تحلیل پیچشی اعضای فولادی گداخته شده در شرایط مرزی کلی با استفاده از CUFSM (روش های نوار محدود تحت فشار و معمولی)
فهرست
چکیده
مقدمه
روش نوار محدود معمولی
ماتریس های سختی الاستیک و هندسی
راه حل های جمعی و ثابت
روش نوار محدود تحت فشار
حالت پیچشی
حالت مبنا
شناسایی مقید
رویه روش قدرت مستقیم
رویه برای شرایط مرزی کلی
نیجه گیری
منابع
چکیده
هدف ازاین مقال ارائه پس زمینه نمونه وگویای نظری تحلیل کمانش الاستیک از فولاد سرد را با اعضا در شرایط کلی مرزی در روش نوار محدود تحت فشار بروزرسانی های اینده اجرا شده است.درCUFSMیا همان روش نوار محدود تحت فشار منبع باز نوار محدود تجزیه و تحلیل پایداری الاستیک برنامه ای ست که ازادانه توسط نویسنده ارشد توزیع شده است.
اگرچه روش نوار محدود روش کلی ای را ارائه میدهد ولی اجرای معمولی شرایط مرزی که تنها بسادگی پشتیبانی میشود را به خدمت میگیرد.
در این مقاله با استفاده از بخصوص انتخاب توابع شکل طولی روش نوار محدود معمولی به شرایط مرزی بطور کلی طولانی از جمله مورد مرسوم است.شامل شرایط تکیه گاهی ساده-ساده که به اندازه گیردار-گیردار گیردار-ساده گیردار-ازاد و گیردار-غلتکی پشتیبانی میشود.
راه حل هدایت شونده که نیمه تحلیلی ست بعنوان ماتریس سختی الاستیک و هندسی در یک فرم کلی با انتگرال ساده خاص بسته به شرایط مرزی استخراج میشوند.در اینجا یک مثال از راه حل اثبات شده ارائه شده است.انتخاب مقاطع طولی میتواند دربر گرفته شود در تحلیلی که در اینجا درحالت برقراری تعادل با بازده محاسباتی بحث شده است.همچنین در اینجا از روش نوارتحت فشار محدود در شرایط مرزی بطور کلی افزایش یافته است.هر دو تحلیل مقید و شناسایی را میتوان بر اساس پایه های گسترش یافته جدید که برای روش نوار محدود انجام شده و نمونه های گویایی فراهم اورده شده اند.این فرمت از.CUFSM در نظر گرفته شده است برای کمک به اجرای روش مستقیم قدرت بصورت شرایط مرزی کلی ست.
مقدمه
اعضای فولادی سرد لاغر سبک و از نظر اقتصادی به صرفه هستند.با این حال این بهره وری همراه با عوارضی میباشد.مهندسین باید برای بی ثباتی برش ضربدری محاسباتی انجام دهند.(بعنوان مثال برش محلی و اعوجاجی)علاوه بر کمانش سراسری (اویلری)عضو راه حل های عددی مانند روش نوار محدود بویژه برای پرداختن به این پیچیدگی انها بعنوان گرفتن نظر تعامل بین عناصر و در نتیجه ارائه راه حل های دور از جواب دقیق برای کمانش محلی و اعوجاجی از فرمولهای دستی معمولی مهم است.
روش متعارف نوار محدود بعنوان مثال روش نوار محدود تحت فشار آزادانه از وبسایت نویسنده ارشد در دسترس است فراهم میکند.یک روش برای بررسی تمام این بی ثباتی ها در یک عضو فولاد سرد تشکیل میشود.
تحت تنش طولی یکنواخت (محوری خمشی پیچشی و یا ترکیبی از آنها) علاوه بر این اخیرا بصورت محدود توسعه یافته روش نوار محدود اجرا شده است. هنگامی که منحنی اثر روش نوار محدود معمولی ست قادر نیست تامین کند حداقل تمایزی به حالت کمانش موضعی و اعوجاجی مربوط نیست.روش نوار محدود برای سهولت در دقت تعیین حالت کمانش و بزرگی اجرا میشود و پیاده سازی آن در روش های طراحی جدید مانند روش قدرت مستقیم تعمیم یافته است.
با این حال روش نوار محدود تحت فشار و اجراهای روش نوار محدود موجود قابل انجام در شرایط مرزی نهایی تنها به سادگی قابل پشتیبانی میباشد.
