ترمودینامیک اگزرژی و بازدهی فرایندها

مقدمه:
یکی از کاربردهای اساسی علم ترمودینامیک مطالعه بازدهی فرآیندها می باشد. در قدیم از دو روش استفاده از توازن انرژی درسیستم و محاسبه میزان کارایی مربوط به سیستم استفاده می شد. موازنه انرژی، با همه شکلهای انرژی به صورت یک معادله و دبون تمایز بین انواع مختلف انرژی سروکار داشت واطلاعاتی درباره تلفات داخلی به ما نمی داد. یک روش جدید ارزیابی سیستمها، روش اگزرژی می باشد که براساس تئوری اگزرژی بوده و به عنوان معیار جهانی پتانسیل کار با کیفیت شکلهای مختلف انرژی درباره یک محیط معین می باشد. پل تمام اجزای یک ماشین حرارتی، توزیع بازگشت ناپذیری درمیان اجزای ماشین وسهم هر کدام درکاهش بازده کلی ماشین را نشان می دهد. برخلاف معیارهای سنتی، ایده بازگشت ناپذیری براساس دو قانون اصلی ترمودینامیک می باشد و توازن اگزرژی از قانون اول و دوم ترمودینامیک حاصل شده است. اگر چه قانون دوم به طور مستقیم در روش اگزرژی استفاده نشده است. ولی کاربرد آن درتحلیل فرایند ها، یک مفهوم علمی از قانون دوم را شرح می دهد. بنابراین مطالعه شکلهای مختلف بازگشت ناپذیری و تاثیر آنها روی عملکرد یک ماشین حرارتی، اطلاعات بیشتر و مفیدتری نسبت به مطالعه و نتایج قانون دوم به ما می دهد.

مفهوم اگزرژی
با درنظرگرفتن کیفیت متغیر شکلهای مختلف انرژیهای بسامان و نابسامان در تحلیل ماشینهای حرارتی، یک استاندارد جهانی از کیفیت مورد نیاز می باشد. طبیعی ترین و مناسب ترین استاندارد کارحداکثر می باشد که می توان آنرا از شکل داده شده انرژی که از پارامترهای محیطی به عنوان حالت مرجع استفاده می کند، بدست آورد. این استاندارد از کیفیت انرژی "اگزرژی" نامیده می شود.
اگزرژی مربوط به انتقال کار:
از آنجاییکه ما کار را معادل با شکلی از انرژی به عنوان میزانی از اگزرژی آن تعریف می کنیم، واضح است که کار، معادل اگزرژی میباشد. بنابراین انتقال اگزرژی بوسیله مقدار و جهت انتقال کار مشخص می شود. و همان نماد w.w. برای آن استفاده می شود.
اگزرژی مربوط به انتقال حرارت:
اگزرژی انتقال حرارت درسطح کنترل را می توان از حداکثر کاری که می تواند با استفاده از محیط به عنوان منبع انرژی حرارتی بدست آورد تعریف کرد.
برای نرخ انتقال حرارت Qr و دمای سطح کنترل Tr، درجاییکه انتقال حرارت رخ می دهد، حداکثر نرخ تبدیل انرژی حرارتی به کار، به صورت زیر می باشد:
(1)

r دمای اگزورژیکی بدون بعد نامیده می شود. اگزورژی مربوط به انتقال حرارت، جریان اگزورژی حرارتی نامیده می شود ودر تحلیل سیستمها بوسیله مشخص می شود.
رابطه گای استادالا برای حجم کنترل:
برای محاسبه بازگشت ناپذیری یک فرایند می تواند از رابطه زیر که به رابطه گای استادالا معروف است، استفاده کرد:
(2)
توازن اگزورژی برای حجم کنترل:
معادله توازن اگزورژی برای حجم کنترل به صورت زیر می باشد:
(3)

که رابطه گزرژی ویژه به صورت زیر می باشد:
(4)

راندمان نسبی:
درقدیم از نسبت تبدیل انرژی برای ارزیابی ماشینهای توان استفاده می شد که شامل خروجی واقعی و خروجی ایده آل بود، مانند راندمان آیزنتروپیک، نسبت حرارتی و راندمان مکانیکی. درفرموله کردن این معیارها، همه شلکهای انرژی هم بها درنظر گرفته شده اند و نیازی به رجوع به قانون دوم نیست. پیشرفتهای اخیر در تحلیل اگزورژی اجازه تعریف معیار عملکرد جدید که دارای مزیتهایی نسبت به معیارهای سنتی باشد را میدهد.
راندمان نسبی که نسبت اگزرژی خروجی به اگزرژی ورودی می باشد به عنوان معیاری از میزان عملکرد حرارتی یک فرآیند مورد استفاده قرار میگیرد که به صورت زیر نمایش داده می شود.
(5)
(6)
بررسی توربین:
یک دیاگرام ساده از یک توربین در شکل 1 نشان داده شده است. هدف یک فرایند انبساط تحول توان با استفاده از کاهش اگزرژی می باشد و اغلب این فرایند در دماهای بالاتر از دمای محیط انجام می شود.

شکل 1 : فرایند انبساط آدیاباتیک در یک توربین
با توجه به اینکه چه توربین با محیط تبادل حرارتی داشته باشد چه نداشته باشد، می باشد و بنابراین توازن اگزورژی برای سطح کنترل با مقادیر ویژه به صورت زیر می باشد:
(7)
چنانچه خروجی مطلوب W باشد، آنگاه ورودی لازم، کاهش اگزرژی جریان، خواهد بود. باتوجه به اینکه اغلب فرایند شامل بازگشت ناپذیری می باشد، بخشی از ورودی تلف می شود. این رابطه روی دیاگرام گرسمن درشکل 2 نشان داده شده است.

شکل 2 : دیاگرام گرسمن
اگر فرایند شامل تبادل حرارتی با محیط نیز باشد انگاه q=-q1 بغیر از انبساط بازگشت پذیر دما ثابت که در دمای T=T0 رخ می دهد، این افت حرارت دربازگشت ناپذیری کل فرایند سهیم می باشد. این مطلب از رابطه گای استادالا (رابطه 2) نیز مشاهده می شود. وقتی Tr=T0 باشد داریم :
I=T0(S2-S1)+q1 (8)
اگر توربین آیداباتیک فرض شود، یعنی q1=0 رابطه گای استادالا برای فرایند به صورت زیر خواهد بود:
I=T0(S2-S1) (9)
با داشتن ورودی و خروجی W، راندمان نسبی برای این فرایند به صورت زیر خواهد بود.
(10)
(11)
بادرنظر گرفتن فرایند بدون اثرات اصطکاک مکانیکی دربلبرینگها و فرض q1=0 راندمان نسبی که با معادله (10) داده شده را می توان به صورت زیر نوشت:
(12)
باتوجه به شکل 3 میتوان راندمان آیرونتروپیک را بصورت زیر تعریف کرد:
(13)
، فرایند واقعی را با یک فرایند بازگشت پذیر درحالتهای ورودی و خروجی مشابه، مقایسه می کند. فرایند واقعی را با فرایند بازگشت پذیر که با حالت ورودی مشابه آغاز می شوند ولی با حالتهای خروجی مختلف درفشارهای خروجی مشابه پایان می پذیرند، مقایسه می کند.

شکل 3 : نمودار T-S فرایین انبساط

برای تحلیل بهتر، روابط (12) و (13) را می توان به صورت زیر نوشت:

(14)
(15)
توجه دارید کمیتی که مقدار راکوچکتر از واحد می کند، T0(S2-S1) می باشد که بازگشت ناپذیری ویژه فرایند میباشد که به صورت ناحیه خط چین درنمودار T-S درشکل 3 نشان داده شده است. کمیتی که مقدار را کوچکتر از واحد می کند، ((h2-h2/ )می باشد که به صورت ناحیه نقطه چین درشکل 3 نشان داده شده است. این اختلاف آنتالپی را می توان به عنوان گرم شدن اصطکاکی درنظر گرفت. بدلیل گرم شدن اصطحاکی، آنتالپی را می توان به عنوان عامل درحالت نهایی فرایند واقعی بزرگتر از مقادیر آنها تحت شرایط آیزنتروپیک می باش. شکل 3 نشان می دهد که اختلاف دو ناحیه بیانگر گرم شدن اصطکاکی و بازگشت ناپذیری فرایند (ناحی متناظر با اگزرژی گرم شدن اصطکاکی می باشد.
(16)
(17)
داریم:
(18)
با جایگذاری رابطه (18) در (7) خواهیم داشت:
(19)
(20)
با توجه به فرایند آیزونتروپیک پس خواهیم داشت:
(21)
این رابطه بیان می کند که مقدار (r=I) از گرم شدن اصحکاکی قابل بازیافت می باشد. این بخش قابل بازیافت با افزایش دمای تخلیه توربین افزایش میابد، زیرا ناحیه با افزایش دمای متوسط افزایش می یابد. با استفاده از (14) و (15) داریم:
(22)
که یک رابطه بین و به عنوان تابعی از نسبت i/r می باشد. از شکل 3 داریم:

و

بنابراین :
(23)
رابطه (22) را برای سه مقدار و گستره ای از مقادیر r/I درشکل 4 رسم می کنیم.

شکل 4 : ربطه بین راندمان آیزنتروپیک و راندمان نسبی

فهرست مطالب
مقدمه: 1
مفهوم اگزرژی 2
اگزرژی مربوط به انتقال کار: 2
اگزرژی مربوط به انتقال حرارت: 2
رابطه گای استادالا برای حجم کنترل: 3
توازن اگزورژی برای حجم کنترل: 3
راندمان نسبی: 4
بررسی توربین: 4
شکل 1 : فرایند انبساط آدیاباتیک در یک توربین 5
شکل 2 : دیاگرام گرسمن 5
شکل 3 : نمودار T-S فرایین انبساط 7
شکل 4 : ربطه بین راندمان آیزنتروپیک و راندمان نسبی 9

1

9