f
1
مسائل فصل اول ترمو دینامیک فیزیک 3
1-حجم 50/0 مول از یک گاز کامل تک اتمی 3/8 لیتر و فسار آن 5/1 اتمسفر است. مقداری گرما به آن می دهیم تا فشار آن از طریق یک فرایند هم حجم دو برابر شود. کار و گرمای مبادله شده را برای این فرایند محاسبه کنید. اگر به جای گرما دادن به گاز حجم گاز را از طریق یک فرایند هم فشار نصف کنیم اکنون کار و گرمای مبادله شده چقدر می شود؟
1
چون فرایند هم حجم است داریم :
1
𝑤= −𝑝∆𝜈
1
∆𝜈=0
1
𝑤=0
1
𝑞𝜈=𝑛𝑐𝜈∆𝑇
1
𝜈=8/3𝑙𝑖𝑡 =8/3 × 10 −3 𝑚 3
1
𝑝 1 =1/5 𝑎𝑡𝑚 , 𝑝 2 =3𝑎𝑡𝑚
1
∆𝑝= 𝑝 2 − 𝑝 1 =1/5 𝑎𝑡𝑚 =1/5× 10 5 𝑝𝑎
1
𝑞 𝜈 = 3 2 ×8/3 × 10 −3 ×1/5 × 10 5 =18675𝑗
1
قسمت دوم : چون فرایند هم فشار است پایین دستگاه و محیط کار و گرمت مبادله میشود .
1
𝑤= −𝑝∆𝜈
1
𝐷=1/5 𝑎𝑡𝑚 = × 10 5 𝑝𝑎
1
𝜈 1 =8/3 𝑙𝑖𝑡 , 𝜈 2 = 1 2 𝜈 1 =4/15 𝑙𝑖𝑡
1
∆𝜈= 𝜈 2 − 𝑣 1 =4/15𝑙𝑖𝑡 = −4/15 × 10 −3 𝑚 3
1
𝑤= −1/5 × 10 5 ×(−4/15 × 10 −3 )= 622/5𝑗
1
𝑞 𝑝 =𝑛𝑐𝑝∆𝑇= 5 2 𝑝∆𝜈= 5 2 ×1/5× 10 5 × −4/15× 10 −3 = −1556/5𝑗
1
2-در شکل رو به رو فرایندی چرخه ای برای یک گاز نشان داده شده است. الف) تعیین کنید که گاز در این چرخه گرما یافته یا از دست داده است. ب) اگر قدر مطلق گرمای مبادله شده J400 باشد ، کار انجام شده روی گاز چقدر است؟
2
الف ) می دانیم کار انجام شده در یک چرخه مساحت سطح محصور در داخل چرخه می باشد و چون چرخه ساعتگرد است ، بنابر این کار انجام شده منفی می باشد . 𝑤<0 و از طرفی در هر چرخه داریم ∆𝒰=0، پس مطابف قانون اول ترمودینامیک داریم :
2
∆𝒰=𝑤+𝑄=0⇒𝑤=−𝑄
2
چون ( 𝑤<0 ) پس ( 𝑤>0 ) است ، یعنی دستگاه از محصیط گرما گرفته است
2
𝑄=+400𝑗⇒
2
𝑤=−𝑄⇒
2
𝑤=0400𝑗
2
3-شکل رو به رو چرخه گازی را نشان می دهد. تغییر انرژی درونی گاز وقتی در مسیر abc از a به c می رود برابر j200- است. وقتی گاز از c به d می رود j180 ، و وقتی از dبه a برود j80 گرما می گیرد.وقتی گاز از cبهd برود، چقدر کار انجام می دهد.