به تازگی الحاقاتی ازFSMیا روش نوار محدود معمولی در شرایط مرزی نهایی کلی عبارتند از:ساده-ساده, گیردار-گیردار ,ساده-گیردار ,گیردار-آزاد و گیردار-غلتکی توسط لی و شافر ارائه شده اند.مخصوصا کاربردهای طولی شکل سیستم انتخاب شده هستند برای بکارگیری شرایط مرزی خاصی که در ادامه و در دو معادله 4و6 نمایش داده میشود:
در معادلات بالا m نماد متر است که در آن اندازه طولی به شکل جابجایی خلاصه میشود.این توابع شکل را به یک نسخه از روابط CUFSM برای هردو معادله جدید و محدود اجرا شده است.با ارائه صورت تئوری از این راه حل ماتریس های سختی الاستیک و هندسی زمینه بطور خلاصه استخراج و نمایش داده شده است.علاوه بر این راه حل ثابت شده برای شرایط مرزی کلی فراهم آورده شده است که برخلاف نوعی اثر منحنی برای نشان دادن رابطه ای منسجم است.
تئوری و روش اساسی معادلات FSM برای شرایط مرزی کلی در طی مثال های مطرح شده فراهم آورده شده است.در نهایت FSM و معادلات آن برای حالت کلی نهایی شرایط مرزی برای روش طراحی DSM یا روش قدرت مستقیم بکار برده شده است.اتصال بین مقاطع طولی در شرایط مرزی غیرساده پشتیبانی شده است که باعث ایجاد پیامدها و راه حل های جدید پیشنهادی در آن گردیده است.
-روش نوار محدود معمولی:
نوعی نوار برای یک عضو محصور در نظر می گیریم که در شکل 1 نمایش داده شده است.همراه با درجات آزادی( U1,V1,W1,وغیره) و نیروهای کششی اعمال شده(T1وT2) و محور های مختصات کلی(X, YوZ) و نوار موضعی (x, y وz) در سیستم های هماهنگ با آن بکار می رود.
جهت های جابجایی W, Uو V با عملکردهای شکلی و جابجایی های گره ای تقریب زده میشوند.این جهت های جابجایی برای هر مقطع طولی m به میزان q جمع زده شده اند.بطور خاص داریم:
جایی که Dw[m]=[w1[m],ϴ1[m],w2[m],ϴ2[m]] و µ[m]=mπ شکل کاربرد نواری در جهت متقاطع دارد که بعنوان جزء محدود تیر مربوطه در نظر گرفته می شود. هنگامی که در جهت طولی Y(m) با کاربرد های مثلثاتی بکار گرفته شده است که بصورت معادله (5-1) نشان داده میشود.
ماتریس های سختی الاستیک و هندسی:
برای ماتریس های سختی الاستیک فشار در نوار شامل دو بخش:غشاء و خم است.
جهت های غشایی در میانه های صاف از نوار و مفروضات حاکم بر تنش صفحه میباشد. جهت های خم بدنبال نظریه صفحه کیرشهف می باشند و در میانه های صاف صفر هستند و تنها تابع w هستند.برای هر نوار ماتریس الاستیک سختی میتواند از طریق ادغام انرزی داخلی اقدام کرد که در ان تنش به فشار که با رابطه سازنده فشار صفحه ناهمسانگرد متصل میشود. برای استخراج روابط (1) و (4) را ببینید.ماتریس متناظر KeM[mn] با مولفه های طولی m و n یک ماتریس سختی الاستیک متحد را تشکیل میدهند که بخشی از ان ماتریس سختی کل ke می باشد.جایی که میتوان ماتریس غشاء{M} و ماتریس خم {B} را از هم جدا نمود.
رابطه نزدیکتری که برای ماتریس غشاء kgM و ماتریس خم keB و ماتریس های سختی الاستیک تامین میشود بیان میکند که روابط زیر بدنبال انها میباشند:
ماتریس سختی هندسی با بررسی پتانسیل کار بوجود امده بعنوان صفحه کوتاه شده بعنوان مثال با توجه به خارج صفحه خم بودن(یا شرایط فشاری لاگرانژ) اجازه میدهد تا ماتریس سختی هندسی kg به خوبی تنظیم شود.(که کاملا در رابطه (4-1)استخراج شده است میتوان دید.)همانند ماتریس سختی الاستیک kg متناظر است با پارامترهای طولی mوn که به دو ماتریس پوسته gM k و ماتریس خم kgB تجزیه میشود. عبارات صریح و روشن در زیر آورده شده است:
ماتریس کامل سختی الاستیک ke و ماتریس سختی هندسی g k را میتوان بصورت زیر بیان کرد:
جایی که هرکدام از ماتریس های ke و kg بصورت ماتریس های 8×8و q2 وجود دارند.
