12% , 2)
0
2
5
7
$3000
$2000
$1000
F=?
F=3000*2.2107+2000*1.7623+1000*1.2544=11411.1
ارزش فعلی این سرمایه گذاری چقدر است ؟ ( B
P= 3000 + 2000 (P/F,12%,2) + 1000 (P/F,12%,5) = 5000$
مثال :
چه مبلغی در حال حاضر باید در بانکی که دارای نرخ بهره 20% در سال می باشد پس انداز گردد تا بتوان بعد از 5 سال 2488320 واحد پولی برداشت نمود ؟
حداقل نرخ جذب کننده
Minimum Attractive Rate of Return
(MARR)
سرمایه گذار در جستجوی نرخ مناسبی برای سرمایه گذاری است. بدیهی است که این نرخ مناسب برای سرمایه گذار نرخی است بیشتر یا حداقل مساوی با نرخ بانک «نرخ بهره». این نرخ معمولاً بیش از نرخ بهره می باشد ؛ زیرا چناچه سرمایه گذار مبلغ سرمایه گذاری را در بانک پس انداز نماید برای دریافت مبلغ بهره که نرخ بازگشت سرمایه او محسوب می شود هیچ گونه فعالیت یا ریسکی را متحمل نمی شود ، در حالیکه سرمایه گذاری در یک واحد تولیدی یا صنعتی غالباً همراه با ریسک می باشد ، به همین جهت سرمایه گذار انتظار دریافت نرخ بازگشت سرمایه ای بیش از نرخ بانک رادارد.
مقدار حداقل نرخ جذب کننده برای اشخاص یا شرکتهای مختلف با توجه به خصوصیات سرمایه گذاران فرق دارد. و بهمین جهت ممکن است که یک پروژه برای شرکتی اقتصادی تلقی گردد و برای شرکت دیگری غیراقتصادی.
محاسبه ارزش فعلی معادل با یک سری یکنواخت Present Worth of a Uniform Series
تعریف= سری یکنواخت عبارت است از یک جریان نقدی که مشتمل بر n دریافت یا پرداخت مساوی به مقدار A در انتهای n دوره می باشد .
محاسبه سری یکنواخت معادل با یک ارزش فعلی Uniform Series of a Present Worth
روش بدست آوردن فرمول مشابه حالت قبل می باشد .
به کمک جدول
محاسبه ارزش آینده معادل سری یکنواخت معادل
روش بدست آوردن فرمول مشابه حالت قبل می باشد.
محاسبه سری یکنواخت معادل با ارزش آینده
روش بدست آوردن فرمول مشابه حالت قبل می باشد.
مثال :
شخصی مبلغ 500 تومان در آخرهر سال به مدت 5 سال در پس انداز خود قرار می دهد مبلغ پس انداز این شخص با برگشت 5% در پایان سال 5 چقدر خواهد بود؟
درون یابی خطی :
گاهی برای یک مقدار مشخص i ، یا یک دوره مشخص n ، مقدار فاکتور در جدول موجود نیست. برای محاسبه این نرخها باید بین نرخ های بیشتر و کمتر درون یابی خطی انجام داد.
رابطه خطی می تواند صحیح باشد ، اگر دو عدد کمتر یا بیشتر از پارامتر مجهول نزدیک به آن پارامتر باشند.
مثال ) مقدار (4،48%،P/F)رااز جدول بدست اورید :
حل : فاکتور فوق درجدول موجود نیست ولی در 45n=و50n=مقدار f/pمشخص است تناسب زیرپس از یافتن مقادیر معلوم از جدول فاکتورها تشکیل می شود :
b
a
45
48
0/1712
x
c
d
0/1407
ازآنجاکه فاکتور f/pاز45به 50درحال کاهش است (از 1712/به 1407/) مقدار cباید از مقدار فاکتور در 45یعنی 1712/کاسته شود .
50
مثال) مقدار فاکتور (P/A , %13 , 42) را از طریق جدول بدست آورید.
از آنجا که مقادیر i = %13 و n = 42 در جدول موجود نیست ، باید از درون یابی دوطرفه استفاده نمود.
(8.2438 – X40)/(8.2438 – 6.6418) = (.12 – .13)/(.12 – .15)
(8.2825 – X45)/(8.2825 – 6.6543) = (.12 – .13)/(.12 – .15)
X40 = 7.7098 X45 = 7.7398
(7.7098 – X42)/(7.7098 – 7.7398) = (40 – 42)/(40 – 45)
X42 = 7.7218
مثال) فرآیند مالی شرکت سنگ آوران بصورت زیر می باشد. درآمد یکنواخت از دوره 0 تا 6 به میزان 460 واحد و هزینه ای معادل 5000 واحد در پایان سال 7 . اگر حداقل نرخ جذب کننده سالانه 8% باشد ، ارزش فعلی این فرآیند را محاسبه کنید.
PT = 460 + 460(P/A , %8 , 6) – 5000(P/F , %8 , 7)
PT = -331
توضیح اینکه ارزش فعلی 460 در سال صفر برابر با خودش بوده و از آنجا که فرآیند مالی سال هفتم هزینه است ، با علامت منفی محاسبه شده است
460
5000
0
7
6
مثال ) مقدار فاکتور (42،%13،P/A )رااز طریق جدول محاسبه کنید .
حل:از انجا که مقادیر 13I =%و42n = درجدول وجود ندارد یک درون یابی دوطرفه باید انجام شود .اولین مرحله محاسبه فاکتور مذکور شکیل تناسب زیر ومحاسبه a/pدر13I = %برای 40n = و 45n = است :
45=n
40=n
i
12%
13%
15%
8/2438
40x
6/6418
8/2825
45x
6/6543
محاسبات مربوط به 40xو45xدرذیل آمده است :
حال مقدار فاکتور a/pدر42n = طبق تناسب زیر خواهد شد :
n
P/A
40
42
45
7/7098
42X
7/7398
وبدین ترتیب بعداز یک درون یابی دومرحله ای یادوطرفه مقدار(42،%13،P/A)برابر با7/7218می رسیم.
مثال) چه مقدار پول درحساب بانکی شماخواهد بود اگر شما از سال آینده برای 8سال هرسال 1000واحدپولی درحساب بانکی خودپس انداز نمایید نرخ بهره برای پس اندازدربانک 4%فرض شود .شکل فرایند مالی بصورت زیر است :
1000=A
?=F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
حل:ازانجا که اولین پرداخت درپایان سال اول واخرین پرداخت درپایان سال هشتم قراردارد،ازفاکتور F/Aبصورت زیر استفاده میشود:
مثال) اگر در یک طرح ،بعداز 7سال به شما 50000واحد پولی به عنوان اصل وفرع بپردازند .اکنون چه مقدار پول در این طرح سرمایه گذاری می کنید؟حداقل نرخ جذب کننده 5%درسال فرض می شود.
حل:شکل فرایندمالی بصورت زیر است:
50000=F
?=P
0
1
2
3
4
5
6
7
مثال )اگر بانکی متعهد شود از سال اینده در چنین روزی تامدت 9سال همه ساله مبلغ 6000واحدپولی به شما پرداخت نمایدونرخ بانک 7%درسال فرض شود چه مقدار پول در این طرح سرمایه گذاری می کنید ؟
حل:شکل فرایند مالی بصورت زیر است:
6000=A
?=P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
مثال )چه مقدار پول باید هرسال دربانک پس انداز کنید تا پس از 7سال بانرخ بهره
بانک 5%مبلغ 100000واحدپولی درحساب شما باشد :
حل:شکل فرایند مالی بصورت زیر است :
؟=A
0
1
2
3
4
5
6
7
100000=F
مثال)اگرشخصی امروز 6000واحدپولی، دوسال دیگر در چنین روزی 3000واحد پولی وپنج سال دیگر در چنین روزی 4000واحدپولی در بانک بانرخ بهره 5%پس انداز کند پس از 10سال از امروز چه مقدار در حساب بانکی اوخواهد بود ؟
حل:شکل فرایند مالی بصورت زیر است
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4000
3000
6000
؟=F
ارزش فعلی هریکاز اقلام پس انداز شده در حال دوسال وپنج سال بعدبصورت Pبه Fتبدیل خواهدشد :
مسئله فوق را می توانستیم ازطریق دیگری حل نمائیم ابتدا ارزش فعلی اقلام پس انداز شده
را در سال مبدا (سال صفر )محاسبه می کنیم وسپس کل ارزش فعلی را برای تعیین ارزش آینده به سال دهم انتقال می دهیم :
تفاوت جزیی درجوابها بخاطر استفاده از فاکتورهای متفاوت وتقریب جزیی در فاکتورهاست منظور از تقریب در فاکتورها رقمهای اعشاری است که اقلب تاسه رقم اعشار وجوددارد .
مثال )شرکت گلبار قصددارد در یک پروژه تولیدی سرمایه گذاری نماید نحوه سرمایه گذاری بدین ترتیب است که شرکت در حال حاضر 300000واحدپولی می پردازد وبعداز 5سال مبلغ 500000واحدپولی در یافت می کند .اولا نرخ بازگشت سرمایه برای شرکت چقدر خواهد بود ؟ثانیا اگر بانکی حاضرشود نرخ بهره 7%را به عنوان نرخ بازگشت سرمایه به شرکت بپردازد بشرطی که شرکت به همان نحو سرمایه گذاری را در بانک انجام دهد ایا بهتر نیست شرکت در بانک سرمایه گذاری نماید؟
حل:شکل فرایند مالی بصورت زیر است
0
1
2
3
4
5
300000=P
500000=F
نرخ بازگشت سرمایه بصورت زیر محاسبه خواهد شد :
بااستفاده از جدول فاکتورها باید مقدارهiراتعیین کرد بدین ترتیب که باید در ستون p/Fدر سال پنجم درجستجوی نرخی بود که P/Fآن 0/6است عدد0/6را نمی توان در ستونP/Fمشاهده کرد ولی اعداد بالا وپایین 0/6در نرخهای 10%،12%وجوددارد سپس تناسب زیر باید تشکیل گردد :
b
a
0/6
I%
c
d
0/5674
0/6209
10%
که معمولا عبارت بالا بصورت زیرنمایش داده می شود :
برای پاسخ به قسمت دوم سوال از انجا که نرخ بازگشت سرمایه 78/10%از 7%نرخ بانک بیشتر است برای شرکت سرمایه گذاری در واحد تولیدی اقتصادی تر است تا پس انداز نمودن در بانک .
مثال )حداقل نرخ جذب کننده شرکت گلنار 5%در سال است پیشنهادی بدین قرار به شرکت شده است :از یکسال بعد همه ساله تا15سال مبلغ 50000واحد پولی در
12%
طرحی سرمایه گذاری شود ودر پایان 15سال مبلغ 1000000واحدپولی در یافت شود. تصمیم شرکت چیست؟
حل:ابتدا نرخ برگشت سرمایه باتوجه به شکل فرایند های طرح محاسبه می شود:
1
2
3
4
5
6
0
7
8
9
10
11
12
13
14
15
؟=i
50000=A
1000000=F
بااستفاده از جدول وروش درون یابی نرخ بازگشت سرمایه عبارتست از :
ازانجا که حداقل نرخ جذب کننده شرکت 5%در سال است بنابراین این پیشنهاد اقتصادی نمی باشد
مثال ) چه مدت طول می کشد تا 10000واحدپولی به 20000واحدپولی تبدیل شود اگر نرخ بانک 5%در سال فرض شود .
حل:شکل فرایند مالی بصورت زیر است:
0
1
2
3
2-n
1-n
n
10000=p
5%=i
20000=F
در جدول فاکتورها در صفحه نرخ 5% ودر ستون p/Fمشاهده می شود که 5/0 بین سالهای 14و15واقع است .
بااستفاده از روش درون یابی :14/2n=
مثال) یک سرمایه گذار مبلغ 20000واحدپولی اکنون 5000واحدپولی سه سال دیگر از حال 10000واحدپولی پنج سال دیگر از حال در یک طرح سرمایه گذاری می کند از حالا چند سال طول می کشد تااصل وفرع سرمایه گذاریهای انجام شده توسط اوبه 100000واحدپولی برسد ؟نرخ بازگشت سرمایه در طرح 6%پیش بینی شده است .
حل:شکل فرایند مالی بصورت زیر است:
0
1
2
3
2-n
1-n
n
100000=F
4
5
6
10000
5000
20000
یکی از راههای ساده حل این مسئله بدین ترتیب است که ارزش فعلی 5000در سال سوم و10000در سال پنجم رادر سال مبدا تعیین وبا 20000در سال صفر جمع نمود تارزش فعلی در مدت nسال باید برابر 100000شود:
عدد فوق در صفحه نرخ 6%درستون بین سالهای 19و20واقع است که باروش درون یابی داریم :19/73n =
مثال) شرکت گلکار یک ماشین کشاورزی راخریداری می کند 50000واحدپ.لی را نقد می پردازد وقراراست از سه سال بعد به مدت شش ماه همه ساله 5000واحد پولی بپردازد اگر حداقل نرخ جذب کننده شرکت 8%در سال فرض شود ارزش فعلی ماشین کشاورزی چقدر است ؟
حل:شکل فرایند مالی بصورت زیر است:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
?=PT
50000=P1
5000=A
در شکل فوق PTارزش فعلی کل رانشان می دهد که عبارت است از مجموع:
که P2ارزش فعلی پرداختهای مساوی از سال سوم تاسال هشتم است اما برای محاسبه P2مبدا در سال دوم فرض می شود وسپس ارزش فعلی از سال دوم به سال مبدا واقعی یعنی سال صفر انتقال می یابد :
مثال) شرکت گلریز ماشینی راخریداری نموده است وقرار است از سال سوم تاهشتم پرداختهای مساوی معادل با 8000بپردازد شرکت علاقه منداست بداند که اگر نرخ بهره 6%در سال فرض شود پرداختهای مساوی ویکنواخت از سال اول تا سال هشتم چقدر است؟
1
2
3
4
5
6
7
8
0
8000=A
حل :برای بدست اوردن پرداخت مساوی از سال اول تاسال هشتم Aمی توان از دو طریق عمل کرد:
طریق اول بدین تریتب است که ارزش فعلی شش پرداخت طبق شکل فوق در سال مبدا یعنی سال صفر بدست اید:
وسپس Aاز Pمحاسبه گردد:
طریق دوم بدین ترتیب است که ابتدا ارزش اینده شش بار پرداخت مساوی یعنی Fمحاسبه وسپس Aراز Fبدست آوریم :
حالتهای خاص فرآیند مالی
شیب یکنواخت :
چنانچه یک فرآیند مالی که شامل هزینه یا درآمد در هر دوره است بطور یکنواخت کاهش یا افزیش یابد حالت شیب یکنواخت را بوجود می آورد. به عبارت دیگر درآمد ها یا هزینه ها به میزان ثابتی افزایش یا کاهش می یابند.
شکل کلی سری شیب یکنواخت بصورت زیر می باشد :
شکل فوق استاندارد می باشد و G «مقدار تغییر» از سال دوم آغاز می گردد.
سری شیب یکنواخت (Uniform Gradients)
محاسبه ارزش فعلی معادل با یک سری شیب یکنواخت
محاسبه سری یکنواخت معادل با یک سری شیب یکنواخت
محاسبه ارزش آینده معادل با یک سری شیب یکنواخت
مثال:
هزینه تعمیرات و نگهداری یک اتومبیل به فرم زیر تخمین زده شده است . در صورتی که بخواهیم هزینه تعمیرات و نگهداری را یک جا پرداخت کنیم و حداقل نرخ بازگشت قابل قبول برای پیمان کار 5% در نظر گرفته شود، چقدر بایستی به این پیمان کار پرداخت کنیم ؟
سال هزینه تعمیرات
1 120
2 150
3 180
4 210
5 240
مثال )شرکت گلپا علاقمند است ارزش فعلی فرایند مالی زیر را محاسبه کند حداقل نرخ جذب کننده 5%دردوره در نظر گرفته شده است .
?=Pr
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
حل:همانطور که مشاهده می شود یک شیب یکنواخت که هر دوره نسبت به دوره قبل افزایش داردقابل تشخیص می باشد. شکل فوق را می توان به دوشکل زیر تقسیم کرد:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?=pA
500=A
600
700
800
900
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
500
400
300
200
100
0
(1)
(2)
مثال) مقدار در آمد سالیانه یکنواخت (A)رادر مثال قبل محاسبه کنید؟
حل:دررابطه
روش دیگر بدست آوردن Aبااستفاده از PTدرمثال قبل است :
مثال) یک قطعه از ماشین تخمین زده شده که در 4 سال هزینه های زیر را داشته باشد ، در صورتی که بخواهیم هزینه تعمیرات را بصورت معادل سالیانه و با نرخ 6% انجام دهیم این مقدار هزینه را محاسبه کنید ؟
سال هزینه تعمیرات
1 100
2 200
3 300
4 400
مثال) یک کارخانه نساجی در هند کارگاه های نساجی جدیدی را دایر کرده است . انتظار می رود که هزینه های تعمیرات در ابتدا زیاد بوده ولی به مرور زمان کاهش یابد در صورتی که نرخ برگشت را 10% در نظر بگیریم هزینه معادل سالیانه تعمیرات را محاسبه کنید ؟
سال هزینه تعمیرات
1 24000
2 17000
3 12000
4 6000
شیب یکنواخت کاهشی :
چنانچه در دیاگرامی شیب یکنواخت کاهشی داشته باشیم ، ابتدا یک سری یکنواخت برابر با بیشترین هزینه یا درآمد در نظر می گیریم و سپس سری یکنواخت افزایشی که معادل است با تفاوت سری یکنواخت ثابت و سری کاهشی ، از آن کم می کنیم.
