1
درس:
ترمودینامیک و مکانیک آماری
THERMODYNAMICS
4 واحد درسی
2
جایگاه این درس:
گذراندن این درس برای تمام گرایشهای رشته فیزیک دوره کارشناسی الزامی می باشد.
همچنین به عنوان چهار (4) واحد درسی تدریس می شود.
3
درس: ترمودینامیک و مکانیک آماری
منبع درس: حرارت و ترمودینامیک
نویسنده: م. و. زیمانسکی ر. دیتمن ترجمه: توتونچی و همکاران (مرکز نشر)
علی اصغر شکری
دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
aashokri@tehran.pnu.ac.ir
4
فصل 1 (دما)
هدف ترمودینامیک
دیدگاههای میکروسکوپی و ماکروسکوپی
تعادل گرمایی
قانون صفرم ترمودینامیک
مفهوم دما
مقیاس دماسنجی
مثالها
فصل 2 (سیستمهای ترمودینامیکی ساده)
تعادل ترمودینامیکی
نمودار PV مواد خالص
حالت ماده
نمودار P مواد خالص
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
مختصاتهای فزونوری و نافزونوری
فهرست
5
فصل 3 (کار)
کار مکانیکی
فرایند ایستاوار
کار سیستم هیدرواستاتیکی
محاسبه کار چند سیستم ترمودینامیکی
مثالها
فصل 4 (گرما و قانون اول ترمودینامیک)
گرما
کار بی دررو
قانون اول ترمودینامیک
فرمولبندی قانون اول ترمودینامیک
انتقال گرما و ظرفیت گرمایی
انتقال گرما: رسانش
انتقال گرما: همرفت
انتقال گرما: تابش
مثالها
فهرست
6
فصل 5 (گازهای کامل)
معادله حالت یک گاز
انرژی داخلی یک گاز
گاز کامل
فرایندهای ایستاورا بی دررو
روش روخ هارت برای اندازه گیری ضریب اتمیسیته گازها
سرعت موج طولی
دماسنج صوتی
نظریه جنبشی گازها (دیدگاه میکروسکوپی)
معادله حالت یک گاز کامل
فصل 6 (ماشین، یخچال و قانون دوم ترمودینامیک)
تبدیل کار به گرما و بالعکس
ماشین استرلینگ
ماشین بخار
ماشینهای درونسوز
قانون دوم ترمودینامیک به بیان کلوین پلانک
یخچال
هم ارزی بیان کلوین پلانک با بیان کلاوسیوس
فهرست
7
فصل 7 (برگشت پذیری و مقیاس دمای کلوین)
برگشت پذیری و برگشت ناپذیری
برگشت ناپذیری مکانیکی خارجی و داخلی
برگشت ناپذیری گرمایی خارجی و داخلی
برگشت ناپذیری شیمیایی
شرایط برگشت پذیری
وجود سطوح بی درروی برگشت پذیر
مقیاس دمای کلوین و تساوی آن با دمای گاز کامل
فصل 8 (آنتروپی)
مفهوم آنتروپی
آنتروپی یک گاز کامل
نمودار TS
چرخه کارنو
آنتروپی و برگشت پذیری و برگشت ناپذیری
اصل افزایش آنتروپی
آنتروپی و بی نظمی
جریان آنتروپی و تولید آنتروپی
فهرست
8
فصل 9 (مواد خالص)
آنتالپی
توابع هلمولتز و گیبس
روابط ماکسول
معادلات TS
معادلات انرژی
معادلات ظرفیت گرمایی
انبساط گرمایی
ضریب تراکم
فصل 10 (مکانیک آماری (فصل 11 کتاب مرجع))
اصول اساسی
توزیع تعادلی
تابع پارش یا افراز
تقسیم مساوی انرژی
توزیع تندیهای مولکولی
تعبیر آماری کار و گرما
بی نظمی، آنتروپی و اطلاعات
فهرست
9
فهرست
بخش اول:
بخش دوم:
کاربرد مفاهیم اساسی
مکانیک آماری(فصل 11)
مفاهیم اساسی
ترمودینامیک فصول (1-9)
10
فصل اول
دما و مفهوم آن
11
فصل 1 (دما)
هدف ترمودینامیک
دیدگاههای میکروسکوپی و ماکروسکوپی
تعادل گرمایی
قانون صفرم ترمودینامیک
مفهوم دما
مقیاس دماسنجی
مثالها
فهرست
12
ضرورت مطالعه ترمودینامیک
زندگی روزمره وابسته به انتقال انرژی (از هر نوعی) می باشد
13
Example 2
ضرورت مطالعه ترمودینامیک
نحوه کار کردن پمپها، موتورها و یخچالها بر اساس قوانین ترمودینامیکی استوار است
14
هدف ترمودینامیک
انرژی داخلی معادله حالت …
مختصات ترمودینامیکی
توصیف حالت داخل سیستم ترمودینامیکی
ترمودینامیک علم مربوط به روابط داخلی
بین
انرژی گرمایی و انرژی مکانیکی
15
فصل اول: دما
16
تعادل گرمایی
یک سیستم وقتی در تعادل گرمایی است که:
قسمتی از هر سیستم که دمای یکنواختی دارند به وسیله
مرز با مقاومت حرارتی نامحدود عایق بندی شود.
یا
دمای سیستم و محیط اطرافش یکنواخت باشد.
تعادل گرمایی = بدون برهمکنش حرارتی
17
تعادل گرمایی
اگر برهمکنش بین سیستم و محیط اش فقط بوسیله کار انرژی مبادله شود (Q=0)
فرایند آدیاباتیک یا بی دررو می نامند
تعادل گرمایی:
حالتی است که دو سیستم (یا بیشتر) که با مقادیر محدود مختصاتشان مشخص شده اند، پس از اینکه توسط دیواره های گرمابر با یکدیگر در تماس قرار گرفتند، به آن می رسند.
وقتی یک سیستم در حالت تعادل است که هیچ خاصیت ماکروسکوپی ]ن وابسته به زمان نباشد
18
قانون صفرم ترمودینامیک
تعادل گرمایی و قانون صفرم ترمودینامیکی
19
قانون صفرم ترمودینامیک
تعادل گرمایی و قانون صفرم ترمودینامیکی
سه سیستم A، B و C را در نظر بگیرید:
اگر سیستمهای A و C
و همچنین
سیستمهای C و B در تعادل ترمودینامیکی با هم باشند
سپس … سیستمهای C و B در تعادل ترمودینامیکی با هم هستند
کاربرد قانون صفرم ترمودینامیکی:
ساختن دماسنجها
توجیه اثرات فیزیکی دیگر مانند تغییرات در حجم، تغییر در مقاومت الکتریکی
20
اندازه ای از انرژی جنبشی ماده
درجه ای از گرمی و سردی ماده
با دماسنج اندازه گرفته می شود
مفهوم دما
دمای یک سیستم ویژگی است که تعیین می کند آیا یک سیستم با
سیستمهای دیگر در تعادل گرمایی قرار دارد یا خیر.
21
اندازه گیری دما
22
مقیاس دماسنجها
دماسنج سلسیوس (C)
دماسنج فارنهایت (F)
دماسنج کلوین (K)
دماسنج رانکین (R)
23
تبدیلات:
مقیاس دماسنجها
در دمای صفر مطلق
اتمها و مولکولها انرژی جنبشی ندارند و ماده در حالت جامد است.
در دماسنج فارنهایت و سلسیوس مبتنی بر نقاط جوش و انجماد آب هستند.
دماسنج کلوین و رانکین مبتنی بر نقطه صفر مطلق هستند.
24
دماسنج گازی ساده شده با حجم ثابت
25
دمای گاز کامل
نتایج آزمایشها بر روی تعدادی از دماسنجهای گازی مختلف با حجم ثابت نشان می دهد که گرچه دمای مربوطه در فشار نقطه سه گانه آب به جنس گاز بستگی دارد، ولی وقتی مقدار این فشار کاهش داده شود تا به صفر برسد، تمام گازها یک دما را نشان می دهند. یعنی:
دمای یک گاز کامل
26
دو سیستم نمک پارامغناطیسی A و Bویک سیستم گازی C در تعادل گرمایی اند. تعادل A وB و تعادل B وC به صورت زیر می باشند که در آن n ، R ، Cc ، C’c و مقادیر ثابت و معینی هستند. کدام عبارت متناسب با دمای دستگاه مورد نظر نیست.
: تعادل A وB
: تعادل B وC
مثال 1
27
دو سیستم نمک پارامغناطیسی A و Bویک سیستم گازی C در تعادل گرمایی اند. تعادل A وB و تعادل B وC به صورت زیر می باشند که در آن n ، R ، Cc ، C’c و مقادیر ثابت و معینی هستند. کدام عبارت متناسب با دمای دستگاه مورد نظر نیست.
: تعادل A وB
: تعادل B وC
حل مثال 1
28
سه سیستم گازی A، B و C در تعادل گرمایی اند. اگر تعادل گرمایی بین سیستمها به صورت زیر داده شوند، کدام عبارت متناسب با دمای دستگاه مورد نظر نیست.
: تعادل A وC
: تعادل B وC
مثال 2
29
سه سیستم گازی A، B و C در تعادل گرمایی اند. اگر تعادل گرمایی بین سیستمها به صورت زیر داده شوند، کدام عبارت متناسب با دمای دستگاه مورد نظر نیست.
: تعادل A وC
: تعادل B وC
حل مثال 2
30
فصل دوم
سیستمهای ترمودینامیکی ساده
31
فصل 2 (سیستمهای ترمودینامیکی ساده)
تعادل ترمودینامیکی
نمودار PV مواد خالص
حالت ماده
نمودار P مواد خالص
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
مختصاتهای فزونوری و نافزونوری
مثالها
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
32
تعادل ترمودینامیکی(مکانیکی)
حالت انرژی ناپایدار (Unstable): غلتیدن یا افتادن پایدار (Stable): ساکن ماندن با کمترین انرژی شبه پایدار (Metastable): پایین افتادن با یک کمی انرژی
Figure 5-1. Stability states. Winter (2001) An Introduction to Igneous and Metamorphic Petrology. Prentice Hall.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
33
تعادل مکانیکی
اگر هیچ یک از شرایط مربوط به سه نوع تعادل (تعادل ترمودینامیکی) برقرار نباشد، سیستم ناپایدار خواهد شد
تعادل ترمودینامیکی
تعادل شیمیایی
تعادل گرمایی
شرایط تعادل ترمودینامیکی :
حالتهای تعادل ترمودینامیکی را می توان برحسب مختصات ماکروسکوپی که تابع زمان نیستند، یعنی برحسب مختصات ترمودینامیکی توصیف کرد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
34
تعادل ترمودینامیکی
هر سیستم ترمودینامیکی، سه مختصه ترمودینامیکی دارد
2 متغیر مستقل
حالتهای تعادل ترمودینامیکی را می توان برحسب مختصات ماکروسکوپی که تابع زمان نیستند، یعنی برحسب مختصات ترمودینامیکی توصیف کرد
در بررسی حالتهای عدم تعادل، باید سیستم را به تعداد زیادی زیر سیستم تقسیم کرد به طوری که این زیر سیستمها در تعادل به سر می برنند و می توان با نوشتن مختصات ماکروسکوپی، آنها را توصیف کرد
1 متغیر وابسته
از معادله حالت تعیین می شود
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
35
شکل صفحه 39 کتاب مرجع درسی (زیمانسکی) را ببینید
نمودار PV (ماده خالص)
نقطه بحرانی (نقطه عطف منحنی همدمای بحرانی)
منحنی همدمای مربوط به دمای بحرانی را منحنی همدمای بحرانی می گویند.
