پاورپوینت آشنایی با اصول و پایه های یک آزمایش

آشنایی با اصول و پایه های یک آزمایش
به نام خدا

جلسه اول : آشنایی با خطاهای آزمایشگاهی

اندازه گیری دقیق یک کمیت فاقد معناست
زیرا عوامل زیادی مانع رسیدن ما به مقدار واقعی می باشد که حذف همه آنها به طور کامل ممکن نیست.
وسایل اندازه گیری کمیات
شخص آزمایشگر
عوامل پیچیده و متغیر محیط

خطای یک کمیت = مقدار اندازه گیری شده – مقدار واقعی آن کمیت
داشتن دقیق خطای یک کمیت معادل داشتن دقیق آن کمیت است.
اما داشتن تخمینی از خطای یک کمیت برای ما مهم است.

اهمیت داشتن خطای تخمینی یک کمیت
خطای تخمینی یک کمیت به ما می گوید که تا چه اندازه می توان به مقدار کمیت داده شده اطمینان پیدا کرد.
طول یک میز 120 سانتی متر و خطای تخمینی آن 5 سانتی متر
می باشد.

فرض کنید کمیتی از 24/1 به 35/1 تغییر کند.
اگر خطای این اعداد حدود 01/0 باشد این تغییر مهم است ولی
اگر خطای آن در حدود 1/0 باشد این تغییرات اهمیتی ندارد.
حال با دو تعریف جدید آشنا می شویم:
خطای نسبی(انحراف نسبی)

درصد خطای نسبی(درصد انحراف)

انواع خطاها وعوامل موثر در ایجاد آنها
خطاها به دو دسته تقسیم می شوند:
1- خطاهای کاتوره ای(تصادفی)
2- خطاهای ذاتی(سیستماتیک)
کمیتی را چند بار اندازه گیری می کنیم. اعداد به دست آمده را روی یک محور مشخص می کنیم.
این پراکندگی ناشی از خطاهای کاتوره ای(تصادفی) موجود می باشد.

اصولا تمام عوامل موجود که تاثیر آنها مستقل از کمیات موجود در آزمایش ماست می توانند تولید خطای کاتوره ای کنند. به همین علت پراکندگی حول میانگین نسبتا یکنواخت است یا به عبارتی دیگر احتمال مثبت یا منفی بودن این خطا یکی است.
تغییرات دما، رطوبت، جریانات جوی، تغییرات جریانات برق، خود شخص اندازه گیر می توانند عامل تولید خطای کاتوره ای باشند.

خطاهای ذاتی(سیستماتیک)
خطاهای ذاتی معمولا موقعی پیش می آیند که واقعیت آزمایش از مفروضات نظری تعدی می کند و از ضریب تصحیحی که این تفاوت را اعمال کند چشم پوشی می شود.

چند مثال از خطاهای ذاتی
1- معیوب بودن وسیله اندازه گیری: ساده ترین نوع آن خطای صفر می باشد. اگر در یک وسیله عقربه ای محور عقربه از مرکز صفحه مدرج انحراف داشته باشد ما شاهد یک خطای ذاتی تناوبی هستیم.
2- اندازه گیری ارتفاع یک مایع در لوله وقتی از یک مقیاس متصل به لوله استفاده می کنیم و لوله دقیقا قائم نباشد: دراین حالت خطای ذاتی مثبت و با افزایش ارتفاع زیاد می شود.
3- اندازه گیری شتاب جاذبه زمین به وسیله یک سطح شیبدار که دارای اصطکاک می باشد و ما فرض نبود آن را کرده ایم.

کمیات اولیه
ما برای به دست آوردن درست یک کمیت چند بار اندازه گیری را انجام می دهیم. اعداد به دست آمده را می نامیم.
هدف نهایی ما در این قسمت دو چیز است:
1- یافتن مقدار مناسب کمیت از روی اعداد موجود
2- یافتن خطای تخمینی این مقدار از روی اعداد موجود

جواب قسمت اول همانطور که قبلا اشاره کرده بودیم میانگین این اعداد می باشد.

محاسبه خطا برای داده ها
در آزمایشی زمان سقوط یک توپ کوچک از یک ارتفاع معین چندین بار اندازه گیری شده است و اعداد زیر به دست آمده است:
حال ما 11 عدد داریم (89/0 را دور انداختیم). میانگین اینها یعنی مقدار مناسب کمیت ما برابر است با:

نمودار فراوانی

انحراف معیاریعنی میزان فاصله از مقدار واقعی اش و میزان وریانس از کمییت اصلی را نشان می دهد

انحراف معیار
Standard deviation
Standard error

مثال
اگر خطای وسیله اندازه گیری از خطای استاندارد کمتر باشد فرم نوشته شده درست است در غیر این صورت باید خطای استاندارد گرد شود

محاسبه خطا با استفاده از فرمول

کمیات ثانویه
اگر نمودار تابع را رسم کنیم در یک نقطه
مقدار خطا بصورت نمودار خط نوشته می شود
وقتی تابع فقط تابعی از یک متغییر است
خطا را می توان بصورت زیر محاسبه کرد

مثال های یک متغییره

اگر تابع از چند متغییر تشکیل شده باشد خطا یا استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود

سه رقم معنادار
دو رقم معنادار
دو رقم معنادار (صفرهای قبل از 42 ارقام معنادار محسوب نمی شوند)
بهتر است این کمیت بدین صورت نمایش داده شود(عدد نویسی علمی)
یک رقم معنادار (قرارداد مرجع(3) فصل 1)

دو رقم معنا دار(قرارداد مرجع(3) فصل 1)
مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطا

قانون 1: تعداد رقمهای اعشار مجموع یا تفاوت دو کمیت برابر
تعداد رقمهای اعشار کمیتی است که کمترین رقم اعشار را دارد.
در اینجا 6/10 به 11 گرد شده است

قانون 2: تعداد ارقام معنا دار حاصلضرب یا نسبت دو کمیت برابر
تعداد ارقام معنادار کمیتی است که کمترین ارقام معنادار را داراست

نمودار

کاغذ میلیمتری

کاغذ نیم لگاریتمی

کاغذ لگاریتمی

قواعد نوشتن گزارش کار
1- مشخص کردن عنوان و هدف از انجام هر بخش آزمایش و ذکر وسایل مورد استفاده
2- رسم شکل که نحوه انجام آزمایش را نشان می دهد: شکل در حد ممکن ساده باشد.
3- ارائه توضیح مختصر اما کافی درباره نحوه آزمایش و نکات اندازه گیری
4- ارائه جدولهای اندازه گیری : کمیت و واحد آن یادتان نرود.
5- به دست آوردن کلیه روابط لازم برای انجام محاسبات ( در صورتی که روابط واضح نباشد)
6- رسم نمودارهای لازم برای تحلیل آزمایش.
7- محاسبات عددی لازم برای محاسبه مجهولات.
8- محاسبه خطاهای کمیت های موجود که اندازه گیری یا محاسبه شده اند.
9- ذکر عوامل خطاهای آزمایش به صورت مجزا و ارائه پیشنهادهای عملی برای رفع آنها و در صورت لزوم انجام آن