توجه داشته باشید که1L از طریق L5 صفر میشود زمانیکه m مساوی n نباشد.برای شرایط مرزی ساده-ساده(S-S) تنها قطر اصلی از ماتریس های ke وkg باقی میمانند.این همان میزانی ست که منجر به ماهیت جذاب راه حل کلاسیک و فراگیری کمانش نیمه طول موج در مقابل کمانش منحنی بار (اثر منحنی)برای شرایط مرزی (S-S) میشود.برای تمام دیگر شرایط مرزی ke و kg ماتریس هایی غیر صفر و خارج از قطر اصلی اثر غیر متقابل روش های پیچشی مختلف نیمه اول طول موج (یا شرایط طولی) رخ می دهد و اهمیت ویژه اثر منحنی رخ میدهد.در اصل برای همه شرایط مرزی از جمله (S-S) از روش نوار محدود استفاده می شود که همان مشکلات شناسایی روش اجزای محدود(FEM) در آن وجود دارد.مگر اینکه ابزار دیگر مانند روش نوار محدود تحت فشار(CUFSM) مورد استفاده و اجرا قرار گیرد.
-راه حل های جمعی و ثابت:
پس از انتقال لازم مختصات محلی به مختصات کلی بر اساس نوار جهت گیری و مونتاژ مناسب بیش از کل نوار ماتریس کلی سختی الاستیک k و ماتریس سختی هندسی k را میتوان بدست آورد.
جزییات آنها را میتوان در روابط (1) و (4) مشاهده کرد.
برای توزیع داده شده از کشش های لبه در یک عضو ماتریس سختی هندسی با مقیاس خطی سنجیده میشود که در نتیجه در مساله پیچش الاستیک داریم:
که در آن Ʌ یک ماتریس قطری حاوی مقادیر ویژه (بار پیچشی) و ɸ یک ماتریس با ابعاد زیاد مربوط به پیچش های ویژه (روش های پیچشی) در ستون های آن بکار می رود. بررسی اعتبار روش نوار محدود معمولی ممکن است در رابطه (4) مشخص شود.
-مقاطع طولی:
اگرچه منحنی اثر موثر برای ساده بودن شرایط مرزی نیست،پیچش خالص در مقاطع اصلی نیمه طول موج محلی،اعوجاجی و پیچش کلی از منحنی اثر همیشه اطلاعات مفیدی را فراهم میکند. برای مشکل اندازه و بهره وری محاسباتی ،مقادیر عددی مقاطع طولی در تحلیل شامل میشوند که باید به حداقل برسند.
بنابراین ،مقاطع طولی برای طول فیزیکی (L) باید تحلیل شوند و عاقلانه انتخاب شوند بطوریکه حالت های بالاتر گزارش شده از راه حل روش نوار محدود شامل همه سه حالت (محلی،اعوجاجی و کلی) باشد.
مطالعات انجام شده در رابطه (4) نشان می دهد که با توجه به اینکه نیمه طول موج محلی در شرایط تکیه گاهی ساده (Lcrl) ،اعوجاجی (Lcrd) و کلی (Lcre) نمایش پیچش موجود در این سه دستگاه برای m بیشترین بهره را در نزدیکی L/Lcrl، crd L/L و cre L/L دارا میباشد.
توجه داشته باشید که معمولا Lcre طول فیزیکی ست، بنابراین 1،2 و 3 انتخاب میشوند،نزدیک L/Lcre و 7 مقطع طولی انتخاب میشوند،نزدیک L/Lcrl و crd L/L که شامل اتصالات پتانسیل مربوطه میباشد.
لحظات کمانش بحرانی از 10حالت برای اولین بار در L=108in(همانطور که در شکل 2 میبینید.)در جدول 1 برای هردو شرایط مرزی S-SوC-C با استفاده از مقاطع طولی پیشنهاد شده ذکر شده است.برای مورد S-S حالت های 1،4 و 10 حالت کلی،اعوجاجی و محلی کمانش،به ترتیب و دقیقا روی منحنی اثر بوجود می ایند.برای مورد C-C،در لحظات بحرانی یک اختلاف ناچیز اندازه گیری شده با راه حلی که با کمک مقاطع طولی شامل،بعنوان مثال حالت سوم M 0.05% کمتر از سایر مقاطع است.تفاوت مشارکت مقاطع طولی برای حالت 3 در شکل 3 نشان داده شده است.
