دانشکده علمی کاربردی همدان
عنوان :
شناخت و اصول کار ماشینهای CNC
پژوهشگر :
اهداء
پدرومادر مهربانم
از صمیم قلب دوستتان دارم .
سپاسگذاری
با سپاس فراوان از 000000000000 که دراین کارتحقیقی با اینجانب همکاری نموده وکمک علمی فراوانی کرده است و همچنین استادان که در معرفی منابع و ماخذ و متن مقاله کمک بسیاری کرده است
فهرست مطالب
چکیده 1
مقدمه 2
فصل اول :CNC 3
فصل دوم : مبانی ماشینکاری 5
مبانی کنترل عددی NC 6
اجزای CNC 7
قرارداد محورها در ماشینهای CNC 8
ساختمان یک برنامه NC 9
طبقه بندی سیستم های کنترل عددی 10
ماشینکاری نقطه به نقطه در مقابل ماشینکاری پیوسته 11
کنترل سخت افزاری NC در مقابل کنترل نرم افزاری 13
سیستم های نموی و مطلق 15
سیستم های حلقه باز و حلقه بسته 17
ماشینکاری با سرعت بالا 18
مفهوم سرعت های بالا در ماشینکاری 19
سرعتهای بالا بر اساس معیار DN 20
سرعتهای بالا بر اساس داده های پایداری 21
فصل سوم : انواع روشهای نمایشی منحنی 23
روشهای نمایش منحنی و پارامتری 24
منحنی های BEZER 26
منحنی های B-SPLINE 27
منحنی های NURBS 28
منحنی های فیثاغورث-هدوگراف 30
چند جمله ای های سه گانه فیثاغورث 32
مبانی منحنی فیثاغورث-هدوگراف 34
درجه منحنی فیثاغورث 35
منحنی های منحنی فیثاغورث-درجه 3 36
منحنی های فیثاغورث هدوگراف-درجه بالاتر-درجه 5 38
محاسبه طول کمان در منحنی های فیثاغورث 39
تولید فرمان سرعت در سیستم های CNC 44
پروفیل سرعت ذوزنقه ای 45
روش درون یابی خطی با بکارگیری پروفیل سرعت ذوزنقه ای 52
روش درون یا بی دایره ای 56
منابع 65
چکیده
در این تحقیق در ابتدا به بیان مبانی ماشینکاری و نحوه های نمایش یک منحنی پرداخته می شود. و سپس با معرفی منحنی های فیثاغورث-هدوگراف و بیان خواص ریاضی انها، مساله درونیابی هندسی با بکارگیری چنین منحنی هایی بحث و حل می گردد. در ادامه ضمن تشریح عملکرد واحد درونیاب، در ابتدا انواع درونیابی خطی و دایره ای با بکارگیری پروفیل سرعت مناسب شبیه سازی می شوند. سپس با بکارگیری منحنی های فیثاغورث-هدوگراف، درونیابی به صورت Real-Time توسط این منحنی ها (در قالب G05) تشریح و شبیه سازی می گردد.
مقدمه
امروزه قطعات صنعتی دارای پیچیدگی های هندسی متفاوتی می باشند که فقط با استفاده از ماشین ابزارهایی با دقت بالا قابل تولید اند. با پیشرفت چشمگیری که در صنعت الکترونیک در دهه هفتاد میلادی به وجود آمد بکارگیری مینی کامپیوتر ها در صنعت ماشینکاری مرسوم گردید.
ماشین ابزارهایی که به کمک کامپیوتر هدایت می شدند CNC نام گرفتند. به کمک CNC به تدریج دقت مورد نیاز برای تولید قطعات پیچیده در صنایع مختلف مانند هوافضا و قالب سازی حاصل شد. با دست یابی به تلرانسهای بسیار دقیق برای تولید یک قطعه تدریجا اندیشه بالاتر بردن سرعت تولید نیز قوت یافت. با ساخت ابزارهایی با سختی زیاد، شرایط برای بالا بردن نرخ تولید نیز بهبود یافت "2". تا اینکه امروزه با بکارگیری تکنیکهای ماشینکاری با سرعتهای بالا قطعاتی با تلرانسهای دقیق در زمان بسیار کوتاهی تولید می گردند. برای دست یابی به قابلیت ماشین کاری با سرعتهای بالا می باید در زمینه های مختلف مانند طراحی سازه ای، کنترل ارتعاشات خود برانگیخته، یافتن بهترین نرخ براده برداری و کنترل حرکت و سرعت در راستای مسیر مورد نظر به پیشرفتهایی دست یافت.
فصل اول :
Cnc :
کنترل حرکت در راستای یک مسیر در ماشینهای CNC در واحد درونیاب صورت می گیرد. اکثر درونیابهای CNC فقط قابلیت درونیابی در راستای خط و دایره را دارا می باشند. به دلیل اینکه برای ماشینکاری یک مسیر منحنی شکل در حالت عمومی با بکارگیری این نوع درونیابها نیاز به شکسته شدن منحنی به قطعاتی از خط و دایره می باشد، لذا این دو نوع درونیابی به تنهایی پاسخگوی همه کاربردها از جمله ماشینکاری در سرعتهای بالا، نیستند. بنابراین بکارگیری نوع دیگری از درونیابها یعنی درونیابی در راستای یک منحنی ضروری به نظر می رسد. محققین مختلفی در این زمینه به تحقیق پرداخته اند و الگوریتمهای مختلفی را بر مبنای بکارگیری منحنی های پارامتری چند جمله ای در حالت عمومی ارائه داده اند.
Korn در ابتدا با توسعه درونیابی دایره ای، روشهایی را برای درونیابی منحنی ها درجه دو ارائه داد Korn , Yang , Kong, Huang , Yang با بکارگیری منحنی های پارامتری چند جمله ای روشهایی را برای درونیابی یک منحنی ارائه دادند اما این روشها قاعدتاً برای درونیابی یک منحنی درجه سه به کار می رود و در بکارگیری منحنی های درجه بالاتر کارآیی لازم را ندارند. به تدریج با بکارگیری مفاهیم B-Spline ها، Bedi و همکاران روش دیگری را برای درونیابی در راستای یک منحنی ارائه دادند. تقریباً در همین زمان Wang Yang , بر اساس پارامتر سازی طول کمان روش بسیار مناسبی را برای مساله درونیابی Real-Time در راستای منحنی ارائه دادند.که این روش برای بکارگیری در CNC نسبتاً رواج یافت. با بهبود روش پارامتر سازی طول کمان توسط Wang , Wright این روش برای بکارگیری منحنی های درجه پنج بسیار کارا گردید. همچنین این روش توسط [1]Altintas نیز با بکارگیری پروفیل سرعت متفاوتی استفاده شده اتس. اما تمامی این روشه که مبتنی بر پارامتر سازی طول کمان می باشند روشهای تقریبی هستند.
با بکارگیری منحنی های خاصی بنام منحنی های فیثاغورث – هدوگراف1 (PH) که زیر مجموعه ای از منحنی های پارامتری چند جمله ای می باشند مساله درونیابی Real-Time را می توان به صورت تحلیلی نیز حل نمود. این منحنی ها که توسط Farouki , Sakkalis معرفی شدند خواص ریاضی ویژه ای دارند که این خواص قابلیت محاسبه طول کمان به صورت یک عبارت پارامتری چند جمله ای را ممکن می سازند. روشهای درونیابی مختلفی به صورت Real-Time بر مبنای انی منحنی ها توسط Farouki ارائه گردیده است. همچنین با بکارگیری منحنی های فیثاغورث-هدوگراف می توان سرعت پیشروی بهینه را برای حرکت بر روی یک مسیر منحنی با توجه به قدرت ماشین نیز بدست آورد.
همچنین ترکیب متفاوتی از انواع پروفیل های سرعت برای ماشینکاری یک مسیر منحنی بررسی شده و بهترین پروفیل سرعت جهت بکارگیری در ماشینکاری با سرعتهای بالا پیشنهاد می گردد. در بخشهای بعدی مساله یافتن سرعت پیشروی بهینه بر روی یک منحنی فیثاغورث-هدوگراف با توجه به توانایی و قدرت ماشین مورد استفاده بیان شده و پروفیلهای سرعت متفاوتی برای حل این مساله بکار گرفته می شوند.
ضمن اینکه با وارد کردن نیروهای برشی در قیود موجود و بکارگیری پروفیلهای سرعت مناسب تر، فرمول بندی جدیدی برای مساله صورت می گیرد و جوابهای واقعی تری برای حل این مساله ارائه می گردد. در پایان الگوریتمهای شبیه سازی شده برای درونیابی در راستای خط، دایره و منحنی با بکارگیری تکنیکهای خاصی عملاً بر روی دستگاه CNC موجود پیاده می گردند.
فصل دوم: مبانی ماشینکاری
1-2- مقدمه
سیستم های تولید پیشرفته و رباتهای صنعتی سیستم های اتوماتیک پیشرفته ای هستند که از کامپیوترها به عنوان واحد کنترل استفاده می کنند. کامپیوترها امروزه اصلی ترین قسمت اتوماسیون می باشند که سیستم های مختلف تولید مانند ماشینهای ابزار پیشرفته، ماشین های جوشکاری دستگاههای برش لیزری و غیره را کنترل می کنند.
پس از اینکه مکانیزم تولید اتوماتیک و تولید انبوه در اواخر قرن 18 توسعه یافت اولین ماشینهای ابزار اتوماتیک مانند ماشینهای کپی تراش بوجود آمدند [1]. نخستین ماشین ابزار کنترل عددی بوسیله شرکت پارسونز و MIT در سال 1952 ساخته شد. اولین نسل ماشین های کنترل عددی از مدارهای الکترونیکی دیجیتال استفاده می کردند و در حقیقت در آنها هیچ واحد پردازش مرکزی وجود نداشت. در دهه 1970 با بکارگیری مینی کامپیوترها به عنوان واحد کنترل ماشین های ابزار با کنترل عددی به کمک کامپیوتر (CNC) گسترش یافتند.
این ماشینها توانای ماشینکاری انواع شکلهای پیچیده در صنعت قالب سازی و هوافضا را به خوبی دارا بودند. از اواسط دهه 80 با توسعه صنعت ساخت ابزارهایی با سختی بالا ماشینکاری با سرعتهای بالا (HSM2) به منظور افزایش نرخ تولید رواج یافت. بکارگیری این قابلیت در CNC نیاز به داشتن اطلاعات ویژه ای درباره نرخ براده برداری بهینه ، پیش بینی وقوع ارتعاشات خود برانگیخته، طراحی سازه ای و نحوه کنترل محورها را بیش از پیش ضروری ساخت. امروزه علاوه بر این موارد انتخاب صحیح نرخ پیشروی و شتاب گیری محورها در ماشینکاری با سرعت بالا حایز اهمیت می باشد بطوری که سعی می شود به نحوی مقادیر بهینه آنها در ماشینکاری بکار گرفته شود.
هم اکنون با پیشرفت در صنعت الکترونیک و کامپیوتر ماشینهای CNC با بکارگیری چندین میکروپرسسور و کنترل کننده منطقی بطور موازی قابلیتهای بسیاری را دارا می باشند بطوری که این ماشینها قابلیت کنترل موقعیت و سرعت چندین محور و قابلیت برنامه ریزی بصورت Real-Time و نمایش گرافیکی مراحل مختلف کار و پروسه برش و نمایش تغییر اندازه قطعه در حل ماشینکاری را دارا می باشند.
در این فصل ضمن بیان مبانی کنترل عددی و معرفی اجزای CNC و ساختار برنامه ای آن به طبقه بندی سیستم های NC و معرفی HSM نیز پرداخته می شود.
2-2- مبانی کنترل عددی NC:
کنترل یک ماشین ابزار بوسیله یک برنامه تهیه شده را کنترل عددی (NC) می نامند. یک سیستم کنترل عددی توسط (Electronic Industrial Association) EIA بصورت زیر تعریف می گردد:
سیستم کنترل عددی سیستمی است که حرکات در آن بوسیله وارد کردن اطلاعات بصورت عددی در هر نقطه صورت می گیرد و این سیستم می باید این اطلاعات را به عنوان فرمان به صورت اتوماتیک اجرا کند.
در یک سیستم NC اطلاعات عددی مورد نیاز برای تولید یک قطعه بصورت برنامه قطعه به ماشین داده می شود که این برنامه در گذشته بوسیله نوار پانچ به ماشین وارد می شد. برنامه یک قطعه به صورت بلوکهایی از اطلاعات مرتب می شود که هر بلوک حاوی اطلاعات عددی مربوط به تولید یک قسمت از قطعه کار مانند: طول قطعه، سرعت برش، نرخ پیشروی و … می باشد. اطلاعات ابعادی (طول، عرض، شعاع دوایر) و نوع درونیابی (خطی، دایره ای، در راستای منحنی) با توجه به طراحی قطعه مشخص می گردند. همچنین سرعت برش، نرخ پیشروی و توابع کمکی مانند خاموش و روشن کردن مایع خنک کننده جهت چرخش اسپیندل و … با توجه به پرداخت نهایی سطح و تلرانسهای مورد نیاز در برنامه قطعه کار وارد می گردند.
در مقایسه با ماشینهای ابزار سنتی، سیستم NC جایگزین عملیاتی می شود که اپراتور بصورت دستی انجام می دهد. در ماشینکاری سنتی یک قطعه با حرکت ابزار در طول قطعه کار بوسیله چرخاندن دستگیره متصل به پیچهای راهنما توسط اپراتور تولید می شود. بنابراین نیاز به اپراتوری با تجربه و زبردست می باشد که بتواند قطعه مورد نظر را ماشینکاری کند. اما در ماشین های NC نیازی به اپراتور با مهارت نیست در حقیقت اپراتور فقط می باید مراقب درست انجام شدن روند ماشینکاری با توجه به دستورات منتقل شده به ماشین باشد.
کلیه ابعادی که در برنامه وارد می گردند بر اساس واحد طول-مبنی (Basic Length Unit) BLU مقیاس بندی شده و به محورها ارسال می گردند. واحد طول – مبنی (BLU) به عنوان اندازه نمو نیز شناخته می شود که در عمل مربوط به دقت سیستم NC می شود و در حقیقت کوچکترین اندازه نموی می باشد که هر یک از محورهای می توانند حرکت کنند. در سیستم NC برای صدور فرمان حرکت هریک از محورها ابتدا طول حقیقی بر واحد-طول مبنی تقسیم می گردد. بعنوان مثال در یک سیستم NC که در آن BLU=0.0001 است برای حرکت 0.7 mm محور x در جهت مثبت دستور حرکت x+700 صادر می شود.
در ماشینهای NC هریک از محورهای حرکت مجهز به یک وسیله محرک جداگانه می باشند. این وسیله محرک می تواند یک dc موتور، یک عمل کننده هیدرولیکی و یا یک موتور پله ای باشد که بر اساس قدرت مورد نیاز دستگاه انتخاب می شوند.
1-2-2- اجزاء CNC :
یک ماشین ابزار CNC از سه قسمت اصلی تشکیل شده است: واحد مکانیکی ماشین ابزار، واحد تولید قدرت (شامل موتورها و تقویت کننده ها) و واحد CNC .
واحد مکانیکی ماشین شامل بستر، ستونها، اسپیندل و سیستم محرک پیشروی می باشد. همچنین موتورهای محرک، تقویت کننده ها، منبع تغذیه ولتاژ بالا، سویچ های حدی از اجزای واحد الکترونیکی دستگاه می باشند. قسمت CNC دستگاه که بعنوان مرکز محاسبه و صدور فرمان حرکت محورها مطرح می گردد شامل حس گرهای موقعیت و سرعت و واحد کنترل دستگاه MCU3 می باشد. شکل (1-2) واحد های مختلف یک ماشین ابزار CNC را نمایش می دهد.واحد MCU از دو قسمت اصلی به نامهای واحد پردازش اطلاعات DPU4 و واحد حلقه های کنترل CLU5 تشکیل شده است وظیفه DPU رمزگشایی اطلاعات رسیده از برنامه قطعه کار و انتقال آن به CLU می باشد این اطلاعات شامل موقعیت ها و سرعت های مورد نیاز هر یک از محورها و همچنین سیگنالهای کنترل توابع کمکی می باشد از طرف دیگر CLU نیز به محض اتمام عملیات لازم برای ماشینکاری یک قسمت، اطلاعات لازم برای ماشینکاری قسمت بعدی را با فرستادن یک سیگنال درخواست می کند. همچنین CLU موتورهای هر یک از محورهای ماشین دارای یک موتور محرک و یک وسیله پس خور مجزا می باشند در سیستم های NC کل واحد MCU بصورت مدارهای سخت افزاری می باشند در حالیکه در CNC وظیفه قسمت DPU را نرم افزار انجام می دهد اما CLU همانند سیستم های NC از قطعات سخت افزاری تشکیل شده است.
2-2-2- قرارداد محورها در ماشینهای ابزار CNC
استاندارد RS-367A مربوط به EIA تا 14 محور حرکت را در انواع ماشین های مختلف مشخص می کند. تعداد محورهای حرکت در ماشینهای ابزار معمولی عموماً تا پنج محور و در ماشینهای سنگ زنی تا چهارده محور نیز می رسد. ماشینهای ابزار در دستگاه مختصات کارتزین برنامه ریزی می شوند. سه محور اصلی حرکت با نامهای z,y,x شناخته می شوند که محور z عمود بر y,x بوده و سه محور یک سیستم مختصات دست راست را تشکیل می دهند حرکت مثبت محور z باعث دور شدن ابزار برش از قطعه کار می گردد. شکل (2-2) سیستم مختصات در یک ماشین سوراخکاری، فرزکاری و تراش را نمایش می دهد. جهت های مشخص شده در هر شکل نمایانگر جهت مثبت محورها در هر یک از ماشینها می باشد. در فرزکاری و سوراخکاری دو محور x,y در صفحه افقی قرار دارند. در ماشین سوراخکاری حرکت مثبت محور z باعث بالا رفتن اسپیندل می شود در حالیکه در فرز این حرکت بر عکس است. در تراش فقط دو محور برای ایجاد حرکت و ماشینکاری کافی است و چون اسپیندل بصورت افقی قرار دارد محور z نیز افقی است. همچنین حروف C,B,A نیز برای حرکت زاویه ای به ترتیب حول محورهای X,Y,Z بکار می روند.
3-2-2- ساختمان یک برنامه NC:
یک برنامه NC مراحل ماشینکاری یک قطعه را نمایش می دهد. این برنامه از بلوکهایی حاوی اطلاعات تشکیل شده است که هر بلوک با حرف N شروع شده و با شماره خط مشخص می گردد. بعنوان مثال یک بلوک معمولی از یک برنامه NC می بتواند به شکل زیر باشد:
N0040 G91 X25 Y10 Z-12.55 F150 S1100 T06 M03 M07
هر بلوک از چندین کلمه تشکیل شده است و هر کلمه با یک حرف شروع می شود که عدد بعد از آن نمایانگر فرمان مشخصی برای ماشین می باشد. کلماتی که با حروف M,G شروع می شوند به ترتیب به عنوان مقدماتی و توابع متفرقه معرفی می گردند. انواع حروف مورد استفاده در ماشینهای کنترل عددی را می توان بصورت خلاصه به شکل زیر تشریح نمود:
N ………… شماره خط برنامه
G ………… توابع مقدماتی
X ………… حرکت در راستای محور x
Y ………… حرکت در راستای محور y
Z ………… حرکت در راستای محور z
A ………… حرکت زاویه ای حول محور x
B ………… حرکت زاویه ای حول محور y
C ………… حرکت زاویه ای حول محور z
F ………… نرخ پیشروی
M ………… توابع کمکی
S ………… سرعت اسپیندل
T ………… شماره ابزار
R ………… حرکت سریع محور z
انواع کلمات مجاز در NC و توابع مربوط به آنها را می توان در استاندارد بین المللی ISO1056 یافت.
3-2- طبقه بندی سیستم های کنترل عددی
سیستم های کنترل عددی را می توان بر اساس چهار گروه زیر طبقه بندی کرد:
1- با توجه به نوع ماشین: ماشینکاری نقطه به نقطه در مقابل ماشینکاری پیوسته.
2- بر اساس ساختمان کنترلر: سخت افزار یا NC در مقابل CNC .
3- بر اساس روش برنامه سازی: روش نموی در مقابل روش مطلق.
4- بر اساس نوع حلقه های کنترل: حلقه باز در مقابل حلقه بسته.
1-3-2- ماشینکاری نقطه به نقطه6 در مقابل ماشینکاری پیوسته7
ساده ترین مثال از ماشین ابزار NC نقطه به نقطه (PTP) ماشین سوراخکاری است در سوراخکاری، قطعه کار در راستای محورها به حرکت در می آید تا محلی که می خواهد مرکز سوراخ در آنجا واقع شود دقیقاً زیر ابزار قرار گیرد. سپس اسپیندل بصورت اتوماتیک به سمت قطعه کار حرکت کرده و عملیات سوراخکاری انجام می شود. پس از اتمام سوراخ مورد نظر ماشین بدون کنترل پیشروی و با حرکت سریع به سمت بالا حرکت می کند و قطعه کار به نقطه جدیدی که می باید سوراخ شود منقل شده عملیات تکرار می گردد.
در یک سیستم PTP مسیر ابزار برش و نرخ پیشروی آن هنگام عبور از یک نقطه به نقطه بعدی اهمیت چندانی ندارد و مسیر حرکت از نقطه ابتدا تا نقطه انتهایی احتیاج به کنترل ندارد (شکل) (3-2). بنابراین سیستم فقط احتیاج به کنترل موقعیت در نقطه نهایی دارد یعنی جایی که در قطعه باید سوراخ شود. این نوع عملیات PTP بوسیله تابع G00 صورت می گیرد [1].
در سیستم ماشینکاری یک مسیر پیوسته مانند عملیات فرزکاری در حالیکه ابزار عملیات برش را انجام می دهد محورها نیز قطعه کار را در مسیر خاصی حرکت می دهند. همه محورها می باید قادر باشند که بطور همزمان و با سرعتهای متفاوت حرکت کنند تا پروفیل مسیر مورد نظر را ایجاد کنند. مخصوصا وقتی یک مسیر غیر خطی مورد نظر باشد تغییر سرعت هر یک از محورها بسیار مهم است.
در سیستم های پیوسته موقعیت ابزار برشی در انتهای هر قسمت به همراه نسبت بین سرعت های محوری، مسیر صحیح را در ماشینکاری قطعه مورد نظر معین می کنند. همچنین پیشروی منتجه بر کیفیت سطح نهایی تاثیر می گذارد. به دلیل اینکه در این سیستم ها خطا در سرعت یک محور باعث ایجاد خطا در مسیر ماشینکاری می گردد (شکل (4-2)) سیستم می باید دارای حلقه های کنترل موقعیت پیوسته نیز باشد. در ماشینهای CNC هر محور مجهز به یک حلقه کنترل موقعیت جداگانه و یک شمارنده برای دریافت اطلاعات ابعادی قطعه می باشد که این اطلاعات به همراه نرخ پیشروی مورد نظر به واحد پردازش داده ها DPU برای درونیابی مناسب منتقل می گردند.
روشهای درونیابی مختلفی به صورت Real-Time در ماشینکاری پیوسته بکار گرفته می شود که از جمله مهمترین آنها که در همه ماشینهای CNC یافت می شود درونیابی خطی و درونیابی دایره ای می باشد که با دستورات G01 برای حالت خطی و G03 , G02 برای حالت دایره ای در ماشینهای ابزار بکار گرفته می شوند.
در درونیابی خطی (G01) سرعت هر محور به نحوی کنترل می گردد که ابزار در امتداد یک مسیر مستقیم در صفحه حرکت قرار گیرد. بعنوان مثال شکل (5-2) یک مسیر خطی فرزکاری را نمایش می دهد در این شکل به منظور اینکه ابزار در راستای خط مستقیم P2,P1 با سرعت مطلوب حرکت نماید می باید فرمان درونیابی G01 در برنامه قطعه کار بکار گرفته شود به عنوان مثال دستور ایجاد چنین مسیری می تواند به شکل زیر باشد:
N0010 G90 G01 X60.00 Y37.0 f300
در درونیابی دایره ای (G02 , G03) سرعت هر یک از محورها در صفحه حرکت برای ایجاد یک کمان می باید متفاوت باشند. فرمان درونیابی دایره ای در ماشینهای CNC به دو صورت به کار گرفته می شود. بعضی سیستم های CNC نیاز به دانستن مرکز کمان و نقطه انتهایی کمان دارند و برخی دیگر احتیاج به شعاع دایره و نقطه انتهایی کمان دارند. شکل (6-2) یک نمونه مسیر فرزکاری بصورت کمانی از دایره را نشان می دهد.
CNC فرض می کند که ابزار در نقطه شروع کمان P1 قرار دارد. با توجه به صفحه حرکت و نسبت به جهت حرکت قبلی ابزار، ماشینکاری یک کمان می تواند در جهت عقربه های ساعت (G02) و یا خلاف جهت عقربه های ساعت (G03) صورت گیرد. در شکل (6-2) ابزار می باید در جهت خلاف عقربه های ساعت با یک سرعت پیشروی ثابت حرکت کند. هریک از خطوط فرمان زیر می توانند برای ایجاد این شکل با توجه به نوع واحد درونیابی CNC بکار گرفته شوند.
N010 G90 G03 Xx2 , Yy2 , Rrc , Ff
N010 G90 G03 Xx2 , Yy2 , Iic , Jjc , Ff
که در دستور اول مختصات نقطه انتهایی و شعاع کمان به ماشین وارد می شود و در دستور دوم ماشینکاری کمان به کمک مختصات مرکز و نقطه انتهایی صورت می گیرد. در دستور دوم مقادیر jc , ic مختصات مرکز دایره نسبت به نقطه شروع می باشند که بصورت jc=yc-y1 و ic=xc-x1 تعریف می گردند.
در ماشینهای CNC جدیدامکان درونیابی در راستای یک منحنی نیز فراهم شده است این نوع درونیابی با دستور G05 در یک ماشین بکار گرفته می شود [3]. جزئیات مربوط به این نوع درونیابی در فصلهای آینده به تفصیل بحث خواهد شد.
2-3-2- کنترل سخت افزاری (NC) در مقابل کنترل نرم افزاری (CNC)
سیستم های NC که در دهه 60 برای اولین بار بکار گرفته شدند از سخت افزارهای الکترونیکی بر اساس مدارهای دیجیتالی استفاده می کنند. سیستم های CNC که در دهه 70 معرفی شده اند از یک مینی کامپیوتر و با یک میکرو کامپیوتر برای کنترل ماشین ابزار استفاده می کنند.
انعطاف پذیری سیستم و امکان تصحیح برنامه مربوط به یک قطعه، همچنین کم کردن تعداد مدارات سخت افزاری از جمله عواملی است که باعث تمایل استفاده روزافزون از سیستم های CNC به جای سیستم های NC می شود.
کنترلر های دیجیتال سخت افزاری در سیستم های NC از پالسهای ولتاژ استفاده می کنند که هر پالس باعث حرکتی به اندازه 1BLU در محور مربوطه می شود. در این سیستم ها یک پالس معادل 1BLU می باشد.
Puls = BLU
این پالسها باعث بکار انداختن موتورهای پله ای در سیستم های کنترل حلقه باز و یا سرو موتورهای DC در سیستم های کنترل حلقه بسته می شوند. تعداد پالسهایی که به هر محور منتقل می گردند معادل نمو حرکت مورد نیاز و فرکانس آنها نمایانگر سرعت هر محور می باشد.
در کامپیوتر اطلاعات به شکل کلمات در مبنای دو مرتب و ذخیره می گردند. هر کلمه از تعداد ثابتی بیت تشکیل می گردد که تعداد آنها معمولاً 8 یا 16 بیت می باشند. در کامپیوتر CNC هر بیت (یک رقم در مبنای دو) نمایانگر 1BLU می باشد.
Bit = BLU
بنابراین به عنوان مثال یک کلمه 16 بیتی می تواند تا 65536 = 216 حرکت متفاوت محوری را نشان دهد (با احتساب صفر). اگر توانایی سیستم برای مثال BLU = 0.01mm باشد این عدد حرکتی به اندازه 655.35 mm را نشان می دهد.
سیستم های CNC در ترکیبهای مختلف می توانند طراحی شوند ساده ترین آنها که به عنوان دیدگاه reference-pulse معرفی می گردد با سیستم های سخت افزاری NC برابری نموده و همانند آنها پالسها را به عنوان خروجی منتقل می کنند. بنابراین در این سیستم ها می توان نوشت:
Bit = Pulse = BLU
در شکل دیگر ماشینهای CNC کلمات در مبنای دو 8 به عنوان خروجی منتقل می شوند. با وجود این موقعیت واقعی در این سیستم ها توسط یک وسیله دیجیتالی که آن نیز پالسهایی تولید می کند نمایش داده می شود. بنابراین در همه سیستم های مبتنی بر CNC عبارات بیت و پالس و BLU هم ارزند.
3-3-2- سیستم های نموی و مطلق
یک سیستم نموی سیستمی است که در آن نقطه مرجع دستور بعدی، نقطه انتهایی عملیات در حال اجرا می باشد. در این سیستم ها هر قسمت از اطلاعات ابعادی به صورت یک اندازه نموی به ماشین منتقل می گردد.
به عنوان مثال در شکل (7-2) می باید پنج سوراخ در قطعه ایجاد گردد. فواصل از نقطه صفر تا هر سوراخ در شکل مشخص است. برای سوراخکاری با حرکت نموی می توان مختصات در راستای محور X را به ترتیب برای نقاط 1 تا 5 x+500 , x+200 , x+600 , x-300 , x-700 , x-300 در برنامه قطعه وارد کرد. دقت شود که وقتی یک سیستم نموی در نظر گرفته می شود هم روش برنامه نویسی و هم وسایل پس خور9 می بایستی بصورت نموی باشند.
یک سیستم مطلق سیستمی است که در آن همه حرکتها بر مبنای یک نقطه مرجع صورت می گیرد که این نقطه به عنوان مبدا بوده و نقطه صفر نام دارد. فرمانهای حرکت به صورت یک فاصله مطلق از نقطه صفر بیان می شوند. نقطه صفر ممکن است یک نقطه در خارج از قطعه کار یا یک گوشه از آن در نظر گرفته شود. اگر از فیکسچر برای ماشینکاری استفاده می شود بهتر است که نقطه ای بر روی آن به عنوان نقطه صفر در نظر گرفته شود. در شکل (7-2) برای سوراخکاری با حرکت مطلق می توان مختصات در راستای محور x را برای نقاط 1 تا 5 بصورت: x+500 , x+700 , x+1300 , x+1000 , x+300 , x=0 وارد نمود. نقطه صفر می تواند یک نقطه ثابت و یا یک نقطه شناور باشد. با استفاده از نقطه صفر شناور کاربر می تواند هر نقطه را در محدوده میز دستگاه بعنوان صفر انتخاب کند و این قابلیت به کاربر اجازه می دهد که فیکسچر را در هر جایی از میز که مناسب است قرار دهد.
سیستم ها مطلق را به دو دسته سیستم های مطلق خالص و سیستم های با برنامه نویسی مطلق تقسیم می کنند. درسیستم های مطلق خالص هم برنامه نویسی و هم سیگنالهای پس خور به یک نقطه مرجع اشاره می کنند اما چون استافده از وسایل پس خور مطلق پرهزینه است مانند (انکدر دیجیتال چند کاناله) از سیستم هایی با برنامه نویسی مطلق استفاده می شود. در این سیستم ها وسایل پس خور به صورت نموی عمل می کنند ولی برنامه نویسی قطعه کار بر مبنای سیستم مطلق است.
مزیت قابل توجهی که سیستم های مطلق نسبت به سیستم های نموی دارند در حالتهایی است که عملیات ماشینکاری در حین کار متوقف می شود. این وقفه ممکن است به دلایل مختلفی مانند شکستن ابزار یا چک کردن یک پارامتر اتفاق بیافتد. در چنین مواقعی می باید میز ماشین به صورت دستی حرکت داده شود تا مشکل بوجود آمده بر طرف گردد. برای از سرگیری ادامه عملیات ماشینکاری سیستم های مطلق قادرند به راحتی و بصورت دقیق به محلی که در آنجا عملیات متوقف شده بازگشته و ماشینکاری را ادامه دهند. اما در سیستم های نموی در چنین شرایطی کاربرمی باید میز را به صورت دقیق به محلی که در آنجا عملیات متوقف شده بازگشته و ماشینکاری را ادامه دهند. اما در سیستم های نموی در چنین شرایطی کاربر می باید میز را بصورت دستی دقیقاً به همان محل قبلی بازگرداند که این کار غیر ممکن است. لذا مجبور است که برنامه را مجدداً از ابتدا اجرا کند و این کار زمان زیادی را در تولید تلف می کند.
در عوض سیستم های نموی نیز در بعضی موارد از قبیل چک کردن بسیار راحت مسیر، اطمینان از صحت برنامه، اجرای راحت عملیاتی مثل mirror در اشکال متقارن، بر سیستم های مطلق ارجحیت دارند.
اکثر CNC های پیشرفته هر دو روش برنامه نویسی بصورت مطلق (G90) و نموی (G91) را پشتیبانی می کنند و مزیتهای هر دو روش را در اختیار کاربران قرار می دهند.
4-3-2- سیستم های حلق باز و حلقه بسته
هر سیستم کنترلی از جمله سیستم های NC ممکن است بصورت کنترل حلقه باز یا بسته طراحی شوند. کنترل حلقه باز به این مفهوم است که هیچ پس خوری در سیستم وجود نداشته و هیچ اطلاعاتی از سیگنالهایی که کنترلر تولید کرده به آن برگردانده نمی شود. سیستم های حلقه باز NC از نوع دیجیتال بوده و از موتورهای پله ای برای به حرکت در آوردن پیچهای راهنما استفاده می کنند.
موتورهای پله ای ساده ترین روش برای تبدیل پالسهای الکتریکی به حرکت مکانیکی می باشند و تقریباً راه حل ارزانی برای کنترل یک سیستم به حساب می آیند. به علت اینکه درسیستم های حلقه باز هیچ پس خوری از موقعیت میز وجود ندارد دقت سیستم تابعی از قابلیت موتورها می باشد که تا چه حدی بتوانند تعداد دقیق پالسهای ورودی را دریافت و به حرکت تبدیل کند. شکل (8-2) یک حلقه کنترل باز و یک حلقه کنترل بسته برای یک محور حرکت را نشان می دهد.
سیستم کنترل حلقه بسته موقعیت و سرعت واقعی محورها را اندازه گیری کرده و با مقدار مطلوب مقایسه می کند. اختلاف بین مقدار واقعی و مطلوب مقدار خطا می باشد. سیستم کنترل طوری طراحی می شود که این خطا را حذف کرده و یا به مینیمم مقدار خود برساند.
در سیستم های NC حلقه بسته هم ورودی به حلقه کنترل و هم سیگنال بازگتی توسط پس خور بصورت پالس می باشند. که هر پالس نمایانگر یک واحد BLU است. مقایسه کننده دیجیتالی پس از مقایسه این دو سیگنال مقدار خطا را مشخص کرده و آن را توسط یک تبدیل کننده دیجیتال-آنالوگ (DAC) به سروموتور منتقل می کند. لازم به ذکر است که سیگنال برگشتی توسط یک انکدر که روی پیچ راهنما سوار می شود به مقایسه کننده ها فرستاده می شود.
در مقایسه دو سیستم حلقه باز و حلقه بسته، سیستم حلقه باز قاعدتاً برای جاهایی بکار می رود که بار روی سیستم زیاد نیست. اما سیستم حلقه بسته را می توان برای انواع کاربردهای ماشینکاری بکار برد. محدودیت سیستم های حلقه باز مبتنی بر نوع ساختار سیستم و موتورهای پله ای می باشد. از خواص مهم موتورهای پله ی وابسته بودن سرعت ماکزیمم آن به بار گشتاوری وارد بر آن می باشد. در این موتور گشتاور بالاتر باعث کم شدن سرعت ماکزیمم می شود. لذا موتورهای پله ای برای بارهای گشتاورهای متغیر بکار برده نمی شوند. چون یک بار گشتاوری زیاد و غیر قابل پیش بینی در حین کار باعث از دست رفتن پالسها و در نتیجه تولید خطا می شود.
در سیستم های ماشینکاری پیوسته، گشتاور تامین شده بوسیله موتور بر اساس نیروهای برش و وابسته به شرایط برش می باشد. بنابراین موتورهای پله ای به عنوان محرک این سیستم ها پیشنهاد نمی شوند. این موتورها قاعدتاً در برشکاری بوسیله لیزر و یا ماشینهای سوراخکاری PTP استفاده می شوند. در سیستم های حلقه بسته از موتورهای DC و یا AC به عنوان محرک استفاده می گردد.
4-2- ماشینکاری با سرعتهای بالا
نیاز صنعت به افزایش نرخ تولید همراه با کیفیت باای محصولات نهایی باعث بکارگیری روشهای ماشینکاری با سرعت بالا (HSM) شده است. اصولاً با پیشرفت در صنعت ساخت ابزارهایی با سختی بالا مانند CBN و Si3N4 راه برای افزایش نرخ براده برداری10 (MRR) هموار شد. با بکارگیری تحقیقات وسیعی که انواع سازندگان مشین انجام داده اند امروزه نرخ براده برداری بصورت چشمگیری افزایش یافته است و این به معنی کاهش زمان تولید و افزایش بازده تولید می باشد. لذا استفاده از HSM روز به روز با استقبال گسترده تری مواجه می شود.
بطور کلی با بکارگیری قابلیت HSM در یک ماشین انجام عملیات ماشینکاری سریعتر صورت می گیرد. بعنوان مثال در سوراخکاری و قلاویز کاری، HSM باعث حرکت سریع بین سوراخها و رفت و برگت سریع اسپیندل می گردد. اما عملکرد HSM در ماشینکاری سه بعدی انواع قالبها و سطوح پیچیده یعنی زمانی که نیاز به ماشینکاری در راستای میلیونها خط می باشد بهتر نمایان می شود. مثلاً در ماشینکاری قالب تزریق پلاستیک نشان داده شده در شکل (9-2) با بکارگیری HSM زمان ماشینکاری از 3 ساعت و 45 دقیقه به 17 دقیقه کاهش یافته است.
با بکارگیری HSM علاوه بر افزایش نرخ براده برداری، سطح نهایی قطعه کار نیز مطلوبتر بوده و لذا نیاز به انجام عملیات ثانویه نظیر پرداخت کاری نخواهد بود. همچنین به علت براده برداری سریع اثرات ناشی از حرارت کاهش یافته و گرما به قطعه کار منتقل نمی گردد.
از دیگر مزایای استفاده از HSM کم شدن نیروهای برش می باشد. کاهش نیروهای برش علاوه بر تاثیر روی توان موردنیاز ماشینکاری بر روی وزن فیکسچرهای مورد استفاده نیز تاثیر می گذارد. بدین ترتیب که نیروی برش کمتر فیکسچر سبکتری را برای نگهداری قطه کار طلب می کند. همچنین کم شدن نیروی برش باعث طولانی شدن عمر ابزار نیز می شود.
1-4-2- مفهوم سرعتهای بالا در ماشینکاری
عبارت HSM توانایی ماشینکاری با سرعتهای سریع تر را نوید می دهد اما در ابتدا باید مفهوم کلمه سریعتر مشخص گردد.
در حقیقت همگی ما بر اساس تجربیات و نوع کاربردمان تصور متفاوتی از کلمه سریعتر داریم. از آنجایی که طبق تئوری انیشتین هر حرکتی نسبی بوده لذا هر سرعتی نیز نسبی می باشد و HSM نیز از این امر مستثنی نیست و در حقیقت یک مفهوم نسبی است. مفهوم سرعت بالا می تواند با توجه به نوع عملیات و نوع ماده متفاوت باشد به عنوان مثال در قالب سازی افزایش نرخ پیشروی از میزان 250 mm/min در ماشینکاری قطعه از از جنس فولاد سخت شده تا 760 mm/min واقعا به مفهوم ماشینکاری با سرعت بالاست. یا افزایش سرعت فرزکاری از 380 mm/min تا 2600 mm/min در قنگام کار با یک قطعه آلومینیومی را نیز می توان به معنی استفاده از سرعتهای بالا دانست. اما در فرزکاری شابلونی از جنس نرم سرعتی حدود 20000 mm/min نیز سرعت بالایی به حساب نمی آید.
به عبارت ساده HSM ماشینکاری با سرعتهایی بیشتر از سرعتهای معمول در ماشینکاری سنتی می باشد. با این وجود تعاریف مختلفی بر اساس قطر و سرعت اسپیندل، سرعت و توان و دالانهای پایداری برای HSM ارائه شده است ([17] , [19]) که در ادامه دو معیار کاربردی تر آنها ارائه می گردد.