: نقطه بحرانی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
36
What are the States of Matter?
حالت ماده چیست؟
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
37
State of Matter Definitions
دیاگرام فاز (Phase Diagram)
رسم نمودار فشار بر حسب دما
نقطه سه گانه (Triple Point)
نقطه محل تلاقی سه فاز (جامد، مایع و گاز) روی دیاگرام فاز
نقطه بحرانی (Critical Point )
نقطه ای روی دیاگرام فاز که چگالی فازهای مایع و بخار یکسان است
حالت ماده
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
38
نمودار P (حالت یک ماده خالص)
با زیاد شدن فشار، منحنی گداز
در آب و یخ با نقطه ذوب کم می شود (تمایل منحنی گداز کمی به چپ)
در دی اکسید کربن نقطه ذوب زیاد می شود (تمایل منحنی گداز کمی به راست)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
39
معادله های حالت
معادله گاز کامل
در فشارهای پایین و در نواحی بخار و گاز معتبر است (معادله بتی – بریجمن)
معادله گاز حقیقی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
40
معادله های حالت
مختصات ترمودینامیکی مختصات ماکروسکوپی هستند
: حل معادله حالت برای حجم
ضریب انبساط حجمی
ضریب تراکم پذیری همدما
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
بعد ضریب تراکم پذیری عکس فشار است
41
معادله های حالت
: حل معادله حالت برای فشار
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
: حل معادله حالت برای دما
42
دو قضیه ریاضی
: فرض
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
43
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
سیستم هیدرواستاتیکی (P,V, )
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
: از قضیه دوم
ضریب انبساط حجمی
ضریب تراکم پذیری همدما
44
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
ضریب انبساط خطی
مدول همدمای یانگ
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
سیم کشیده:
کشش سیم برحسب نیوتن F
طول سیم برحسب متر L
دمای گاز کامل
45
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
لایه سطحی (S,A, )
مانند لایه نازک روغن بر سطح آب
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
لایه سطحی:
کشش سطحی برحسب نیوتن بر متر S
مساحت لایه نازک برحسب متر مربع A
دمای گاز کامل
46
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
باتری الکتریکی (,Z, )
Z : بار الکتریکی
: نیروی الکتروموتوری
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
باتری الکتریکی برگشت پذیر:
نیروی الکتروموتوری برحسب ولت
بار برحسب کولن Z
دمای گاز کامل
47
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
بره دی الکتریکی ( E, , )
: بردار جابجایی
: قطبش بر حجم
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
بره دی الکتریک:
شدت میدان الکتریکی برحسب ولت بر متر E
قطبش برحسب کولن متر
دمای گاز کامل
48
چند سیستم ترمودینامیکی ساده
میله پارامغناطیسی (H,M, )
: القای مغناطیسی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
میله پارامغناطیسی:
شدت مغناطیسی برحسب آمپر بر متر H
آهنربایش برحسب آمپر متر مربع M
دمای گاز کامل
49
تعاریف
فزونور(Extensive):
وابسته به اندازه سیستم، مقدارش برای کل سیستم برابر است با مجموع مقادیر قسمتهای مختلف
نافزونور(Intensive):
مستقل از اندازه سیسیتم، مقدارش برای هر یک از قسمتهای سیستم و کل آن برابر است.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
50
مختصات فزونوری و نافزونوری
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
51
معادله حالت وان دروالس
مثال1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
52
: معادله حالت وان دروالس
حل مثال1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
53
مثال2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
54
پوشش خارجی حجم
را تغییر نمی دهد
حل مثال2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
55
(الف) شیب منحنی تبخیر برای تمام مواد مثبت است.
(ب) مرز ناحیه مایع، منحنی گداز و منحنی تصعید می باشد.
(ج) شیب منحنیهای تصعید و گداز همواره مثبت است.
(د) در مخلوط آب و یخ، با زیاد شدن فشار، نقطه ذوب زیاد می شود.
مثال3
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
56
(الف) شیب منحنی تبخیر برای تمام مواد مثبت است.
(ب) مرز ناحیه مایع، منحنی گداز و منحنی تصعید می باشد.
(ج) شیب منحنیهای تصعید و گداز همواره مثبت است.
(د) در مخلوط آب و یخ، با زیاد شدن فشار، نقطه ذوب زیاد می شود.
نکته: شیب منحنی تبخیر در بعضی مواد مانند دی اکسید کربن مثبت و برای بعضی دیگر مانند آب، منفی می باشد.
مثال3
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
57
فصل سوم
کار
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
58
فصل 3 (کار)
کار مکانیکی
فرایند ایستاوار
کار سیستم هیدرواستاتیکی
محاسبه کار چند سیستم ترمودینامیکی
مثالها
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
59
کار مکانیکی
اگر جسمی در اثر نیروی وارد بر آن تغییر مکان دهد، گفته می شود که کار انجام شده است
کار = حاصلضرب نیرو و مولفه تغییر مکان به موازات نیرو
کار داخلی در ترمودینامیک جایی ندارد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
60
فرایند ایستاوار
در طی یک فرایند ایستاوار، سیستم در تمام لحظات خیلی نزدیک به حالت تعادل ترمودینامیکی است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
61
کار سیستم هیدرواستاتیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
62
کار سیستم هیدرواستاتیکی
در یک فرایند محدود ایستاوار
کار به فرایند مربوطه بستگی دارد.
سطح زیر منحنی معادل با کار است.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
63
نکات
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
64
مثال 1
مثال 1 :کار لازم در انبساط یا تراکم همفشار یک گاز کامل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
65
حل مثال 1
مثال 1 :کار لازم در انبساط یا تراکم همفشار یک گاز کامل
معادله حالت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
66
مثال 2
مثال 2 : کار لازم در انبساط یا تراکم ایستاوار همدمای یک گاز کامل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
67
حل مثال 2
مثال 2 : کار لازم در انبساط یا تراکم ایستاوار همدمای یک گاز کامل
معادله حالت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
68
مثال 3
مثال 3 : کار لازم در اثر افزایش ایستاوار و همدمای فشار وارد بر یک جامد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
69
حل مثال 3
مثال 3 : کار لازم در اثر افزایش ایستاوار و همدمای فشار وارد بر یک جامد
: چگالی جرمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
70
مثال 4
مثال 4 : کار لازم برای تغییر طول یک سیم کشیده
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
71
حل مثال 4
مثال 4 : کار لازم برای تغییر طول یک سیم کشیده
ضریب یانگ همدما
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
72
مثال 5
مثال 5 : کار لازم برای تغییر مساحت یک لایه سطحی نازک
نیرویی که از طرف مایعات به واحد طول به صورت عمودی وارد می شود را ضریب کشش سطحی s می نامند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
73
حل مثال 5
مثال 5 : کار لازم برای تغییر مساحت یک لایه سطحی نازک
نیرویی که از طرف مایعات به واحد طول به صورت عمودی وارد می شود را ضریب کشش سطحی s می نامند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
74
مثال 6
مثال 6 : کار لازم برای تغییر بار یک باتری برگشت پذیر
بار الکتریکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
75
مثال 7
مثال 7 : کار لازم برای تغییر قطبش یک جامد دی الکتریک
:شدت میدان الکتریکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
76
مثال 7 : کار لازم برای تغییر قطبش یک جامد دی الکتریک
تغییر قطبش
یک دی الکتریک جامد
:شدت میدان الکتریکی
D : جابجایی الکتریکی
V : حجم ماده دی الکتریک
حل مثال 7
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
77
تغییر قطبش
یک دی الکتریک جامد
: قطبش (گشتاور دوقطبی) کل
افزایش شدت میدان الکتریکی
افزایش قطبش دی الکتریک
ادامه حل مثال 7
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
78
مثال 8
مثال 8 : کار لازم برای تغییر آهنربایش یک جامد مغناطیسی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
79
مثال 8 : کار لازم برای تغییر آهنربایش یک جامد مغناطیسی
قانون آمپر
N : تعداد دور سیم با جریان i
حل مثال 8
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
80
کار افزایش آهنربایش ماده
ادامه حل مثال 8
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
81
خلاصه
در یک سیستم مرکب از دو سیستم ساده شامل
پنج مختصه ترمودینامیکی که دو متغیر از دو معادله حالت و سه متغیر مستقل را تشکیل می دهند.
هر سیستم ساده شامل:
سه مختصه ترمودینامیکی است که دو متغیر مستقل و یکی وابسته می باشد.
یک معادله حالت که متغیر سوم از آن بدست می آید.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
82
(الف) 59/1 برابر می شود.
(ب) ثابت باقی می ماند.
(ج) دو برابر می شود.
(د) 63/0 برابر می شود.
در یک انبساط بی درروی گاز ایده ال، اگر حجم گاز دو برابر شود دمای آن چه تغییری می کند؟
مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
83
: برای گاز ایده ال
: فرایند بی درروی
: گاز ایده ال
حل مساله 1
(الف) 59/1 برابر می شود.
(ب) ثابت باقی می ماند.
(ج) دو برابر می شود.
(د) 63/0 برابر می شود.
در یک انبساط بی درروی گاز ایده ال، اگر حجم گاز دو برابر شود دمای آن چه تغییری می کند؟
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
84
در یک انبساط بی درروی ایستاوار گاز کامل چقدر کار باید انجام گیرد تا از حالت اولیه (P0,V0) به حالت نهایی (P,V) تغییر کند؟
مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
85
در یک انبساط بی درروی ایستاوار گاز کامل چقدر کار باید انجام گیرد تا از حالت اولیه (P0,V0) به حالت نهایی (P,V) تغییر کند؟
: فرایند بی درروی
حل مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
86
کار انجام شده توسط یک مول گاز را در یک انبساط ایستاوار همدما که در آن حجم گاز از مقدار اولیه V0 به مقدار نهایی V تغییر کند، در دو حالت که معادله حالت گاز به صورت زیر داده شوند محاسبه نمایید.
(ب)
(الف)
مساله 3
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
87
کار انجام شده توسط یک مول گاز را در یک انبساط ایستاوار همدما که در آن حجم گاز از مقدار اولیه v0 به مقدار نهایی v تغییر کند، در دو حالت که معادله حالت گاز به صورت زیر داده شوند محاسبه نمایید.