3
∆𝒰=0
3
∆ 𝒰 𝑎𝑏𝑐 +∆ 𝒰 𝑐𝑑 +∆ 𝒰 𝑑𝑎 =0 ⇒
3
∆ 𝒰 𝑎𝑏𝑐 +∆ 𝒰 𝑐𝑑 + 𝑤 𝑐𝑑 + 𝑄 𝑑𝑎 + 𝑤 𝑑𝑎 =0
3
−200+180+ 𝑤 𝑐𝑑 +80+0⇒
3
6 𝑤 𝑐𝑑 =−60𝑗
3
4-یک ماشین کانو بین دماهای k280 و k360 کار میکند. این ماشین در هر چرخه j750 گرما از منبع گرم میگیرد. الف) در هر چرخه w چقدر است ؟ ب)در هر چرخه چقدر گرما به منبع سرد داده می شود؟
4
𝑇𝐻=360, 𝑇 𝑐 =280, 𝑄 𝐻 =+750
4
𝑛=1− 280 360 = 2 9 →𝑛= 2 9
4
𝑛= 𝑊 𝑄𝐻 → 2 9 = 𝑊 750 →𝑊=166/66𝑗
4
𝑄 𝐻 = 𝑊 +| 𝑄 𝐶 → 𝑄 𝐶 =750−166/66 → 𝑄 𝐶 =583/34𝐽
4
5-گازی مطابق شکل ، از طریق میرود. در این مسیر گاز 90 ژول گرما میگیرد و 70 ژول کار انجام میدهد.
5
الف) تغییر انرژی درونی گاز در مسیر چقدر است ؟
5
𝑄=+90𝑗,𝑊=−70𝐽,⇒∆𝒰=𝑄+𝑊=90+ −70 =20𝐽
5
ب)اگر برای رسیدن به حالت c فرایند از مسیر adc انجام شود ، کار انجام شده توسط در مقایسه با مسیر abc بیشتر است یا کمتر ؟
5
1- با توجه به نمودار سطح محصور برای مسیر abc کمتر است ، یعنی قدر مطلق کار در این مسیر کمتر است 2-از طرفی چون ∆𝒰 برای هر دو مسیر باید یکسان باشد (چون نقاط ابتدا و انتهای مشترکی دارند . ) 3-پس در مسیر abc گرمای دهده شده بر گاز کمتر است
5
پ) اگر گاز را از مسیر منحنی از حالت C به حالت a برگردانیم ، چقدر باید از آن انرژی بگیریم؟
5
∆𝒰 در مسیر abc برابر 20+ ژول است پس برای اینکه گاز را از a به c ببریم ، باید بر آن 20 ژول انرژی دهیم ، حال از هر مسیری بخواهیم گاز را از C به a برگردانیم باید 20 ژول از آن انرژی بگیریم .
5
6-گاز داخل یک استوانه ، چرخه ای مطابق شکب رو به رو را می پیماید. گرما خالص داده شده به گاز در این چرخه چند ژول است؟
6
ابتدا باید کار انجام شده هر دستگاه را حساب کرد ، که همان مساحت داخل مثلث می باشد . ( تبدیل واحد باید حتما انجام گیرد . )
6
مسحات = 𝐴𝐵×𝐵𝐶 2 = (30−10)× 10 5 ×(4−1)× 10 −3 2 ⇒
6
S = 20× 10 5 ×3× 10 −3 2 =3000𝐽
6
و چون چرخه ساعتگرد است ، پس کار انجام شده منفی می باشد .
6
W < 0 ⇒𝑊= −3000𝐽
6
از طرف دیگر در هر چرخه داریم :
6
∆𝒰=0 ⇒𝑄=−𝑊 ⇒𝑄=+3000𝐽
6
7- یک ماشین بخار در دقیقه MJ10*5/1 گرما از دیگ بخار دریافت می کند و MJ 10*0/9 گرما در چگالنده از دست می دهد.
