استاد :
کد :
دانشجو:
زاویه و نیمساز
پاورپوینت پایه پنجم
در سال گذشته با مفهوم زاویه و انواع آن آشنا شدید. در این درس می خواهیم با مفاهیم بیشتری در رابطه با زاویه و روش های اندازه گیری آن بیاموزیم.
زاویه
تعریف زاویه:
زاویه دو نیم خط است که در یک نقطه به نام راس به هم دیگر وصل شده اند.
نیم خطّ (س د)
نیم خطّ (س م)
س
س
د
زاویه (د س م)
زاویه (م س د)
زاویه (س)
یا
یا
در نام گذاری زاویه می بایست حرفِ مربوط به راس، در وسط نوشته شود.
در نام گذاری زاویه می توان فقط حرفِ مربوط به راس را نوشت.
مشخّص کنید کدام یک از دایره های رنگی در داخل زاویه ی (ر ب ج) قرار دارند؟
زاویه
ر
ج
ب
دلبندم، به یاد داشته باش که هر چقدر طول ضلع های یک زاویه را امتداد دهیم (طولانی کنیم)، زاویه نه بزرگ تر و نه کوچک تر می شود. یعنی اندازه ی یک زاویه به طول ضلع هایش بستگی ندارد.
می خواهیم دو زاویه ی (د ب ج) و (س م ط) را باهم مقایسه کنیم. یعنی بدانیم کدام یک بزرگ تر و کدام یک کوچک تر است.
مقایسه دو زاویه
د
ج
ب
س
ط
م
س
برای اندازه گیری اندازه ی زاویه باید از یک واحدِ مناسب استفاده کنیم که در تمامِ دنیا، مردم آن واحد را قبول داشته باشند و منظور ما را متوجّه شوند.
به مثالِ زیر توجّه کن دلبندم.
حسن یک زاویه را با یک واحد اندازه گرفت و به علی نشان داد. ولی علی متوجّهِ منظور حسن نشد. زیرا علی هم با یک واحد دیگر یک اندازه ی متفاوت از همان زاویه را به دست آورده بود.
ب
ب
ب
؟
این زاویه سه برابرِ زاویه ی واحد و مبنای من است.
این زاویه دو برابرِ زاویه ی واحد و مبنای من است !!!!
علی جون، به نظرت مال من درسته یا مال تو؟
به نظرم باید ادامه ی فیلم راببینیم تا بفهمیم.
آره، پس بزن بریم ادامه ی فیلم رو نگاه کنیم.
شکلِ واحدِ حسن
شکلِ واحدِ علی
اندازه گیری زاویه
علی جان و حسن جان، برای اینکه دیگه دچارِ این مشکل نشویم، باید از یک واحدِ اندازه گیری زاویه که همه آن را بشناسند استفاده کنیم.
اندازه گیری زاویه
واحدِ اندازه گیری زاویه درَجه نام دارد.
اگر یک زاویه ی قائمه (راست) را به 90 قسمتِ مساوی تقسیم کنیم، هر یک از قسمت ها نشان دهنده یک درجه است. بنابراین 1 درجه برابر با 1 90 زاویه ی قائمه است.
در زبانِ ریاضی، درجه را با علامتِ صفر کوچکی در بالای عدد نشان می دهند. مثلا 45 درجه را به صورتِ 45 ° نشان می دهند.
زاویه قائمه = 90 °
زاویه در خلافِ جهتِ عقربه های ساعت بزرگ تر می شود.
اندازه گیری زاویه
90 °
25 °
45 °
75 °
100 °
135 °
155 °
180 °
برای اندازه گیری زاویه از وسیله ای به نام نقّاله استفاده می شود.
اندازه گیری زاویه
روی هر نقّاله از 1 تا 180 قسمت درجه بندی شده است.
هر نقّاله یک راس دارد.
راس
هر نقّاله دو خطّ مبنا دارد.
خطّ مبنا
خطّ مبنا
می خواهیم زاویه ی زیر را با نقّاله اندازه گیری کنیم. به طرز استفاده از نقّاله توجّه کن.
اندازه گیری زاویه
60 °
راسِ نقّاله را بر روی راسِ زاویه قرار داده و یک خطّ مبنای نقّاله را بر روی یک ضلعِ زاویه قرار می دهیم.
ضلع دیگرِ زاویه عددِ 60 را نشان می دهد.
زاویه ی زیر چند درجه است؟
اندازه گیری زاویه
مثال)
ضلع دیگرِ زاویه عددِ 30 را نشان می دهد.
د
ج
ب
به دو طریق می توانیم از نقّاله استفاده کنیم.
روش اوّل
روش دوّم
ضلع دیگرِ زاویه عددِ 30 را نشان می دهد.
30 °
نامِ دیگرِ زاویه ی 180 درجه زاویه ی نیم صفحه است.
اندازه گیری زاویه
زاویه ی نیم صفحه دو برابرِ زاویه ی قائمه است.
90 °
180 °
2 ×
اندازه ی زاویه ی تند کمتر از 90 درجه است. (بینِ 0 تا 90 درجه)
اندازه ی زاویه ی قائمه برابر با 90 درجه است.
اندازه ی زاویه ی باز بیشتر از 90 درجه است.
زوایای داخلی
اندازه گیری زاویه
هر سه ضلعی (مثلّث) 3 زاویه ی داخلی دارد.
هر چهار ضلعی 4 زاویه ی داخلی دارد.
مثال)
مجموع زاویه های داخلی مثلّث زیر را پیدا کنید.
40 درجه
65 درجه
80 درجه
180 ° = 80 ° + 60 ° + 40 ° = مجموع زوایای داخلی
زوایای داخلی
اندازه گیری زاویه
مجموع زاویه های داخلی تمام سه ضلعی ها برابر با 180 درجه است.
مجموع زاویه های داخلی تمام چهار ضلعی ها برابر با 360 درجه است.
ترسیم زاویه
یک زاویه ی 45 درجه رسم کنید.
مثال)
ابتدا یکی از ضلع های زاویه (نیم خط) را به طولِ دلخواه رسم می کنیم.
سپس با استفاده از یک نقّاله نقطه ی عبورِ ضلع بعدی زاویه را تعیین می کنیم.
حالا سرِ بسته ی نیم خط را از نقطه عبور می دهیم و به این ترتیب زاویه ای 45 درجه رسم می کنیم.
45 °
در شکل های زیر، اندازه ی زاویه های خواسته شده را به دست آورید و روش خود را توضیح دهید.
براثر طوفان، درخت کاج مدرسه طوری کج شده که با سطح زمین زاویه ی ٧٠ درجه تشکیل داده است. آقای عظیمی می خواهد برای مهار درخت، یک میله ی آهنی را در زمین فروکند؛ طوری که میله بر زمین عمود باشد. در این صورت، انتهای میله با تنه ی درخت چه زاویه ای تشکیل می دهد؟