ریاضی فیزیک 3
اهداف درس – منابع
آشنایی با برخی روشهای ریاضی و کاربرد آنها در فیزیک
منبع درس: روشهای ریاضی در فیزیک نوشته جورج آرفکن (ترجمه فارسی آن توسط مرکز نشر دانشگاهی منتشر شده است.)
سرفصل درس
تابع گاما
توابع بسل
توابع لژاندر
توابح خاص فیزیک ریاضی
(شامل هرمیت-لاگر-چبیشف-فوق هندسی)
تبدیلهای انتگرالی
فصل ده: تابع گاما
تعریف تابع گاما: حد نامتناهی (اویلر)
مثال
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
رابطه بازگشتی :
مثال:
تعریف تابع گاما: انتگرال معین (اویلر)
صورتهای دیگر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال:
تعریف تابع گاما : حاصلضرب نامتناهی وایرشتراوس
نتیجه:
دستور دوبرابر سازی لژاندر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمادگذاری فاکتوریل
ارتباط با تابع فاکتوریل
رابطه بازگشتی
مثال
نتیجه:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
واگرایی
نمودار
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
فاکتوریل دوگانه :
ارتباط با فاکتوریل:
مقادیر خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایش انتگرالی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تابع دی گاما:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مقادیر خاص :
تابع پلی گاما:
مقادیر خاص:
تابع زتای ریمان:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایشهای دیگر:
بسط مک لوران:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
سری استرلینگ:
تابع بتا:تعریف
تابع بتا:محاسبه
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
دقت سری استرلینگ :
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تابع بتا بر حسب گاما:
شکلهای دیگر تابع بتا:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال:
مثال:
تابع بتای ناکامل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع گامای ناکامل:
ارتباط با تابع گاما:
بسطهای سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسطهای مجانبی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
انتگرالهای نمایی:
بسط سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورتهای مرتبط:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
انتگرالهای خطا:
ارتباط با گامای ناکامل:
مقادیر خاص:
ریلضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
فصل یازده : توابع بسل
تابع مولد:
بسط سری:
مرتبه درست منفی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
معادله دیفرانسیل بسل:
شکل دیگر:
نمایش انتگرالی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
حالت خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: پراش فرانهوفر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: کاواک مشدد استوانه ای:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
شرایط مرزی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صفرهای توابع بسل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صفرهای توابع بسل: مشتقات
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
رهیافتها به توابع بسل:
تابع مولد- معادله دیفرانسیل- انتگرالهای پربندی- حل مستقیم مسایل فیزیکی-
توابع بسل از مرتبه غیر درست- استقلال خطی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تعامد:
سری بسل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: پتانسیل الکتروستاتیکی در استوانه توخالی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
…پتانسیل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورت پیوستاری:
تابع نویمن:تعریف:
نتیجه:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورت سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مقادیر حدی:
نمایش انتگرالی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی: مانند بسل
معادله دیفرانسیل: بسل
جواب کلی: ترکیب خطی بسل و نویمن
فرمولهای رونسکی:شکل کلی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
فرمولهای رونسکی: نمونه ها
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: موجبرهای هم محور : مغناطیسی عرضی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع هنکل: تعریف
بسط سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی:
فرمولهای رونسکی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: امواج پیشرونده استوانه ای:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
انتگرال اشلافلی:
نمایش انتگرال پربندی توابع هنکل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع بسل و نویمن بر حسب توابع هنکل:
دلایل معرفی توابع هنکل
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
معادله هلمهولتز:
معادله پخش:
مختصات استوانه ای:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
جواب:
توابع تعدیل یافته بسل:
صورت سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نتیجه:
روابط بازگشتی :
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تابع تعدیل یافته بسل نوع دوم:
بر حسب تابع نوع اول:
بسط سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایش انتگرالی:
دلایل بررسی توابع تعدیل یافته بسل
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
یک نمایش انتگرالی برای تابع تعدیل یافته نوع دوم:
چگونگی اثبات نمایشهای انتگرالی:
صدق در معادله دیفرانسیل- شامل جواب منظم دیگر نبودن- بهنجارش
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط مجانبی تابع تعدیل یافته نوع دوم:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط مجانبی تابع هنکل نوع اول:
بسط مجانبی تابع هنکل نوع دوم:
بسط مجانبی تابع بسل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط مجانبی تابع نویمن:
بسط مجانبی تابع تعدیل یافته نوع اول:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
معادله هلمهولتز در مختصات کروی: بخش شعاعی
رابطه با معادله بسل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع کروی بسل: تعریف
توابع هنکل کروی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط سری :
حالت خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط سری تابع هنکل کروی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
حالتهای خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار: توابع بسل کروی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مقادیر حدی: رفتار در نزدیک مبدا:
مقادیر مجانبی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
فرمولهای ریلی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: ذره در یک کره
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
شرایط مرزی:
کوانتش انرژی – ارتباط با صفرهای توابع بسل
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تعامد:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توصیف امواج کروی ایستاده: توابع بسل کروی
توصیف امواج کروی پیشرونده: توابع هنکل کروی
توابع کروی تعدیل یافته:
تعریف:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
حالتهای خاص:
ارتباط با توابع بسل کروی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
فرمولهای ریلی:
رفتار در مبدا:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
رفتار مجانبی:
فرمول رونسکی:
پاریته:
ریاضی فیزیک 3 مزتضی محسنی
نمودار:
فصل دوازده : توابع لژاندر
مبنای فیزیکی: الکتروستاتیک:
پتانسیل بار نقطه ای:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
چند جمله ایهای لژاندر:
تابع مولد:
شکل برداری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط سری:
حالتهای خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
