تحقیق آمار بررسی نمرات دانش آموزان در یک مدرسه تیزهوشان


عنوان: نمرات آمار تیزهوشان مشهد
محقق: امین رزمجو
درس: آمار
دبیر: آقای دهقانیار
دبیرستان: شهید بهشتی

اردیبهشت91

اعداد زیر نمرات 35 دانش آموز در یک مدرس تیزهوشان مشهد است که به صورت زیر است:
نکته: این نمرات از 100 محاسبه شده است.

حدود دسته
فراوانی مطلق
مرکز دسته
فراوانی نسبی
درصد نسبی
فراوانی تجمعی
[50-60)
4
55

%11.42
4
[60-70)
6
65

%17.14
10
[70-80)
10
75

%28.57
20
[80-90)
8
85

%22.85
28
[90-100]
7
95

%20
35
جمع

100%

71 71 69 68 65 64 64 61 57 54 52 50
84 83 81 80 79 79 77 76 75 74 72 72
98 96 95 94 93 92 92 87 87 86 84
a=50 b=98 R=b-a=98-50=48 K=5 c=R/K =48/5 =9.6~10
دامنه تغییرات =Rکمترین داده=a
بیشترین داده =b
جامعه: دانش آموزان یک موسسه زبان ؛ نمونه: انتخاب 35 دانش آموز به تصادف
نام متغیر:کمی ؛ نوع متغیر:گسسته ؛ بهترین روش جمع آوری داده: از طریق پرسش نامه کتبی
نمودار مستطیلی
این نوع نمودار بیشتر برای داده های پیوسته که در جدول توزیع فراوانی دسته آنها مشخص شده است به کار میرود
طول دسته ها را محور X و فراوانی دسته ها را محورY نشان میدهند.
نکته مهم: در نمودار مستطیلی بهتر است طول همه دسته ها برابر باشند.زیرا هر چه مساحت بیشتر باشد فراوانی نیز بیشتر خواهد بود.

نمودار میله ای
از این نمودار بیشتر برای متغیر های کیفی و کمی گسسته استفاده می شود.
نمودار میله ای شامل دو محور عمود بر هم می باشدکه محور افقی نمایانگر متغیر و دسته ها و محور عمودی نمایانگر تعداد فراوانی هاست.

نمودار چند بر فراوانی:

این نمودار بیشتر برای داده های کمی پیوسته به کار می ر ود.
برای رسم این نمودار ابتدا مرکز دسته ها را پیدا می کنیم و آن را در جدول رسم می کنیم. مساحت زیر نمودار با مساحت تمام مستطیل ها در نمودار مستطیلی برا بر است.در رسم آن دسته پیش از دسته اول و بعد از دسته آخر را صفر (0)می گیریم.

نمودار دایره ای:
این نمودار بیشتر برای متغیر های کیفی به کار می رود. وقتی بخواهیم از درصد نصبی استفاده کنیم از نمودار دایره ای استفاده میکنیم. در نمودار دایره ای مساحت دایره به قطعه های مختلفی تقسیم میشود که هر قطعه نمایانگر فراوانی یک دسته میباشد.
برای تشکیل نمودار دایره ای باید زاویه ی متناسب با هر فراوانی را جداگانه حساب کنیم. که زاویه هر فراوانی از رابطه زیر بدست می آید:

نمودار جعبه ای:

نمودار جعبه ای نموداری است که برای نمایش داده هایی به کار می رود که در آنها پراکندگی زیاد است .که شامل موارد زیر می با شد:
2.بیشترین داده 1. کوچکترین داده
4. چارک اول 3.میانه
5. چارک سوم

شاخص های مرکزی:
مشخص کرد ن مد و میا نه:
برای مشخص کردن مد و میانه باید داده ها به صورت صعودی مرتب شوند:
که در داده های آماری ما در این جا به صورت زیر است:
میانه: 77
مد: 64 ؛ 71 ؛ 72 ؛ 79 ؛ 87 ؛ 92
در تعریف مد داریم که داده ای که بیشترین فراوانی را داشته باشد مد نامیده می شود.
و جامعه ای بهتر است که فقط یک مد داشته باشد.
نمایش می دهند: اصلی ترین شاخص مورد استفاده در آمار شاخص میانگین است که با
و رابطه ی آن به صورت زیر است :

محاسبه میانگین ازطریق جدول:
میانگین از طریق جدول اندکی با میانگین از طریق داده ها تفاوت دارد که این تفاوت به این دلیل است که بخشی از اطلاعات در جدول از بین می رود .رابطه ی آن به صورت زیر است:

شاخص های پراکندگی
شاخص های پراکندگی شاخص هایی هستند که دوری و یا نزدیکی داده ها را از هم نشان می دهند. مهمترین شاخص های پراکندگی عبارت اند از:
1. دامنه تغییرات 2. واریانس 3. انحراف معیار
1.دامنه تغییرات که اختلاف بیشترین وکمترین داده را دامنه تغییرات می گوییم.که در داده های ما 48 است.
2.واریانس: برابر است با میانگین مجموع تفاضل داده ها از میانگین که با نمایش می دهند.
3.انحراف معیار : انحراف معیار برابر است با جذر واریانس که با علامت نمایش می دهند..

محاسبه واریانس و انحراف معیار
برای محاسبه ی واریانس جدول از رابطه ی زیر استفاده می کنیم:

انحراف معیار نیز برابر است با :

ضریب تغییرات:
ضریب تغییرات برابر است با حاصل انحراف معیار بر میانگین را ضریب تغییرات می گویند و با CV نمایش می دهند.

1