2-4-2- سرعتهای بالا بر اساس معیار DN
بعضی از منابع، از سرعت مطلق اسپیندل برای تعریف HSM استفاده می کنند. به عنوان مثال هر سرعتی بالاتر از 8000rpm را بعنوان سرعت بالا معرفی می کنند. اما این تعریف جامع نیست زیرا اندازه هندسی اسپیندل در آن وارد نمی شود. پر واضح است که بدست آوردن سرعت های بالای اسپیندل برای یک ماشین با قطر اسپیندل کوچک بسیار آسانتر از ماشینی با قطر اسپیندل بزرگتر می باشد. نمایش دقیقتری از سرعت بالا از دیدگاه طراحی اسپیندل، عدد DN می باشد. DN حاصلضرب قطر اسپیندل بر حسب میلی متر در سرعت اسپیندل بر حسب rpm می باشد. محدوده ای بین 500000 تا حداکثر 2000000 برای عدد DN محدوده سرعتهای بالا محسوب می شود قطر بزرگتر اسپیندل باعث کمتر شدن سرعت آن می گردد. بنابراین در طراحی ماشینهای با قدرت زیاد باید به این نکته توجه کرد که ممکن است برای یک ماشین سنگین سرعتهای معمولی نیز به عنوان سرعتهای بالا محسوب گردد.
به عنوان مثال سرعتی معادل 30000rpm برای یک ماشین با قطر اسپیندل کم سرعت معمولی به حساب می آید ولی سرعت 15000rpm برای یک ماشین با قطر اسپیندل زیاد سرعت بالا محسوب می شود.
3-4-2- سرعتهای بالا بر اساس دالانهای پایداری
تعریفی که در این قسمت ارائه می شود مربوط به دینامیک ابزار و اسپیندل می شود، این تعریف مبتنی بر فرکانسهای طبیعی مدهای غالب ارتعاشات می باشد. محدوده سرعت اسپیندل را برروی دیاگرام دالانهای پایداری همانند شکل (10-2) می توان به چهار قسمت تقسیم نمود. این شکل نمایشگر عمق برش محوری مجاز بر حسب سرعت اسپیندل برای یک عمق برشی شعاعی ثابت می باشد که قاعدتاً از چنین شکلی با عنوان دالانهای پایداری یاد می شود.
ماشینکاری با سرعت پایین زمانی صورت می گیرد که طول موج ارتعاشات در مدهای غالب به اندازه ای کوتاه شود که اثر مستهلک شوندگی بوجود آید. غالباً این اثر زمانی بوجود می آید که طول موج ارتعاشات کمتر از 3mm می شود. این ناحیه روی شکل (10-2) با حرف A مشخص شده است. برای مثال اگر فرکانس طبیعی غالب 1000HZ بوده و ابزار مورد استفاده یک فرز دو شیاره با قطر 25mm باشد ماشینکاری با سرعت پائین در محدوده سرعتهایی کمتر از 2300rpm می باشد.
ماشینکاری در محدوده متوسط در سرعتهای بالاتر صورت می گیرد. در این محدوده اثر مستهلک شوندگی بوجود نیامده و دالانهای پایداری نیز آشکار نشده اند. این محدوده با حرف B در شکل (10-2) مشخص شده است. حد بالای این محدوده هنگامی است که فرکانس عبور دندانه تقریباً برابر 1/4 فرکانس طبیعی غالب می باشد. برای ابزار ذکر شده در بالا محدوده متوسط ماشینکاری در سرعتهایی بالاتر از 2300rpm و کمتر از 7500rpm می باشد. در محدوده متوسط حد پایداری تقریباً ثابت است.
ماشینکاری با سرعتهای بالا زمانی رخ می دهد که فرکانس عبور دندانه به یک کسر قابل توجه ای از فرکانس طبیعی غالب برسد. این محدوده با حرف c روی شکل (10-2) نشان داده شده است. برای ابزار معرفی شده در فوق محدوده سرعتهای بالا از 7500rpm تا تقریباً45000rpm می باشد. در این محدوده اثر دالانهای پایداری به خوبی آشکار است و می توان عمق برش مناسب را با مشخص کردن سرعت مناسب این محدوده به راحتی انتخاب کرد.
در سرعتهایی که فرکانس عبور دندانه کسر صحیحی از فرکانس طبیعی غالب می باشد، افزایش نرخ براده برداری میسر است. پایدارترین سرعت، سرعتی است که در آن فرکانس عبور دندانه با فرکانس طبیعی غالب برابر باشد.
ماشینکاری فوق سریع در سرعتهایی رخ می دهد که فرکانس عبور دندانه بزرگتر از 2 یا 3 برابر فرکانس طبیعی غالب باشد. این محدوده در شکل با حرف D نشان داده شده است. برای مثال ذکر شده این سرعت در حدد 600000rpm می باشد. ماشینهای CNC جدید با استفاده از تکنیکهای شناسایی ارتعاشات خود برانگیخته و کنترل سیستم (CRAC11) قابلیت تنظیم سرعت بصورت online را دارا می باشند و می توانند شرایط ماشینکاری را به هر یک از محدوده های پایدار فوق تغییر دهند.
بطور کلی بکارگیری روشهای HSM مستلزم فراهم آوردن قابلیتهای گوناگونی در قسمتهای مختلف یک ماشین CNC می باشد. در این پایان نامه دیدگاه اصلی بکارگیری HSM از منظر توانایی درونیابی سیستم CNC می باشد. زیرا در HSM به علت نیاز شدید تر به نیروهای کمتر و سرعت برش بالاتر بکارگیری نوع درونیابی مناسب و سرعت پیشروی متناسب با مسیر بیش از کاربردهای دیگر اهمیت پیدا می کند. لذا در فصول آینده به بحث و تشریح درونیابی، با قابلیت بکارگیری HSM پرداخته خواهد شد.
فصل سوم: انواع روشهای نمایش منحنی
1-3- مقدمه
ارائه اشکال هندسی مختلف و شکلهای آزاد12 به شکلی که دارای کارآیی بالایی باشند یکی از پایه های طراحی بوسیله کامپیوتر (CAD) می باشد. توانایی نشان دادن دقیق و پشتیبانی عملیات مختلف از جمله شرایطی است که یک نحوه نمایش می باید دارا باشد .
انواع نحوه های نمایش مختلف دیربازی است که برای مدلسازی هندسی به کار گرفته می شوند. با معرفی منحنی های Bezier در اواخر دهه شصت و بکارگیری آن در ارائه منحنی های B-spline در دهه هفتاد راه برای ارائه یک فرم مشخث و استاندارد همراه با مزیتهای ریاضی الگوریتمی، بسیار هموار شد. با ارائه منحنی های NURBS13 ضمن برخورداری از توانایی نمایش انواع شکلهای آزاد و تحلیلی، ارتباط بسیار نزدیکتری بین خواص ریاضی و الگوریتمی منحنی ها و کاربردهای صنعتی بوجود آمد. و این منحنی ها توانستند به خوبی در طراحی بوسیله کامپیوتر بکار گرفته شوند. بطوریکه تقریباً تمامی نرم افزارهای CAD از این منحنی ها در مدلسازی هندسی استفاده می کنند.
با وجود اینکه منحنی های NURBS در مبحث طراحی بسیار مناسب اند اما در بخش تولید با توجه به بعضی کاربردهای مورد نیاز، کارآیی بالایی ندارند. در اوایل دهه 90 با بکارگیری شرایط خاصی برای منحنی های Bezier که زیر مجموعه ای از منحنی های NURBS می باشند، منحنی های فیثاغورث-هدوگراف (PH) ابداع گردیدند. این منحنی ها ضمن برخورداری از خواص هندسی مناسب شکل Bezier در بکارگیری در کاربردهای عملی نیز رفتار مناسبی را از خود نشان می دهند. لذا بتدریج الگوریتمهای متفاوتی برای بکارگیری و توسعه آنها ابداع گردیده است .
در این مبحث ضمن بیان انواع مختلف نحوه های نمایش منحنی، به معرفی منحنی های Bezier ، B-Spline و NURBS پرداخته است و سپس با استفاده از مبانی ریاضی این منحنی ها، منحنی های PH معرفی می گردند.
2-3- روشهای نمایش ضمنی و پارامتری
معادلات ضمنی و توابع پارامتری دو روش بسیار متداول برای نمایش منحنی ها و سطوح در مدلسازی هندسی می باشند. معادله ضمنی یک منحنی که در صفحه xy قرار دارد بصورت f(x,y)=0 می باشد. این معادله رابطه ای بصورت ضمنی بین مختصات x,y مربوط به نقاطی که روی منحنی قرار می گیرند برقرار می کند. به عنوان مثال دایره ای به مرکز مبدا مختصات و شعاع واحد را می توان با معادله ضمنی f(x,y) = x2+y2-1 = 0 نمایش داد. در شکل پارامتری یک منحنی مختصات هر نقطه روی آن به صورت جداگانه و تابعی صریح از متغیر مستقل می باشد. یا به عبارت دیگر:
(1-3)
بنابراین یک تابع مقداری-برداری از متغیر مستقل می باشد. اگرچه که بازه دلخواه است اما قاعدتاً این بازه بین صفر و یک نرمالیزه می شود. براین اساس به عنوان مثال ربع اول یک دایره را می توان بصورت توابع پارامتری به شکل زیر تعریف کرد:
(2-3)
همچنین با تغییر متغیر می توان شکل نمایش پارامتری دیگری، متفاوت از نحوه نمایش فوق برای ربع اول یک دایره، بصورت زیر یافت:
(3-3)
همانطوری که در این مثال ساده نیز ملاحظه می شود نمایش پارامتری یک منحنی منحصر به فرد نیست. علاوه بر این اگر مشتقات را در هر دو حالت فوق بررسی کنیم ملاحظه می شود که مقدار بردار مشتق در پارامترسازی حالت اول در همه نقاط دارای مقدار واحد می باشد.این پارامترسازی را پارامترسازی یکنواخت می گویند.
اما در حالت دوم مقدار بردار مشتق در انتهای مسیر دو برابر مقدار ابتدای آن است. پس نوع پارامتر سازی یک منحنی علاوه بر ایجاد تفاوت در نحوه نمایش، می تواند برروی مشتقات منحنی تاثیر بگذارد یا به عبارت دیگر هنگمی که پارامتر منحنی زمان باشد، پارامترسازی متقاوت برای یک منحنی در بردارهای سرعت و شتاب منحنی کاملاً موثر است.
از دو نحوه نمایش پارامتری و ضمنی به سختی می توان یکی را بر دیگری ترجیح داد. در هر حقیقت هر یک از این نحوه های نمایش مزایا و معایب خود را در کاربردهای مختلف دارا می باشند. و مدلسازی هندسی موفق مبتنی بر هر دو روش می باشد ولی بطور کلی می توان این دو روش را به صورت زیر مقایسه کرد.
روش پارامتری را می توان به راحتی به حالت سه بعدی توسعه داد اما در روش ضمنی منحنی را باید در صفحات مختلف مثل xy یا xz یا yz نمایش داد. بوسیله روش ضمنی نمایش تکه منحنی های محدود مشکل است. در حالیکه در روش پارامتری می توان آنها را با محدود کردن بازه تغییر پارامتر به راحتی نمایش داد. از طرف دیگر در هندسه های غیرمحدود (به عنوان مثال یک خط مستقیم با معادله f(x,y) = ax+by+c) بکارگیری روش پارامتری مشکل است. منحنی های پارامتری بصورت طبیعی دارای یک جهت حرکت می باشند. ( از c(a) تا c(b) اگر ) اما منحنی های ضمنی اینچنین نیستند.
لذا بکارگیری منحنی های پارامتری برای تولید یک سری نقاط موقعیت در راستای منحنی ساده تر است. نحوه نمایش پارامتری برای طراحی و نمیش شکل در کامپیوتر مناسب تر است. زیرا ضرایب اکثر شکلهای نمایش پارامتری مثل Bezier و B-Spline دارای مفهوم هندسی هستند. پیچیدگی بسیاری از عملیات هندسی به نحوه نمایش وابسته است. بعنوان مثال:
* محاسبه یک نقطه بر روی منحنی و یا سطح در روش ضمنی مشکل تر است.
* تعیین اینکه یک نقطه روی منحنی است یا خیر در روش پارامتری مشکل تر است.
در این تحقیق، چون مقصود از نحوه نمیش منحنی بکارگیری آن برای تولید یکسری نقاط موقعیت در واحد درونیاب CNC می باشد لذا نحوه نمایش پارامتری انتخاب می گردد. بدین منظور در ادامه برروی انواع نحوه های نمایش پارامتری بحث خواهیم کرد.
3-3- منحنی های Bezier
یکی از نحوه های نمایش پارامتری چند جمله ای یک منحنی، شکل بزیر است. منحنی های بزیر برای طراحی محاوره ای بسیار مناسب بوده و یکی از پایه های نمایش اشکال هندسی در CAD می باشند. یک منحنی بزیر درجه n بصورت زیر تعریف می گردد:
(4-3)
تولید چند جمله ای های کلاسیک برنشتاین می باشند که به شکل زیر بیان می شوند [20]:
(5-3)
ضرایب هندسی بنام نقاط کنترل می باشند که در حالت دوبعدی و سه بعدی به ترتیب دارای دو یا سه مولفه هستند. یک منحنی بزیر همواره از نقاط کنترل ابتدایی و انتهایی می گذرد. شکل (1-3) یک منحنی بزیر درجه 6 و توابع برنشتاین مربوط به آن را نمایش می دهد که با 7 نقطه کنترل مشخص گردیده است.
یکی از خواص مهم منحنی های بزیر خاصیت affine invariation می باشد. این خاصیت باعث می شود که تحت یک تبدیل کلی فقط با تغییر نقاط کنترل، منحنی نیز تغییر کند. از این خاصیت عملیاتی مثل …, copy , mirror , move درنرم افزارهای CAD استفاده می گردد همچنین برنشتاین نیز دارای خواص خاصی هستند که بر روی ویژگی های هندسی منحنی تاثیر می گذارند. بعضی از این خواص به خوبی روی شکل (1-3) مشخص می باشند. از جمله این خواص می توان از خاصیت تقسیم واحد، غیر منفی بودن توابع پایه و تقارن نسبت به نام برد.
4-3- منحنی های B-Spline
منحنی های B-Spline از چند قطعه منحنی به هم پیوسته تشکیل شده اند که در قالب یک منحنی ارائه می شوند.
یک B-Spline درجه p بصورت زیر تعریف می شود:
(6-3)
که در آن نقاط کنترل و توابع پایه B-Spline می باشند که برروی بردار گرهی غیر یکنواخت و غیر دوره ای U تعریف می گردد.
تعداد عضوهای یکسان در ابتدا و انتهای بردار گرهی برابر (p+1) است. شکل (2-3) یک منحنی B-Spline درجه 7 و توابع پایه B-Spline آن را نمایش می دهد.
به کمک منحنی های B-Spline می توان اکثر شکلهای پیچیده را مدل کرد. در حقیقت چون این منحنی ها بعنوان منحنی های قطعه – قطعه پیوسته می باشند می توان در مدل سازی هندسی آنها را به جای استفاده از یک منحنی درجه بالا، بکار گرفت. این منحنی ها از نقاط کنترل ابتدای و انتهایی گذشته و به علت اینکه می توان بر روی آنها کنترل محلی داشت در طراحی محاوره ای بسیار مناسب اند از دیگر خواص این منحنی ها می توان از خواصی مانند: multiple coincident control point , transform invariance , strong convex hull نام برد.
توزیع پایه B-Spline نیز دارای خواص مهمی می باشد که بر روی هندسه منحنی بسیار موثراند. بعنوان مثال در شکل (b2-3) عدم پیوستگی شیب در A باعث عدم پیوستگی منحنی در A شده است (شکل (b2-3)).
5-3- منحنی های NURBS:
اگرچه فرم نمایش پارامتری چند جمله ای (به عنوان مثال می توان Bezier معمولی را در نظر گرفت) قدرت زیادی در نمایش بسیاری از اشکال هندسی دارند اما در نمایش بعضی اشکال هندسی مهم ناتوان است (دایره، بیضی، استوانه و …). لذا برای رفع این مکل از فرم نمایش Bezier کسری استفاده می گردد. به کمک این تکنیک بسیاری از ناتوانی های منحنی های Bezier معمولی جبران می گردد. در مبحث منحنی B-Spline نیز وضعیت مشابه ای وجود دارد. یعنی می توان با کسری کردن این منحنی ها به فرم جامع تری از نحوه نمایش دست یافت.
منحنی های NURBS کلی ترین حالت نمایش می باشند که تمامی نحوه های نمایش پارامتری B-Spline و Bezier کسری و Bezier را در بر می گیرند. و در حقیقت این نحوه نمایش، زیرمجموعه از منحنی های NURBS می باشند. لذا تمامی نرم افزارهای CAD بر مبنی منحنی های NURBS پایه گذاری می گردند.
یک منحنی NURBS درجه P به صورت زیر تعریف می گردد:
(7-3)
که در آن نقاط کنترل، وزنه ها و توابع پایه B-Spline بر روی بردار گرهی U می باشند. با در نظر گرفتن:
(8-3)
می توان یک منحنی NURBS را بصورت زیر نمایش داد:
(9-3)
که توابع پایه کسری نام دارند.
تمامی خواص منحنی های B-Spline و Bezier را منحنی های NURBS نیز دارا هستند همچنین توابع پایه کسری نیز دارای خواصی هستند که بر روی شکل هندسی منحنی کاملاً موثر است. شکل (3-3) یک منحنی NURBS به همراه توابع پایه کسری آن را نمایش می دهد.
پارامتر دیگری که در منحنی NURBS موثر است، وزنه های می باشند. به کمک این وزنه ها می توان شکل را کنترل کرد یعنی خاصیت تغییرات محلی در اینجا راحت تر صورت می گیرد.
در ادامه این فصل به معرفی منحنی های PH خواهیم پرداخت این منحنی ها که از ردیف منحنی های پارامتری چند جمله ای اند مبتنی بر قالب نمایش Bezier می باشند. که بر اساس ویژگی های خاصی که دارند از آنها در مبحث درونیابی CNC به طرز شایانی می توان بهره برد.
6-3- منحنی های فیثاغورث-هدوگراف (PH)
همانطوری که اشاره گردید یکی از پایه های طراحی بوسیله کامپیوتر (CAD) منحنی ها و سطوح به شکلی است که دارای کارآیی بالایی باشند و ارائه منحنی ها یا سطوح به شکل توابع چند جمله ای بر حسب پارامتر منحنی یا سطح یکی از اشکال نمایشی است که به صورت گسترده ای پذیرفته شده است. بعنوان مثال اگر تکه منحنی های پارامتری چند جمله ائی بصورت:
(10-3)
را در نظر بگیریم ملاحظه می شود که می توان براحتی آنها را با افزایش یکنواخت متغیر محاسبه نموده و در صفحه نمایش داد. همچنین می توان این تکه منحنی ها را با درجات پیوستگی متفاوت برای تشکیل منحنی های Spline ترکیب نمود (به قسمت 4-3 مراجعه شود) با این وجود منحنی های پارامتری چند جمله ای محدودیت های ذاتی دارند که جامعیت (فراگیری) آنها را در طراحی عملی پایین می آورد. یکی از این محدودیت ها معین نبودن یک رابطه پارامتری چند جمله ای برای طول کمان بر حسب پارامتر در این منحنی ها می باشد و برای دست یافتن به این رابطه نیاز به رابطه سازی بین طول کمان s و پارامتر می باشد. که در حالت عمومی یک انتگرال بوده و نمی توان آن را به توابع اولیه ای از تجزیه کرد و نیاز به تقریب به وسیله کوادرچر عددی دارند. که ذاتاً خطا پذیر بوده و غیر کارآ می باشد.
محدودیت دیگر منحنی های پارامتری چند جمله ای در رابطه با منحنی های افست14 آنها مطرح می گردد. در کاربردهایی مانند ماشینکاری با کنترل عددی، تحلیل تلرانس، Path Planing، نیاز به یک منحنی افست به صورت می باشد که این منحنی در جهت بردار یکای عمود بر منحنی و با فاصله ثابت d از آن قرار دارد. در حالت عمومی یک منحنی چند جمله ای یا کسری نیست. در حقیقت دیربازی است ثابت شده است که در حالت عمومی اگر منحنی دارای n درجه باشد افست های آن با فواصل دارای معادله ضمنی بصورت از درجه 4n-2 می باشند. این امر باعث چندین تقریب چند جمله ای برای افست یک منحنی می گردد.
در اینجا هدف ارائه یک زیرمجموعه ای از منحنی های جند جمله ای است (در قالب Bezier) که این محددیت ها را نداشته باشند. بدین منظور به هدوگراف یک منحنی صفحه ای مانند اشاره می گردد. یا به عبارتی مکان هندسی ای که با مشتقات پارامتریک از آن منحنی مشخص می گردد. در حقیقت اگر نمایانگر زمان باشد هدوگراف مکان هندسی بردار سرعت مسیر دایره می باشد (شکل (4-3)).
منحنی های چند جمله ای که بر این اساس معرفی می گردند علاوه بر اینکه دارای طول کمانی به صورت تابع چند جمله ای از پارامتر منحنی هستند، دارای افستهایی با فواصل و می باشند که این افست ها منحصراً بصورت منحنی های کسری با درجه نسبتاً پایین (2n-1) می باشند. خاصیت دوم در موارد عملی استفاده از منحنی های افست و در نحوه نمایش یک مدل هنسی خاصیت بسیار چشمگیری می باشد زیرا امکان یافتن افست یک منحنی به صورت دقیق ریاضی (percise) بعضی از پروسه های نیرومند موجود در CAD همچون: subdivision , rendering , intersection , transformation را ساده سازی می نماید.
1-6-3- چند جمله ای های سه گانه فیثاغورث
همگی ما با رابطه فیثاغورث که بین وتر یک مثلث و اضلاع آن بر قرار است آشنا هستیم:
(11-3)
پرواضح است که رابطه (11-3) همواره به ازاء مقادیر حقیقی a , b یک مقدار حقیقی برای c نتیجه می دهد، همچنین این رابطه برای حالات کاملاً خاصی که a,b,c عدد صحیح هستند نیز برآورده می گردد.
ثابت می شود که سه چند جمله ای حقیقی که در آن شرایط فیثاغورث را برآورده می کنند اگر و تنها اگر بتوان آنها را بر حسب چند جمله ای های حقیقی بصورت زیر بیان نمود:
2-6-3- مبانی منحنی های فیثاغورث – هدوگراف
هدوگراف یک منحنی چند جمله ای را فیثاغورث گویند. اگر مولفه هایش اعضاء یک چند جمله ای سه گانه فیثاغورث باشند. با توجه به بحث قبلی واضح است که هدوگراف های فیثاغورث باید به شکل زیر باشند:
با به کاربردن عبارت منحنی فیثاغورث – هدوگراف ، منظور هر منحنی چند جمله ای می باشد که مشتقاتش به شکل رابطه (13-3) می باشند. حالت هایی از هدوگراف (13-3) را که کاربرد عماب کمتری دارند را می توان به صورت زیر تقسیم بندی کرد:
a) اگر و یا باشد معادله (13-3) به تبدیل می گردد که در حقیقت تبدیل مکان هندسی منحنی به یک نقطه می باشد.
b) اگر همگی ثابت بوده و اگر w و یا حداقل یکی از عبارات v,u غیر صفر باشند مکان هندسی تعریف شده بوسیله معادله (13-3) به یک خط راست پارامتری یکنواخت تبدیل می گردد.
c) اگر ثابت و غیر صفر باشند اما ثابت نباشد مکان هندسی ارائه شده در (13-3) مجدداً خطی می باشد. با این تفاوت که بسته به زوج یا فرد بودن درجه این مکان بینهایت یا نیمه بینهایت می گردد.
3-6-3-درجه منحنی فیثاغورث – هدوگراف
برای حذف حالتهای بیان شده در قسمت قبل چند جمله ای های همگی غیر صفر در نظر گرفته می شوند و چنان در نظر گرفته می شوند که نسبت به هم اول بوده و هر دو با هم ثابت نباشند.
منحنی فیثاغورث – هدوگراف که شرایط فوق را برآورده می کنند لزوماً از درجه می باشند. ثابت می شود که منحنی چند جمله ی مربوط به هدوگراف (13-3) ازدرجه:
(14-3)
می باشد در جایی که است. منحنی های فیثاغورث – هدوگراف از درجه n دارای حداکثر n+3 درجه آزادی می باشند یعنی (n-1) درجه کمتر از 2(n+1) (حداکثر درجه آزادی منحنی ها) درجه آزادی مربوط به منحنی های چند جمله ای هم درجه.
4-6-3- منحنی های فیثاغورث – هدوگراف درجه سه:
با توجه به بحث قبلی ساده ترین منحنی های PH، منحنی های PH درجه سه می باشند که در آنها می باشد (). برای همخوانی بیشتر با سیستم CAD و به سبب خواص ریاضی مناسب که ضرایب برنشتاین از خود نشان می دهند منحنی های PH را نیز در قالب Bezier نمایش می دهند (به قسمت 3-3 رجوع شود). بدین منظور هر چند جمله ای خطی به صورت زیر در نظر گرفته می شود:
که ها توابع پایه برنشتاین تعریف شده در رابطه (5-3) می باشند. بدین ترتیب با توجه هدوگراف (13-3) و در نظر گرفتن می توان هدوگراف های منحنی را که دارای خاصیت فیثاغورث نیز می باشند به صورت زیر نوشت:
(16-3)
با استفاده از خاصیت تقسیم واحد ضرایب برنشتاین [20] می توان منحنی PH درجه سه را در قالب بزیر به شکل زیر نمایش داد:
(17-3)
که دارای نقاط کنترلی بصورت زیر می باشد.
(18-3)
که نقطه کنترل اختیاری می باشد.
در مورد منحنی های PH درجه سه رابطه ساده ای بصورت شرط لازم و کافی بیان می گردد. که ارتباط بهتر و کاربردی تری را بین خواص فیثاغورث و مشخصات هندسی منحنی بیان می کند. برای یک منحنی بزیر درجه سه با نقاط کنترلی و چند ضلعی کنترلی با طول اضلاع (شکل (5-3))و زوایای ، نشان داده می شود که شرایط:
برای تضمین اینکه منحنی دارای هدوگراف فیثاغورث باشد لازم کافیند .
چند جمله ای که کامل کننده سه گانه فیثاغورث می باشد را می توان به صورت زیر نمایش داد.
(20-3)
رابطه فوق را برای منحنی های PH درجه سه می توان بر حسب طول اضلاع چند ضلعی کنترلی نیز نوشت که در بکارگیری این منحنی ها در کاربردهای عملی بسیار سودمند است:
(21-3)
شکل (6-3) نمونه هایی از منحنی های PH درجه سه را نمیش می دهد.
5-6-3- منحنی های فیثاغورث – هدوگراف درجه بالاتر
یکی از کاربردهای مهم منحنی های درجه سه پارامتری درونیابی بین یک سری نقاط در صفحه با پیوستگی می باشد. کمانهایی که این درونیابی را انجام می دهند قاعدتاً به شکل هرمیت درنظر گرفته می شوند زیرا در این فرم درونیابی به حل یک سیستم معادلات خطی برای مشتقات پارامتری در نقاط مختلف منجر می گردد. متاسفانه منحنی های PH درجه سه برای درونیابی بسیار غیر قابل انعطاف اند. بعنوان مثال آنها نمی توانند بین یک سری داده گسسته که شکل آنها دارای تغییر انحناء ناگهانی است را با پیوستگی مناسب درونیابی کنند.
برای یافتن انعطاف پذیری کافی در حالت عمومی طراحی شکل های آزاد و بهره جستن از خواص منحنی های PH می باید منحنی های PH درجه بالاتر را بکار گیریم. ملاحظه شده است که برای اکثر کاربردهای علمی منحنی های PH درجه پنج بسیار مناسب اند. لذا در ادامه به بحث بر روی این منحنی ها می پردازیم.
6-6-3- منحنی های فیثاغورث – هدوگراف درجه پنج
منحنی های PH درجه پنج را می توان با رابطه (14-3) با انتخاب پارامترهای زیر بدست آورد:
الف)
ب) یا (22-3)
منحنی های ناشی از حالت دوم منحنی هایی هستند که دارای دو نقطه تیز یا به عبارتی راس15 و یا یک نقطه بی قاعده16 می باشند لذا این حالت قاعدتاً در طراحی های عملی در نظر گرفته نمی شود و از حالت اول بیشتر استفاده می شود (شکل (7-3)).
با توجه به حالت (الف) یک مقدار ثابت بوده و عبارات درجه دو می باشند بر این اساس نقاط کنترلی برای یک منحنی PH درجه پنج به شکل زیر نوشته می شوند:
(23-3)
در این حالت نیز می توان رابطه هندسی زیر را بین اضلاع چند ضلعی کنترل یافت:
(24-3)
در حالت (ب) یک عبارت درجه دو بوده و به صورت خطی اند لذا نقاط کنترلی به شکل زیر مشخص می گردند:
(23-3)
شکل (7-3) انواع منحنی های PH درجه پنج ناشی از دو حالت بیان شده در فوق را نمایش می دهد. در این شکل منحنی های (الف و ب) با توجه به نقاط کنترلی بیان شده بوسیله (23-3) بدست آمده اند. و منحنی های (ج و د) به وسیله نقاط کنترلی (25-3) رسم شده اند.
همانطوری که در شکل زیر مشخص شده است منحنی های ناشی از این نقاط کنترلی دارای دو نقطه نیز یا به عبارتی راس و یا یک نقطه بی قاعده می باشند. لذا این حالت () قاعدتاً در طراحی های عملی در نظر گرفته نمی شوند و از حالت () بیشتر استفاده می گردد.
7-6-3- محاسبه طول کمان در منحنی های فیثاغورث – هدوگراف
همانطوری که اشاره شد یکی از خواص مهم منحنی های PH دارا بودن رابطه ای پارامتری چند جمله ای بین طول کمان و پارامتر منحنی می باشد. در این قسمت ضمن ارائه نحوه محاسبه طول کمان در این منحنی ها رابطه ای ساده شده ای برای منحنی های PH درجه سه نیز ارائه می گردد. طول کمان در راستای منحنی چند جمله ای با نرخ:
(26-3)
نسبت به پارامتر افزایش می یابد. با اندازه گیری s از نقطه می توان نوشت:
(27-3)
اما در حالت عمومی انتگرال فوق دارای حل تحلیلی نیست. بنابراین در محاسبه طول کمان تکه منحنی های چند جمله ای غالباً روشهای تقریبی مانند کمترین مربعات بوسیله استفاده از کوادرچرهای عددی به کار می روند .
اگر منحنی دارای هدوگراف های فیثاغورث باشد بر اساس بحثهای قسمت های قبلی، چند جمله ای مانند وجود دارد که باشد. بنابراین رابطه (27-3) را می توان به صورت زیر بازنویسی نمود:
(28-3)
در حقیقت با مشخص بودن توابع برای منحنی می توان را به صورت محاسبه نمود. با توجه به بحث قسمت (3-6-3) و انتخاب چند جمله ای از درجه n-1 خواهد بود و می توان آن را به شکل زیر نوشت:
(29-3)
بنابراین وقتی (یک منحنی PH) از درجه n باشد طول کمان s که از اندازه گیری می شود را می توان به وسیله تابع چند جمله ای زیر به راحتی محاسبه نمود:
(30-3)
در درونیابی برای یافتن مقادیر پارامتر مربوط به طول کمان در طول منحنی می توان معادله فوق را به روش تقریبی نیوتن-رافسون به راحتی حل نموده و مقادیر پارامتر را یافت این روش برای منحنی های PH در تکرارهای بسیار کمی (یک تا سه تکرار) با دقت بالایی به سمت جواب همگرا می شود. در این تحقیق رابطه ساده تری برای محاسبه طول کمان منحنی های PH درجه سه می یابیم. این رابطه ارتباط مستقیم تری بین طول های چند ضلعی کنترل و طول قوس منحنی بوجود می آورد. با استفاده از رابطه (21-3) و بسط توابع برنشتاین می توان را به صورت زیر بدست آورد:
(31-3)
با مقایسه رابطه فوق و رابطه (29-3) ملاحظه می شود که:
(32-3)
حال با استفاده از رابطه (30-3) برای منحنی درجه سه می توان نوشت:
با داشتن طول چند ضلعی های کنترل و زاویه بین آنها طول کمان در هر نقطه به راحتی محاسبه می گردد. مبانی ریاضی منحنی های PH که در این فصل بیان شده در بخش های آینده و در درونیابی Real-Time در CNC مورد استفاده قرار گرفته خواهند شد.
فصل پنجم: درونیابی در سیستم های کنترل عددی
1-5- مقدمه
امروزه سیستم های CAD/CAM توانایی طراحی و تولید انواع شکل های پیچیده را دارا می باشند. تکنیک های جدیدی که در CAD برای ارائه انواع شکل های آزاد و سطوح پیچیده ارائه می گردد سبب شده است که بتوا به راحتی انواع مورد نیاز در صنعت را مدل کرد. اما برای اجرا و ماشینکاری این قطعات نیاز است که سیستم های CAM نیز تواایی و قدرت پیاده کردن این مدلها را داشته باشند. عملیات ماشینکاری این چنین مدل هایی که قاعدتاً از انواع منحنی ها و سطوح آزاد تشکیل شده اند معمولاً دارای دو مرحله کلی است: در مرحله اول نحوه نمایشی که در CAD از قطعه تولید شده است به کدهایی تبدیل می گردد که برای ماشین ابزار قابل شناسایی باشد (بعنوان مثال G&M کدها).
در مرحله دوم این کدهای قابل شناسایی برای ماشین به حرکتهای جداگانه ای در امتداد هر یک از محورها تبدیل می گردند. که این حرکت همزمان محورها باعث هدایت ابزار در راستای منحنی مورد نظر می شود. این عمل در واحد درونیاب17 که در کنترلر ماشین ابزار قرار دارد انجام می پذیرد . همانگونه که در فصل دوم اشاره گردید درونیابهایی که در انواع ماشین های CNC قرار دارند بصورت نرم افزار می باشند در حالیکه ماشینهای NC از مدارات سخت افزاری برای درونیابی استفاده می نمایند.
دو نحوه درونیابی که بطور مشترک در تمام ماشینهای NC و CNC موجود می باشند، درونیابی خطی و دایره ای نام دارند. به کمک این درونیابها به راحتی می توان مسیرهای خطی و دایره ای را ماشینکاری نمود. اما برای ماشینکاری یک مسیر منحنی شکل در حالت عمومی با استفاده از این درونیابها، طبیعتاً ابتدا می باید مسیر منحنی به قطعاتی از خط و دایره شکسته شود و سپس فرمان ماشینکاری صادر گردد.
این چنین نحو های درونیابی دیربازی است که مورد استفاده قرار می گیرند و الگوریتمهای فراوانی برای بکارگیری آنها ابداع شده است. اما به تدریج مشخص شده است که بکارگیری این نوع درونیابها تاثیر نامطلوبی برای کیفیت سطح و زمان ماشینکاری می گذارد . لذا در کاربردهای همانند ماشینکاری با سرعتهای بالا و پرداختکاری مناسب بنظر نمی رسند .بنابراین برای غلبه بر چنین کمبودهایی الگوریتم هایی توسه یافته اند که توانایی درونیابی در راستای یک منحنی را نیز دارا باشند.
همانگونه که در فصل اول اشاره گردید درونیابی در راستای یک مسیر منحنی با بکارگیری نحوه های نمایش پارامتری منحنی در اوایل دهه 90 آغاز گردید. و الگوریتم های متفاوتی بر اساس این نوع نحوه نمایش توسعه یافتند . اما کمبودها و مشکلات ریاضی ناشی از چنین نحوه های نمایشی برای بکارگیری در درونیابی Real-Time باعث گردید که نحوه نمایش پارامتری دستخوش تغییراتی گردد بدین منظور با بکارگیری پارامتر سازی طول کمان بهبود چشمگیری در ساده سازی مساله بوجود آمد .پارامتر سازی بر اساس طول کمان و بکارگیری آن در درونیابی Real-Time در اواخر دهه 90 نیز توسعه یافت و براین اساس Altintas این نوع درونیابی را با بکارگیری پروفیل سرعت های مختلف بر روی ماشین پیاده سازی می نماید.
با وجود تمام ساده سازی های بیان شده برای حل مساله درونیابی یک منحنی در CNC می توان گفت که این روشها به نوعی همگی تقریبی اند. زیرا طول کمان بکار گرفته شده در این روشها به صورت دقیق قابل محاسبه نیست. برای جبران چنین خطاهایی Farouki با بکارگیری منحنی های فیثاغورث – هدوگراف (PH) که برای اولین بار خود او آنها را پایه گذاری نمود ، روشهای مناسبی را برای درونیابی Real-Time ارائه داد.
این منحنی ها دارای خواص ریاضی مناسبی می باشند که کاربرد آنها را در درونیابی توسط CNC ساده سازی می نماید. با بکارگیری منحنی های PH الگوریتمهایی برای ماشینکاری سطوح شکل آزاد18 نیز توسعه یافته است .
در این مبحث ضمن معرفی نحوه عملکرد واحد درونیاب در CNC به بحث بر روی روشهای درونیابی خطی و دایره ای پرداخته می شود. پس از بیان کمبودهایی که با بکارگیری این درونیابها بوجود می آیند به بحث بر روی درونیابی در راستای منحنی های PH با استفاده از پروفیل های سرعت مختلف پرداخته می شود و بر اساس معیارهای ماشینکاری با سرعت های بالا مناسب ترین پروفیل سرعت پیشنهاد می شود و در ادامه ترکیبی از منحنی های PH در نظر گرفته شده و پیشنهاداتی جهت تغییر سرعت در محل اتصال آنها ارائه می گردد.
2-5- معرفی انواع شیوه های درونیابی بصورت Real-Time
نیاز مشترک همه سیستم های تولید بوجود آوردن حرکت جداگانه و هماهنگی در هر یک از محورهای حرکت، به منظور بدست آوردن مسیر مطلوب ابزار نسبت به قطعه کار می باشد. و این امر مستلزم تولید سیگنالهایی به منظور توصیف دقیق شکل قطعه و انتقال این سیگنالها به عنوان ورودی های مرجع به حلقه های کنترل می باشد. این سیگنالهای مرجع در واحد درونیاب تولید می شوند.
درونیابی در ماشینهای CNC بصورت نرم افزاری صورت می گیرد و وظیفه این نرم افزار شامل پردازش داده های ورودی مربوط به قطعه، محاسبات مربوط به نرخ پیشروی و درونیابی بین نقاط داده ها می گردد. درونیابی قاعدتاً بر اساس نقاط ابتدا و انتهای مسیر مورد نظر و با توجه به انحنای مسیر و همچنین سرعت مورد نیاز برای حرکت بر روی آن انجام می پذیرد.
دو شیوه درون یابی که قاعدتاً در تمام ماشینهای NC و CNC بکار گرفته می شوند درونیابی بصورت خطی و دایره ای می باشد. در درونیابی خطی محورهای حرکت چنان کنترل می گردند که مسیر حرکت ابزار بر روی قطعه کار مسیر خطی باشد و این مساله مستلزم برقراری نسبت سرعت های مناسبی در محورهای حرکت می باشد. در درونیابی دایره ای کنترل محورهای حرکت بگونه ای است که ابزار همواره قوسی از یک دایره را طی می کند. درونیابی دایره ای و خطی می تواند در صفحه (2-D) و یا در فضا (3-D) صورت گیرد.
بر این مبنا هر مسیر منحنی شکل به قطعاتی از خط و دایره شکسته شده و با بکارگیری درونیابی خطی و دایره ای ماشینکاری می گردد. عملیات ماشینکاری یک قطعه را بر اساس بکارگیری درونیابهای خطی – دایره ای می توان بر اساس شکل (1-5) تشریح نمود . براین اساس در ابتدا سیستم CAD برای تعریف شکل و بیان هندسی قطعه استفاده می گردد. که طبیعتاً CNC می باید ماشین ابزار را طوری هدایت نماید که قطعه نهایی چنین شکلی را دارا باشد. سپس هندسه قطعه بوسیله برنامه قطعه که شامل فرمان های اصلی حرکت می باشد به CNC منتقل می گردد (به بخش 3-2-2 مراجعه شود). این فرمان های حرکت می باید بصورت Real-Time توسط درونیاب به شکل مخصوصی از سیگنالها تبدیل گردند تا به حلقه های کنترل وارد شده و محورهای حرکت را راه اندازی نمایند.
همانطوری که در شکل (1-5) مشخص است در ماشینهایی که برمبنای درونیابی خطی و دایره ای کار می کنند مسیر مورد نظر – که در حالت کلی یک مسیر منحنی شکل می باشد – می باید به مجموعه ای از تکه های خطی و دایره ای تبدیل گردد که این عمل قاعدتاً در نرم افزارهای CAD صورت می گیرد. بطور خلاصه بر این مبنا ماشینکاری منحنی ها بصورت زیر قابل بیان است:
الف) طراح شکل یک قطعه را بر مبنای مجموعه ای از اجزاء هندسی مختلف تعریف می کند. این مجموعه می تواند شامل خط، کمان و یا منحنی باشد.
ب) اگر این عضو هندسی یک خط و یا یک کمانی از دایره باشد مستقیماً بوسیله برنامه قطعه به CNC فرستاده می شود.
ج) اگر این عضو هندسی یک منحنی باشد در ابتدا در CAD به تکه هایی از خط و یا دایره شکسته شده و سپس به برنامه قطعه کار منتقل می گردد و منحنی اصلی برای CNC ناشناخته است.