حالتهای خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
دوقطبی الکتریکی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط برداری :
پتانسیل:
تک قطبی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
دو قطبی :
چهار قطبی:
مراتب بالاتر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی :
معادله دیفرانسیل :
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مقادیر خاص :
پاریته:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
کرانهای بالا و پایین :
شکل خود الحاقی معادله دیفرانسیل:
تعامد:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
سری لژاندر :
مثال: میدان گرانشی زمین:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: کره رسانا در میدان یکنواخت
معادله لاپلاس:
جواب کلی با تقارن معین:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
شرایط مرزی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پتانسیل:
چکالی بار سطحی:
گشتاور دو قطبی الکتریکی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: پتانسیل الکتروستاتیکی یک حلقه باردار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
جواب کلی با تقارن معین:
شرایط مرزی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
فرمول ردریگز:
انتگرال اشلافلی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پربند انتگرال اشلافلی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط یک موج تخت بر حسب امواج کروی: معادله ریلی
تابع بسل کروی بر حسب چند جمله ایهای لژاندر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع وابسته لژاندر:
معادله دیفرانسیل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ارتباط با توابع لژاندر:
حالت خاص:
ویژگی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
حالتهای خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تابع مولد:
چند رابطه بازگشتی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پاریته:
مقادیر خاص:
تعامد:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: میدان القای مغناطیسی یک حلقه جریان:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
معادله های ماکسول:
تقارن:
جدا سازی:
معادله شعاعی:
معادله زاویه ای:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
جواب بخش زاویه ای:
جواب :
میدان مغناطیسی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
قانون بیو ساوار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
دو قطبی :
مقایسه با دو قطبی الکتریکی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
جداسازی معادله هلمهولتز در دستگاه کروی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
جواب بهنجار شده:
هماهنگهای کروی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بهنجارش:
مثال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
سری لاپلاس:
مثال: میدانهای گرانی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تکانه زاویه ای مداری:
روابط جابه جایی:
مولفه سوم:
معادله ویژه مقداری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تکانه زاویه ای مداری:
معادله دیفرانسیل:
معادله ویژه مقداری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
رهیافت عملگری کلی:
1) عملگر هرمیتی
2) روابط جابه جایی
3) معادله های ویژه مقداری همزمان
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
عملگرهای نردبانی :
روابط جابه جایی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
اثر عملگرهای نردبانی :
ویژه تابعهای تکانه زاویه ای:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
قضیه جمع برای هماهنگهای کروی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورت دیگر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
کاربرد: تشکیل تابع گرین مربوط به معادله لاپلاس سه بعدی در مختصات قطبی کروی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
…
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
انتگرالهای حاصلضرب سه هماهنگ کروی:
اهمیت و کاربرد:
پایستگی مولفه سوم تکانه زاویه ای:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
کاربرد روابط بازگشتی: مثال
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
جوابهای سری معادله لژاندر:
همگرایی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع لژاندر:
توابع لژاندر نوع دوم:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
.
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
شکل بسته جواب دوم:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
حالت کلی:
شکل بسته جواب دوم در خارج گستره یک:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مقادیر خاص :
پاریته:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
هماهنگهای کروی برداری:
منشا فیزیکی
تعریف
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تعامد:
پاریته:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تاثیر عملگرهای برداری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: میدان حلقه جریان:
فصل سیزده : توابع خاص
توابع هرمیت:
تابع مولد:
روابط بازگشتی:
مقادیر خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پاریته:
حالتهای خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایش ردریگز:
بسط سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
معادله دیفرانسیل:
تعامد:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: نوسانگر هماهنگ ساده
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودارها:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ا
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
محاسبه برخی انتگرالها:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
عملگرهای فزاینده و کاهنده:
حالت پایه:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع لاگر:
معادله دیفرانسیل:
چند جمله ای لاگر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پربند:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تابع مولد:
فرمول ردریگز:
بسط سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
حالتهای خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمودار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی:
مقادیر خاص:
تعامد:
شکل خود الحاقی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
چند جمله ایهای وابسته لاگر:
تعریف:
حالتهای خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
بسط سری:
تابع مولد:
مقادیر خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی:
معادله دیفرانسیل:
فرمول ردریگز:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تعامد:
توابع لاگر: تعریف
توابع لاگر: معادله دیفرانسیل
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال:اتم هیدروژن
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
چند جمله ایهای چبیشف:
توابع مولد:
نوع دوم:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نوع اول: فرایند حد گیری
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نوع اول: حالتهای خاص
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نوع دوم: حالتهای خاص
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نوع اول: نمودار
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نوع دوم: نمودار
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مقادیر خاص:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پاریته:
فرمولهای ردریگز:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
روابط بازگشتی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
.