مثال : ارزش فعلی یک سری درآمد کاهش یابنده که در سال اول 900 واحد ، در سال دوم 800 واحد و به همین ترتیب هر سال 100 واحد کاهش می یابد را تا سال ششم با نرخ بهره 7% محاسبه کنید؟
PT = PA – PG
PT = 900(P/A , %7 , 6) – 100(P/G , %7 , 6)
PT = 3192.05
1
2
3
4
5
6
?=PT
0
900
800
700
600
500
400
حل:فرایند مالی یک شیب کاهشی با 100=Gرانشان می دهد شکل فوق را می توان به دوشکل زیر تقسیم کرد وارزش فعلی را بدست اورد
1
2
3
4
5
6
pA
900=A
1
2
3
4
5
6
PG
0
0
100
200
300
400
500
(1)
(2)
مثال) ارزش فعلی فرایند مالی زیر را بانرخ 7%در سال محاسبه نمایید
مقادیراضافی که شکل 1نسبت به فرایند مالی اصلی دارد شکل 2را تشکیل می دهد به بیان دیگر ارزش فعلی مسئله عبارت از تفاوت ارزش فعلی شکل 2با شکل 1است:
چنانچه در امدیکنواخت سالیانه(A)موردنظر باشد می توان آنرا براحتی محاسبه کرد:
مثال)طرح تولید میز تحریر خاصی به شرکت گل ابزار پیشنهاد شده است فرایند مالی محصول عبارت از سرمایه گذاریهای متعدد در 5دوره وسپس فروش محصول وکسب درامد در 7دوره بعد است شکل فرایند مالی بصورت زیر است نرخ جذب کننده برای شرکت 7%دردوره می باشدایا بااستفاده از روش ارزش فعلی می توان گفت این طرح اقتصادی است؟
7
8
9
10
11
12
6
4000
3500
3000
2500
2000
0
1
2
3
4
5
1000
1000
1000
2000
3000
4000
5000
حل:شکل فرایند مالی فوق از دوقسمت تشکیل شده است P1ارزش فعلی هزینه وp2ارزش فعلی در امد فرض می شود محاسبه مقدارp1وp2درذیل نشان داده شده واز تفاوت انها ptیارزش فعلی خالص بدست امده است :
ازانجا که ارزش فعلی منفی است این طرح اقتصادی نیست بااستفاده از نتیجه فوق می توان مقدار Aخالص رانیز محاسبه کرد:
سری هندسی(Geometric Series)
سری هندسی یک فرآیندمالی است که هرپرداخت یا دریافت آن نسبت به دوره قبل به اندازه درصد معینی افزایش یا کاهش می یابد.
به طور مشابه:
مثال:
1) انتظار می رود پروژه ای دارای جریان نقدی زیر باشد.
800 واحد پولی در سال اول
1200 واحد پولی در سال دوم
1800 واحد پولی در سال سوم
2700 واحد پولی در سال چهارم
در صورتی که نرخ برگشت 20% باشد معادل ارزش فعلی این پروژه چقدر است ؟
2) پروژه ای دارای درآمد سالیانه 5000 تومان می باشد، در صورتی که نرخ تورم 20% در نظر گرفته شود و عمراین پروژه 4 سال و نرخ برگشت 12% باشد ، ارزش فعلی پروژه چقدر است؟
فرمول دیگر روش هندسی
مثال : درآمد حاصل از فروش دارویی در یک شرکت هر ساله %10 افزایش دارد. شرکت دارای حداقل نرخ جذب کننده %8 در سال می باشد و درآمد سال آینده شرکت 50000 واحد پولی است. ارزش آینده درآمدها در پایان سال دهم چقدر خواهد بود ؟
A1 = 50000 , i = %8 , j = %10 , n = 10
F = A1 (F/A , %i , %j , n)
= 50000 (F/A , 8 , 10 , 10) = 503504.6
مثال) شرکت گلسرخ پیش بینی کرده که هزینه های نیروی انسانی آن شرکت 8%در سال افزایش دارنداین شرکت علاقمند است که بداند چه مقدار سرمایه راامروز باید در بانکی پس انداز کند تاهزینه های نیروی انسانی 5سال اینده تامین گردد نرخ بانک 10%در سال است وهزینه نیروی انسانی سال اینده شرکت 50000واحدپولی است .
حل :داده های مسئله عبارتنداز :
مثال) درآمد حاصل از فروش دارویی مخصوص در شرکت داروسازی گل دارو هرساله 10%افزایش داردشرکت دارای حداقل نرخ جذب کننده 8%درسال می باشد ودرامد سال اینده شرکت 50000واحدپولی است ارزش اینده درامدها درپایان سال دهم چقدر خواهدبود داده های مسئله عبارتنداز :
حل:
نرخ های اسمی و موثر
نرخ های اسمی و موثر : در فصلهای قبل نرخ بهره یا حداقل نرخ جذب کننده بصورت نرخ سالانه معرفی شدند و یا به بیان دیگر دوره مرکب شدن بصورت سالیانه مورد بررسی قرار می گرفت. وقتی دوره مرکب شدن کمتر و یا بیشتر از یکسال باشد ، بحث نرخهای اسمی و موثر پیش می آید. مثلاً اگر نرخ بهره %1 در ماه باشد تفاوت نرخهای اسمی و موثر را بهتر می توان تشخیص داد. اگر %1 در ماه را در تعداد ماه در سال یعنی 12 ضرب کنیم ، نرخ اسمی سالانه %12 بدست خواهد آمد. همانطور که ملاحظه می شود مساله ارزش زمانی پول در حاصلضرب 12% = 12*1% در نظر گرفته نشده است.
نرخ موثر سالیانه(Effective Rate of Return)
چنانچه ارزش زمانی پول را با توجه به دوره مرکب شدن در نظر بگیریم ، نرخی حاصل خواهد شد که این نرخ ( نرخ موثر سالیانه) نامیده می شود .
= نرخ بهره اسمی سالیانه
= نرخ بهره دوره ای
= تعداد مرکب شدن در سال
= نرخ بهره موثر سالیانه
=نرخ موثر پیوسته
m
بدین ترتیب می توان رابطه بین دو نرخ موثر و اسمی را به ترتیب زیر نوشت :
(1+ie) = (1+r/m)m → ie = (1+r/m)m – 1
در این رابطه پارامترها عبارتند از :
نرخ موثر در دوره ie =
نرخ اسمی در دوره r =
تعداد مرکب شدن در سالm =
در مثال فوق داشتیم :
r = %8 , m = 2 → ie = (1+ 0.08/2)2 – 1 = %8.16
مثال ) شرکتی قصد خرید یک ماشین صنعتی را به قیمت 45000 واحد پولی دارد و بانکی حاضر است این مبلغ را به شرکت قرض بدهد. نرخ بانک 12% در سال می باشد. شرکت باید مبلغ فوق را در مدت سه سال با اقساط ماهانه پرداخت نماید. قسط ماهیانه شرکت چقدر خواهد بود ؟
= %12/12 = %1 نرخ اسمی ماهانه
= 12 * 3 = 36 دوره پرداخت بر حسب ماه
A = 45000 (A/P , %1 , 36) = 1494.9
از آنجا که بهره بصورت ماهیانه پرداخت می گردید و قسط ماهیانه مجهول بود نرخ ماهیانه محاسبه شده می تواند بعنوان نرخ موثر ماهیانه نیز محسوب شود.
« دوره پرداخت مساوی با دوره مرکب شدن است.»
مثال:
اگر شما 500 واحد پولی را در جایی سرمایه گذاری کنید که 4% بهره برای هر 3 ماه در نظر بگیرد .
_ مطلوبست ارزش این سرمایه گذاری در پایان 3 سال؟
_نرخ بهره موثر سالیانه؟
_نرخ بهره اسمی سالیانه؟
بانک بعد از 10 سال به صاحبان پس انداز 5000تومان پرداخت می کند . چنانچه نرخ برگشت 6% باشد که پیوسته مرکب می شود ، چقدر باید در حال حاضر برای پس انداز پرداخت کنیم ؟نرخ موثر پیوسته چقدر می باشد؟
موقعیتی پیش آمده تا شخصی بتواند در آخر سال به مبلغ 1000 تومان زمینی را بخرد، برای این کار او باید آخر ماه مقداری را پس انداز کند تا بتواند پول لازم را جهت خرید زمین داشته باشد ، در صورتی که نرخ بهره بانک 6% باشد که ماهانه مرکب می شود ، چقدر باید این شخص هر ماه پس انداز نماید ؟
یک شرکت فروشنده ابزار ماشین برای فروش یک ماشین مبلغ 6800 تومان پیشنهاد داده است . همچنین می توان این ماشین را بصورت اقصادی 5 ساله به مبلغ 140 تومان خرید .چنانچه بتواند در هرماه 1% برگشت به پول خود داشته باشد شما کدام پیشنهاد را قبول می کنید ؟
اقتصادی بهتر است
نرخ موثر سالیانه
چنانچه ارزش زمانی پول را با توجه به دوره مرکب شدن در
نظر بگیریم نرخی حاصل خواهد شد که مسلماً بیش از قبل
خواهد بود. این نرخ، نرخ موثر سالیانه نامیده میشود و بستگی به نوع مرکب شدن در طول سال دارد.
برای تشخیص رابطه بین نرخهای اسمی و موثر به مثال زیر می پردازیم.
مثال:
تعیین ارزش مبلغ 1000 واحد پولی در یک سال بعد با نرخ 8% در سال؟
F=p(1+i)n=1000(1+.08)1=1080
P=1000
f=?
0
1
مثال:
اگر نرخ،8%در سال باشد ولی بهره هر شش ماه یک بار دریافت شود.
F=1000(1+.04)2=1081.6
P=1000
F=?
0
2
i=4%
همانطور که مشاهده می شود در پایان دوره دوم ، روی بهره حاصله در پایان دوره اول که مقدار آن 40 موثر می باشد نیز بهره تعلق گرفته است و مفهوم متفاوت بودن جوابها را بهتر می توان مشاهده کرد.
مرکب شدن بصورت لحظه ای ( پیوسته )
مرکب شدن پیوسته
تعداد مرکب شدن در دوره گاهی بر حسب ساعات یا حتی لحظات می تواند باشد که مرکب شدن پیوسته را بوجود می آورد
f=per n
p=fe-r n
r=نرخ اسمی سالیانه
n=تعداد سال
Ie=er-1 نرخ موثر مرکب پیوسته
مرکب شدن پیوسته :
همانطور که ذکر شد هر چه تعداد مرکب شدن در سال بیشتر باشد، نرخ موثر سالیانه افزایش بیشتری خواهد داشت. تعداد مرکب شدن در دوره گاهی برحسب ساعات یا حتی لحظات می توان باشد که مرکب شدن پیوسته نامیده می شود. در مرکب شدن پیوسته سال به تعداد بی نهایت دوره تقسیم میشود.
همانطور که می دانیم هرگاه t در عبارت (1+ r/m)m به سمت بی نهایت میل کند ، حاصل مقدار er خواهد بود. بنابراین برای محاسبه نرخ موثر داریم :
ie = er -1
مثال : اگر 200000 واحد پولی با نرخ 12% در سال بطور مرکب پیوسته سرمایه گذاری شود، پس از 5 سال اصل و فرع چقدر خواهد شد ؟
F = P (F/P , %12.74 , 5)∞ = 200000 (1.8221) = 364420
مثال:شخصی مبلغ 50000$ در بانکی با نرخ بهره اسمی 20%پس انداز میکند در پایان سال دهم چقدر میتواند برداشت کند در صورتی که مرکب شدن پیوسته باشد
f=pern
f=50000e(.2)10
50000
f=?
r=20%
2) اگر شما 2000تومان در بانکی که بهره 4% که پیوسته مرکب می شود پرداخت کند قرار دهید بعد از 2 سال این مبلغ چقدر خواهد بود ؟
3) اگر بانک به پس انداز هر 3 ماه 5/1%بهره بدهد ، نرخ بهره اسمی و موثر و موثر پیوسته آن چقدر است ؟
مثال:فرض کنید شخصی10000واحد پولی در سال در بانکی پس انداز میکند نرخ بانک 12%مرکب پیوسته می باشد. ارزش فعلی و آینده این پرداخت های مساوی را پس از دهمین پس انداز محاسبه نمایید.
P=A(p/A,12%,10)∞
P=10000(5.4810)=54810
f=A(f/A,12%,10)∞
f=10000(18.1974)=181974
حالتیکه پریودهای پرداخت یا دریافت کوچکتریا بزرگتراز سال باشد
ie=(1+r/t)t/p -1 پریود پرداخت یا دریافت
Ie=er/p -1 پیوسته مرکب شود بهره پریود پرداخت
t= تعداد پریودهای مرکب شدن در سال
p=تعداد پریود های پرداخت یا دریافت در سال
مثال:شخصی علاقه مند است مبلغی را به عنوان سپرده ثابت در بانک پس انداز کند.نرخ بانک 8%درسال و بهره،بصورت روزانه پرداخت میشود.نرخ موثر سالیانه ونرخ موثر شش ماهه را تعیین کنید؟
ie=(1+.08/365)365 -1
Ie=8.325% نرخ موثر سالیانه
r=.08/2=.04 t=365/2=182.5
ie=(1+.08/182.5)182.5 -1
Ie=4.081% نرخ موثر شش ماهه
مثال:مقدار ارزش فعلی را در فرایند مالی زیر محاسبه کنید
t=1مرکب شدن سالیانه
P=1/4پرداختها چهار ساله
ie=(1+.15/1)1/(1/4)-1
ie=74.9%
P=1000+1000(p/A,ie,np)
P=1000+1000(p/A,74.9%,25)
4
8
100
1000
1000
1000
1000
P=?
بطور کلی فاکتورهای مختلف در حالت مرکب شدن پیوسته عبارتند از :
مثال: شخصی هر 6 ماه مبلغ 5000 ریال در بانکی پس انداز می کند. اگر نرخ اسمی سالیانه بانک 12% بوده و پیوسته مرکب شود ارزش آینده این مبلغ پس از 10 سال چقدر است؟
6 ماه مرکب پیوسته
6 ماهه
r: نرخ اسمی سالیانه
p:تعداد پرداختها در سال
تکنیکهای مقایسه پروژه ها
روش ارزش فعلی
روش یکنواخت سالیانه
روش نرخ بازگشت سرمایه
روش نسبت منافع به مخارج
سایر تکنیکها
روش ارزش فعلی
Net Present Value
NPW
روش ارزش فعلی
الف – مقایسه اقتصادی یک پروژه :
در این حالت درآمدها را با علامت مثبت و هزینه ها را با علامت منفی نشان داده و با توجه به فاکتورهای مربوطه همه را به سال صفر می آوریم سپس با توجه به شرایط زیر در مورد اقتصادی بودن پروژه نظر می دهیم :
اگر NPW >= 0 شد، طرح اقتصادی است
اگر NPW < 0 شد، طرح غیر اقتصادی است
مثال :
شرکتی با MARR=7% در نظر دارد در طرحی با مشخصات زیر سرمایه گذاری نماید با استفاده از روش ارزش فعلی مشخص کنید که آیا سرمایه گذاری در این طرح اقتصادی است؟
هزینه اولیه 75000
در آمد سالیانه 9500
هزینه عملیاتی سالیانه 500
ارزش اسقاطی 1000
عمر مفید 8 سال
روش ارزش فعلی
NPW = -75000+9500(P/A, 7% , 8)+1000(P/F, 7%, 8) = -17 690
چون NPW=-17 690 < 0 (یعنی کوچکتر از صفر است پروژه پس غیر اقتصادی است ).
روش ارزش فعلی
روش ارزش فعلی
ب – مقایسه اقتصادی چند پروژه :
در این حالت مقایسه اقتصادی پروژه ها بستگی به عمر مفید پروژه ها دارد سه حالت مختلف برای استفاده از این روش به شرح زیر وجود دارد:
حالت اول: عمر پروژه ها برابرند
حالت دوم: عمر پروژه ها نابرابرند
حالت سوم: عمر یکی از پروژه ها بینهایت است
روش ارزش فعلی
ب – مقایسه اقتصادی چند پروژه :
حالت اول: عمر پروژه ها برابرند
در این حالت درآمدها را با علامت مثبت و هزینه ها را با علامت منفی نشان داده وبا توجه به فاکتورهای مربوطه NPW هر پروژه را جداگانه حساب می کنیم سپس با توجه به شرایط زیر در مورد اقتصادی بودن پروژه نظر می دهیم :
هر پروژه که NPW آن با توجه به علامت بزرگتر بوداقتصادی تر است.
روش ارزش فعلی
ب – مقایسه اقتصادی چند پروژه :
حالت اول: عمر پروژه ها برابرند
مثال 1
هزینه اولیه
هزینه پرسنلی سالیانه
ارزش اسقاطی
عمر مفید
پروژه A
2500
900
200
5
پروژه B
3500
700
350
5
NPWA = -2500 – 900(P/A, 10% , 5) + 200(P/F, 10%, 5) = -5788
NPWB = -3500 – 700(P/A, 10% , 5) + 350(P/F, 10%, 5) = -5936
چون NPW طرح A با توجه به علامت بزرگتر است (هزینه آن کمتر است) پس طرح A اقتصادی تر است.
مثال) دوماشین AوBرابااطلاعات زیر از طریق ارزش فعلی مقایسه نمایید حداقل نرخ جذب کننده 10%در سال فرض می شود .
نوعA نوعB
هزینه اولیه 2500 3500
هزینه عملیاتی 900 700
ارزش اسقاطی 200 350
عمرمفید 5 5
حل:اگر چه در اطلاعات داده شده در آمد سالیانه برای ماشین ذکر نشده است ولی چون بازده دوماشین برابر فرض شده است می توان در امد سالیانه رابرای هر دو یکسان فرض کرد ووجود ای در امد سالیانه یکسان نقشی در مقایسه اقتصادی دوپروژه ندارد در حقیقت می توان ارزش فعلی را برمبنای هزینه ها بررسی کرد
محاسبه ارزش فعلی دوماشین براساس هزینه ها عبارت خواهد بود از :
روش ارزش فعلی
ب – مقایسه اقتصادی چند پروژه :
حالت دوم: عمر پروژه ها نابرابرند
مثال 2
هزینه اولیه
هزینه عملیاتی سالیانه
ارزش اسقاطی
عمر مفید
طرح B
18000
3100
2000
9
در این حالت ک م م (کوچکترین مضرب مشترک) عمرها را در نظر گرفته و فرآیند مالی هر پروژه را به همان نسبت تکرار می کنیم.