مشکلی که در این روش ماشینکاری بوجود می آید در رابطه با تعداد تکه خطهایی است که یک منحنی باید به آن شکسته شود. از یک طرف تعداد این خطوط باید به دو دلیل زیر ماکزیمم گردند:
ا) برای تقریب بهتر منحنی و کاهش خطای پیوستگی
2) برای کاهش اثر قسمت بندی که باعث ناپیوستگی در مشتقات اول در طول مسیر می گردد. این ناپیوستگی به نوبه خود بر روی نرم برودن منحنی و سطح تاثیر گذاشته و نیاز به عملیات ثانویه مانند پرداخت کاری را افزایش می دهد.
اما افزایش تعداد تکه های خط مورد نیاز برای ماشینکاری یک سطح که غالباً میلیونها تکه می باشند نیز به نوبه خود می تواند مشکل ساز باشد. پس از طرف دیگر می توان گفت که تعداد این خطوط بدلایل زیر می باید مینیمم شوند:
ا) CNC هر تکه خط را جداگانه می شناسد. اگر تعداد زیادی تکه های کوتاه وجود داشته باشند ممکن است حرکت ابزار هیچگاه به نرخ پیشروی مورد نظر بعلت شتاب گیری و کاهش شتاب اتوماتیک در ابتدا و انتهای هر تکه نرسد. در نتیجه سرعت در راستای منحنی هدوگراف سرعت ثابت مورد نظر نرسیده و باعث خرابی سطح (در فرزکاری) و یا خطای ابعادی (در برشکاری لیزری) می گردد. بعلاوه زمان ماشینکاری نیز بعلت نرسیدن به نرخ پیشروی مطلوب افزایش می یابد.
2) حافظه CNC ممکن است برای ذخیره تعداد زیاد خطوط در یک قطعه با شکل پیچیده کافی نباشد.
3) بار ارتباطی بین CAD و CNC می باید کاهش یابد.
در عمل دیدگاه مینیمم کردن تعداد خطوط با خواسته های صنعت بعلت قیودی که در ارتباط بین CAD و CNC بوجود می آید، مطابقت بیشتری دارد. باید توجه داشت که حتی با دیدگاه مینیمم سازی نیز تعداد خطوط تقریب زننده به منظور برآورده کردن تلرانس مطلوب (مثلاً ) میلیونها عدد می باشد. بنابراین چنین شیوه ماشینکاری زیاد مطلوب نبوده و در کاربردهایی مثل ماشینکاری با سرعت های بالا نمی تواند خواسته های کاربران را برآورده سازد.
بنابراین سعی می شود روند مناسب تر و جدیدتری در ماشینکاری یک قطعه به کار رود. این روند در شکل (2-5) نمایش داده شده است. این روش بر این مبنا استوار است که CNC توانایی درونیابی در راستای یک منحنی را نیز داشته باشد. در حقیقت سالیان درازی بوده است که فاصله ای بین سیستم CAD و CAM وجود داشته است و آن هم به علت عدم توانایی درونیابی در راستای یک منحنی در CNC می باشد. در حالیکه در سیستم CAD انواع منحنی ها و سطوح براحتی قابل بکارگیری می باشند.
همانطوری که در شکل (2-5) نیز نمایش داده شده است در روش جدیدتر ماشینکاری، مرحله تقسیم بندی منحنی بصورت قطعاتی از خط و دایره حذف گردیده و مستقیماً هر نوع نحوه نمایش که در CAD بکار گرفته شده به CNC نیز منتقل می گردد و در عوض واحد درونیاب توانایی درونیابی Real-Time در راستای خط، دایره و منحنی را نیز دارا می باشد. اما بکارگیری الگوریتم هایی برای درونیابی در راستای منحنی در CNC پیچیدگی هایی نسبت به حالت خطی و دایره ای دارد که در بخش های بعدی به تفضیل برروی آنها بحث خواهد شد.
3-5- تولید فرمان سرعت در سیستم های CNC
قبل از شروع به بحث بر روی نحوه های مختلف درونیابی لازم است که نحوه سرعت گیری بر روی یک مسیر مورد نظر بررسی گردد. بطور کلی برای ماشینکاری هر مسیری شامل خط یا دایره و یا منحنی هدف رسیدن به یک سرعت ثابت بر روی این مسیر است تا با سرعت ثابت این مسیر طی شود. این سرعت ثابت همان نرخ پیشروی (V) می باشد که توسط کاربر تعیین می گردد. همچنین مقادیر شتاب (A) و کاهش شتاب (D) در CNC برای بکارگیری پروفیل سرعت مناسب تنظیم می گردند .
عموماً در ابتدا طول مسیر خط و یا دایره به N تکه کوچک در بازه زمانی Ti شکسته می گردد. با توجه به کوچکترین بازه زمانی درونیابی (Tmin) که CNC قادر به بکارگیری آن است می توان طول هر گام را بصورت:
(1-5)
محاسبه نمود سعی می شود که طول گام همواره ثابت بماند لذا V و Tمی باید بصورت مناسبی تغییر نمایند. بعنوان مثال اگر نرخ پیشروی (V) در طول ماشینکاری با سویچ feed-override و یا با فرمان یک حس گر بر اساس کنترلر ماشین تغییر نماید ثابت نگه داشته می شود و زمان درونیابی بصورت:
(2-5)
تغییر می نماید.
انتخاب صحیح زمان درونیابی مینیمم (Tmin) به بار محاسباتی الگوریتم و سرعت کامپیوتر کنترل کننده حرکت CNC بستگی دارد. اگر فرض شود که کل مسافتی که بر روی یک مسیر دلخواه می باید طی شود L باشد عمل درونیابی می باید N بار در بازه زمانی Ti انجام گیرد:
(3-5)
N غالباً برای کارآیی بیشتر محاسباتی به سمت بالا گرد می شود.
برای رسیدن به سرعت مورد نظر می توان نحوه های شتاب گیری متفاوتی را انتخاب نمود اما عمومی ترین نحوه شتاب گیری که در اکثر کاربردهای مورد استفاده قرار می گیرد، براساس تغییر خطی سرعت بدست می آید. لذا در ادامه به بحث بر روی پروفیل سرعت ذوزنقه ای می پردازیم.
1-3-5- پروفیل سرعت ذوزنقه ای:
شتاب گیری و کاهش شتاب محورها را می توان با بکارگیری پروفیل سرعت ذوزنقه ای همانند شکل (3-5) کنترل نمود. پروفیل سرعت ذوزنقه ای بار محاسباتی نسبتاً کمی داشته و برای بکارگیری ماشینهای CNC مناسب به نظر می رسد. تعداد کل مراحل درونیابی (N) به ناحیه های شتاب گیری (N1) و سرعت ثابت (N2) و کاهش شتاب (N3) تقسیم می گردد (شکل (3-5)).
یا به عبارتی N=N1+N2+N3 و تعداد گامهای مورد نیاز برای نواحی شتاب گیری و کاهش شتاب (N3 وN1) با توجه به نرخ پیشروی مورد نظر V (count/s)، شتاب A (count/s2)، کاهش شتاب D (count/s2) و اندازه گام با استفاده از پروفیل سرعت ذوزنقه ای بدست می آید. اگر سرعت اولیه صفر باشد طول کل مسیر (l1) که در ناحیه شتاب گیری در بازه طی می گردد را با توجه به شکل (3-5) می توان بصورت زیر یافت:
(4-5)
چون برای ناحیه شتاب ثابت می باشد، تعداد بازه های درونیابی را در ناحیه شتابگیری می توان بصورت زیر یافت:
(5-5)
بطور مشابه برای ناحیه کاهش شتاب نیز می توان نوشت:
(6-5)
در بسیاری از کاربردهای ماشینکاری NC به صفر رساندن سرعت در پایان یک مرحله و قبل از شروع به ماشینکاری تکه منحنی دیگر مطلوب نیست. لذا فرض می شود که در حالت کلی سیستم می خواهد از سرعت V0 شروع به شتاب گیری نماید (شکل (3-5)ب) لذا طول ناحیه شتاب گیری بر این اساس به صورت زیر بازنویسی می گردد:
(7-5)
که می باشد. درنتیجه داریم:
(8-5)
که منجر به یافتن N1 بصورت زیر می گردد:
(9-5)
به طریق مشابه می توان برای N3 نیز نوشت:
(10-5)
بازه زمانی Ti نیز می باید در طول ناحیه شتاب گیری و کاهش شتاب تغییر نماید. چون که طول مسیر طی شده در هر بازه زمانی ثابت نگه داشته می شود می توان عبارات زیر را بین دو مرحله درونیابی نوشت:
(11-5)
با جایگذاری و و بازه زمانی درونیابی () در ناحیه شتاب گیری و کاهش شتاب – در جاییکه سرعت در حال تغییر است – بصورت زیر در هر مرحله بدست می آید:
(12-5)
بر این اساس می توان برای یافتن پروفیل سرعت ذوزنقه ای الگوریتم زیر را برای هر ناحیه ارائه داد:
الف) ناحیه شتاب گیری:
for k=1,N1
end
ب) ناحیه سرعت ثابت:
for k=1,N2
end
در این مرحله سرعت ثابت بوده و با توجه به اینکه در طول مسیر همواره ثابت است مقدار Ti نیز در طول این ناحیه ثابت باقی می ماند.
ج) ناحیه کاهش شتاب:
for k=1,N3
end
روابطی که تا به حال برای سرعت و تغییر مکان ارائه شده است همگی در راستای منحنی می باشند در حالیکه در CNC نیاز هدوگراف دانستن سرعت و تغییر مکان هر یک از محورها بطور جداگانه می باشد لذا می باید سرعت ها و تغییر مکان ها در هر لحظه بر روی x,y,z تصویر شوند. به عنوان، نمونه در حالت دو بعدی می توان نوشت:
(13-5)
که i,j بردارهای یکه، به ترتیب در جهات x,y می باشند. اگر دو طرف معادله فوق را بر بازه زمانی Ti تقسیم کنیم خواهیم داشت:
(14-5)
و یا:
(15-5)
در حالیکه .
با توجه به اینکه مقادیر ها قبل از این مرحله محاسبه شده اند لذا یافتن سرعت های هر یک از محورها براحتی امکان پذیر می باشد. در بخشهای بعدی با بکارگیری این پروفیل سرعت به درونیابی در راستای خط و دایره می پردازیم.
4-5- روش درونیابی خطی با بکارگیری پروفیل سرعت ذوزنقه ای
روشی که در این قسمت برای درونیابی خطی ارائه می گردد بر مبنای انتگرال گیری دیجیتالی مولفه های سرعت در هر دو محور می باشد. فرض کنیم که مسیری که ابزار روی قطعه کار طی می کند یک مسیر خطی همانند شکل (4-5) باشد. نقطه شروع حرکت و نقطه انتهایی آن می باشد.
در زمان t موقعیت هر یک از محورها به صورت زیر می باشند:
(16-5)
همانطوری که در قسمت قبل اشاره گردید سرعت های Vx , Vy و بازه زمانی Ti در هر مرحله ناحیه شتاب گیری و کاهش شتاب تغییر کرده ولی Ti در طول ناحیه سرعت ثابت بدون تغییر باقی می ماند (پروفیل سرعت ذوزنقه ای). چونکه الگوریتم درونیابی N بار با بازه زمانی Ti اجرا می گردد رابطه (16-5) را می توان به صورت زیر بسط داد:
(17-5)
یا به عبارت دیگر:
(18-5)
همچنین سرعت هر یک از محورها را می توان به صورت زیر یافت:
(19-5)
هرگونه تغییری در بازه زمانی Ti باعث تغییر در سرعت محورها می گردد. زیرا مقادیر ثابت می باشند. در حقیقت داریم :
(20-5)
با جایگذاری دو رابطه (20-5) و (19-5) در معادله (18-5) رابطه بازگشتی زیر برای درونیابی خطی بدست می آید:
(21-5)
نمو های را می توان بعنوان ثابت در ابتدای الگوریتم محاسبه نمود.
بعنوان مثال اگر بخواهیم یک مسیر خطی را از نقطه شروع تا نقطه انتهایی با سرعت و شتابهای در حالیکه کمترین زمان درونیابی می باشد، ماشینکاری کنیم در ابتدا نیاز به محاسبه مقادیر اولیه ای نظیر طول نمو حرکت ، تعداد کل دفعات درونیابی N ، و همچنین تعداد درونیابی در ناحیه شتاب گیری و کاهش شتاب (N3,N1) می باشد. لذا با بکارگیری پروفیل سرعت ذوزنقه که در مبحث قبل ارائه گردید این مقادیر را به عنوان مقادیر اولیه الگوریتم درونیابی خطی وارد می کنیم.
K
x(k)[count]
y(k)[count]
0
0.000
0.000
5.000
6.000
1
812.40
0.054
5.173
6.130
2
1148.91
0.022
5.347
6.260
3
1407.12
0.017
5.521
6.391
4
1624.80
0.014
5.695
6.521
5
1816.59
0.012
5.869
6.652
6
1989.97
0.011
6.043
6.782
7
2149.41
0.0106
6.217
6.913
8
2200.00
0.010
6.391
7.043
9
2200.00
0.010
6.565
7.173
10
2200.00
0.010
6.739
7.304
11
2200.00
0.010
6.913
7.434
12
2200.00
0.010
7.086
7.565
13
2200.00
0.010
7.260
7.695
14
2200.00
0.010
7.434
7.826
15
2200.00
0.010
7.608
7.956
16
2044.50
0.0103
7.782
8.086
17
1876.16
0.0113
7.956
8.217
18
1691.15
0.0123
8.130
8.347
19
1483.23
0.0138
8.304
8.478
20
1240.96
0.0161
8.478
8.608
21
938.08
0.0201
8.652
8.739
22
469.04
0.0312
8.826
8.869
23
0.000
0.000
9.000
9.000
با یافتن از روابط (20-5) می توان نتایج درونیابی را همانند جدول (1-5) بدست آورد. نکته قابل توجه در این الگوریتم آن است که برای ثابت نگه داشتن و در نتیجه مقدار Ti در هر مرحله تغییر می نماید و کوچکترین مقدار Ti یعنی Tmin در ناحیه سرعت ثابت بکار گرفته می شود.