(ب)
(الف)
مثال 8
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
88
فصل چهارم
گرما و قانون اول ترمودینامیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
89
فصل 4 (گرما و قانون اول ترمودینامیک)
گرما
کار بی دررو
قانون اول ترمودینامیک
فرمولبندی قانون اول ترمودینامیک
انتقال گرما و ظرفیت گرمایی
انتقال گرما: رسانش
انتقال گرما: همرفت
انتقال گرما: تابش
مثالها
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
90
گرما (Heat)
انتقال چیزی (شارش انرژی) به علت اختلاف دما از دمای بالاتر به دمای پایین تر را گرما گویند ولی کار شارش انرژی به علت یک نیروی رانشی می باشد.
توجه: گرما و دما یکسان نیستند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
91
کار بی دررو
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
92
کار بی دررو
فرایند انبساط آزاد:
اگر پیستون با سرعتی بیش از سرعت مولکولهای سیال از داخل سیلندر محتوی سیال، بیرون کشیده شود، سیال کاری بر روی پیستون انجام نخواهد داد.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
93
قانون اول ترمودینامیک
اگر سیستمی فقط به طریقه بی دررو از یک حالت اولیه به یک حالت نهایی برده شود، کار انجام شده برای مسیرهای بی دررو که این دو حالت را به یکدیگر مربوط کنند یکسان است.
کمیتی که فقط به حالت اولیه و نهایی بستگی داشته و مستقل از مسیرها باشد
مشابه مکانیک:
تابع انرژی پتانسیل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
94
قانون اول ترمودینامیک
تابع انرژی داخلی
کار بی دررو
تابعی از مختصات یک سیستم ترمودینامیکی وجود دارد که تفاضل مقادیر آن در حالت نهایی و حالت اولیه، برابر با کار بی درروی لازم برای رفتن از یک حالت به حالت دیگر می باشد.
قانون اول ترمودینامیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
95
قانون اول ترمودینامیک
تابع انرژی داخلی
تغییر انرژی سیستم
دما کمیت نافزونور است (مقدار مستقل)
انرژی کمیت فزونور است (مقدار مستقل)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
96
علامت :U
(+): سیستم از محیط انرژی گرفته است
(-): سیستم به محیط انرژی پس داده است
قانون اول ترمودینامیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
97
فرمولبندی قانون اول ترمودینامیک
انرژی داخلی U:
مجموع انرژیهای جنبشی و پتانسیل است.
با اعمال گرمای اضافی (Q) به سیستم تغییر می کند.
با انجام کار (W) روی سیستم تغییر می کند.
تبادل انرژی: کار و گرما
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
98
فرمولبندی قانون اول ترمودینامیک
dU = dQ + dW
قانون اول ترمودینامیک:
وجود یک تابع انرژی داخلی
اصل بقای انرژی
تعریف گرما به عنوان انرژی گذرا به سبب اختلاف دما
U مستقل از مسیر!
U تابعی از حالت سیستم (تابعی از متغیرهای حالت). مثلا برای گاز کامل U=U(P,V,T)
در فرایندهای بی نهایت کوچک:
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
99
فرمولبندی قانون اول ترمودینامیک
قانون اول ترمودینامیک برای سیستمهای ساده
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
100
مثال
مثال:
برای یک سیستم مرکب شامل یک بخش هیدرواستاتیکی و یک بخش گاز پارامغناطیسی که توسط یک دیواره گرما بر از یکدیگر جدا شده باشند:
dQ=dU+p dV+0H dM
تغییرات گرمایی کل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
101
انتقال گرما و ظرفیت گرمایی
دو فرایند دمایی ثابت، حالت اولیه یکسان:
: انبساط سریع (انبساط آزاد)
: انبساط آرام (ایستاوار)
حالت نهایی هر دو فرایند یکسان است (T, V, P)
در فرایند اولی گرمای اضافه شده است اما در دومی خیر!
بنابر این در اینجا ظرفیت گرمایی معنی نمی دهد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
102
ظرفیتهای گرمایی مولی گازهای ایده ال:
انتقال گرما و ظرفیت گرمایی
قانون اول ترمودینامیک
در فرایندهای حجم ثابت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
103
ظرفیت گرمایی سیستم هیدرواستاتیکی
(الف) اگر تغییرات حجم صفر باشد:
: ظرفیت گرمایی در حجم ثابت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
104
ظرفیت گرمایی سیستم هیدرواستاتیکی
(ب) اگر تغییرات فشار صفر باشد:
: ضریب انبساط حجمی
: ظرفیت گرمایی در فشار ثابت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
105
انتقال گرما: رسانش Conductance
انرژی گرمایی، مانند ذرات، بطور مساوی در تمام جهات پخش می شوند.
جهت شارش انرژی گرمایی از ناحیه با دمای بالاتر (گرمتر) به ناحیه با دمای پایین تر (سردتر) است.
جریان گرمایی وابسته به تغییرات دمایی (گرادیان دما) است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
106
انتقال گرما: رسانش
انرژی منتقل شده در سطح A بر واحد زمان
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
107
انتقال گرما: رسانش
جریان گرمایی وابسته به اختلاف دمایی بین دو نمونه و ضریب رسانش حرارتی (یا مقاومت حرارتی Rth = d/Ak) دارد.
گرمایی که از ماده گرمتر خارج می شود معادل گرمایی است که به جسم سردتر وارد می شود(با فرض اینکه جایی دیگر اتلاف گرما نداشته باشیم).
دمای نمونه ها وابسته به دماهای اولیه، مقدار شارش گرما به داخل (یا خارج) انها و ظرفیتهای گرمایی شان دارد
ضریب رسانش گرمایی) در K 300 )
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
108
رسانش گرمایی در یک بعد (1D)
چگالی جریان گرمایی J
مقدار انرژی منتقل شده از واجد سطح در واحد زمانی
ضریب رسانش گرمایی
یک خاصیتی در ماده است که شارش انرژی گرمایی را در یک تغییرات دمایی توصیف می کند
جریان گرمایی
حاصلضرب چگالی جریان حرارتی در مساحت بر واحد زمان
واحدها
تعاریف
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
109
مقایسه با الکتریسیته (قانون اهم):
I
R
V = V1 – V2
= افت ولتاژ
مقاومت گرمایی
یک مساله در رسانش گرمایی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
110
رسانش گرمایی شیشه حدود W/m-K 1 می باشد.
مثال: افت گرما از طریق یک پنجره
1- اگر دماهای داخل و خارج از پنجره به ترتیب °C 22 و صفر درجه سانتیگراد باشد، چه مقدار گرما از شیشه پنجره با مساحت m2 3/0 و ضخامت cm 5/0 به خارج منتقل می شود؟
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
111
1- اگر دماهای داخل و خارج از پنجره به ترتیب °C 22 و صفر درجه سانتیگراد باشد، چه مقدار گرما از شیشه پنجره با مساحت m2 3/0 و ضخامت cm 5/0 به خارج منتقل می شود؟
رسانش گرمایی شیشه حدود W/m-K 1 می باشد.
حل: افت گرما از طریق یک پنجره
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
112
2- چه مقدار گرما در واحد زمان از طریق یک پنجره دو جداره با
فاصله cm 5/0 (از هوا) عبور می کند؟
مثال: افت گرما از طریق یک پنجره دو جداره
رسانش گرمایی هوا حدود W/m-K 03/0 می باشد.
راهنمایی: چون رسانندگی گرمایی شیشه بیشتر از هوا است، آن را فراموش کنید به طوری که جریان گرمایی بوسیله رسانش از طریق گاف هوا محاسبه می شود.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
113
2- چه مقدار گرما در واحد زمان از طریق یک پنجره دو جداره با
فاصله cm 5/0 (از هوا) عبور می کند؟
حل : افت گرما از طریق یک پنجره دو جداره
رسانش گرمایی هوا حدود W/m-K 03/0 می باشد.
توجه: گافهای بزرگتری از هوا، همواره خوب کار نمی کند، زیرا جریانهای همرفت در آن ممکن است غالب شود.
جریان گرمایی بوسیله گاف هوا محدود می شود.
(<< 1320 W)
راهنمایی: چون رسانندگی گرمایی شیشه بیشتر از هوا است، آن را فراموش کنید به طوری که جریان گرمایی بوسیله رسانش از طریق گاف هوا محاسبه می شود.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
114
انتقال گرما: همرفت Convection
انتقال مکانیکی جرمی از سیال از یک نقطه به نقطه دیگر در سیال بزرگتر
در فرایند انتقال، سیال در عبور از یک ناحیه گرمتر، انرژی حرارتی کسب کرده و این انرژی را به نواحی سردتر منتقل می کند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
115
انتقال گرما: تابش Radiation
گرما به صورت نور بوسیله امواج الکترومغناطیسی (امواج نوری گرمایی) حرکت می کند
یک روشی از انتقال گرما که در آن هیچ اتصالی بین نواحی گسیلنده و دریافت کننده وجود ندارد
تشعشع گرمایی در قسمت کوچکی از طیفهای الکترومغناطیسی رخ می دهد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
116
انتقال گرما: تابش
گرمایی که از خورشید احساس می کنیم، تشعشع حرارتی خورشیدی نامیده می شود.
این تشعشع از فضا حدود 8 دقیقه از خلا و فضا عبور می کند تا به ما می رسد یعنی برای عبور احتیاج به محیط مادی ندارد
با اینکه دیده نمی شوند ولی اثراتشان را می توان احساس کرد.
تمام اجسامی که دمایشان بالاتر از صفر مطلق است تابش حرارتی گسیل می کنند.
مقدار گرمای گسیلنده متناسب با 4 است (قانون استفان – بولتزمن).
ما پیوسته انرژی گرمایی گسیل می کنیم.
ما همواره انرژی گرمایی را از اجسام و مردم اطرافمان جذب می کنیم.
اگر آن را گسیل کنیم سردمان می شود و بالعکس
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
117
انتقال گرما: تابش
مقدار گرمای گسیلنده متناسب با 4 است (قانون استفان-بولتزمن).
مساحت
ثابت استفان- بولتزمن
در آشامندگی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
118
اگر ظرفیت گرمایی یک فلز در دمای پایین مطابق رابطه زیر داده شود که در آن a و ثابت باشند، مقدار گرمای منتقل شده به ازای هر مول که در آن دما از به 2 می رسد محاسبه نمایید.
: ظرفیت گرمایی
مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
119
اگر ظرفیت گرمایی یک فلز در دمای پایین مطابق رابطه زیر داده شود که در آن a و ثابت باشند، مقدار گرمای منتقل شده به ازای هر مول که در آن دما از به 2 می رسد محاسبه نمایید.
: ظرفیت گرمایی
حل مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
120
(الف) 8 برابر می شود.
(ب) 8/1 برابر می شود.
(ج) 16 برابر می شود.
(د) 16/1 برابر می شود.
جسم A و دیواره W با دمای ثابتW=0.5 A را در نظر بگیرید. اگر دمای دو برابر شود ولی دمای W ثابت بماند، انرژی تابیده از A به W چند برابر می شود؟
مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
121
انرژی تابیده شده
(الف) 8 برابر می شود.
(ب) 8/1 برابر می شود.
(ج) 16 برابر می شود.
(د) 16/1 برابر می شود.