در مثال فوق ک م م عمرها 18 سال می باشد بنابراین فرآیند مالی طرح A ، 3 بار و فرآیند مالی طرح B ، 2 بار باید بصورت زیر تکرار شود.
طرح A
11000
3500
1000
6
روش ارزش فعلی
حالت دوم: عمر پروژه ها نابرابرند
مثال 2
هزینه اولیه
هزینه عملیاتی سالیانه
ارزش اسقاطی
عمر مفید
طرح B
18000
3100
2000
9
طرح A
11000
3500
1000
6
روش ارزش فعلی
ب – مقایسه اقتصادی چند پروژه :
حالت دوم: عمر پروژه ها نابرابرند
مثال 2
هزینه اولیه
هزینه عملیاتی سالیانه
ارزش اسقاطی
عمر مفید
طرح B
18000
3100
2000
9
طرح A
11000
3500
1000
6
NPWA = -11000 – 10000(P/F, 15% , 6) – 10000(P/F, 15%, 12) + 1000(P/F, 15% , 18) – 3500(P/A, 15% , 18) = -38559
NPWB = -18000 – 16000(P/F, 15% , 9) + 2000(P/F, 15% , 18) – 3100(P/A, 15% , 18) = -41384
چون NPW طرح A با توجه به علامت بزرگتر است (هزینه آن کمتر است) پس طرح A اقتصادی تر است.
مثال) یک کارخانه تولیدی در مورد انتخاب یکی از دوماشین AوBبامشخصات زیر در حال تصمیم گیری است:
نوعA نوعB
هزینه اولیه 11000 18000
هزینه عملیاتی 3500 3100
اارزش اسقاطی 1000 2000
عمرمفید 6 9
کدام یک از دوماشین AوBباید انتخاب وخریداری شود اگر حداقل نرخ جذب کننده کارخانه 15%در سال باشد.
حل:باتوجه به متفاوت بودن عمرها باید کوچکترین مضرب مشترک انها یعنی 15شال عمر مفید مشترک پروژه ها قرار گیرد وهمانطور که درفرایند مالی دوماشین در ذیل نمایش داده شده است هزینه ها وارزش اسقاطی برای 3دوره در ماشین Aودر 2دوره در ماشین Bتکرار شده اند :
6
12
11000
0
18
9
18000
18
11000
11000
1000
1000
1000
3500
3500
3500
ماشینA
ماشینB
2000
2000
18000
3100
3100
ارزش فعلی دوماشین باعمر مشترک براساس هزینه ها نشان می دهد که است ماشین Aاقتصادی تر از ماشین Bمی باشد.بنابراین ماشین Aباید خریداری گردد.
روش ارزش فعلی
ب – مقایسه اقتصادی چند پروژه :
حالت سوم: عمر یکی از پروژه ها نامحدود است
بسیاری از پروژه ها ی صنعتی یا دولتی، مخصوصآ پروژه های عام المنفعه دارای عمر نامحدودند. سدها، نیروگاهها، پل ها و غیره از آن جمله اند.
برای رسیدن به فرمول مورد نیاز جهت محاسبه ارزش فعلی، از رابطه A/P استفاده و عمر پروژه نامحدود فرض می شود.
عمر پروژه نامحدود است
مثال:
1) چقدر باید با نرخ برگشت 4% کنار گذاشته شود تا بتوان 500 تومان در سال برای هزینه سالیانه یک خدمت عمومی که دائمی است اختصاص دهیم ؟
2) برای رساندن آب از ناحیه ای به یک شهر خط لوله ای طرح شده است . هزینه اولیه خط لوله000000 8 تومان و عمر مورد انتظار آن 70 سال تخمین زده شده است ، اگر قرار باشد از این لوله آب برای مدت نامحدودی استفاده شود و نرخ برگشت 7% باشد CC چقدر خواهد شد ؟
مثال) یک متخصص آب برای تامین آب یک شهر دوسیستم راارائه می کند اول ایجادیک سد باهزینه اولیه 8میلیون وهزینه سالیانه 25000واحدپولی .(این سد دارای عمر نامحدود خواهد بود)دوم حفر چاههای عمیق وانتقال آب به شهر به وسیله لوله.این متخصص پیش بینی می کند که 10چاه برای تامین آب شهر مورد نیاز باشد هزینه اولیه هر چاه 45000واحدپولی خواهدبود که شامل لوله کشی نیز میشودعمرهرچاه5سال درنظرگرفته وهزینه سالیانه هرچاه 5000واحدپولی خواهد بوداگر حداقل نرخ جذب کننده را5%در نظر بگیریم کدام پروژه راانتخاب می کنید؟
حل:اگر چه عمر هر چاه 5سال در نظر گرفته شده ولی چون شهر تازمان نامحدود به آب نیاز دارد پس هر 5سال یکبار باید 10چاه حفر شود هزینه یکنواخت سالیانه ده چاه باتوجه به سرمایه گذاری اولیه وهزینه سالیانه آنها عبارت است از:
چاهها
بدیهی است که مقدار حاصله هزینه سالیانه 10چاه تابی نهایت است ومی توان ازرابطه ارزش فعلی رابدست آورد :
سد
سد
ارزش فعلی هزینه های ایجادسد عبارت است از :
از آنجا کهPW سد بیشتر از PWچاهها می باشد حفر 10چاه در هر 5سال یکبار اقتصادی تر می باشدمحاسبه ارزش فعلی چاهها ازطریق زیر نیز امکان پذیر است :
چاهها
روش یکنواخت سالیانه
ٍٍEquivalent Uniform Annual Cost
EUAC
روش یکنواخت سالیانه
در این روش نیاز نیست عمر ها برابر باشند .
در این روش هر چه فلش در دیاگرام جریان نقدی داشته باشیم به فلشهای سالیانه تبدیل میکنیم .
در حالت یک پروژه ای اگر EUAC>=0 باشد پروژه اقتصادی است و اگر EUAC<0 باشد پروژه غیراقتصادی است.
EUAC < Oپروژه غیر اقتصادی
اگر EUAC > Oپروژه اقتصادی، اگر
نکته : مزیت این روش این است که لازم نیست عمر دو پروژه برابر شوند
مثال : EUAC مثال صفحه 98 را حساب کنید
مثال1: کدامیک از پروژه های زیر اقتصادی تر است؟
پروژه B اقتصادی تر است زیرا با توجه به علامت EUAC(B) < EUAC(A)
هزینه اولیه
هزینه تعمیرات سالیانه
هزینه پرسنلی سالیانه
ارزش اسقاطی
عمر مفید
مثال) هزینه اولیه یک ماشین 80000واحد پولی وارزش اسقاطی آن پس از8سال برابر با 5000واحدپولی پیش بینی شده است .هزینه عملیاتی این ماشین درسال برابراست با 9000واحدپولی اگر جداقل نرخ جذب کننده را 6%فرض کنیم مقدار هزینه سالیانه یکنواخت رامحاسبه کنید.
حل:فرایند مالی مسئله عبارت انداز :
1
2
3
4
5
6
7
9000
0
80000
5000
8
1
2
3
4
5
6
7
9000
0
8
?=EUAC
طبق فرایند مالی مسئله خواهیم داشت:
A1عبارت ازهزینه یکنواخت سالیانه محاسبه شده وa2هزینه عملیاتی سالیانه که برابراست با 9000واحد پولی
مثال) یک شرکت پخس کننده دارو برای توزیع داروها در سراسر شهر خرید 5وانت رابررسی می کند قیمت اولیه هر وانت 46000واحدپولی وارزش اسقاطی پس از 5سال 3000واحدپولی خواهدبود هزینه های بیمه، تعمیرات ،بنزین وغیره در سال اول 6500واحدپولی وهمه ساله 500واحدپولی افزایش می یابد درآمد سالیانه حاصل از وانتها 42000واحدپولی در سال پیش بینی می شود اگر حداقل نرخ جذب کننده 10%مورد نظر شرکت باشد آیا خرید وانتها اقتصادی است ؟
حل:فرایند مالی مسئله عبارت انداز :
6500
7000
7500
8000
8500
230000
42000
42000
42000
42000
42000
15000
از آنجا که درآمد سالیانه معلوم است باید بین درآمد سالیانه وهزینه سالیانه مقایسه به عمل آید وخالص یکنواخت سالیانه محاسبه گردد
مقدار درآمد سالیانه عبارتست:
42000=EUAC
مقدار هزینه سالیانه طبق رابطه زیر بدست می آید:
از آنجا که هزینه سالیانهبیش از در آمد سالیانه است خرید وانتها توصیه نمیشود به عبارت دیگر:
مقایسه چند پروژه ازطریق هزینه یکنواخت سالیانه
مثال) شهرداری اهواز بررسی اقتصادی دوپل بتونی وفلزی رابرروی رودخانه کارون آغاز نموده وانتخاب یکی از دوپل ضروری است هزینه اولیه پل بتونی 30/8میلیون واحدپولی هزینه تعمیرات سالیانه 15000واحدپولی وهزینه بازرسی وکنترل 50000واحدپولی برای هر ده سال یکبار است پل فلزی دارای هزینه اولیه 22/3میلیون هزینه تعمیرات سالیانه 8000واحدپولی هزینه رنگرزی هر سه سال
یکبار 10000واحد پولی وهزینه بازرسی وکنترل هرده سال یکبار 45000واحدپولی است عمر پلها نامحدود وحداقل نرخ جذب کننده 6%فرض می شود بااستفاده از روش EUACاقتصادی ترین طرح راتعیین نمایید :
حل:هزینه سالیانه طرح پل بتونی عبارت است از :
هزینه سالیانه طرح پل فلزی عبارت است از :
پل فلزی اقتصادی تراست
* تکنیک های اقتصاد مهندسی و کاربرد آنها *
آنالیز ارزش فعلی (Present Worth Analysis)
PWB= ارزش فعلی معادل با در آمدهای پروژه
PWC= ارزش فعلی معادل با هزینه های پروژه
NPW= ارزش فعلی خالص پروژه
NPW=PWB – PWC
تصمیم گیری PWB PWC
حداکثر نمودن PWB متغیر ثابت
حداقل نمودن PWC ثابت متغیر
حداکثر نمودن NPW متغیر متغیر
ارزش اسقاط = عبارتست از ارزش باقیمانده یک دارایی در انتهای عمر مفید آن .
در محاسبات همواره ارزش اسقاط را به عنوان یک هزینه منفی( برگشت از هزینه ) در نظر گرفته می شود ، و آن را از هزینه ها کسر منماییم . دقت نمایید که نباید به درآمدها اضافه نمود .
مثال:
1) یک موسسه برای کاهش هزینه های خود 2 نوع وسیله را مورد بررسی قرار داده است و می خواهد یکی ازآنها را انتخاب نماید ، هر دو وسیله دارای قیمت اولیه 10000 تومان و عمر مفید 5 سال و ارزش اسقاط ناچیز می باشد، انتظار می رود که نصب وسیله A سالیانه 3000 تومان صرفه جویی را باعث شود .در مورد وسیله B انتظار است که صرفه جویی در سال اول 4000 تومان باشد و این صرفه جویی هر سال 500 تومان کاهش داشته باشد با توجه به نرخ برگشت 7% موسسه کدام وسیله را باید خریداری نماید ؟
2) قسمت خرید یک موسسه جهت سالن غذا خوری احتیاج به وسایلی دارد. 2 پیشنهاد مختلف از 2 تولید کننده این وسایل در اختیار است . تجزیه و تحلیل این پیشنهاد اطلاعات زیر را بدست می دهد . انتظار می رود که وسایل فوق ( از 2 تولید کننده ) احتیاجات مورد نیاز را برآورده نماید . اگر نرخ برگشت 7% در نظر گرفته شود گزینه مطلوب را پیشنهاد نمایید ؟
قیمت وسایل ارزش اسقاط
A 15000 2000
B 16000 3250
3) کارخانه ای برای نصب وسایل توزین در قسمت بسته بندی 2 گزینه در اختیار دارد. نصب این وسایل توزین باعث کنترل بهتر پر بودن بسته ها می گردد . اگر هر دو وسیله توزین دارای عمر مفید 6 سال و نرخ برگشت 8% فرض شود ، کدام گزینه را باید اتخاب نمود ؟
هزینه اولیه منافع یکنواخت سالیانه قیمت اسقاط
1 20000 4500 1000
2 30000 6000 7000
عمر خدمات (Service Life)
درصورتی که عمر خدمات برابر نباشد ابتدا باید کوچکترین مضرب مشترک عمر پروژه ها را بدست آورد ، سپس نمودار جریان نقدی آن پروژه را عیناً تکرار می کنیم تا عمر مشترک پوشش داده شود .
مثال:
تعدادآنالیز نامحدود (آنالیز CC) ( Capitalized Cost )
ممکن است در آنالیز ارزش فعلی مواجه با مسائلی با پریود آنالیز نامحدود باشید ، یعنی . در تجزیه و تحلیل پروژه های دولتی شرایطی وجود دارد که یک خدمت دهنده برای دوره نامحدودی باید نگهداری شود، مانند جاده ها ، سدها ، خطوط لوله و …… .
در این شرایط آنالیز ارزش فعلی ( هزینه ) دارای یک پریود آنالیز نامحدود می باشد ، به این آنالیز ویژه Capitalized Cost ) ) گفته می شود . بتابراین Capitalized Cost عبارت است از یک مجموع نقدی که باید با یک نرخ بهره کنار گذاشته شود تا وجوهی را که برای انجام یک خدمت برای مدت نامحدود لازم است را فراهم آورد . پس اگر بخواهیم در هر پریود A تومان برای مخارج یک خدمت برای مدت نامحدود اختصاص دهیم ، ارزش فعلی این سری پرداخت برای مدت نامحدود Capitalized Cost گفته می شود .
( Capitalized Cost )
آنالیز ارزش معادل یکنواخت سالیانه ( Equivalent Uniform Annual Analysis)
AEB= سری یکنواخت معادل با درآمد های پروژه
AEC= سری یکنواخت معادل با هزینه های پروژه
AEX= سری یکنواخت خالص پروژه
AEX=AEB – AEC
پروژه اقتصادی است . if AEX > 0
مثال:
1) 3گزینه برای بهبود عملیات در خط مونتاژ موردمطالعه است . هزینه تجهیزات بسته به نوع منافع سالیانه ای که می تواند داشته باشد فرق می کند ، هر گزینه 10 سال عمر داشته و ارزش اسقاط آنها 10% قیمت اولیه است . چنانچه نرخ برگشت 8% باشد ، با استفاده از آنالیز معادل ارزش سالیانه کدام گزینه را باید انتخاب نمود ؟
C B A
هزینه خرید و نصب 150000 250000 330000
صرفه جویی(سالیانه) 140000 90000 140000
هزینه عملیات(سالیانه) 80000 60000 60000
ارزش اسقاط 15000 25000 33000
2) دو پمپ برای خرید مورد نظر است چنانچه نرخ برگشت 7% باشد کدام پمپ انتخاب می شود ؟
پمپ A پمپ B
هزینه اولیه 70000 50000
ارزش اسقاط 15000 10000
عمر(سال) 12 6
3) در ساختمان قنات برای توسعه آب منبع یک شهر 2 گزینه در دست مطالعه است .
1- حفر تونل از میان کوه
2- خط لوله در امتداد دامنه کوه
اگر یک نیاز مداوم برای قنات باشد و نرخ برگشت 6% باشد کدام گزینه انتخاب می شود ؟
حفرتونل(2) خط لوله(1)
هزینه اولیه 55 50
تعمیرات 0 0
عمر بینهایت 50
ارزش باقیمانده 0 0
آنالیز نرخ بازگشت سرمایه
روش نرخ بازگشت سرمایه
الف – مقایسه اقتصادی یک پروژه :
در این حالت NPW=0 یا EUAC=0 را نوشته و در آن i=ROR را مجهول (بصورت پارامتری ) قرار می دهیم تا i=ROR بدست آید سپس اگر ROR>=MARR بود پروژه اقتصادی است و اگر ROR<=MARR بود پروژه غیر اقتصادی است .
روش نرخ بازگشت سرمایه
مثال :
شرکتی با MARR=7% در نظر دارد در طرحی با مشخصات زیر سرمایه گذاری نماید با استفاده از روش نرخ بازگشت سرمایه مشخص کنید که آیا سرمایه گذاری در این طرح اقتصادی است؟
هزینه اولیه 75000
در آمد سالیانه 10000
هزینه عملیاتی 500
ارزش اسقاطی 1000
عمر مفید 8 سال
روش نرخ بازگشت سرمایه
NPW =0
-7500+9500(P/A,ROR%,8)+100(P/F,ROR%,8)=0
یا
EUAC =0
-7500(A/P,ROR%,8)+1000-500+100(A/F,ROR%,8)=0
ROR را از روش سعی و خطا و درون یابی بدست میآوریم .
ب – مقایسه چند پروژه :
A B B-A
RORA=50% RORB = 40% ∆ROR=30%
اما کدام پروژه اقتصادی تر است ؟
برای این کار روش سرمایه گذاری اضافی استفاده می کنیم.
روش سرمایه گذاری اضافی
0
1
10-
15+
20-
28+
10- 20-
15-28
سال
فرآیند مالی پروژه ای که دارای سرمایه اولیه بیشتری است را منهای فرآیند مالی پروژه ای که دارای سرمایه اولیه کمتری است می کنیم و RORرا بدست میاوریم حال اگر MARR<= ROR بود پروژه با سرمایه گذاری اولیه بزرگتر اقتصادی ( بدون علامت ) است و اگر MARR>= ROR پروژه با سرمایه گذاری کوچکتر اقتصادی است.
روش سرمایه گذاری اضافی
مثال :
3 پروژه زیر به شرکتی پیشنهاد شده است با عمر مفید 20سال و MARR=6%
C B A
RORC=12.8% RORB=15% RORA=20%
روش سرمایه گذاری اضافی
2000
410
4000
639
5000
700
هزینه اولیه
درآمد سالیانه
C-B B-A
1000 2000
61 229
ROR=2% ROR=9.6%
اقتصادی B است.
چون هنگام محاسبه ROR ممکن است حالت چند نرخی رخ دهد بهتر است همان MARR را به جای ROR قرار داد. اگر NPW>=0 یا EUAC>=0شد آن پروژه ها اقتصادی هستند سپس به جای ROR باز می توان MARR را در NPW قرار داد .
اگر NPW>=0 یا EUAC>=O پروژه با سرمایه اولیه بزرگتر اقتصادی است . در غیر اینصورت پروژه با سرمایه اولی کوچکتر اقتصادی است .
روش سرمایه گذاری اضافی
مثال ) شرکت امید به متقاضیان خرید سهام آن شرکت پیشنهاد می کند که اگر 5000واحدپولی در شرکت اوسرمایه گذاری نمایند بمدت 10سال در پایان هر سال مبلغ 100واحدپولی ودر پایان ده سال مبلغ 7000واحدپولی در یافت خواهند داشت نرخ بازگشت سرمایه برای متقاضیان چقدر خواهدبود؟
محاسبهiاز طریق روش سعی وخطا انجام می شود بدین ترتیب که مقادیر مختلف i باید در رابطه فوق قرار داده شود ولی برای شروع محاسبات بهتر است مقدار i تخمین زده شود.
فرض می شودکه در آمدهای سالیانه به انتهای سال دهم انتقال داده شوند اگر چه این عمل بدون در نظر گرفتن ارزش زمانی پول صورت می گیرد ولی روش خوبی برای تخمین مقدار اولیه i بصورت زیر خواهد بود :
بامراجعه به جدول انتهای کتاب تخمین مقدار اولیه i بین 4%و5%خواهد بود باقرار دادن 5%=Iدر رابطه فوق:
ار آنجاکه مقدار رابطه مثبت است باید نرخی بیش از 5%دررابطه قرار داده شود.حاصل رابطه با6%=I عبارت است از:
ازآنجا که حاصل رابطه فوق منفی است باعمل درون یابی می توان به رابطه واقعی Iدست یافت :
NPW I
5%
i
6%
69-46
0
-3555-19
اگر شما یکی از متقاضیان باشید آیا حاضید پیشنهاد شرکت را قبول کنید ؟بدیهی است قبول یارد پیشنهاد بستگی به حداقل نرخ جذب کننده شمادارد اگر حداقل نرخ جذب کننده شما بیش از 5/16%باشد پیشنهاد را رد واگرکمتر یا مساوی 5/16%باشد یشنهاد را قبول خواهید کرد.
روش ترسیمی :
روش سرمایه گذاری اضافی
اگر شیب خط ABاز شیب خط NPV=0بیشتر بود پروژه ای انتخاب می شود که هزینه اولیه آن بیشتر باشد.
اگر شیب خط ABاز شیب خط NPV=0کمتر بود پروژه ای انتخاب می شود که هزینه اولیه آن کمتر باشد.
مثال ) سه طرح aوbوCبامشخصات زیر دراختیاراست عمرمفید هر طرح 20سال وارزش اسقاطی آنها صفر است فرض می شود اگر حداقل نرخ جذب کننده 6%فرض شود
کدام یک از این سه طرح ناسازگار اقتصادی ترین است ؟
C B A
هزینه اولیه 2000 4000 5000
درآمد سالیانه 410 639 700
حل:ارزش فعلی هزینه برای هر طرح برابر با هزینه اولیه آنهاست ارزش فعلی درآمد هر طرح به سادگی قابل محاسبه
می باشد:
شکل زیر موقعیت سه طرح را نشان می دهد :
6000
8000
PWدرآمد
4000
2000
0
0
2000
4000
6000
PWهزینه
6%
A
B
C
روش محاسباتی:
مثال ) اطلاعات زیر در مورد 5پروژه ناسازگار در اختیار است نرخ بازگشت سرمایه هر پروژه قبلا محاسبه شده است بااستفاده از روش نرخ بازگشت سرمایه اقتصادی ترین پروژه راانتخاب کنید عمر هر پروژه 20سال و6%=MARRاست
E D C B A
هزینه اولیه 4000 2000 6000 1000 9000
در آمدسالیانه 639 410 761 117 785
نرخ بازگشت سرمایه 15% 20% 11% 10% 6%
حل:از آنجا که نرخ بازگشت سرمایه کلیه پروژه ها مساوی ویابیشتر از 6%است تمام پروژه ها در مقایسه شرکت می کنند ابتداپروژه ها را برمبنای هزینه اولیه مرتب می کنیم :
E C A B D
هزینه اولیه 1000 2000 4000 6000 9000
در آمدسالیانه 117 410 639 761 785
اولین مقایسه بین BوDانجام خواهدشد:
1000 :تفاوت هزینه اولیه
293 :تفاوت درآمد سالیانه
گزینه D حذف می شود و به همین ترتیب برای بقیه مقایسه را انجام داده و ∆ROR را حساب می کنیم.
نرخ بازگشت سرمایه تفاوت AوEکوچکتر از صفر می باشد زیرا حتی بدون در نظر گرفتن ارزش زمانی پول در مدت عمر مفید 20سال 3920=146*20واحدپولی از مقدار تفاوت هزینه اولیه کمتر است بنابراین پروژه Aباهزینه اولیه کمتر انتخاب ودرنتیجه بعنوان اقتصادی ترین پروژه شناخته می شود.
مقایسه بین B و A
مقایسه بین A و C
مقایسه بین A و E
حذف
B
C
E
مثال :
با استفاده از روش سرمایه گذاری کدام اقتصادی تر است ؟
ماشین اتوماتیک ماشین نیمه اتوماتیک
هزینه اولیه
هزینه سالیانه
ارزش اسقاطی
عمر مفید
روش سرمایه گذاری اضافی
13000
1600
2000
5
8000
3500
0
10
EUACO=-13000(A/P,ROR%,5)-1600+2000(A/F,ROR%,5)
EUACNO=-8000(A/P,ROR%,10)-3500
اگر MARR را بجای ROR قرار دهیم هر دو طرح EUAC>=0 خواهند داشت.
EUACO-NO=-13000(A/P, ROR%,5)-(-8000)
(A/P, ROR%,10)-1600-(-3500)+2000(A/F, ROR%,5)
روش سرمایه گذاری اضافی
مقایسه چندین پروژه:
مثال:
گام1 : ROR هر پروژه را بدست می آوریم اگرMARR>ROR باشد آن پروژه از مقایسات حذف می شود
روش سرمایه گذاری اضافی
A
4000
639
15%
B
2000
410
20%
E
9000
785
6%
D
1000
117
10%
C
6000
761
11%
هزینه اولیه
درآمد سالیانه
نرخ بازگشت سرمایه
گام 2:طرح ها را به ترتیب صعودی سرمایه اولیه مرتب می کنیم
سپس پروژه ها را 2 به 2 از روش سرمایه گذاری اضافی مقایسه کنید.پروژه برنده را با پروژه های بعدی به ترتیب مشخص شده مقایسه کنید.این روند را آنقدر ادامه میدهیم تا تنها یک پروژه برنده نهائی باشد.
NPW(B-D)=-2000-(-1000)+(410-117)(P/A,ROR%,20)
IF NPW>0پروژه B اقتصادی تر است
MARR=ROR قرار می دهیم اگر NPW>0 پروژه با سرمایه اولیه بزرگتر است در غیر این صورت پروژه با سرمایه اولیه کمتر.
روش سرمایه گذاری اضافی
EUAC(A-B)=[-4000-(-2000)](A/P,ROR%,20)+639-410
EUAC(A-B)>0 A برنده است.
EUAC(C-A)=-6000-(-4000)+(….
EUAC(C-A)<0 A برنده نهائی است.
روش سرمایه گذاری اضافی
مشکلات وجود چند نرخ بازگشت سرمایه
مثال:
NPW = 0 19+10(1+ROR) -50(1+ROR)-50(1+ROR)+20(1+ROR)+20(1+ROR)+60(1+ROR)
ROR 1.ROR = 10% , 2. ROR = 47%
19
10
50-
50-
20
20
0
1
2
3
4
5
فرآیند مالی
سال
کدام نرخ را در معادلات دخالت دهیم ؟ این مشکل از طریق روش سرمایه گذاری خارجی قابل حل است
19(F/P,10%,2)+10(F/P,10%,1)-50=-16
فرآیند مالی سال فرایند مالی فرآیند مالی
با نرخ10% با نرخ مالی 47%
مشکلات وجود چند نرخ بازگشت سرمایه
0
0
0
5/41-
20
60
0
0
16-
50-
20
60
0
1
2
3
4
5
19
10
50-
50-
20
20
مشکلات محاسبه نرخ بازگشت سرمایه:
مثال) نرخ بازگشت سرمایه رادر پروژه زیر باعمر مفید 10سال محاسبه کنید متذکر می شودکه در سال چهارم شرکت مربوطه مجبور به سرمایه گذاری در خط تولید خود می باشد.
فرآیند مالی سال فرآیند مالی سال
500
400
300
200
100
6
7
8
9
10
200
100
50
1800-
600
1
2
3
4
5
حل:بااستفاده از روش ارزش فعلی معادله زیر حاصل خواهدشد:
برای محاسبه نرخ بازگشت سرمایه با قرار دادن نرخهای 10%و20%و30%در معادله
فوق نتایج زیر بدست آمد I NPW
198
42
2-
10%
20%
30%
بدیهی است نرخ بازگشت سرمایه بین 20%و30%می باشد وقاعدتا چنانچه در معادله فوق نرخهای بیش از 30%مثلا40%قرار گیرد نتایج منفی قابل انتظار خواهدبود اما ملاحظه می شود که نتیجه ای خلاف انتظار بدست می آید I NPW
8-
1+
40%
50%
واین تغییر علامت نشان دهنده وجود یک نرخ بازگشت سرمایه بین 40%و50%است باعمل درون یابی دونرخ بازگشت سرمایه معین می گردد:
مشاهده می شودکه فرآیندمالی فوق دارای دونرخ بازگشت سرمایه می باشد وانتخاب پروژه بستگی به مقدار حداقل نرخ جذب کننده داردشکل زیررسم NPWوRORاست:
i
NPW
10-
0
10
20
30
40
50
20
40
50
60
تکنیکهای دیگر اقتصاد مهندسی
روش دوره بازگشت سرمایه
مثال) دوماشین TEPوDURبامشخصات زیر در اختیاراست بااستفاده از روش دوره بازگشت سرمایه انتخاب اقتصادی ترین ماشین راتعیین نمایید حداکثر دوره بازگشت سرمایه برابر 6سال می باشد نتیجه بررسی راباروش نرخ بازگشت سرمایه مقایسه نمایید.
TEP DUR
هزینه خرید ونصب
درآمد سالیانه خالص
35000
30000
1000درسال وهرسال 3000افزایش می یابد
12000درسال اول وهرسال 3000کاهش می یابد
عمرمفید
8
4
حداقل نرخ جذب کننده 10%فرض می شود جدول زیرفرآیند مالی دوماشین راتا سال هشتم نشان می دهد :
TEP DUR سال
-35000
1000
4000
7000
10000
13000
16000
19000
22000
-30000
12000
9000
6000
3000
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
حل:دوره بازگشت سرمایه به سادگی قابل محاسبه است ماشین TEPپس از 4سال و ماشین DURپس از 5سال قادرند بادرآمدهای سالیانه مربوطه هزینه اولیه خرید را تامین نمایند شکل زیر موقعیت دوماشین رادر محاسبه دوره بازگشت سرمایه نشان می دهد.
TEP
تجمع درآمدهای سالیانه
هزینه
سال
تجمع درآمدهای سالیانه
هزینه
DUR
سال
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
30000
20000
10000
35000
30000
20000
10000
طبق روش دوره بازگشت سرمایه طرح خرید ماشین TEPبرDURبرتری دارد برای آزمون نتیجه ای روش می توان از روش نرخ بازگشت سرمایه بهره برد.
طبق جدول قبل از آنجا که مجموع هزینه ها ودرآمدهای ماشین TEPبرابر صفر است نرخ بازگشت سرمایه این ماشین نیز برابر صفر می باشد نرخ بازگشت سرمایه DURبه ترتیب زیر محاسبه می شود:
بادر نظر گرفتن % 10MARR=بدیهی است ماشین DUR اقتصادی تر از TEPمی باشدواین نتیجه بانتیجه حاصل از روش دوره بازگشت متفاوت است ودر این مسئله روش دوره بازگشت سرمایه نتیجه ای غلط ارائه داده است .
روش تجزیه وتحلیل عمر خدمت :
مثال2-10)یک شرکت تولیدی برای 10سال آینده نیاز به یک ماشین شستشو وتمیز کننده دارد وامکان خرید ویااجاره این ماشین رانیزدارد قیمت نقدی این ماشین 25000واحدپولی وپس از استفاده فاقد ارزش اسقاطی است هزینه عملیاتی آن 5000واحدپولی در سال می باشد اگر این ماشین اجاره شود باید 10000واحدپولی در سال به اجاره دهنده پرداخت می کند اگر حداقل نرخ جذب کننده 12%باشد شرکت باید این ماشین رااجاره یاخریداری نماید ؟ جواب را تحلیل نمایید .
حل:ازروش هزینه سالیانه استفاده نموده EUACخریدیااجاره بصورت زیر محاسبه میشود
اجاره
خرید
یکی از راههای مقایسه دوطرح باتوجه به روش تجزیه وتحلیل عمر خدمت مساوی قرار دان EUACخریدواجاره وپیداکردن عمری است که در آن هزینه سالیانه دوطرح اجاره وخرید مساوی باشند.
درسال 8n = مقدار فاکتور طبق جدول ودر 9n =
می شود ودر سال 1/8n=دوطرح خریدیااجاره دارای هزینه سالیانه مساویند.
بطورکلی نتایج زیر حاصل میشود:
دوطرح خرید واجاره یکسان است 1/8n=
طرح خرید اقتصادی تراست 1/8 > n
طرح اجاره اقتصادی تراست 1/8 < n
روش ارزش آینده
مثال ) شرکت تولیدکننده لوازم الکتریکی امید که درتهران دارای واحدتولیدی است علاقمند به ایجاد شعبه ای از کارخانه درهمدان می باشد شرکت بادوطرح خرید زمین وساختن کارخانه ویاخرید یک کارخانه قدیمی که قبلا که قبلا لوازم خانگی تولید می کرده وتولیدش متوقف شده است روبروست قیمت خرید زمین 85000واحدپولی است درسال اول هزینه های مقدماتی ساختمان 200000واحدپولی درسال دوم 1200000واحدپولی ودرسال سوم هزینه نصب ماشن الات 200000واحدپولی خواهدبود درطرح خرید کارخانه قدیمی قیمت خریدکارخانه 850000واحدپولی است این کارخانه درسال 250000واحدپولی ودرسال دوم نیز 250000واحدپولی مخارج طراحی خط تولید وتغییرات ساختمانی دارد ودرسال سوم نیز 250000واحدپولی مخارج نصب ماشین آلات راباید پرداخت نماید اگر حداقل نرخ جذب کننده 8%فرض شود کدام طرح در پایان سال سوم حداقل هزینه راخواهد داشت ؟
حل:فرآیندمالی طرح ساختن کارخانه جدید عبارتنداز :
200000
1000000
85000
0
1
2
3
ساختمان جدید
وارزش آینده طرح خرید کارخانه قدیمی :
خریدکارخانه
طرح ساختمان جدید بعلت داشتن ارزش آینده هزینه ای کمتراقتصادی تر می باشد .
مثال( 3 طرح نا سازگار A,B,C با عمر بینهایت وMARR نامشخص موجود است.
A 2000 -100
B 6390 150
C 4000 320
آنالیز شبکه (Network Analysis)
A 2000 -100 5% _ _
B 6390 150 5% 25% _
C 4000 320 8% 21% 17%
EUAC(B-A)=0 ROR=0.25
EUAC(C-A)=0 ROR=420/2000
EUAC(C-B)=0 ROR=170/1000
گام 1:برای هر پروژه یک نقطه انتخاب می کنیم واضلاع پروژه ها را با توجه بهROR ها رسم می کنیم.
گام 2:هدف حرکت از پروژه با سرمایه کمترین به سمت بیشترین برسیم(C-A).
حال 2 مسیر داریم مسیری را انتخاب می کنیم کهROR بزرگتری دارد وقتی به B می رسیم باز هم هدف حرکت به سمت پروژه با سرمایه بیشتر است و ما یک مسیر داریم
(B-C).
C
B
A
21%
25%
17%
اگر MARR>25% پروژه A انتخاب می شود A MARR>25%
اگر ROR(B-A)>=MARR پروژه B انتخاب
اگر ROR(C-B)<MARR پروژه C انتخاب MARR<17%
اگر ROR(C-B)>MARRپروژه Oانتخاب می شود
آنالیز شبکه (Network Analysis)
O
C
B
A
17%
25%
5%
8%
اگر ROR<MARR هیچ پروژه انتخاب نمی شود
آنالیز شبکه (Network Analysis)
مقایسه چند پروژه تحت شرایط نامشخص بودن MARR
مثال) پنج طرح A.B.C.D.E.باسرمایه های اولیه ودرآمد خالص سالیانه به صورت زیر در اختیاراست عمر طرحها نامحدودند وحداقل نرخ جذب کننده نامشخص می باشد.
الف:انتخاب یکی از طرحهای A,B,C,D,Eضروری است شرایط لازم را برای انتخاب طرحها بنویسید.
ب:طرحهای فوق همراه با طرح Oبررسی وشرایط لازم رابرای انتخاب آنها بنویسید.
درآمد سالیانه خالص سرمایه اولیه طرحها
920
510
820
640
400
8000
5000
7000
6000
4000
A
B
C
D
E
حل:ابتدا طرحها براساس هزینه اولیه وبه ترتیب صعودی مرتب می شوند وجدول زیر نرخهای بازگشت سرمایه هرطرح ومقایسه طرحها بصورت دو به دوباهم را نشان می دهد:
O E B D C درآمد خالص سالیانه سرمایه اولیه طرحها
—-
—–
—-
—–
10
—
—
—
18
14
—
—
13
15/5
13/7
—
11
12
14
13
10
10/2
10/7
11/7
11/5
400
510
640
820
920
4000
5000
6000
7000
8000
E
B
D
C
A
بخش اول مثال شامل یک شبکه بین پنج طرح A,B,C,D,Eاست رسم شبکه به عهده دانشجویان است .اگر چه شبکه رسم نمی شود ولی ازروی جدول فوق می توان مسیر حرکت از EبهAراتعقیب کرد.بیشترین نرخ از Eبه Cبه میزان 14وسپس از Cبه Aبه میزان 10می باشد شرایط زیر اقتصادی ترین طرحها را تعیین کرده است:
طرح انتخابی شرایط
E
C
A
بخش دوم مثال شامل یک شبکه بین شش طرح A,B.C.D.E.Oاست که شامل بررسی 5ستون جدول فوق است .مسیر حرکت از OبهCواز CبهAمی باشد شرایط زیر اقتصادی تری طرح را تعیین کرده است :
طرح انتخابی شرایط
O
C
A
محاسبات : بطور نمونه
بر اساس هزینه اولیه پروژه ها را بصورت صعودی مرتب می نماییم . نتایج محاسبات در جدول زیر نشان داده شده است .
0 E B D C
E 10 – – – –
B 10.2 11 – – –
D 10.7 12 13 – –
C 11.7 14 15.5 18 –
A 11.5 13 13.7 14 10
با پروژه صفر بدون پروژه
* روش نسبت منافع به مخارج *
آنالیزنسبت منافع به مخارج Analysis ( B/C )
این روش معمولا در ارزیابی سرمایه گذاری در پروژه های دولتی و عمومی عام المنفعه مورد استفاده قرار می گیرد .
– اجرای پروژه توام با انجام هزینه هایی می باشد مثل هزینه ساخت و نگهداری اتوبان .
– هدف این پروژه ها معمولا کسب سود و درآمد ریالی نمی باشد ، هرچند که ممکن است درآمدهای ریالی ناچیزی که معمولا نمی توانند هزینه های پروژه را پوشش دهند ، داشته باشد .(مثل عوارض اتوبان )
– هدف اصلی از اجرای این پروژه ها کسب منافع اجتماعی است که این منافع غیر ریالی و قابل تبدیل به ریال می باشند .( مثل کوتاه شدن زمان سفر یا کاهش تصادف )
برخی از پروژههای دولتی به قرار زیرند.
سرمایه گذاری در حفظ منابع طبیعی
سیل بند
طرح فاضلاب شهری
طرح جنگل داری
آبیاری
از بین بردن زباله ها
حفظ محیط زیست از آلودگی
طرح دریانوردی و ماهیگیری و ایجاد تسهیلات مربوطه
حفظ و نگهداری حیوانات جنگلی – ماهی و غیره
تحقیقات
سرویسهای اقتصادی
ارتباطات
فرودگاهها
توسعه شبکه های برق
حمل و نقل
ساختن پل، جاده، خیابانها و غیره
ساختن بیمارستان، تیمارستان یا یتیمخانه
برنامه خانه سازی برای مستضعفین
کمکهای بلاعوض
کمکهای غیرنقدی
حفاظت
ارتش و سپاه و سازماندهی آنها
ایجاد ادارات مختلف حفاظت، نظیر پلیس، ژاندارمری و غیره
ایجاد دستگاههای آتش نشانی
کنترل ترافیک
ایجاد دفاتر مختلف برای خدمات مانند دفاتر بازرگانی،
راه، وزارت دادگستری و غیره.
گسترش فرهنگی جامعه
ایجاد مساجد و عبادتگاهها
فراهم آوردن مدارس و تعلیم و تربیت در
دانشگاهها.
گسترش آزمایشگاههای مجهز برای تحقیقات.
فرموله کردن آنالیز نسبت منافع به مخارج
Benefit
cost
فرموله کردن آنالیز نسبت منافع به مخارج
روش سنتی
B
C
=
منافع
ضررها+هزینه ها
روش تعدیل یافته
B
C
=
ضررها-منافع
هزینه ها
اگرB/C 1آنگاه انجام پروژه اقتصادی است و
اگرB/C 1انجام پروژه مقرون به صرفه نیست
بودجه
منافع تجمعی
روش تعدیل یافته
روش سنتی
60 50 40 30 20 10میلیون
الف) بررسی یک پروژه :
فرمول کلی نسبت منافع به مخارج بصورت زیر است :
ارزش اسقاطی – هزینه ها «مخارج» / (ضررها – منافع) B/C =
همانطور که در رابطه فوق نمایان است ضررها به هزینه ها اضافه نمی شود بلکه از منافع کاسته می گردد. با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول و انتخاب یکی از دو روش ارزش فعلی یا یکنواخت سالیانه می توان روابط زیر را نوشت :
B/C = PWB / PWC or B/C = EUAB / EUAC
چنانچه :
B/C ≥ 1طرح اقتصادیB/C ≤ 1 , طرح غیر اقتصادی
نمونه موارد مطرح در یک پروژه دولتی به عنوان نمونه احداث یک بزرگ راه
هزینه اولیه 1000000 واحد پولی به عنوان هزینه ایجاد
درآمد سالیانه 150000 واحد پولی در قالب عوارض
هزینه سالیانه 50000 واحد پولی تحت عنوان لایروبی کانالها در بزرگراهها
ضرر سالیانه 30000 واحد پولی برای کشاورزان به دلیل تبدیل زمین
کشاورزی به بزرگراه
درآمد سالیانه 100000 واحد پولی برای کشاورزان به دلیل ارتباط
نزدیکتر به شهر و فروش محصولات کشاورزی
هزینه یا مخارج
منافع
هزینه یا مخارج
ضرر
منافع
برخی دیگر از موارد وجود دارند که نوعا نه هزینه اند و نه منافع در این گونه مواقع
از Before – After Analysisجهت شناخت نوع و مقدار آنها استفاده مینماییم
Before
After
ُُSaving
تصادفات منجر به فوت 250 150 100
تصادفات منجر به جراحت 2800 1500 1300
خسارات مالی 10000 20000 30000
زمان 45min 60min -15min
استهلاک
حل مثال بزرگراه
با توجه به ارقام داده شده برای ایجاد یک بزرگراه آیا ایجاد این بزرگراه اقتصادی است؟ عمر پروژه را 20 سال وحداقل نرخ جذب کننده را 10 درصد در نظر بگیرید.
B/C=
100000+150000-30000
1000000(A/p,10%,20)+50000
B/C= 1.3135
از آنجا که نسبت B/C بزرگتر ازیک شده است طرح ایجاد بزرگراه اقتصادی است.
EUP(B)
EUP(A)
=
ب) مقایسه بین چند پروژه :
چنانچه دو یا چند طرح با هم مقایسه شوند باید از اصول روش سرمایه گذاری اضافی استفاده نمود و نسبت تفاوت B/C را تشکیل داد:
(ΔB/ΔC) = (ΔPWB / ΔPWC) = (ΔEUAB / ΔEUAC)
طرحی که دارای هزینه اولیه بیشتر است انتخاب می شود اگر :
(ΔB/ΔC) ≥ 1
و طرحی که دارای هزینه اولیه کمتر است انتخاب می شود اگر :
(ΔB/ΔC) ≤ 1
مثال : یک مزرعه کشاورزی نیاز به یک تراکتور دارد. دو نوع تراکتورA وB پیشنهاد شده است. هزینه اولیه هر تراکتور100000 واحد پولی است. تراکتور نوعA دارای صرفه جوئی سالیانه برابر 30000 واحد پولی و تراکتور نوعB در سال اول 40000 واحد پولی صرفه جوئی و هر سال5000 واحد پولی کاهش دارد. اگر حداقل نرخ جذب کننده 7% فرض شود کدام نوع تراکتور را باید خریداری نمود؟ عمر مفید تراکتورها 5 سال است.
(B/C)A = [30000 (P/A , %7 , 5)] / 100000 = 1.23
(B/C)B = [40000 (P/A , %7 , 5) – 5000 (P/G , %7 , 5)] / 100000
= 1.258
هرکدام از تراکتورها به تنهایی اقتصادی هستند. در این حالت چون هزینه اولیه هر دو تراکتور با هم برابر هستند می توان گفت طرحB اقتصادی تر است.
اما اگر هزینه های اولیه برابر نباشند باید از تفاوت دو پروژه استفاده کنیم. فرض کنیم هزینه اولیه تراکتور B 105000 واحد پولی باشد. در این حالت داریم :
(B/C)B = [40000 (P/A , %7 , 5) – 5000 (P/G , %7 , 5)] / 105000
= 1.19
(ΔB/ΔC) = (ΔPWB / ΔPWC)
= [ (40000 – 30000 )(P/A , %7 , 5) – 5000(P/G , %7 , 5) ]
(105000 – 100000 )
(ΔB/ΔC) = 0.56
چون در این حالت (ΔB/ΔC) ≤ 1 شده است ، پس طرح با هزینه اولیه کمتر (A) اقتصادی تر است.
مثال:
1) قسمتی از یک بزرگراه عمومی در چنان وضع بدی است که یا باید دوباره نوسازی شود و یا اصولاً جای آن تغییر داده شود . جای فعلی جاده را با H و دو مکان دیگر که برای احداث جاده در نظر گرفته شده و طول جاده را کمتر می کنند با G وK نشان می دهیم ، جاده در مکان K نشان می ىهیم . جاده در مکان K کمی کوتاه تر از جاده در مکان G بوده ولی احتیاج به سرمایه گذاری بیشتری دارد ، برای مطالعه اقتصادی و مقایسه 3 گزینه ، یک دوره مطالعه 20 ساله در نظر گرفته شده و حداکثر نرخ قابل قبول 7% می باشد .
ارزش فعلی سرمایه به قرار زیر است .
H=1100000
G=7000000
K=13000000
چنانچه مکان H انتخاب شده و روسازی شود و ارزش باقیمانده در آخر سال 20 برابر صفر خواهد بود ولی مکان های G وk به واسطه اینکه عمر مفیدشان از 20 سال بیشتر است مقدار تخمین ارزش باقیمانده آنها در آخر 20 سال صفر نبوده بلکه به ترتیب برابر با 3000000 واحد پولی برای مکان G و 5500000 واحد پولی برای مکان K می باشد . هزینه تعمیرات جاده که بوسیله دولت پرداخت می شود سالیانه برابربا 350000 واحد پولی برای مکانH و 250000 واحد پولی برای مکان G و 170000 واحد پولی برای مکان K می باشد . طبق تخمین مقدار حجم ترافیک در این قسمت جاده سالیانه تا 10 سال به طور یکنواخت افزایش یافته ولی در 10 سال دوم ثابت خواهد ماند .
پیش بینی می شود که مخارج سالیانه استفاده کنندگان از جاده برای مکان های مختلف به قرار زیر باشد .
مکان H : سال اول 2100000 ، سال دوم 2200000 و به همین ترتیب سالیانه 100000 واحد پولی افزایش یافته به طوری که در سال 10 برابر 3000000 واحد پولی ثابت باقی خواهد ماند و تا پایان 20 سال ثابت باقی می ماند .
مکان G: سال اول 1575000 واحد پولی و سالیانه 75000 واحد پولی افزایش می یابد . در سال 10 برابر با 2250000 واحد پولی می شود و تا پایان 20 سال به همین مقدار باقی می ماند .
مکان K: سال اول 1365000 واحد پولی و سالیانه 66500 واحد پولی افزایش می یابد به طوری که در سال 10 برابر 1950000 واحد پولی می شود و تا پایان 20 سال به همین مقدار ثابت باقی می ماند .
با استفاده از آنالیز B/C گزینه مطلوب را پیشنهاد نمایید ؟
ارزش فعلی سرمایه – ارزش فعلی اسقاط=
ارزش فعلی هزینه تعمیرات
ارزش فعلی مخارج استفاده کنندگان
2) مقایسه گزینه های کنترل سیل به وسیله تجزیه و تحلیل B/C به خاطر خرابی ها و خطراتی که سیل در ناحیه ای ایجاد نموده است ، یک پروژه کنترل سیل پیشنهاد شده است . تخمین هایی برای دو گزینه علاوه بر شرایط موجود داده شده است .
گزینه 1) با شرایط موجود بسازیم .
گزینه 2) توسعه کانال
گزینه 3) ایجاد سد و مخزن
عمر مفید 50 سال در نظر گرفته شده است و نرخ برگشت 6% و ارزش اسقاطی برای گزینه های 2 و 3 صفر می باشد .
گزینه 1) هزینه های سالیانه ناشی از خطرات و خرابی های سیل بدون توسعه کانال و ایجاد سد و مخزن برابر با 4800000 واحد پولی می باشد .
گزینه 2) هزینه های سالیانه خرابی سیل 1050000 واحد پولی می باشد .
گزینه 3) هزینه های سالیانه خرابی سیل 550000 واحد پولی می باشد .
گزینه1) هزینه اولیه و تعمیرات صفر است .
گزینه2) 29000000 واحد پولی هزینه اولیه و سالیانه 350000 واحد پولی هزینه نگهداری دارد که همه به وسیله دولت پرداخت می شود .
گزینه3) 53000000 واحد پولی هزینه اولیه و سالیانه 400000 واحد پولی هزینه نگهداری دارد که دو نتیجه معکوس در این گزینه پدید می آید که می توان آن را سود منفی یا ضرر منفی نامید. ضرر اول ناشی از ایجاد سد و از بین رفتن ماهیگیری است که این ضرر 2800000 واحد پولی در سال می باشد . ضرر دوم ناشی از ایجاد مخزن و در نتیجه از بین رفتن قسمتی از زمین های کشاورزی که برابر100000 واحد پولی در سال می باشد .
با استفاده از آنالیز B/C گزینه مطلوب را پیشنهاد نمایید ؟
* استهلاک *
= ارزش دارایی = ارزش اسقاط = عمر دارایی = استهلاک در سال j = ارزش دفتری یا ارزش باقیمانده دارایی در پایان سال j
1) روش استهلاک خط مستقیم Straight Line Depreciation Method (SL)
2) روش مجموع ارقام سنوات Sum of Years Depreciation Method (SOYD)
( P – S ) (مجموع ارقام سنوات / عمر باقیمانده از ابتدای j) =
عمر باقیمانده از ابتدای j =n – j + 1
مجموع ارقام سنوات =SYD
3) روش استهلاک نزولی Declining Balance Depreciation Method ( DB )
1) روش موجودی نزولی دوبل
Double Declining Balance Method ( DDB ) 2/N
2) روش 150 1.5/N
3) روش 120 1.25/N
1-3) روش موجودی نزولی دوبل Double Declining Balance Method ( DDB )
2-3) روش 150
3-3) روش 125
4) استهلاک به روش استهلاکی Sinking Fund Depreciation Method ( SF )
5) روش استهلاک واحد محصول Unit of Production Depreciation Method
= تولید در سال j
= کل تولید مورد انتظار
مثال :
یک ماشین با هزینه اولیه 9000 تومان و قیمت اسقاطی 700 تومان و عمر مفید 5 سال برای آسفالت یک منطقه خریداری شده است . چنانچه کل سطح آسفالت مورد نیاز در 5 سال 40000 واحد و آسفالت هر سال برطبق برنامه زیر انجام پذیرد ، استهلاک بر اساس تعداد تولید این ماشین چقدر است ؟
سال سطح آسفالت مورد نیاز
1 4000
2 8000
3 16000
4 8000
5 4000
مثال) هزینه اولیه یک ماشین 80000واحدپولی باعمرمفید 10سال وارزش اسقاطی 10000واحدپولی است مقدار استهلاک سالیانه وارزش دفتری سالیانه درجدول زیر آمده است:
ارزش دفتری (BVm)
استهلاک(D)
سال(M)
80000
73000
66000
59000
52000
45000
38000
31000
24000
17000
10000
——
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
حل:مقدار ارزش دفتری درزمان خرید (0=m)برابر هزینه اولیه دارایی (BV=P)وارزش دفتری در سال آخر (m=n)برابر باارزش اسقاطی :BV=SVاست مقدار ارزش دفتیر بصورت زیر می باشد :
بطورکلی ازرابطه زیر نیز می تواند استفاده شود:
شکل زیر مقدار ارزش دفتری راکه درهرسال مطابق مقدار ثابت استهلاک سالیانه کاهش می یابد نشان می دهد:
سال
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10000=SV
80000
60000
BV
40000
10000
روش جمع ارقام سنوات
مثال)مقدار استهلاک راز روش SOYDباطلاعات مثال قبل محاسبه نمایید.