7
الف) با فرض آرمانی بودن این ماشین ، کار انجام شده توسط ماشین در هر دقیقه چند مگا ژول است ؟
7
𝑄 𝐻 =1/5 × 10 5 𝑚𝑗 =15× 10 4 𝑚𝐽
7
𝑄 𝐶 =9× 10 4 𝑚𝑗
7
ب) بازده این ماشین چقدر است؟
7
1- 𝑄 𝐻 = 𝑄 𝐶 + 𝑊 ⇒ 𝑊 = 𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐶 ⇒
7
2- 𝑊=15× 10 4 𝑚𝑗−9× 10 4 𝑚𝑗=6× 10 3 𝑚𝑗
7
𝑛= |𝑊| | 𝑄 𝐻 | = 6× 10 4 𝑚𝑗 15× 10 4 𝑚𝑗 = 6 15 =0/4
7
8- ) 1-یک ماشین گرمایی درون سوز در هر چرخهj 8000 گرما از سوزاندن سوخت دریافت می کند و j2000 کار تحویل میدهد. گرمای حاصل از سوخت j/g10*5 است و ماشین در هر ثانیه 40 چرخه را میپیماید. با فرض آرمانی بودن ماشین ، کمیت های زیر را حساب کنید.
8
الف) بازده ماشین
8
𝑄 𝐻 =8000𝑗 , 𝑊 =2000𝑗 ,𝑛=?
8
𝑛= 𝑊 / 𝑄 𝐻 ×100→
8
𝑛= 2000 8000 ×100=25%
8
ب) گرمای تلف شده
8
1- 𝑄 𝐻 = 𝑤 + 𝑄 𝐶 →
8
2- | 𝑄 𝐶 |= 𝑄 𝐻 −|𝑊|→
8
3- | 𝑄 𝐶 |= =8000−2000=6000𝐽
8
پ)سوخت مصرف شده در هر چرخه
8
2- 𝑥= 8000 5000 = 8 50 = 0 16 𝑔𝑟 سوخت مصرفت در هر چرخه
8
ت)توان ماشین
8
ت ) 1- چون در هر ثانیه 40 چهل چرخه را میپیماید ، و در هر چرخه 2000J کار انجام میدهد ، پس در هر ثانیه 40×2000=8× 10 4 ژول کار انام میدهد و میتوان گقت که توان موتور 40× 10 4 وات می باشد.
8
2- 𝑃= 𝑊 𝑡 →𝑃= 8× 10 4 1 =8× 10 4 وات
8
9- ضریب عملکرد یک یخ ساز (فریزر) 0/4= k است. این یخ ساز در هر ساعت kg5/4 آب با دمای C20= را با یخ با دمای C10-= تبدیل می کند.
9
الف ) چه مقدار گرما در هر ساعت باید از آب گرفته شود؟
9
درجه 20 آب 𝑄 1 درجه صفر آب 𝑄 2 درجه یخ صفر 𝑄 3 درجه−10 یخ
9
𝑄 1 =𝑚𝑐 آب ∆θ→ 𝑄 1 =1/5 ×4200×(0−20)=−126000𝑗
9
𝑄 2 = −𝑚 𝐿 𝐹 =− 1 5 ×330000=−495000𝑗
9
چون گاز گرما را از محتویات داخل یخچال گرفته است . پس برای گاز این گرما مثبت است
9
کل 𝑄= 𝑄 1 + 𝑄 2 + 𝑄 3 →𝑄=652500𝑗
9
ب) یخ ساز در هر ساعت چه مقدار انرژی الکتریکی مصرف می کند؟
9
1- مقدار انژی که یخ ساز مصرف می کند ، به اندازه کاری است که موتور آن انجام میدهد .