-روش نوار محدود تحت فشار:
مبنی و تئوری این روش برای شرایط مرزی S-S بخوبی اثبات شده است(9-1،11)و در قلب آن همان مفروضات مکانیکی (فیزیکی)از حالت های تغییر شکل بکار رفته،مورد استفاده قرار گرفته که در تعمیم فرضیه تیر (GBT) (13و12) نیز میباشد.در این روش،فرضیات مکانیکی ارایه شده به معنی دسته بندی هر تغییرشکل،از جمله حالت های کمانش در حالت کلی(G)،اعوجاجی(D)،محلی(L)و دیگر موارد (O)(یا برشی و تنش عمودیST)فضاهای تغییر شکل .
قابلیت کلیدی این روش این است که میزان تغییر شکل کلیd ممکن است شامل هر میزان معین از فضای تغییر شکل M باشد بطوریکه داریم(16) :
در این رابطه R ماتریس تحت فشار برای فضاهای مقید انتخاب شده(G،D،L،Oو یا ترکیبی از آنها یا ST)و d نتیجه ای از تغییرشکل های مطابق آن فضا میباشد.
به تازگی نویسندگان روش نوار محدود و روش نوار محدود تحت فشار بصورت شرایط مرزی انتهایی (4و5) را گسترش داده اند و این مقاله کار اجرا شده در CUFSMرا خلاصه می کند.همچنین این روش قابلیت انجام راه حل های تجزیه ثابت و معینی را بخوبی شناسایی عددی معین فراهم میکند.
شکل کلی شرایط مرزی ،گام مهمی به سوی نرم افزار مخصوص این روش را در حالت کلی به منظور رسیدن به شرایط طراحی بوجود می آورد.
-مفهوم حالت پیچشی (کمانشی):
از ویژگی های اساسی cFSM تفکیک تغییر شکل کلی از تغییر شکل های سازگار با G،D،L و ST/O در فضاهای تغییر شکل است. فضاهای تغییر شکل توسط فرضیات مکانیکی ذاتی مربوط به هر فضا تعریف شده است.
معیار های زیر در جدول 2ارائه شده و اجرای آن برای هر فضا بعنوان نمونه در ادبیات مربوط بهcFSM میباشد.(روابط 1،4،5و9-11)
-مفهوم مبنا(پایه):
اگرچه جدول 2 فضاهای تغییر شکل را تعریف میکند،برخی از پیچیدگی های خاص ترکیبات پیاده سازی شده که انجام شده و در نتیجه تجزیه معین یا شناسایی آنها موثر است.
جزئیات کامل از تعاریف اساسی در رابطه 5 ارائه شده و خلاصه ای از مبناهای مورد استفاده در اجرای CUFSM از cFSM در جدول 3 فراهم شده است.ساده ترین نرم افزار از جدول 3 تعاریف بر مبنای طبیعی ست که توسط رابطه آشکار زیر در معیارهای مکانیکی مجسم شده،فراهم آمده است.(نگاه کنید به رابطه 4)
مبنای طبیعی،که تغییر شکل ها را به L،D،Gجدا Oوفضاهای ST ممکن است به یک مبنای واقعی معین(شبیه به GBT) با حل یک مسئله کمکی مربوط به هر فضا یا برای یک تنش محوری واحد تبدیل شده است،و یا برای تنش های واقعی استفاده میشود.در شرایط مرزی غیرساده بدلیل از دست دادن ماتریس سختی بطور قائم بین مقاطع طولی،اینکه آیا مشکل در داخل هر مقطع طولی تحت فشار حل میشود یا شرایط نتایج بیش از همه مقادیر مقاطع طولی در مبنای جدا شده و همراه،به ترتیب مقدار نهایی،دو گزینه برای تعریف O/فضای ST وجود داشته باشد.در هر دو صورت O فضایی ست که میتوان ترکیبی از برش و تنش عمودی ساخته شده(شرایط کلی ترجیح داده شده)و یا فضایی که ممکن است بعنوان فضایی خالی از فضای GDL تعریف میشود،اگرچه توجه به ماتریس سختی الاستیک K (eR )،ماتریس سختی هندسی k (vR ) که بطور مفصل در رابطه 5 بیان شده است.