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
معادله های دیفرانسیل:
تعمیم: معادله فراکروی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورت مثلثاتی:
جوابهای دیگر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
ارتباط جوابها:
بسط سری:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تعامد:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
کرانهای بالا و پایین:
سری چبیشف:
ارتباط با سری کسینوس فوریه:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
چند جمله ایهای انتقال یافته چبیشف:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع فوق هندسی:
معادله دیفرانسیل:
جواب اول: تابع (سری) فوق هندسی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نماد پوکهامر:
تابع فوق هندسی بر حسب نماد پوکهامر:
مثال: لگاریتم
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال:انتگرالهای بیضوی کامل
جواب دوم:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورتهای دیگر معادله فوق هندسی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
رابطه توابع مجاور:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایش فوق هندسی تابع فراکروی:
نمایش فوق هندسی توابع لژاندر:
نمایش فوق هندسی توابع وابسته لژاندر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورتهای دیگر نمایش فوق هندسی توابع لژاندر:
توابع چبیشف:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
معادله فوق هندسی همشار:
جواب اول:
جواب اول بر حسب نماد پوکهامر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تابع خطا بر حسب تابع فوق هندسی همشار:
تابع ناکامل گاما بر حسب تابع فوق هندسی همشار:
جواب دوم:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
صورت متعارف جواب دوم :
صورت دیگر معادله فوق هندسی همشار:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایشهای انتگرالی :
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تکنیکهای تحقیق نمایشهای انتگرالی :
1) تبدیل بسطهای تابع مولد و نمایشهای ردریگز
2) انتگرالگیری مستقیم برای ارایه یک سری
3) تحقیق صدق در معادله دیفرانسیل- حذف جواب دیگر- بهنجارش
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
فرمول اول کومر:
نمایش توابع بسل:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایش توابع هرمیت:
نمایش توابع لاگر و وابسته لاگر:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع ویتاکر:
معادله دیفرانسیل:
جواب دوم:
فصل پانزده : تبدیلهای انتگرالی
تبدیلهای انتگرالی:
هسته تبدیل:
مثال: تبدیل فوریه
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: تبدیل لاپلاس :
مثال: تبدیل هنکل (فوریه-بسل )
مثال: تبدیل ملین
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تبدیلهای خطی:
تبدیل وارون:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
کاربرد تبدیلهای انتگرالی:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
انتگرال فوریه:
تابع دلتای دیراک:
تبدیل نمایی فوریه:
تبدیل وارون فوریه:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تعمیم به سه بعد:
توابع زوج-توبع فرد:
تبدیلهای کسینوس فوریه:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تبدیلهای سینوس فوریه:
مثال: قطار موج متناهی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
قطار موج متناهی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
قطار موج متناهی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پهنا:
عدم قطعیت:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تبدیل فوریه مشتقها:
مثال: معادله موج
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
.
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
قضیه پیچش:
رابطه پارسوال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
نمایش تکانه:
ویژگیهای تابع موج در فضای مکان:
تابع موج در فضای تکانه:
ویژگیها:
تعمیم به سه بعد:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال : اتم هیدروژن:
مثال:نوسانگر هماهنگ ساده
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
توابع انتقال:
پالس کامل: ترکیب پالس از مولفه ها
تفکیک پالس به مولفه های بسامدی:
تغییر فاز و دامنه توسط تابع انتقال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
خروجی کل بر حسب تابع انتقال:
علیت:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: ضربه ناگهانی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تبدیلهای لاپلاس:
تعریف:
خطی بودن:
مثالها:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
تبدیل وارون:
محاسبه تبدیل وارون به کمک تجزیه به کسرهای جزیی:
مثال:
مثال: تابع پله ای
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
.
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
کاربرد در محاسبه انتگرالها:
تبدیل لاپلاس مشتق:
مثال: نوسانگر هماهنگ ساده:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: رقص محوری زمین
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: نیروهای ضربه ای
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
جانشانی:
مثال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال:نوسانگر میرا
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
انتقال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: امواج الکترومغناطیسی
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مشتق تبدیل:
مثال:
مثال:
مثال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: معادله بسل
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: تبدیل تابع بسل
انتگرال گیری از تبدیلها
مثال: تابع پله ای
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پالس مستطیلی:
قضیه پیچش:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
.
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: نوسانگر واداشته میرا (حالت ضربه ای)
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: نوسانگر واداشته میرا (حالت سینوسی)
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: تبدیل لاپلاس برخی توابع دیگر
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
انتگرال برامویچ:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال:
مثال:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
مثال: سرعت امواج الکترومغناطیسی در یک محیط پاشنده:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
:
ریاضی فیزیک 3 مرتضی محسنی
پربند: