تحلیل آماری
1
آمار
Statistics از واژه لاتین statusمشتق شده
آمار عبارت است از روشی که با استفاده از ارقام و اعدادی که از شمارش یا اندازه گیری بدست می آیند جوامع را مورد بررسی و مطالعه خود قرار می دهد.
2
اهداف علم آمار
هدف اصلی علم آمار شناخت جوامع مورد بررسی است که در این راستا اهداف زیر دنبال می شوند:
ارائه روش و چگونگی فرآیند نمونه گیری از جامعه مورد بررسی
استفاده از روش های آماری برای ارزیابی جوامع آماری
ایجاد روش شناسی برای استنباط آماری از جوامع مورد بررسی
توصیف ساده و روشن از نتایج آماری
تحلیل اطلاعات حاصل از داده های آماری
تعمیم استنتاج های آماری و نتایج برگرفته از نمونه مورد بررسی
3
تکنیک و هدف آمار با تمام تعاریف و زوایای مختلف موجود برای علم آمار، هدف این علم چیست؟ می توان بیان کرد که: «هدف علم آمار توسعه و به کارگیری روش هایی برای استخراج اطلاعات مفید از داده ها و تجربیات است.» به علاوه، به دلیل نقش اساسی این علم در تحلیل داده ها، لزوم به کارگیری داده های موثق و قابل اعتماد در این علم از اهمیت بالایی برخوردار است. پس یکی دیگر از اهداف این علم تعیین روش های گردآوری مفیدی برای داده ها است. این روش های گردآوری در قالب روش های ثبتی، بررسی های نمونه ای، طراحی آزمایش ها و… طرح می شوند. روش های بررسی داده ها به دو روش آمار توصیفی (Descriptive Statistics) و آمار تحلیلی یا استنباطی (Inferential Statistics) انجام می شود. آمار توصیفی به بررسی های اکتشافی، نمایشی و خلاصه سازی داده ها می پردازد، بدون این که بر روی داده ها هیچ گونه مدلی را برازش دهد. این روش توصیف داده ها اولین گام در تحلیل داده هاست.
4
در این مرحله به دلیل این که هیچ گونه مدلی برای داده ها فرض نشده است، هیچ گونه آزمون فرض یا برآورد قابل آزمونی نمی تواند به کار گرفته شود. اگرچه نباید این نکته را از نظر دور داشت که این مرحله در تحلیل های آماری از اهمیت خاصی برخوردار است، چرا که می تواند آشکارکننده خصوصیات بسیار جالب و مهم داده ها باشد. آمار استنباطی گام بعدی تحلیل داده ها است و هدف آن، شناسایی مدل مناسبی برای داده هاست. پس از برازش مدل به داده ها، هدف برآورد بهینه پارامترهای مدل است. در نهایت اعتبار مدل با انجام آزمون های مناسبی برای برآوردهای به دست آمده و فرضیات مدل مورد بررسی قرار می گیرد. در این مرحله نتایج به دست آمده از یک نمونه خاص را می توان به جامعه تعمیم داد. چه زمانی از آمار استفاده می شود؟
5
* به منظور توصیف داده ها به شکلی محدود و خلاصه: روش های آماری در کلاسه بندی، گروه بندی و جدول بندی کردن داده های خام اولیه به منظور پردازش ها یا جدول بندی های بیشتر به کار می روند. * به منظور سادگی در بیان داده های حجیم و پیچیده: برای رسیدن به این منظور داده ها به صورت جداول، نمودارها، گراف ها و… نمایش داده می شوند و یا با استفاده از شاخص های تمرکز و پراکندگی بیان می گردند. * برای مقایسه دو یا چند مجموعه از داده ها: جداول، اندازه میانگین و پراکندگی ها در مقایسه مجموعه های مختلفی از داده ها به کار می روند. * به منظور تصمیم گیری و برنامه ریزی: از آمارها می توان برای تصمیم گیری و شکل دادن سیاست های کاری بهره گرفت. به عنوان مثال بر اساس آمارها می توانند برای پیش بینی تقاضای بازار به کار گرفته شوند. * برای اندازه گیری شدت و اندازه پدیده ها: امکان شمارش جمعیت یک کشور و رشد آن، رشد صنعتی، کشاورزی، سطح تحصیلات و… با استفاده از آمار به دست می آید.
6
ارائه روش و چگونگی فرآیند نمونه گیری از جامعه مورد بررسی
7
جامعه مورد مطالعه
نمونه
استفاده از روش های آماری برای ارزیابی جوامع آماری
8
ایجاد روش شناسی برای استنباط آماری از جوامع مورد بررسی
بررسی آزمون فرض های تحقیق
انتخاب بهترین روش برای تجزیه و تحلیل فرض ها
انجام عملیات مقدماتی برای شناخت وضعیت داده ها
شناخت و اجتناب از خطاهای آماری
9
روش های آماری
روش های آماری مختص علم آمار است که به هر جامعه پدیده ای را مربوط کرده و سپس با مختصات آن جامعه ، آنرا مورد مطالعه و بررسی قرار می دهد.
شامل فرمول ها و روابطی هستند که از آنها به عنوان یک ابزار تجزیه و تحلیل جامعه استفاده می شود.
10
11
آمارتوصیفی:
جهت بررسی های آماری و انتقال سریع اطلاعات و بیان دقیق و کامل نتایج عینی تحقیق
آماره هایی همچون میانگین ، مد، انحراف استاندارد، دامنه تغییرات ، فراوانی ، درصد فراوانی ، درصد فراوانی تجمعی
12
به مجموعه روش هایی که برای سازماندهی و خلاصه کردن و توصیف اطلاعات به کار می رود ، آمار توصیفی گفته میشود که Descriptive statistics نامیده می شود.
قبل از آنالیز داده ها باید قدم های مقدماتی مشخصی برداشته شود. یک محقق وقتی با حجمی از اطلاعات کمی گردآوری شده برای تحقیق روبه رو میشود ضروری است به سازماندهی و خلاصه کردن آنها به صورت معنی دار و قابل درک اقدام کند تا نکات پنهان داده ها آشکار شود و قبل از آنکه مستقیما به سراغ آزمون های آماری برود، ابتدا به بررسی اکتشافی داده ها می پردازد. موضوع آمار توصیفی تنظیم و طبقه بندی داده ها، نمایش ترسیمی، و محاسبه مقادیری از قبیل نما، میانگین، میانه و … می باشد که حاکی از مشخصات یکایک اعضای جامعه مورد بحث است. پس روشهای آمار توصیفی به همین منظور استفاده می شود.به طور کلی از سه روش در آمار توصیفی برای خلاصه سازی داده ها استفاده می شود: استفاده از جداول، استفاده از نمودار و محاسبه مقادیری خاص که نشان دهنده خصوصیات مهمی از داده ها باشند.
13
محاسبه شاخصهای مرکزی
در محاسبات آماری لازم است که ویژگیها و موقعیت کلی داده ها تعیین شود. برای این منظور شاخصهای مرکزی محاسبه می شوند. شاخصهای مرکزی در سه نوع نما (Mode) ، میانه (Median) و میانگین (Mean) هستند که هر یک کاربرد خاص خود را دارا می باشند. در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده ها حداقل فاصله است میانگین بهترین شاخص است. ولی در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده ها رتبه ای یا اسمی است، میانه یا نما مورد استفاده قرار می گیرند.
14
شاخصهای پراکندگی برخلاف شاخصهای مرکزی هستند. آنها میزان پراکندگی یا تغییراتی را که در بین داده های یک توزیع (نتایج تحقیق) وجود دارد، نشان می دهند. دامنه تغییرات ، انحراف چارکی (Quartile Deviation) ، واریانس (Variance) و انحراف استاندارد (Standard Deviation) شاخصهایی هستند که به همین منظور در تحقیقات مورد استفاده قرار می گیرند.
15
روشهای آمار توصیفی تشکیل جدول توزیع فراوانی
توزیع فراوانی عبارت است از سازمان دادن داده ها یا مشاهدات به صورت طبقات همراه با فراوانی هر طبقه. برای تشکیل یک جدول توزیع فراوانی باید دامنه تغییرات ، تعداد طبقات و حجم طبقات توسط فرمولهای مربوطه محاسبه شده و سپس اقدام به نوشتن جدول توزیع در دو ستون X ستون طبقات) و F فراوانی طبقات شود. پس از این مرحله در صورت تمایل یا لزوم پژوهشگر می تواند شاخص های دیگری نظیر فراوانی تراکمی ، فراوانی تراکمی درصدی را محاسبه نماید. تشکیل جدول توزیع فراوانی یک روش اقتصادی و در عین حال آسان برای نمایش انبوهی از داده های نامنظم است.
16
ترسیم نمودار
یکی از نقاط ضعف نمایش داده ها به صورت جدول فراوانی عدم درک سریع اطلاعات جدول است. نمودارها ابزار مناسبی برای نمایش تصویری اطلاعات هستند. انواع مختلفی از نمودار وجود دارد که از جمله می توان به نمودار هیستوگرام ، نمودار ستونی ، نمودار چند ضلعی تراکمی ، نمودار دایره ای ، نمودار سریهای زمانی و … اشاره کرد.
17
محاسبه همبستگی
تحقیقاتی وجود دارد که پژوهشگر می خواهد رابطه بین دو متغیر را تعیین کند و به همین منظور از روشهای همبستگی (Correlation استفاده می کند. در محاسبه همبستگی ، نوع مقیاس اندازه گیری دخالت دارد و بطور کلی به دو دسته پارامتری و ناپارامتری تقسیم می شوند.
18
رگرسیون و پیش بینی
رگرسیون (Regression) روشی برای مطالعه سهم یک یا چند متغیر مستقل در پیش بینی متغیر وابسته است. از تحلیل رگراسیون هم در تحقیقات توصیفی (غیر آزمایشی) و هم در تحقیقات آزمایشی می توان استفاده کرد. با توجه به نوع تحقیق و متغیرهای آن روش متنوعی برای تحلیل رگراسیون وجود دارد که برخی از آنها عبارتند از : رگراسیون خطی (با سه راهبرد همزمان ، گام به گام ، سلسله مراتبی) ، رگراسیون انحنایی ، رگراسیون لوجیستیک و تحلیل کواریانس.
19
تحلیل داده های ماتریس کواریانس
از جمله تحلیل های همبستگی ، تحلیل ماتریس کواریانس یا ماتریس همبستگی است. دو نوع از معروفترین این تحلیل ها عبارتند از : مدل تحلیل عاملی برای پی بردن به متغیرهای زیر بنایی یک پدیده در دو دسته اکتشافی و تاییدی و مدل معادلات ساختاری برای بررسی روابط علی بین متغیرها.
20
مباحث علم آمار
2. آمار استنباطی
شامل تخمین پارامترهای جامعه و آزمون فرضیه ها می باشد.
برآورد ویژگی های جامعه از طریق نمونه است .
21
بحث اصلی آمار استنباطی، استفاده از داده های نمونه ای برای تخمین و یا قضاوت در مورد ویژگی های جامعه است. اهمیت این موضوع از این بابت است که در دنیای واقعی معمولاً دسترسی به اطلاعات تمام اعضای جامعه وجود ندارد و لذا در اکثر موارد مدیران و تصمیم گیرندگان ناچارند با به کارگیری بخشی از اعضاء جامعه به عنوان نمونه، در مورد ویژگی های جامعه مورد نظر قضاوت کنند و استنباط هایی را انجام دهند.
22
جامعه و نمونه
در مدل استنباط آماری، فرض بر این است که می خواهیم در مورد یک مجموعه خیلی بزرگ(شاید نامحدود)، اطلاعات کسب کنیم(مثلا نمره پیشرفت تحصیلی درس ریاضی دانش آموزان کلاس پنجم دبستان در سراسر کشور). به این مجموعه، جامعه گفته می شود. گاه حجم جامعه آن قدر بزرگ است که نمی توان تمام آن را مطالعه نمود، لذا از کل مجموعه، یک زیرمجموعه به عنوان نمونه کل مشاهدات ممکن برای مطالعه انتخاب می شود. به این زیرمجموعه که شامل تعداد محدودی از اعضای جامعه است "نمونه" گفته می شود. اما جهت استنباط خصوصیات جامعه از روی خصوصیات نمونه، مدل آماری ایجاب می کند که اعضای گروه نمونه به صورت تصادفی انتخاب شوند. نمونه تصادفی به نمونه ای گفته می شود که همه اعضای جامعه به یک اندازه شانس شرکت و انتخاب شدن در آن را داشته باشند. همچنین انتخاب هر فرد مستقل از افراد دیگر صورت گیرد.
23
پارامتر و شاخص آماری
برای استنباط در مورد یک جامعه، محقق خصوصیات جامعه(مثلا مقادیر مرکزی یا شاخص های پراکندگی) را با استفاده از خصوصیات گروه نمونه توصیف می کند. به مقادیری که خصوصیات جامعه(مثل میانگین یا واریانس) را توصیف می کنند، پارامتر گفته می شود. به مقادیری هم که خصوصیات نمونه را توصیف می کنند، آماره یا شاخص آماری می گویند.
برای تمییز قائل شدن بین دو مفهوم پارامتر و شاخص آماری معمولا پارامترها را با حروف یونانی و شاخص های آماری را با حروف لاتین نمایش می دهند. به عنوان مثال برای نمایش دادن میانگین جامعه از حرف یونانی(مو = µ)
و برای نشان دادن میانگین گروه نمونه از حرف لاتین X' بخوانید ایکس بار)
و برای نشان دادن واریانس جامعه از حرف یونانی 2σ مجذور زیگما)
و برای نشان دادن واریانس نمونه از 2S استفاده می شود.
24
آزمون فرض
فرض آماری، ادعایی در مورد یک یا چند جمعیت مورد بررسی است که ممکن است درست یا نادرست باشد. به عبارت دیگر فرض آماری، یک ادعا یا گزاره ای در مورد توزیع یک جمعیت یا پارامتر توزیع یک متغیر تصادفی است. فرضیه آماری، نقطه آغاز آزمون فرض است و اصولا بدون داشتن فرضیه آماری امکان انجام یک آزمون دشوار است. فرضیه آماری به دو نوع فرض صفر (H0) و فرض خلاف (HA) بیان می شود.
فرضیه ای که در آزمون های آماری مورد آزمون قرار می گیرد فرضیه صفر است که همیشه حاکی از عدم وجود تفاوت می باشد. اما فرض خلاف همان فرضیه پژوهشی است که می تواند جهت دار یا غیر جهت دار باشد. البته انتخاب فرضیه جهت دار دلخواه و تصادفی نیست، بلکه در صورتی فرضیه پژوهشی را می توان جهت دار تدوین کرد که تئوری یا تحقیقات قبلی شواهدی برای آن ارائه کنند
25
3. احتمالات
جهت پیش بینی وقوع پیشامدها
اندازه گیری خطای برآورد های آمار استنباطی
26
جامعه آماری
گروهی از افراد، اشیا یا حوادث که حداقل دارای یک صفت یا ویژگی مشترک هستند
در پژوهش مفهوم جامعه به کلیه افرادی اطلاق می شود که عمل تعمیم پذیری در مورد آنها صورت می گیرد.
جامعه آماری متناهی
جامعه آماری نامتناهی
27
حجم جامعه آماری:
تعداد کل افراد (مقادیر صفت آماری) تشکیل دهنده یک جامعه را حجم آن جامعه می گویند.
28
آماره و پارامتر
پارامتر : ویژگی عددی هر جامعه آماری را پارامتر آن جامعه می گویند.
آماره : ویژگی عددی نمونه آماری را می نامند.
29
Sample
Population
Average = 4.5
Statistics
Average = 4.52
Parameter
متغیر و مقیاس
30
متغیر
متغیر یک مفهوم است که بیش از دو یا چند ارزش یا عدد به آن اختصاص داده می شود.
متغیر به ویژگیهایی اطلاق می شود که می توان آنها را مشاهده یا اندازه گیری کرد.
31
انواع متغیر
متغیر مستقل independent variable
متغیر محرک، درونداد که بوسیله پژوهشگر اندازه گیری، دست کاری یا انتخاب می شود تا تاثیر یا ارتباط آن با متغیر دیگری معین شود.
32
متغیر وابسته v. dependent
متغیر پاسخ، برونداد یا ملاک است .
متغیر وابسته مشاهده یا اندازه گیری می شود تا تاثیر متغیر مستقل برآن معلوم و مشخص شود.
33
انواع متغیر
متغیر دو ارزشی two values v.
فقط دو ارزش یا دو عدد نسبت داده می شود
متغیر چند ارزشی multiple v.
بیش از دو یا چند ارزش می توان به آن اختصاص داد.
34
انواع متغیر
متغیر مزاحم
پژوهشگر بطور مستقیم به پیدا کردن اثر آنها علاقه مند نیست و سعی دارد آنها را ثابت نگهدارد.
متغیر اطلاعاتی
پژوهشگر در صدد یافتن تاثیر آنها است و به طور مستقیم مورد مطالعه قرار می دهد.
35
انواع متغیر
متغیر کمی v. quantity
متغیرهایی که انسان می تواند برای آنها واحد و مبدا اندازه گیری معین کند.
36
متغیر کیفی quality v.
متغیرهایی که اختلاف و تغییرات بین میزان های مختلف آن کیفی است.
37
انواع متغیر
متغیر گسسته discrete v.
اختصاص یک وجه مشخص و معین از یک مقیاس را دارند.
متغیر پیوسته continous v.
بین دو واحد آن هر نقطه یا ارزشی را می توان انتخاب کرد.
38
متغیری که توسط پژوهشگر دستکاری می شود
متغیری که توسط پژوهشگر اندازه گیری می شود
نمره ورزش دانش آموز (کمی/کیفی) (پیوسته/گسسته)
رتبه افراد در کنکور (کمی/کیفی) (پیوسته / گسسته)
متغیری که تاثیر آن باید خنثی یا ثابت نگاه داشته شود (مزاحم/کنترل/مستقل)
جنسیت
اندازه پا (گسسته / پیوسته )
میزان اضطراب ( گسسته / پیوسته )
هوش ( گسسته / پیوسته )
تعداد توپ ( گسسته / پیوسته )
39
آزمون های مروری
بررسی پرسشنامه ای میزان مشارکت دانشجویان در ورزش همگانی ( توصیفی/استنباطی
بررسی دو نمونه از ورزشکاران و غیر ورزشکاران به لحاظ اختلاف در میزان Vo2max (توصیفی/استنباطی)
ارزش های مقداری کمی که داده های جامعه را توصیف می کند ( آماره/پارامتر)
میزان درصد چربی کارکنان (متغیر پیوسته/گسسته/ثابت)
متغیری که موجب تغییر ویژگی متغیر دیگر می شود(مستقل/وابسته/گسسته)
کدام یک از متغیرها گسسته است ؟
رکورد پرش طول – سن علی – میزان زاد و ولد – انعطاف پذیری
40
نوع متغیرهای زیر را مشخص کنید:
مراحل رشد انسان – مدت زمان امتحان آمار – کشورهای آسیایی
RH خون یک متغیر ……….. است .
1) کیفی ترتیبی 2) کیفی اسمی 3) کمی گسسته 4) کمی پیوسته
کدام یک از مقیاس های زیر دارای صفر مطلق است :
1)اسمی 2) ترتیبی 3) فاصله ای 4)نسبی
متغیری که تاثیر آن باید خنثی یا ثابت نگاه داشته شود :
1) مزاحم 2) کنترل 3) وابسته 4) مستقل
41
مقیاس های اندازه گیری
روشی است که از طریق آن به یک صفت یا یک ویژگی ، با توجه به ملاک مشخص ، عددی نسبت داده می شود.
مقیاس اسمی Nominal Scale
افراد یا اشیا براساس یک ملاک معین در طبقه ای که کیفی هستند نه کمی ، جایگزین می شود.
مقیاس ترتیبی Ordinal s.
مانند اسمی است ولی توالی بین متغیرها باعث رتبه بندی شده است .
42
مقیاس های اندازه گیری
مقیاس فاصله ای Interval s.
علاوه بر ویژگیهای اسمی و ترتیبی ، فاصله هر صفت تا مبدا نیز مشخص است و صفر قراردادی وجود دارد.
مقیاس نسبی Ratio s.
همه خصوصیات سه مقیاس را دارد علاوه بر آن دارای صفر واقعی است .
43
مقیاس های اندازه گیری
44
مقیاس اندازه گیری
رتبه افراد در کنکور
درجه حرارت
مقام اول در وزنه برداری
رکورد دوی 100 متر
کدگذاری ورزشکار=1، غیر ورزشکار=2
تولد علی 1360، حسن 1365
درجه های خط کش
بلند کردن وزنه 220 کیلو گرمی در وزنه برداری
جنسیت در یک تحقیق
45
نمونه گیری
46
روش های نمونه گیری
نمونه گیری تصادفی ساده simple random sampling
با جایگزین
بدون جایگزین
47
نمونه گیری سیستماتیک ( منظم)systematic s.
حجم نمونه / حجم جامعه = نظم
نمونه گیری با طبقه بندی stratified s.
جامعه به گروه های کوچکتر همگن تقسیم می شود.
نمونه گیری خوشه ای cluster s.
48
تعیین اندازه نمونه
جدول ادنوسکی
جدول مورگان و کرجسای
برآورد میانگین
برآورد نسبت ها
49
حجم نمونه درپژوهش های همبستگی
50
حجم نمونه
اهداف تحقیق ، تعمیم پذیری
روش های آماری وابسته به آن
امکانات مالی
امکانات زمانی
حجم جامعه مادر
وجود متغیرها و عوامل ناخواسته
51
تفسیر انحراف استاندارد
میانگین 500
انحراف استاندارد 24
52
گشتاورهای پیرامون میانگین
کجی Skewness
کشیدگی Kurtosis
53
گشتاورهای پیرامون میانگین
کجی skewness
کجی منفی
کجی صفر یا متقارن
کجی مثبت
کشیدگی kurtosis
اگر مقدار صفر باشد ، توزیع نمره ها طبیعی است.
اگر مقدار مثبت باشد، توزیع نمره ها در نقطه اوج خواهد بود.
اگر مقدار منفی باشد ، توزیع نمره ها کشیده و خوابیده است .
54
کجی
55
Shape of a Distribution
Describes how data is distributed
Measures of shape
Symmetric or skewed
56
Mean = Median =Mode
Mean < Median < Mode
Mode < Median < Mean
Right-Skewed
Left-Skewed
Symmetric
Kurtusis
57
همبستگی
همبستگی رابطه بین دو متغیر را دریک جامعه توصیف می کند.
وجود همبستگی بین متغیرها به این معنا نیست که یک متغیر علت متغیر دیگر است.
دو متغیر را با x و y نام گذاری می کنند.
انواع نمودار پراکندگی در همبستگی:
همبستگی مثبت مستقیم و کامل
همبستگی منفی مستقیم و کامل
همبستگی صفر
همبستگی مثبت و غیر خطی
همبستگی منفی و غیر خطی
58
ارتباط بین دو متغیر
59
ضریب همبستگی
60
همبستگی
61
Correlation
جهت همبستگی
با علامت + یا – مشخص می شود
از 1- تا 1+ وجود دارد
شدت همبستگی
قدر مطلق ضریب همبستگی است
1- همبستگی کامل جهت منفی
1+ همبستگی کامل جهت مثبت
0 عدم همبستگی
62
تفسیر همبستگی
تفسیر همبستگی نبایستی برحسب درصد باشد
ضریب همبستگی 70%، هفتاد درصد از رابطه بین متغیرهای x و Y را تبیین نمی کند.
همبستگی را نمی توان به صورت نسبت مورد مقایسه و تفسیر قرار داد .
ضریب همبستگی 60% دو برابر ضریب همبستگی 30% نیست
ضریب همبستگی بین دو یا چند متغیر دلیلی بر رابطه علت و معلولی متغیرها نیست.
63
64
تفسیر اندازه ضریب همبستگی
ضریب تعیین Cofficient of Determination
ضریب همبستگی در خصوص ماهیت همبستگی اطلاعات زیادی نمی دهد
ضریب همبستگی فقط وجود همبستگی و بالا یا پایین بودن آن را مشخص می کند.
در ضریب تعیین مشخص می شود :
چند درصد از کل واریانس x ناشی از واریانس Y است.
65
66
Cofficient of Determination
X
Y
X Y
X
Y
V = ( r xy ) ( 100)
2
معنی داری ضریب همبستگی
با استفاده از حدول r در سطح 0.05 و 0.01
Df = n – 2
اگر قدر مطلق r بیشتر از عدد جدول باشد
ضریب همبستگی بدست آمده معنی دار است
67
آمار استنباطی
68
استنباط آماری Statistical Inference
تخمین پارامترهای جمعیت
آزمون فرضیه ها
چگونه می توانیم در باره تعداد زیادی از رویدادها براساس مشاهده بخشی از آن رویدادها نتایجی استخراج کنیم.
شیوه های استنباط آماری به هر کوششی برای استخراج نتایج از شواهد فراهم شده به وسیله گروههای نمونه نظم می بخشد.
آیا تفاوت های مشاهده شده حاصل شانس و تصادف است یا نه ؟
69
مقادیر مربوط به جمعیت را پارامتر می گویند.
مقادیر مربوط به نمونه را آماره می گویند.
70
خطای نمونه گیری
اگر از یک جامعه چندین نمونه بگیریم همه آنها دارای ویژگی های یکسانی نیستند و حتی گاهی ویژگی های آنها مشابه جامعه هم نیستند.
علت این امر وجود نوعی خطا به نام خطای نمونه گیری است.
71
N
n
n
n
n
X
X
X
X
Parametric & Non Parametric
پارامتریک:
مقادیر مربوط به جمعیت را که پارامتر نام دارد توسط فنون آماری پارامتری محاسبه می گردد.
مقیاس های مورد استفاده فاصله و نسبی است .
اساس میانگین و انحراف استاندارد است.
72
ناپارمتریک:
نتیجه گیری براساس آنها مشروط به مفروضات ویژه ای در مورد پارامترهای جمعیتی نیستند، و نیازی به مفروضات متعدد ندارند.
مقیاس های مورد استفاده اسمی و ترتیبی است .
اساس میانه و مد است.
73
فرضیه
نظریه ای موقت در مورد طبیعت است .
انواع فرضیه:
فرضیه تحقیق : به توصیف رابطه بین متغیرها می پردازد.
جهت دار directional
بدون جهت nondirectional
فرضیه آماری : جمله یا عبارتی است که با استفاده از نمادهای آماری و به صورت پارامتر نوشته می شود.
فرض صفر: براساس برهان خلاف است که عکس حکم است.
فرض حکم : بیان کننده انتظار پژوهشگر در باره نتایج تحقیق است.
74
فرضیه
فرضیه پوچ یا H0 :
به معنای عدم وجود تفاوت
به معنای عدم وجود ارتباط
H0 : m1 = m2
H1 : m1 = m2
H0 : Pxy = 0
H1 : Pxy = 0
75
قالب های عملیاتی فرضیه
فرضیه سازی مقایسه ای
تفاوت دو یا چند متغیر را بر یک یا چند متغیر بررسی می کند.
اعمال سبک مدیریت تفویضی در مقایسه با سبک مدیریت مشارکتی در افزایش بهره وری منابع انسانی فدراسیون های ورزشی تاثیر بیشتری دارد.
76
فرضیه رابطه ای ( همبستگی )
رابطه و جهت همبستگی بین دو یا چند متغیر بررسی می شود.
بین مکمل های غذایی و عملکرد استقامت ورزشکاران رابطه وجود دارد .
77
فرضیه علی
کشف و تعیین رابطه علت و معلولی بین دو یا چند متغیر
تمرکز بیش از حد تصمیم گیری موجب کاهش عملکرد ورزشکار می شود.
78
فرضیه توصیفی
وضعیت یک متغیر خاص بیان می شود و در آن استنباط خاصی مطرح نمی شود.
توصیف وضعیت تحصیلی دانشجویان تربیت بدنی دانشگاه تهران .
79
حالت های نمادی فرضیه ها
فرضیه مقایسه ای :
فرضیه های رابطه ای :
فرضیه علی :
80
X1
X2
y
X
y
X
y
فرضیه آماری
جمله یا عبارتی است که با استفاده از نمادهای آماری و به صورت پارامتر نوشته می شود.
فرضیه حکم Alternative Hypothesis
بیان کننده انتظار پژوهشگر در باره نتایج تحقیق است.
فرضیه صفر Null Hypothesis
براساس برهان خلف است که عکس حکم است.
81
انتخاب آزمون آماری
مقیاس اندازه گیری
توزیع داده ها
واریانس های گروه های مورد تحقیق
82
سطح معنی داری
احتمال رد فرض صفر.
مقادیر معمول عبارتند از : 0.05 و 0.01
استفاده از علامت آلفا
اساس تصمیم گیری:
اگر احتمال وقوع یک رویداد که به صورت یک مقدار به دست آمده از یک آزمون آماری مشخص می شود تحت فرضیه پوچ برابر یا کمتر از آلفا باشد ما H0 را رد می کنیم و H1را یعنی فرضیه تحقیق را می پذیریم.
هنگام تصمیم در مورد H0دو نوع خطا ممکن است پیش آید.
83
خطاها در آزمون فرضیه های آماری
نتیجه یک آزمون فرض ممکن است درست یا غلط باشد، خطاهایی که احتمال دارد رخ دهد بر دونوع هستند.
خطای نوع اول:
فرض صفر درست است ولی رد می شود.
احتمال این خطا بستگی به سطح معنی داری آزمون یعنی آلفا دارد.
باید سعی شود بیشترین مقدار را برای آلفا استفاده کرد.
خطای نوع دوم :
فرض صفر غلط است ولی رد نمی شود.
احتمال این نوع خطارا با کم کردن سطح معنی داری تصحیح باید کرد
84
خطاها در آزمون فرضیه های آماری
نتیجه یک آزمون فرض ممکن است درست یا غلط باشد، خطاهایی که احتمال دارد رخ دهد بر دونوع هستند.
خطای نوع اول:
فرض صفر درست است ولی رد می شود.
احتمال این خطا بستگی به سطح معنی داری آزمون یعنی آلفا دارد.
باید سعی شود بیشترین مقدار را برای آلفا استفاده کرد.
خطای نوع دوم :
فرض صفر غلط است ولی رد نمی شود.
احتمال این نوع خطارا با کم کردن سطح معنی داری تصحیح باید کرد
85
0.01
0.05
0.01
0.05
خطای آزمون
86
واقعی
تصمیم
ناحیه بحران
مجموعه تمام مقادیری از آماره آزمون که سبب می شود فرض صفر را رد کنیم.
87
توزیع طبیعی
با توجه به توزیع طبیعی می دانیم:
88
sd=-1.96
sd=1.96
sd=-3
sd=-2.58
sd=2.58
sd=3
X + (1)(Sx)
مقدار بحرانی
89
گام های تصمیم گیری
فرض را بر صحیح بودن فرض صفر می گذاریم.
آیا نتیجه در منطقه رد فرض رسیده یا خیر؟
اگر رسیده باشد، نتیجه می گیریم : اختلاف از احتمال شانس نبوده و فرض صفر رد می شود.
بنابراین فرض حکم تحقیق را می پذیریم.
90
A Tail & Tails
یک سویه :
زمانیکه محقق پیش بینی می کند یک گروه از گروه دیگر از مقادیر یا شرایط بیشتری برخوردار است .
91
دو سویه :
زمانیکه محقق پیش بینی می کند بین گروه ها اختلاف وجود دارد ولی پیش بینی خاصی را برای هیچ گروهی ندارد.
92
توان آزمون
قدرت آزمون در رد فرض صفر را می گویند در حالیکه فرض صفر واقعا غلط است.
93
تفسیر نتایج
رد نشدن فرض صفر دلیلی بر قبول آن نیست.
واژه معنا داری : تفاوت های اندازه گیری شده تابع شانس نیست .
تفاوت بین منطقی بودن و معنا دار بودن.
برای بیان معنا داری از میزان آلفا و میزان اطمینان استفاده می شود.
94
ملاک تصمیم
اگر مقدار Pکمتر یا مساوی سطح معنی دار باشد فرض صفر رد می شود.
اگر مقدار P بیشتر از سطح معنی دار باشد فرض صفر رد نمی شود
95
p-Values
انتخاب آزمون آماری
مقیاس اسمی :
برای بررسی اختلاف مقادیر:
آزمون خی دو Chi-square (X2)
96
مقیاس رتبه ای :
بررسی ارتباط :
ضریب همبستگی اسپیرمن
بررسی اختلاف مقادیر رتبه ها (مستقل ):
دوگروه : یو من – ویتنی Mann-Whitney U
سه گروه و بیشتر : کراسکال والیس Kruskal-Wallis
بررسی اختلاف مقادیر رتبه ها ( وابسته ):
دو گروه متغیر: ویلکاکسن Wilcoxon
چند گروه متغیر: فریدمن Freidman test
97
مقیاس نسبی فاصله ای:
ارتباط متغیرها:
دو گروه: ضریب همبستگی پیرسون Pearson`s
چند گروه : رگرسیون چند متغیره Multiple regression
98
اختلاف میانگین (مستقل):
دوگروه: T-studentمستقل
چند گروه: ANOVA
اختلاف میانگین (وابسته):
دوگروه متغیر: T-student وابسته یا زوج
چند گروه متغیر: Repeated Measure
99
100
خلاصه آزمونهای پارامتریک
آزمون t تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می شود. در بیشتر پژوهش هائی که با مقیاس لیکرت انجام می شوند جهت بررسی فرضیه های پژوهش و تحلیل سوالات تخصصی مربوط به آنها از این آزمون استفاده می شود.
آزمون t وابسته : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود. برای مثال اختلاف میانگین رضایت کارکنان یک سازمان قبل و بعد از تغییر مدیریت یا زمانی که نمرات یک کلاس با پیش آزمون و پس آزمون سنجش می شود.
آزمون t دو نمونه مستقل: جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود. در آزمون t برای دو نمونه مستقل فرض می شود واریانس دو جامعه برابر است. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده میشود.
آزمون t ولچ: این آزمون نیز مانند آزمون t دو نمونه جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود. در آزمون t ولچ فرض می شود واریانس دو جامعه برابر نیست. برای نمونه به منظور بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده می شود.
آزمون t هتلینگ : برای مقایسه چند میانگین از دو جامعه استفاده می شود. یعنی دو جامعه براساس میانگین چندین صفت مقایسه شوند.
تحلیل واریانس (ANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می شود. برای نمونه جهت بررسی معنی دار بودن تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس سن یا تحصیلات در خصوص هر یک از فرضیه های پژوهش استفاده می شود.
.
101
تحلیل واریانس چندعاملی (MANOVA): از این آزمون به منظور بررسی اختلاف چند میانگین از چند جامعه آماری استفاده می شود.
تحلیل کوواریانس چندعاملی (MANCOVA): چنانچه در MANOVA بخواهیم اثر یک یا چند متغیر کمکی را حذف کنیم استفاده می شود.
ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون: برای محاسبه همبستگی دو مجموعه داده استفاده می شود
102
خلاصه آزمونهای ناپارامتریک
آزمون علامت تک نمونه : برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه استفاده می شود.
آزمون علامت زوجی : برای آزمون فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه استفاده می شود.
ویلکاکسون : همان آزمون علامت زوجی است که در آن اختلاف نسبی تفاوت از میانگین لحاظ می شود.
103
مان-ویتنی: به آزمون U نیز موسوم است و جهت مقایسه میانگین دو جامعه استفاده می شود.
کروسکال-والیس: از این آزمون به منظور بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می شود. به آزمون H نیز موسوم است و تعمیم آزمون U مان-ویتنی می باشد. آزمون کروسکال-والیس معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس تک عاملی است.
فریدمن: این آزمون معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس دو عاملی است که در آن k تیمار به صورت تصادفی به n بلوک تخصیص داده شده اند.
104
نیکوئی برازش :
برای مقایسه یک توزیع نظری با توزیع مشاهده شده استفاده می شود و به آزمون خی-دو یا χ² نیز موسوم است. مدل معادلات ساختاری که در آن پژوهشگر یک مدل نظری را براساس روابط متغیرها ترسیم کرده است از همین ازمون بهره گرفته می شود.
اکنون به تبع افزایش توانمندی نرم افزارهایی مانند LISREL می توان از آن به سهولت استفاده کرد.
105
کولموگروف-اسمیرنف : نوعی آزمون نیکوئی برازش برای مقایسه یک توزیع نظری با توزیع مشاهده شده است.
آزمون تقارن توزیع : در این آزمون شکل توزیع مورد سوال قرار می گیرد. فرض بدیل آن است که توزیع متقارن نیست.
106
آزمون میانه : جهت مقایسه میانه دو جامعه استفاده می شود و برای k جامعه نیز قابل تعمیم است.
مک نمار : برای بررسی مشاهدات زوجی درباره متغیرهای دو ارزشی استفاده می شود.
آزمون Q کوکران: تعمیم آزمون مک نمار در k نمونه وابسته است.
ضریب همبستگی اسپیرمن: برای محاسبه همبستگی دو مجموعه داده که به صورت ترتیبی قرار دارند استفاده می شود.
107
پایان
108