یک ماتریس قطری شامل مقادیر ویژه برای حالت معلوم و یا حالت های دیگر است،و ماتریس حالت خاص(یا حالت های پیچشی) در ستون های مربوط به آن است.
نشان دادن قابلیت cFSM برای شرایط کلی مرزیG،D و حالت های L تجزیه شده هستند.
از راه حل FSM و با استفاده از اساس طبیعی(ST) جدول 3 و لحظات بحرانی در شکل 4 برابر راه حل FSM برای
بخش گل میخ تحت خمش محوری اصلی با شرایط مرزی C-C رسم شده است.
مقاطع طولی بکار گرفته شده همانند قبل توصیه شده اند.بطور کلی نتایج حاصل شده از cFSM قبلی شامل تحلیل شرایط مرزی S-S میباشد.
تجزیه مقید همچنین ممکن است به جستجو در مشارکت مقاطع طولی برای کمانش محلی و اعوجاجی خالص و سپس با استفاده از مقاطع طولی عضو را مجبور به پیچش در محل خود یا حالت اعوجاج پیچشی همانطور که در فرایند راه حل DSM و بخشی که در پایان مقاله میباشد ،میکند.
-شناسایی معین(مقید):
ممکن است استفاده از روش های تعریف شده cFSM،آزاد یا مقید،هر بردار جابجایی گره d،(شکل تغییر فرم یافته یا حالت کمانش)را به تکیه گاهی گیردار توسط طبقات کمانشی تبدیل کند که از رابطه زیر بدست می آید:
که در آن ضرایبی که جایگزین C می شوند بخشی از یک ستون داده شده تکیه گاه R هستند.مشارکت هر حالتی از طبقات بصورت زیر محاسبه شده است:
که در آن CM بردارهای ستون ضرایب سهم هر حالتی از طبقات (G,D,L,ST/O)در C است.معادله (19)از مقدار l2 برای محاسبه مشارکت هر حالتی از طبقات دیگر از مجموع مستقل،همانطور که قبلا بکار گرفته می شده،استفاده می کند.جلب شناسایی معمول حالت های پیچشی که تنها بعنوان یک راه حل نظری مطرح نیست،روش هایی را طراحی میکند از قبیل استفاده از DSM که اطلاعات آن مستقیما انتخاب می شود برای حالت های کمانشی و سپس ظرفیت نهایی را پیش بینی (برآورد) می کند.
نشان دادن ظرفیت شناسایی معین از cFSM،مشارکت های معین برای حالت های بالاتری که در جدول 1 است در جدول 4 فراهم آورده شده است. تکیه گاهی که مورد استفاده قرار میگیرد از نوع محوری معین و آزاد می باشد(ST)با یک بردار معلوم.
طبقه بندی حالت های کمانشی (G,D,L) در جدول 1 بطور کامل و بصورت تجربی فراهم آورده شده است،حالت کمانشی بطور ساده بصورت 2بعدی (یا 3بعدی)در نظر گرفته شده است.فرآیند ذهنی ای که بسیار می تواند جایگزین شود بوسیله نتایج عددی ای که در جدول 4میباشد.برای مثال در حالت نهم (شکل 5)وقتی که از شناسایی دیداری استفاده می شود تنها ممکن است بطور معتبر بعنوان حالت اعوجاجی شناخته شود،اما مدل شناسایی cFSM آن را نشان می دهد،برای مسلط شدن بوسیله تغییر شکل های کلی فقط یک بخش نسبتا کمی از حالت اعوجاجی نیاز است.
-رویه روش قدرت مستقیم:
همراه با روش قدرت مستقیم(DSM)،یک راه حل FSM میتواند ثابت کند که یک ابزار قدرتمند در طراحی عضو است. رویه FSM برای شرایط مرزی ساده-ساده از طریق منحنی اثر ،بخوبی مورد مطالعه قرار گرفته است هنگامی که این رویه برای شرایط مرزی غیر ساده هنوز در فرآیند حل مساله بکار گرفته میشود.اگرچه ایده های اساسی که برای شرایط مرزی غیرساده پوشش داده شده است،در اینجا برای مفهوم قراردادهای تعمیم یافته مطرح شده اند.
-رویه ای برای شرایط مرزی کلی:
شناسایی مقید یک راه حل FSMبرای شرایط مرزی کلی شبیه به FEM است،در یک طول فیزیکی،L،حالت های بالاتر بیشترین روش مستقیم را برای پیدا کردن G،Dو Lبار پیچشی یا عضو فراهم می کند.حالت های اول شناخته شده(در مقادیر صعودی کمانشی)G،DوL میتواند بعنوان نیروهای مورد نیاز در DSM استفاده شوند.
برای مثال،عضو بحرانی اول و سوم و دهم حالت هایی که در جدول 1ممکن است،به ترتیب بعنوان Mcrl، Mcrdو Mcre استفاده میشوند و بنابراین بعنوان نیروهای DSMبرای پیش بینی میزان خمش در L=108in میباشد.علاوه بر این ،اگر cFSMقابل اجرا باشد،(نه برای گوشه های گرد)و شناسایی مقید می تواند بوسیله cFSMهمانگونه که در جدول 4 نشان داده شده است بکار رود.بنابراین ،مهندس می تواند اولین G،DوL حالت های شناخته شده را ،یا حالت هایی که بیشترین G،DوL مشارکت خاص را دارند،انتخاب کند.(بعنوان مثال حالت های یازدهم و دوازدهم،مقدار Lآن مشارکت بیشتری از L حالت دهم دارد اگرچه اختلاف موجود در این مورد ناچیز است.)
تجزیه مقید در cFSMتوانایی این را دارد که دامنه تغییر شکل را به حالت خاص یا ترکیبی از حالت های مطلوب تجزیه کند.اگرچه بارهای بحرانی حالت های خالص در cFSMتواند مستقیما با DSMمورد استفاده قرار گیرد،مقاطع طولی شرکت کننده ای که بیش از همه به حالت های خالص می تواند تعیین شود و این مقاطع سپس در راه حل FSMمعمولی برای مجبور کردن عضو به کمانش در مختصات محلی مطلوب یا حالت کمانشی اعوجاجی استفاده می شوند. این بارهای کمانشی ممکن است سپس در نیروهای بکار رفته در DSMبرای پیش بینی ظرفیت نهایی در طراحی،مورد استفاده قرار گیرد.
برای روشن شدن این مساله،دوباره مثال 400S162-68SSMA بخش گل میخ در L=108inرا در نظر بگیرید.وشرایط مرزی ساده-ساده.
مقاطع طولی دخیل در مختصات محلی خالص و کمانش اعوجاجی در cFSMدر شکل 7 فراهم آورده شده است.
مشابه رویه دومرحله ای برای شرایط مرزی ساده پوشش داده شده،ابتدا،مختصات محلی خالص و حالت های کمانشی اعوجاجی بوسیله cFSMقابل حل است.(دو ستون اول موجود در جدول 5)و مقاطع طولی دخیل برای هر حالت شناسایی شده است(شکل 7)سپس در گام دوم ،راه حل های FSMمعمولی بوسیله مقاطع طولی برای هر حالت حساب شده است(ستونهای سوم و چهارم در جدول 5). راه حل FSMمعمولی با موفقیت برای حالت مطلوب بوسیله مقاطع طولی شناخته شده سازگار شده است،و اعضای بحرانی از خود سازش قابل توجهی را نشان می دهند،بوسیله حالت های بالاتر راه حل FSM(ستون های پنجم و ششم در جدول 5).بنابراین این باهم با (عضو کلی کمانش بحرانی)می تواند بعنوان نیروهای DSMبرای پیش بینی ظرفیت نهایی مورد استفاده قرار گیرد.
-نتیجه گیری:
روش نوار محدود معمولی که با روش نوار محدود تحت فشار ترکیب شده،یک ابزار قدرتمند برای کاوش در برش ثابت میانی در اعضای فولادی مستحکم شده فراه می آورد.امتدادهای معمولی و روش نوار محدود تحت فشار در شرایط مرزی کلی برای اجرا در هدف کلی طراحی مهم هستند.
ماتریس های سختی هندسی و الاستیک بر مبنای کاربردهای جدید شکل آن تنظیم شده است(سری ها)که با شرایط مرزی کلی برابری می کند.
روش نوار محدود تحت فشار برای شرایط مرزی کلی بطور خلاصه با یک اصول مختصر در دسترس شرح داده شده است.مثال هایی برای روش نوار محدود معمولی بخوبی راه حل های روش نوار محدود تحت فشار فراهم آورده شده است.
الگوریتم های بحث شده در هر دو روش در راه حل ثابت گفته شده در برنامه تحلیلی CUFSMبه اجرا درآورده شده است.دوام این امتداد جدید برای شرایط مرزی کلی اثبات شده است اگرچه برنامه ای با روش قدرت مستقیم در عضو طراحی می شود.
پایان