جسم A و دیواره W با دمای ثابتW=0.5 A را در نظر بگیرید. اگر دمای دو برابر شود ولی دمای W ثابت بماند، انرژی تابیده از A به W چند برابر می شود؟
حل مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
122
ب)- دمای سطح خارجی عایق را بدست آورید.
الف)- جریان گرما از واحد سطح دیواره چقدر است؟
دیواره قائمی که در دمای 0 قرار دارد با عایقی به ضخامت d و ضریب رسانش گرمایی پوشانده شده است. سطح خارجی عایق با هوای در دمای در تماس است. گرما از طریق رسانش از عایق می گذرد و از طریق همرفت به هوای خارج منتقل می گردد (ضریب همرفت h).
ضریب انتقال گرمایی کلی
محاسبه کنید
تمرین 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
123
یک مول گازی از معادله حالت زیر تبعیت می کند به طوری که v حجم مولی گاز است و انرژی درونی مولی این گاز با رابطه U=c-a/v تعریف می شود. در این رابطه a، b، c، و R مقادیر ثابتند. ظرفیتهای گرمایی در حجم ثابت CV و فشار ثابت CP را محاسبه نمایید.
معادله حالت
انرژی درونی مولی
مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
124
یک مول گازی از معادله حالت زیر تبعیت می کند به طوری که v حجم مولی گاز است و انرژی درونی مولی این گاز با رابطه U=c-a/v تعریف می شود. در این رابطه a، b، c، و R مقادیر ثابتند. ظرفیتهای گرمایی در حجم ثابت CV و فشار ثابتCP را محاسبه نمایید.
معادله حالت
انرژی درونی مولی
قانون اول ترمودینامیک
حل مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
125
یک مول گازی از معادله حالت زیر تبعیت می کند به طوری که v حجم مولی گاز است و انرژی درونی مولی این گاز با رابطه U=c-a/v تعریف می شود. در این رابطه a، b، c، و R مقادیر ثابتند. ظرفیتهای گرمایی در حجم ثابت CV و فشار ثابت CP را محاسبه نمایید.
ظرفیت گرمایی در حجم ثابت
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت
ادامه حل مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
126
فصل پنجم
گازهای کامل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
127
فصل 5 (گازهای کامل)
معادله حالت یک گاز
انرژی داخلی یک گاز
گاز کامل
فرایندهای ایستاورا بی دررو
روش روخ هارت برای اندازه گیری ضریب اتمیسیته گازها
سرعت موج طولی
دماسنج صوتی
نظریه جنبشی گازها (دیدگاه میکروسکوپی)
معادله حالت یک گاز کامل
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
128
معادله حالت یک گاز
تعریف گاز کامل :
گازی که در آن از نیروهای بین مولکولی صرفنظر می شود.
گازی که کامل نباشد گاز حقیقی نامیده می شود.
بسط ویریال:
ضرایب بسط به دما و ماهیت گاز بستگی دارند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
129
معادله حالت یک گاز
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
130
: ضریب تراکم
معادله حالت یک گاز
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
131
انرژی داخلی یک گاز
فرایند انبساط آزاد:
اگر پیستون با سرعتی بیش از سرعت مولکولهای سیال از داخل سیلندر محتوی سیال، بیرون کشیده شود، سیال کاری بر روی پیستون انجام نخواهد داد.
انرژی داخلی در طی یک انبساط آزاد بدون تغییر می ماند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
132
انرژی داخلی یک گاز
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
133
گاز کامل (ایده ال)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
134
گاز کامل (ایده ال)
در گازها:
تغییرات گرمایی و ظرفیت گرمایی وابسته به مسیر (فرایند) است
هم حجمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
135
ظرفیت گرمایی (فرایند همفشار)
حجم ثابت
برای تمام موادی که تحت گرما منبسط می شوند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
136
ظرفیت گرمایی گاز کامل
: ضریب اتمیسیته گازها
گازهای ایده ال
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
137
فرایند ایستاوار بی دررو
فرایند
بی دررو
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
138
فرایند ایستاوار بی دررو
همدمایی
بی دررو
شیب منفی بی دررو در یک نقطه تند تر از
شیب یک منحنی همدما در همان نقطه است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
139
فرایندهای ترمودینامیکی (Isoprocesses)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
140
خلاصه فرایندهای ترمودینامیکی برای گاز ایده ال
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
141
a-b 150 J
b-d 600 J
تمرین (فرایندهای ترمودینامیکی)
برای یک گاز غیر ایده ال
گرمای اضافه شده
محاسبه کنید!
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
142
فرایندهای همفشاری (Isobaric processes)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
143
فرایندهای همحجمی (Isochoric processes)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
144
فرایندهای همدمایی (Isothermal processes)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
145
فرایندهای آدیاباتیک ( Adiabatic processes)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
146
دستگاه روخ هارت برای اندازه گیری
m جرم گلوله
P0 فشار اتمسفر
A سطح مقطع
گلوله فولادی
اندازه گیری (روش روخ هارت)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
147
F یک نیروی بازگرداننده است
تغییر فشار در اثر تغییر جابجایی کوچک
وقتی که گلوله نسبتا سریع نوسان می کند، تغییرات فشار و حجم به صورت بی دررو است
: فرایند بی درروی
اندازه گیری (روش روخ هارت)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
148
نیروی بازگرداننده مستقیما متناسب با تغییر مکان و در جهت مخالف آن می باشد، که این همان قانون هوک است.
شرط حرکت هماهنگ ساده
: زمان تناوب
خطاهای روش روخ هارت:
1- فرض اینکه گاز کامل است
2- فرض چشمپوشی از اصطکاک
3- فرض بی دررو بودن تغییرات حجم
اندازه گیری (روش روخ هارت)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
149
آهنگ افزایش جرم ستون تراکم یافته
انتشار تراکم با سرعت w توسط حرکت یک پیستون با سرعت ثابت w0
اندازه گیری (سرعت موج طولی)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
150
آهنگ افزایش اندازه حرکت ستون تراکم یافته
نیروی خنثی نشده بر ستون تراکم یافته
: قانون دوم نیوتن
حجم جسم آزاد تراکم نیافته
حجم جسم دستخوش تراکم
اندازه گیری (سرعت موج طولی)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
151
: ضریب تراکم پذیری
: سرعت موج طولی صوت
لاپلاس نشان داد که این فرمول در واقع به ضریب تراکم بی دررو مرتبط کرد
نیوتن این فرمول را به ضریب تراکم همدما مرتبط کرد
بعدا
اندازه گیری (سرعت موج طولی)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
152
گرمای هدایت شده در مدت زمان بالا
زمان لازم برای اینکه موج مسافت
نصف طول موج را طی کند
نظریه لاپلاس
ضریب رسانندگی گرمایی محیط
جرم ماده بین تراکم و رقت
برابر است با A/2
اندازه گیری (سرعت موج طولی)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
153
شرط انتشار موج تراکمی به صورت بی دررو
گرمای لازم برای بالا بردن دمای جرم ماده
بین تراکم و رقت به اندازه
اندازه گیری (سرعت موج طولی)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
154
ضریب تراکم پذیری بی دررو
: سرعت موج طولی مثل صوت
این رابطه یکی از راههای محاسبه ضریب اتمیسیته گازها می باشد (با داشتن سرعت موج در یک دمای خاصی)
یکی از موارد استفاده سرعت موج طولی در دماسنج صوتی است
چگالی جرمی= نسبت جرم مولی به حجم مولی
دماسنج صوتی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
155
این رابطه یکی از راههای محاسبه ضریب اتمیسیته گازها می باشد (با داشتن سرعت موج در یک دمای خاصی).
با قرار دادن سرعت صوت در دمای صفر، این ضریب 40/1 در می آید.
به طور تقریبی سرعت یک موج صوتی در یک گاز بوسیله لوله کنت اندازه گرفته می شود.
با رسم مربع سرعت صوت برحسب فشار و برون یابی آن تا فشار صفر می توان شرایط گاز ایده ال را ایجاد نمود.
: سرعت موج طولی مثل صوت
کار دماسنج صوتی
دماسنج صوتی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
156
بحث میکروسکوپی گازها:
1- نظریه جنبشی مبتنی بر قوانین مکانیک و نظریه احتمالات
2- نظریه مکانیک آماری مبتنی بر انرژی مولکولی و نظریه احتمالات
در بخش آخر این درس بحث می کنیم
(فصل یازدهم کتاب مرجع)
در ادامه …
نظریه جنبشی گازها (دیدگاه میکروسکوپی)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
157
فرضیه های اساسی نظریه جنبشی برای استخراج معادله حالت یک گاز کامل
تمام مولکولهای یک نوع ماده شیمیایی مربوط به نمونه ای از یک گاز با هم مشابه اند.
مولکولهای یک گاز کامل شبیه به گویهای کوچک و سختند که در حرکت دائم کاتوره ای اند
مولکولهای یک گاز کامل هیچ نیروی جاذبه یا دافعه ای بر مولکولهای دیگر به جز در برخورد با یکدیگر و دیواره وارد نمی کنند.
برخورد مولکول با دیواره کاملا کشسانی فرض می شود (دیواره کاملا صاف است).
حرکت مولکولها در ظرف در غیاب نیروهای خارجی کاملا یکنواخت است.
در تعیین سرعت مولکولها، هیچ جهتی ارجحیت ندارد.
سرعت همه مولکولها یکسان نیست.
فرضیه های اساسی نظریه جنبشی گازها
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
158
ظرفی با حجم V شامل N (تعداد زیادی) مولکول با جرم یکسان m در نظر بگیرید.
مولکولها به صورت ذرات نقطه ای عمل می کنند (اندازه آنها در مقایسه با فاصله بین ذرات کوچک می باشد)
مولکولها با سرعت یکسان مطابق قوانین نیوتن در حرکتند.
مولکولها بطور کشسانی با دیواره ظرف برخورد می کنند.
دیواره ظرف کاملا صلب می باشد
فرضیه های اساسی نظریه جنبشی گازها
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
159
هر برخورد کشسانی یک ضربه به دیواره ظرف وارد می کند
برای یک مولکول که با سرعت vxحرکت می کند و به دیوار برخورد می کند، در بازه زمانی dt باید در یک طول vxdt از دیوار باشد.
تعداد برخوردها برابر است با:
معادله حالت یک گاز کامل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
160
تعداد کل ضربه به دیواره برابر است با:
همچنین، ضربه به نیرو مرتبط می شود:
طبق تعریف، فشار برابر است با متوسط نیرو بر سطح
معادله حالت یک گاز کامل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
161
به طور خلاصه:
معادله حالت یک گاز کامل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
162
معادله حالت یک گاز کامل
: ثابت بولتزمن
: مجذور متوسط مربع سرعت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
163
تمرین 1:
متوسط انرژی جنبشی یک مولکول از گاز ایده ال در دمای 27 درجه سانتیگراد برحسب ژول و الکترون ولت چقدر است؟
تمرین 2:
انرژی جنبشی کل یک مول گاز ایده ال در دمای اتاق برحسب ژول چقدر است؟
تمرین 3:
مجذور متوسط مربع (rms) سرعت هیدروژن دو اتمی در دمای اتاق را تعیین کنید.
تمرین
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
164
طول آزاد میانگین:
فاصله متوسطی که یک مولکول بین دو برخورد متوالی با سایر مولکولها طی می کند
معادله حالت یک گاز کامل
برهمکنش مولکولها در داخل حجم
با تصحیح حرکت سایر مولکولها
زمان متوسط بین دو برخورد
مسافت آزاد متوسط
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
165
ظرفیتهای گرمایی
ظرفیتهای گرمایی گازها
گرمای اضافه شده دمای گاز را زیاد می کند که متعاقب آن انرژی جنبشی افزایش می یابد
کمیتهای فیزیکی دیگر یک گاز کامل
در توافق با گازهای تک اتمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
166
گازهای دو اتمی
انرژی جنبشی دورانی
هر درجه اضافی انرژی جنبشی دورانی، kT2/1 سهم در انرژی گرمایی خواهد داشت.
قضیه همپاری انرژی:
هر درجه آزادی (میکروسکوپی) بطور متوسط انرژی 1/2 kT دارد
گاز کامل دو اتمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
167
گاز کامل دو اتمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
168
گازهای دو اتمی
انرژی جنبشی ارتعاشی
گاز کامل دو اتمی
قضیه همپاری انرژی:
هر درجه آزادی (میکروسکوپی) بطور متوسط انرژی 1/2 kT دارد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
169
در یک گاز دو اتمی: DOF
انتقالی = 3
دورانی = 2
ارتعاشی = 1
وابستگی دمایی ظرفیت گرمایی در
حجم ثابت Cv یک جسم جامد (سه بعدی)
DOF = 6
Cv= 3R قانون دولون و پتی))
گاز کامل دو اتمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
170
سرعت مولکول (توازنی از مکانیک آماری)
تابع توزیع سرعتها
تابع توزیع سرعتها
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
171
کدام یک از روابط زیر بیانگر فرایند ایستاوار بی دررو برای یک سیستم هیدرواستاتیکی نیست؟
مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
172
کدام یک از روابط زیر بیانگر فرایند ایستاوار بی دررو برای یک سیستم هیدرواستاتیکی نیست؟
: فرایند بی درروی
محاسبه تغییرات جزئی
حل مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
173
انتشار صوت در یک گاز ممکن است به صورت بی دررو در طبیعت مدلبندی شود. برای یک گاز ایده ال سه بعدی وقتی فشار در چگالی ثابت دو برابر شود، سرعت صوت چه تغییری می کند؟
(الف) 4/1 برابر می شود.
(ب) 2 برابر می شود.
(ج) 7/0 برابر می شود.
(د) تغییر نمی کند.
مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
174
انتشار صوت در یک گاز ممکن است به صورت بی دررو در طبیعت مدلبندی شود. برای یک گاز ایده ال سه بعدی وقتی فشار در چگالی ثابت دو برابر شود، سرعت صوت چه تغییری می کند؟
(الف) 4/1 برابر می شود.
(ب) 2 برابر می شود.
(ج) 7/0 برابر می شود.
(د) تغییر نمی کند.
: فرایند بی درروی
: ضریب تراکم پذیری
: سرعت صوت
حل مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
175
اگر مدول حجمی آب باشد (مدول حجمی معکوس ضریب تراکم بی دررو است). با چه طول موجی یک موج با فرکانس Hz 262 در آن منتشر می شود؟
(الف) m 9/10
(ب) m 32/8
(ج) m 45/5
(د) m 16/4
مثال 3
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
176
اگر مدول حجمی آب باشد (مدول حجمی معکوس ضریب تراکم بی دررو است). با چه طول موجی یک موج با فرکانس Hz 262 در آن منتشر می شود؟
: سرعت موج طولی
(الف) m 9/10
(ب) m 32/8
(ج) m 45/5
(د) m 16/4
: چگالی حجمی آب
: طول موج
حل مثال 3
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
177
مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
178
جواب قسمت (ب)
جواب قسمت (الف)
حل مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
179
جواب قسمت (ج)
از قسمت (ب)
از قسمت (الف)
تغییرات دما رابه تغییرات ارتفاع
ادامه حل مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
180
مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
181
چگالی هوا
حل مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
182
با انتگرال گیری از طرفین این رابطه:
از طرفی
ادامه حل مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
183
فصل ششم
ماشین، یخچال
و
قانون دوم ترمودینامیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
184
فصل 6 (ماشین، یخچال و قانون دوم ترمودینامیک)
تبدیل کار به گرما و بالعکس
ماشین استرلینگ
ماشین بخار
ماشینهای درونسوز
قانون دوم ترمودینامیک به بیان کلوین پلانک
یخچال
هم ارزی بیان کلوین پلانک با بیان کلاوسیوس
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
185
تبدیل کار به گرما و بالعکس
بدون تغییر حالت سیستم این تبدیل می تواند رخ دهد
با تغییر حالت سیستم مواجه می شویم، لذا این فرایند نمی تواند بطور نامحدود انجام گیرد
از قانون اول: تبدیل کار به گرما می تواند با بازده 100% انجام گیرد
چرخه مورد نیاز است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
186
بازده گرمایی ماشین
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
187
مثالی از پمپهای گرمایی که با قوانین ترمودینامیک کار می کند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
188
موتورهای گرمایی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
189
Example 2
موتور گرمایی
نحوه کار کردن پمپها، موتورها و یخچالها بر اساس قوانین ترمودینامیکی استوار است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
190
هدف:
مطالعه چند فرایند چرخه ای و تحلیل کاربرد ترمودینامیکی آنها
بازده گرمایی
دیاگرام موتورهای گرمایی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
191
بازده گرمایی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
192
ماشین استرلینگ
در ادامه به توضیح مختصر کارکرد ماشینهای برون سوز و درونسوز می پردازیم
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
193
ماشین بخار (Steam Engine)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
194
ماشین بنزینی (چرخه اتو Otto Cycle)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
195
ماشین بنزینی (چرخه اتو Otto Cycle)
در هر چرخه، پیستون چهار بار به بالا و پایین حرکت می کند.
احتراق در حجم ثابت به صورت ایستاوار انجام می شود.
ورود مواد سوختی و خروج گازها در فشار ثابت رخ می دهد.
آهنگ تراکم حدود 10 است.
بازده نظری موثر حدود 60% می باشد.
تقریب موتورهای بنزینی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
196
بازده گرمایی چرخه اتو
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
197
بازده گرمایی چرخه اتو
نسبت تراکم یا نسبت انبساط
r=VA /VB (r<10)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
198
بازده گرمایی چرخه اتو
R = 9 (<10) بازده ~ 67%
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
199
ماشین دیزلی (Diesel cycle)
سوخت در مسیر A-B قبل از B تزریق می شود.
وقتی دما به قدر کافی بالا برود در نقطه اشتعال صورت می گیرد.
انبساط همفشار از B به C رخ می دهد و پیوسته از C به D بصورت بی دررو بدون ورود گرما.
در یک حجم ثابت، خروج گازها در شاخه D به A رخ می دهد.
بازده نظری برای چنین چرخه ای حدود 64% می باشد.
نسبت تراکم rC=VA /VB (rC ~ 15)
نسبت انبساطrE=VA /VC (rE ~ 5)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
200
بازده گرمایی ماشین دیزلی
تمرین: بازده گرمایی را در یک چرخه دیزلی محاسبه کنید.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
201
تمرین (بازده گرمایی)
تعداد مولهای گاز n در سیلندر؟
PB و TB بعد از فرایند تراکم بی دررو مخلوط هوا و سوخت (A-B)؟
TC بعد از انبساط همفشار (B-C)؟
PD وTD بعد از فرایند انبساط بی دررو مخلوط مشتعل شده (C-D)؟
QH ، QC ، بازده و کار انجام شده در هر چرخه Weng ؟
محاسبه کنید !
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
202
قانون دوم ترمودینامیک (کلوین-پلانک)
هیچ فرایندی که تنها نتیجه آن جذب گرما از یک منبع و تبدیل این گرما به کار باشد، امکان پذیر نیست.
موتور گرمایی با بازده 100% نمی تواند در یک چرخه بین منبع گرم و سرد وجود داشته باشد.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
203
قانون دوم ترمودینامیک (کلوین-پلانک)
قانون اول ترمودینامیک، ایجاد و نابودی انرژی را نفی می کند
قانون دوم، امکان استفاده از یک روش خاص در بهره گیری از انرژی را نفی می کند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
204
هوا
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
یخچالها
205
برعکس موتورهای گرمایی کار می کنند
یخچالها
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
206
یخچالها
: قانون اول ترمودینامیک
: فرایند چرخه ای
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
207
هیچ فرایندی که تنها نتیجه آن انتقال گرما از یک جسم سردتر به یک جسم گرمتر باشد، امکان پذیر نیست.
همواره برای انتقال گرما از یک منبع سرد به یک منبع گرم، احتیاج به انجام کار است.
قانون دوم ترمودینامیک (کلاوسیوس)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
208
قانون دوم ترمودینامیک (کلاوسیوس)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
209
هم ارزی بیان کلوین-پلانک با بیان کلاوسیوس
موتور سمت راست ناقض کلوین است. عمل هر دو بیان کلاوسیوس را نیز نقض می کند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
210
هم ارزی بیان کلوین-پلانک با بیان کلاوسیوس
یخچال سمت چپ ناقض کلاوسیوس است. عمل هر دو بیان کلوین را نیز نقض می کند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
211
چرخه کارنو (Carnot cycle)
چرخه کارنو بیشترین بازده ممکنه را در بین موتورهای گرمایی داراست (چرخه ایده ال ).
یک چرخه برگشت پذیر بوده که در آن دو شاخه بی دررو و دو شاخه همدما رخ می دهد.
سطح زیر منحنی بیانگر کار انجام شده است.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
212
چرخه کارنو
کار خالص انجام شده در چرخه؟
بازده چرخه کارنو؟
تمرین:
محاسبه کنید!
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
213
سئوال
سه مسیر مشخص شده در شکل زیر مربوط به سه آزمایش مختلف است که در آن یک گاز از نقطه به نقطه انبساط داده می شود. مقدار کار انجام شده برای سه مسیر را محاسبه کنید.
فشار
محاسبه کنید!
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
214
فصل هفتم
برگشت پذیری و مقیاس دمای کلوین
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
215
فصل 7 (برگشت پذیری و مقیاس دمای کلوین)
برگشت پذیری و برگشت ناپذیری
برگشت ناپذیری مکانیکی خارجی و داخلی
برگشت ناپذیری گرمایی خارجی و داخلی
برگشت ناپذیری شیمیایی
شرایط برگشت پذیری
وجود سطوح بی درروی برگشت پذیر
مقیاس دمای کلوین و تساوی آن با دمای گاز کامل
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
216
در ترمودینامیک، کار یک مفهوم ماکروسکوپی است
فرض کنید فرایندی رخ می دهد که در آن:
1)- سیستم از یک حالت اولیه به یک حالت نهایی می رود
2)- جسم معلق آنقدر پایین آورده می شود که به اندازه واحد کار انجام می شود.
3)- گرمای از سیستم انتقال می یابد.
برگشت پذیری و برگشت ناپذیری
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
217
سوال مهم:
آیا فرایندهای طبیعی برگشت پذیرند یا نه؟
نشان می دهیم که تمام فرایندهای طبیعی برگشت ناپذیرند (یکی از نتایج قانون دوم ترمودینامیک)
فرایند برگشت پذیر
فرایندی که در پایان انجام آن، هم سیستم و هم محیط اطراف می توانند به حالتهای اولیه خود باز گردانده می شوند، بدون اینکه هیچ تغییری در بقیه جهان ایجاد کنند.
فرایند برگشت ناپذیر
فرایندی که شرایط بالا نتواند برقرار کند، فرایند برگشت ناپذیر خوانند.
برگشت پذیری و برگشت ناپذیری
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
218
مکانیکی
گرمایی
شیمیایی
فرایند برگشت ناپذیری
خارجی
داخلی
خارجی
داخلی
انواع فرایندهای برگشت ناپذیری
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
219
(الف)- شامل تبدیل همدمای کار از طریق یک سیستم به انرژی داخلی یک منبع
فرایند برگشت ناپذیری مکانیکی خارجی
بهم زدن نامنظم مایع چسبنده ای که در تماس با یک منبع است.
به سکون در آمدن یک مایع در حال چرخش یا در حال ارتعاش که با یک منبع در تماس است.
تغییر شکل ناکشسان یک جسم جامد که در تماس با یک منبع است.
انتقال الکتریسیته از یک مقاومت که با یک منبع است.
پس ماند مغناطیسی یک ماده که با یک منبع است.
فرایند برگشت ناپذیری مکانیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
220
(ب)- شامل تبدیل بی درروی کار به انرژی داخلی یک سیستم
فرایند برگشت ناپذیری مکانیکی خارجی
بهم زدن نامنظم مایع چسبنده ای که از نظر گرمایی عایق بندی شده است.
به سکون در آمدن یک مایع عایق بندی شده از حالت چرخش یا ارتعاش.
تغییر شکل ناکشسان یک جسم جامد که از نظر گرمایی عایق بندی شده است.
انتقال الکتریسیته از یک مقاومت که از نظر گرمایی عایق بندی شده است.
پس ماند مغناطیسی یک ماده که از نظر گرمایی عایق بندی شده است.
فرایند برگشت ناپذیری مکانیکی
نتیجه: در فرایندهایی که شامل اتلاف کار و تبدیل آن به انرژی داخلی یک سیستم هستند، از خود برگشت ناپذیری مکانیکی خارجی نشان می دهند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
221
شامل تبدیل انرژی داخلی یک سیستم به انرژی مکانیکی و تبدیل مجدد آن به انرژی داخلی
فرایند برگشت ناپذیری مکانیکی داخلی
هجوم ناگهانی گاز کامل به داخل خلا (فرایند انبساط آزاد)
تراوش گاز از طریق یک جدار متخلخل (فرایند خفانشی)
صدای یک سیم تحت کشش پس از بریده شدن آن.
ترکیدن یک حباب صابون پس از سوراخ شدن.
فرایند برگشت ناپذیری مکانیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
222
شامل انتقال گرما بین یک سیستم و یک منبع در اثر یک اختلاف دمای متناهی
فرایند برگشت ناپذیری گرمایی خارجی و داخلی
رسانش یا تابش از یک سیستم به یک منبع سردتر.
رسانش یا تابش گرما از طریق یک سیستم (که بدون تغییر باقی می ماند) از یک منبع گرم به یک منبع سردتر
فرایند برگشت ناپذیری گرمایی
فرایندی که به علت غیر یکنواخت بودن دما شامل انتقال گرما بین اجزای یک سیستم می شود نیز به موجب قانون دوم به بیان کلاسیوس برگشت ناپذیر است.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
223
شامل تغییر خودبخودی ساختار داخلی، ترکیب شیمیایی، چگالی، شکل بلوری و … می باشند.
فرایند برگشت ناپذیری شیمیایی
تشکیل ترکیبات شیمیایی جدید.
اختلاط دو ماده مختلف.
تغییر ناگهانی فاز.
عبور ماده بین فازهایی که در تماس با یکدیگرند.
فرایند برگشت ناپذیری شیمیایی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
224
ویژگیهای مشترک فرایندهای طبیعی:
شرایط تعادل ترمودینامیکی (تعادل مکانیکی، گرمایی و شیمیایی) برقرار نیست.
آثار اتلافی مانند چسبندگی، اصطکاک، ناکشسانی، مقاومت الکتریکی و پسماند مغناطیسی وجود دارد.
فرایند برگشت پذیری
برای اینکه فرایندی برگشت پذیر باشد، باید دارای ویژگیهای فوق نباشد.
شرایط برگشت پذیری
تمام فرایندهای طبیعی خودبخودی برگشت ناپذیرند
به طور ایستاوار انجام گیرد.
با هیچ اثر اتلاف کننده ای همراه نباشد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
225
از پیامدهای دیگر قانون دوم ترمودینامیک:
روش مهندسی: کارنو، کلوین و کلاوسیوس
روش اصل موضوعی: کاراتئودوری
اصل موضوعی کاراتئودوری:
در مجاورت هر حالت تعادل یک سیستم با هر تعداد مختصات ترمودینامیکی، حالتهایی وجود دارند که نمی توان توسط فرایندهای بی دررو به آنها رسید
سطوح بی درروی برگشت پذیر
یکی از پیامدهای قانون دوم ترمودینامیک:
تمام فرایندهای طبیعی خودبخودی و برگشت ناپذیرند
تمام پیامدهای اصل موضوع کاراتئودوری مستقیما از قانون دوم ترمودینامیک به بیان کلوین پلانک نتیجه می شود.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
226
: قانون اول ترمودینامیک
بیان ریاضی سطوح بی درروی برگشت پذیر
شیب منحنی بی درروی t,X
در فرایند بی دررو، تغییرات گرمایی صفر است
شامل یک خانواده منحنی
منحنی برگشت پذیری بی دررو که شامل تمام حالات تعادلی می باشد.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
227
فرض:
سیستمی شامل پنج مختصه ترمودینامیکی
بیان ریاضی سطوح بی درروی برگشت پذیر
به علت وجود دو معادله حالت، فقط سه مختصه مستقل دارد
نمی توان از نقطه i توسط فرایندهای برگشت پذیر بی دررو به هر دو حالت f1 و f2 که بر روی یک خط با و ثابت قرار گرفته اند، رسید.
: قانون اول ترمودینامیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
228
بیان ریاضی سطوح بی درروی برگشت پذیر
مکان هندسی تمام نقاطی که از i توسط فرایندهای برگشت پذیر بی دررو قابل حصول هستند، فضایی را تشکیل می دهند که بعد آن یکی کمتر از سه است، به عبارت دیگر، این نقاط بر روی یک سطح دو بعدی قرار دارند.
سطوح برگشت پذیر بی دررو نمی توانند یکدیگر را قطع کنند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
229
انتگرال پذیری dQ
خانواده سطوح بی درروی برگشت پذیر غیر متقاطع
انتگرال کامل
فرض:
سیستمی شامل پنج مختصه ترمودینامیکی
: قانون اول ترمودینامیک
انتگرال غیرکامل
: عامل انتگرالی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
230
مفهوم فیزیکی 1/
برای پیدا کردن وابستگی عامل انتگرال گیری به دما به مفهوم اساسی دما به عنوان خاصیتی از سیستم که تعادل بین سیستمها را بیان می کند، بر می گردیم.
عامل انتگرالی
عامل انتگرال گیری فقط تابعی از دماست و برای همه سیستمها یکسان تعریف می شود
می تواند دمای مطلق را تعریف کند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
231
تساوی دمای گاز کامل و دمای کلوین
توضیح این قسمت را تحت عنوان یک مساله با راه حل در آخر همین بخش می آوریم
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
232
کدام یک گزینه های زیر در مورد اصل موضوع کاراتئودوری صحیح نیست؟
(الف) پیامدی از قانون دوم ترمودینامیک است.
(ب) تمام فرایندهای بی درروی برگشت پذیری، الزاما بر روی یک سطح قرار نمی گیرند.
(ج) دسترسی به حالتهای موجود در مجاورت حالت تعادل یک سیستم با فرایندهای بی دررو امکان پذیر نیست.
(د) اکثر فرایندهای طبیعی خودبخودی و برگشت پذیرند.
مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
233
کدام یک گزینه های زیر در مورد اصل موضوع کاراتئودوری صحیح نیست؟
(الف) پیامدی از قانون دوم ترمودینامیک است.
(ب) تمام فرایندهای بی درروی برگشت پذیری، الزاما بر روی یک سطح قرار نمی گیرند.
(ج) دسترسی به حالتهای موجود در مجاورت حالت تعادل یک سیستم با فرایندهای بی دررو امکان پذیر نیست.
(د) اکثر فرایندهای طبیعی خودبخودی و برگشت پذیرند.
حل مثال 1
به متن درس و همچنین صفحات 213 و 214 کتاب مرجع مراجعه کنید
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
234
چرخه کارنوی گازهای کامل شامل کدام یک از فرایندهای زیر می باشد؟
(الف) همدما و هم حجم.
(ب) همدما و بی درروی برگشت پذیر.
(ج) همدما و بی درروی برگشت ناپذیر.
(د) بی درروی برگشت پذیر و هم حجم.
مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
235
چرخه کارنوی گازهای کامل شامل کدام یک از فرایندهای زیر می باشد؟
(الف) همدما و هم حجم.
(ب) همدما و بی درروی برگشت پذیر.
(ج) همدما و بی درروی برگشت ناپذیر.
(د) بی درروی برگشت پذیر و هم حجم.
حل مثال 2
صفحه 226 کتاب مرجع مراجعه کنید
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
236
مساله (تساوی دمای گاز کامل و دمای کلوین)
تعریف مقیاس کلوین را در مورد هر چرخه کارنوی دلخواه به کار ببرید و مقادیر زیر را حساب کنید.
(الف)- بازده یک ماشین کارنو
(ب)- ضریب عمل یک یخچال کارنو
چرخه کارنوی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
237
حل مساله (تساوی دمای گاز کامل و دمای کلوین)
در فرایند همدما :
جواب قسمت (الف)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
238
حل مساله (تساوی دمای گاز کامل و دمای کلوین)
در فرایند بی درروی BC
در فرایند بی درروی DA
با استفاده از نتیجه صفح قبل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
239
ادامه حل مساله (تساوی دمای گاز کامل و دمای کلوین)
جواب قسمت (ب)
تعریف ضریب عملکرد یخچال
: با استفاده از نتیجه صفح قبل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
240
فصل هشتم
آنتروپی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
241
فصل 8 (آنتروپی)
مفهوم آنتروپی
آنتروپی یک گاز کامل
نمودار TS
چرخه کارنو
آنتروپی و برگشت پذیری و برگشت ناپذیری
اصل افزایش آنتروپی
آنتروپی و بی نظمی
جریان آنتروپی و تولید آنتروپی
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
242
خاصیتی است که جهتگیری یک فرایند را نشان می دهد.