حل :ابتدا مقدار SYDرامحاسبه وسپس بااستفاده ازروابط مقادیراستهلاک رابریا هرسال تعیین ومقدار ارزش دفتری رانیز محاسبه می کنیم جدول مقادیر مربوطه رانشان می دهد:
محاسبه ارزش دفتری بااستفاده ازرابطه ویاپس از تعیین مقادیر استهلاک قابل انجام است بعنوان مثال مقدار ارزش دفتری برای سال دوم عبارت است از :
ارزش دفتری (BVm)
استهلاک(D)
سال(M)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80000
67273
55818
45636
36727
29091
22727
17636
13818
11273
10000
—–
12727
11455
10182
8909
7636
6364
5091
3818
2545
1273
در این روش مقدار ارزش دفتری در سال آخر برابر باارزش اسقاطی است شکل زیر مقادیر ارزش دفتری در هرسال رانشان می دهد:
80000
60000
BV
40000
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10000=SV
روش موجودی نزولی
مثال) بااستفاده از اطلاعات مثال1-11وکاربرد رابطه مقدار استهلاک سالیانه رامحاسبه نمایید
سال(M)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dm
80000
64960
52748
42831
34779
28241
22932
18621
15120
12277
9969
—-
15040
12212
9917
8052
6538
5309
4311
3501
2843
2308
مقدار ارزش دفتری در سال دهم برابر 9969شده است اگر چه این مقدار با 10000sv=به میزان 31اختلاف دارد واین اختلاف بدلیل اعشاری بودن dوگرد کردن اعدا است باید توجه کرد که اگر روش ddbیعنی انتخاب می شد نتایج باجذول فوق تفاوت داشت واز آنجا که می شد نیاز به تغییر روش استهلاک مشهود بنظر می رسید شکل زیر رابطه ارزش دفتری وزمان رانشان می دهد وشکل کلی برای روش موجودی نزولی است وقتی dاز رابطه محاسبه شده باشد:
80000
60000
BV
40000
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
10
10000=SV
تغییر روش موجودی نزولی به روش خطی :
الف:ارزش دفتری در سال آخر کوچکتر ازارزش اسقاطی است
(BVm)
(DM)
سال(M)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
—-
25116
20545
16806
13747
11245
9199
7524
6155
138000
112884
92339
75533
61786
50541
41342
33818
27663
در جدول زیر مقادیر استهلاک برای هرسال تعیین وسپس ارزش دفتری از رابطه
محاسبه شده است این محاسبات تاسال هشتم ادامه داشته ودر سال هستم مشاهده می گردد که
شده است:
هزینه اولیه یک ماشین تراش 138000واحدپولی استپیش بینی شده است که پس از عمرمفید 11سال این ماشین دارای ارزش اسقاطی 28000باشدمقادیر استهلاک وارزش دفتری رادرسالهای مختلف تعیین نمایید روش استهلاک DDBفرض می شود.
از آنجا که است باید تصحیح صورت گیرد مقدار ارزش دفتری در سال هشتم نباید ازارزش دفتری یعنی 28000واحدپ.لی کمتر شود به عبارت دیگر مقدار استهلاک سال هشتم باید کمتر از 6155باشد مقدار استهلاک در سال هشتم از تفاوت زیر حاصل می شود:
درزیر مقادیر استهلاک وارزش دفتری ازسال هشتم تایازدهم نشان داده شده است:
BVm
Dm
m
28000
28000
28000
28000
5818
0
0
0
8
9
10
11
شکل زیر حالت کلی این گونه مسائل رقبل از تغییر روش استهلاک نشان می دهدوشکل زیر مقادیر ارزش دفتری رادر هرشال پس از تغییر روش از موجودی نزولی به روش خطی نشان می دهد:
140000
100000
BV
60000
20000
2
5
8
11
2800=SV
140000
100000
BV
60000
20000
2
5
8
11
2800=SV
ارزش دفتری در سال آخر بزرگتر از ارزش اسقاطی است :
مثال)قیمت خریدونصب یک سیستم آبیاری 82000واحدپولی باعمر مفید 7سال وارزش اسقاطی 5000واحدپولی است مقایر استهلاک سالیانه رابا استفاده از روش DDBمحاسبه نمایید ودر صورت نیازبه روش خطمستقیم تغییر دهید
حل:مقادیر استهلاک وارزش دفتری سالیانه در جدول زیر آمده است :
BVm
Dm
m
82000
58571/43
41836/74
29883/39
21345/28
15246/64
10890/45
7778/89
—–
23428/57
16734/69
11953/35
8538/11
6098/65
4356/18
3111/56
0
1
2
3
4
5
6
7
مشاهده می گردد که ارزش دفتری در سال آاخر ازارزش اسقاطی بیشتر است وتغییر روش ضروری است جدول زیر شامل SLmوDmتصحیح شده وBVmتصحیح شده است تغییر از سال ششم انجام می شود:
BVmتصحیح شده
Dm
m
0
1
2
3
4
5
6
7
Dmتصحیح شده
slm
82000
58571/43
41836/74
29883/39
21345/28
15246/64
10123/31
5000
—-
23488/57
16734/69
11953/35
8538/11
6098/65
5123/31
5123/31
—-
11000
8928/57
7367/35
6220/85
5448/42
5123/31
5123/31
—
23428/57
16734/69
11953/35
8538/11
6098/65
4356/18
3111/56
ارزش وجوه استهلاکی
مثال) بااستفاده از اطلاعات مثال 1-11وروش وجوه استهلاکی مقادیر استهلاک وارزش دفتری راتعیین کنید حداقل نرخ جذب شونده 10%درسال فرض می شود.
حل:بااستفاده از رابطه مقادیر استهلاک سالیانه محاسبه وسپس مقادیر ارزش دفتری تعیین می شود:
(BVm)
(DM)
سال(M)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
—
4392/5
4831/75
5314/93
5846/42
6431/06
7074/12
7781/75
8559/67
9415/76
10357/08
80000
75607/5
70775/75
65463/82
59614/4
53183/34
46109/22
38327/47
29767/8
20352/04
9994/96
دراین روش ارزش دفتری درسال آخر برابرباارزش اسقاطی است درمثال فوق بعلت وجود نرخ 10%واعشار اعداد ارزش دفتری سال آخر دقیقا برابر 10000=svنشده است ولی تقریبا برابرند
روش تعدادتولید
مثال7-11)قیمت یک ماشین حفاری جهت استخراج ذغال سنگ برابر 2000000واحدپولی است ارزش اسقاطی این ماشین پس از 5سال 400000خواهدبود برنامه تولیدی جهت استخراج ذغال سنگ درپنج سال آینده بشرح زیر است :
Umبرحسب تن
Mسال
1
2
3
4
5
2000
4000
8000
16000
10000
40000=u
حل:جدول زیر مقدار استهلاک همراه باارزش دفتری رانشان می دهد.
(BVm)
(DM)
سال(M)
0
1
2
3
4
5
—-
80000
160000
320000
640000
400000
2000000
1920000
1760000
1440000
800000
400000
مالیات
TAX
تجزیه وتحلیل اقتصادی بعداز کسر مالیات
محاسبه درآمدخالص یافرآیند مالی بعداز کسر مالیات
مثال) خصوصیات پروژه ای بشرح زیر است:
50000=P
0=SV
5=N
1.2.3.4.5=K
درآمدسالیانه
هزینه سالیانه
روش استهلاک خط مستقیم ونرخ مالیات 40%فرض می شوداولا درآمد خالص سالیانه را تعیین کنید ثانیا اگر حداقل نرخ جذب کننده 7%در نظرگرفته شود آیااین پروژه اقتصادی است ؟
حل:جدول زیر مراحل محاسبه درآمدخالص CFATرانشان می دهد محاسبه استهلاک نیز در جدول نشان داده شده است :
Mسال
0
1
2
3
4
5
درآمدسالیانه
هزینه سالیانه
CFBT
استهلاک
IT
TX
CFAT
—
27000
26000
25000
24000
23000
50000
10000
10500
11000
11500
12000
-50000
17000
15500
14000
12500
11000
—
10000
10000
10000
10000
10000
—
7000
5500
4000
2500
1000
—
2800
2200
1600
1000
400
-50000
14200
13300
12400
11500
10600
چنانچه ازرابطه زیر استفاده می شود:
پروژه مذکور با حداقل نرخ جذب کننده 7%اقتصادی است
در آمد قابل مالیات ( Taxable Income )
هزینه های دیگر – هزینه استهلاک – درآمد ناخالص = درآمد قابل مالیات
مثال :
یک شرکت شیمیایی ، ماده تمیز کننده برای وسایل خانه تولید می کند . برای سال اول عملیات ، شرکت زمینی را به قیمت 220000 تومان می خرد . ساختمان کارخانه 900000 تومان خرج داشته و وسایل و ماشین آلات شیمیایی به ارزش 1650000 تومان نصب می شود . درآمد ناخالص برای هر سال 2000000 تومان می باشد و همه هزینه های دیگر برابر با 1000000 تومان در سال است . شرکت از روش استهلاک موجودی نزولی دوبل برای ماشین آلات با عمر 11 سال و از روش 150 برای ساختمان ها با عمر 45 سال استفاده می کنند .
هزینه استهلاک سال اول چقدر است ؟
درآمدهای قابل مالیات سال اول چقدر است ؟
شرکت چقدر مالیات در سال اول باید پرداخت نماید ؟
نرخ مالیات به قرار زیر محاسبه می شود .
نرخ مالیات درآمد قابل مالیات
0 – 250000 17%
250000 – 500000 20%
500000 – 750000 30%
750000 – 1000000 40%
آنالیز جریان نقدی بعد از مالیات
مثال)
1) شرکتی در نظر دارد کامیون 2 تن دسته دوم را به قیمت 30000 تومان برای حمل و نقل مواد به خرد ، طی 5 سال عمر مفید کامیون ، تخمین زده شده است که شرکت بعد از پرداخت همه هزینه ها 8000 تومان درآمد داشته باشد . ارزش اسقاط کامیون در پایان عمر 7500 تومان می باشد .
( از روش استهلاک خط مستقیم استفاده نمایید و نرخ مالیات را 46% درنظر بگیرید .)
نرخ برگشت قبل از مالیات چقدراست ؟
نرخ برگشت بعد از مالیات چقدر است ؟
جریان نقدی بعد مالیات با نرخ درآمدقابل مالیات استهلاک جریان نقدی قبل سال
از مالیات 46% از مالیات
0 -30000 …… …… …… – 30000
1 8000 4500 3500 -1610 6390
2 8000 4500 3500 -1610 6390
3 8000 4500 3500 -1610 6390
4 8000 4500 3500 -1610 6390
5 8000+7500 4500 3500 -1610 6390+7500
2) آنالیز دپارتمان فروش کارخانه نشان می دهد که تعدادی فروش پر منفعت هر سال به دلیل اینکه کارخانه به موقع نمی تواند کالا را تحویل دهد از دست داده می شود. با سرمایه گذاری اضافی 200000 تومان برای انبار جهت رفع مشکل فوق تخمین زده می شود که سود قبل از مالیات کارخانه در سال اول 10000 تومان و سال دوم 15000 تومان و همین طور با شیب 5000 تومان زیاد می شود . سرمایه گذاری اضافی در انبار درطی 4 سال پریود آنالیز عیناً برگشت داده می شود .
( نرخ مالیات را 46% در نظر بگیرید .)
نرخ برگشت قبل از مالیات را بدست آورید ؟
نرخ برگشت بعد از مالیات را بدست آورید ؟
جریان نقدی بعد مالیات با نرخ درآمدقابل استهلاک جریان نقدی قبل سال
از مالیات 46% مالیات از مالیات
0 -200000 …… …… …… -200000
1 10000 …… 10000 -4600 5400
2 15000 …… 15000 -6900 8100
3 20000 …… 20000 -9200 10800
4 25000+200000 …… 25000 -11500 13500+200000
مقایسه اقتصادی پروژه ها بعداز کسرمالیات
مثال) اطلاعات زیر در مورد پروژه ی دردست است هزینه اولیه 100000ارزش اسقاطی 10000واحدپولی درسال عمرمفید 9سال فرآیند مالی قبل از مالیات برابر20000واحدپولی درسال نرخ مالیات 50%وروش استهلاک خط مستقیم است.اگر حداقل نرخ جذب کننده 10%فرض شود آیا این پرو/ه اقتصادی است ؟
حل :ابتدا جدول بعداز مالیات تشکیل می دهیم وسپس ازروش نرخ بازگشت سرمایه برای محاسبه RORاستفاده می شود:
Mسال
CFBT
IT
TX
CFAT
D
0
9-1
9
100000-
20000
10000
—
10000
—-
10000
—
5000
100000-
15000
10000
همانطور که در جدول فوق ملاحظه می شودارزش اسقاطی بصورت یک عامل مستقل درسال نهم درستونهای CFBTوCFATنمایان است .بااستفاده ازرابطه ارزش فعلی خالص تشکیل می شود:
وازآنجا که ROR>MARRاست پروژه ، پروژه اقتصادی نیست.
نقش مالیات دربررسیهای اقتصادی
مثال) دوماشین بسته بندی برای خرید پیشنهادشده اند روش استهلاک خط مستقیم ونرخ مالیات 52%فرض می شودودرآمد ناخالص در هردو ماشین یکسان است.این ماشین رااز نظرپرداخت مالیات مقایسه وبرتری یک طرح راز نظر مالیات بردیگری تعیین نمایید.
هزینه اولیه
هزینه سالیانه
ارزش اسقاطی
عمرمفید
FIX
WON
270000
10000
0
6
325000
30000
150000
6
حل:ابتدا استهلاک هر ماشین را محاسبه می نماییم وسپس دررابطه قرار می دهیم:
علامت منفی نشان دهنده این است که ماشین FIXمبلغ 2167واحدپولی در سال بیش از ماشینصخدمالیات می پردازد ودرحقیقت باخرید ماشین WONبه مقدار 2167واحدپولی در سال در پرداخت مالیات صرفه جویی می شود
اثرروشهای استهلاک در بررسیهای اقتصادی
مثال) سرمایه اولیه طرحی 12000واحدپولی باارزش اسقاطی 1200واحدپولی پس از 8سال می باشد.فرآیند مالی سالیانه قبل از مالیات درجدول زیر آمده است ونرخ مالیات 30%در سال می باشدمطلوبست:
الف:نرخ بازگشت سرمایه قبل از مالیات
ب:نرخ بازگشت سرمایه بااستفاده از روش استهلاک خط مستقیم
ج-نرخ بازگشت سرمایه بااستفاده از روش جمع ارقام سنوات
حل:جدول زیر مراحل کامل محاسبه درآمد خالص سالیانه رانشان می دهد که روش استهلاک خطی مورد استفاده قرار گرفته است.
Mسال
CFBT
IT
TX
CFAT
DSL
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-12000
3700
3000
2400
2100
17000
1500
1300
1150
1200
—
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
—
2350
1650
1050
750
350
150
50-
200-
—
—
705
495
315
225
105
45
0
0
—
-12000
2995
2505
2085
1875
1595
1455
1300
1150
1200
برای محاسبه نرخ بازگشت سرمایه قبل از مالیات از ستون دوخم جدول یعنی CFBTاستفاده می شود:
جدول زیر محاسبه در آمد سالیانه خالص رابا استفاده از روش جمع ارقام سنوات نشان می دهد:
Mسال
CFBT
IT
TX
CFAT
DSOYD
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-12000
3700
3000
2400
2100
17000
1500
1300
1150
1200
—
2400
2100
1800
1500
1200
900
600
300
—
—
1300
900
600
600
500
600
700
850
—
—
390
270
180
180
150
180
210
255
—
-12000
3310
2730
2220
1920
1550
1320
1090
895
1200
محاسبه نرخ بازگشت سرمایه باروش استهلاک جمع ارقام سنوات عبارت است از :
تجزیه وتحلیل جایگزینی (تعویض)
مثال) ماشینی دارای هزینه اولیه 100000واحدپوی است این ماشین پس از نصب دارای ارزش اسقاطی نمی باشد تولیدکننده ماشین تعهدکرده است که در سال اول تمامی هزینه های تعمیرات ونگهداری آن رابعهده بگیرد هزینه تعمیرات ونگهداری در سال دوم 6000واحدپولی تخمین زده شده وپیش بینی شده است که هرسال 6000واحدپولی نسبت به سال قبل افزایش نشان می دهد اگر چنانچه حداقل نرخ جذب کننده 8%باشد عمراقتصادی مورد انتظار این طرح رقیب چقدر است؟
حل:فرض کنید این ماشین در پایان سال nبازنشسته شود:
کلEUAC
سالn
108000
58970
44490
38610
36130
35290
35370
35990
——-
2890
5690
8420
11080
13660
16160
18590
108000
56080
38800
30190
25050
21630
19210
17400
1
2
3
4
5
6
7
8
ملاحظه می شود که به ازای n=6 سال EUACحداقل می باشد پس عمراقتصادی مفید این طرح 6سال است
چگونگی تحلیل تعویض باتوجه به افق برنامه ریزی (دوره مطالعه)
عمرباقیمانده باعمرمفید رقیب برابر است
مثال) یک کامپیوتر مدل 30sk-دوسال پیش به مبلغ 16000واحدپولی خریداری شده است این کامپیوتر به روش استهلاک خط مستقیم وعمر استهلاک 4سال مستهلک می شود ارزش اسقاطی پس از 4سال صفراست بعلت تغییر مدل وپیشرفت تکنولوژی قیمت کامپیوتر مدل 30sk-از 16000واحدپولی به 9950واحدپولی کاهش یافته است یک شرکت فروشنده وسایل اداری پیشنهاد کرده است که کامپیوتر مدل قدیمی 30sk-باکامپیوتر مدل جدید 40el-که قیمت آن 12000واحدپولی است تعویض شود وکامپیوتر قدیمی بعنوان قسمتی از هزینه خرید کامپیوتر جدید یعنی 3500واحدپولی محسوب شود
اطلاعات بدست آمده مبین آن است که قیمت نقدی کامپیوتر جدید برابر 10500واحدپولی وقیمت بازاری قدیمی که دوسال کارکرده است 2000واحدپولی می باشد هزینه تعمیر ونگهداری کامپیوتر فدیمی برابر800واحدپولی درسال بوده وکامپیوتر جدید هزینه تعمیرات ندارد انتظار میرود که هردوکامپیوتر برای 5سال آتی کارکند کامپیوتر قدیمی درپایان سال5دارای ارزشی ولی کامپیوتر جدید را میتوان 2500واحدپولی فروخت ونیز کامپیوترجدید بخاطر سادگی سرعت عمل دارای صرفه جویی 1200واحدپولی در سال است اگر 10MARR =%قبل از مالیات باشد آیا کامپیوتر مدل قدیمی بامدل جدید تعویض گردد یاخیر؟
حل:هزینه اولیه ای که به کامپیوتر مدل قدیم نسبت می دهیم قیمت بازاری آن است خلاصه اطلاعات دوطرح شرح زیراست:
رقیب کامپیوتر مدل جدید40 EL-
مدافع کامپیوتر مدل قدیمی 30SK-
10500
2500
—–
1200
5
2000
—–
800
—–
5
هزینه اولیه
ارزش اسقاطی
هزینه سالیانه
درآمدسالیانه
عمرمورد استفاده
EUACبرای هردو.طرح قبل از مالیات محاسبه می گردد:
چون کامپیوتر مدل جدید دارای هزینه یکنواخت سالیانه کمتری است اقتصادی تراست ومیتوان کامپیوتر قدیمی راباآن تعویض کردتوجه داشته باشید که مقایسه بین دوکامپیوتر یک مقایسه قبل از مالیات بوده است.