9
2- 𝐾= 𝑄 𝐶 𝑊 →𝐸 → 652500 𝑊 →
9
3- W= 652500 𝐸 =163125𝐽
9
پ) چه مقدار گرما در هر ساعت به بیرون داده می شود؟
9
𝑄 𝐻 = 𝑄 𝐶 +𝑊→ 𝑄 𝐻 =163125+652500=815625𝐽
9
10-یک کولر گازی در هر دقیقه گرما از اتاق می گیرد در همان مدت گرما به فضای بیرون می دهد
10
الف)توان مصرفی این کولر چند وات است؟
10
𝑄 𝐻 =1.3× 10 5 𝐽=13× 10 4 𝐽, 𝑄 𝐶 =9× 10 4 𝐽
10
𝑄 𝐻 =𝑊+ 𝑄 𝐶 𝑊= 𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐶
10
𝑊=13× 10 4 −9× 10 4 4× 10 4 𝑗
10
𝑡=1𝑚𝑖𝑛=𝑢𝑜𝑠 ,𝑝= 𝑤 𝑡
10
𝑝= 4× 10 4 60 →=666.6وات
10
ب) ضریب عملکرد آن چند است؟
10
𝐾= 𝑄 𝐶 𝑊 →𝐾= 9× 10 4 4× 10 4 →𝐾=2.25
10
11-یک مول از یک گاز کامل تک اتمی در یک ماشین گرمایی آرمانی ، چرخه ای را مطابق شکل زیر می پیماید. مطلوب است :
11
الف)کار انجام شده توسط ماشین گرمایی در پیمودن یک چرخه
11
𝑆=𝑎𝑏×𝑎𝑑 3 𝑆 𝑍 + 2× 10 5 −1× 10 5 × 0.04−0.02 4 𝑆 𝑍 +1× 10 5 × 0.02 𝑍 +2× 10 3 𝐽→ 𝑊 𝑍 −𝑆 𝑊 𝑍 −2× 10 3 𝐽
11
ب) گرمای مبادله شده در فرایند abc
11
ب) فرایند abc شامل دو فرآیند ab (هم حجم) و bc (هم فشار)است.
11
2 دو فرایند ab داریم +
11
𝑝 𝑉 𝑍 𝑛𝑅𝑇 ∆𝑃.𝑉=𝑛𝑅∆𝑇 ∆𝑇= ∆𝑃 𝜈 𝑛𝑅
11
3- 𝑄=𝑛𝑐𝑚𝑣∆𝑇= n𝑛× 3 2 𝑅× ∆𝑃𝑣 𝑁𝑅 = 3 2 𝑣.∆𝑃= 3 2 ×0.02× 10 5 =3× 10 3 𝐽
11
در فرایند bc داریم ؟
11
𝑃𝑣=𝑛𝑅𝑇 →𝑃∆𝑣=𝑛𝑅∆𝑇→∆𝑇= 𝑃∆𝑣 𝑛𝑅
11
Q=NCMP∆𝑇=𝑁× 5 2 𝑅× 𝑃∆𝑣 𝑁𝑅 = 5 2 𝑃∆𝑣= 5 2 ×2× 10 5 ×0.02= 10 4 𝐽
11
پس در فرایند abc گاز گرما گرفته میشود .
11
𝑄 𝑎𝑏𝑐 =3× 10 3 +10× 10 3 =13× 10 3 𝐽=13𝐾𝐽
11
پ)بازده ماشین گرمایی
11
پ)در این چرخه دستگاه در فرایند های ab و bc گرما میگریند ، پس 𝑄 𝐻 = 𝑄 𝑎𝑏𝑐 است و داریم :
11
1-𝑛= 𝑤 𝑄𝐻 ×100= 2000 13000 ×100=%15
11
ت)بازده ماشین کارنویی که بین بالاترین و پایین ترین دما چرخه عمل می کند
11
طبق رابطه PV=NRT نقطه ای که حاصلضرب PV آن بیشترین مقدار باشد ، متناظر با بالاترین دما و نقطه ای که PV آن کمترین مقدار باشد ، متناظر با کمترین دماست . پس نقطه a دارای کمترین دما و نقطه C دارای بیشترین دماست و برای پیدا کردن دما ها داریم :
11
𝑃 𝑎 𝑣 𝑎 =𝑛𝑅 𝑇 𝑎 → 𝑇 𝑎 = 𝑃 𝑎 𝑣 𝑎 𝑁𝑅 = 10 5 ×0.02 1×𝑅 = 2× 10 3 𝑅 𝐾
11
𝑃 𝐶 𝑣 𝐶 =𝑁𝑅 𝑇 𝐶 → 𝑇 𝐶 = 𝑃 𝐶 𝑣 𝐶 𝑁𝑅 = 2× 10 5 ×0.04 1×𝑅 = 8× 10 3 𝑅 𝐾
11
𝑛=1− 𝑇 𝐶 𝑇 𝐻 =1− 2× 10 3 𝑅 8× 10 3 𝑅 =0.75
11
12- مخترعی ادعا می کند چهار ماشین ساخته است که هر یک بین منبع های با دمای ثابت K300 و K400 کاز می کنند. داده های هر ماشین در هر چرخه عبارتند از : الف) با کدام یک از ماشین ها قانون اول ترمو دینامیک را نقص می کنند؟ ب)کدام یک از این ماشین ها قابل ساخت هستند؟
12
12-الف)قانون اول ترمو دینامیک همان قانون پایستگی انرژی است ، یعنی در هر ماشین گرمایی 𝑄H=| 𝑄 𝐶 |+|W| است ، پس ماشین های AوB این قانون را نقض می کنند.