آنتروپی معیاری از بی نظمی در سیستم می باشد.
آنتروپی معیاری از توانایی سیستم برای انجام کار مفید است.
آنتروپی جهتگیری زمانی را تعیین می کند.
آنتروپی یک سیستم ایزوله افزایش می یابد.
مفهوم آنتروپی
عامل انتگرالی
عامل انتگرال گیری فقط تابعی از دماست و برای همه سیستمها یکسان تعریف می شود
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
243
مفهوم آنتروپی
: تغییرات آنتروپی در دمای ثابت
: قضیه کلاوسیوس
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
244
آنتروپی S
کمیتی برای سنجش بی نظمی در یک سیستم.
برای فرایندهای برگشت پذیر همواره. (DScyclic= 0 )
(دما T ممکن است ثابت نباشد)
برای فرایندهای آدیاباتیک یا بی دررو dS = 0
آنتروپی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
245
نمودار T-S :
مشابه نمودارهای P-V
dQ = T dS
نمودارهای T-S در فرایند برگشت پذیر
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
246
dQ = T dS
سطح زیر منحنی در نمودار T-S بیانگر میزان گرما خارج شده و یا وارد شده به سیستم می باشد
سطح زیر منحنی T-S
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
247
فرایندهای چرخه ای:
سطح محبوس شده در نمودار T-S گرمای خالص Qnet را بیان می کند.
مطابق قانون اول این برابر با میزان کار انجام گرفته و یا انجام شده Wnet می باشد.
فرایندهای چرخه ای
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
248
کارایی نمودارهای T-S
سطح محبوس شده در نمودار T-S گرمای خالص Qnet را بیان می کند.
مطابق قانون اول این برابر با میزان کار مفید Wnet می باشد.
فرایندهای چرخه ای
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
249
موتورهای گرمایی را در نظر بگیرید که بین دو دمای مختلف کار می کند:
TC و TH
می توان بازده را به دو صورت زیر زیاد کرد:
افزایش دادن QH.
کاهش دادن QC.
کارایی نمودارهای T-S
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
250
به چرخه موتوری که بیشترین بازده را بین دو
دمای مشخص عمل می کند، چرخه کارنو گویند.
a-b: فرایند همدما در دمای TC
|QC| = TC S
b-c : فرایند بی دررو به دمای TH
c-d: فرایند همدما در دمای TH
|QH| = TH S
d-a: فرایند بی دررو به دمای TC
بهترین (بیشترین عملکرد) یخچالهایی که بین دو دمای مشخص کار می کنند، یخچالی است که فرایند چرخه آن، چرخه کارنو باشد.
بازده گرمایی چرخه کارنو
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
251
آنتروپی جهان در هر فرایند خودبخودی زیاد می شود.
Suniverse = Ssystem + Ssurroundings
فرایندهای خودبخودی (برگشت ناپذیر): Suniverse > 0
فرایند در حال تعادل (برگشت پذیر) : Suniverse = 0
بنابر این:
تغییرات آنتروپی جهان Suniv همواره در حال افزایش است!
Suniv باید در بین یک فرایند خودبخودی و برگشت ناپذیر زیاد شود، حتی اگر Ssyst کاهش یابد.
اصل افزایش آنتروپی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
252
قانون دوم ترمودینامیک
همان طوری که گفته شد
در ترمودینامیک، کمیت مفیدی به نام آنتروپی وجود دارد. یک فرایند طبیعی که در از یک حالت تعادلی شروع و به حالت دیگر می رود بایددر جهتی باشد که آنتروپی سیستم و محیط (آنتروپی جهان) برای یک فرایند برگشت ناپذیر زیاد می شود و برای یک فرایند برگشت پذیر ثابت باقی می ماند.
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
253
کدام یک گزینه های زیر بازده چرخه شکل مقابل را بیان می کند؟
مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
254
کدام یک گزینه های زیر بازده چرخه شکل مقابل را بیان می کند؟
تعریف بازده موتور گرمایی
حل مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
255
10 گرم آب 20 درجه سانتیگراد در فشار اتمسفر به یخ 10- درجه سانتیگراد تبدیل می شود. با فرض اینکه ظرفیت گرمایی بر گرم آب (در حالت مایع) عملا در J/gK 4/2 ثابت بماند، ظرفیت گرمایی بر گرم یخ نصف این مقدار و همچنین گرمای ذوب یخ در دمای صفر مطلق برابر با J/g 335 باشد، تغییر آنتروپی کل سیستم را محاسبه کنید.
مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
256
10 گرم آب 20 درجه سانتیگراد در فشار اتمسفر به یخ 10- درجه سانتیگراد تبدیل می شود. با فرض اینکه ظرفیت گرمایی بر گرم آب (در حالت مایع) عملا در J/gK 4/2 ثابت بماند، ظرفیت گرمایی بر گرم یخ نصف این مقدار و همچنین گرمای ذوب یخ در دمای صفر مطلق برابر با J/g 335 باشد، تغییر آنتروپی کل سیستم را محاسبه کنید.
تبدیل آب 20 به آب صفر
تبدیل آب صفر به یخ صفر
تبدیل یخ صفر به یخ 10-
حل مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
257
دمای اولیه Ti یک میله رسانای یکنواختی به چگالی ، طول L و سطح مقطع ثابت طوری تغییر می کند که در ابتدا دو انتهایش با منبعهای گرم و سرد که به ترتیب در دمای T0 در x= 0 و TL در x=L در تماس است. سپس در فشار ثابت، میله از منبعها جدا و از نظر گرمایی عایق بندی می شود و به یک دمای نهایی تعادلی Tf می رسد (ظرفیت گرمایی مولی را فرض نمایید).
(الف)- آیا فرایند مذکور برگشت پذیر است؟
(ب)- دمای غیر یکنواخت اولیه چقدر است؟
(ج)- دمای نهایی تعادل چقدر می شود؟
(د)- تغییر آنتروپی میله را حساب کنید.
(هـ)- اگر K 400= T0 و K 200= TL شود، تغییر آنتروپی جهان چقدر می شود؟
: راهنمایی
لطفا خودتان حل کنید
صفحه 250 کتاب مرجع را ببینید
مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
258
شکل مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
259
فصل نهم
مواد خالص
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
260
فصل 9 (مواد خالص)
آنتالپی
توابه هلمولتز و گیبس
روابط ماکسول
معادلات TS
معادلات انرژی
معادلات ظرفیت گرمایی
انبساط گرمایی
ضریب تراکم
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
261
سطوح هم آنتروپی معادل است با سطوح برگشت پذیر بی دررو
اکنون
تغییر آنتالپی در طول یک فرایند همفشار برابر با گرمایی است که منتقل می شود
آنتالپی Enthalpy
تعریف آنتالپی H(S,p)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
262
آنتالپی
آنتالپی H(S,p)
در یک فرایند خفانشی Q=0، آنتالپی های اولیه و نهایی مساوی اند
دما
حجم
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
263
انرژی آزاد گیبس Gibbs
انرژی آزاد گیبس معیاری از اندازه گیری انرژی شیمیایی است.
تمام سیستمهای شیمیایی به طور طبیعی میل به حالت کمترین انرژی آزاد گیبس دارند.
تعریف گیبس G(T,p)
اکنون
انرژی آزاد گیبس یک سیستم در طول یک فرایند همفشار و همدمای برگشت پذیر ثابت است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
264
انرژی آزاد گیبس
گیبس G(T,p)
آنتروپی
حجم
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
265
انرژی آزاد هلمهولتز
تعریف انرژی آزاد هلمهولتز F(T,V)
اکنون
انرژی آزاد هلمهولتز یک سیستم در طول یک فرایند هم حجم و همدمای برگشت پذیر ثابت است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
266
انرژی آزاد هلمهولتز
انرژی آزاد هلمهولتز F(T,V)
آنتروپی
فشار
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
267
پتانسیلهای ترمودینامیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
268
روابط ماکسول
ابتدا دو قضیه ریاضی:
شرط یک دیفرانسیل کامل
قضیه اول
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
269
روابط ماکسول
قضیه دوم
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
270
روابط ماکسول
انرژی داخلی
آنتالپی
شرط یک دیفرانسیل کامل
روابط ماکسول در همه حالات تعادل یک سیستم هیدرواستاتیکی برقرار است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
271
روابط ماکسول
انرژی آزاد هلمهولتز
پتانسیل ترمودینامیکی گیبس
شرط یک دیفرانسیل کامل
روابط ماکسول در همه حالات تعادل یک سیستم هیدرواستاتیکی برقرار است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
272
معادلات T dS
اولین معادله TdS
: آنتروپی
مثال 1: مقدار گرمایی که یک مول از یک گاز واندروالس در فرایند انبساط همدمای برگشت پذیر از حجم vi تا حجم vf طی می کند، چقدر است؟
: معادله گاز واندروالس
: فرایند همدما
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
273
معادلات T dS
دومین معادله TdS
: آنتروپی
مثال 2: تغییر فشار همدمای برگشت پذیر؟
ضریب انبساط حجمی
تمرین 1: سومین معادله TdS را با در نظر گرفتن اینکه آنتروپی تابعیت حجم و فشار داشته باشد، استخراج نمایید.
جریان گرما به خارج
تمرین 2: تغییرات دمایی را در فرایند فشار بی درروی برگشت پذیر برای یک جامد یا مایع تعیین کنید
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
274
معادلات انرژی
انرژی داخلی
اولین معادله انرژی :
مثال 3: گاز کامل؟
: معادله گاز کامل
انرژی داخلی به حجم بستگی ندارد
وابستگی انرژی داخلی به
حجم را نشان می دهد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
275
معادلات انرژی
انرژی داخلی
دومین معادله انرژی :
وابستگی انرژی داخلی به
فشار را نشان می دهد
مثال 4: وابستگی به حجم را در یک گاز واندروالس تحقیق کنید.
: معادله گاز واندروالس
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
276
معادلات ظرفیت گرمایی
اولین معادله TdS
دومین معادله TdS
ضریب انبساط حجمی
ضریب تراکم پذیری همدما (معمولی)
از طرفی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
277
معادلات ظرفیت گرمایی
اولین معادله TdS
دومین معادله TdS
ضریب تراکم پذیری بی درروی
در فرایند هم آنتروپی
ضریب تراکم پذیری همدما (معمولی)
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
278
گرمای نهانی که در حین یک انتقال فاز در فشار ثابت اندازه گیری می شود، چه نام دارد؟
صفحه 279 کتاب را ببینید
مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
279
گرمای نهانی که در حین یک انتقال فاز در فشار ثابت اندازه گیری می شود، چه نام دارد؟
(الف) تغییر انرژی داخلی
(ب) تغییر آنتالپی
(ج) تغییر انرژی آزاد هلمهولتز
(د) تغییر انرژی آزاد گیبس
صفحه 276 کتاب را ببینید
مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
280
معادله حالت
مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
281
معادله حالت
فرایند بی دررو
قانون اول ترمودینامیک
حل مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
282
از قبل
با انتگرال گیری
با جایگذاری فشار
ادامه حل مساله 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
283
میزان یک انبساط آزاد ژول بوسیله ضریب ژول بیان می شود. نشان دهید که این ضریب برابر با عبارت پایین است
که در آن و به ترتیب ضریب انبساط حجمی و ضریب تراکم پذیری می باشد.