عمرمفید رقیب بیشتر از عمرباقیمانده مدافع است
مثال) قیمت فعلی ماشینی 2500واحدپولی ولی در سال آینده قیمت آن 1500واحدپولی است وپس از آن هرساله 500واحدپولی کاهش خواهد یافت هزینه عملیاتی ان در سال جاری 8000واحدپولی است که پیش بینی می شود هرسال 1000واحدپولی در اثر استهلاک ماشین افزایش یابد.این ماشین پس از 4سال بازنشسته می شود وارزش اسقاطی آن صفرخواهدشدماشین جدیدی باظرفیت تولیدی مشابه می تواند به قیمت 16000خریداری شود انتظار می رود که هزینه های عملیاتی سالیانه آن 6000واحدپولی وتاپایان 7سال عمرمفید آن ثابت باشد در این هنگام ارزش اسقاطی ماشین 1500واحدپولی خواهدبود در 7سال آینده پیشرفت چشمگیری در طرح این نوع ماشین ایجادنخواهدشد اگر حداقل نرخ جذب کننده 12درصد باشد آیا ماشین موجود تعویض گردد؟اگر پاسخ مثبت است چه موقع؟
حل:هزینه سالیانه معادل رقیب بشرح زیراست:
16000
6000=A
1500
0
1
2
3
4
5
6
واحدپولی
عمراقتصادی مدافع عبارت است از:
2500
1000
1500
1000
500
4
0
1
2
3
7
کلEUAC
n
9300
9680
9817
10182
8000
8472
8925/4
9359
1300
1108
891/6
823
1
2
3
4
مشاهده می شودکه عمراقتصادی مدافع از هم اکنون یکسان است پس پیشنهاد می شود که ماشین مدافع یکسان نگهداری شود وسپس ماشین رقیب خریداری گردد
مطلوبیت کوتاهترکردن عمررقیب
مثال) اداره آتش نشانی 3سال پیش یک کامیون اطفای حریق خریداری کرده است در اثررشد تکنولوژی در قسمت معینی از شهر به کامیونی باظرفیت بیشتر نیاز داردمی توان کامیون مشابهی خریداری کرد ویا کامیون فعلی راباماشینی که ظرفیت آن دوبرابر ظرفیت ماشین فعلی است تعویض نمود داده های مربوطه در جدول زیر داده شده است اگر 12%=MARRباشد دوطرح رابرای
الف:یک دوره 12سال مقایسه کنید
ب:اعتقادمسئولین براین است که باتوجه به رشد جمعیت بهت راست دوره بررسی را کوتاه کرد برای 9n = سال طرحها رامقایسه کنید
کامیونی باظرفیت 2 برابر
کامیون مشابه
کامیون فعلی
72000
2500
—-
10%p
12
58000
1500
—-
%12p
12
51000
1500
18000
%10p
12
هزینه اولیه
هزینه های عملیاتی
قیمت مبادله ای
ارزش اسقاطی
عمرمفید
طرحaعبارت است از نگهداری واستفاده از کامیون فعلی وخرید یک کامیون مشابه وطرحbعبارت است از خرید کامیونی که ظرفیت آن دوبرابر ظرفیت کامیون فعلی است جزییات دوطرح بشرح زیر است :
طرحB
کامیون باظرفیت دوبرابر
طرحA
کامیون کمکی کامیون فعلی
72000=P
2500=A
7200=SV
12=n
58000=P
1500=A
6960=SV
12=n
51000=p
1500=A
5100=SV
9=n
الف:برای دوره 12n = سال :
خرید کامیونی باظرفیت دوبرابردارای منافع 1283واحدپولی در سال نسبت به طرح Aاست
ب)آنالیز برای دوره 9=nسال بطور مشابه بوده وخواهیم داشت:
16447=EUACA
15526=EUACB
مجددا طرح Bانتخاب می شود ولی در اینجا مابه التفاوت دوطرح 921واحدپولی است
اگر افق برنامه ریزی از این جد کوتاهتر شود تصمیم تغییر می نماید.
ارزش تعویض مدافع :
مثال) ماشینی که 3سال کارکرده است دارای هزینه عملیاتی سالیانه 9500واحدپولی وارزش اسقاطی 3500واحدپولی در پایان عمرمفید خود که بیش از 7است می باشدرقیب انتخاب شده دارای هزینه اولیه 28000واحدپولی وعمر14سال وارزش اسقاطی 2000واحدپولی بوده وهزینه عملیاتی سالیانه آن 5500واحدپولی است اگر حداقل نرخ جذب کننده 15%باشد حداقل ارزش مبادله ای که می توان برای ماشین 3سال کارکرده پذیرفت ودستگاه جدیدراخرید چقدراست؟
حل:برای محاسبه ارزش تعویض مدافع باید EUACراداشته باشیم :
ازرابطه ارزش تعویض مدافع نتیجه می شودکه:
اگر ارزش مبادله ای بیشتر از 4814واحدپولی باشد بایدرقیب خریداری گردد ولذا تعویض اقتصادی است.
آنالیز حساسیت
به طور خلاصه آنالیز حساسیت عبارت است از تکرار محاسبات یک فرآیند مالی با تغییر دادن پارامترهای اصلی و مقایسه نتایج حاصل از اطلاعات اولیه.
اگر تغییر کوچکی در یک پارامتر، منجر به تغییر چشمگیری در نتایج گردد، گفته می شود که طرح نسبت به آن پارامتر حساسیت دارد و آن یک پارامتر حساس است.
مثال :
پروژه زیر را در نظر بگیرید. (MARA=13%)
الف ) ارزش فعلی را بدست آورید .
هزینه اولیه 170.000
درآمد سالیانه 35.000
هزینه های سالیانه 3.000
ارزش اسقاطی 20.000
عمر مفید 10 سال
حل :
NPW= – 170000+[35000-3000] (P/A,13%, 10)+20000 (P/F, 13%, 10)=9530
ب ) حساسیت طرح را نسبت به درآمد سالیانه بررسی کنید.
حل :
X : درصد تغییرات درآمد سالیانه
NPW= -170000+[35000(1-+X)-3000](P/A,13%,10) +20000 (P/F, 13%, 10)
یکبار به X 10% می دهیم و یکبار 10% – و شکل را رسم می کنیم و به همین شکل برای سایر پارامترها نیز عمل می کنیم.
x
MPW
ROR
9530
n
SV
درآمد سالیانه
نقطه سر به سر BREAK EVEN POINT
فرض کنید 2 طرح به قرار زیر به ما داده شده است:
K+CX
K1+C1X
طرحA
طرحB
ماشین دستی
ماشین اتوماتیک
X:تعداد واحد های تولیدی در سال
x
COST
X
K
K1
CX
C1X
به جز عمر و i بقیه پارامترها نمودار حساسیتشان به شکل خطی است.
صعود یا نزول بیشتر یک منحنی، نشان دهنده حساسیت بیشتر طرح نسبت به پارامتر آن منحنی می باشد.
نقطه سربه سر بین طرحها :
آنالز سربه سر معمولاً دربر گیرنده عنصر متغیری است که برای هر دو طرح مشترک است، مانند میزان تولید یا ساعات.
مثال : دو طرح زیر به ما پیشنهاد شده است.
هزینه اولیه : K
هزینه متغیر تولید هر واحد : C
تعداد واحدهای تولیدی در سال : x
KA+CAx : طرح A
KB + CBx : طرح B
برای حل بدین شکل عمل می کنیم :
KA + CAx = KB + CBX ? = X*
نقطه تقاطع (B) نقطه سربه سر بین این 2 طرح است.
اگر تعداد واحدها کمتر از X* باشد طرح A اقتصادی تر است.
اگر تعداد واحدها بیشتر از X* باشد طرح B اقتصادی تر است.
هزینه کل
تعداد واحدها
X*
B
KB
KA
مثال : فرض کنید 2 طرح به قرار زیر به ما پیشنهاد شده است.
(MARR=8%)
طرح A طرح B
هزینه اولیه 50.000 80.000
هزینه متغیر تولید هر واحد 20 15
هزینه سالیانه عمر مفید 15000 15000
عمر مفید 10 12
حل : چون عمرها برابر نیستند بهتر است از EUAC استفاده کنیم :
تعداد واحد تولید شده در سال : x
EUACA= 50000 (A/P, 8%, 10) + 20X + 15000= 21624+20X
EUACB=80000 (A/P, 8%, 12) + 15X+ 15000 = 25615 + 15X
25615 + 15X = 21624 + 20X X* = 796
اگر تولید سالیانه بزرگتر از X* طرح B اقتصادی است.
اگر تولید سالیانه کوچکتر از X* طرح A اقتصادی است.
X*
B
25615
21624
A
ب) اگر در مثال بالا هزینه سالیانه طرح B 10000 شود چه تغییری رخ می دهد؟
EUACA= 21624 + 20X
EUACB = 20615+15X
B
21624
21615
A
مثال
حل : MARR = 10%
X : مقدار تولید بر حسب تن در سال
هزینه تولید یک تن در طرح A = 12 * 1/8 = 12/8 $
هزینه تولید یک تن در طرح B
EUAC(A) = 23000 (A/P, 10%, 10) – 4000
(A/F, 10%, 10)+3500+12/8 X= 6992+105X
EUAC(B)= 8000 (A/P, 10%, 5)+ 1500 +4X = 3610 + 4X
EUAC(A) = EUAC (B) X* = 1352.8
اگر مقدار تولید بر حسب تن در سال بزرگتر از X* باشد در نتیجه طرح A اقتصادی تر است.
اگر مقدار تولید بر حسب تن در سال کوچکتر از X* باشد در نتیجه طرح B اقتصادی تر است.
اتوماتیک
6992
3610
دستی
X*
حل:X :مقدار تولید بر حسب تن در سال
1 ساعت
8 تن
1 تن
X=1/8
1
6
1
X=1/6
8/1*12= هزینه تولید 1 تن
8/12=
EUAC(A)=23000(A/P,10%,10)-4000(A/F,10%,10)+12/8X=6992+1.5X
EUAC(B)=8000(A/P,10%,5)-0+15000+[(3*8)/6]X=3610+4X
X*=1352.8
اتوماتیک1.5X
دستی 4X
6992
3610
X*=1352.8
نقطه سر به سر بین سه یا تعداد بیشتری از طرحها :
برای حالتی که بیش از 2 طرح موجود باشد می توان تحلیل مشابهی انجام داد.
برای بدست آوردن X1* درنتیجه طرح 1 = طرح 2
برای بدست آوردن X2* در نتیجه طرح 3 = طرح 2
اگر میزان تولید کمتر از X1* واحد باشد طرح 1 انتخاب می شود.
اگر میزان تولید بین X1*و X2* باشد طرح 2 انتخاب می شود.
اگر میزان تولید بیشتر از X2* باشد طرح 3 انتخاب می شود.
طرح 2
طرح 1
X*1
X*2
طرح 3
برای 3 طرحی داریم
K1
C1Xدستی
K2
C2Xنیمه اتوماتیک
K3
C3Xتمام اتوماتیک
X*1
X*2
دستی
نیمه اتوماتیک
تمام اتوماتیک
مثال) در اکثر صنایع خدماتی تقاضا باتوجه به روند ملی یامحلی کاهش یا افزایش می یابدتورم میزان خدمات وسایر شرایطی که نمیتواند بااطمینان پیش بینی شوند برفرآیند مالی طرح اثر می گذارند جهت تصمیم گیری درمورد استفاده از نیروی پرسنلی بیشتر شرکتی علاقمند به داشتن اطلاعاتی درزمینه میزان تقاضا برای خدمات جدید وامکان افزایش هزینه های پرسنلی است .باتوجه به ماهیت سرویس ممکن است تقاضای واقعی 10درصد از مقدار پیش بینی شده تجاوز نموده یا 10در صد نسبت به آن کمتر باشد همچنین امکان دارد هزینه های پرسنلی واقعی 5یا10درصد نسبت به مقدار اولیه افزایش داشته باشد اثر این تغییرات را بر ارزش فعلی پروژه تعیین کنید
حل:مقدار ارزش فعلی در ازای مقادیر مختلف محاسبه شده ونتایج محاسبات در جدول نشان داده شده است :
هزینه پرسنلی
سطح تقاضا
کاهش 10درصد
اطلاعات اصلی
افزایش 10درصد
اطلاعات اصلی
افزایش 5%
افزایش 10%
250000 300000 420000
255000 310000 440000
265000 325000 465000
ازاین جدول معلوم می شودکه pwنسبت به هزینه های پرسنلی حساسیت چندانی ندارد ووجود خطا در تخمین هزینه های پرسنلی باعث تصمیم گیری نادرست خواهد شد اما افزایش یاکاهشی به میزان 10درصد تقاضا باعث تغییرات قطعی در ارزش فعلی می گردد بطوریکه 17تا43درصد ازاطلاعات اصلی انحراف دارد این حساسیت بیانگر این مطلب است که برای اطمینان از صحت مقدار تقاضا مطالعات بیشتری باید انجام شود.
مثال) سه تخمین زیر از پروژه ای بعمل آمده است اگر حداقل نرخ جذب کننده 15در صد باشد آیاپروژه اقتصادی است ؟
هزینه اولیه
درآمد سالیانه
عمرمفید
ارزش اسقاطی
تخمین خوشبینانه تخمین متوسط تخمین بدبینانه
10000 10000 10520
2000 1980 1900
12 12 9
1000 —– —-
حل:اگر هریک از تخمینهای خوشبینانه oمتوسط mوبدبینانه pرادر نظر بگیریم جهت محاسبه نرخ بازگشت سرمایه خواهیم داشت :
خوش بینانه
متوسط
بدبینانه
چون نرخ بازگشت سرمایه تخمین بدبینانه کمتر از نرخ بازگشت مورد انتظار (15درصد)است نیاز به محاسبه میانگین تخمین ها ومحاسبه نرخ بازگشت سرمایه براساس میانگین تخمین ها احساس می شود محاسبات مقادیر تخمین ها بشرح زیر است:
نظر به اینکه نرخ بازگشت سرمایه براساس حد متوسط بیشتر از حداقل نرخ جذب کننده قابل قبول است طرح اقتصادی می باشد
محاسبه نقطه سربه سر بین طرحها
مثال) موتوری باقدرت 20اسب بخارجهت بکار انداختن پمپ انتقال آب مورد نیاز است تعدا ساعاتی که پمپ در هرسال باید کارکند بستگی به شرایط بارندگی داشته ومجهول است این پمپ برای دوره 4ساله موردنظر است دوطرح زیر تحت بررسی قرارمی گیرد:
طرحها
هزینه اولیه
ارزش اسقاطی
هزینه برق در ساعت
هزینه سوخت درساعت
هزینه تعمیرونگهداری
حقوق ودستمزد درساعت
Aخرید پمپ با موتور الکتریکی
Bخرید پمپ باموتور گازوییلی
14000
5500
2000
—-
8/4
—-
—–
4/2
1200درسال
1/5در ساعت
—-
8
اگر حداقل نرخ جذب کننده قبل از مالیات 10درصد باشد بازاءچند ساعت کاردر سال دوطرح از لحاظ اقتصادی معادلند ؟
حل:فرض کنید Nتعدادساعت کار در سال باشد:
ساعت درسال
اگر تعدا ساعت کار در سال کمتر از 651باشد پمپ باموتور گازوییلی واگر بیشتر از 651ساعت در سال باشد پمپ باموتور الکتریکی اقتصادی تر است
651
ساعت درسال
موتورگازوییلی
1740
5190
هزینه سالیانه
موتورالکتریکی
مقایسه نقطه سربسر بین سه یا تعداد بیشتری از طرحها
مثال) شخصی در بیست ویکمین سالگرد تولدخود وارث 100000واحد پولی شد وی در نظر دارد محلی رااجاره وآنجارا به مکانی شامل 4سالن تئاتر کوچک در یک ساختمان تبدیل کند براساس اطلاعاتی که فرد مزبور از اقتصاد مهندسی دارد تخمینهای زیر رااز هزینه ها بعمل آورده است :
هزینه تعمیر وتجدید بنا
وجوه اختصاصی به وقایع احتمالی
ارزش اسقاطی
هزینه های عمیاتی سالیانه
مخارج اجاره سالیانه
سایر مخارج سالیانه
سود مطلوب سالیانه
عمرتخمین تعمیر وتجدید بنا
80000
10000
——
62000
42000
16000
35000
9
واحدپولی
واحدپولی
——
واحدپولی
واحدپولی
واحدپولی
واحدپولی
سال
این سینما 280صندلی ویک راهرو خواهدداشت درآمدحاصل از هر تماشاگر بطور متوسط 3/35واحدپولی است که شامل سودخالص حاصل از فروش اغذیه نیز می باشد مهمترین مساله قابل بررسی تعداد افرادی است که برای تماشای فیلم حاضر خواهند شد وی اظهارداشته است که در صورتی به سود سالیانه مطلوب خواهد رسید که نرخ بهره دهی سالنها 50در صد باشد چه درصدی ازظرفیت سالنها برای نقطه سربه سر لازم است ؟چه عوامل موثری باید در پیش بینی نرخ بهره دهی سالنها مورد ملاحظه قرار بگیرد؟
حل:مطلوبست درصدصندلی هایی که بوسیله تماشاگران اشغال می شود (x)زمانی منحنی هزینه -درآمد را به نقطه سربه سر برساند که سود مطلوب رانیز حاصل نماید
درنرخ بهره دهی 40درصد سینما بکار خودادامه می دهد در حالیکه سودی مورد انتظار اونخواهد بود به منظور برآوردن هدف سود 35000واحدپولی در سال نرخ بهره دهی باید
از 50درصد باشدعواملی که پیش بینی نرخ بهره دهی بیش از 50درصد می توانند در نظرگرفته شوند عبارتنداز تعداد وموفقیت رقابت کنندگان اطلاعات آماری از تعداد افراد در گروه سنی که در نوع فیلمهای به نمایش در آمده شرکت می کنند ومتوسط دستمزد ووضع زندگی مردم آن منطقه.
