برنامه ریزی و کنترل موجودی (1)
Inventory Planning and Control
فهرست مطالب :
بخش اول : مبانی کنترل موجودی ها
بخش دوم : مدلهای معین موجودی
فصل اول: مدلهای اندازه ثابت سفارش
فصل دوم : مدلهای فاصله ثابت سفارش
فصل سوم : نقش محدودیتها در مقدار سفارش
بخش سوم : مدلهای احتمالی
فصل اول : مدلهای احتمالی اندازه ثابت سفارش
مدلهای احتمالی فاصله ثابت سفارش
بخش چهارم : پیش بینی
بخش پنجم : تخفیف
تعریف موجودی
موجودی به همه کالاها و موادی اطلاق می شود که در فرآیند تولید و
توزیع استفاده شده و یا مورد مصرف قرار می گیرند.اقلامی نظیر مواد
اولیه ، قطعات خریداری شده ، کالاهای در جریان ساخت و محصولات
نهایی جزو مهم ترین موجودی هایی هستند که در فرآیندهای تولید و
توزیع استفاده می شوند.
تعریف موجودی
یک تعریف کاملتر از موجودی ، به اقلامی اشاره دارد که در یک
شرایط بیکار یا تکمیل نشده نگهداری شوند و منتظر فروش ،
مصرف یا تبدیل در عملیات بعدی باشند.
اهداف نگهداری کالا :
کالای ساخته شده
1- مقابله با تغییرات تقاضا
2-هموار سازی یا بالانس خط تولید
3- خدمت سریع به مشتری هنگامیکه تقاضا احتمالی باشد
4- برای فروش در دسته های اقتصادی
5- عدم مواجه با کمبود
اهداف نگهداری کالا :
کالای نیمه ساخته
1- مقابله با تغییرات ظرفیت تولید
2- جداسازی مراحل تولید
3- استفاده موثر از طرفیت تولید
4- برای تولید در دسته های اقتصادی
اهداف نگهداری کالا :
مواد اولیه
1- استفاده از تخفیفهای تجاری
2- متوقف نشدن خط تولید
3- خرید در دسته های اقتصادی
تعریف کنترل موجودی
کنترل موجودی عبارت است از برنامه ریزی و کنترل جریان مواد و
قطعات اولیه ، کالاهای نیمه ساخته شده و کالاهای ساخته شده به
منظور برآوردن نیاز مشتریان در موعد مقرر به میزان مناسب با
حداقل هزینه.
اهداف کنترل موجودی :
1-محصول مورد نیاز به مقدار مناسب در زمان مناسب
آماده تحویل باشد
2-به حداقل رساندن زمان ساخت و یا تدارک کالا
3-حداقل نمودن کل هزینه سیستم
وظایف و مراحل کنترل موجودی
1-پیش بینی تقاضا برای هریک از محصولات
2-مقایسه تقاضای پیش بینی شده و تقاضای واقعی در صورت لزوم اصلاح آن
3-کنترل تولید ، مشخص کردن مقدار تولید اقتصادی و یا خرید اقتصادی
4-کنترل موجودی ، تعیین سطح موجودی در حد مطلوب
5-برنامه ریزی تولید
6- برنامه ریزی توزیع و فروش
7-پیگیری اجرای سیستم
8-انتخاب بهترین عمل
عوامل موثر در کنترل موجودی
1-نوع محصولات( فاسد شدنی، شکستنی، انفجاری و…)
2-نوع عملیات یا شیوه تولید(کارگاهی , محصولی ، ترکیبی)
3-شیوه سفارش دهی (انبوه ، تکی ، داخلی ، خارجی ، ادغامی و
…)
عوامل موثر در کنترل موجودی
4-شیوه خدمت به مشتری(دسته ای، سفارشی و تکی)
5-تعداد محصولات یا تقاضا سالیانه
6- نوع تقاضا (قطعی ، احتمالی و یا معلوم)
7-شیوه نگهداری کالا (FIFO ، LIFO ، تصادفی و اولویتی)
8-سایر موارد
نمایش سیستم کنترل موجودی
موجودی
خروجی
ورودی
تقاضا
D(t)
W(t)
P(t)
I(t) : سطح موجودی در دسترس در زمان t
B(t) : سطح کمبود در زمان t
Y(t) : موجودی خالص در زمان t
O(t) : موقعیت یک سفارش یا مقدار سفارش در راه در زمان t
موقعیت موجودی در لحظه t Y(t) = I(t) + O(t) – B(t)
انواع سیستم های تولیدی:
سازمانها و صنایع تولیدی را بر حسب تنوع محصولات و حجم تولیدی هر
محصول می توان به چهار سیستم مختلف دسته بندی کرد.
سیستم تولید پیوسته
سیستم تولید انبوهی
سیستم تولید دسته ای
سیستم تولید سفارشی
هزینه های موجودی:
1- هزینه خرید کالا
2- هزینه سفارش دهی کالا ( سفارش خرید یا ساخت)
3- هزینه های نگهداری کالا
4- هزینه های کمبود یا کسری کالا
5- هزینه جمع آوری اطلاعات و کنترل موجودی
هزینه خرید:
هزینه های خرید مشتمل بر هزینه هایی است که باید به یک
تامین کننده پرداخت گردد که، از وی خرید صورت گرفته
میشود.این هزینه ها به مقدار کالایی بستگی دارد که به ازای آن
سفارش خرید صادر شده است.
هزینه خرید شامل موارد زیر است :
1-قیمت خرید یا هزینه متغیر تولید
2-هزینه حمل و نقل بیرون کارخانه در صورتیکه به تعداد وابسته باشد
3- هزینه بیمه کالا در بیرون کارخانه در صورتیکه به تعداد وابسته باشد
4- هزینه گمرک در صورتیکه وابسته به تعداد کالا باشد
5- سایر هزینه های بیرون کارخانه در صورتیکه به تعداد وابسته باشد
C : قیمت هر واحد کالا
Q :مقدار خرید
TC = C*Q
c
هزینه سفارش :
به هزینه های اطلاق می شود که در جهت صدور یک سفارش
برای تامین اقلام مورد نیاز ، باید پرداخت شود.این هزینه ها به
مقدار سفارش صادر شده بستگی ندارد.