12
ب)طبق قضیه کارنو ، حداکثر بازدهی این ماشین گرمایی که بین دو منبع گرم و سرد باد ماهای K400وk300 کار می کنند و برابر است با :
12
𝑛کارنو=1− 𝑇 𝐶 𝑇 𝐻 =1− 300 400 =1−0.75=0.25
12
𝑛کارنو=1− 𝑇 𝐶 𝑇 𝐻 =1− 300 400 =1−0.75=0.25
12
حال بازده ماشین های CوD را بدست اورده و با بازده کارنو مقایسه میکنیم .
12
𝑛 𝑐 =1− 𝑇 𝑐 𝑇 𝐻 =1− 200 600 = 2 3 =0.66
12
𝑛 𝐷 =1− | 𝑄 𝑐 𝑄 𝐻 =1− 90 100 =0.1
ماشین c قابل ساخت نیست : کارنو 𝑛 𝑐 >𝑛 ماشین D قابل 𝑛 𝐷 >𝑛
12
13-بازده یک ماشین آرمانی 25 در صد است و در هر چرخه 8.2× 10 2 𝑗 کار انجام می دهد. الف ) 𝑄 𝐻 و | 𝑄 𝐶 | را در هر چرخه به دست اورید ب) اگر با تنظیم موتور بازده ماشین به 30 درصد افزایش یابد 𝑄 𝐻 و | 𝑄 𝐶 | به ازای همان مقدار کار چقدر می شود ؟
13
𝑛=0.25, 𝑊 =8.02× 10 3 𝐽
13
𝑛= 𝑤 | 𝑄 𝐻| 0.25= 8.2× 10 2 0.25 =32.8× 10 3 𝑗
13
𝑄 𝐶 = 𝑄 𝐻 − 𝑊 =32.8× 10 3 −8.2× 10 3 𝑄 𝐶 =24.6× 10 3 𝐽
13
𝑛= 𝑊 𝑄 𝐻 0.3= 8.2× 10 3 𝑄 𝐻 𝑄 𝐻 = 8.2× 10 3 0.3 27.3× 10 3 𝐽
13
𝑄 𝐶 = 𝑄 𝐻 − 𝑊 =27.3× 10 3 =19.1× 10 3 𝐽
13
14-میخواهم یک ماشین گرمایی بسازم که منبع گرم آن آب اقیانوس در دمای C27 و منبع سرد آن آب اعماق اقیانوس در دمای C7 باشد. حداکثر بازدهی که می توان بدست آورد (بازده چرخه ماشین کارنو) چقدر است؟
14
𝜃 𝐶 = 𝑉 ° 𝑐→ 𝑇 𝐶 = 𝜃 𝐶 + 27 3 =7+ 27 3 =280𝐾
14
𝜃 𝐻 = 27 ° 𝑐→ 𝑇 𝐻 = 𝜃 𝐻 +273=27+273=300𝐾
14
𝜃 𝐻 = 27 ° 𝑐→ 𝑇 𝐻 = 𝜃 𝐻 +273=27+273=300𝐾
14
𝑛کارنو=1− 𝑇 𝐶 𝑇 𝐻 =1− 𝑇 𝐶 𝑇 𝐻 =1− 280 300 =0.06
14