تورم
اندازه گیری نرخ تورم
1- شاخص قیمت مصرف کننده (CPI)
2- شاخص قیمت عمده فروشی (WPI)
3- شاخص قیمت مطلق (IPI)
اثرتورم در بررسیهای اقتصادی
تورم
افزایش قیمتها و کاهش قدرت خرید با گذشت زمان را تورم گویند.
مثال ) طرحی باهزینه اولیه 20000واحدپولی ودرآمد سالیانه 8500واحدپولی برای 3سال دردست است از آنجاییکه بنظر می رسددر5سال آینده ونرخ تورم 5درصد خواهدبود حداقل نرخ جذب کننده قابل قبول را بجای 10درصد 15درصد در نظر می گیریم (متذکرمیشود که فرض حداقل نرخ جذب کننده 15درصد براساس جمع نرخ تورم وحداقل نرخ جذب کننده واقعی است )آیااین طرح اقتصادی است؟
حل:در نظر گرفتن فرآیند مالی واقعی (بدون تورم)با 15MARR=%ارزش فعلی دارای جواب منفی است :
درحالیکه فرآیند مالی واقعی 10MARR=% دارای 24/1138NPW=می باشد اما باید در آمدهای واقعی راباتوجه به نرخ تورم متورم کرده وسپس NPWرا با 15MARR=% محاسبه نمود
فرآیندمالی متورم شده
تورم 5درصد
فرآیندمالی بدون تورم
سالN
-20000
8930
9370
9840
(1/05)
(1/05)
(1/05)
8500
8500
8500
0
1
2
3
فرآیندمالی متورم شده نشان می دهد که برای خرید کالایی که امروز 8500واحدپولی لازمست سه سال بعد باید 9840واحدپولی پرداخت .
پروژه با15MARR=%اقتصادی بوده وپذیرفته می شود.
محاسبه نرخ ظاهری (I)
مقایسه مقدار ثابت قبل از مالیات
مثال) هزینه اولیه ماشینی 120000واحدپولی است این ماشین در پایان 6سال عمرمفید خود ارزش اسقاطی ندارد هزینه های عملیاتی 12000واحدپولی در سال ودرآمدهای سالیانه 40000واحدپولی خواهدبود تخمینها براساس شرایط اقتصادی جاری وبدون در نظر گرفتن رشد قیمتها وهزینه ها میباشد خرید این ماشین رابراساس داده های واقعی وفرآیند مالی متورم شده مقایسه کنید
حل:ارزش فعلی واقعی بانرخ 15درصد :
اگر باتوجه به فاکتور (f+1)فرآیند مالی واقعی به فرآیند مالی متورم شده تبدیل شود وnpwبانرخ ترکیبی ifمحاسبه شود داریم:
Npw
متورم شده
واقعی
n
-120000
24348
21172
18410
16007
13921
12105
-14037
0/80516
0/64827
0/52196
0/42025
0/33838
0/27244
-120000
30240
32659
35272
38091
41141
44430
1/0800
1/1664
1/2597
1/3604
1/4693
1/5868
-120000
28000
28000
28000
28000
28000
28000
0
1
2
3
4
5
6
مشاهده می شودکه هردو npwیکسان هستند زیرا :
می باشد.
مقایسه فرآیند مالی متورم شده بعداز کسر مالیات
هزینه های شامل نشده در تحلیل بعد از کسر مالیات
مثال) مثال قبل رابرای بررسی اقتصادی بعد از مالیات در نظر بگیرید درآمدهاوهزینه ها بانرخ 8درصد درسال متورم می شوند استهلاک مطابق روش خط مستقیم ونرخ مالیات 40درصد است ارزشهای فعلی بعداز مالیات رادر اثر تبدیل فرآیند واقعی به فرآیند متورم شده مقایسه کنید 15MARR=%
حل:استهلاک سالیانه :
ارزش فعلی بدون در نظر گرفتن تورم عبارتست از:
درجدول زیرفرآیند مالی قبل از مالیات (Cfbt)براساس 8f=%متورم شده است درآمد قابل مالیات در هرسال ازرابطه IT=CBFT-Dبدست آمده است مالیاتها در ستون TXمحاسبه شده وفرآیند مالی بعداز مالیات متورم شده (CFAT)ازرابطه CFAT=CFBT-TXبدست آمده وسپس به مقادیر واقعی تبدیل وباحداقل نرخ جذب کننده 15%ارزش فعلی خالص محاسبه شده است:
NPW
CFAT
cfat
tx
it
D
CFBT
n
120000-
21050
17889
15222
12967
11060
9443
32369-
—–
0/86975
0/75614
0/65752
0/57175
0/49718
0/43233
-120000
24208
23658
23150
22679
222245
21841
—–
0/92593
0/85734
0/79383
0/73503
0/68059
0/63017
-120000
26144
27595
29163
30855
32685
32658
——
4096
5064
6109
7236
8456
9772
—
10240
12659
15272
18091
21141
24430
0
1
2
3
4
5
6
-120000
30240
32659
35272
38091
41141
44430
—-
20000
20000
20000
20000
20000
20000
ملاحظه می شود که ارزش فعلی نسبت به ارزش فعلی بدون در نظر گرفتن تورم کمتر شده است دلیل آن متورم نشدن هزینه استهلاک است در نتیجه مالیات سالیانه بیشتر است
بنابراین وقتی نرخ تورم زیاد باشد ارزیابی فرآیند مالی پس از مالیات به واقعیت نزدیکتر خواهدبود
بی ثباتی قیمت در تحلیل بعد از کسر مالیات
مثال) مثال قبل رادر نظر بگیرید در اینجا فرض می شود که درآمدها تحت تاثیر نرخ تورم 20%ولی هزینه ها تحت تاثیر نرخ تورم 8%متورم می شوند ارزش فعلی خالص در شرایط جدیدچقدر است؟
حل:از مثال قبل داریم:
NPW
CFAT
tx
it
D
CFBT
n
OC
GI
-120000
23369
22146
21088
20160
19335
18590
4688
-120000
29024
34162
40402
47971
57140
68236
6016
9441
13602
18648
23760
32158
15040
23603
34004
46619
61900
80344
20000
20000
20000
20000
20000
20000
-120000
35040
43603
54004
66619
81900
100394
120000
12960
13997
15116
16325
17632
19042
48000
57600
69120
82944
99532
119436
0
1
2
3
4
5
6
برای متورم کردن درآمد فاکتور
40000=Gi وبرای هزینه از رابطه
12000=Ocاستفاده شده است فرآیند مالی قبل از مالیاتcfBT=GI-OC
ودرآمدمشمول ملیات IT=CFBT-Dمی باشد فر آیند مالی متورم شده بعد از مالیات ازرابطه CFAT=CFBT-TXوارزش فعلی طرح با استفاده از نرخ ترکیبی 24/2%=Ifمحاسبه شده است:
اصول احتمالات
مثال) تولیدات ماشینی از لحاظ درجه مرغوبیت به سه نوع است:
عالی Aقابل قبولBومردود .Cازتعداد1000قلم از محصول تعدا د214عددازنوعA و692عدد ازنوع Bو94عددازنوع Cبوده اند احتمال تولید هریک از انواع فوق عبارتست از :
احتمال اینکه حداقل یک محصول قابل قبول باشد چیست؟
حل:احتمال تولید یک محصول قابل قبول شامل مجموعه احتمالات محصولات با کیفیت عالی وقابل قبول است:
امیدریاضی
جدول پرداخت
مثال) اطلاعات زیر در مرد فرآیند مالی تولید یک محصول جدید جمع آوری شده است اگر حداقل نرخ جذب کننده 10%باشد بااستفاده از روش ارزش فعلی خالص تعیین کنید که آیا تولید محصول جدید اقتصادی است؟
0
1
2
3
4
سال
پیش بینی تقاضا
کاهش PA=0/1
ثابتPB=0/3
افزایش PC=0/6
-30000
11000
10000
9000
8000
-30000
11000
11000
11000
11000
-30000
4000
7000
10000
13000
حل:ارزش فعلی خالص هریک از شرایط تقاضا وامیدریاضی آن:
امیدریاضی ارزش فعلی طرح تولید محصول جدید منفی بوده واین طرح اقتصادی نیست .
روش درخت تصمیم درارزیابی پروژه های سرمایه گذاری
حالت غیر احتمالی
الف)محاسبات بدون در نظر گرفتن ارزش زمانی پول
ب)محاسبات بادر نظر گرفتن ارزش زمانی پول
حالت احتمالی
روش بیز
مثال) بابررسیهای مختلف در فرآیندمالی یک پروژه تقلیل هزینه ها معلوم شده است که سرمایه گذاری اولیه به احتمال 0/4به میزان 50000واحدپو.لی وبه احتمال 0/6به مبلغ 30000واحدپولی خواهدبود ارزش فعلی صرفه جویی سالیانه پس از کسر مالیات به مبلغ 20000و12000و8000واحدپولی وبه ترتیب بااحتمالات 0/2و0/3و0/5می باشد نتایج حاصل از سرمایه گذاری تحت شرایط ریسک وامیدریاضی پروژه رامحاسبه کنید.
حل:اگر IوSبترتیب میزان سرمایه گذاری وصرفه جویی باشند نتیجه حالات ممکن درآینده بشرح زیراست:
نتایج وزنی
احتمال توام
ارزش فعلی خالص
حالات ممکن
8400
5400
3000
4000
1200
2000-
20000
0/12=(0/6)0/2
0/18=(0/6)0/3
0/30=(0/6)0/5
0/08=(0/4)0/2
0/12=(0/4)0/3
0/20=(0/4)0/5
70000=30000-(5)20000
30000=30000-(5)12000
10000=30000-(5)8000
50000=50000-(5)20000
10000=50000-(5)12000
10000-=50000-(5)8000
احتمال اینکه پروژه دچار زیان گردد 20درصداماامیدریاضی20000واحد پولی می باشد.
ریسک در آنالیز مالی
توزیع وواریانس
مثال) دوطرحMوWراباتوزیع احتمالی گسسته زیر در نظربگیرید کدامیک ازاین دوطرح اقتصادی تر است؟
PM
فرآیندمالی طرح M
0/2
11-
0/2
3-
0/2
5
0/2
13
0/2
21
PW
فرآیندمالی طرح W
0/4
3-
0/3
5
0/2
13
0/1
21
حل:محاسبه امید ریاضی هر طرح بصورت زیر است:
امیدریاضی هردوطرح یکسان است محاسبات انحراف استاندارد بشرح زیر است:
ازآنجا که انحراف استانداردطرحWکمتر می باشد درنتیجه این طرح به خاطر داشتن ریسک کمتر اقتصادی تر است.
روابط ریسک مالی :
1- زمان ریسک
2- ضریب تغییرات
3-سیاست توزیع سرمایه
مثال) پروژه های زیرراتجزیه وتحلیل نموده براساس ضرایب تغییرات وهمبستگی بهترین پروژه راانتخاب نمایید
پروژه
ضرایب تغییرات
همبستگی باسایر فرآیندهای مالی
P1
P2
P3
P4
P5
0/8
0/4
0/3
0/3
0/5
0/4
0/2
0/2-
0
0/2
حل:پروژه P1پرریسک ترین پروژه است زیرا بیشترین همبستگی راباسایر فرآیندهای مالی شرکت وبیشترین ضریب تغییرات راداردپروژه P3کم ریسک ترین پروژه است چون دارای همبستگی منفی بوده وضریب تغییرات پایینی دارد ترتیب ارجحیت از کمترین تابیشترین ریسک عبارت است از P1,P5,P2,P4,P3است.
ریسک در فرآیند مالی تجمعی:
مثال) شرکتی قصد سرمایه گذاری به میزان 20000واحدپولی در طرحی را دارد پیش بینی می شود که درآمد خالص مستقل باتوزیع نرمال وبامیانگین 10000واحدپولی وانحراف استاندارد 2000واحدپولی باشد اگر 3n=سال وحداقل نرخ جذب کننده 10% وارزش اسقاطی صفر باشد مطلوبست :
1- امیدریاضی ارزش فعلی خالص تحت شرایط ریسک واطمینان
2- احتمال اینکه ارزش فعلی طرح منفی باشد
حل:درشرایط ریسک :
ودرشرایط اطمینان:
گرچه NPWسرمایه گذاری مثبت است ولی چون ریسک دخالت دارد پذیرش آن معلوم نیست بامحاسبه واریانس میزان ریسک معلوم می شود:
که درآن
است زیرا طبق فرض سرمایه گذاری اولیه باقطعیت معلوم است احتمال
توزیع npwبامحاسبه انحراف استاندارد معلوم می شود:
بافرض اینکه pwدارای توزیع نرمال است احتمال اینکه در این سرمایه گذاری زیان داشته باشیم از جدول zمحاسبه می شود:
تقریبا 4/6%احتمال دارد که ارزش فعلی خالص سرمایه گذاری منفی باشد.
استفاده از روابط آماری
مثال) هزینه سالیانه یک پروژه صنعتی 20000واحدپولی وانحراف استاندارد 3000واحدپولی می باشد صرفه جویی حاصله 24000واحدپولی در سال باانحراف استاندارد 4000واحدپولی خواهدبود عمرمفید پروژه 3سال وحداقل نرخ جذب کننده 20%قبل از کسرمالیات است احتمال اینکه انجام پروژه باعث یک زیان بزرگ واحتمال اینکه ارزش فعلی خالص بالغ بر10000واحدپولی شود چقدر است؟
حل:امیدریاضی ارزش فعلی صرفه جویی وهزینه ها :
بافرض اینکه NPWنرمال باشد:
14573
10000
8426
2279
0
شبیه سازی
شبیه سازی مونت کارلو
شبیه سازی فرآیندمالی
مثال) هزینه اولیه یک طرح ساختمانی دارای میانگین 2000000واحدپولی وانحراف استاندارد 500000واحدپولی است بافرض اینکه توزیع هزینه ها نرمال وعمرپروژه بین 1تا4سال وقبل از مالیات 20%=MARRوارزش اسقاطی صفر باشد هزینه یکنواخت سالیانه پروژه راباروش شبیه سازی دستی تعیین نمایید
بافرض اینکه هزینه ها وعمرپروژه از لحاظ آماری مستقل اند هزینه یکنواخت سالیانه
محاسبه می شود:
هزینه اولیه وعمرپروژه درهر
تکرار شبیه سازی میشوندهزینه اولیه بااستفاده از عددتصادفی نرمال تخمین زده میشود
باجایگزین کردن مقادیر تولیدشده درمعادله بالا EUACدرهرتکرار محاسبه میشود درحدول زیر ده تکرار مشاهده می شود اعدا تصادفی برای Pاز3رقم اول سمت راست ستون جدول اعدادتصادفی گرفته شده است 2رقم بعدی درهرعددتصادفی درهمان ستون برای تعیین عمربکار رفته است مثلا در عدد تصادفی 18752=RNسه رقم اول بعنوان ورودی درشکل زیر بکاررفته است ومنتهی شده است به انحراف زمان استاندارد 0/89- و2رقم بعدی اینعدد تصادفی نشان دهنده عمر3سال است هزینه یکنواخت سالیانه برای تکرار نخست:
عمرپروژه
هزینه اولیه
n
عدد تصادفی
Z
عدد تصادفی
738205
830524
768717
1027644
845975
1430192
963702
1469465
1138917
1155281
0/47473
0/38629
0/38629
0/65455
0/38629
0/65455
0/47473
0/65455
0/65455
0/65455
3
4
4
2
4
2
3
2
2
2
52
91
97
36
93
22
60
23
22
31
1555000
2150000
1990000
1570000
2190000
2185000
2030000
2245000
1740000
1765000
0/89-
0/3
0/02-
0/86-
0/38
0/37
0/06
0/49-
0/52-
0/47-
187
616
491
194
648
642
523
686
301
321
تخمین EUACبراساس 10بار تکرار متوسط مقدار نتایج است:
بدیهی است که اگر بجای 10بار 100بار یا1000بار تکرارصورت گیرد ومحاسبات توسط کامپیوتر انجام شود نتیجه بهتری بدست خواهدآمد.
در پایان باید بدانیم که شاخه اقتصاد مهندسی خیلی فراتر از مباحث فوق می باشد که یادگیری بیشتر جز به مطالعه از مراجعموجود در این زمینه میسر نمی باشد.
با سپاس و تشکر از حوصله دوستان