شکل (5-5a) بر اساس نتایج جدول (1-5) رسم شده است، همچنین شکل (5-5b) نمایانگر پروفیل سرعت بکار گرفته شده در راستای مسیر خطی و در امتداد هریک از محورهای حرکت می باشد.
5-5- روش درونیابی دایره ای:
اگر مسیری که ابزار بر روی قطعه کار طی می کند یک دایره و یا کمانی از دایره باشد می توان با بکارگیری روابط هندسی و پروفیل سرعت ذوزنقه ای الگوریتمی برای درونیابی دایره ای نیز ارائه داد.
بدین منظور یک قسمتی از دایره ای را در نظر می گیریم که مرکز آن در مبدا مختصات CNC قرار دارد (شکل (6-5)). طول مسیر دایره ای شکل را می توان به صورت زیر نوشت:
(22-5)
برای درونیابی به صورت دیجیتالی، این کمان می باید به N قسمت تقسیم گردد. طول هر قسمت را می نامیم که وابسته به زاویه می باشد. (شکل 6-5) خطای وتر (chord-error) می باید از کوچکترین توانایی حرکت سیستم کمتر باشد. یا به عبارت دیگر کمتر از 1 count (1 BLU):
chord-error = (23-5)
رابطه فوق زمانی برآورده می شود که به صورت زیر انتخاب گردد:
(24-5)
انتخاب به صورت:
(25-5)
خطایی نصف خطای وتر را نتیجه می دهد و از نظر محاسباتی نیز مفید تر می باشد. براین اساس طول نمو کمان (یا وتر) بصورت زیر بیان می گردد:
(26-5)
مسیر دایره ای شکل نیز برای بکارگیری پروفیل سرعت ذوزنقه ای می باید به سه ناحیه () تقسیم گردد. ابزار این مسیر را با سرعت طی می کند و هر تکه از کمان در فاصله زمانی Ti پیموده می شود. بازه زمانی Ti در طول ناحیه های شتاب () در هر مرحله در حال تغییر است در حالیکه در طول ناحیه سرعت ثابت یکسان می باشد.
می توان برای یافتن موقعیت ها در هر لحظه با توجه به پروفیل سرعت از تغییر سرعت زاویه ای استفاده کرد. اما پیشنهاد بهتر در این زمینه استفاده جداگانه از روابط هندسی برای بدست آوردن موقعیت های مناسب در طول دایره می باشد. در ادامه به توضیح هر دو روش پرداخته می شود.
1-5-5- بکارگیری سرعت محورها در یافتن نقاط موقعیت بر روی دایره
سرعت زاویه ای پیشروی و موقعیت زاویه ای لحظه ای بر روی مسیر دایره ای شکل (6-5) را در زمان t می توان به ترتیب به صورت زیر نوشت:
(27-5)
همچنین مختصات یک نقطه برروی کمان دایره ای را می توان به صورت زیر بیان کرد:
(28-5)
سرعت هریک از محورها را نیز می توان با دیفرانسیل گیری از عبارت فوق یافت:
(29-5)
همانطوریکه ملاحظه می شود سرعت ها و موقعیت ها در معادلات فوق به هم کوپل شده اند لذا بدلیل بالا بودن حجم محاسبات این الگوریتم کارآیی بالایی نداشته و از آن در این تحقیق استفاده نمی شود.
2-5-5- یافتن نقاط موقعیت دایره ای با استفاده از روابط هندسی
برای درونیابی Real-Time در CNC داشتن یک الگوریتم بازگشتی در محاسبه نقاط موقعیت بسیار مطلوب خواهد بود. لذا در این قسمت با استفاده از روابط هندسی چنین الگوریتمی ارائه می گردد.
اگر دو نقطه بر روی یک کمان قرار داشته و فاصله زاویه ای را از یکدیگر داشته باشند (شکل (6-5)) می توان نوشت:
(30-5)
مختصات را می توان به صورت زیر بسط داد:
(31-5)
یا:
(32-5)
با استفاده از بسط روابط مثلثاتی می توان مختصات را بر حسب به صورت زیر یافت:
(33-5)
رابطه فوق یک رابطه بازگشتی مناسب برای یافتن نقاط موقعیت دایره ای می باشد. در این رابطه با استفاده از شرط ارائه شده در رابطه (25-5) محاسبه می گردد.
برای درونیابی دایره ای Real-Time به کمک این الگوریتم هندسی و بکارگیری پروفیل سرعت ذوزنقه ای می باید این الگوریتمها را به نحوی به هم ارتباط داد. این ارتباط توسط برقرار می گردد. در حقیقت با مشخص شدن از الگوریتم هندسی درابتدا با استفاده از رابطه (26-5) مقدار محاسبه گردیده و سپس مقادیر از روابط (9-5) و (10-5) محاسبه می گردند. بدین ترتیب تعداد نقاط هندسی درونیابی شده از الگوریتم هندسی و تعداد سرعت های بدست آمده از پروفیل سرعت ذوزنقه ای یکسان خواهند بود. در نتیجه هر نقطه درونیابی شده روی دایره یک سرعت معین خواهد داشت.
جدول (2-5) نمایانگر مقادیر مربوط به درونیابی دایره ای به شعاع 5 و مرکز (20و0) می باشد که بر اساس پروفیل ذوزنقه ای بدست آمده اند. همچنین با بکارگیری این مقادیر مسیر دایره ای درونیابی شده، در شکل (7-5) شبیه سازی شده است. در این شکل پروفیل های سرعت نیز در امتداد مسیر و در راستای هریک از محورهای حرکت نمایش داده شده اند.
k
x(k)[count]
y(k)[count]
0
0.000
0.000
5.000
20.000
1
439.37
0.00730
4.743
21.581
2
621.37
0.00303
4.000
23.000
3
761.02
0.00232
2.846
24.110
4
878.75
0.00196
1.400
24.799
5
982.47
0.00172
-0.189
24.996
6
1000.00
0.00160
-1.760
24.680
7
1000.00
0.00160
-3.149
23.883
8
1000.00
0.00160
-4.216
22.688
9
1000.00
0.00160
-4.849
21.216
10
1000.00
0.00160
-4.985
19.620
11
1000.00
0.00160
-4.609
18.063
12
1000.00
0.00160
-3.760
16.705
13
1000.00
0.00160
-2.256
15.585
14
1000.00
0.00160
-1.031
15.107
15
898.30
0.00169
0.568
15.032
16
783.51
0.00191
2.109
15.466
17
648.72
0.00224
3.435
16.366
18
477.28
0.00285
4.407
17.639
19
186.40
0.00484
4.927
19.154
20
0.000
0.000
5.000
20.000
6-5- اثر قسمت بندی بر روی زمان ماشینکاری
همانطوری که در قسمتهای قبلی نیز اشاره شد اکثر ماشینهای CNC فقط دارای قابلیت درونیابی خطی و دایره ای می باشند. در نتیجه برای ماشینکاری یک مسیر منحنی، درابتدا این مسیر به قطعاتی از خط و یا دایره شکسته شده و سپس بر مبنای این قطعات ماشینکاری می گردد.
به این ترتیب برای ماشینکاری یک منحنی نیاز به ماشینکاری تعداد زیادی مسیر خطی و دایره ای می باشد که این عمل علاوه بر اینکه بر روی صافی سطح و دقت منحنی تاثیر می گذارد برروی زمان ماشینکاری نیز موثر است. با وجود اینکه درک تاثیر قطعه بندی یک منحنی بر روی روند ماشینکاری بسیار حائز اهمیت است اما اکثر مراجع از بیان و توضیح این مطلب چشم پوشی نموده اند. در این مبحث سعی می گردد این مطلب دقیق تر بررسی گردد .
تاثیر تقسیم بندی منحنی به قطعات کوچکتری از خط و دایره در ماشینکاری در سرعت های بالا (HSM) اهمیت بیشتری پیدا می کند. زیرا یکی از اهداف اساسی استفاده از HSM کاهش زمان ماشینکاری می باشد در حالیکه این عمل باعث افزایش زمان تولید می گردد. دلایل افزایش زمان ماشینکاری در هنگام تقریب یک منحنی توسط خط و یا دایره را می توان به صورت زیر بیان نمود:
الف) با شکسته شدن یک منحنی به تعداد زیادی خط و یا دایره حجم برنامه قطعه کار به مقدار زیادی افزایش می یابد. لذا نیاز به زمان پردازش بیشتر، مقدار حافظه بالاتر و کامپیوتر های سریعتر برای تولید فرمان می باشد. این مساله در هنگام ماشینکاری سطوح اهمیت بیشتری پیدا می کند. زیرا در این حالت یک سطح از تعداد زیادی منحنی تشکیل شده که هر یک از منحنی ها خود شامل هزاران خط می باشند.
ب) در هنگام ماشینکاری یک خط راست با سرعت ثابت به دلیل اینکه همواره طول خط مضرب صحیحی از تعداد BLU لازم برای پیمودن یک گام نمی باشد. لذا گام آخر برای طی شدن مسیر خطی از سایر گام ها کوچکتر است. در نتیجه با توجه به ثابت بودن T در طول مسیر، سرعت ثابت نرخ پیشروی به صورت اتوماتیک کاهش می یابد. برای بررسی دقیقتر این موضوع از یک مثال عددی استفاده می کنیم :
یک ماشین CNC را در نظر بگیرید که توانایی حرکت 0.01 میلی متر به ازاء هر پالس را دارا بوده (BLU=0.01mm) و زمان هر بازه درونیابی آن T=0.01 sec باشد. فرض کنیم می خواهیم یک خط راست را که در راستای یک محور قرار دارد با سرعت V=4 mm/sec ماشینکاری کنیم (یعنی 4BLU/T). وقتی که درونیاب خطی CNC طول l مربوط به خط و نرخ پیشروی V=4 را دریافت می کند شروع به فرستادن فرمان حرکت به میزان 4 BLU در هر بازه زمانی T می نماید. در نتیجه با توجه هدوگراف سرعت مشخص شده، مسیر l طی می گردد. آخرین فرمان حرکت برای طی شدن کامل مسیر ممکن است کمتر از مقدار 4 BLU باشد. مثلاً اگر طول خط مورد نظر l=22 BLU باشد، واحد درونیاب موقعیت های را همانند شکل (8-5 الف) تولید می نماید.
آخرین نمو حرکت در این شکل کوچکتر از بقیه است. زیرا طول خط (22 BLU) مضرب صحیحی از میزان حرکت در هر بازه زمانی (4 BLU) نیست.
در طول پنج مرحله اول درونیابی سرعت برابر است. اما در مرحله آخر سرعت فقط خواهد بود (شکل (8-5 ب)). زیرا با توجه به ثابت بودن Ti با کاهش سرعت در مرحله آخر مقدار نمو طی شده در این مرحله نیز کاهش می یابد. قاعدتاً سرعت کوچکتر در آخرین گام، امری واضح به حساب می آید.
اکنون برای درک بهتر اثر قسمت بندی یک منحنی در حالت عمومی، تقسیم بندی خطی با طول l=55 BLU را به قطعات کوچکتر در نظر می گیریم. اثر تقسیم بندی این خط را در حالات زیر بررسی می کنیم:
a) خطی یک تکه با طول 55 BLU.
b) خط راست را به سه قسمت تقسیم می کنیم: دو قسمت با طولهای 18 BLU و یک قسمت با طول 19 BLU.
c) خط راست را به شش قسمت تقسیم می کنیم: پنج قسمت با طول 9 BLU و یک قسمت با طول 10 BLU.
d) خط را به یازده قسمت تقسیم می کنیم که هر قسمت دارای طول 5 BLU می باشد.
سرعت های مربوط به این تقسیم بندی ها در شکل (9-5) نمایش داده شده است. اگر طول هر قسمت مضرب صحیح از 4 نباشد آخرین نمو حرکت از 4 BLUکمتر خواهد بود، که به معنی کاهش سرعت در آخرین بازه زمانی است. همانطوری که در شکل (9-5) نیز مشخص است تقسیم خط به تعداد قطعات بیشتر تغییرات نرخ پیشروی را افزایش داده و باعث پایین آمدن سرعت میانگین و افزایش زمان مورد نیاز برای ماشینکاری مسیر می گردد. زمان ماشینکاری برای یک تکه خط با طول 55 BLU برابر 14T می باشد (حالت a). در حالیکه این زمان به 22T , 18T , 15T برای تقسیمات مختلف در حالتهای به ترتیب (b) ، (c) و (d) افزایش می یابد.
وضعیتی که در مورد تقسیم بندی خط به تعدادی خطوط کوچکتر بیان شد می تواند در مواردی که یک خط در دو بعد یا در فضا در نظر گرفته می شود حتی بحرانی تر نیز باشد. مخصوصاً وقتی این وضعیت در حالت کلی برای یک منحنی می تواند بسیار پیچیده تر می باشد. لذا برای دوری جستن از این معایب، بسط و توسعه الگوریتم هایی با قابلیت درونیابی در راستای یک منحنی مخصوصاً در ماشینکاری با سرعت های بالا ضروری بنظر می رسد.
منابع وماخذ :
ماشینهای cnc-مجید عزیز زاده
ماشینهای کنترل عددی cnc-مهندس محسن لطفی
سایت دانشمند-
سایت ویکی پدیا
سایت ابزار دانش
1 Pythagorean-Hodograph
2 High Speed Machining
3 Machine Control Unit
4 Digital Processing Unit
5 Control Loops Unit
6 Point – To – Point Machining
7 Countouring Machining
8 Binery Word
9 Feed Back device
10 Material Removal Rate
11 Chatter Recognition And Control System
12 Free-form
13 None Uniform Rational B-Spline
14 Offset
15 Cusp
16 Irregular
17 Interpolator
18 Free-Form Surface
—————
————————————————————
—————
————————————————————
2