هزینه سفارش شامل موارد زیر است :
1-دستمزد انباردارها
2-هزینه کالای دفتری
3-هزینه مهارت یافتن کارگران تولید
4-هزینه بازرسی بصورت نمونه گیری
5-هزینه های گمرکی
6-هزینه های پیگیری خرید
7-هزینه عدم استفاده از تخفیف
8-هزینه های آماده سازی تجهیزات
9-و…
m : تعداد دفعات سفارش دهی کالا در یک سال
S :هزینه ثابت هر بار سفارش دهی
TC = m*s
s
هزینه نگهداری:
زمانی که کالا وارد انبار شده تا هنگامی که از انبار خارج می شود ،
مشمول هزینه های به نام هزینه های انبارداری یا نگهداری
میگردد.هزینه های نگهداری به حجم موجودی ها و مقادیر
سفارشبستگی دارد.
هزینه نگهداری شامل:
1-هزینه فضای انبار و انبار اجاره ای
2-بیمه و مالیات
3-هزینه سربار و یا سرمایه راکد
4-هزینه آب ،برق ، تلفن و گاز(ثابت)
5-هزینه متروکه شدن کالا
6-هزینه کم شدن کالا
7-هزینه بازرسی صد در صد کالا
8-و…
معیارهای محاسبه هزینه نگهداری:
بطور کلی برای محاسبه هزینه نگهداری سه معیار زیر وجو دارد
1-مقدار متوسط موجودی
2-مقدار Max موجودی (در ابتدای دوره)
مثلاً هزینه اجاره انبار
3-مقدار Min موجودی(مازاد موجودی در پایان دوره)
هزینه کمبود:
هنگامی که انبار یک سازمان از موجودی خالی باشد و نتواند به
تقاضای مشتری پاسخ دهد، با هزینه کمبود یا کسری کالا مواجه
خواهد شد.
هزینه کمبود شامل :
الف-هزینه کمبود وابسته به زمان (قابل جبران)
1-متوقف شدن خط تولید (بیکاری کارگران و ماشین آلات)
2-کاهش اعتبار شرکت
3-جایگزینی مواد اولیه گران از منابع دیگر
4- هزینه ناشی از عدم اجرای قرارداد در موعد مقرر
ب-هزینه کمبود مستقل از زمان(غیر قابل جبران)
1-هزینه فروش از دست رفته
2-هزینه جایگزینی محصول گران قیمت از منابع دیگر
تحلیل ABC در مدیریت موجودی:
یکی از ابزارهایی که یک مدیر در سیستم کنترل موجودی باید
بدان اهمیت دهد، نوع توجه به موجودی هایی است که از نظر
ارزشی در رده های مختلفی قرار می گیرند.این تحلیل بر این
حقیقت تکیه دارد که در هر مجموعه ، تعداد کمی از زیر
مجموعه ها بیشترین ارزش از ارزش کل مجموعه را دارا هستند.
به عنوان مثال ، طبق یک بررسی 20% از افراد جامعه معادل 80% از
ثروت کل جامعه را دارا هستند.
مطابق با این تحلیل اجناس و کالاها را در یک سیستم موجودی به سه دسته تقسیم می کنند.
دسته A :با دارا بودن حدود تقریبی 20% از حجم کل موجودی ها و 80% از ارزش کل پولی آنها
دسته B :با دارا بودن حدود تقریبی 40% از حجم کل موجودی ها و 15% از ارزش کل پولی آنها
دسته C :با دارا بودن حدود تقریبی 40% از حجم کل موجودی ها و 5% از ارزش کل پولی آنها
A
B
C
20
80
100
95
60
100
درصد تجمعی مصرف سالیانه(تعداد اقلام)
درصد تجمعی ارزش مصرف سالیانه
نمودار طبقه بندی موجودی بر اساس تحلیلABC
روش طبقه بندیABC
اقلام موجودی را می توان به طریقه زیر به دسته هایA,B,C تقسیم کرد:
1-مصرف سالیانه هر یک از کالاها را بصورت ریالی محاسبه
کنید
2-اقلام را به ترتیب ارزش ریالی و نزولی از بالا به پایین
مرتب کنید
روش طبقه بندیABC
3-ارزش جمعی ریالی کالاها را محاسبه کنید(تابع توزیع
تجمعی)
4-درصد ارزش تابع توزیع تجمعی هر یک از اقلام را محاسبه
کنید
5-تا قبل از 80% جزء دستهA از 80% تا 95% کالای B و از
95% به بالا کالای C خواهد بود.
مدلهای قطعی کنترل موجودی:
مدلهایی عمومی یک کالایی :
1-مدل EOQ مقدار خرید اقتصادی
2-مدل EOQ زمانیکه کمبود جایز و قابل جبران باشد
3-مدل EOQ زمانیکه کمبود جایز و قابل جبران نباشد
4-مدل EPQ مقدار تولید اقتصادی
5-مدل EPQ زمانیکه کمبود جایز و قابل جبران باشد
1-مدلهای عمومی یک کالایی
2-مدلهای خاص یک کالایی
3-مدلهای چند کالایی
مدلهای اندازه ثابت سفارشFOS
در سیستم های اندازه ثابت سفارش فرض می شود که تقاضای
کالا شناخته شده و دائمی است و همان تعداد از واحد کالا که
تقاضا می شود ، سفارش داده می شود.بر این اساس انتظار
نمی رود که زمان بین سفارشات اقلام ، متغیر در نظر گرفته
شود.
مدلهای اندازه ثابت سفارشFOS
این مدلها عبارتند از :
1-مدل مقدار سفارش اقتصادی 2-مدل سفارش عقب افتاده
3-مدل فروش از دست رفته
4-مدل تولید اقتصادی
5-مدل تولید اقتصادی زمانیکه کمبود جایز و قابل جبران است
6-مدل های تخفیف
7-سیستم موجودی دو ظرفی
مدل EOQ مقدار سفارش اقتصادی:
این مدل سادترین مدل کنترل موجودی است که سعی در حداقل
کردن جمع هزینه های نگهداری و ثبت و سفارش دارد این مدل
به مدل ویلسون ویا کلاسیک هم معروف است.
نمودار مدل EOQ مقدار سفارش اقتصادی:
Time
Inventory
Q
ROP
T
R
فرضیات مدل ویلسون :
1-نرخ مصرف و تقاضا یکنواخت و معلوم است (R)
2-زمان تدارک ثابت و معلوم است
3-کالا بصورت یکجا خرید و یکجا وارد انبار می شود
4-کمبود و یا کسری کالا مجاز نیست
5-ساختار هزینه ثابت است بدین معنی که هزینه ثبت و
سفارش وابستگی ندارد ولی هزینه نگهداری به میزان
سفارش وابسته است
فرضیات مدل ویلسون :
6-برای خرید های بزرگ تخفیف وجود ندارد
7-فضا ، پول و ظرفیت کافی برای خرید و ذخیره سازی
مقدارمطلوب موجودی وجود دارد
8-هر قلم کالا بصورت تکی و مستقل از کالاهایی دیگر
سفارش داده میشود
RC
TC(Q)
HQ/2
RS/Q
Q
*
TC(Q )
*
نمودار هزینه های مدل EOQ
ORDER QUANTITY(Q)
COST
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل EOQ
هزینه نگهداری + هزینه سفارش دهی + هزینه خرید =کل هزینه سالیانه
TC(Q) = RC + SR/Q +HQ/2
dTC(Q)/dQ = 0
Q =
2RS
H
*
m =
1
=
T
R
Q
*
TC(Q ) = RC + 2SR/Q = RC + HQ
*
در مدل EOQ نقطه سفارش مجدد از دو دیدگاه تعیین میشود
دیدگاه موقعیت موجودی
ROP = R * L
دیدگاه موجودی در دسترس
ROP = R * L -nQ
n = [ ]
تعیین نقطه سفارش مجدد ROP :
*
T
L
فرض شود که تغییرات در پارامترهای R ، S و H به ترتیب با Xr ،
Xs و Xh نمایش داده شوند در این صورت :
تحلیل حساسیت مدل EOQ
Q =
2RS
H
*
*
Xr * Xs
Xh
Q – Q
Q
*
*
=
Xr * Xs
Xh
– 1
TC(Q )
TC(Q )
*
=
Xr * Xh * Xs
در صورتی که H ، S و Q در حالت بهینه باشند و پارامترهای جدید
آنها را با H ، S و Q نمایش دهیم ، به ازای تنها تغییر در یکی از
پارامترهای مذکور ، نسبت هزینه کل موجودی به هزینه کل بهینه ،
معادل با عبارتهای صفحه بعد خواهد بود :
*
*
*
TC(Q )
TC(Q )
*
=
2
1
)
H
H
*
(
+
H
H
*
TC(Q )
TC(Q )
*
=
2
1
)
S
S
*
(
+
S
S
*
TC(Q )
TC(Q )
*
=
2
1
)
Q
Q
*
(
+
Q
Q
*
مدل EOQ سفارش عقب افتاده:
یک سفارش عقب افتاده زمانی رخ می دهد که تقاضایی از سوی
مشتری دریافت شود و اقلام مورد تقاضا به مقدار خواسته شده
در انبار موجود نباشد.هنگام دریافت سفارش جدید، ابتدا همه
تقاضاهای عقب افتاده تامین شده ، سپس باید به برآوردن
تقاضای جدید اقدام کرد.
نمودار مدل EOQ سفارش عقب افتاده:
Time
Inventory
Q
ROP
T
I
B
t1
t2
R
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل EOQکمبود قابل جبران
هزینه کمبود+هزینه نگهداری+ هزینه سفارش دهی+ هزینه خرید =کل هزینه
TC(Q,B) = CR + SR/Q + H(Q-B) /2Q + bB /2Q
2
2
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل EOQکمبود قابل جبران
dTC(Q,B)/(dQ,dB) = 0
Q =
2RS
H
*
TC(Q ,B ) = RC + 2SR/Q = RC + HQ
*
H+b
b
*
B =
*
HQ
H+b
*
I =
*
bQ
H+b
*
دیدگاه موقعیت موجودی
ROP = R * L – B
دیدگاه موجودی در دسترس
ROP = R *L – nQ – B
n = [ ]
تعیین نقطه سفارش مجدد ROP :
*
T
L
*
*
B /R = طولانی ترین زمان تاخیر
*
مدل EOQ فروش از دست رفته :
این مدل وقتی انبار شرکت از موجودی کا لا خالی است سفارشات
یا تقاضایی مشتریان از بین می رود. در این مورد به دلیل از
دست رفتن همیشگی تقاضا ، هزینه یک فروش از دست رفته به
زمان ارتباط نمی یابد.
نمودار مدل EOQ فروش از دست رفته :
Time
Inventory
Q
ROP
T
R
t1
t2
B
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل EOQکمبود غیر قابل جبران
dTC(Q,B)/(dQ) = 0
هزینه کمبود+هزینه نگهداری+ هزینه سفارش دهی+ هزینه خرید =کل هزینه
Q =
*
bR
H
+
–
(
bR
H
)
2
–
2RS
H
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل EOQکمبود غیر قابل جبران
هزینه کمبود+هزینه نگهداری+ هزینه سفارش دهی+ هزینه خرید =کل هزینه
dTC(Q,B)/(dB) = 0
B =
*
bR
H
+
–
(
bR
H
)
2
–
2RS
H
–
تحلیل سیستم موجودی در حالت فروش از دست رفته
حالت اول
در این حالت هیچ مقدار واقعی برای B و Q وجود ندارد
(
bR
H
)
2
–
2RS
H
< 0
تحلیل سیستم موجودی در حالت فروش از دست رفته
حالت دوم
در این حالت دو مقدار مثبت برایQ و دو مقدار منفی برای
Bکه هیچ معنایی ندارد در نیجه مقدار B صفر می باشد و Q هم
برابر مقدار سفارش اقتصادی مدل ویلسون می باشد
(
bR
H
)
2
–
2RS
H
> 0
تحلیل سیستم موجودی در حالت فروش از دست رفته
حالت سوم
در این حالت یک مقدار منحصر به فرد برای Q وجود دارد و
مقدار B برابر صفر می باشد
(
bR
H
)
2
–
2RS
H
= 0
مدل EPQ تولید اقتصادی :
در مدل EOP فرض می شود که کالا به صورت انباشته های
مجزا و یکجا به انبار اضافه شود ،در حالیکه مدلEPQ افزایش
تدریجی و مستمر موجودی را به انبار فرض می کند.از آنجا که
تولید و مصرف کالا به طور همزمان در دوره تولید اتفاق
می افتد ، سطح موجودی هرگز به اندازه و حجم انباشته
سفارش شده نخواهد رسید.
مدل EPQ تولید اقتصادی :
در مدل EPQ تصمیم گیری اصلی ، تعیین اندازه دوره
(سفارش) تولید است که کل هزینه های موجودی را حداقل
سازد.
مطابق شکل بعد تولید در زمان صفر شروع و در زمان tp خاتمه
می یابد ، فاصله مابین tp و T تولیدی صورت نمی گیرد و
موجودی کالا با توجه به تقاضا مصرف می شود.
