پروژه آمار نمرات دانش آموزان یک کلاس

پروژه آمار نمرات دانش آموزان یک کلاس
مقدمه:
در این پروژه قصد داریم معدل ترم اول دانش آموزان کلاس دوم را با نمودار ها و فرمول ها ی مختلف به صورت گسترده مورد بررسی قرار ده ام.

جامعه ، اندازه جامعه ، نمونه ، روش جمع آوری داده ها
این جامعه ، جامعه ای نسبتا کوچک است و تنها 37 عضو دارد.
این پروژه یک نوع سر شماری است زیرا معدل تمامی دانش آموزان بررسی می شود پس نمونه نداریم!
روش جمع آوری داده ها نیز استفاده از داده های از پیش تعیین شده می باشد.
.
.

متغیر تصادفی و نوع آن
متغیر تصادفی در این پروژه کمی و از نوع پیوسته می باشد به دلیل اینکه اگر a و b را در بر بگیرد می تواند مقادیر بین آن دو را نیز دربر بگیرد.

دسته بندی داده ها و جدول فراوانی
داده های پروژه به شکل زیر می باشد:

72/18
77/18
26/19
29/19
64/19
83/17
01/18
14/18
36/18
66/18
48/17
58/17
70/17
70/17
79/17
16/16
79/16
95/16
20/17
33/17
67/15
76/15
89/15
95/15
95/15
41/14
41/14
23/15
30/15
50/15
16/13
22/13
26/13
66/13
82/13

88/11
88/12

برای به دست آوردن جدول فراوانی به دامنه تغییرات نیاز داریم پس آن را به دست می آوریم.

R=MAX-MIN دامنه تغییرات

اگر تعداد دسته ها را 7 بگیریم: (n=7)
طول دسته ها

اکنون جدول فراوانی را رسم می کنیم
فراوانی تجمعی
درصد فراوانی نسبی
فراوانی نسبی
فراوانی مطلق
نماینده دسته
حدود دسته ها
2
05/0

2
35/12
90/12-80/11
7
14/0

5
45/13
14-90/12
9
05/0

2
55/14
10/15-14
18
25/0

9
65/15
20/16-10/15
21
08/0

3
75/16
30/17-20/16
31
27/0

10
85/17
40/18-30/17
37
16/0

6
05/19
70/19-40/18

نمودار ها

چون متغیر تصادفی ما کمی پیوسته است پس نمودار مستطیلی مناسب ترین نمودار برای آن می باشد.
همچنین نمودار میله ای چند بر فراوانی و همچنین نمودار دایره ای و ساقه و برگ آن ها نیز برای درک بهتر رسم شده است!
نمودار ها در صفحه بعد قابل مشاهده می باشند.

نمودار مستطیلی فراوانی مطلق داده ها:

نمودار میله ای فراوانی مطلق داده ها:

نمودار مستطیلی فراوانی تجمعی داده ها:

نمودار چند بر فراوانی داده ها:

نمودار دایره ای:

نمودار ساقه و برگ:

نمودار ساقه و برگ داده ها به شکل زیر می باشد:
بــــــــــــــــــــــــــــــــــرگ
ساقه

88
11

88
12

82
66
26
22
16
13

41
41
14
95
95
89
76
67
50
30
23
15

95
79
16
16
83
79
70
70
58
48
33
20
17

77
72
66
36
14
01
18
کلید نمودار : 88/11 = 88 11
64
29
26
19

شاخص های مرکزی (میانه و مد):
مد:
همانطور که می دانید مد داده ای است که بیشترین فراوانی را دارد و بر اساس نمودار چند بر فراوانی میتوان گفت که مد در داده های ما مربوط به دسه شماره 6 می باشد یعنی نمره های بین 40/18 – 30/17 که بیشترین آن ها مربوط به نمره هایی می باشد که عدد صحیح 17 دارند! در نمودار زیر مد مربوط به داده ها مشخص شده است.

میانه:
اکنون به سراغ تعیین میانه و رسم نمودار جعبه ای می رویم.
همانطور که در صفحه اول گفتم داده های ما به شکل زیر می باشد:

88/11
88/12

حالا با استفاده از تعداد داده ها میانه را تعیین می کنم . تعداد داده ها فرد است پس میانه نمره ی 79/16 است!
سپس نمودار جعبه ای را رسم می کنم.

1- کوچک ترین داده : 88/11
2- چارک اول : 82/14 = 2 ÷ 41/14+23/15
3- میانه : 79/16
4- چارک سوم : 92/17 = 2 ÷ 01/18+83/17
5- بزرگ ترین داده : 64/19

نمودار بالا نشان میدهد که در 25/0 اول داده ها پراکندگی بیشتری نسبت 25/0 آخر داشته اند و همچنین نشان دهنده این است که در 25/0 سوم داده ها فشرده تر از 25/0 اول بوده اند!

میانگین:
با توجه به فرمول میانگین ، میانگین داده ها را محاسبه می کنم:

پس میانگین به شکل زیر در می آید.

واریانس و انحراف معیار

در این قسمت می خواهم واریانس داده ها را به دست آورم.
همانطور که می دانیم واریانس برابر میانگین مجذور انحرافات از میانگین است یعنی:

برای به دست آوردن واریانس از مرکز دسته ها استفاده می کنم پس xi من مرکز دسته هاست!

xi : 35/12 , 45/13 , 55/14 , 65/15, 75/16 , 85/17 , 05/19

حالا واریانس را حساب می کنم

واریانس را که به دست آوردم به سراغ محاسبه ی انحراف معیار یعنی همان جذر واریانس می روم.

انحراف معیار:

پس انحراف معیار ما برابر است با:

نتیجه گیری:
با توجه محاسبات انجام شده 100% دانش آموزان کلاس 201 قبول شده و همچنین پراکندگی بین نمره ها در حد نرمال است.
بیشترین فراوانی در نمره های بین 40/18-30/17 و کمترین فراوانی در نمره های بین 90/12-80/11 و 10/15-14
می باشد.
آمار و ارقام نشان دهنده ی این است که نمره ی بیشتر دانش آموزان بین 40/18-30/17 بوده و میانگین نمره ی دانش آموزان 36/16 بوده که بر اساس این دو می توان نتیجه گرفت که دانش آموزان نمرات مطلوبی را در ترم اول داشته اند.

سایر اطلاعات نیز در صفحه های قبل ذکر شده است.

تعداد صفحات : 12 | فرمت فایل : WORD

بلافاصله بعد از پرداخت لینک دانلود فعال می شود