لطفا خودتان حل کنید
مساله 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
284
فصل دهم
(فصل یازدهم کتاب)
بخش دوم: مکانیک آماری
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
285
فصل 10 (مکانیک آماری، فصل 11 کتاب مرجع)
اصول اساسی
توزیع تعادلی
تابع پارش یا افراز
تقسیم مساوی انرژی
توزیع تندیهای مولکولی
تعبیر آماری کار و گرما
بی نظمی، آنتروپی و اطلاعات
فهرست
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
286
ذرات موجود در جایگاه شبکه یک بلور تمیز پذیرند (نوسان حول مکان خاصی)
بررسی میکروسکوپی
در نظریه جنبشی، مولکولها نه مکان مرجحی دارند و نه سرعت مرجحی
برهمکنش ضعیف ذرات در برخورد به دیواره ها و سایر مولکولها موجب می شود تا مستقل گونه در نظر گرفته شوند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
287
انرژی گاز کامل تک اتمی محبوس در یک محفظه مکعبی شکل به ضلع L شامل N ذره
انرژی گاز کامل تک اتمی
یک حالت کوانتمی برای ذره
تمام حالات با مقادیری از n که وابسته به یک تراز انرژی هستند را واگنی (تبهگنی) آن تراز گویند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
288
انرژی گاز کامل تک اتمی
مثال:
انرژی به طور پیوسته تغییر می کند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
289
فرض اساسی مکانیک آماری
احتمال اشغال شدن تمام حالتهای کوانتمی یکسان است
انرژی گاز کامل تک اتمی
gi واگنی (تعداد حالات کوانتمی)
Ni تعداد ذرات
تراز(سلول) i ام
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
290
انرژی گاز کامل تک اتمی
جایگشتهای ذرات در ترازهای مذکور:
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
291
حالت تعادل گاز وقتی حاصل می شود که حالت ماکروسکوپیکی که در آن یا (Ln ) بیشینه باشد
شمارش حالتها
đ
đ
به N هایی که از بیشینه کردن ( یا Ln ) بدست می آیند، جمعیت تعادلی ترازهای انرژی می گویند
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
292
قیود لاگرانژ
به N هایی که از بیشینه کردن ( یا Ln ) بدست می آیند، جمعیت تعادلی ترازهای انرژی می گویند
شمارش حالتها
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
293
قید
تابع پارش یا افراز (جمع بر روی حالتها)
تابع پارش (افراز)
Partition function
تابع افراز در برگیرنده مرکز اطلاعات آماری راجع به ذرات سیستم است
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
294
سیستم مرکب منزوی شامل دو نمونه گاز کامل جداشده با یک دیواره رسانای گرمابر (انرژی کل ثابت)
آنتروپی و دما
: انرژی داخلی کل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
295
آنتروپی و دما
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
296
سیستمهای A و B در تماس حرارتی هستند. سیستم مرکبA+B منزوی می باشد.
ماکزیمم آنتروپی و دما
: انرژی داخلی کل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
297
ماکزیمم آنتروپی و دما
: آنتروپی کل
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
298
ماکزیمم آنتروپی و دما
برای یافتن ماکزیمم آنتروپی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
299
آنتروپی ملاک بی نظمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
300
آنتروپی ملاک بی نظمی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
301
چگالش به مایع (نظم بیشتر)
آنتروپی زیر سیستم کاهش می یابد
آنتروپی کل زیاد می شودّ گرما به بیرون می دهد
سیستم در تماس گرمایی با محیط است
دمای اولیه بالا
در دمای اتاق
نظم و قانون دوم ترمودینامیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
302
مایع بی نظم
بلور کروی سخت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
303
بلور کروی سخت
مایع کره سخت
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
304
شمارش حالتها
تعداد حالات کل:
آنتروپی سیستم
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
305
احتمال هر حالت
شمارش حالتها
آنتروپی سیستم
تقریب استرلینگ
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
306
آنتروپی …
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
307
اطلاعات یک کمیت فیزیکی نیست، بنابراین ما می توانیم ان را به یک شکل دلخواهی تعریف کنیم. معادله شانون خیلی مشابهت با آنتروپی ترمودینامیک دارد، بطوری که لگاریتم اندازه ای از تعداد حالات ممکنه می باشد.
نقض قانون دوم ترمودینامیک
ارتباط بین آنتروپی و اطلاعات را می توان درباره مساله شیطانک ماکسول به کار برد.
آنتروپی اطلاعات
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
308
کمیات ترمودینامیکی
: تابع افراز
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
309
گرمای ویژه در حجم ثابت Cv، و در فشار ثابت Cp، بصورت زیر داده می شوند:
کمیات ترمودینامیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
310
انرژی آزاد هلمهولتز F(V, T) بر حسب تابع افراز
کمیات ترمودینامیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
311
انرژی آزاد هلمهولتز F(V, T) بر حسب تابع افراز
بنابر این اگر (V, ) متغیرهای مستقل باشند، بهتر است با معرفی تابع هلمهولتز بقیه کمیات ترمودینامیکی استخراج شوند
کمیات ترمودینامیکی
فشار
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
312
قواعد ساده برای بدست آوردن ویژگیهای سیستم ذرات با برهمکنش ضعیف:
تعیین مقادیر انرژی حالتهای کوانتمی با استفاده از مکانیک کوانتمی
محاسبه تابع افراز بر حسب دما Tو حجم V
تعیین انرژی U با مشتق از ln Z نسبت به دما T
تعیین فشار P با مشتق از ln Z نسبت به حجم V
محاسبه آنتروپی S از کمیات U و Z
محاسبه تابع آزاد هلمهولتز از ln Z
قواعد ساده برای کمیات ترمودینامیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
313
آنتروپی گاز ایده ال
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
314
انرژی آزاد گاز ایده ال
آنتروپی گاز ایده ال
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
315
احتمال Pr اینکه سیستم در هر حالتی با انرژی Er باشد
متوسط یک کمیت فیزیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
316
احتمال Pr اینکه سیستم در هر حالتی با انرژی Er باشد
متوسط کمیت فیزیکی <f>
متوسط یک کمیت فیزیکی
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
317
سه بعدی تصور کنید:
فنرها نیروهای الکترواستاتیکی بین اتمها را نشان می دهند.
حرکت یک اتم روی بقیه اتمها تاثیر می گذارد!
تصویرساده ای از یک جامد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
318
سه بعدی تصور کنید:
فنرها نیروهای الکترواستاتیکی بین اتمها را نشان می دهند.
”مد نرمال“= موج ایستا
# مد نرمال = 3N
در سه بعد:
تصویرساده ای از یک جامد
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
319
روش اول:
یک سیستم شامل N نوسانگر هارمونیک مستقل یک بعدی را در نظر بگیرید. فرض کنید فرکانس تمامی یکسان باشد (رفتار کلاسیکی). اگر هامیلتونین چنین سیستمی به صورت زیر باشد، تابع پارش یا افراز آن را تعیین کرده و از روی آن کمیات فیزیکی مربوط به این سیستم را محاسبه کنید:
اندیس i از 1 تا N می رود.
مثال: سیستم نوسانگر هارمونیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
320
روش اول:
یک سیستم شامل N نوسانگر هارمونیک مستقل یک بعدی را در نظر بگیرید. فرض کنید فرکانس تمامی یکسان باشد (رفتار کلاسیکی). هامیلتونین یکی از آنها برابر است با:
البته اندیس i از 1 تا N می رود. تابع افراز برای یکی از آنها
مثال: سیستم نوسانگر هارمونیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
321
تابع افراز سیستم N- نوسانگر:
انرژی آزاد هلمهولتز:
مثال: سیستم نوسانگر هارمونیک
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
322
مثال: سیستم نوسانگر هارمونیک
تابع افراز برای یکی از آنها
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
323
مثال: سیستم نوسانگر هارمونیک
تابع افراز سیستم N- نوسانگر:
انرژی آزاد هلمهولتز:
بقیه کمیات ترمودینامیک عبارتند از:
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
324
مثال: سیستم نوسانگر هارمونیک
گرمای ویژه :
انرژی داخلی :
آنتروپی:
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
325
(الف) 5/1 و 5/2
(ب) 5/2 و 5/3
(ج) 5/2 و 5/1
(د) 5/3 و 5/2
برای یک گاز دو اتمی دمبلی شکل، علاوه بر سه درجه آزادی انتقالی در نزدیکی دمای اتاق، چرخش نیز رخ می دهد. اگر از ارتعاش آن صرفنظر شود، CV و CP به ترتیب از راست به چپ برابرند با:
مثال 1
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
326
(الف) 5/1 و 5/2
(ب) 5/2 و 5/3
(ج) 5/2 و 5/1
(د) 5/3 و 5/2
برای یک گاز دو اتمی دمبلی شکل، علاوه بر سه درجه آزادی انتقالی در نزدیکی دمای اتاق، چرخش نیز رخ می دهد. اگر از ارتعاش آن صرفنظر شود، CV و CP به ترتیب از راست به چپ برابرند با:
حل مثال 1
یک گاز دو اتمی دارای سه درجه آزادی انتقالی و دو درجه آزادی چرخشی می باشد. بنابر این:
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
327
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
تابع افراز یک سیستم ترمودینامیکی به صورت Z=AT5/2 می باشد که در آن A مستقل از دماست. ظرفیت گرمای ویژه چنین سیستمی کدام است؟
مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
328
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
تابع افراز یک سیستم ترمودینامیکی به صورت Z=AT5/2 می باشد که در آن A مستقل از دماست. ظرفیت گرمای ویژه چنین سیستمی کدام است؟
حل مثال 2
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
329
(الف) 120
(ب) 480
(ج) 540
(د) 960
تعدادراههایی که می توان پنج ذره تمیز پذیر را بین دو حالت کوانتمی و یک ذره را بین پنج حالت کوانتمی قرار داد، کدام است؟
مثال 3
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
330
(الف) 120
(ب) 480
(ج) 540
(د) 960
تعدادراههایی که می توان پنج ذره تمیز پذیر را بین دو حالت کوانتمی و یک ذره را بین پنج حالت کوانتمی قرار داد، کدام است؟
حل مثال 3
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
331
در توزیع تندی ماکسول، کمیت dN/dW در حد سرعتهای پایین چگونه به تندی مولکولها W رابطه دارد؟
مثال 4
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
332
در توزیع تندی ماکسول، کمیت dN/dW در حد سرعتهای پایین چگونه به تندی مولکولها W رابطه دارد؟
لطفا خودتان حل کنید
حل مثال 4
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)
333
پایان
درس
ترمودینامیک و مکانیک آماری
علی اصغر شکری استادیار گروه فیزیک دانشگاه پیام نور (مرکز تهران)