نمودار مدل EPQ مدل تولید اقتصادی:
R : نرخ مصرف سالیانه P : نرخ تولید
I : ماکزیمم موجودی tp : زمان تولید در یک دوره
I = ( p – R ) tp Q = P tp = R T
I =
Time
Inventory
Q
ROP
R
L
I
tp
R-R
P
T
(1- )
P
Q
R
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل EPQ
هزینه نگهداری + هزینه سفارش دهی + هزینه خرید =کل هزینه سالیانه
TC(Q) = RC + SR/Q + H (1- )
Q
2
R
P
متوسط موجودی
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل EPQ
dTC(Q)/dQ = 0
Q =
2RS
H
*
tp =
Q
P
*
TC(Q ) = RC + Q
*
(1- )
R
P
*
H
(1- )
P
R
*
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدلEPQمدل چند قلمی
m =
ΣH
2Σ S
*
TC(m ) = R C + 2m
*
هزینه نگهداری+ هزینه سفارش دهی+ هزینه خرید =کل هزینه
dTC(m)/(dm) = 0
*
(1- )
P
R
i
i=1
n
i
i
i
i=1
n
Q =
m
R
i
i
Σ
i
i
i=1
n
Σ S
i
i=1
n
مدل EPQ مدل تولید اقتصادی(کمبود مجاز و قابل جبران):
Time
Inventory
Q
ROP
R
t4
I
tp
R-R
P
T
B
t2
t3
t1
tp : مدت زمان تولید td: مدت زمانیکه فقط مصرف داریم
Tp = td =
P- R
I – B
R
I – B
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدلEPQکمبود قابل جبران
Q =
2RS
H
*
(1- )
R
P
هزینه کمبود+هزینه نگهداری+ هزینه سفارش دهی+ هزینه خرید =کل هزینه
dTC(Q,B)/(dQ) = 0
H+b
b
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدلEPQکمبود قابل جبران
TC(Q ,B ) = RC + HI + bB
*
dTC(Q,B)/(dB) = 0
B =
*
(1- )
P
R
*
Q
(H+b)
H
*
*
*
نقش محدودیتها در مقدار سفارش اقتصادی
1- محدودیت سرمایه گذاری موجودی
2- محدودیت فضای انبار
3- محدودیت های سرمایه و فضای انبار
4- سفارش چند کالا با ثابت بودن هزینه های سفارش و راه
اندازی
الگوریتم مدل مقدار سفارش چند کالا با محدودیت فضای
انبار ، تعداد دفعات سفارش و سرمایه و …
قدم اول : محاسبه Qi در هر یک از فواصل به کمک رابطه
زیر :
Q =
2R S
H + KC
i
i
i
i
قدم دوم : مقدار Qiهای محاسبه شده را در محدودیتهای
موجود قرار دهیم اگر این مقادیر در محدودیت صدق کند
مقادیر Qi بهینه حاصل شده است ودر غیر اینصورت باید به
قدم بعد برویم.
ΣW Q ≤ W
i
i
محدودیت فضا
ΣC Q ≤ C
i
i
محدودیت سرمایه
ΣN ≤ N
i
محدودیت دفعات سفارش
2R S
KC +2αW
i
i
قدم سوم : با استفاده از معادله زیر مقدار α را محاسبه
نماید
ΣW = W
i
i
محدودیت فضا
محدودیت سرمایه
محدودیت دفعات سفارش
i
2R S
KC +2αC
i
i
ΣC = C
i
i
i
H R
2(s + α)
i
i
Σ = N
i
i=1
i=n
i=1
i=n
i=1
i=n
قدم چهارم : با استفاده از معادله زیر مقدار Qi را محاسبه نماید
محدودیت فضا
محدودیت سرمایه
محدودیت دفعات سفارش
Q =
2R S
KC +2αW
i
i
i
i
i
Q =
2R S
KC +2αC
i
i
i
i
i
*
*
Q =
2R (S +α)
KC
i
i
i
i
*
سیستم موجودی دو ظرفی:
سیستم موجودی از نوع دو ظرفی را می توان به نوعی با
سیستمهای موجودی FOS (مقدار سفارش ثابت) مقایسه
نمود.در این سیستم هر نوع از مواد و قطعات انبار به دو طرف
تقسیم میشوند. یکی از ظرفها بزرگ تر و دیگری کوچک تر
است.
سیستم موجودی دو ظرفی:
در ظرف کوچک تر، مقدار معینی از کالا به اندازه نقطه سفارش
مجدد نگهداری می شود و بقیه موجودی کالا در ظرف بزرگتر
قرار می گیرد.از موجودی کالا در ظرف بزرگ تر برای
برآوردن تقاضای جاری استفاده می شود .وقتی موجودی این
ظرف به مقدار صفر رسید سفارش مجددی صادر شده و تا
هنگام رسیدن کالا موجودی از ظرف کوچک تر دریافت میشود.
سیستم موجودی دو ظرفی:
با دریافت موجودی، ابتدا ظرف کوچک تر پر شده ،مابقی
موجودی به ظرف بزرگ تر منتقل می گردد.
مدلهای فاصله ثابت سفارش FOI
سیستم فاصله سفارش دهی ثابت ، که به سیستم بازنگری
دوره ای نیز معروف است. به جای بازنگری مستمر موقعیت
موجودی انبار ، در دوره های معین زمانی وضعیت موجودی کالا
را مورد بازنگری قرار می دهد. در این سیستم ، کالا در نقاط
زمانی از پیش تعیین شده سفارش داده می شود .
مدلهای فاصله ثابت سفارش FOI
مقدار سفارش به مقدار مصرف یا تقاضای کالا در بین دوره های
سفارش دهی بستگی دارد.
1-مدل سفارش اقتصادی حالت تک قلمی
2-مدل سفارش اقتصادی حالت چند قلمی
نمودار سیستم FOI
Time
Inventory
E
T
L
در این سیستم ، براساس مقدار مصرف یا تقاضای کالا در زمان
تدارک و دوره سفارش دهی ، یک سطح ماکزیمم موجودی کالا
در نظر گرفته می شود.بعد از گذشت یک دوره زمانی ثابت
سفارش دهی ، موقعیت موجودی کالا تعیین می شود.مقدار یا
اندازه سفارش ، تفاوت بین ماکزیمم سطح موجودی و موقعیت
موجودی در زمان بازنگری در نظر گرفته می شود.
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدلFOI حالت تک قلمی
TC(T ) = RC + HRT
*
هزینه نگهداری+ هزینه سفارش دهی+ هزینه خرید =کل هزینه
TC(T) =RC + mS + (HR)/2m
dTC(T)/(dT) = 0
*
T =
2S
HR
*
E = RT + RL =R(T+L)
مدلهای احتمالی اندازه ثابت سفارشFOS
1- تقاضا ثابت و زمان تدارک ثابت
2- تقاضا متغیر و زمان تدارک ثابت
3- تقاضا ثابت و زمان تدارک متغیر
4- تفاضا متغیر و زمان تدارک متغیر
تعریف ذخیره احتیاطی
ذخیره احتیاطی ، مقدار موجودی خواهد بود که انتظار
میرود توسط یک سازمان در یک دوره زمانی مصرف
شود.ذخیره احتیاطی برخلاف ذخیره کاری معمولاً به
اندازه انباشته وابستگی ندارد.
تعریف دیگر
ذخیره احتیاطی باید سیستم را در برابر وضعیت
نامطلوب زیر حفظ نماید که می تواند به کمبود
منجر شود :
1-نرخ بالاتر تقاضا یا مصرف کالا پیش از آنچه پیش بینی
می شد.
2- تحویل دور از انتظار کالا
تاثیر ذخیره احتیاطی بر روی هزینه های سازمان در
سیستم FOS
1- هزینه های کمبود کاهش می یابند.
2-هزینه های نگهداری افزایش پیدا می کنند.
در نتیجه برای بدست آوردن ذخیره احتیاطی باید جمع این
هزینه ها به حداقل مقدار خود برسد.
رابطه بین ذخیره احتیاطی و سطح خدمت
1.00
0.50
سطح خدمت
SAFETY STOCK
نمودار مدل احتمالی
Inventory
Q+S
ROP
T
R
SS
Time
مواقعه افزایش ذخیره احتیاطی و نقطه سفارش
در سیستم FOS
1- هزینه های کمبود افزایش یابد.
2-سطح خدمت ارتقاء یابد.
3- هزینه های نگهداری کمتر شود.
4-تغییرات تقاضا بیشتر شود.
5- تغییرات در زمان تدارک افزایش یابد.
حالت (1) : تقاضا ثابت و زمان تدارک ثابت
هنگامی که تقاضا و زمان تدارک ثابت هستند ، تصمیم گیری ها
در مورد سیستم موجودی با قاطعیت کامل صورت می گیرد . در
این حالت ، نیاز به ذخیره احتیاطی مشاهده نمی شود و نقطه
سفارش مجدد با مقدار تقاضا در زمان تدارک برابر است یعنی:
ss=0 B=ROP=R*L
حالت (2) : تقاضا متغیر و زمان تدارک ثابت
Inventory
Q+S
ROP=B
T
R
S
-W
Time
P(M>B)
مورد سفارش عقب افتاده
نحوه محاسبه ذخیره احتیاطی
ss= ∫ (B-M) f(M) dM =B∫ f(M) dM -∫ Mf(M) dM
=B-M
0
0
0
∞
∞
∞
ss= B-M
B :نقطه سفارش مجدد
ss :ذخیره احتیاطی
هزینه کمبود+هزینه نگهداری=هزینه مورد انتظار ذخیره احتیاطی
TC =SS * H +(bR/Q)∫ (M-B)f(M) dM=
H(B-M) + (bR/Q)∫ (M-B)f(M) dM=
H(B-M) + (bR/Q)E(M>B)
TC =H(B-M)+(bR/Q) E(M>B)
0
∞
0
∞
ss
ss
b : هزینه هر واحد سفارش عقب افتاده
M : متوسط تقاضا در زمان تدارک
f(M) :تابع توزیع احتمال تقاضا در زمان تدارک
با مشتق گیری از تابع هزینه بالا نسبت به B و معادل صفر قرار دادن
آن ، احتمال بهینه رخداد یک کمبود معین می شود :
dTC /d(B)= H – (bR/Q) P(M>B)=0
P(M>B)= HQ/bR
ss
هنگامی که مقدار HQ/bR>1باشد ، هزینه کمبود هر واحد به قدری
کوچک جلوه می کند که همواره رخ دادن کمبود از مطلوبیت برخودار
است.
مورد سفارش فروش از دست رفته
نحوه محاسبه ذخیره احتیاطی
ss= ∫ (B-M) f(M) dM =B∫ (B-M)f(M) dM
-∫ (B-M)f(M) dM = B∫ f(M) dM -∫ M f(M)dM-
∫ (B-M) f(M)dM
0
0
0
∞
∞
∞
B
∞
0
∞
B
∞
SS= B-M + ∫ (M-B)f(M) dM
B
∞
هزینه کمبود+هزینه نگهداری=هزینه مورد انتظار ذخیره احتیاطی
TC =SS * H +(bR/Q)∫ (M-B)f(M) dM=
H(B-M) + (bR/Q + H)∫ (M-B)f(M) dM=
H(B-M) + (bR/Q + H)E(M>B)
TC =H(B-M)+(bR/Q + H) E(M>B)
B
∞
B
∞
ss
ss
b : هزینه هر واحد فروش از دست رفته
M : متوسط تقاضا در زمان تدارک
f(M) :تابع توزیع احتمال تقاضا در زمان تدارک
با مشتق گیری از تابع هزینه بالا نسبت به B و معادل صفر قرار دادن
آن ، احتمال بهینه رخداد یک کمبود معین می شود :
dTC /db = H – (bR/Q + H) P(M>B)=0
P(M>B)= HQ/(bR + HQ)
ss
در صورتی که تقاضا به شکل نرمال توزیع شود، نقطه سفارش مجدد و
ذخیره احتیاطی را می توان با کمک جدول توزیع نرمال و فرمولهای زیر
محاسبه کرد:
B = M+Z*δ = D*L+Z *√L*δ
SS = Z *√L*δ
D
α
D
α
که در آن
α : سطح خدمت
δ: انحراف معیار تقاضا در طول زمان تدارک
L :زمان تدارک ثابت بر حسب دوره
δ:انحراف معیار تقاضا (دریک دوره)
D: متوسط تقاضا در زمان تدارک (بر حسب دوره)
D
حالت (3) : تقاضا ثابت و زمان تدارک متغیر
Inventory
Q+S
ROP=B
R
S
0
Time
P(M>B)
L
m
که در آن
Q : مقدار سفارش
B: نقطه سفارش
L : حداکثر زمان تدارک
B-SS: مقدار تقاضا در زمان تدارک متوسط
Q+SS: ماکزیمم سطح موجودی
m
در صورتی که زمان تدارک به شکل نرمال توزیع شود، نقطه سفارش
مجدد و ذخیره احتیاطی را می توان با کمک جدول توزیع نرمال و
فرمولهای زیر محاسبه کرد:
B = M+Z*δ = D*L+Z *D*δ
SS = Z *D*δ
L
α
L
α
α : سطح خدمت
D: نرخ تقاضای ثابت در هر دوره
L :متوسط زمان تدارک ثابت بر حسب دوره ها
حالت (4) : تقاضا متغیر و زمان تدارک متغیر
Inventory
Q+S
ROP=B
R
S
0
Time
P(M>B)
L
m
-W
در صورتی که توزیع تقاضا و زمان تدارک پیوسته و مستقل از هم
باشند، میانگین و انحراف معیار در طول زمان تدارک عبارت است از:
M = D * L
L
D
δ = L δ +D δ
2
2
2
2
در صورتی که توزیع تقاضا و زمان تدارک نرمال و مستقل از هم
باشند، نقطه سفارش مجدد و ذخیره احتیاطی عبارت است از:
B = M + Z δ =D L +Z Lδ +D δ
L
D
SS =Z * L δ +D δ
2
2
2
α
L
D
2
2
2
α
که در آن
D: متوسط تقاضا
L : طول متوسط زمان تدارک
δ: انحراف معیار توزیع تقاضا
δ: انحراف معیار توزیع زمان تدارک
δ: انحراف معیار تقاضا در زمان تدارک
D * L : متوسط تقاضا در طول زمان تدارک
L
D
در صورتی که توزیع تقاضا و زمان تدارک پیوسته و به هم وابسته
باشند، میانگین و انحراف معیار در طول زمان تدارک عبارت است از:
M = D * L
L
D
δ = L δ +D δ +δ *δ
2
2
2
2
D
L
در صورتی که توزیع تقاضا و زمان تدارک نرمال و وابسته به هم
باشند، نقطه سفارش مجدد و ذخیره احتیاطی عبارت است از:
B = M + Z δ =D L +Z Lδ +D δ +δ δ
L
D
SS =Z * L δ +D δ +δ δ
2
2
2
α
L
D
2
2
2
α
D
L
D
L
مدلهای احتمالی با سطوح خدمت معلوم
1- سطح خدمت هر دوره سفارش
2- سطح خدمت برای هر یک از واحدهای تقاضا شده
سطح خدمت هر دوره سفارش
سطح خدمتی که بر پایه دفعات خدمت در هر دوره سفارش
دهی بنا شود، احتمال خالی نشدن انبار از موجودی را در دوره
زمانی تدارک موجودی نشان خواهد داد. این نگرش به این
نکته توجه ندارد که کمبود از چه حجمی برخوردار است ، بلکه
بیان می کند که کمبود چند وقت به چند وقت می تواند رخ
دهد.
سطح خدمتی که بر پایه دفعات خدمت در هر دوره سفارش
دهی بنا شود، رفتار مشابه ای جهت همه نوع از محصولات ارائه
نمی کند. دلیل این مسئله را می توان در متفاوت بودن سفارش
دهی محصولات مختلف جستجو کرد. سطح خدمت در هر
دوره سفارش قادر نیست درصد تقاضایی که برآورده میشود
را نشان دهد.
1- سطح خدمت هر دوره سفارش
SL =1-
تعداد دوره مواجه با کمبود
کل دوره های سفارش دهی
=1- P(M>B)
P(M>B) : احتمال رخداد کمبود در هر دوره سفارش
SL : سطح خدمت هر دوره سفارش
C
C
با معین بودن سطح خدمت هر دوره سفارش دهی ،
ذخیره احتیاطی بصورت زیر تعیین خواهد شد :
ذخیره احتیاطی
=SS = M – M
B = M : تقاضا در زمان تدارک با سطح خدمت قابل پذیرش
M :متوسط تقاضا در زمان تدارک
α
α
2- سطح خدمت برای هر یک از واحدهای تقاضا شده
سطح خدمتی که به واحدهای تقاضا شده بنا شود ، درصد تقاضایی
که برآورده خواهد شد را نشان داده و رفتار مشابه ای از
محصولات گوناگون به نمایش می گذارد.
SL =1-
تعداد کمبود ها
کل تعداد واحد هم تقاضا شده
u
SL =1-
E (M>B)
Q
تعداد مورد انتظار کمبود :
u
E (M>B) = ∫ (M-B)f(M) dM
0
∞
مدلهای احتمالی فاصله ثابت سفارش FOI
در مدل FOS به دلیل آنکه موقعیت موجودی با هر نقل و
انتقال کالا به شرکت مورد بازنگری قرار می گرفت ،ذخیره
احتیاطی فقط برای دوره زمانی تدارک L نیاز بود ،در حالیکه در
سیستم FOI ذخیره احتیاطی باید مصرف موجودی را در دوره
زمانی تدارک L ،به علاوه دوره زمانی سفارش T تامین نماید.
بنابرین ذخیره احتیاطی و هزینه های نگهداری تحت یک سیستم
FOI بیشتر از یک سیستم FOS خواهد بود.
FOS < FOI
ss
ss
هزینه نگهداری FOI < هزینه نگهداری FOS
برای محاسبه ذخیره احتیاطی از تفاوت بین حداکثر مصرف
موجودی در دوره L+Tو متوسط مصرف موجودی در
دورهL+T استفاده می کنیم.
(متوسط مصرف در L+T) – (حداکثر مصرف در L+T) = SS
M =D (L+T)
L+T
متوسط مصرف در L+T
حداکثر مصرف در L+T = R
تعیین پارامترهای دیگر مدل احتمالی FOI
R – D L = R – M = حداکثر موجودی مورد انتظار
L
(موجودی در دست +موجودی در راه) R =مقدار سفارش
=مقدار سفارش
مقدار مصرف در زمان تدارک + (موجودی در دست)-(حداکثر موجودی مورد انتظار) =
تعیین متوسط موجودی
I = M /2 +SS =D T/2 + SS
T
SS = R – D (L+T)
I = D T/2 + R – D(L+T) = R- D(L+T/2)
انواع روشهای پیش بینی :
1-کیفی
در این روش از عقاید ، نظرات ، تجارب افراد استفاده خواهد
شد.(روش قضاوتی)
2- کمی
3- سببی
در این روش از اطلاعات کاملاً خاص و روابط میان عناصر
استفاده می شود(علت معلومی)
انواع روشهای پیش بینی کیفی :
1-جمع آوری اطلاعات از مصرف کنندگان (روش دلفی )
2- روش توافق جمعی یا مشورتی
3- استفاده از شاخصهای اقتصادی(سطح درآمد مردم –
تولید ناخص ملی و …)
انواع روشهای پیش بینی کمی :
1-روش تقاضای آخرین دوره
2-روش میانگین ریاضی(معدل)
3-روش میانگین متحرک ساده
4-روش میانگین متحرک وزنی
5-روش هموارسازی نهایی
6-روش هموارسازی مرکب
انواع روشهای پیش بینی کمی :
7-روش رگرسیون
8-روش باکس جنکینز
9-روش رگرسیون غیرخطی و چند متغیره
10-روش تصحیح تغییرات فصلی
11-مدل سیکلی یا دوره ای
12-مدل سیکلی – خطی
13-روش میانگین متحرک مرکزی
محدوده زمانی (افق برنامه ریزی)
هر چه افق برنامه ریزی طولانی تر باشد بهتر است از
روشهای کیفی یا نظری برای پیش بینی استفاده شود و هر
چه افق برنامه ریزی کوتاهتر باشد بهتر است از روشهای
کمی استفاده شود.
عوامل موثر بر انتخاب روش پیش بینی :
در دسترس بودن اطاعات
هرچه اطاعات در دسترس زیادتر باشد بهتر است از
روش کمی و در غیر اینصورت از روش کیفی استفاده شود.
هزینه
هر چه هزینه تخصیص یافته در مورد پیش بینی زیادتر
باشد معمولا دقت آن زیادتر شده.
مهارت کارکنان
در دسترس بودن نیازهای کامپیوتری
عوامل موثر بر انتخاب روش پیش بینی :
پارامتر های مورد نیاز برای پیش بینی :
X
i
= تقاضای واقعی دوره iام
S
i
= تقاضای پیش بینی شده دوره iام
n
= تعداد دوره های پیش بینی
( X – S )
i
i
= انحراف جبری یا خطای پیش بینی
1- روش تقاضای آخرین دوره
S
i+1
=
X
i
2- روش میانگین ریاضی
S
i+1
=
X
i
Σ
i=1
n
n
روش میانگین ریاضی در شرایط پایدار و در جایی که سطوح
تقاضا تغییر نمی کند به خوبی پاسخ می دهد. همچنین ، این
روش برخلاف روش تقاضای آخرین دوره ، نوسانات را هموار
می سازد و قادر به پاسخ گویی در برابر تغییرات روندها
(نزولی یا صعودی ) نیست و تغییرا ت فصلی را نا دیده میگیرد.
3- روش میانگین متحرک
S
t
=
X
t-i
Σ
i=1
n
n
تکنیک میانگین متحرک پیش بینی دور ه بعدی را با متوسط گرفتن از
تقاضای واقعی nدوره آخر زمانی در نظر می گیرد.انتخاب مقدارn
باید با تجربه پیش بینی کننده در نظر گرفته شود ،اما اغلب از نظر
مقداری بین 3تا8 دوره محاسبه میگردد.
تحلیل روش میانگین متحرک
1- اگر تعداد دوره های متحرک کم باشد، نوسانات
تصادفی بر پیش بینی اثر می گذارد.اگر تعداد دوره های
متحرک زیاد در نظر گرفته شود ، نوسانات تصادفی
هموار میگردد.
تحلیل روش میانگین متحرک
2-این روش به تغییرات روند در تقاضا همواره با تاخیر
پاسخ می دهد . این تاخیر با افزایش دوره های متحرک
بیشتر میگردد.
3-نوسانات فصلی را نمی توان جبران کند و اصولاً در
جایی که تغییرات فصلی مشاهده می شود، این تکنیک
مناسب نیست.
4- روش میانگین متحرک موزون
S
t
=
X
t-i
Σ
i=1
n
W
در این تکنیک ، به مانند میانگین متحرک تعداد دوره های متحرک معادل با
تقاضای n دوره گذشته در نظر گرفته می شود. تنها تفاوت ،وزن اهمیتی
است که به دوره های متحرک در تکنیک متحرک موزون داده می شود.
W
t-i
Σ
i=1
n
t-i
این تکنیک برای زمانیکه تقاضا دارای روند صعودی یا نزولی است
مناسب می باشد ولی برای مواقعی که نوسانات بصورت فصلی
صورت میگیرد مناسب نیست
5- روش هموار سازی نمایی
روش هموارسازی نمایی تمامی ویژگیهای پیش بینی با روش میانگین متحرک
را دربر دارد و علاوه برآن ، نیازی به حفظ داده های قبلی ندارد.
وزن اختصاص یافته به اطلاعات گذشته مساوی نیست ، بلکه با افزایش عمر
داده ها به شکل هندسی کاهش می یابد.به این ترتیب ، داده های مربوط به
گذشته های نزدیک وزن بیشتری نسبت به داده های دور دارند.
S
t+1
=
α
X
t
+( 1 – α )S
t
0 ≤ α ≤ 1
نکات مهم در روش هموارسازی نمایی
1- در این روش به تخمین مقدار پیش بینی اولیه نیاز دارد. این
مقدار می تواند هر مقدار معمولی در نظر گرفته شود برای
این کار معمولاً از متوسط تقاضای دوره های گذشته به عنوان
پیش بینی اولیه استفاده می شود.
2- انتخاب مقدار صحیح α از اهمیت بالایی برخودار است و به
تصمیم گیری مدیریت بستگی دارد.اغلب بین 1/0 تا3/0 در
گردش است.
نکات مهم در روش هموارسازی نمایی
3-اگر سازمانی بخواهد تکنیک پیش بینی خود را از میانگین
متحرک با دوره متحرک N به هموارسازی نمایی تغییر دهد،
می تواند αرا از فرمول زیر محاسبه نماید : α = 2/(N+1)
4-جمع ضرائب وزنی تقاضاهای واقعی در مدل پیش بینی
هموارسازی نمایی برابر 1 خواهد بود.
نکات مهم در روش هموارسازی نمایی
5- اگر α=1 باشد، پیش بینی با تقاضای واقعی آخرین دوره برابر
خواهد شد. در عوض اگر α=0 در نظر گرفته شود، پیش بینی
هموار شده جدید برابر با پیش بینی دوره قبلی خواهد بود ،
بدون آنکه به تقاضای آخرین دوره توجه شود.
نکات مهم در روش هموارسازی نمایی
6-اگر α=1باشد،روش هموارسازی نمایی را می توان معادل با
روش میانگین متحرک با دوره متحرک 1 ، یا روش تقاضای آخرین
دوره در نظر گرفت.اگر دوره تحرک در روش میانگین متحرک
بزرگ باشد،پیش بینی با روش مربوطه قابل مقایسه با پیش بینی
هموارسازی نمایی در حالت α=0 خواهد بود.
5- روش هموار سازی نمایی با تصحیح روند
بعضی مواقع تقاضا یا مصرف کالایی در طول زمان دارای روند
افزایشی، روند کاهشی ، یا نوسانات فراوان است . پیش بینی انجام
شده بر اساس روش همواره سازی نمایی ، از آن جا که نسبت به
تقاضاهای واقعی دارای تاخیر زمانی هستند ، اثرات روند افزایشی ،
کاهشی و نوسانات را در بر می گیرند.
فاصله زمانی تاخیر نسبت به مقادیر واقعی به ضریب αبستگی دارد و
از فرمول زیر قابل محاسبه است:
α)/ α L = (1-
در روش هموارسازی نمایی با تصحیح روند که پیش بینی اولیه آن بر
اساس روش هموارسازی نمایی شکل می گیرد، برای جبران روند، به
جای تقاضای واقعی دوره قبلی ، از همان تقاضای واقعی دوره پیش بینی
استفاده میگردد.
در اینجا سایر علایم و فرمولهای لازم جهت پیش بینی یک دوره با در
نظر گرفتن تصحیحات روندی ارائه می گردد.
S
t+1
=
α
X
t+1
+( 1 – α )S
t
یعنی :
d
=
S
t+1
– S
t
d : مقدار روند(اختلاف پیش بینی دو دوره متوالی)
d
t+1
=
α
(S -S )
t+1
+( 1 – α )d
t
t
d : مقدار پیش بینی روند در دوره t+1
t+1
X
t+1
=
S +C
t+1
t+1
C : مقدار پطش بینی هموارسازی نمایی با تصحیح روند
t+1
تعیین خطای پیش بینی
بطور کلی تعداد روشهای زیادی برای محاسبه خطای پیش بینی وجود
دارد. سه روش معمولتر آن به شرح زیر است.
MSE
=
( X – S )
i
Σ
i=1
n
n
i
2
1- متوسط مجذور خطاها
BIOS
=
( X – S )
i
Σ
i=1
n
n
i
2-متوسط جبری خطاها
MAD
=
| X – S |
i
Σ
i=1
n
i
3-متوسط قدرمطلق خطاها
n
مدل تخفیف :
معمولاً برای خرید های بزرگ تخفیفهای در نظر گرفته می شود
به همین دلیل تخفیف انگیزه ای برای خرید بیشتر خواهد بود.
اما خرید بیشتر باعث افزایش هزینه نگهداری و کاهش هزینه های
ثبت و سفارش و خرید می باشد بنابراین می بایست بدنبال
مقداری از خرید باشیم که کل هزینه های نگهداری ، ثبت و
سفارش و خرید را حداقل کنیم.
علل استفاده از تخفیف:
1- هزینه نگهداری کالا برای سال آتی
2- ترس از اوضاع اقتصادی آینده
3- کمتر شدن کل هزینه سیستم
4- آمدن کالای جدید به بازار
5-امکان فاسد شدن کالا
انواع تخفیف:
تخفیف کلی Quantity Discounts
در این حالت مقدار خرید هر چقدر که باشد قیمت خرید
همه آنها یکسان خواهد بود به عبارت دیگر در دامنه
تخفیف قیمت خرید یکسان است.
انواع تخفیف:
تخفیف جزئی Incremental Discounts
در این حالت قیمت خرید در دامنه های متفاوت با یکدیگر
تفاوت دارد به عبارت بهتر اقلام هر دامنه با قیمت خود آن
دامنه خریداری می شود.
نمودار هزینه خرید تخفیف کلی
ORDER QUANTITY
COST
C1
C3
C2
q1
q2
t3
تخفیف کلی
نمودار هزینه خرید تخفیف جزئی
ORDER QUANTITY
COST
C1
C3
C2
q1
q2
t3
تخفیف جزئی
نمودار هزینه کل(مدل تخفیف کلی)
ORDER QUANTITY
COST
q1
q2
t3
تخفیف کلی
نمودار هزینه کل(مدل تخفیف جزئی)
ORDER QUANTITY
COST
q1
q2
تخفیف جزئی
q3
تعیین متغییر های تصمیم گیری مدل تخفیف کلی:
انواع مدلهای تخفیف کلی:
1-هزینه نگهداری وابسته به قیمت باشد(KC)
2- هزینه نگهداری مستقل از قیمت باشد.(H)
3- هزینه نگهداری به صورت ترکیبی باشد(H+KC)
الگوریتم حالت اول:
قدم اول : مقدار سفارش اولیه هر یک از نواحی را به کمک
فرمول ویلسون به ترتیب از کمترین قیمت بدست آورده
و به سمت بالاترین قیمت حرکت کنید و زمانیکه به اولین
جواب موجه رسیدید توقف نمایید.
الگوریتم حالت اول:
قدم دوم : نزدیکترین عدد در هر ناحیه به مقدار سفارش
موجه در آن ناحیه را برابر مقدار سفارش ثانویه آن ناحیه
قرار دهید.
قدم سوم : به کمک هزینه کل مقدار سفارش اقتصادی با
کمترین هزینه را بدست آورید
تذکر مهم :
در این حالت جواب بهینه بر روی جواب موجه یا حد
بالای آن در ناحیه بعدی با قیمت کمتر قرار دارد میباشد.
الگوریتم حالت دوم :
قدم اول : مقدار سفارش اولیه همه نواحی که با هم برابر
هستند به کمک فرمول ویلسون بدست آورید
قدم دوم : برای خود ناحیه ای که مقدار سفارش اولیه در
آن قرار دارد و همچنین نواحی بعدی مقدار سفارش
ثانویه را مثل حالت اول بدست آورید
الگوریتم حالت دوم :
قدم سوم : به کمک هزینه کل مقدار سفارش اقتصادی با
کمترین هزینه را بدست آورید
الگوریتم حالت دوم :
دقیقاً مانند حالت اول با این تفاوت که ممکن است تذکر
آن برقرار نباشد.
الگوریتم تخفیف جزئی :
قدم اول : Ai عبارتست از هزینه ثابت خرید برای اینکه
بتوانیم بر دامنه خرید iام وارد شویم(اختلاف هزینه کلی و
جزئی)
Ai = Σ C (q -q )-C q
m
m-1
m
i
i-1
m=1
i-1
قدم دوم : محاسبه Qi در هر یک از فواصل به کمک رابطه
زیر :
Q =
2R(S+ A )
H + KC
i
i
i
قدم سوم : محاسبه کل هزینه برای Qi های موجه و انتخاب
کمترین مقدار آن بعنوان جواب بهینه.
TC =[S + A ]R/Q +(H + KC )Q /2 +RC +KA /2
i
i
i
i
i
i
منابع :
1-فاطمی قمی، محمد تقی : برنامه ریزی و کنترل تولید و موجودی ها
2-محمدی، علی : برنامه ریزی و کنترل تولید و موجوی ها
3-بهزادیان، مجید : برنامه ریزی و کنترل موجودی(1)
با تشکر